应用统计学练习题

1、有两车间工人的工资资料如下：已知甲车间工人的平均工资是1000元，工资标准差130.4元；又知乙车间工人工资的分组
数；（2）哪个车间工人的平均工资更具有代表性？为什么？ 解：
（1）乙车间工人的平均工资、工资标准差和离散系数分别为：
()()()%88.14%100850
5
.126%1005.12616000100
1600000
85010085000
2
=⨯=
⨯=
≈==
∑-∑===∑∑=
∴乙
乙
乙乙乙元元x f
f
x x f xf x σνσσ
（2）
()
()
的代表性更高！
甲车间工人的平均工资而元元又乙
甲乙甲
甲甲甲甲∴∴=≈⨯=⨯===σσσσνννσνσ %88.14%
04.13%1001000
4.130%1004.1411000x x
2、已知某企业某年各季度的销售额和利润率资料如下：
则该年各季度平均利润率为(30%+32%+35%+36%）/4=33.25% 。

试据此辨别这种判断是否正确？若不正确，请计算有关指标加以改正。

解：这种判断不正确。

该年各季度平均利润率为：
3、某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。

为了解这种变化对平均贷款数μ的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得1.68=x ，0.45=s （单位：千元）， （1）求平均贷款数μ的95%的置信区间；
（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比（1）中的大还是小？为什么？
解：（1）设贷款数额为正态总体，1.68=x ，0.45=s ，144=n ，
95.01=-α
平均贷款数μ的95%的置信区间为
]
45.75,75.60[]75.396.11.68[]12451.68[][025.02⇒⨯±⇒±⇒±z n s z x α
（2）宽度比（1）大。

因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。

4、若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家
%54.33740
2
.248210200180150%36210%35200%32180%30150==+++⨯+⨯+⨯+⨯
庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？ 解：正态总体，15000=σ 95.01=-α则 n
z σα2
1000=
86536.864)96.115()1000
15000(
22
025.0≈=⨯=⨯=z n 即抽取865个家庭做样本。

若总体2000=N ，则
6047.603200036.864)36.8641999(1999200036.8641199920001500096.11000110002
≈=⇒⨯=+⇒-⨯=⇒-⨯=⇒--=n n n
n n
n N n N n
z σ
α
即若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取604个家庭做样本。

5、随机调查的150个男性中有27人经常使用信用卡购物，而随机调查的130个女性中有35人经常使用信用卡购物，用
α=005.检验这两种人在信用卡购物行为方面有无显著性的差
异。

解：大样本， n 1=150，n 2=130，p 1＝27/150，p 2=35/130，α＝0.05 H 0：π1－π2=0 H 1：π1－π2≠0 统计量Z ＝
2
221112
1)
1()1(n p p n p p p p -+--为真
0~
H N （0, 1）
拒绝域：Z>z 0.05/2=1.96
z=
0015134
.0000984.0269.018.0+-=1.781<1.96，接受H 0，即在显著性水平
α=005.下，没有充分证据表明这两种人在信用卡购物行为方面有显著性的差异。

6、下表为三个品牌手机在某手机维修部返修台数随机抽取样本的数据。

试以α=0.05 的显著性水平检验这三个品牌的手机的返修情况有无差异，并解答以下问题： (1) 请写出原假设和备择假设。

(2) 计算三个离差平方和SST 、SSA 、SSE 。

(3) 完成方差分析表。

(4) 请给出检验的结论。

（25分）
7、为比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间
长度，分别给两位职员随机安排了10位顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟），相应的样本均值和方
差分别为：⎺x 1=22.2，s 12=16.63，⎺x 2=28.5，s 22
=18.92。

假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布，且方差相等。

试求两
位职员办理账单的服务时间之差的95%的区间估计。

解:已知 X 1~N (μ1,σ2) X 2 ~N (μ2,σ2
) ⎺x 1=22.2，
⎺x 2
=28.5， s 12=16.63 s 22=18.92 n 1=n 2=10 σ12= σ22
两个总体均值之差μ1-μ2在1-α 置信水平下的置信
区间为
μ1- μ2置信度为95%的置信区间为:
8、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测得其均值950小时，已知该种元件寿命服从正态分布，且已知σ=100，问在显著水平α=005.下，这批元件是否合格？ 解： n=25，x ＝950，σ＝100，α＝0.05 H0：μ=1000 H1：μ<1000 统计量Z ＝
n
x /σμ
-=
25
/1001000950-=-2.5
拒绝域： Z< -z 0.05 = -1.645
Z=-2.5<-1.6=-2.545，拒绝H 0，即在显著水平α=005.下，没有充分证据表明这批元件是合格的。

9、某企业有关资料如下：
2
12
22211p
()()()()2
.42101092.1811036.1611021121222211=-+-+-=-+-+-=n n s n s n s p ())4.2,2.10(101
101)2.4)(1.2(5.282.22--=+±-2
121221p α()()2
1212211
12n n s n n t x x p +-+±-α
要求：⑴ 定量判断产量与单位产品成本间的相关程度；
⑵ 用最小平方法建立单位产品成本依产量的线性回归方程，并说明b 的经济意义； 解：()
()
∑∑∑∑∑∑∑---=2
2
2
2
y y n x x n y x xy n γ
9316.0140
96108
40427226648400640448321462
2-=⨯-=
-⨯-⨯⨯-⨯=
说明两变量高度线性负相关
⑵ ()
125.196
108
22-=-=
--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n b
()3333.768125.13333.678125.13333.67=⨯+=⨯--=-=x b y a
x y c 125.13333.76-=∴
B 的经济意义：该企业产量每增加1000件，单位产品成本就
平均降低1.125元
10、为研究人均收入、粮食平均单价对人均食品支出的影响，某研究人员收集了我国31个省市自治区的有关数据，并在05
α
.0
=
的显著性水平下，利用SPSS13.0进行了二元线性回归分析，结果如下表，试对这一计算结果进行分析与说明。

人均收入, 粮食平均单价
a. Predictors: (Constant),
a. Predictors: (Constant), 人均收入, 粮食平均单价
b. Dependent Variable: 人均食品支出
（表3）Coefficients(a)
a. Dependent Variable: 人均食品支出
答：（1）从表1可以看出该方程的修正后的判定系数为0.875，接近于1，回归方程拟合优度很高。

（2）从表2可以看出F＝106.164，Sig（F）小于0.05，故回归方程通过F检验，方程显著成立。

（3）从表3可以看出，粮食平均单价、人均收入的t检验对应显著性水平小于0.05，这两项系数不为0，因此对因变量的解释作用满足统计检验的要求。

常数项t检验的显著性水平大于0.05，因此对因变量的解释作用不能满足统计检验的要求。

应从方程中删除。

（3）估计回归方程为y=213.423x1+0.352x2。