第二讲绝对值、加减法笔记 (1)
第2讲绝对值、有理数加减法
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是
⑵一个负数的绝对值是
⑶0的绝对值是
可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=
②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正
数。）
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，
都有|a| 0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a
⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=
⑸互为相反数的两数的绝对值。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数或互为。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较
大小，。
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a
的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有
理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取符号，并把；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为；
⑷一个数与零相加，仍得。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b 4.有理数减法法则 减去一个数，等于这个数的。用字母表示为：a-b= 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： （1）把符号相同的加数相结合（同号结合法） （2）把和为整数的加数相结合（凑整法） （3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） （4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） （5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） （6）分组结合 （7）先拆项后结合 1.绝对值的概念，求法，应用 2.有理数的加法法则，减法法则 3.有理数混合运算 一、绝对值练习 1.有理数的绝对值一定是（ ） A 、正数 B 、整数 C 、正数或零 D 、自然数 2.绝对值等于它本身的数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 3.下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数 B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。 5.比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9 （3）0○|-2| （4）43-○5 4- 二、计算 1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 2. (+6.6)+(-5.2)-(- 3.8)+(-2.6)-(+ 4.8) 3.-53-21+43-52+21-87 4. (+0.125)-(-343)+(-381)-(-103 2)-(+1.25) 5.-351+10116-12221+415 7 基础练习 一、选择 1、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a 的绝对值等于a 2.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身 C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ） A 至少有一个是正数 B 只有一个是正数 C 有一个数必为0 D 都是正数 4.下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③ 只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a 7、若 a =1,b =3,则 a+b 等于（ ） A 、4 B 、2 C 、4或2 D 、 ±4或±2 二、判断 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ） 2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ） 3.若x 三、填空 1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） 2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____ 3.如果－|a |=|a |，那么a =_____ 4.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 5.3=a ，则a =______ 5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 6.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 7.12的相反数与—7的和为 8.绝对值小于5的所有整数的和是 四、计算题 （1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24) （2）-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8) （3） ()()??? ??+-++??? ??---21575.24135.0 （4）()()????????? ??-+-+-----3121421 （5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋2 17） （6）712143269696????????----++- ? ? ? ????????? 五、解决问题 1.（1）若x x =1,求x . （2）若x x =－1,求x . 2.去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0,则|x|=________________； (2)若a<1,则|a-1|=_______________; (3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________. 3.已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值 4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不 一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 增减 +7 -3 +4 -2 -5 请问产量最少的是星期几？生产量是多少？ 5.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值. 巩固提高 一、选择题 1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3、给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4、如果，则的取值范围是 ………………………（ ） A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O 5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 7、下列各数中，互为相反数的是（ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 8、下列说法错误的是（ ） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 9、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 10、－│a│= －3.2，则a是（） A、3.2 B、－3.2 C、 3.2 D、以上都不对 二、填空题 1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 2、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______． 3、，则；，则． 4、如果，则，． 5、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是 6、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a= 三、计算 (1)10-24-15+26-42+18； (2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5； (3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (4) -4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8) （5）2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69 （6）（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100) 四、解决问题 1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。 2、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 3、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c等于多少？ 4、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 x b a +x2+cd 的值。 5、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。 6.已知|x|=5，|y|=1，那么||x-y|-|x+y||= 基础练习 一、选择题 1计算（—1）+2的结果是（） A —1 B 1 C —3 D 3 2在—1，—2，1这几个数中，任意两数之和最大值是（） A 1 B 0 C —1 D 3 3比—3大2的数是（） A 5 B —5 C —1 D 1 4数轴上A、B两点所表示的有理数的和是（） A 、1 B 、2 C 、0 D 、－1 5. 小明家冰箱冷冻室的温度为—5摄氏度，调高4摄氏度后的温度为（ ） A4摄氏度 B 9摄氏度 C —1摄氏度 D —9摄氏度 6.下列计算正确的是 （ ） A （+20）+（—30）=10 B （—31）+（—11）=—20 C （—3）+（+3）=0 D （—2.5）+（+2.1）=0.4 7.（—2）+5的相反数是 （ ） A 3 B —3 C —7 D 7 8.绝对值小于5的所有整数的和是 （ ） A —30 B —20 C 0 D 20 9.设a 是最小的自然数， b 是最大的负正数， 则 a+b 的值 （ ） A —1 B 0 C 1 D 不存在 二 填空题 11 绝对值小于4的所有整数的和是 ___； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 12若2,3==b a ，则=+b a ________。 13已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求 a ＋b ＋c 的值为 14若1＜a ＜3，求a a -+-31的值 15某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 16.12的相反数与—7的和为 17.若M 为有理数，那么M 的绝对值与M 的和为 三、计算 （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）)17 13(134)174()134(-++-+- 0 a b 1 （3）（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100） （4）7.10)]3 23([3122.16---+-+- 三、解答题 1.小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：℃）：1，2，0，－1，－2， 这五天的最低温度的平均值是多少？ 2.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？ 巩固提高 一、选择 1、下列说法中错误的有（ ） ①若两数的差是正数，则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数，则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。 A 、大于 B 、等于 C 、小于 D 、不能确定谁大 3、两个负数的和为a,它们的差为b ，则a 与b 的大小关系是（ ） A 、a ＞b B 、a=b C 、a ＜b D 、a ≤b 4 、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m,m –n,m+n 的大小关系是（ ） A 、m ＞m –n ＞m+n B 、m+n ＞m ＞m –n C 、m –n ＞m+n ＞m D 、m –n ＞m ＞m+n 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数 6．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（） A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 7、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 二、填空 8、当6- 9、如果a 和2b 互为相反数，且b ≠0，那么a 的倒数是 10、如果|a-2|=0，|b|=3，求a+b 的值___________． 三、计算 （1）（-13）+（-5.3）+（+19）—（-4.7）（2）（-0.25）+（-1.375）+（-1.125+ (+4 3) （3）(-831)) + (-421)— (-1.125) + (+8 7) （4）(-15.8) + (+3.6) +（-0.25）+ (+4 3) 四、解决问题 11、已知│a-3│+│b-4│=0，求 的值． 12、若22x x --=-1,求x 的取值范围。 13.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 551023 a b cd +-+的值是多少？ 14.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值. 15.已知023=++-b a ，求下列代数式的值。 （1）13-+b a （2）b a a ++22 1．2．4 绝对值 【教学目标】 1．知识与技能 ① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。 ② 会比较两个有理数的大小 2．过程与方法 经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。 3．情感、态度与价值观 ① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。 ② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 【教学重点难点】 重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 难点：会比较两个负数的大小。 【教与学互动设计】 （一）创设情境，导入新课 问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发，分别向东、西方向爬行了10m ，到达A ，B 两处。你能画出数轴表示它们的位置吗？ 教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。 学生画图后提问： （1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同） （2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同） 问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？ 教师活动：学生画图表示后提问： （1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？ 教师活动： 总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。这就是我们今天要学习的绝对值。 问题3 （1）－3的绝对值是什么？ （2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答） （二）定义、辨析绝对值概念 1.绝对值的概念 【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值是记作|a|。 练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？ 6，32-，-4.5，4 5，0.2，0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即： ① 如果a>0，那么|a|=a ； ② 如果a=0，那么|a|=0； ③ 如果a<0，那么|a|=-a. 2.有理数比较大小 练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报 （1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6) （2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。-8<-6<5<6<17) 含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0） ，（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0） ，（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4 1．2．4 绝对值（第二课时） 学习目标：1．知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教学过程 一、板书课题，揭示目标 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记做|a|。 例如,+2的绝对值是2,记作|+2| = 2; -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3. 一个数的绝对值与这个数的关系: 1.正数的绝对值是它本身,即当a是正数时,那么|a|=a; 2.负数的绝对值是它的相反数,即当a是正数时,那么|a|=-a; 3.0的绝对值是0,即当a=0,那么|a|=0。 二、讲授新知 图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗? -4℃,-3 ℃,-2 ℃,-1 ℃,0 ℃,1 ℃,2℃, 3 ℃,4 ℃,5 ℃,6 ℃,7 ℃,8 ℃,9 ℃你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗? 在数轴上你有何发现? 你觉得两个有理数可以比较大小吗? 数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数大于右边的数。 由这个规定可知: -6<-5,-5<-4,……-2<0,-1<1,2<4,…… 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ( 1 )在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小: - 1.5 , - 3 , - 1 , - 5 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小( 3 )你发现了什么? 解:(1)- 5 < - 3 <- 1.5 < - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3; | -1 | = 1 ; | - 5 | = 5. 1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大小,绝对值大的反而小 有理数大小比较法则 1.正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 2.两个负数,绝对值大的反而小。 三、讲解例题 例1 比较下列各组数的大小 （1）－1和-5 （2）－5 6 和－2.7 解：（1）∵｜－1|＝1 │-5│=5，而1＜5 ∴－1>-5 （2）∵∵｜－5 6 ｜＝ 5 6 │-2.7│=2.7，而 5 6 ＜2.7 ∴－5 6 >-2.7 例3. 比较下列这组数的大小 -(-1)和–(+ 3) 解:先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3 正数大于负数,1>2 即-(-1)>–(+ 3) 四、巩固拓展 1、按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． -41 2 ，-（- 2 3 ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-2 3 ）= 2 3 ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 1．4绝对值 乐清市虹桥镇第一中学 青年优秀教师 陈杨明 ●教学目标 1． 知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数. 2． 过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义. 3． 情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学 生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. ●教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数. ●教学准备 多媒体课件 ●教学过程 一、创设问题情境 1、 用多媒体动画显示：两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑， 一只向右跑１０米到达Ａ点，另一只向左跑１０米到达Ｂ点.若规定向右为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________. 以Ｏ为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出Ａ、Ｂ的位置. （用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备）. ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两 又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）. ３、在数轴上找到－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34 的点呢？ 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值. 二、建立数学模型 1、 绝对值的概念 （借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念） 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5. 注意：①与原点的关系 ②是个距离的概念 练习1：请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值. （通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值.） 三、应用深化知识 1、例题求解 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 85 , 0, －10, ＋10 1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：刘剑授课 类型 T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题） 授课日 期时段教学内容 绝对值类型（2） 专题二：局部绝对值 例1：若不等式a ＋21 x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为． 例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a ，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 . 2 例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性； (3)设a>2，求函数f(x)的最小值． 例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2 －7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设 a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若 (0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值； （3）设函数 ()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集. 3 专题三：整体绝对值 3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是． 例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21 0x 时，21 |2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为． 练习4：设函数3221() 23(01,)3 f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的 ],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。 1.2.2 绝对值不等式的解法 自我小测 1．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为( )． A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7) 2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是( )． A． B． C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0} 3．已知y＝log a(2－ax)在(0,1)上是增函数，则不等式log a|x＋1|＞log a|x－3|的解集为( )． A．{x|x＜－1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜1，且x≠－1} D．{x|x＞1} 4．x2－2|x|－15＞0的解集是____________． 5．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________． 6．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝______；若f(x)≤5，则x的取值范围是______． 7．不等式4＜|3x－2|＜8的解集为______． 8．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤1． 9．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果对任意x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 10.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)＞2； (2)求函数y＝f(x)的最小值． 参考答案 1.答案：D 解析： 所以不等式的解集是(－2,1]∪[4,7)． 2.答案：A 3.答案：C 解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝log a(2－ax)在[0,1]上是增函数， 所以0＜a＜1，则y＝log a x为减函数． 所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0. 由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2， 即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9， 解得x＜1．又x≠－1，且x≠3， 所以解集为{x|x＜1，且x≠－1}． 4.答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞) 解析：∵x2－2|x|－15＞0，即|x|2－2|x|－15＞0，∴|x|＞5，或|x|＜－3(舍去)． ∴x＜－5，或x＞5. 5.答案：{x|x≥1} 解析：原不等式可化为或 或 ∴x∈，或1≤x＜2，或x≥2. ∴不等式的解集是{x|x≥1}． 6.答案：6 [－1,1] 解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6. |2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1|≤2－x， 1．3绝对值 一、教学目标 1．知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2．过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3．情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 二、教学重点与难点 教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值 教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。 三、教学过程 1、巩固复习; 什么是数轴?互为相反数的两个数在数轴上有什么特点？ 2、引入新课： （1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10Km到达A处，记做＿＿＿＿＿Km，乙车向西行驶10Km 到达B处，记做＿＿＿＿＿Km. （2）用多媒体动画显示：两只小狗分别距原点多远? 在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑 的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念———绝对值。 绝对值的概念 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 比如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记|－5|=5；5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：①与原点的关系②是个距离的概念 3、新课应用： 例1、求下列各数的绝对值 －1.6 , 8 5 , 0, －10, ＋10 解：|－1.6|=1.6 | 8 5 |= 8 5 | 0 |=0 |－10 |=10 |＋10 |=10 2、填表 相反数绝对值 2.05 1000 7 9 －7 9 －1000 函数的性质与带有绝对值的函数 一、复习要点 基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容，特别是含有绝对值的函数问题难度都比较大，当涉及到最值问题时，分类讨论与数形结合是常用方法. 二、基础训练 1．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3 x ，则f (x ) ＝ ． （2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)=0，则f (x )＜0的x 的取值范围是 ． 【答案】（1）?????－1＋3x ，x ＜0 0， x ＝0 1＋3 x ， x ＞0 ；（2）(－2，2). 2.已知函数()log 1(01)a f x x a a =+>≠且，若当(0,1)x ∈时恒有()0f x <,则函数 23 ()log () 2a g x x ax =-+ 的递减区间是 . 【答案】(0,)3 a . 3．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )= ． （2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝ ． 【答案】（1）log 2(4－x )；（2）－3或0． 4.已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 . 【答案】()3,+∞. 5.()||f x x a =-在()2+∞， 上为增函数，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤. 6.关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 . 【答案】1个. 7.2 3x m b --=有4个根，则实数b 的取值范围是 . 【答案】02b <<. 8.若不等式a ＋21x x -≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】1a ≥. （2）若函数()x f 满足条件（1），且对任意[]10,30∈x ，总有()[]10,30∈x f ，求c 的取值范围； （3）若0b =，函数()x f 是奇函数，()01=f ，()2 3 2-=-f ，且对任意[)+∞∈,1x 时， 课题：1．2．4 绝对值（第二课时） 教材：新课标人教版 学习目标：1．知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 教学过程 一．板书课题，揭示目标 同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第二课时）”本节课的学习目标是(投影)． 学习目标 会利用绝对值比较两个负数的大小． 二．指导自学 自学指导 请认真看P.13—14的内容．思考P13页思考题中的问题， 5分钟后，比比谁的答案正确． 三．学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果 (1)投影练习 （1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 例1 比较下列各组数的大小 （1）－5 6 和－2.7 （2）－5 7 和－ 3 4 解：（1）∵｜－5 6 ｜＝ 5 6 │-2.7│=2.7，而 5 6 ＜2.7 ∴－5 6 >-2.7 （2）∵｜－5 7 ｜= 5 7 ＝ 20 28 ，｜－ 3 4 ｜＝ 3 4 ＝ 21 28 ，而 20 28 ＜ 21 28 ∴－ 5 7 ＞－ 3 4 例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来． -41 2 ，-（- 2 3 ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│ 解：∵-（-2 3 ）= 2 3 ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2 而|-41 2 |=4 1 2 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2 且41 2 >4.2>0.6，0.6< 2 3 ∴ -41 2 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（- 2 3 ） 例3 自己任写三个数，使它大于-5 7 而小于- 1 8 ． 【点评】此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维． 例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 【答案】 a=4，b=±3 备选例题 （2004．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来． 【提示】把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小． 四．讨论更正，合作探究 1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲 讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？ 点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？ 【总结】两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大． 2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案 （一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示） 第10课 绝对值不等式 ◇考纲解读 ①理解不等式a b a b a b -≤+≤+ ②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式； ◇知识梳理 1.绝对值的意义 ①代数意义：___,(0)___,(0)___,(0)a a a a >??= =?? 时， |()|f x a >?____________； |()|f x a - 例2. 解不等式125x x -++> 变式1：12x x a -++<有解，求a 的取值范围 变式2：212x x a -++<有解，求a 的取值范围 变式3：12x x a -++>恒成立，求a 的取值范围 ◇能力提升 1.（2008湛江二模）若关于x 的不等式||2x a a -<-的解集为{}42|< 分段函数与绝对值函数练习 一、双基题目练练手 1.设函数f （x ）=?????≥--<+, 114,1)1(2x x x x 则使得f （x ）≥1的x 的取值范围为 ( ) A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］ 2．(2006安徽)函数2 2,0 ,0x x y x x ≥?=?- 7. 已知函数13 2 (0)()(01)log (1)x x f x x x x ?<=≤≤>??,当a <0时,f {f [f (a )]}= 8.函数221(0)()(0)x x f x x x ?+≥?=?-≤n n 求f （2002）. 解：∵2002＞2000， ∴f （2002）=f ［f （2002－18）］=f ［f （1984）］=f ［1984+13］=f （1997）=1997+13=2010. 感悟方法 求值时代入哪个解析式,一定要看清自变量的取值在哪一段上. 【例2】判断函数22(1)(0)()(1)(0)x x x f x x x x ?-≥?=?-+0时，－x<0, f(－x)= －(－x)2(－x+1)=x 2(x －1)=f(x)； 当x=0时，f(－0)=f(0)=0；当x<0时，f(－x)=( －x)2(－x －1)= －x 2(x+1)=f(x)。因此，对任意x ∈R 都有f(-x)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。 第1讲 绝对值和绝对值不等式的解法 5.1 绝对值的概念 定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值． 例如，2-到原点的距离等于2，所以22-=．这一定义说明了绝对值的几何定义，从这一定义中很容易得到绝对值的求法：,00,0,0a a a a a a >??==??-<<，，，原式11110=--+=； （2）当a b c ，，一负二正时，不妨设000a b c <>>，，，原式11110=-++-=． 原式0=． 【例4】若42a b -=-+，则_______a b +=． 解：424204,2a b a b a b -=-+?-++=?==-，所以2a b +=． 结论：绝对值具有非负性，即若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =． 练习1：()2120a b ++-=， a =________；b =__________ 解：1,2a b =-=． 练习2：若7322102 m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋． 解：由题意，713,,22m n p =-==，所以13237922 p n m m +==+-=-＋． 5.1.2 零点分段法去绝对值 对于绝对值，我们经常用到的一种方法是去绝对值，一般采用零点分段法，零点分段法的一般步骤：①找零 点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号． 【例5】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()() 0000x x x x x x >??==??- 七年级上册１、２、４绝对值教案 教学目标： 1、使学生了解绝对值得表示法，会计算有理数得绝对值。 2、能利用数形结合思想来理解绝对值得几何定义；理解绝对值非负 得意义。 ３、能利用分类讨论思想来理解绝对值得代数定义;理解字母ａ得任意性。 4、经历绝对值概念得形成,体会数形结合得思想方法,丰富解决问题 得策略. 情感态度与价值观 教学重点：初步理解绝对值得意义，会求一个有理数得绝对值； 教学难点：有理数得绝对值得代数意义及其应． 教学过程： 一、 (一）复习旧知 1、什么就是数轴？ 2、数轴得三要素就是什么？ （二）情景导入: 两辆汽车从同一处Ｏ出发,分别向东、向西方向行驶1０千米，到达A、B两处(如图)，它们行驶得路线相同吗？它们行驶路程得远近（线段OA、OB得长度)相同吗？(考虑得就是路程,而不就是方向。） Ａ10Ｏ10 B 东 二、探究新知 1、将上述问题画在数轴上（直接呈现） 老师直接给出绝对值得概念: 一般地,数轴上表示数a 得点与原点得距离叫做数a 得绝对值,记作｜a ｜。 注意： a 可以就是正数、零或者负数。字母代表任意数。 例如—1０与１0得绝对值都就是１0,记作|—１０｜=１0,｜10|＝10 2、在数轴上标出到原点距离就是３个单位长度得点,这样得点有几个？ 一个学生板演,其她学生在练习本上画。 (学生发现表示3得点与表示—3得点到原点得距离都就是3。） 尝试总结发现:互为相反数得两个数得绝对值相等。 3、求下列各数得绝对值 ｜+2｜= ｜-2|= ｜＋1、8｜= |－1、8｜＝ |+15｜= ｜-1５｜= |0| = A B （要求：独立完成） 思考：一个数得绝对值与这个数得关系？ 学生分组讨论、交流并发言,老师总结 归纳:正数得绝对值就是它本身;负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０。 谁来说说｜a｜就是什么数？非负数(重点说明绝对值得非负性｜a｜≥ 0） 说明理由：距离得非负性 组内交流:小组内每人说出一个具体数值让其她三人说出这个数得绝对值。 思考:若把这个数用a表示，您能试着把上面这三句话转化为数学语言吗? 学生分组讨论 4、尝试用字母a表示： 当a ＞０时,|a｜= ａ 当a = 0时, |a| ＝０ 当a ＜ 0时,｜ａ｜ = -ａ 5、思考 （１）绝对值就是得数有几个？各就是什么？ （2）若｜a| = 0，则a在哪？ （3）有没有绝对值就是-2得数？ 三、巩固提升 2．11分段函数与绝对值函数 ——随着高考命题思维量的加大,分段函数成了新的热点和亮点,单设专题,以明析强化之 一、明确复习目标 了解分段函数的有关概念；掌握分段函数问题的处理方法 二．建构知识网络 1.分段函数:定义域中各段的x 与y 的对应法则不同,函数式是分两段或几段给出的. 分段函数是一个函数,定义域、值域都是各段的并集。 2.绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数. 3.分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值,讨论奇偶性单调性等。 4.分段函数的处理方法:分段函数分段研究. 三、双基题目练练手 1.设函数f （x ）=???? ?≥--<+, 11 4,1) 1(2 x x x x 则使得f （x ）≥1的x 的取值范围为 ( ) A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］ C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］ 2．(2006安徽)函数2 2,0 ,0x x y x x ≥?=? - 4.（2006全国Ⅱ）函数19 1 ()n f x x n == -∑的最小值为 ( ) （A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45 5.（2005北京市西城模拟）已知函数f （x ）=?? ?<-≥-), 2(2 ), 2(2 x x x 则f （lg30－lg3） =___________；不等式xf （x －1）＜10的解集是_______________. 6. （2006浙江）对R b a ∈,,记则{}? ??≥=b a b b a a b a ＜,,,max 则函数 (){}()R x x x x f ∈-+=2,1max 的最小值是 . 7. 已知函数1 3 2 (0)()(01)log (1) x x f x x x x ?<=≤≤>??,当a <0时,f {f [f (a )]}= 8.函数2 21(0) ()(0) x x f x x x ?+≥?=?- 解绝对值不等式 1、解不等式2 |55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜ 变形三 解含参绝对值不等式 8、解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x ［思路］本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解，运算理较大。若化简成3|2|+>-m m x ，则解题过程更简单。在解题过程中需根据绝对值定义对3m +的正负进行讨论。 2）形如|()f x |a (a R ∈)型不等式 此类不等式的简捷解法是等价命题法，即： ① 当a >0时，|()f x |a ?()f x >a 或()f x <－a ； ② 当a =0时，|()f x |a ?()f x ≠0 ③ 当a <0时，|()f x |a ?()f x 有意义。 9．解关于x 的不等式：()0922>≤-a a a x x 10．关于x 的不等式|kx －1|≤5的解集为{x |－3≤x ≤2}，求k 的值。 变形4 含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题 11、若不等式|x －4|+|3－x |；()f x a <解集为空集()m i n a f x ?≤；这两者互补。()f x a <恒成立 ()m a x a f x ?>。 ()f x a ≥有解()m a x a f x ?≤；()f x a ≥解集为空集()max a f x ?>；这两者互补。()f x a ≥恒成立 ()min a f x ?≤。1.2.4绝对值教案
高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材
1.2.4--绝对值(第二课时)(新人教版七年级上洋思教案)
数学：1.3绝对值教案(浙教版七年级上)
高三数学复习绝对值函数及函数与方程
高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法自我小测新人教A版选修4_5
1.3 绝对值教案
函数的性质与带有绝对值的函数(教师)
1.2.4 绝对值(第二课时)(新人教版七年级上洋思教案)
相反数与绝对值教案设计
第10课--绝对值不等式(经典例题练习、附答案)word版本
分段函数与绝对值函数练习
第1讲-绝对值和绝对值不等式的解法
绝对值教案
分段函数与绝对值函数
绝对值不等式讲义