高数二试题
高数复习2
第八章、⎩⎨⎧=-++-=-+-.022********z y x z y x 解2：过点，，且与平面平行的平面的方程为 (104),341003(1)4(0)(4)0x y z x y z --+-=+--+-=3410x y z -+-=即 ①11331122x t x y zy tz t ìï=-+ïï+-ï===+íïïï=ïïî直线的参数方程为16t =代入到①式，得13112x y z+-==直线与平面①的交点为(15,19,32)1-4161928x y z +==所求直线方程为,01043=-+-z yx 21311zy x =-=+2、求过直,422152-=+=-z y x 且与平面0134=+-+z y x垂直的平面方程..7S R Q P ABCD 、、、各边的中点依次为、设空间四边形;1:是平行四边形）四边形（证明PQRS .)2(角线的长度之和两对的周长等于四边形四边形ABCD PQRS ,如图所示为两条对角线，、中，证明：设四边形BD AC ABCD第九章.|)2,2,1()ln(1222M gardu M z y x u 的梯度处在点、求函数-++=k zu j y u i x u gardu∂∂+∂∂+∂∂=,2222zy x x x u ++=∂∂,2222zy x y y u ++=∂∂,2222z y x z zu ++=∂∂.94,94,92|⎪⎭⎫⎝⎛-=M gardu .,cos ,sin ,3dtdzt y t x x z y求且、设===dtdy y z dt dx x z dt dz ∂∂+∂∂=)sin (ln cos 1t x x t yx y y -+=-xt x t yx y y ln sin cos 1-=-.sin ln )(sin cos )(sin 1cos 21cos t t t t t t +--=.11lim42不存在、证明极限yxxyx x+∞→∞→⎪⎭⎫⎝⎛+.,),(+∞→+∞→>=yxkkxy时则当取kxxxxyxxkxyx xx++∞→+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+2211lim11limkxx x++∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=111lim kxx x++∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=1111lim ke+=11同，取值不同，极限值也不显然当k不存在yxxkxyx x+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+∴211lim.,5sin dzez xy求、设=)()cos(sin xdyydxexydz xy+=.1128lim60-+→→xyxyyx、求()()()1121121128lim1128lim0++-+++=-+→→→→xyxyxyxyxyxyyxyx()xyxyxyyx21128lim++=→→()1124lim++=→→xyyx8.=.,,sin,7dxdzevxuuvz x求且、设===dxdvvzdxduuzdxdz⋅∂∂+⋅∂∂=xeuxv⋅+⋅=cosxx xexe sincos+=).sin(cos xxe x+=满足拉普拉斯方程、证明函数22218zyxu++=.0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuyuxu()23222zyxxxu++-=∂∂()23222zyxyyu++-=∂∂()23222zyxxzu++-=∂∂()()252222232222231zyxxzyxxu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxyzyxyu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxzzyxzu+++++-=∂∂.0222=∂∂+∂∂+∂∂∴zuyuxu才能使所用材料最少？计的长方体盒子，如何设、造一个容积为V9.,,xyVyx则其高为宽为设长方体盒子的长为为此盒子所用材料的面积⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅+=xyVxxyVyxyA2⎪⎭⎫⎝⎛++=yVxVxyA2)0,0(>>yx2=⎪⎭⎫⎝⎛-='xVyA x022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='yVxA y33,VyVx==().,33333方体盒子所用材料最少时，长，高为，宽为可断定当盒子的长为，因此唯一的驻点一定存在，又函数只有小值盒子所用材料面积的最根据题意可知，长方体VVVVV1.设,yxz=而,cos ,sin t y t x ==求.dt dz2.设 而 求3.求函数()5232,22+--=y x xy y x f 的极值。
高数下册试题及答案
高数下册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3D. 3x^2 - 3x答案：A2. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 若函数f(x) = e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. x * e^xD. 1答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1，求该曲线在x = 1处的切线斜率。
答案：42. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。
答案：1/x3. 求定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
答案：1/34. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15，求f'(x)。
答案：3x^2 - 12x + 9三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 11/3。
计算f''(x) = 6x - 12，可以判断x = 1处为极大值点，x = 11/3处为极小值点。
极大值为f(1) = 0，极小值为f(11/3) = -2/27。
2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：首先求原函数F(x) = x^3 - x^2 + x。
高数二期末考试题及答案
高数二期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \infty \)答案：B3. 微分方程 \( y'' + y = 0 \) 的通解是？A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^x \)B. \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \)C. \( y = C_1 x + C_2 \)D. \( y = C_1 \ln(x) + C_2 \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A5. 曲线 \( y = x^3 \) 在点 \( (1,1) \) 处的切线斜率是？A. 3B. 1C. 0D. \( \frac{1}{3} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) 的最小值是 ________。
答案：22. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是 ________。
答案：\( e^x \)3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 ________。
答案：\( (0, +\infty) \)4. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。
答案：原点三、计算题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
2023成人高考《高数二》真题及答案_高等数学二
2023成人高考《高数二》真题及答案_高等数学二2023成人高考《高数二》真题及答案(回忆版)成人高考高数备考技巧有哪些?成人高考高数备考技巧有以下几点：重视新版《考试大纲》，全面进行复习;掌握学习方法，注意知识的系统性;多做题，加强练习，注意试题要少而精;学会在练习中总结类型与解题规律，培养解题能力;归纳总结，把知识条理化、网络化。
成人高考有几门考试成人高考高起专考试科目一共三门，文科考语文、数学(文)、英语;理科考语文、数学(理)、英语。
成人高考高起专考试科目一共四门，文科考语文、数学(文)、英语、史地;理科考语文、数学(理)、英语、理化。
成人高考专升本考试科目一共三科，政治、外语、一门专业基础课，专业基础课根据具体专业的不同而不同：文史类考大学语文;艺术类考艺术概论;理工类考高等数学(一);经管类考高等数学(二);法学类考民法;教育学类考教育理论;农学类考生态学基础;医学类考医学综合。
成人高考该如何备考1.熟读教材、掌握大纲：成人高考教材是成人高考复习的根本，考试所考的知识点在教材中都有体现。
成人高考考试大纲是对成人高考教材各章节知识点的梳理，考试命题也不会超出成人高考考试大纲。
2.适量做题：做题是对学习的一种检测，只有在做题中了解自己是否掌握了教材中的知识点，尤其是历年成人高考的考试内容，考生可以反复琢磨，看历年的考点都是什么。
所以适量的做一些成人高考练习题，对大家掌握知识点是很有作用的。
成考专升本数学如何提高分数1、熟悉考试题型，合理安排做题时间其实，不仅仅是成考数学考试，在参加任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他主观题各占多少。
2.详细分析出题方式选择题：打破常规的按照顺序答题的方式，有选择性的先答会做的题目，不会做的题目就放弃了，不要浪费太多时间。
对于完全不会的题目，也必须要答，想一个答案填上去，切记不要留空。
大题：就算不会也要把解字写上也会得到一分，把知道的公式写上也会得分。
第二学期高数下期末考试试卷及答案
第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ÑD LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C. ()-+1edx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3xae ; B.()+3x ax b e ;C. ()+3x xax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430QA B(),,∴=-142u u u rAB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922rn∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590x y z四.（8分）设(),=yz fxy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y. 解：令=u xy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200xy R x y2L ：()=≤≤00x y R3L ：()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：Q xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613Q f x xx x x , 而 ()∞=⋅=-+∑01111212n nn x x , (),-11 ()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33 ()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263Q P Qxy y y x,∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12x x x xx Sx e C e e dx Ce e 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12xx S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。
高数2试题和答案
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分） 一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xye z sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
高数2试题及答案
高数2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)等于：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是：A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B3. 若函数f(x)=e^x，则f'(x)等于：A. e^xB. e^(-x)C. ln(e^x)D. 0答案：A4. 函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为____。
答案：32. 曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的切线斜率为____。
答案：03. 函数y=ln(x)的定义域为____。
答案：(0, +∞)4. 函数y=x^2-4x+4的最小值为____。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-3x^2+2x-1的导数。
答案：y'=3x^2-6x+22. 求极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
答案：lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = lim(x→2) (2x) = 43. 求函数y=e^x+ln(x)的二阶导数。
答案：y''=e^x+1/x4. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程。
答案：切线方程为y=-3x+85. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。
答案：极值点为x=26. 求曲线y=x^3-3x在点(1,-2)处的法线方程。
答案：法线方程为y=x-1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。
答案：略2. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)上连续，则f(x)在(a,b)上一定存在极值。
答案：略。
2023年成人高考专升本高等数学二试题
2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每
小题4分，共2０分）
1.当0→x 时,1sec -x 是2
2
x 的（ ）. .A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小
.C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小
2.下列四个命题中成立的是（ ）.
.A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数
.C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数
3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx
d 等于( ). .A ()C x f + .B ()x f
.C ()dx x df D .()C dx
x df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）.
.A 偶函数 .B 奇函数
.C 周期函数 D .有界函数
5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.
()A 不存在 ()B 仅有一条
().C 不一定存在 ().D 至少有一条
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0
,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则
__________=a .
2.()()().___________________311sin lim 221=+--→x x x x
3..___________________________1lim 2=++--∞→x
x x x x
4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11
==x dx x df ，则()()._______121lim 0=-+→x
f x f x 5.设函数()x x f ln 2=，则
().____________________=dx x df 6.设x e 为()x f 的一个原函数，则().___________________=x f
7.()._________________________2=⎰x
dt t f dx d 8. ._________________________0=⎰
∞+-dx e x 9. ().________________________2=
+⎰-ππdx x x
10.幂级数()∑∞=-022n n n x 的收敛半径为.________________
三.计算题:(每小题6分,共60分)
1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim .
2.求极限()n n n n n n 75732lim +-++∞→.
3.设()b ax e y +=sin ，求dy .
4.设函数x xe y =，求0
22=x dx y d . 5.设y 是由方程()11sin =--x y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).0
=x dx dy . 6.计算不定积分⎰+dx x x 132.
7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=2
1,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .
8.计算()x
dt e e x t t x cos 12lim 00--+⎰-→. 9.求微分方程022=+dx dy dx
y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.
四．综合题：（每小题10分，共30分）
1. 设平面图形由曲线x e y =及直线0,==x e y 所围成,
(1)求此平面图形的面积;
(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.
2.求过曲线x xe y -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
（注：由使函数取极大值的点0x 和函数的极大值()0x f 所构成的一对数组()()00,x f x 称为曲线()x f y =上的极大值点）2.
3.设函数()x f y =在点0x 处可导，证明它在点0x 处一定连续，并举例説明其逆不真.。