牛吃草问题剖析
牛吃草问题及变形题目详细分析
牛吃草问题及变形题目详细分析牛吃草问题属于应用题模块，是经典的奥数题型之一，也是考试中经常会涉及到的考点。
下边是牛吃草的五大经典类型，大家可以来学习一下。
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
牛吃草问题分析
§第13讲：牛吃草问题分析伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草313格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6周,供23头牛吃9周,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几周?【思路导航】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
【详细解答】设每头牛每星期的吃草量为1.27头牛6个星期的吃草量为27×6=162,这既包括牧场上原有的草,也包括6个星期长的草.23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207,这既包括牧场上原有的草,也包括9个星期长的草.因为牧场上原有的草量一定,所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差.由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15.牧场上原有的草量是162-15×6=72,或207-15×9= 72.前面已假定每头牛每星期的吃草量为1,而每星期新长的草量为15,因此新长出的草可供15头牛吃.今要放牧21头牛,还余下21-15=6头牛要吃牧场上原有的草,这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期,就是21头牛吃完牧场上草的时间.72÷6=12（星期）.也就是说,放牧21头牛,12个星期可以把牧场上的草吃光。
【题后反思】“牛吃草”题目特征：题目表述为以一定的速度匀速增长，同时又以另一速度被均匀消耗。
“牛吃草”问题因为未知数很多，但是各个量存在比例关系，我们可以设牛每天吃草的数量为1份，巧妙地解决了未知数烦多的问题，这种方法也叫做设“1”法。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
小学奥数牛吃草问题经典例题透析
小学奥数牛吃草问题经典例题透析牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？思路剖析这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。
设供25头牛可吃x天。
本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。
解答设供25头牛可吃x天。
由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数=原有的草+新生长的草原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草新生长的草=草的生长速度×天数考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150=草的生长速度×20-草的生长速度×10每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10每头牛每天吃的草×5=草的生长速度因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。
牛吃草问题的经典解析
第7讲三年级春季年龄问题四年级秋季平均数进阶五年级暑假牛吃草五年级秋季分数应用题五年级秋季工程问题经典的牛吃草问题；牛吃草问题的变形漫画释义知识站牌牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
1.熟练掌握经典牛吃草问题的处理方式；2.掌握牛吃草问题的本质，会处理变形的牛吃草问题．牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的（草要不停地长哦）。
同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目。
“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有三步：1、求出草的生长速度2、求出牧场原有草量3、最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生长速度=（对应的牛头数⨯吃的较多天数-相应的牛头数⨯吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；⑵原有草量=牛头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑶吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；⑷牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
课堂引入经典精讲教学目标第7讲模块1：1-3,经典牛吃草问题模块2：4-5,变形的牛吃草.有一块匀速生长的草场，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(学案对应：学案1)【分析】设1头牛1周的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【巩固】有一块匀速生长的草场，30头牛5天可以吃完，或者35头牛4天可以吃完。
牛吃草问题的解析(牛吃草问题的各种解法)
牛吃草问题的解析（牛吃草问题的各种解法）很多人还不知道牛吃草问题的分析，以及牛吃草问题的各种解决方案。
今天小刘就为大家解答一下以上问题。
现在让我们来看看！1.牛吃草。
例1牧场上长满了草，每天都在匀速生长。
这草能喂10头牛20天，15头牛10天。
那么，它能喂25头牛多少天呢？解析:首先要明确，这两个量是固定的:草原上原有的草量；草的增长率，但是这两个不变量并没有直接告诉我们，所以找到这两个不变量就是解决问题的关键。
2.一般来说，解决这类应用问题可以分为以下几个步骤:第一步:通过两种情况的对比，找出牧草的生长速度。
3、第一种情况：10头牛吃20天，共吃了10×20＝200（头/天）的草量。
4、第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10＝150（头/天）的草量。
5.思考:为什么在两种情况下，同一块草地上吃的草总量不相等？这是因为吃饭的时间不一样。
6、事实上，第一种情况的：200头/天的草量＝草地上原有的草量＋20天里新长出来的草量；同样，第二种情况的：150头/天的草量＝草地上原有的草量＋10天里新长出来的草量；通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。
7、因此，通过比较，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：（200－150）÷（20－10）＝5（头/天）第二步：求出草地上原有的草量。
8、既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”。
9、 200－5×20＝100（头/天）或者150－5×10＝100（头/天）第三步：求可以供25头牛吃多少天？（思考：结果会比10天大还是小？）显然，牛越多，吃的天数越少。
10、在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。
11.我们可以把25头牛分成两部分:一部分吃新草；另一部分去吃原草。
牛吃草的问题解法
牛吃草的问题解法牛吃草是一个经典的问题，涉及到动物行为和环境因素。
这个问题的解法可以通过分析牛和草的特点以及它们之间的相互作用来实现。
以下是针对牛吃草问题的一种解法：1.牛的特点：牛是草食性动物，它们以草为主要的食物源。
牛的消化系统适应了消化纤维素的能力，它们拥有多个胃室和微生物群落来帮助分解纤维素。
牛的食量大，通常一天需要摄入大量的草来维持身体功能的正常运转。
2.草的特点：草是牛主要的食物资源，它们通常生长在开阔的地方，如草原或者牧场。
草的生长和再生能力强，可以适应不同的气候和土壤条件。
在草被吃掉后，它们可以通过根系重新生长，并提供新的食物来源。
3.牛与草的相互作用：在自然生态系统中，牛和草之间形成一种相互依赖的关系。
牛吃掉草，帮助控制草的生长，同时牛的排泄物也为草提供了充足的营养。
另一方面，草为牛提供了主要的食物来源，维持了牛的生存和繁衍。
基于以上的分析，可以提出以下解法来解决牛吃草的问题：a.管理草的生长：为了让牛有足够的食物供应，可以通过管理草的生长来控制草的数量和质量。
这包括合理的草坪管理，如修剪，除草和施肥等。
同时，与当地农场主或畜牧业者合作，确保草场的养草计划和供应能够满足牛的需求。
b.确保草的质量：除了数量，牛还需要高质量的草来满足其营养需求。
因此，需要对草进行定期的监测和测试，以确保其营养价值和品质。
如果发现草的质量下降或含有有害物质，应立即采取措施，如更换草地或进行适当处理。
c.调整牛的饲养计划：根据不同季节和气候变化，牛的饲养计划可能需要进行相应的调整。
例如，在干旱季节，草的生长有限，这可能导致供应不足。
为了弥补这一问题，可以考虑增加草场的面积，引入灌溉系统或提供替代的饲料来源。
d.维持牛群的合理规模：牛的数量应根据草场的大小和可持续性进行合理规划。
如果牛的数量过多，草资源可能会耗尽，导致牛群的健康和生存受到威胁。
因此，需要考虑适当的牛群管理，以确保草地的可持续利用。
总结：牛吃草是一个复杂的问题，需要综合考虑牛和草的特点以及它们之间的相互作用。
牛吃草问题解析
"牛吃草"问题解析一、问题提出有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为"牛吃草"问题，它们的共同特点是由于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。
目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。
这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。
如果用方程思想求解此类问题，思路可以清晰，步骤也可以明确，并形成一个通用的方法。
二、方程解题方法用方程思路解决"牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1，单位时间变化量为X；2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量+一定时间内变化的量）、每头牛单位时间吃草数量3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X，从而可以求出任意时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。
从而针对题目问题设未知数为Y进行求解。
下面结合几个例题进行分析：例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容解：第一步：设牧场原有草量为1，每周新长草X；第二步：列表格如下：第三步：根据表格第四行彼此相等列出方程：(1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1)(1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2)由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天）"牛吃草"问题常常以进排水或排队等其他的形式出现在考试中，这种问题也可通过方程思想迎刃而解。
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2014年省考行测牛吃草问题剖析
华图教研中心侯迪
牛吃草问题是行测考试里的常考题型，其最早出现在公务员考试中是2006年，刚出现时大家感觉较难，主要是在理解上有一定的难度，但如果大家搞清楚这其中的几个概念，牛吃草问题还是较好解答的。
第一，草地上原来就有草；第二，草地上的草每天还要生长；第三：牛每天吃掉多少草；第四：这些牛用多长时间吃完。
知道这4个概念，大家也就找到了做题的突破口。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
牛吃草问题核心在于原有量不变。
公式：Y=(N-X)×T。
（Y：原有草量，N：减少量，我们假设一头牛一天吃1份，有N头牛，那么减少量就是N。
X：自然增速，如：草的生长速度，T：存量完全消失所需时间）
一、牛吃草：公式法
【例1】有一片草地（草以均匀速度生长），240只羊可以吃6天，200只羊可以吃10天，则这片草地可供190只羊吃的天数是多少？
A.11
B.12
C.14
D.15
【分析】读题后，判断是典型牛吃草问题。
【解析】根据公式，Y=(N-X)×T。
可以列方程组，解方程。
那么190只羊吃多少天，600=（190-140）×T，得出T=12，选择D。
【总结】解决牛吃草问题，实际就是公式的反复应用，大家在做题时要弄清公式中每个字母所表示的意思，学会灵活应用。
二、在考试中，还会遇到一些抽水机抽水，检票口检票，资源开采等，这些都属于牛吃草的问题。
【例2】某演唱会检票钱若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。
从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。
问如果同时开7个入场口需几分钟？
A.18分钟
B.20分
C.22分钟
D.25分钟
【分析】读题后发现和牛吃草问题相似。
4个入场口相当于牛的头数，每分钟还会有人来排队相当于草的生长速度X。
【解析】公式法。
Y=(N-X)×T
问我们7个入场口需几分钟，那么150=（7-1）*T ，求出T=25. 选择D 。
【例3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
如果要保证该河段河
沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A.25
B.30
C.35
D.40
【分析】首先先判断题型，由：80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。
可知本题还是典型的牛吃草问题。
但此题相对于前面的二题又有所不同，问的是：要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采？这就要求我们在思维上知道：要想连续不间断的开采，人们开采的速度不能大于河沙沉积的速度，此时我们要求的答案也就是x 即为该河段河沙沉积的速度。
【解析】 Y=(80-X)*6
Y=(60-X)*10
解得X=30，Y=300.这样这道题就做完了，选择B 。
【例4】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。
在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。
那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?（）
A.
52 B. 72 C. 3
1 D. 41 【分析】拿到这道题发现前半段题干和牛吃草问题非常相似，但后面所要我们求的和前面的题都不一样。
其实这道题同样为一道牛吃草问题，只是稍微加大了难度，迷惑了我们。
我们还是来一步一步的思考。
【解析】我们把题干精简一下：一个水库，12万人可以用20年，15万人可以用15年。
为想要用30年，需要节约用水的比例为多少？
首先我们来计算一下用30年的话应该是多少人？
Y=(12-X)*20
Y=(15-X)*15
解的：X=3, Y=180。
180=（N-3*)30 N=9.
我们发现，要想用30年，需要15万人的用的量要和9万人用的量一样。
故按人数来说的话：节约的人数为15-9=6万，其比例为6/15=2/5.故选择答案A 。
【总结】从此题要求我们在学习数学的基础知识点之后，还要求会灵活应用！
已上四个例题，涵盖了行测数量关系中所有牛吃草的问题，希望大家好好掌握与体会牛吃草问题的特点和解答。
如果大家能够很好的理解和掌握以上题目的思路、方法，那么这类问题会得心应手。