事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的综合应用

2.2 累计频率曲线法[3]
累计频率曲线法是基于统计学原理的一种方法，该方法以每一单位长度(常用1km )发生 的事故次数为纵坐标，以发生大于某一事故次数的累计频率为横坐标，绘制累计频率曲线。 图2是某公路的事故累计频率曲线和高次多项式拟合公式(粗线)。
该方法分为如下几步： 第一步:资料收集 第二步:分段单元划分。将整条公路划分成等长的小单元(通常以1km为单位)，计算每一 单元上的事故数。 第三步:计算发生n起事故的频率和累计频率根据统计学原理计算发生n起事故的频率， 计算累计频率，绘制累计频率曲线。 第四步:初步选定事故多发路段(点) 根据累计频率曲线上的突变点，初步选定累计频率小于突变点的路段为事故多发路段 (点)。 对事故集中在某分段单元两端的情况，应对其前一单元或后一单元的事故作进一步分 析，以避免由于等间距分割单元而遗漏事故多发点。
事故次数 路段个数
频率
累积频率
次数 路段个数 频率 累积频率
124
2
121
1
118
1
113
1
104
1
103
1
101
2
100
2
99
1
98
2
97
1
96
1
93
1
92
2
91
3
90
1
89
1
88
2
87
3
86
1
85
1
84
1
83
1
46
6
0.004598 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.004598 0.004598 0.002299 0.004598 0.002299 0.002299 0.002299 0.004598 0.006897 0.002299 0.002299 0.004598 0.006897 0.002299 0.002299 0.002299 0.002299 0.013793
基于表 1，累计频率曲线法得出的按事故次数和对应路段个数的累计频率对应分布情况 如图 5。
图 5 累计频率曲线法事故次数和累计频率分布情况
基于图 5 分布图，事故次数和相应路段个数累计频率分布对应点拟合结果为一 2 次方 程，通过对其求导，得出拐点所在在事故次数为 93.1。在累计频率 0.95 水平下确定事故多 发路段判定标准，则判别标准为事故次数 59 次，根据该标准提取出来的事故多发路段情况 见表 2。
1
0.01010101 0.525253 37
1
0.01010101
累积频率 0.767677 0.777778 0.787879 0.79798 0.808081
-3-

6
1
0.01010101 0.535354 39
1
0.01010101 0.818182
-4-

表 2 累计频率曲线法判别出的事故多发段
事故多发路段（km）
事故次数
事故多发路段（km）
K92.100 到 K93.100
121 K66.100 到 K67.100
K65.100 到 K66.100
91 K94.100 到 K95.100
K64.100 到 K65.100
8
1
0.01010101 0.545455 41
1
0.01010101 0.828283
10
1
0.01010101 0.555556 43
1
0.01010101 0.838384
11
2
0.02020202 0.575758 45
1
0.01010101 0.848485
13
2
0.02020202
0.59596 46
1.引言
事故多发段的判别在安全管理中有很多的应用，在道路安全整改过程中，对判别出的 事故多发段进行安全整改具有重要的意义。对于具体一条道路来说，由于道路条件不能保证 处处相同，安全状况也有差异，为此，事故多发路段（或点）是相对多发段（或点），在道 路上总是存在的。而什么样事故水平的路段定义为事故多发路段，还和经济投入水平相关。 在安全整改过程中，在经济投入一定的情况下，借助事故多发段判别方法来进行多发段判别， 并对具体事故多发的点、段进行安全整改，对于实现安全和经济的最佳效益是十分有益的。
事故
路段起点
动态推进
路段终点
图 1 动态步长过滤法事故单位标准路段事故统计示意图
动态步长过滤法进行事故多发段判别时，判别标准的确定一般根据经验情况，对于标准 路段内事故最高次数不大于 20 的情况，取标准路段内事故最高次数和最低次数的均值加 1， 以此为判别标准进行事故多发路段的提取，对于重合的路段，要进行整合处理。同时，判断 标准的确定还要结合实际的经济投入情况。
图 6 基于动态步长法的累计频率曲线法划分的路段事故分布情况
根据图 6 的结果，按不同事故次数对应的路段进行统计，则有基于动态步长法的累计频 率曲线法计算后得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 3。
表 3 基于动态步长法的累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表
82
1
0.002299 0.924138
80
1
0.002299 0.921839
68
1
0.002299
0.91954
67
1
0.002299 0.917241
66
3
0.006897 0.914943
64
3
0.006897 0.908046
63
4
0.009195 0.901149
62
4
0.009195 0.891954
频率
累积频率 次数 路段个数
频率
21
0.212121212 0.212121 30
1
0.01010101
22
0.222222222 0.434343 32
1
0.01010101
7
0.070707071 0.505051 34
1
0.01010101
1
0.01010101 0.515152 35
1
0.01010101
61
3
0.006897 0.882759
60
图 3 累计频率曲线法划分的路段事故分布情况
根据图 3 的结果，按不同事故次数对应的路段个数情况进行统计，则得到由累计频率 曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表，具体见表 1。
事故次数 0 1 2 3 5
表 1 累计频率曲线法得出的按事故次数统计的路段个数、频率、累计频率表
路段个数

事故多发段判别中动态步长法与累计频率曲线法的 综合应用1
张铁军，唐琤琤
交通部公路科学研究院交通部公路交通安全工程研究中心， 北京 （100088）
E-mail：tj.zhang@
摘 要：本文对应用累计频率曲线法进行事故多发段判别时，加入动态步长法的思路进行了 讨论，并应用实例对加入前后的判别结果进行了对比分析，旨在提高累计频率曲线法的判别 精度。 关键词：累计频率曲线法，动态步长过滤法
该对象国道选取里程为 0km 到 98.5km 路段。由于 4 年的数据基本可以体现道路上事故 分布的稳定情况，为此选取 2001 年到 2004 年 4 年的事故数据用于研究，事故数据中有里程 记录的有 1741 条记录。
3.1 累计频率曲线法
按 2.2 中累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行多发段的基于累计频率曲线的判别 分析，在分析中以 1km 为取值标准路段。对该国道按 1km 标准路段平均分割后划分的路段 事故分布情况如图 3。
-1-

λi = Zi − Zi − 1 ；
N 为分析结果的样本空间，ni 为第 i 个单位路段标准 Si 内事故指标； Si+1 为向前推进的标准路段，S1 为由路段起点开始的标准路段； λi 为单位路段标准的动态推进步长； Z1 为事故桩号里程由小到大顺序排列后距路段起点桩号最近的事故点桩号，Zi 为顺序 第 i-1 个大于 Z1 桩号的事故桩号。
18
1
0.01010101 0.636364 52
1
0.01010101 0.89899
19
2
0.02020202 0.656566 54
1
0.01010101 0.909091
20
1
0.01010101 0.666667 55
2
0.02020202 0.929293
21
1
0.01010101 0.676768 58
1 0.995402 0.993103 0.990805 0.988506 0.986207 0.983908 0.97931 0.974713 0.972414 0.967816 0.965517 0.963218 0.96092 0.956322 0.949425 0.947126 0.944828 0.94023 0.933333 0.931034 0.928736 0.926437 0.694253
78 K60.100 到 K61.100
累计里程
6 累计事故次数
累计里程百分比
6.1％ 累计事故次数百分比
事故多发段单位公里事故次数
78.5 次/公里
事故次数
63 59 59 471 27.05％
3.2 基于动态步长法的累计频率曲线法
按 2.1 节和 2.2 节中动态步长法和累计频率曲线法的计算步骤对该国道进行基于动态步 长法的累计频率曲线法的事故多发段的判别分析，在分析中以 1km 为标准路段。对该国道 按 1km 标准路段进行动态步长法分析后划分的路段事故分布情况如图 6。