初二数学——乘法公式(精选课件)
整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件
第32课时
整式的乘法（1）——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为am·an=a m+n（m，n都是正整数）.
1. 计算下列各式，结果用幂的形式
表示：
3
4
________+___________
2
3
4
（1）2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
（2）a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算，结果用幂的形式表示：
（1）32·35=____________；
37
105
（2）103·102=____________；
（1）y2m·ym+1；
（2）（a-b）·（a-b）4；
（3）x4·x6+x5·x5；
（4）-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算，结果用幂的形式表示：
（1）（x-y）5·（x-y）3·（x-y）；
（2）-a2·a5+a·a3·a3；
（3）x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11，求m的值.
A．x3+x2
B．x3·x2
C．x·x3
D．x7-x2
（ C ）
( B )
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x6·x2=____________；
乘法公式(一)
§14.3 乘法公式（一）初二数学主讲教师：康学芬第一讲：两数和乘以它们的差1．计算：ababa2ababb2a2b22．公式：两数和乘以它们的差：（平方差公式）ababa2b2两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
3．先观察图形（1），再用等式表示下图中图形面积的运算：bbaba（1）ababa2b2abab a2 b24．举例：例1．计算（1）a3a3（2）2a3b2a3b（3）12c12c解：（1）a3a3a232a29（2）2a3b2a3b2a23b24a29b2（3）12c12c122c214c2例2．计算19982002解：1998200220002200022000222400000043999996例3．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规化后，南北向要加上2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：a2a2 a24答：改造后的长方形草坪的面积是a24平方米。
5．练习：一、计算（1）（2）x2x2（3）2xy2xy（4）yxxy解：（1）（2）x2x2x222x24（3）2xy2xyy22x2y24x2（4）yxxyx2y2x2y2二、简便计算（1）498502；（2）9991001解：（1）498502500250025002222500004249996（2）99910011000110001100021210000001999999三、用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？解：矩形区域的周长是一定的，设为4a如果围成正文形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的矩形，设其长为abb0，则宽必为ab，因而其面积为ababa2b2，因此围成一般的矩形比围成正方形的面积，要小（小b2），所以小明的说法是有道理的。
6．举例：例4．计算：（1）12x12x14x2116x4；（2）xy2xy2xyxyx2y2解：（1）12x12x14x2116x414x214x2116x4116x4116x41256x8（2）xy2xy2xyxyx2y2xyxy2x2y2x2y2x2y22x4y4x2y2x2y2x4y4x4x2y2x2y2y4x4y42x2y22y47．总结：归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，xyyxx2y2②符号变化，xyxyx2y2 x2y2③指数变化，x2y2x2y2x4y4④系数变化，2ab2ab4a2b2⑤换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz。
人教版八年级数学上册《乘法公式1完整》ppt课件
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
=3x2－5x+10
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7
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8 =8×1；
52－32=16=8×2；
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二、探求新知
通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加（或减）它们的积的2倍 用符号怎么表述呢？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
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二、探求新知
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y)
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
ppt精选版
5
例2 计算
(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ 连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2）用含n的式子表示出来（2n+1)2－ (2n－1)2=8n （n为正整数）.
（3）计算 20052－20032= 8016
原八年级数学上册12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差习题课件(新版)华东师大版
方法技能： 公式运用技巧：平方差公式的特点是：左边是两个(liǎnɡ ɡè)二项式相乘，并且这两 个(liǎnɡ ɡè)二项式中，前面一项完全相同，后面一项互为相反数，右边是相同项的平 方，减去相反项的平方．实际计算时，题目中相乘的两个(liǎnɡ ɡè)二项式，往往不是 按公式左边的顺序排列的，这时应把两个(liǎnɡ ɡè)二项式中相同项放在前面，相反项 放在后面，然后再写出乘得的结果． 易错提示： 1．注意系数的变化，不要发生类似于(9x＋4y)(9x－4y)＝9x2－4y2的错误； 2．注意指数的变化，不要发生类似于(ab＋m2n)(ab－m2n)＝ab2－m2n2的错误．
第十页，共13页。
15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加 (zēngjiā)2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求 改造后正方形绿地的面积．
解：设改造后正方形绿地的边长为x m，则改造前的长是(x＋2) m，宽是(x－ 2) m．根据题意有：2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.答：改造后正方形绿地的面积为 8 m2
第十一页，共13页。
16．计算(jìsuàn)：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋ 1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝ 232
12．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－
1，….请将发现的规律用含字母n(n为正整数)的
等式(děngshì)表示(2为n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
人教版数学八年级上册课件14.2乘法公式共25张PPT
练习：P11030-3
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1. 解：1) (-a-1)2
= [-(a+1)]2
= (a+1)2
= a +2a+1 2
2021/5/22
11
a
a2 ab
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
ab b ab a
(a-b)2
ab
2021/5/22
b
a
6
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: (x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
1) 1022
2) 1992
3) 4982
4) 79.82
解：3) 4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
4)79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04 2021/5/22
的2倍.
2021/5/22
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1.(口答)运用完全平方公式计算：
1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2
人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)
因此x=-5是原分式方程的解.
随堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ B ）
A.
一元一次方程
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x 一元二次方程
一元一次方程
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（
A. x=-1
B. x=1 C. x=5
x-2=3
D. x=2
x=5
） C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
用平方差公式分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到了 a2-b2=(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积.
用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
可以看作a2-b-12.
1 -4
b4-b2-12 =(b2-4)(b2+3) =(b+2)(b-2)(b2+3).
13 1×3+1×(-4)=-1
2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则 的值是
__4_或__-_1__.
分析：因为x2-3xy-4y2=0， 即(x-4y)(x+y)=0， 可得x=4y或x=-y， 所以 =4或 =−1.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
.
.
1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方课件新版华东师大版
19．【2021·广水期末】[知识生成] 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一
个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用
A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】本题利用了面积法，长方形的面积等于大正 方形的面积减去小正方形的面积，即(a＋1)2－(a－1)2 ＝4a(cm2)．
【答案】C
16．【中考·邵阳】先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－ 2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝ 1 . 2
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x＋y＝6，xy＝ 11， 2
则(x－y)2＝_1_4______；
[知识迁移] 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以 得到一个恒等式． (5)根据图③，写出一个代数恒等式： __(_a_＋__b_)_3＝__a_3_＋__3_a_2_b_＋__3_a_b_2＋__b_3___； (6)已知a＋b＝3，ab＝1，利用上面的恒等式求的值． 解：∵a＋b＝3，ab＝1， ∴a3＋2 b3＝（a＋b）3－23ab（a＋b）＝27－ 2 9＝9.
D．－12
8．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋
1)(x－1)的值为( B )
A．－6
B．6
C．18
D．30
【点拨】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2＋4x)＋18，
由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4，所以原式＝－3×4＋18
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初二数学——乘法公式
乘法公式
填空:
1、平方差公式:两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 。
字母表达式： 。
公式中的字母可以是 ，也可以是 。
...文档交流 仅供参考...
2、完全平方和公式：两数 的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积2倍。
字母表达式： 。
这个公式也叫做两数 的完全平方公式。
...文档交流 仅供参考...
３、完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积2倍。
字母表达式: 。
这个公式也叫做两数 的完全平方公式。
...文档交流 仅供参考... ４、完全平方公式的口诀：首 ，尾 ，积的２倍在中央。
公式中的字母可以是 ,也可以是 。
...文档交流 仅供参考...
5、添括号法则：如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 。
可以简记为：要变都变,要不变都 。
以下变形公式需要熟记：①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+...文档交流 仅供参考... ③2)()(2
222b a b a b a -++=+ ④2
2)(41)(41b a b a ab --+= ⑤
ab x b a x b x a x +++=++)())((2
一、填空
1、（ｍ—2）（ｍ+2）= ,（2x ＋3y)（－3ｙ＋2x ）＝ ,...文档交流 仅供参考...
（ｘ－２y)（2y-ｘ）=
2、(ｘ+ｙ)（x －y ）( ）=ｘ4—２x 2y ２+y ４,
（ｘ２+2ｘ-1）(－2x ＋1+x 2）= ，
3、4ｍ2+ +９=( 2m+ ）２ ，9x 2- +8
１=(3x- ）2...文档交流 仅供参考...
-16x 2+ －9y 2＝—（4x+ )2，3x 2＋ +１2y ２=3( ）２
...文档交流 仅供参考...
（ )-２4a 2c ２+( ）＝（ －4c ２）２，（ ＋5
ｎ)2=９m ２+ + ，...文档交流 仅供参考... 二、解答题：
6、利用平方差公式计算：①)32)(32(-+a a ②)2)(2(y x y x --- ③))((22yz x yz x -+
④5.995.100⨯ ⑤)5)(2()3)(3(-+--+a a a a
7、利用完全平方公式计算：
①2)3(b a + ②2)23(a +- ③2)2(y x -
④ 2)32(y x -- ⑤22002 ⑥21999
8、用适当的方法计算
(1）（—a —2ｂ)2 （２）(－a+３b ）（ａ－3b ）
（3））（3x m +2ｙn +4)（3x m +2y n －4) (4)（ｍ+n ）（m
－ｎ）(m ２－n 2)...文档交流 仅供参考...
（5)）（ｘ2+x ＋６)（x 2-ｘ+6） （6) （9－a 2）2-（3－a ）(3—ａ）（9＋ａ）2...文档交流 仅供参考...
（7)(ａ＋ｂ-c)（a －ｂ＋c ）-（ａ－ｂ-c)（ａ+b+c ）
（8）（3x ＋2）2－（３x －2)2+（3x+2）2(3x —２）2
9、按要求把多项式2332325b ab ab b a -+-添上括号：
①把前两项括到前面带有“+”号的括号里,后两项括到前面带有“-”号的括号里;
②把后三项括到前面带有“—”号的括号里；
③把四次项括到前面带有“＋”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里;
10、计算：)421)(214(22x x +- 11、计
算:))()()((4422b a b a b a b a +++-
12、计算:22)43()32(a b b a --+ 1３、计算：）
c b a c b a --++)(( 14、计算：1)12)(12)(12)(12(842+++++
15、的值？，求，已知223134y xy x xy y x +--==+
16、的值？，求），（已知2222364)(b ab a b a b a +-=-=+
１7、计算：
22)2()2)(32(2)3b a 2b a b a b a ++++-+（ 18、0222=---++bc ac ab c b a c b a ABC 满足、、的三边长已知△，试判断ABC △的形状？
１9、①92++bx x 已知是用完全平方计算的结果，求b 的值？
②36442++mx x 已知是完全平方式，求m 的值？
20、的值？，求若6242322-++=+n mn m n m
21、的值？，求已知2222)()(4y x y x y x +-=-
２2、计算:1
2012201020112+⨯ 23、的值？，求代数式，2))((13y y x y x y x +-+==
２4、简算:①2299101+ ②7655.0469.2)7655.0(2345.122⨯++
③)12()12)(12)(12)(12(32842+++++
２５、解方程：5)13)(13()59(=-+--x x x x
26、⑴3)(10)(22=-=+b a b a ，
已知。
①ａ、b 两数的平方和。
②ａ、b 两数的积.
⑵的值？和，求已知22
2)1(131x x x x x x -+=+ 27、的形状？，试判断△，满足、、三边长为△ABC a a bc c b c b a ABC 521282+-==+ ２8．证明:不论x 、y 为何值，x ２＋y 2—2x ＋4ｙ＋５总为非负数。