2008全国大学生数学建模竞赛题目
2008年数学建模A题全国一等奖论文
2008年全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文数码相机定位摘要本文通过对数码相机的靶标和像平面相互之间关系的分析，利用选取相关对应点和坐标转换的方法，确定靶标圆心在像平面的投影位置，进而完成了系统标定模型，解决了相机的单目定位问题。
对于问题1，为确定靶标上圆的圆心在一个相机像平面的像坐标，需要得到相机像平面中点与靶标上点的对应关系。
通过将相机外部参数和内部参数联立可以建立模型1。
对于问题2，内部参数通过焦距可以得到，而外部参数的获得则需要事先确定一组特殊点。
由于靶标上两条线的交点在像平面上的投影点即为这两条线在像平面上的投影图线的交点，因此我们首先对图像进行边缘提取和椭圆拟合，然后利用程序选择靶标上A 、C 两个圆的外公共切线的切点作为特殊点。
将对应特殊点带入（1）式，就可以求得外部参数。
最后利用几何关系得出靶标上圆心的坐标，带入得到它们在该相机像平面的坐标。
结果为：vA O （-4.4324，-6.7785，0）、vB O （-2.3，-6.4456，0）、vC O （3.39，-5.9757，0）、vD O （-4.5471，3.7096，0）、vE O （2.1965，3.2275，0）。
见图3。
对于问题3，为了检验模型，本文通过计算机模拟数据，可以得到一个内外参数都已知的图像。
进而可以确定这四个顶点在像平面的准确坐标。
根据（1）式可以得到这四个顶点的计算坐标，把计算坐标与准确坐标的距离为对角线的矩形面积称为误差面积，误差率=误差面积/相纸面积。
计算误差率分别为：0.017591%、0.01777%、0.01532%、0.01557%。
从而可知用此模型精确度高，稳定性强。
对于问题4，类似于问题3，进行计算机模拟，得到空间两不同角度拍摄图像，进而得到在此数码相机坐标系下的特殊点坐标。
由于在求像坐标时考虑到了数码相机的透视效应，也就是内部参数，而两个数码相机的空间位置关系仅仅是外部参数的关系，因此可以求得仅考虑外部参数时两个像平面上的坐标，进而做差求出两个数码相机的相对位置坐标。
08年高教杯全国数学建模比赛b题论文 国家二等奖
高等教育学费标准探讨西南交通大学指导老师：薛长虹参赛队员：吴问其罗春生吴微勇2008年9月22日承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南交通大学参赛队员(打印并签名) ：1. 罗春生2. 吴问其3. 吴微勇指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛长虹日期：2008年9月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要本文讨论了高等教育的“学费标准”问题，建立了学费合理性的评价模型，优化模型以及最优的学费收取对策模型，解决了学费合理性的评价问题，设计出了高校学费收取标准的优化方案。
首先，本文对高等教育收费的相关数据进行量化分析，初步确定高等教育学费和各地区人均收入，全国人均GDP，不同类别高校及不同专业的差异，学生培养费用，国家生均拨款的定量关系；并对相关数据进行整理修正和合理性说明。
然后，依据确定出的影响高校学费收取的主要因素，参照《高等学校收费管理暂行办法》和国际标准，得到了四条学费合理性的评判准则。
基于评判准则设计了四个衡量学费合理性的指标，然后采用层次分析法建立了学费合理性的综合评价模型。
数学建模2008年D题 (NBA赛程分析)
各因素权重的确定
1 通过引入每两个因素对弊端指数影响的 A 1 / 5 程度大小的比值得到成对比较矩阵如右： 1 / 5 5 1 1 5 1 1
其中 A()=5即表示球队实力和连续客场因素对弊端指数的影响之比为5:1，A(2,3) =1即表示连续客场因素和背靠背比赛因素对弊端指数的影响之比为1:1。求出对比矩 T 阵 的最大特征根为λ=3 ，对应的特征向量归一后为 （0.7142，0.1429，0.1429） 即3种因素在弊端指数中所占的权重，得到 0.7142， 0.1429， 0.1429 把表7中的每个球队相遇对手平均实力因素 、 连续客场因素 和背靠背比 赛因素 代人（1）式进行求解得到弊端指数，用EXCEL对求出的赛程安排对每 支球队的弊端指数 进行从小到大排序。
问题分析:
题目要求分析赛程安排对球队的影响，并利用各因素建立最优的比赛分 配方案。而在分配队伍赛程是需要考虑到:如何确定各个因素对每个球队的 权重;在知道个因素的权重后，怎样建立目标函数值使每个球队间保持均衡； 比较原赛程的安排，如何建立最合适，最均衡的方法。 对于问题1，在分析选取各个球队不利因素的情况下，首先把所选因素 根据实际情况进行量化，并将量化的结果实行权重分配，然后分别加权求和， 以此可以得到赛程对每支球队的弊端指数，也就是量化后的数量指标。 在问题1的基础，考虑到弊端指数对每个球队的影响下，以量化后得出的数 量指标进行每个球队的排名，即可以得出哪只球队在此因素的影响下最有利， 而对于哪只球队最不利。同样的，对于姚明加盟的火箭队的利弊，是怎样的 一个情况。 对于问题3，在东、西部相对独立下，每个球队要与同部不同区的每一只球 队进行比赛，而每个球队总的主客场相同且同部3个区的球队间保持均衡。 为了使各队在比赛安排上相对的公平，我们可以把每个球队与自己比赛3场 的对手划分为一个单位，解出每个单位在各数量指标影响下的实力值，最终 以确定目标函数（综合实力差值），来实现最合适的方法.
08年全国大学生数学建模A题 文档
R 旋转矩阵t 平移矢量K 相机标定矩阵AB（粗体）向量AB，粗体表示向量3尺寸、形状等信息，我们就可以确定靶标在三维空间中与相机的位置关系。
确定了靶标与相机的位置关系后，就可以很容易的将靶标上的点投射到靶标像平面上，当然也包括五个圆心。
在求取出五个圆心的空间坐标之后，将其投射到像平面上，就得到了第一问需要求的坐标。
在求解时涉及到一个问题，就是像平面上怎样确定切线。
因为像平面上的图形是不规则的，所以很难确定这些形状的切线。
因此我们考虑另外的方法，使用搜索的办法，利用模拟退火算法求解。
在如何检验模型的问题上，需要分两方面进行检验，一是精度，而是稳定性。
按照以上的方法求圆心在像平面上的坐标，并没有充分利用像平面上所有轮廓点的信息，因此可以利用这些点来检验模型的精度。
对于稳定性问题，可以采用计算机模拟的方法，随机修改图形的轮廓，并用以上的方法再次进行求解，通过比较修改前后的结果来分析模型的稳定性。
最后，考虑另外一台相机的定位相对位置问题。
根据前面模型，我们应能够对任意一台相机确定靶标相对它的位置，因此可以以这个靶标作为参照物，建立一个世界坐标系，将这两台相机的位置在这个坐标系里面表示出来，以此确定两台相机的相对位置。
四、模型假设1、假设靶标像的中心恰好在光轴上2、假设数码相机中图像平面与光轴垂直3、假设相机两个方向上焦距相等4、假设透镜的焦距很小，像距约等于焦距五、模型准备(一)靶图像矩阵表示首先将题目中的图片保存出来，得到的图像可以很方便的放到Matlab 里面进行处理。
但在处理之前还要进行进一步加工：(1) 将文件读入Matlab，使用imread()函数(2) 将矩阵变为0-1 矩阵对于用以上方式得到的矩阵，有两个值：0、15。
其中0 代表像素为白色的点，15代表像素为黑色的点。
为了方便下面处理，对需要把以上像素为15 的点值全部变为1。
以上两步的源代码见附录一。
4(二)图像轮廓的提取在提取图像轮廓时，首先要引入计算机图像处理技术中四邻域的概念。
2008年数学建模国家赛试题
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B 为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
2008年度全国大学生数学建模竞赛
2008年度全国大学生数学建模竞赛郑州轻工业学院选拔赛备选题目A. 电梯控制问题我校教三楼有四部电梯。
等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。
然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。
请为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
并分析说明你所设计方案的合理性和可操作性。
请你撰写一份800—2000字之间的建议书，说明你的方案使得管理者能够接受你的方案。
B. 汽车车库库存的数学模型某汽车制造厂有一大型仓库存放成品小型汽车，厂方希望将尽可能多的汽车贮存在车库内。
在满足一定要求的条件下，尽可能提高仓库的利用率。
设车库形状为200米╳300米的矩形，仓库只有一个门，位于矩形长边的正中央，门宽5米。
假设汽车形状只有两种形式，如下图所示：从网上查出以上两种型号汽车的形状尺寸。
要求：1、在任何时刻只有一辆汽车开出仓库大门，开出过程中不得有任何碰撞；2、摆放时任意两辆汽车之间至少保持40cm的间距，不重叠；3、出门时必须车头先出，不得使用任何其他辅助设备。
试建立合理的数学模型，解决以下问题。
1、在每辆车都可顺利开出车库的条件下，如何摆放，可提高车库利用率。
2、假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这种情况下，给出车辆摆放的优化数学模型。
3、对问题2的车俩摆放模型，假定每辆汽车开出仓库时的速度均相同，且汽车前轮可以左右转动90度，给出将车库4个角落的汽车全部开出所需最少时间的调运方案。
C. 自习教室开放的优化管理近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题.管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。
NBA赛程的分析和评价——2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
２０ ０ ８高教社杯全 国大学 生数学建模 竞赛题 目
马 明 远
（ 西安欧亚学院基础部 高数研 究室， 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １ ０５
摘 要： 问题一 ， 考虑 以下因素对球队得 影响 ，背靠 背” “ 场数、 连续两天长距 离跨部 场数、 节假 日主场 天数 、 队对赛程的满意场数 。 球 根据每个 因 素对赛程表进行 单因素分析 ， 并将这些 因素综合 ， 对赛程表进行 多因素分析， 得到综合指标。 通过分析我们发现 赛程 表对大 多数球队是公平 的。 问题 二， 利用赛程对球队影响 因素 的各 个指标 ， 分别列出赛程 对火箭队的有利因素 和不利 因素， 通过 对利弊 因素的详细分析 ， 出赛程对 火箭队基本是 得 公平的。问题 三。 用题 目 利 蛤的赛程 ， 分析 了同部 不同区打 ３ 场对所考虑的 因素 ， 得到选 出Ｉ部 不同区球 队比赛三场的方法 ， 司 并作评价 。 关键词 ：背靠背” “ 扬数 ； 连续两天长距 离 跨部场数 ； 节假 日主场天数； 球队对赛程的满意场数 ； 综合指标
于节假 日 是看球赛的高峰期 ，对于每个球队节 晚的疲惫征程 中。 假日 主场天数越多越好。 在整个 常规赛时闻内 ， （）１ ３ １ 月份对手强 。ｌ 月的赛程是火箭队 １ 节假 日包括 了周六 、 日、 周 万圣节 、 感恩节 和新 史上最魔鬼的赛程。 火箭前 １ 个对手有 ７ ０ 支是 其 国王 年（ 圣诞节打全明星赛 ， 不做考虑 ）统计每支球 上赛季季后赛球队 ， 中包括 了和马刺队、 ， 队赛程 中节假 日主场天数 ，可 以看出在整个 赛 队、 掘金 、 爵士这些球 队的比赛 ， 这些可是联 盟 程 中东部球 队的主场天数 明显 多于西部球 队 ， 公认的最强主场球 队。 因为东部球队地理位置相对密集 ，主场天数 较 １ ． ３ 支球队最有利和最不利 的球队： ．２ ０ ２ 多。 而西部距离较远且客场天数多 ， 减少了长距 最有 利的球 队是 ： 魔术 ； 最不 利的球 队是 ： 超音速 。 离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部 球 队节假 日主客场天数 的差距。 ｌ 对于 问题 ３ ３ １ ．数 量指标 ．８ １ ｌ． － １同部不同 区球队打 ４ 打 ３ ３ ， 场的评价 对赛程表的 四个影响因素中 ， 节假 日主场 １ ． 找 出东西 部打 ３ 比赛 的球 队 ， ．２ ３ 场 结 天数和球 队对 的满意场数对赛程是 正面影响 ， 合题 目中数据 ， 出选取打三场球 队得方法 ： 得 第一步 ： 去年比赛 ４ 从 场的 ６ 个队 中选 出 “ 背靠背” 和连续长距离跨部次数 对赛程是 负 数 面影响 。分别把节假 日 主场天数和满ｊ 场数进 ４队， 葭 去年参加 ３ 场的今年不再参加三场。 １ ．从主客场数的角度考虑 ： ．３ １ 通过计算得 行处理（ ２ 减去节假 日主场 天数 ， ６ 减去 用 ５ 用 ｏ 第 二步 ： ６ 队 ， 这 个 位于 ２区 ， 区 ３个 每 每个球 队的主客场数全是 ４ 场 ， ｌ 即主场数 ＝ 客 球队的满意场数 ） 把 正面因素处理成 负面 因 队， ， 从每个 区中各取 ２ 每 个区排除 １ 。 队（ 队） 场数。 从主客场数 的角度 ， 出本赛程对所有球 素 ， 得 再将每～列 的数据进行数据 ｌ ， 化 设背靠 第三 步 ： 用战绩排 名 ， 除 中间位 置的 利 排 队 是公 平 的 。 背数 ， 连续长距离 跨部 次数 ， 节假 日主场 天数 ， 球 队， 即选择每区较强和较弱的队伍 。 １，２ Ｘ ｘ 则综合 ２模型分析和评价改进 １ ． 从连续长距 离跨部 比赛 的角度考虑 ： 球 对满 意场数 分别为 Ｘ Ｘ ，３．４， ．４ １ 得出 ３ 支球队连续长距离跨 部总数 ： 出以下 指标 ｓ Ｉ＋ ２ ＋ ３＋ ４ 程对火 箭队得利 ０ 得 ＝Ｘ Ｘ ｘ Ｘ 赛 ２１优点 ： ． 弊 考虑 了“ 主客场数 ” “ 、背靠背数 ” “ 、连续 长 结论： 对 于大多数球队跨部ｇ ｌ ｅ， ＂ 。 １ ． ２对于问题 ２ 距离跨部的次数” “ 、 时间间隔” “ 、满意场数 ”和 ｂ ． ， 湖人 太阳 ， 勇士 ， 。 国王 快船 ５ 支球队位 １ ． 姚明加盟 的火箭 队， ．１ ２ 在本次赛程中连 “ 节假 日主场天数 ” 这些 因素的影 响 ， 考虑 的因 次 “ 背靠背” 比赛 ９ ， 次 满 素 比较全面 ； 有因素运用 的数据均是从题 目 所 于美 国最西部的太平洋区 ， 离东部较远 ， 以 续 长距离跨部 比赛 １ ， 距 所 连续长距离跨部为 Ｏ 。 场 意 场数 ５ 场 ，在节假 日主场 天数 ｌ 天 ， 合 赛程表中运用数学方法统计 出来的 ，提高 了结 ３ ， ７ 综 ｃ 音速地处 西北边界处 ， ． 超 跨部 比赛 多为 分析得到对火箭队赛程安排是公平的。 果的准确性 ， 了人主观 因素的干扰 ； 减少 模型 的 利： 数据转换、数 据处理利用计算机减少了人工处 ４场 。 因此不利。 得出本赛程ｘ －￣ 数球 队是公平的。 ， ； ｔ Ｘ （涟 续 长距离跨部少， １ 火箭 队只有 １ 长 理数据的错误 率。 个 １１５从“ ．． 背靠背 角度 考虑 ： 出 ３ 个 球 距离跨部 比赛。 得 ０ ２ 缺点 ： ． ２ （ ）－ ２ １ ２月 对 手 弱 。 箭在 １ 底 到 ２ 初 火 月 月 队“ 背靠背” 总数 ， 出以下结论 ： 得 ２ ． ． １考虑 的赛程 因素之间有无法拆分 的 ２ 个主场 的比赛 ， 对手是开拓者 、６ 、 相互关联 和影 响， 响了结果的精确性 。 ７人 影 对于大多数球队“ 背靠背” 次数较少而且 有连续 ５ 差别不大 。 一般 在 ５至 ９场 。 黄蜂 、 速和森 林狼 ， 超音 实力都不强。 ２２２ 未能实现数 据的完全 自动化处理 。 ．． （ ）火箭队很 少有连 续的多个客场 比赛 ， ３ ２３ 改进 方 向 － ｂ ． 太平洋 区得 的 ５ 西部 个球队湖人 ， 太阳 ， 勇士 ， 国王 ， 快船 。背靠背 ” “ 较多 ， 因为这 ５ 个球 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样 横 在考虑 的因素 中 ，应 当考 虑到 “ 距离 问 队距离东部球队较远 ，为 了减少球员东西来 回 跨全美的长途旅行 。 题” “ ，人体疲 劳度 ” “ ，经济” 等因素。 弊： 参 考 文献 飞行的疲 劳，所 以和东部球队连续打客场比赛 较多 ， 背靠背 ” 目明显大于其它区的球 队。 即“ 数 （ ） 箭客场较多 。 １ １火 １ 月份的所有 ｌ 场 比 ｆ】叶其孝． ５ ｌ 大学生数学建模竞赛辅导教 材ｌ 】 Ｍ． 湖 １９． 通过 以上 ２ 点结 论 ， 对于大 多数 球队“ 背靠 背” 赛 中有 ｌ 场是 客场赛 事 ，ｌ 月份 有 ｌ 场 客 湖 南 ： 南教 育 出版 社 ，９ ８ Ｏ ２ Ｏ 主场仅仅有 ５ ， 队本赛季要 出征 【１蒲俊， 家锋 ， 良忠． Ａ Ｌ Ｂ ． 数 学手 场 火箭 ２ 吉 伊 Ｍ ＩＡ ６ ０ 次数差别不大 ， 对湖人 ， 阳 ， 但 太 勇士 ， 国王 ， 快 场 比赛 ， 船５ 个球队较多 ， 而这 ５ 个球队连续跨部 为 ０ ｌ 次 ，他们 还有一个 连续 ５ 客场 的长途旅 册『 ．上 海 ：浦 东电 子 出版 社 ２０ ２ ， ９ 个 Ｍ１ ０． 有利有弊 ， 了赛程对大多数球队是公平 的。 行 。 体现 １１ ．． ６从球 队满意场数角度考虑 ：得 出 ３ Ｏ （ ）背靠 背” ２“ 比赛多。整个赛季下来火箭 个队中大多数球队 的满意度是接近的 ， 相差不 队要遭遇 ９ “ 次 背靠 背” 比赛 ， 且都是在 客场结 大。由此 可以看出这个赛程对大多数球 队是公 束 ， 而最后 的三次更 是连续的客场“ 背靠 背” 赛 事， 这是联 盟公认 最消耗体力 的比赛 ， 而且 １ ８ 平的 ， 即公平性相对是较高的。 ６次 ＿ １１ 从“ ．７ ． 节假 Ｈ主场 天数 ” 角度考虑 ： 由 次 连 续 的 比赛 中 有 １ 夹 杂 在 连 续 ４ ５个 夜 ｌ模型的建立和求解 对于 Ｎ Ａ这样 庞大 的赛事 ，编 制一个 完 Ｂ 整 的、 各球 队尽可能公平 的赛程是一件非 常 对 复杂 的事 情 ， 赛程的安摊 因为有“ 主客场数 ” 、 “ 背靠 背数 “ 、 连续长距离 跨部的次数 ” “ 续 、连 ２次 比赛 时问 间隔” 。 、 满意 场数” 节假 日主 和“ 场天数” 这些 因素影 响。 以对每支球队的实力 所 发挥和战绩有一定影 响。 ｌｌ 对于 问题 １ Ｉ １ ． 把球队名称 转换成数 字编码得 到每 ．Ｉ １ 个球队的数字编码 ： １． ．２把赛程转换 成数字格式 ： １ 比赛 时 １ （） 间 以天计 、 队名称编号 。２ 列 出 ３ 个球队的 球 （） ０ 主客场表 ， 将主客场表和时 间问隔表汇 总， 表 ０ 示客场比赛 、ｌ 表示主场 比赛。
数学建模2008年D题 (NBA赛程分析)[优质ppt]
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问题分析:
题目要求分析赛程安排对球队的影响，并利用各因素建立最优的比赛分 配方案。而在分配队伍赛程是需要考虑到:如何确定各个因素对每个球队的 权重;在知道个因素的权重后，怎样建立目标函数值使每个球队间保持均衡； 比较原赛程的安排，如何建立最合适，最均衡的方法。
对于问题1，在分析选取各个球队不利因素的情况下，首先把所选因素 根据实际情况进行量化，并将量化的结果实行权重分配，然后分别加权求和， 以此可以得到赛程对每支球队的弊端指数，也就是量化后的数量指标。 在问题1的基础，考虑到弊端指数对每个球队的影响下，以量化后得出的数 量指标进行每个球队的排名，即可以得出哪只球队在此因素的影响下最有利， 而对于哪只球队最不利。同样的，对于姚明加盟的火箭队的利弊，是怎样的 一个情况。 对于问题3，在东、西部相对独立下，每个球队要与同部不同区的每一只球 队进行比赛，而每个球队总的主客场相同且同部3个区的球队间保持均衡。 为了使各队在比赛安排上相对的公平，我们可以把每个球队与自己比赛3场 的对手划分为一个单位，解出每个单位在各数量指标影响下的实力值，最终 以确定目标函数（综合实力差值），来实现最合适的方法.
后求和，则得到赛程弊端指数 Q iW iD iSi （1）
Q i 赛程弊端指数越大说明赛程安排对球队越不利，反之赛程对球队越有利。
球队实力排名
为了得到每个球队实力之间量化排名，根据2007—2008赛季NBA常规赛各 球队的成绩按以下两个原则排名： 一、排名先后以球队胜率大小确定，胜率越大排名越靠前； 二、当球队间胜率相同时，球队的分差值大的排名相对靠前； 并根据排名情况给予30到1的打分作为这个球队的实力因素值得到实力排名 （见如下表）
为了使每个球队的各因素在同一层次做统一的比较，对各因素的数值进行规范化处理， 设规范化处理后的各因素的值分别为 、 、 ，由于衡量球队利弊的三个因素，影响利弊
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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B 为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图 2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
（1）靶标上圆的像是椭圆，但圆心的像一般不是椭圆的形心。
对给定的坐标系，由相片可获取靶标圆的像的边界坐标数据，根据这些边界点的原像落在靶标平面且落在对应圆周上的性质，利用光学成像原理可建立确定靶标平面方程和靶标圆的圆心坐标的非线性方程组数学模型，进而求得靶标圆心像的坐标。
模型求解可直接求解非线性方程组，也可化为优化问题求解。
由于在某些情形模型可能有多解，化为优化问题后，目标函数有可能为多峰，在求解时应加以注意。
（2）要以模型的合理性和优劣作为主要评价标准，不要以数值结果好坏作为评价的唯一标准。
（3）模型检验是数学建模的一个重要环节。
但以往重视不够。
对本问题，应对于靶标平面具有已知特殊倾角的情形，分别对有无误差的情形逆向设计数据，即在靶标平面方程和圆方程已知的情况下，根据光学成像原理，计算获得圆周像的各点坐标和圆心像的坐标。
利用圆周像的各点坐标数据（并加上随机误差）用建立的模型和方法，计算出圆心的像坐标，并与通过光学成像原理计算所得的圆心像坐标进行比较，检验模型与方法的有效性与稳定性。
精度是一个复杂的问题，鼓励学生发挥自己的想象力加以研究。
（4）对两部相机各自取固定在其上的坐标系，决定它们相对位置即确定这两个坐标系之间的变换关系。
此变换可分解为一个平移和一个绕原点的旋转。
于是要确定一个三维平移向量t和一个旋转变换矩阵R，R是一个正交阵，因此需要确定6个未知的参数。
从靶标上若干个圆的圆心的像坐标可以得到它们分别在在两个相机坐标系中的坐标。
根据这些点的坐标变换关系，可得一个方程组，足以确定6个未知参数，从而确定变换关系。
[注] 关于最早公布的题中存在的个别错误之处地说明：按照题中所给图像，同学应该能够判断出相机分辨率是1024*768，而不是1024*786；如果同学按最早公布的题中所说的像距就是焦点（正确的说法应该是光心）到像平面的距离建模和计算，可能会影响到数值结果，但这些问题本质上对模型和算法及其检验、分析的影响不大。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题高等教育学费标准探讨高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和定量的分析。
评阅中除了题目中的明确要求外，要特别注意以下问题：1. 应多角度、全面、综合地考虑学费标准问题。
模型中至少应考虑教育质量的保证和承受能力两个方面；例如，培养成本、成本分担、承受能力、长远收益、国际比较、历史比较等方面的考虑。
2. 数据的收集非常重要。
应该收集充分的、有根据、有说服力的数据，并能支持建模的结论。
估计可能收集到的数据有：国民经济增长数据，教育经费的比例，国家生均拨款和其它教育投入，培养一个大学生平均每年所需费用、学校每年的运营开支、每年报考大学的人数和录取人数、学生分布结构，家庭经济收入分布、困难学生的人数、每个学生每年的学费、生活费、奖学金、助学金、贷款、捐赠款等。
3. 应该通过数据的统计分析和建模深入细致地讨论学费标准问题，并要有明确的结论。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题地面搜索5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务。
在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。
通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。
队伍中还有一定数量的卫星电话。
GPS可以让搜索人员知道自己的方位。
步话机可以相互进行通讯。
卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。
有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。
假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。
每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。
搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：1．假定有一支20人一组的搜索队伍, 拥有1台卫星电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在48小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题1 为了使搜索时间短,可以综合考虑三个因素：按一笔画原则尽量不走重叠路; 尽量不空走; 尽量少改变队形(每次改变队形要空走)。
解题中应交待清楚具体的搜索方式(如一字并排前进, 每人搜索宽度为2×20=40米)、具体的行进路线, 算出完成搜索的时间(空走与改变行进队形均需要时间)。
行进路线的选择可以不同。
对自己的方案是否是好方案, 应有可信的讨论。
应有明确的计算,说明方案可行。
最好对不同情况进行比较。
问题2 可在问题1的基础上适当分配人员，分区搜索。
要看其分区及行进线路是否合理。
应有明确的计算, 并给出解答。
注意讨论的完善性，数学表达的清晰性。
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。