第四章-不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡(博弈论与信息经济学-中科院--张玲玲)培训讲学
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非合作博弈经济管理学及财务知识分析理论
(7,0) (5,-1) (9,0) (5,-1) (9,0) (5,-1) (9,0)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
基本思路-不完全信息动态博弈
在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事前给定的，均衡 概念没有规定参与人如何修正自己的信念。但是，如果进 入者可以任意修订自己有关在位者成本函数的信念，上述 不完全信息动态博弈可以有任意均衡。
假定参与人的类型是独立分布的，参与人i有K个类型， 有h个可能的行动，өk和ah分别代表一个特定的类型和 一个特定的行动。
如果我们观察到i选择了ah，i属于өk的后验概率是多少？
p(ahk)p(k) p(ahk)p(k)
Por{b kah}
(7,0) (5,-1) (9,0) (5,-1) (9,0) (5,-1) (9,0)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
基本思路-不完全信息动态博弈
精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练均 衡和贝叶斯推断的结合。它要求：
✓ 1、在每个信息集上，决策者必须有一个定义 在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分 布（信念）；
第二个弟子……
第三个弟子……
贝叶斯法则
在日常生活中，当面临不确定时，我们对某事 件发生的可能性有一个判断，然后，会根据新 的信息来修正这个判断。
✓ 统计学上，修正之前的判断称为“先验概率”
✓ 修正后的判断称为“后验概率”
贝叶斯法则就是人们根据新的信息从先验概率 得到后验概率的基本方法。
贝叶斯法则
基本思路-不完全信息动态博弈
成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法， 每一步行动都是给定它的信念下最优的， 毛驴也是如此。最终老虎将毛驴吃掉。
博弈论与经济分析(不完全信息静态)
博弈论与经济分析（不完全信息静态）第四章 不完全信息静态博弈不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。
我们用一个例子来引入要讨论的问题： 例：信息不对称条件下的古诺模型 市场：P(Q)=a-Q ，Q=q1+q2 企业1：C1(q1)=cq1企业2：以θ的概率为高成本，即222()H C q c q =；以1θ-的概率为低成本，即222()L C q c q =。
当然，H L c c >。
信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。
以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。
解题：企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：当企业2为高成本时2122max[()]H q a q q c q *---当企业2为低成本时2122max[()]L q a q q c q *---既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max [(())](1)[(())]H L q a q q c c q a q q c c q θθ**---+----以上三个优化问题的一阶条件为：12()2H H a q c q c **--=12()2LL a q c q c **--=221[()](1)[()]2H L a q c c a q c c q θθ***--+---=联立求解：221()()36H H H L a c c q c c c θ*-+-=+-22()()36L L H L a c c q c c c θ*-+=-- 12(1)3H L a c c c q θθ*-++-=比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。
作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？一、 静态贝叶斯博弈的标准表述完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}在静态博弈条件下，策略S 就是一个行动A （当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。
不完全信息静态博弈
U2＝q2(aq1 q2 c2)
a8,c12
第一种情况，企业1 知道企业2是低成本
cL 2
3 2
第二种情况，企业1 知道企业2是高成本
cH 2
5 2
第三种情况，企 业1认为企业2是 高成本的概率为
u
1 2
U
q
2
2
＝
8－
q1
－
2
q
－
2
c
＝
2
0
q（2*
q1
,
c
）＝
2
1（ 2
8－
q
－
1
c
2）;
则
q
L 2
提供
不提供
提供 1-c1,1-c2 不提供 1 , 1-c2
1-c1,1 0, 0
分析:
假设1 参 和 2提 与供 人的概 ， r率 ,对 1和 分 2来别 讲为 ，提
不提供的期 为望收益分别
u c u E 提供1 ; E 不提供 r
1
1
1
因此
u c u E 提供1 ; E 不提供
2
2
2
当1c1r,即c11r时,参与1人 提供 ; 当1c1r,即c11r时,参与1人 不提;供
例1：不完全信息囚徒困境——有无江湖道义
贝叶斯纳什均衡：甲招认，乙正常类型则招认，有义气则不认 例2：——法官私恩与江湖道义（囚犯甲是法官亲戚）
贝叶斯纳什均衡为：
1、当 u 1 ，甲不招，乙正常则招，有义气不招
4
2、当 u 1 ，甲招不招几率相等，乙正常则招，有义气不招
4
3、当 u 1 ，甲招，乙正常则招，有义1 1,c2 1,为智猪博弈
对应均衡分别为 (提供，不提供)，(不提供，提供)
a8,c12
第一种情况，企业1 知道企业2是低成本
cL 2
3 2
第二种情况，企业1 知道企业2是高成本
cH 2
5 2
第三种情况，企 业1认为企业2是 高成本的概率为
u
1 2
U
q
2
2
＝
8－
q1
－
2
q
－
2
c
＝
2
0
q（2*
q1
,
c
）＝
2
1（ 2
8－
q
－
1
c
2）;
则
q
L 2
提供
不提供
提供 1-c1,1-c2 不提供 1 , 1-c2
1-c1,1 0, 0
分析:
假设1 参 和 2提 与供 人的概 ， r率 ,对 1和 分 2来别 讲为 ，提
不提供的期 为望收益分别
u c u E 提供1 ; E 不提供 r
1
1
1
因此
u c u E 提供1 ; E 不提供
2
2
2
当1c1r,即c11r时,参与1人 提供 ; 当1c1r,即c11r时,参与1人 不提;供
例1：不完全信息囚徒困境——有无江湖道义
贝叶斯纳什均衡：甲招认，乙正常类型则招认，有义气则不认 例2：——法官私恩与江湖道义（囚犯甲是法官亲戚）
贝叶斯纳什均衡为：
1、当 u 1 ，甲不招，乙正常则招，有义气不招
4
2、当 u 1 ，甲招不招几率相等，乙正常则招，有义气不招
4
3、当 u 1 ，甲招，乙正常则招，有义1 1,c2 1,为智猪博弈
对应均衡分别为 (提供，不提供)，(不提供，提供)
博弈论与信息经济学-中国科学院研究生院管理学院张玲玲
第一章 概述-人生处处皆博弈
注意两点： 1、是两个或两个以上参与者之间的对策论 当鲁滨逊遇到了“星期五”
石匠的决策与拳击手的决策的区别
第一章 概述-人生处处皆博弈
2、理性人假设 理性人是指一个很好定义的偏好，在面临定的约束条 件下最大化自己的偏好。 博弈论说起来有些绕嘴，但理解起来很好理解， 那就是每个对弈者在决定采取哪种行动时，不但要根 据自身的利益的利益和目的行事，而且要考虑到他的 决策行为对其他人可能的影响，通过选择最佳行动计 划，来寻求收益或效用的最大化。
博弈论与信息经济学
（Game Theory and Information Economics )
张玲玲
中国科学院研究生院管理学院 zhangll@
前言
本课程的教学安排 本课程的主要内容 博弈论概述 本课程的教学目的
讲课及考核方式
学科属性：公共选修课 学时/学分：30/1 预修课程：微观经济学
行动 有先后 对手特征、 支付函数、 战略空间 未知
主要内容简介
第一章 概述-人生处处皆博弈
第一篇 非合作博弈理论
第二章 第三章 第四章 第五章
完全信息静态信息博弈-纳什均衡 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡
囚徒困境
第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境
案例1-囚徒困境-纳什均衡
囚徒A
坦白
囚徒
-8大于-10 0大于-1
抵赖
-10，0
-1，-1
（坦白，坦白）是纳什均衡
第一章 概述-人生处处皆博弈-囚徒困境
设定： （1）每个局中人都知道博弈规则和博弈结 果的支付矩阵； （2）每个局中人都是理性的（个人理性和 个人最优决策）； （3）不能“串通”
第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡(博弈论与信息经济学-中科院, 张玲玲)
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈
海萨尼转换
不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡
二 贝叶斯纳什均衡应用举例
三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡
四 机制设计理论与显示原理
不完全信息库诺特模型
企业1
企业2
海萨尼转换
设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼 公理：
假定参与人类型的分布函数P （θ1,…, θn) 是所有参与人的共同知识，所有参与人知道P （θ1,…, θn)，所有参与人知道所有参与人知道 P （θ1,…, θn)，如此等等。 这意味着在进入市场的博弈中，如果进入者 有一种类型，在位者有两种类型，那么p是共同知 识，即进入者知道在位者是高成本的概率是p，进 入者知道在位者知道进入者知道在位者是高成本 的概率是p，如此等等，即在博弈开始时，所有参 与人有关自然行动的信念（belief）是相同的。
海萨尼转换
类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知
识的信息）称为他的类型。 根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己 的类型。
例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成 本还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数， （1-p’）的概率不知道自己的成本函数。
真正的“信息不对称”
一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做 猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣， 要丛主人手里买下，主人不卖，为此古 董商出了大价钱。成交之后，古董商装 做不在意地说：这个碟子它已经用惯了， 就一块送给我吧。猫主人不干了：你知 道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？
第4章 不完全信息静态博弈
q2*
Ac 3
q1
A 2c
(
* cH 3
(1 )*cL )
A
2c
*c 3
(1 )*c
Ac 3
q2H
2A 2c (3 )*cH 6
(1 )*cL
2A 2c (3 )*c (1 )*c 6
二、先验判断和海萨尼转换
海萨尼提出了引入“自然（Nature）”的想法，将先验 概率（Prior Probability）转化为由“自然”最先进行选 择的模式。
也就是说：潜在进入者对在位者的类型有一个先验判断： 在位者为“高效型”企业的概率为“p”，在位者为低效 型企业的概率为“1 - p”。将这种先验信念转化为“自 然”的选择。
在位者的策略空间s斗争斗争斗争默许默许斗争默许默当在位者为高效型时在位者考虑在斗争和默许两种策略之间选择斗争是在位者的严格占优策略当在位者为高效型时不管潜在进入者选择进入还是不进入在位者都将选择斗争三求解不完全信息市场争夺战博弈当在位者为低效型时在位者考虑在斗争和默许两种策略之间选择时默许是在位者的严格占优策略当在位者为低效型时不管潜在进入者选择进入还是不进入在位者都将选择默三求解不完全信息市场争夺战博弈在位者会选择斗争默许作为自己的策略即在位者是高效型企业时在位者选择斗争
一、不完全信息与“市场争夺战”博弈
如果在位者是一个“不善于斗争”的低效型在位者。 “默许”是在位者的严格占优策略。 在位者一定会选择“默许”，潜在进入者会选择 “进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜 在进入者选择“进入”）。
一、不完全信息与“市场争夺战”博弈
在位者究竟是“高效型”还是“低效型”？ 在位者知道自己的信息，但潜在进入者不知道在位者
非完全信息静态博弈
知道企业1知道自己的信息优势。
古诺博弈:企业2的产量选择
• 企业2的边际成本较高时和较低时，他希望生产的产出水平是不同的 （一般而言，前一种情况时的产出要更低一些）。 • 企业1从自己的角度，也会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的 产量。 * * * (cH )和 q2 (cL ) 分别把企业的产量选择并表示为成本的函数，并令 q1 • 用 q2 * 表示企业1的单一产量选择。如果企业2的成本较高，他会选择 q2 (cH ) 满足：
一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述
定义 一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述包括：参与
人的行动空间 A1,…An，它们的类型集空间T1, …Tn，他们的
信念 p1, …pn以及他们的收益函数 u1, …un。参与人 i的类型 ti作为参与人 i的私人信息，决定了参与人 i的收益函数 ui (a1, …an;ti)，并且是可能的类型集Ti中的一个元素。参与 人 i的信念 pi ( t-i| ti)描述了 i在给定自己的类型 ti 时，对其他 n-1个参与人可能的类型 t-i的不确定性。我们用 G = {A1, …An;T1, …Tn;p1, …pn;u1, …un}
双向拍卖: 线性贝叶斯纳什均衡-5
• 双向拍卖中当且仅当pb≥ps时，交易才会发生。 • 在线性贝叶斯纳什均衡中，当且仅当vb﹥vs+1/4时，交 易才会发生，如图3.2
在这样定义参与人的类型之后，说参与人 i知道自己的收益函数也就 等同于说参与人 i知道自己的类型，类似地，说参与人 i可能无法确定其他 参与人的收益函数，也就等同于说参与人 i不能确定其他参与人的类型， 我们用 t-i={t1, …,ti-1,ti+1, …,tn}表示，并用 T-i表示 t-i所有可能的值的集合， 用概率 pi( t-i| ti)表示参与人在知道自己的类型是 ti的前提下，对其他参与 人类型（即 t-i）的信念（belief）。 在3.2节分析的所有应用中，参与人之间的类型是相互独立的，这种 情况下 pi( t-i| ti)与 ti不相关，于是我们可以把参与人的信念写成P1, …Pn。 但是，也存在参与人之间类型相关的情况，所以在给定静态贝叶斯博弈的 定义时，我们考虑到这种情况，仍把参与人的信念写为pi(t-i|ti)。
博弈论_不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡的存在性
贝叶斯纳什均衡的存在性定理 定理3.1.2，见书上第62页，不讲定理的证明 它与第24页的定理2.2.3的比较。定理3.1.2所
要用到的前提条件更强，其原因在于： 在贝叶斯博弈中，局中人i的收益是纯策略下
的期望收益。或，局中人i的收益函数ui(s-i, si, ti)可以随着类型的变化而变化；当ui是si的凹函 数时，其凸组合“∑pi(t-i|ti)×ui(s-i(t-i), si, ti), t-i∈T-I”也是si的凹函数；若拟凹则不成立
义3.1.2做比较 此定义是对纯策略下贝叶斯纳什均衡定义的一
个直接扩展，其中E(ui)是局中人i在混合策略 组合下，对其收益函数ui的数学期望 定理3.1.3：混合策略组合是贝叶斯纳什均衡 的充分必要条件 定理3.1.4：贝叶斯纳什均衡的存在性定理
求解行业博弈的贝叶斯纳什均衡
条件概率 标记混合策略的符号 标记期望收益的符号 计算不同类型下的期望收益 书上的方法：由混合策略下贝叶斯纳什均衡的
对局中人2的计算
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 , -4/3 , 0 建厂 , -4/3 , 0
不建厂 , 1 , 0 不建厂 , 1 , 0
合成后的支付矩阵
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 0, -4/3 2, 0 建厂 1.5, -4/3 3.5, 0
混合策略
在贝叶斯博弈G＝[N, {Ti}, P, {Si(ti)}, {ui}]中，局中人i 在类型ti∈Ti下，为每一个纯策略以概率进行选择，则 xi(ti) ＝(x1(i)(ti), x2(i)(ti), ···, xm_i(i)(ti))称为局中人i在类型 ti下的一个混合策略。有时简写为xi。
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弃城 守城
司马懿 进攻
撤退
被擒，？
不被擒，？
被擒，？
不被擒，？
司马懿关于自
己策略的支付的 信息是不完全的。
司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付； 诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。 计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支
付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。 如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主 观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。
不完全信息博弈
我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因， 更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可 避免。
这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理 性、一致的决策，换句话说，首先必须承认自 己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一 无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的 一切为自己谋利。
不完全信息博弈
不完全信息博弈
在生活中我们也会碰到这样的问题，比 如一个乞丐向你乞讨，你愿意帮助别人， 但不知道他是真的乞丐还是骗子，该如 何决定呢？如果你喜欢与人为善，你可 能愿意冒一点上当的危险，这不等于你 愚蠢，而是你认为，帮助一个困境中的 人比回绝一个骗子更重要。
不完全信息博弈
❖ 不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人 的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准 确的 知识，否则为不完全信息。
类似上述情况称为不完全信息博弈，即在不完 全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他 参与人的支付函数。
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
✓ 不完全信息博弈 ✓ 海萨尼转换 ✓ 不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡
二 贝叶斯纳什均衡应用举例 三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡 四 机制设计理论与显示原理
“空城计”
街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时 孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草 去了，只有2500军士在城中。
众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城 望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。
孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每 一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明 羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前 凭栏而望，焚香操琴。
需求大的情况
开发商B 开发 不开发
开发商A
开发 4000，4000 不开发 0，8000
8000，0 0，0
需求小的情况 开发商A
开发商B 开发 不开发
开发 -3000，-3000 1000，0
不开发 0，1000
0，0
房地产开发博弈
不完全信息博弈
进入者关于
在位者成本信息 是不完全的。
市场进入博弈：不完全信息
二 贝叶斯纳什均衡应用举例 三 贝叶斯纳什均衡与混合战略均衡 四 机制设计理论与显示原理
不完全信息博弈-无法避免的不确定性
有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇 见一位法官。
法官严厉地盘问：“你要去哪儿？” “不知道”伊索回答说。 法官起了疑心，派人把伊索关进了监狱， 严加审问。 “法官先生，要知道，我讲的是实话。” 伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。
孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇 然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不 弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因 不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”
不完全信息博弈
分析这个博弈 ✓ 参与人 ✓ 行动 ✓不完全信息博弈-信息的重要性
诸葛亮
第四章-不完全信息静态博弈-贝 叶斯纳什均衡(博弈论与信息经
济学-中科院--张玲玲)
主要内容简介
第二篇 信息经济学
第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递
第四章 不完全信息静态博弈 -贝叶斯纳什均衡
一 不完全信息静态博弈和贝叶斯纳什均衡
✓ 不完全信息博弈 ✓ 海萨尼转换 ✓ 不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡
在位者
高成本情况
低成本情况
进入者
默许
进入 -3, -3 不进入 0, 1
斗争
-3, -3 0, 0
默许
1, 0 0, 1
斗争
1, 0 0, 0
进入者的最优选择依赖于他在多大程度上认为在位者是 低成本的。
假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）， 那么，进入者选择进入的期望利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不 进入的利润是0，因此，进入者的最优选择是：如果p>=1/5，进入，如 果p<1/5，当p=1/5时，进入与不进入是无差异的，我们假定其进入。
不完全信息博弈
在信息不充分的情况下，博弈参与者 不是使自己的支付或效用最大，而是使 自己的期望效用或支付最大。
如让你在50%的概率获得100元与10% 的概率获得200元两者之间选择的话，前 者的期望所的是50元，后者是20元，故 选前者。
被求爱者对于
求爱者的品德的 信息是不完全的。
不完全信息博弈
1976年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息是没法分 析的。
你 接受 不接受
求爱博弈：
求爱 100，100 -50，0
品德优良者求爱 求爱者 不求爱 0，0
0，0
100x+（-100）（1-x）=0
当x大于1/2时，接受求爱
求爱博弈： 品德恶劣者求爱 求爱者
你 接受 不接受
求爱 100，-100 -50，0
不求爱 0，0
0，0
市场需求信 息是不完全的。
不完全信息博弈
海萨尼转换
市场进入博弈：不完全信息
在位者 高成本情况
低成本情况
默许
斗争
默许
斗争
进入者 进入 -3, -3 -3, -3 1, 0
1, 0
不进入 0, 1
0, 0
0, 1
0, 0
进入者似乎在与两个在位者博弈，一个是高成本的在 位者，一个是低成本的在位者；如果在位者有T种不同的成本 函数在位者就相当于与T个不同的在位者博弈。
不完全信息博弈
司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自 若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又 接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做 前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司 马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何 故便退兵？”
司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今 大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”