第二讲绝对值、加减法笔记 (1)

第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。

）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a| 0。

即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。

即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。

即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。

即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。

5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。

有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于这个数的。

用字母表示为：a-b=5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合（7）先拆项后结合1.绝对值的概念，求法，应用2.有理数的加法法则，减法法则3.有理数混合运算一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数2.绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个3.下列说法正确的是（ ）A 、—|a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。

5.比较下列各组有理数的大小。

（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9（3）0○|-2| （4）43-○54-二、计算1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)2. (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)3.-53-21+43-52+21-874. (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25)5.-351+10116-12221+4157基础练习一、选择1、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ）A 至少有一个是正数B 只有一个是正数C 有一个数必为0D 都是正数4.下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-56.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7、若 a =1,b =3,则 a+b 等于（ ）A 、4B 、2C 、4或2D 、 ±4或±2二、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）三、填空1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____3.如果－|a |=|a |，那么a =_____4.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a =______5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是6.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.7.12的相反数与—7的和为8.绝对值小于5的所有整数的和是四、计算题（1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24) （2）-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)（3）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---21575.24135.0 （4）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-----3121421（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217） （6）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五、解决问题1.（1）若x x =1,求x . （2）若x x=－1,求x .2.去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________；(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.3.已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少的套数为负数）：星期 一 二 三 四 五增减 +7 -3 +4 -2 -5请问产量最少的是星期几？生产量是多少？5.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.巩固提高一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、如果，则的取值范围是 ………………………（ ）A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、不存在6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个7、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 8、下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数9、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数10、－│a│= －3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2C、 3.2D、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．2、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．3、，则；，则．4、如果，则，．5、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是6、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=三、计算(1)10-24-15+26-42+18； (2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；(3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (4) -4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8) （5）2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69（6）（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)四、解决问题1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。