数字信号处理试题及答案4
数字信号处理第四章习题
第四章习题4.1 (a) By expanding the equation()()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰--∞→∞→2200021T T Ft j T xx T xx dt e t x T E lim F P E lim F 00πΓ taking the expected value, and finally taking the limit as ∞→0T ,show that the right-hand side converges to )(f xx Γ.(b) Prove that2102211)(1)(∑∑-=---+-==N n fn j fm j N N m xx en x N e m r ππ.4.2 For zero-mean, jointly Gaussian random variables, X 1, X 2, X 3, X 4, itis well known that)()()()()()()(3241423143214321X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X X X E ++=. Use this result to derive the mean-square value of ()m r xx and the variance, given by()[][]()()()[]∑∞-∞=+-+-≈n xx xx xx xx m n m n n m N N m r γγγ*22varwhich is defined as[][][]22(()(var m r E m r E m r xx xx xx -=. 4.3 By use of the expression for the fourth joint moment for Gaussianrandom variables, show that(a)()()[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin 1f f N N f f f f N N f f f P f P E x xx xx ππππσ (b)[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=2212122121421)(sin )(sin )(sin )(sin )()(cov f f N N f f f f N N f f f P f P x xx xx ππππσ(c)[]⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin 2sin 1)(var f N fN f P x xx ππσ under the condition that the sequence ()n x is a zero-mean white Gaussian noise sequence with variance 2x σ.4.4 Generalize the results in Problem 4.3 to a zero-mean Gaussian noiseprocess with power density spectrum )(f xx Γ, as given by()[]()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ=222sin 2sin 1var f N fN f f P xx xx ππ (Hint: Assume that the colored Gaussian noise process is the output of a linear system excited by white Gaussian noise.)4.5 Show that the periodogram values at frequencies,1,1,0,/-==L k L k f k given by (4.1.35), can be computed by passing the sequence through a bank of L IIR filters, where each filter has an impulse response )()(/2n u e n h N nk j k π-= and then computing the magnitude-squared value of the filter outputs at n=N. Note that each filter has a pole on the unit circle at the frequency f k .4.6 The Bartlett method is used to estimate the power spectrum of asignal x(n). We know that the power spectrum consists of a single peak with a 3 dB bandwidth of 0.01 cycle per sample, but we do not know the location of the peak.(a) Assuming that N is large, determine the value of M=N/K so thatthe spectral window is narrower than the peak.(b) Explain why it is not advantageous to increase M beyond thevalue obtained in part (a).4.7 The N-point DFT of a random sequence x(n) is ∑-=-=10/2)()(N n N nk j e n x k X π.Assume that E[x(n)]=0 and E[x(n)x(n+m)]=)(2m w δσ (in other words,x(n) is a white noise process).(a) Determine the variance of X(k).(b) Determine the autocorrelation of X(k).4.8 An AR(2) process is described by the difference equation)()2(81.0)(n n x n x ω+-=, where w(n) is a white noise process withvariance 2ωσ.(a) Determine the parameters of the MA(2), MA(4), and MA(8)models that provide a minimum mean-sequare error fit to thedata x(n).(b) Plot the true spectrum and those of the MA (q), q=2,4,8spectra and compare the results. Comment on how well theMA(q) models approximate the AR (2) process.4.9 An MA (2) process is described by the difference equation )2(81.0)()(-+=n n n x ωω, where w(n) is a white noise process withvariance 2ωσ.(a) Determine the parameters of the AR(2), AR(4), and AR(8)models that provide a minimum mean-square error fit to the data x(n).(b) Plot the true spectrum and those of the AR(p), p=2,4,8, andcompare the results. Comment on how well the AR(p) modelsappoximate the MA (2) process.4.10 The autocorrelation sequence for an AR process x(n) ismxx m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=41)(γ (a) Determine the difference equation for x(n)(b) Is your answer unique? If not, give any other possiblesolutions.4.11 Suppose that we represent an ARMA(p,q) process as a cascade ofan MA(q) followed by an AR(p) model. The input-output equation for the MA(q) model is ∑=-=qk k k n w b n v 0)()(, where w(n) is a whitenoise process. The input-output equation for the AR(p) model is∑==-+pk k n v k n x a n x 1)()()((a) By computing the autocorrelation of v(n), show thatq m d b b m mq k m w m k k w vv ≤≤==∑-=+0)(022σσγ(b) Show that 1)()(00=+=∑=a k m a m pk vx k vv γγ4.12 Suppose that the AR(2) process in Problem 4.8 is corrupted by anadditive white noise process v(n) with variance 2v σ. Thus, we havey(n)=x(n)+v(n)(a) Determine the difference equation for y(n) and thusdemonstrate that y(n) is an ARMA(2,2) process. Determinethe coefficients of the ARMA process.(b) Generalize the result in part (a) to an AR(p) process∑=+--=pk k n w k n x a n x 1)()()( and )()()(n v n x n y +=.4.13 The harmonic decomposition problem considered by Pisarenko maybe expressed as the solution to the equationa a a Γa H w yy H 2σ=The solution for a may be obtained by minimizing the quadratic form a Γa yy H subject to the constraint that a a H =1. The constraint can be incorporated into the performance index by means of a Lagrange multiplier. Thus the performance index becomes()a a a Γa H yy H 1-+=λζ.By minimizing ζ with respect to a , show that this formulation is equivalent to the Pisarenko eigenvalue problem given in (4.4.9), with the Lagrange multiplier playing the role of the eigenvalue. Thus,show that the minimum of ζ is the minimum eigenvalue 2w σ.4.14 The autocorrelation of a sequence consisting of a sinusoid withrandom phase in noise is)(2cos )(21m m f P m w xx δσπγ+=where 1f is the frequency of the sinusoidal, P its power, and 2w σthe variance of the noise. Suppose that we attempt to fit an AR(2) model to the data.(a) Determine the optimum coefficients of the AR(2) model as afunction of 2w σ and 1f .(b) Determine the reflection coefficients 1K and 2K correspondingto the AR(2) model parameters.(c) Determine the limiting values of the AR(2) parameters and (1K ,2K )as 02→w σ.4.15 This problem involves the use of cross-correlation to detect a signalin noise and estimate the time delay in the signal. A signal x(n) consists of a pulsed sinusoid corrupted by a stationary zero-mean white noise sequence. That is, 10),()()(0-≤≤+-=N n n w n n y n x ,where )(n w is the noise with variance 2w σ and the signal is⎩⎨⎧-≤≤=otherwise M n n A n y ,010,cos )(0ω. The frequency 0ω is known, but the delay 0n , which is a positiveinteger, is unknown, and is to be determined by cross-correlating x(n) with y(n). Assume that 0n M N +>. Let∑-=-=10)()()(N n xy n x m n y m rdenote the cross-correlation sequence between x(n) and y(n). In the absence of noise, this function exhibits a peak at delay 0n m =. Thus,0n is determined with no error. The presence of noise can lead toerrors in determining the unknown delay.(a) For 0n m =, determine ()[]0n r E xy . Also, determine thevariance ()[]0var n r xy , due to the presence of the noise. In bothcalculations, assume that the double-frequency term averages to zero. That is, 0/2ωπ>>M .(b) Determine the signal-to-noise ratio, defined as []{}[])(var )(020n r n r E SNR xy xy = (c) What is the effect of the pulse duration M on the SNR?。
数字信号处理习题及答案4
习题及答案4一、填空题（每空1分， 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 .2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律. 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n ）=(1，-2，0，3;n=0，1,2，3）， 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x （n ） ,系统单位序列响应为h （n ）,则系统零状态输出y （n ）= . 7．因果序列x （n ），在Z →∞时，X(Z ）= 。
二、单项选择题（每题2分， 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B 。
δ(ω） C 。
2πδ(ω) D 。
2π2．序列x 1(n)的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ )A. 3 B. 4 C 。
6 D 。
73．LTI 系统，输入x （n)时，输出y （n ）；输入为3x （n —2),输出为 （ ) A. y （n-2） B.3y （n —2) C 。
3y （n ） D.y(n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列,频域为连续信号B 。
时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C 。
时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号D 。
时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B 。
理想高通滤波器 C 。
理想带通滤波器 D 。
理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B 。
y （n ）= cos （n+1）x （n ） C 。
y （n ）=x (2n ） D.y （n)=x （— n ）7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 ( ) A 。
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案一、 填空题(30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ,系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。
3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n ）的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M—1。
4、傅里叶变换的几种形式:连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样.6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x （n ）一定绝对可和。
7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法,需要__32__ 次复乘法 。
8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。
9. IIR 数字滤波器的基本结构中, 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高.10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。
11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。
14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法.15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。
二、选择题(20分，每空2分）1。
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
北邮数字信号处理第四章附加题答案正式版
1. 请推导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，设1/c rad s Ω=。
解：幅度平方函数是：2261()()1A H j Ω=Ω=+Ω令： 22s Ω=- ,则有：61()()1a a H s H s s-=- 各极点满足121[]261,26k j k s ek π-+==所得出的6个 k s 为：15==j es 2321321jes j +-==π12-==πj e s 2321343jes j --==π2321354j es j -==π2321316j es j +==π15==j e s 2321321je s j +-==π12-==πj e s 2321343je s j --==π2321354j es j -==π2321316j es j +==π122))()(()(233210+++=---=s s s k s s s s s s k s H a 1221)(23+++==s s s s H a 代入s=0时, ,可得,故:1=)s (H a 10=k2. 设计一个满足下列指标的模拟Butterworth 低通滤波器，要求通带的截止频率6,p f kHz =，通带最大衰减3,p A dB =，阻带截止频率12,s f kHz =，阻带的最小衰减25s A dB =，求出滤波器的系统函数。
解： 2,2s s p p f f ππΩ=Ω=0.10.1101lg 101N 2lg()s pA A s p⎛⎫- ⎪-⎝⎭≥ΩΩ=4.15取N=5，查表得H(p)为：221()(0.6181)( 1.6181)(1)H p p p p p p =+++++ 因为3,p A dB =所以c p Ω=Ω[]52222()()0.618 1.618cs p c c c c c c H s H p s s s s s =Ω=Ω=⎡⎤⎡⎤+Ω-Ω+Ω-Ω+Ω⎣⎦⎣⎦3. 设计一个模拟切比雪夫低通滤波器，要求通带的截止频率 f p =3kHz ，通带衰减要不大于0.2dB ，阻带截止频率 f s = 12kHz ，阻带衰减不小于 50dB 。
数字信号处理第四章答案
第四章习题参考解答4-1对于系统函数，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。
解：4-2一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。
（1）直接Ⅰ型。
（2）直接Ⅱ型。
（3）用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型。
（4）用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型。
解：直接Ⅰ型直接Ⅱ型用一阶和二阶直接Ⅱ型的级联型用一阶和二阶直接Ⅱ型的并联型4-3已知模拟滤波器的传输函数，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。
（设采样周期T＝0.5）解：4-4若模拟滤波器的传输函数为，试用脉冲响应不变法将转换成数字传输函数。
（设采样周期T＝1）解：4-5用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字低通滤波器，采样频率，截至频率。
解：,4-6用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字高通滤波器，采样频率，截至频率。
解：，，归一化，4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波器，采样频率，上下边带截至频率分别为，。
解：，，，4-8设计一个一阶数字低通滤波器，3dB截至频率为，将双线性变换应用于模拟巴特沃滋滤波器。
解：一阶巴特沃滋，4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且无起伏；频率在处的衰减为－3.01dB；在处的幅度衰减至少为15dB。
解：设,则：，通带：,即阻带：，即阶数：，查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为双线性变换实现数字低通滤波器4-10一个数字系统的采样频率，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰，试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz,阻带衰减不小于14dB。
解：，令，，，，设N=2，则。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理试卷及答案
数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。
–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。
–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。
–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。
–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。
3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。
–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。
–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。
–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。
5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。
–[ ] B. 具有无限阶。
–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。
–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。
…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。
2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
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中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 2006学年第 1 学期 试题名称 ： 数字信号处理 B 共 1 页 第 1 页
专业年级： 学号 姓名 授课教师名 高大治 分数
1. 假设离散系统的单位取样响应为h(n), 输入为x(n), 输出为y(n), 请写出下面四种系统应该满足的数学条件： a. 线性系统 b. 时不变系统 c. 因果系统 d. 稳定系统。
（10分）
2．已知 )(),(21n x n x ，)(1n x =[1，2，3，2] ，)(2n x =[1，1，1，1，1]，且)(),(21n x n x 都是以零为起始点。
试求：线性卷积)(*)(21n x n x 和圆卷积)()(21n x n x ⊗并画出柱状图。
（15分）
3. 求下列序列的Z 变换： （10分）
)(2)()1(n u n x n -= )(2)()2(n u n x n -=-
4、求矩形脉冲序列 )()(4n G n x =的8点DFT 的解析表达式及幅度谱。
（10分）
5、画出下式的信号流图： （10分）
2
11
15.0120112.01340)(----+++-+-+=z z z z z H
6、设x(t)的最高频率h f 不超过3Hz, 现用Hz f s 10=对x(t)取样250点，得到x(n)
(1) 对x(n)做DFT 时，所能得到的最大分辨率。
（5分）
（2） 如果信号由三个正弦信号组成，频率为：f 1=2Hz f 2=2.02Hz f 3=2.07Hz 即 )2sin()2sin()2sin()(321t f t f t f t x πππ++= 求 x(n)的DFT X(k) 的简图。
(5分)
7、已知某因果离散系统由下述差分方程表示：
y(n)+3y(n-1)=x(n)
（1） 求系统的单位取样响应 h(n) (5分)
（2） 求系统频响表达式，并画出幅频响应图。
（10分）
8、设x(n)为长128点的序列，试计算对x(n)作64点DFT 和FFT 分别需要的运算量， 并求FFT 比DFT 运算量提高了多少倍。
（提示：分别计算复数乘和复数加的运算量）（10分）
9、给出IIR 和FIR 滤波器设计的典型方法及设计思路，并比较IIR 滤波器和FIR 滤波器的特点。
（10分）
授课教师 命题教师或命题负责人
签 字
院系负责人 签 字 年 月 日
数字信号处理（B ）参考答案
1、a.线性系统：)()(21n b n y y += )]()([2211n n T x a x a +
b.时不变线性系统：)]([)(1
1n n n x T n y -=- c.因果系统：h(n)=0 n<0 ; d.稳定系统：∑∞-∞
=∞<n n h )(
2、线性卷积
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012345
相关：
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-3-2-1012
圆卷积：
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012345 3、①、X(y)= ))((∑∞-∞=-n n y n x =21-y y (>y 0.5)
②、X(y)=
))((∑∞-∞=-n n y n x = y 211-（-0.5<y<0.5）
4、略
5、 y y y y y X y Y 21115.0120112.01340)()(----+++-+-+=画出信号流图即可
6、①、采样时间 Tp=256x0.1=25.6s ; 频率分辨率：F=1/Tp=1/25.6=0.04Hz;
②、由于三个频率的频差小于频率分辨率，所以在2Hz 有峰值，但无法区分。
7、①、y(n)+3y(n-1)=x(n)
H(y)=Y(y)/X(y)=y/(y+3)
h(n)= )(3n u n -; ②、e e jw jw y y H H ==)()( 3+=e e jw jw ; 31)(+=e e jw jw H
8、16320； 1152；13；
9、略。