分层抽样练习题
高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】随机抽样：分层抽样(解析版)
随机抽样：分层抽样【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24，96982+++×100＝36，86982+++×100＝32，26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A。
应用抽样技术练习题答案
应用抽样技术练习题答案一、选择题1. 抽样技术中，简单随机抽样的特点是：A. 样本容量较大B. 每个个体被抽中的概率相等C. 样本代表性差D. 抽样成本高答案：B2. 系统抽样中，若总体容量为100，样本容量为10，抽样间隔为：A. 10B. 5C. 20D. 1答案：A3. 分层抽样的目的是：A. 增加样本容量B. 提高样本的代表性C. 降低抽样成本D. 减少数据收集时间答案：B4. 在分层抽样中，如果某层的样本量占总体的比例小于该层在总体中的比例，那么该层的：A. 抽样误差会增大B. 抽样误差会减小C. 抽样成本会降低D. 抽样成本会提高答案：A5. 以下哪种抽样方法不属于概率抽样？A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 判断抽样答案：D二、判断题1. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是相同的。
（对）2. 分层抽样可以提高样本的代表性，但会增加抽样成本。
（错）3. 系统抽样适用于总体分布均匀的情况。
（对）4. 判断抽样是一种非概率抽样方法。
（对）5. 抽样误差与样本容量成反比。
（对）三、简答题1. 请简述分层抽样的优点和局限性。
答案：分层抽样的优点是能够保证样本在各个层中的比例与总体相同，从而提高样本的代表性。
局限性是分层可能需要额外的信息，且如果分层不准确，可能会影响样本的代表性。
2. 什么是系统抽样？请简述其抽样过程。
答案：系统抽样是一种概率抽样方法，它首先将总体随机分成若干个等距的子群，然后在第一个子群中随机选择一个起始点，之后按照固定的间隔选择样本。
这种方法适用于总体分布均匀的情况。
四、计算题1. 某公司有500名员工，需要从中随机抽取50名员工进行满意度调查。
如果采用系统抽样，计算抽样间隔。
答案：抽样间隔 = 总体容量 / 样本容量 = 500 / 50 = 102. 假设某城市有10个区域，每个区域的人口数分别为10000, 15000, 12000, 8000, 9000, 11000, 13000, 7000, 14000, 6000。
分层抽样练习题
第3课时6.1.3分层抽样分层训练1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)3202．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（）(A)分层抽样 (B) 系统抽样(C)简单随机抽样 (D)抽签法3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名．4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)。
已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________．5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一_______，高二_____．6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。
这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和____________________________________8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？思考•运用9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。
分层抽样
3.老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五 名同学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是( D ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样
5、某学校从高三全体 500 名学生中抽 50 名学生做学习状况问 卷调查，现将 500 名学生从 1 到 500 进行编号，求得间隔数 500 k＝ ＝10，即每 10 人抽取一个人，在 1～10 中随机抽取一个 50 数，如果抽到的是 6，则从 125～140 中应取的数是( D ) A．126 B．136 C．126 或 136 D．126 和 136
预习检测：
分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 各层独立地 抽取一定数量的个体， 将 ____
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样． 当总体是由 差异明显 的几部分组成时， 往往选用分层抽样 的方法．
【练习】
有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次
品 5 件．用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则 1 抽样比为________ ． 5
思考与探究： 1.分层抽样时各层之间是否有公共部分？ 2.抽取比例怎么确定？ (Ni 为第 i 层所包含的个体数) 3.各层抽样时按什么方法进行抽取？ n N × 4.怎么求各层抽取的样本数？ i N 5.假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生 11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,若用分层抽样方法则各层抽取多少个？ 6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了 调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容 量 D 为36的样本,合适的抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔去一人,然后分层抽样
系统抽样分层抽样例题多
这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等；
课堂小结
一、系统抽样
1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.
二、分层抽样
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十五章抽样调查-二、几种基本概率抽样方法
中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十五章抽样调查-二、几种基本概率抽样方法[单选题]1.某单位共有职工1500人，其中管理人员300人，其余为普通员工，现采取分层抽样法抽取容量为200的（江南博哥）样本调查员工薪酬，那么管理人员、普通员工抽取的人数分别为()A.50，150B.40，160C.100，100D.60，140正确答案：B参考解析：先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机的抽取样本，这样所得到的样本称为分层样本。
如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样。
样本量占总体容量的比=200÷1500。
所以，抽取管理人员数量=（200÷1500）×300=40人，抽取普通员工数量=（200÷1500）×1200=160人[单选题]5.最基本的随机抽样方法是()。
A.分层抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.整群抽样正确答案：B参考解析：本题考查简单随机抽样。
简单随机抽样是最基本的随机抽样方法。
[单选题]6.某校高三年级学生共1000人参加考试，将1000份试卷编好号码后，从中随机抽取30份计算平均成绩，此种抽样方法为()。
A.简单随机抽样B.系统随机抽样C.分层随机抽样D.整群抽样正确答案：A参考解析：本题考查简单随机抽样。
简单随机抽样分为有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。
本题所述是不放回简单随机抽样。
[单选题]7.对农作物单位面积产量进行调查，按平原、丘陵、山区分组来抽选样本单位，然后在不同的组内独立、随机地抽取样本，此种抽样方法为()。
A.整群抽样B.分层抽样C.多阶段抽样D.简单随机抽样正确答案：B参考解析：本题考查分层抽样。
分层抽样是先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机地抽取样本。
[单选题]8.在大规模的抽样调查中，很有必要采用的调查方法是()。
A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样正确答案：D参考解析：本题考查多阶段抽样。
《分层随机抽样》课件与同步练习
M
N
W
i 1
Xi
Yi
i 1
MX
NY
M
X
N
Y
M N
MN MN MN
m
n
i1 xi i1 yi mx ny m x n y
mn
mn mn mn
由于用第一层的样本平均数 x可以估计第１层的总体
平均数X ，第二层的样本平均数 y 可以估计第2层的 总体平均数 Y ,因此我们可以用
Mx Ny M x N MN MN MN
【答案】 D 【解析】 D 中总体有明显差异，故用分层抽样．
2．一批灯泡 400 只，其中 20 W、40 W、60 W 的数目之比是 4∶3∶1，现用分
层抽样的方法产生一个容量为 40 的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )
A．20,15,5
B．4,3,1
C．16,12,4
D．8,6,2
【答案】 A 【解析】 三种灯泡依次抽取的个数为 40×48＝20,40×38＝15,40×18＝5.
序号
简单随 机抽样
分层随 机抽样
12
165.2 162.8 165.8 165.1
3
4
164.4 164.4
164.3 164.3
5 6 7 8 9 10
165.6 164.8 165.3 164.3 165.7 165.0 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
抽样技术练习题及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
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第3课时6.1.3分层抽样
分层训练
1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是( )
(A)160 (B)40 (C)80 (D)320
2．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（）
(A)分层抽样(B) 系统抽样
(C)简单随机抽样(D)抽签法
3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名．
4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N 是n的倍数)。
已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________．
5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一
_______，高二_____．
6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。
这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？
7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和
____________________________________
8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？
思考•运用
9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；
某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。
试讨论上述两个抽样分别采取何种方式为佳
10．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。
若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？
本节学习疑点：
Nm
1．B 2．B 3．104 4．
n
5．70,806．系统抽样，100个
7．总体中的个体个数较多，差异不明显；
总体由差异明显的几部分组成
中年：200人；青年：120人；老年：80人
8．分层抽样，简单随机抽样
9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。
康佳：38台；海信：16台；熊猫：6台。
其中抽取康佳，海信，熊猫彩电的时候可用系统抽样的方法
如果商场进的货是“康佳”“长虹”和“TCL”彩电，因为三者所占的市场分额差异不大，因此可以采
用系统抽样法，具体方法略。