机械原理第二章
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机械原理
i=1 j=1
5
p
末杆自由度： 末杆自由度：λ
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （3）具有公共约束的单闭环机构自由度计算
F = ∑i ⋅ pi − 6 −m） = ∑fj − λ （
5
p
λ = λr + λtt + λtr
i=1
j=1
基本转动（移动）自由度： 基本转动（移动）自由度： 各轴线都平行于某一个方向：其值=1 1）各轴线都平行于某一个方向：其值=1 分别平行于两个不同方向： 其值=2 2）分别平行于两个不同方向： 其值=2 有不与前两个方向共面的第三个方向， 3）有不与前两个方向共面的第三个方向， 其值=3 其值=3
2.2.1 运动副
构成运动副的点、 构成运动副的点、线、面称为运动副的元素。 面称为运动副的元素。 （1）低副:两构件通过面接触构成的运动副. 低副:两构件通过面接触构成的运动副. （2）高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 点或线接触构成的运动副
2.2.1 运动副
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
公共约束: 公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布 置的特殊性， 置的特殊性，使得机构中所有的活动构件共同失 去了某些自由度， 去了某些自由度，即对ห้องสมุดไป่ตู้构中所有活动构件同时 施加的约束，公共约束记为m 施加的约束，公共约束记为m 。
5
p
末杆自由度： 末杆自由度：λ
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （3）具有公共约束的单闭环机构自由度计算
F = ∑i ⋅ pi − 6 −m） = ∑fj − λ （
5
p
λ = λr + λtt + λtr
i=1
j=1
基本转动（移动）自由度： 基本转动（移动）自由度： 各轴线都平行于某一个方向：其值=1 1）各轴线都平行于某一个方向：其值=1 分别平行于两个不同方向： 其值=2 2）分别平行于两个不同方向： 其值=2 有不与前两个方向共面的第三个方向， 3）有不与前两个方向共面的第三个方向， 其值=3 其值=3
2.2.1 运动副
构成运动副的点、 构成运动副的点、线、面称为运动副的元素。 面称为运动副的元素。 （1）低副:两构件通过面接触构成的运动副. 低副:两构件通过面接触构成的运动副. （2）高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 点或线接触构成的运动副
2.2.1 运动副
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
公共约束: 公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布 置的特殊性， 置的特殊性，使得机构中所有的活动构件共同失 去了某些自由度， 去了某些自由度，即对ห้องสมุดไป่ตู้构中所有活动构件同时 施加的约束，公共约束记为m 施加的约束，公共约束记为m 。
机械原理第二章
3. 讨论--机构的自由度数与原动件数 讨论---机构的自由度数与原动件数
第二章 机构的结构分析和综合
成都大学工业制造学院 孙付春
名词解释
机构的分析—指对现有机构进行 机构的分析 指对现有机构进行 的结构分析、运动分析和动力 的结构分析、 分析。 分析。 机构的综合—指设计新的机构 指设计新的机构， 机构的综合 指设计新的机构， 包括机构的选型、 包括机构的选型、运动设计和动 力设计。 力设计。
自由度与约束分析图
3. 平面机构自由度计算公式
F = 3 n - 2 PL - PH n—表示机构中活动构件总数； 表示机构中活动构件总数； 表示机构中活动构件总数 PL —表示机构中低副总数； 表示机构中低副总数； 表示机构中低副总数 PH —表示机构中高副总数； 表示机构中高副总数； 表示机构中高副总数 F —表示机构的自由度数。 表示机构的自由度数。 表示机构的自由度数
观察下列运动副的约束情况
1.转动副(圆柱铰链) 转动副(圆柱铰链) 转动副
观察下列运动副的约束情况
2.移动副 移动副
观察下列运动副的约束情况
3.柱面高副，线接触，齿轮副也属此 柱面高副，线接触， 柱面高副 类型
观察下列运动副的约束情况
4. 球面副 (球铰链) 球铰链) 球铰链
观察下列运动副的约束情况
分析下列机构的自由度(2) 分析下列机构的自由度
F =3×3-2×5=-1 × - × F = -1 ，说明：不是一个可 说明： 动运动链， 动运动链，是一个超静定桁 比静定桁架更稳定。 架，比静定桁架更稳定。 F =3×4-2×5=2 × - × F = 2 ，说明：机构具有2个 说明：机构具有2 独立运动，若给定2个原动件 独立运动，若给定 个原动件 通常取与机架相联的2个构 (通常取与机架相联的 个构 件为原动件) 件为原动件)，则机构具有确 定的运动。 定的运动。
机械原理第二章2-2
F＜0说明该机构所受约束过多，是超静定桁架。
二、机构具有确定运动的条件
1. F≤0时，机构蜕变为刚性桁架，构件之间没有相对运动。 2. F＞0时，分三种情况： ① 原动件数小于机构的自由度，各构件间没有确定的相对 运动； ② 原动件数大于机构的自由度，则在机构的薄弱处遭到破 坏； ③ 原动件数等于机构的自由度，机构具有确定的运动。
F=3n-2PL-PH=3×4 -2×6=0 刚性桁架
轨迹重合
构件上某点的轨迹为直线时，若在该点铰 接一个滑块并使其导路与该直线重合，则引入 一个虚约束。
F＝3×3－2×4＝1 F
AB=BC=BD
5D BD B1 NhomakorabeaA
2
C
1
E
A
2 4
C
E
3 4 AB=BC=BD
3
椭圆规（Elliptic Compass ） 椭圆规
Passive DOF B
B
1
O
2
A
1
O
2
A
3
3
F=3×3－2×3－1＝2 × 错误 因为 是局部 × － × － ＝ 错误.因为 因为B是局部 自由度. 自由度 F=3×2－2×2－1＝1 ✔ 正确 × － × － ＝
PL f F
2. 局部自由度 局部自由度(Passive DOF)
Passive DOF B
例题：计算机构的自由度 计算图示机构的自由度。
例题：计算机构的自由度
解（1）弹簧应略去不计； （2）C点是构件2，3，4组成的复合铰链； （3）滚子6绕自身的转动是局部自由度； （4）机架8和滑块D组成2个移动副，其导路互 相平行，只有一个移动副起约束作用， 另一移动副产生虚约束。
二、机构具有确定运动的条件
1. F≤0时，机构蜕变为刚性桁架，构件之间没有相对运动。 2. F＞0时，分三种情况： ① 原动件数小于机构的自由度，各构件间没有确定的相对 运动； ② 原动件数大于机构的自由度，则在机构的薄弱处遭到破 坏； ③ 原动件数等于机构的自由度，机构具有确定的运动。
F=3n-2PL-PH=3×4 -2×6=0 刚性桁架
轨迹重合
构件上某点的轨迹为直线时，若在该点铰 接一个滑块并使其导路与该直线重合，则引入 一个虚约束。
F＝3×3－2×4＝1 F
AB=BC=BD
5D BD B1 NhomakorabeaA
2
C
1
E
A
2 4
C
E
3 4 AB=BC=BD
3
椭圆规（Elliptic Compass ） 椭圆规
Passive DOF B
B
1
O
2
A
1
O
2
A
3
3
F=3×3－2×3－1＝2 × 错误 因为 是局部 × － × － ＝ 错误.因为 因为B是局部 自由度. 自由度 F=3×2－2×2－1＝1 ✔ 正确 × － × － ＝
PL f F
2. 局部自由度 局部自由度(Passive DOF)
Passive DOF B
例题：计算机构的自由度 计算图示机构的自由度。
例题：计算机构的自由度
解（1）弹簧应略去不计； （2）C点是构件2，3，4组成的复合铰链； （3）滚子6绕自身的转动是局部自由度； （4）机架8和滑块D组成2个移动副，其导路互 相平行，只有一个移动副起约束作用， 另一移动副产生虚约束。
机械原理第二章
l 1 cos1 l 2 cos 2 = l 4 l 3 cos3 l 1 sin 1 l 2 sin 2 = l 3 sin 3
1
– 第二级
3 φ3
X
• 第三级
C’’
D
4 – 第四级 » 第五级
整理该方程最后可得：
B A 2 B 2 C2 3 = 2arctg AC B l 3 sin 3 2 = arctg A l 3 cos 3
– 第二级 某些构件的角位移、角速度及角加速度。 • 第三级
◆ 机构运动分析的方法 – 第四级
» 第五级
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
2
§2-1 瞬时速度中心及其应用 瞬 心
两构件相对运动速度为零的重 合点称为瞬时转动中心，简称瞬 心。绝对速度为零称为静瞬心， 单击以编辑母版文本样式 绝对速度不为零称为动瞬心。
科氏加速度 的矢量式：
决定科氏加速度 k 12 a B3B2 = 22 VB3B2 方向的简单方法
图解法总结：
图解法口诀 单击以编辑母版标题样式
图解分析列方程, • 单击以编辑母版文本样式 等号两端双进军; 多边形里量尺寸, – 第二级 比例乘来信息灵。 • 第三级
– 第四级 » 第五级
因为 v 1× P P = v 3× P P34 13 14 13
• 单击以编辑母版文本样式 13 所以 v 1 P P34
= v 3第二级 – PP
13 14
• 第三级 = v 3× 13 因为 v 2×P P23第四级 P P23 12 –
v 2 P P23 所以 = 13 v3 P P 12 23
C：极点P代表该构件上速度为零的点。（绝对瞬心）。
1
– 第二级
3 φ3
X
• 第三级
C’’
D
4 – 第四级 » 第五级
整理该方程最后可得：
B A 2 B 2 C2 3 = 2arctg AC B l 3 sin 3 2 = arctg A l 3 cos 3
– 第二级 某些构件的角位移、角速度及角加速度。 • 第三级
◆ 机构运动分析的方法 – 第四级
» 第五级
●图解法 ●解析法
速度瞬心法 矢量方程图解法
2
§2-1 瞬时速度中心及其应用 瞬 心
两构件相对运动速度为零的重 合点称为瞬时转动中心，简称瞬 心。绝对速度为零称为静瞬心， 单击以编辑母版文本样式 绝对速度不为零称为动瞬心。
科氏加速度 的矢量式：
决定科氏加速度 k 12 a B3B2 = 22 VB3B2 方向的简单方法
图解法总结：
图解法口诀 单击以编辑母版标题样式
图解分析列方程, • 单击以编辑母版文本样式 等号两端双进军; 多边形里量尺寸, – 第二级 比例乘来信息灵。 • 第三级
– 第四级 » 第五级
因为 v 1× P P = v 3× P P34 13 14 13
• 单击以编辑母版文本样式 13 所以 v 1 P P34
= v 3第二级 – PP
13 14
• 第三级 = v 3× 13 因为 v 2×P P23第四级 P P23 12 –
v 2 P P23 所以 = 13 v3 P P 12 23
C：极点P代表该构件上速度为零的点。（绝对瞬心）。
机械原理第二章
F＝3n2PLPH ＝34-25-1 ＝1 1
2
3
5
F＝3n2PLPH ＝33-25-0 ＝1
6
4
F ＝ 3n－2Pl－Ph ＝ 3 5 －2 6 －0 ＝3 错
F ＝ 3n－2Pl－Ph ＝ 3 5 －2 7 －0 ＝1 对
因此，在自由度计算中还要注意某些问题
第五题
n
n
移动副引入2个约束 结论: 高副引入1个约束
平面低副引入2个约束
平面高副引入1个约束
由此得出平面自由度计算公式
机构的自由度： F= 3活动构件数－ 2低副数－ 1高副数
即： F ＝3n 2P P L H
例：
1 4
2
3
F＝3n2PL PH ＝3324 0 ＝1
F＝3n2PLPH ＝32-22-1 ＝1
第三题
机构具有确定运动的条件
机构具有确定相对运动的条件：
机构原动件的数目应等于机构自由度的 数目 例如
F 3 n 2 PL PH
3 3 2 4 0
1
第四题
机构自由度计算公式的推导
1 平面机构自由度的计算
1）平面自由构件的自由度数目 ---3个
y
0
3 K2 2 3 K K2
2
4
1
1 K1
4
O1 1 K1
O1
示意图
第一题
机构的概念
机构的概念
在运动链中，如果 将其中某一构件加以 固定而成为机架，则该运动链便成为机构。
运动链
杆件通过运动副的链接而构成的可以 相对运动的系统称为运动链
机械原理第二章
机械原理第二章下面是机械原理第二章的内容，但是不包含标题和重复的文字：1. 引言机械原理是研究机械系统运动和相互作用的科学。
本章将介绍机械原理的基本概念和原理。
2. 平面运动问题2.1 定义和分类机械系统的平面运动可以分为直线运动和曲线运动两类。
本节介绍了这两种运动的定义和分类。
2.2 直线运动直线运动是指物体沿着直线路径移动的运动。
本节讲解了直线运动的基本特点和相关的运动学原理。
2.3 曲线运动曲线运动是指物体沿着曲线路径移动的运动。
本节介绍了曲线运动的特点以及与曲线运动相关的运动学原理。
3. 旋转运动问题3.1 定义和分类机械系统的旋转运动可以分为平面旋转和空间旋转两类。
本节讲解了这两种运动的定义和分类。
3.2 平面旋转平面旋转是指物体围绕一个轴线在平面内旋转的运动。
本节介绍了平面旋转的基本特点和相关的运动学原理。
3.3 空间旋转空间旋转是指物体在三维空间中绕一个轴线旋转的运动。
本节讲解了空间旋转的特点以及与空间旋转相关的运动学原理。
4. 速度和加速度分析4.1 速度分析速度是描述机械系统运动状态的重要参数。
本节介绍了速度的计算方法和分析技巧。
4.2 加速度分析加速度是描述机械系统运动加速度的参数。
本节讲解了加速度的计算方法和分析技巧。
5. 音速和减速控制5.1 音速控制音速控制是调节机械系统的运动速度的一种方法。
本节介绍了音速控制的基本原理和应用。
5.2 减速控制减速控制是调节机械系统的运动速度的另一种方法。
本节讲解了减速控制的基本原理和应用。
6. 总结本章总结了机械原理第二章的内容，并提出了进一步研究的方向和建议。
注意：本文中可能没有具体章节标题，因为要求文中不能有重复的文字。
机械原理第二章2-1
2 1
3 1 4
2
4
3
2. 机构
机构：若将运动链的一个构件固定为机架
时，运动链便成为机构。
构件的分类
机构中的构件可分为三大类： （1）机架 机构中固定不动的构件。 一个机构只有一个机架。 （2）原动件(主动件) 机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件。 （3）从动件 机构中除原动件外的其余活动构件。 当确定原动件后，其余从动件随之作 确定的运动。
•根据运动副引入的约束数 •根据构成运动副的两构件之间的相对运动 •根据构成运动副的两构件之间的接触情况 •根据构成运动副的两构件的接触部分几何形状
运动副分类
根据运动副引入的约束数，运动副分为五级 I级副： 引入1个约束的运动副 Ⅱ级副：引入2个约束的运动副 Ⅲ级副：引入3个约束的运动副 Ⅳ级副：引入4个约束的运动副 Ⅴ级副：引入5个约束的运动副
圆柱副(cylindric pair)
球销副(sphere-pin pair)
环运动副(looping pair)
二、运动链(Kinematic Chain)和机构
1.运动链(Kinematic Chain)
2.机构
1.运动链(Kinematic Chain) 运动链
用运动副将两个或两个以上的构件连接 而成的系统称为运动链。
1 2 3 4
3
2 1
如果机构中有一个或多个高 副，则称此机构为高副机构。
机构
平面机构中的所有运动副一定是平面运动副， 但是只包含平面运动副的机构也可能是空间机构。
例如:
万向联轴节是空 间机构，该机构 只包含转动副 （平面运动副）
三、平面机构运动简图
1.机构运动简图的定义和目的 2.机构运动简图的作用 3.运动副和构件的表示方法 4.绘制机构运动简图的步骤
机械原理——第2章 机构的的组成及结构分析
2
1 1 2
2
1
2 1 2
1
1 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1 2
3. 运动链
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接 而构成的系统。 工业 机器人
闭式链、
开式链
4. 机构能够用来传递运动和动力的可动装置。 机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。
原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
1.杆组的各个外端副不可以同时加在同
一个构件上，否则将成为刚体。如：
2.机构的级别与原动件的选择有关。
§2－8 平面机构中的高副低代
高副低代：为了使平面低副机构的结构分析和运动
分析的方法能适用于含有高副的平面机构，根据一 定条件将机构中的高副虚拟地以低副代替的方法。 高副低代条件：
1、代替前后机构的自由度不变
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机 带 传 动 齿 轮 齿 条 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动
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速度矢量方程： vC vB vCB
加速度矢量方程：
aC
aB
aCB
aB
aCnB
aCt B
B 为基点。
2) 点的合成运动：
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对 速度的矢量和。[重合点法]
速度矢量方程： va ve vr
动点在某瞬时的加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对 加速度、哥氏加速度的矢量和。
加速度矢量方程： aa ae ar ak
注意：哥氏加速度的大小及方向。
ak 2w vr
2.3.1 同一构件上两点间的速度和加速度分析
1. 同一构件上两点间的速度分析
已知各杆的尺寸，原动件角速度w1 、a1后，
求构件2、3的角速度w2 、w3 ，
角加速度a2 、 a3，
C点、E点的速度vC、vE，
(2) 用三心定理确定其余2个瞬心
P12、P14、P24 P23、P34、P24
P24
P12、P23、P13 P14、P34、P13
P13
vP24
P24
P13
P34
P23 3
4
2
w2
1
w4
P12
P14
(3) 瞬心P24的速度
机构瞬时传动比
vP24 l (P12P24)w2 l (P14P24)w4
求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块4的位移速度vC。
解：瞬心 P12、 P23、 P34、 P14 已知， 用三心定理确定瞬心 P13、 P24。
∴ 滑块4的位移速度vC：
vC vP24 w2 P12P24l
P14 ∞
P13 P14 ∞
P24 B
A 2w2P23
3
1 P12
P34 4 C
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置
任务：根据机构尺寸、原动件已知的运动规律确定机构中从动 件上某点的位置、轨迹、位移、速度及加速度和构件的 角位置、角位移、角速度及角加速度。
目的：分析机构的运动性能，并为研究其动力性能提供依据。 方法：主要有图解法、解析法和实验法。
2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2.2.1 速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目
∴
w4
w2
P12P24 P14P24
w2 P14P24 w4 P12P24
注意：当P24 在 P12、P14 的外侧时，w4 与w2 转向相同； 当P24 在 P12、P14 的中间时，w4 与w2 转向相反。
vP24
vP24
例： 已知凸轮转速w2，求从动件速度v3。
解：瞬心数 K 3(3-2)2 3
C点、E点的加速度aC、aE。
a1 B
w1
由已知可确定B点速度、加速度。 A B的平动(牵连运动)， 和绕基点B的转动(相对运动)。
C 3 D 4
连杆2上C点的速度为： vC vB vCB
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？
w1l1 ?(w2lCB)
可作图求解 vC、vCB。
取v，作速度图：
vC v pc m/s
w2 2
a1 B w1 A 1 j1
E C
w3 3
D vCB
b
vCB v bc m/s
c
p
w2
vCB lCB
rad/s
w3
vC lCD
rad/s
w2的转向：将 bc平移至机构图上C点，绕B点的转向即为w2的转向
1. 速度瞬心
速度瞬心：即两构件上的瞬时等速重合点，用Pij表示。 绝对瞬心： vpij=0 相对瞬心： vpij≠0
2. 机构中速度瞬心的数目 机构瞬心数目：
wij
j
Pij i
K N ( N 1) N 为机构构件数。
2
2.2.2 速度瞬心的位置确定 1. 两构件组成运动副时瞬心位置的确定 由瞬心定义确定： 转动副：瞬心在其中心处； 移动副：瞬心在垂直于其导路无穷远处； 纯滚高副：瞬心在接触点处； 滚滑高副：瞬心在其接触点的公法线上。
● 求构件线速度 v 或角速度 w
瞬心法的优缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加 而使求解过程复杂化 ● 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 ● 不能用于机构加速度分析
注意：
已知构件i 的角速度wi ，1为机架，需求构件j 的角速度wj 时，
应确定： P1i、P1j、 Pij P1i、P1j 为绝对瞬心，Pij 为相对瞬心。
(1) 直接观察求出 P13、P12 (2) 根据三心定理和公法线 nn
求瞬心P23 的位置 (3) 瞬心P23 的速度
v3 vP23 l (P12P23)w2
长度P12P23直接从图上量取。
1
P13
n 3
w2 2 v2
P12
P23
n
例：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件2 的角速度w2 。
两直线交点即为P24位置。 `
2.2.3 速度瞬心在机构速度分析中的应用
瞬心法：求解机构中构件的角速度、两构件的角速度之比(及 传动比)、构件上点的速度。
例：图示铰链四杆机构，原动件2以w2沿顺时针方向转动， 求机构在图示位置时构件4的角速度w4的大小和方向。
解：瞬心数 K4(43)26
(1) 直接观察求出4个瞬心
第 2 章 平面机构的运动分析
用速度瞬心法求解机构的速度 用相对运动图解法求解机构的速度和加速度
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法 2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加
速度分析 2.4 机构的运动线图 2.5 用解析法作机构的运动分析
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法
P12
2 1
P12
1
2
1 w12
vM1M2
2 M P12
1 w12
2 M P12
2. 两构件间无运动副直接连接时瞬心位置的确定 由三心定理确定。 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于
同一直线上。
P13
3
P24
2 P23
1
P12
瞬心代号下标同号消去法：
P34
4
P14
如 P12、P14，消去下标同号1，得P24，即P12、P14、 P24位于同 一直线上； P23、P34，消去下标同号3，得P24，即P23、P34、 P24位于同 一直线上；
wi P1jPij w j P1iPij
∴
wj
wi
P1jPij P1iPij
2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动 矢量方程，然后作图求解矢量方程。
复习：相对运动原理
1) 刚体(构件)的平面运动可分解为随基点的平动加上绕基点
的转动。[基点法]
加速度矢量方程：
aC
aB
aCB
aB
aCnB
aCt B
B 为基点。
2) 点的合成运动：
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对 速度的矢量和。[重合点法]
速度矢量方程： va ve vr
动点在某瞬时的加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对 加速度、哥氏加速度的矢量和。
加速度矢量方程： aa ae ar ak
注意：哥氏加速度的大小及方向。
ak 2w vr
2.3.1 同一构件上两点间的速度和加速度分析
1. 同一构件上两点间的速度分析
已知各杆的尺寸，原动件角速度w1 、a1后，
求构件2、3的角速度w2 、w3 ，
角加速度a2 、 a3，
C点、E点的速度vC、vE，
(2) 用三心定理确定其余2个瞬心
P12、P14、P24 P23、P34、P24
P24
P12、P23、P13 P14、P34、P13
P13
vP24
P24
P13
P34
P23 3
4
2
w2
1
w4
P12
P14
(3) 瞬心P24的速度
机构瞬时传动比
vP24 l (P12P24)w2 l (P14P24)w4
求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块4的位移速度vC。
解：瞬心 P12、 P23、 P34、 P14 已知， 用三心定理确定瞬心 P13、 P24。
∴ 滑块4的位移速度vC：
vC vP24 w2 P12P24l
P14 ∞
P13 P14 ∞
P24 B
A 2w2P23
3
1 P12
P34 4 C
用瞬心法解题步骤 ● 绘制机构运动简图 ● 确定瞬心位置
任务：根据机构尺寸、原动件已知的运动规律确定机构中从动 件上某点的位置、轨迹、位移、速度及加速度和构件的 角位置、角位移、角速度及角加速度。
目的：分析机构的运动性能，并为研究其动力性能提供依据。 方法：主要有图解法、解析法和实验法。
2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析
2.2.1 速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目
∴
w4
w2
P12P24 P14P24
w2 P14P24 w4 P12P24
注意：当P24 在 P12、P14 的外侧时，w4 与w2 转向相同； 当P24 在 P12、P14 的中间时，w4 与w2 转向相反。
vP24
vP24
例： 已知凸轮转速w2，求从动件速度v3。
解：瞬心数 K 3(3-2)2 3
C点、E点的加速度aC、aE。
a1 B
w1
由已知可确定B点速度、加速度。 A B的平动(牵连运动)， 和绕基点B的转动(相对运动)。
C 3 D 4
连杆2上C点的速度为： vC vB vCB
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？
w1l1 ?(w2lCB)
可作图求解 vC、vCB。
取v，作速度图：
vC v pc m/s
w2 2
a1 B w1 A 1 j1
E C
w3 3
D vCB
b
vCB v bc m/s
c
p
w2
vCB lCB
rad/s
w3
vC lCD
rad/s
w2的转向：将 bc平移至机构图上C点，绕B点的转向即为w2的转向
1. 速度瞬心
速度瞬心：即两构件上的瞬时等速重合点，用Pij表示。 绝对瞬心： vpij=0 相对瞬心： vpij≠0
2. 机构中速度瞬心的数目 机构瞬心数目：
wij
j
Pij i
K N ( N 1) N 为机构构件数。
2
2.2.2 速度瞬心的位置确定 1. 两构件组成运动副时瞬心位置的确定 由瞬心定义确定： 转动副：瞬心在其中心处； 移动副：瞬心在垂直于其导路无穷远处； 纯滚高副：瞬心在接触点处； 滚滑高副：瞬心在其接触点的公法线上。
● 求构件线速度 v 或角速度 w
瞬心法的优缺点 ● 适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加 而使求解过程复杂化 ● 有时瞬心点落在纸面外，造成求解困难 ● 不能用于机构加速度分析
注意：
已知构件i 的角速度wi ，1为机架，需求构件j 的角速度wj 时，
应确定： P1i、P1j、 Pij P1i、P1j 为绝对瞬心，Pij 为相对瞬心。
(1) 直接观察求出 P13、P12 (2) 根据三心定理和公法线 nn
求瞬心P23 的位置 (3) 瞬心P23 的速度
v3 vP23 l (P12P23)w2
长度P12P23直接从图上量取。
1
P13
n 3
w2 2 v2
P12
P23
n
例：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件2 的角速度w2 。
两直线交点即为P24位置。 `
2.2.3 速度瞬心在机构速度分析中的应用
瞬心法：求解机构中构件的角速度、两构件的角速度之比(及 传动比)、构件上点的速度。
例：图示铰链四杆机构，原动件2以w2沿顺时针方向转动， 求机构在图示位置时构件4的角速度w4的大小和方向。
解：瞬心数 K4(43)26
(1) 直接观察求出4个瞬心
第 2 章 平面机构的运动分析
用速度瞬心法求解机构的速度 用相对运动图解法求解机构的速度和加速度
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法 2.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加
速度分析 2.4 机构的运动线图 2.5 用解析法作机构的运动分析
2.1 机构运动分析的任务、目的和方法
P12
2 1
P12
1
2
1 w12
vM1M2
2 M P12
1 w12
2 M P12
2. 两构件间无运动副直接连接时瞬心位置的确定 由三心定理确定。 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于
同一直线上。
P13
3
P24
2 P23
1
P12
瞬心代号下标同号消去法：
P34
4
P14
如 P12、P14，消去下标同号1，得P24，即P12、P14、 P24位于同 一直线上； P23、P34，消去下标同号3，得P24，即P23、P34、 P24位于同 一直线上；
wi P1jPij w j P1iPij
∴
wj
wi
P1jPij P1iPij
2.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动 矢量方程，然后作图求解矢量方程。
复习：相对运动原理
1) 刚体(构件)的平面运动可分解为随基点的平动加上绕基点
的转动。[基点法]