有理数的乘除法混合运算
解：(1)
1 6
1 3
1 2
(2)
3
6
1 6
1111 6362
13 12
6
6
3 1
3.
11 23
1. 6
正确计算过程为：
解：(1) 1
6
1 3
1 2
1 6
1 6
1 6
6
1.
(2)
3
6
1 6
3
1 6
1 6
3 1 1 66
1. 12
练习1
计算：
(1)
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年 全年总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6 =3.7.
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
练习3
1.一天，与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁丁在山
顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得温度是5℃.已 知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这 个山峰的高度为多少? (已知该山脚海拔高度为0米)
第一章 有理数 1.5.4 有理数的加减乘除法混合运算
有理数除法的符号法则1.
两数相除，同号得＿正＿，异号得＿负＿，并把绝对 值相＿除＿。0除以任何一个不等于0的数，都得＿0＿.
有理数除法法则2.
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的＿倒＿数＿.
例1.计算：
(1)
125
5 7
5；
(2)2.5
5 8
1 4
.
分析：本例三小题是有理数乘法、除法混合运算，
各有什么特点？运算顺序是什么？
解：(1)
125
5 7
5
(2)
2.5
5 8
1 4
解：原式 (125 5) 1 75
1251 51 5 75
解：原式 5 8 1 254
1.
25 1 7
25 1 . 7
-
(3)
12411；
(1)
－ ×(－ ）
解：原式=
×(－ －) ×(－ ）
= (- )+
=1 (2)-5+(1-0.2× ）÷(-2) 解：原式= -5+(1- ) ×(- )
=-5+ ×(- )
=-5-
=-
注意：本例2小题是有理数加减乘除法混合运算.
1.第(1)、小题没有要求先运算的括号，则运算应该是： 先乘除、后加减.
36 9 9； 11
(2) 12411；
5
(3)
280.25.
3 5
Байду номын сангаас
答案：(1) 4 1
11
；(2)
5 2
；(3)
64 15
.
练习2 计算：
(1) ( 4)8 8( 2)5 ( 6)
(2) 42 2 3 0.25
3 4
答案：(1)-156；(2)-25.
例3.某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6 月平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12 月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如 何？
3 73
7
(3) 310231101652.
课堂作业
习题1.5 ，第5题， 第6题.
练习4
1.观察下列解题过程，看有没有错误.如果有，请 说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请 指明用了什么运算律。
932919. 23
2.计算：
(1) 4 8 8 0 .2 5 6；
(2) 1 .3 2 0 .3 4 2 1 1 .3 1 5 0 .3 4 ；
解: [5-(-1)]÷0.8×100
=6÷0.8×100 =750(米).
答: 这个山峰的高度为750米.
1.有理数加减乘除混合运算的顺序是什么？ 请你用自己的语言说一说.
2.本节课涉及到利用有理数运算解决实际问 题.通过本节课的学习，你有哪些认识和体会？
课堂作业
1。练习第三题 2。习题1.5 ，第5题， 第6题.
2.第(2)小题有小括号，则应先小括号.在同一个括号 内，应先乘除、后加减.
3.能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律.
有理数加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错
误出现在哪一步？
5
解：原式= （-12） × （- ） ×(- )
= -（12 × × ）
=-
1.有理数除法化为有理数乘法 3.有理数乘法与除法的混
以后，可以利用有理数乘法的 合运算，哪一种运算在前
运算律简化运算．
面，就先算哪一种运算.
2.乘除混合运算往往先将除法
化为乘法，然后确定积的符号，
最后求出结果．
-
例2.计算：
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
2-有理数的乘除法混合运算
1.5 有理数的乘除 第三课时 有理数的乘除混合运算
理解并记 忆法则
有理数的除法法则 有理数除法法则一：两数相除，同号得 负 除 正 ，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。 ___ 0. 0除以任何一个不等于0的数，都得＿
有理数除法法则二：除以一个不等于0的 的倒数. 数，等于乘以这个数＿＿＿
作业
课本P36-37练习第1-2题；同步完成基础训练。
2 1 (3) ( 3) [( ) ( )] 5 4
注意观察寻 1 3 1 （4） ( ) ( ) 求最佳方法 3 4 12 6 （5） (24 ) (6) 7 2 4 2 （6） ( ) ( ) (1 ) (7) 3 5 5
例3 计算:
例二
2 1 (3) [( ) ( )] 5 4
3 1 1 ( ) (3 ) (1 ) 3 5 2 4
1 1 10 (2 ) ( ) ( ) (5) 2 10 9
.
5 3 4 (56) (1 ) (1 ) 16 4 7
பைடு நூலகம்
• 计算： （1）8 4
例题
2
7 5 90 15 （2）
1 3 1 3 1 24 5 （3） 24 8 6 4
例三
6 6 (2)
(3) (4) 60 (12)
1 1 5 ( ) (6) 6
混合运算的顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从左 往右依次计算，如有括号，先算括号 内的.能用运算律的，应利用运算律.
有理数加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算一、有理数混合运算的基本概念有理数混合运算是基于有理数的加、减、乘、除四则运算，以及乘方和开方的运算。
有理数包括正数、负数和0。
在混合运算中，我们需要注意运算的顺序和法则。
二、数的加减法数的加减法遵循以下法则：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 相反数：a=-(-a)4. 0的任何非零有理数（0除外）相加，结果为0。
三、数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0不能作除数。
四、混合运算的顺序混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的。
五、代数式的值代数式的值是指将字母的取值代入代数式后得到的数值。
求代数式的值有两种方法：一种是直接代入求值；另一种是整体代入求值。
六、方程的基本概念方程是一种含有未知数的等式。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
解一元一次方程就是求出使方程成立的未知数的值。
七、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
通过这些步骤，我们可以将复杂的一元一次方程简化，并求出未知数的值。
八、实际问题的数学模型实际问题中，我们可以通过建立数学模型来解决问题。
数学模型是指用数学语言描述实际问题，并把问题的数量关系和数学规律联系起来的一种工具。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
九、综合应用举例有理数加减乘除混合运算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，购物时计算花费、计算物品的总重量或总价、计算速度和路程等等都需要用到有理数混合运算的知识。
通过这些实际应用的例子，我们可以更好地理解和掌握有理数混合运算的知识。
有理数的乘除混合运算计算题
有理数的乘除混合运算计算题题目 1：(6)×(5)÷(3)解析：先计算乘法，(6)×(5)=30，再计算除法，30÷(3)= 10题目 2：8÷(2)×4解析：从左到右依次计算，8÷(2)= 4，4×4 = 16题目 3：(4)×6÷(2)解析：先计算乘法，(4)×6 = 24，再计算除法，24÷(2) = 12题目 4：12÷(3)×(5)解析：先计算除法，12÷(3) = 4，4×(5) = 20题目 5：(5)×(8)÷(4)解析：先计算乘法，(5)×(8) = 40，再计算除法，40÷(4) = 10题目 6：20÷(4)×5解析：先计算除法，20÷(4) = 5，5×5 = 25题目 7：(3)×8÷6解析：先计算乘法，(3)×8 = 24，再计算除法，24÷6 = 4题目 8：18÷(6)×(3)解析：先计算除法，18÷(6) = 3，3×(3) = 9题目 9：(7)×(6)÷(3)解析：先计算乘法，(7)×(6) = 42，再计算除法，42÷(3) = 14题目 10：24÷(8)×(2)解析：先计算除法，24÷(8) = 3，3×(2) = 6题目 11：(2)×9÷(3)解析：先计算乘法，(2)×9 = 18，再计算除法，18÷(3) = 6解析：先计算除法，16÷(2) = 8，8×(4) = 32题目 13：(5)×4÷(10)解析：先计算乘法，(5)×4 = 20，再计算除法，20÷(10) = 2题目 14：10÷(5)×(6)解析：先计算除法，10÷(5) = 2，2×(6) = 12题目 15：(3)×(7)÷(21)解析：先计算乘法，(3)×(7) = 21，再计算除法，21÷(21) = 1题目 16：15÷(3)×5解析：先计算除法，15÷(3) = 5，5×5 = 25题目 17：(4)×(5)÷(20)解析：先计算乘法，(4)×(5) = 20，再计算除法，20÷(20) = 1题目 18：25÷(5)×(3)解析：先计算除法，25÷(5) = 5，5×(3) = 15题目 19：(6)×8÷(12)解析：先计算乘法，(6)×8 = 48，再计算除法，48÷(12) = 4题目 20：30÷(6)×(2)解析：先计算除法，30÷(6) = 5，5×(2) = 10题目 21：(7)×(9)÷(63)解析：先计算乘法，(7)×(9) = 63，再计算除法，63÷(63) = 1题目 22：36÷(9)×4解析：先计算除法，36÷(9) = 4，4×4 = 16题目 23：(8)×(3)÷(24)解析：先计算乘法，(8)×(3) = 24，再计算除法，24÷(24) = 1解析：先计算除法，42÷(7) = 6，6×(6) = 36题目 25：(9)×(4)÷(36)解析：先计算乘法，(9)×(4) = 36，再计算除法，36÷(36) = 1题目 26：50÷(10)×(5)解析：先计算除法，50÷(10) = 5，5×(5) = 25题目 27：(10)×(5)÷(50)解析：先计算乘法，(10)×(5) = 50，再计算除法，50÷(50) = 1题目 28：60÷(12)×(4)解析：先计算除法，60÷(12) = 5，5×(4) = 20题目 29：(11)×(6)÷(66)解析：先计算乘法，(11)×(6) = 66，再计算除法，66÷(66) = 1题目 30：72÷(9)×(8)解析：先计算除法，72÷(9) = 8，8×(8) = 64。
有理数的乘除法混合运算
有理数的乘除法混合运算有理数的乘除法混合运算是数学中的一种常见题型。
对于学习有理数的同学们来说，掌握好这种混合运算的方法和技巧是非常重要的。
在进行有理数的乘除法混合运算时，我们需要遵循一定的顺序和规则。
首先，我们要将题目中的有理数用括号括起来，以免运算时出现错误。
其次，我们要进行乘法和除法运算，按照乘除法的优先级进行计算。
最后，将所有乘法和除法的结果相加或相减，得到最终的答案。
例如，我们来看一个例子：计算表达式2+3×4÷2。
按照乘除法的优先级，先计算乘法和除法。
3×4=12，然后再将12÷2=6。
最后，将2+6=8，所以答案是8。
在进行有理数的乘除法混合运算时，我们还需要注意有理数的正负问题。
正数乘以正数或者负数乘以负数，结果都是正数；正数乘以负数或者负数乘以正数，结果都是负数。
除法运算也是类似的规则，正数除以正数或者负数除以负数，结果都是正数；正数除以负数或者负数除以正数，结果都是负数。
除此之外，我们还需要注意有理数的乘除法运算可以转化为分数的乘除法运算。
通过将有理数转化为分数形式，我们可以更方便地进行计算。
例如，计算1/3×2/5÷4/6，我们可以先进行分数的乘除法运算，然后再将结果转化为有理数的形式。
有理数的乘除法混合运算是数学中的基础知识，我们在学习数学的过程中要多加练习，掌握好这一运算方法。
通过不断的练习和巩固，我们可以提高自己的计算能力和解题能力，为数学学习打下坚实的基础。
总之，有理数的乘除法混合运算是数学中的一种常见题型，通过掌握好运算顺序和规则，以及注意有理数的正负问题，我们可以正确解答这类题目。
同时，将有理数转化为分数的形式，也可以提高我们的计算效率。
希望同学们能够重视这一知识点，努力学好数学。
有理数的乘除混合运算
=2
自我·检测
例2 计算：
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）；
（2）
8Biblioteka 5
1 4
2 3
；
（3）
2.4
43
1 4
.
先算前两位数，同号相除为正
再算乘法
（1）（-10）÷（-5） ×（-2）
解： 原式= 2 ×（-2）
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；
（3）2÷(-7)×(-4)
=
2 7
×
(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6 ÷(-2) = 3× (-2)= －6 .
反思小结，巩固提高
有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算， 称为有理数的乘除混合运算。
请叙述有理数乘法的法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘，都得 0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积 是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于 0.
请叙述有理数除法的法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.
异号相除为负
=
7 2
可以依次计算
（2）（-3.2）÷ 0.8 ÷（-2） 解：原式=（-4）÷（-2） 同号相除为正
=2
先算前两位数
可以依次计算
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8） 解：原式= 28 ÷（-8） 异号相除，结果为负
有理数 乘除混合运算
(7) (5) 90 (15)
解：原式
1 7 35 (6)
41
总结：先乘除，后加减。
四、练习巩固： 完成讲学稿课堂练习4、5、6
谢谢！
解：原式
5 1 2 .5 ( ) 8 4 8 1 2.5 ( ) 5 4 8 1 2 .5 5 4 5 8 1 2 5 4
1
问题：前面的例题只含有乘除法，如 果还含有加减法，应该怎么算呢？
例 8 计算：
解：原式
8 4 (2) 1 8 4 ( ) 2 8 (2)
1
2 8 4 3 5
64 15
步骤：1、把除法转变为乘法， 2、看负因子个数，决定符号， 3、算出乘积。
同学们，根据刚才的总结步骤，你 能完成以下练习吗？
例7 计算：
解：原式
5 ( 125 ) ( 5) 7 5 1 ( 125 ) ( ) 7 5 5 1 (125 ) 7 5 1 5 1 125 5 7 5 1 25 7 1 25 7
有理数乘除混合运算
一、有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积为1的两个数互为倒数； 4、奇数个负因子相乘，积为负，
偶数个负因子相乘，积为正。
二、有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3、0除以任何不等于0的数，都得0；
三、乘除混合运算步骤：
2 8 ( ) ( ) ( 0.25) 3 5 2 8 8 1 2.5 ( ) 解：原式 ( ) ( ) ( 4) 3 5 5 4
有理数的乘除混合运算(计算题专项训练)(人教版)(解析版)
专题03 有理数的乘除混合运算1．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）计算（1）8×(−2)×(−5)（2）(−91)÷13（3）(−12−13+34)×(−60) （4）12×(−3)÷(−4)【思路点拨】（1）根据有理数的乘法运算法则和运算顺序计算即可；（2）根据有理数除法运算法则计算即可；（3）利用乘法分配律进行有理数乘法运算即可；（4）根据有理数乘除法运算法则和运算顺序计算即可．【解题过程】解：（1）8×(−2)×(−5)=8×2×5=80；（2）(−91)÷13=－（91÷13）=－7；（3）(−12−13+34)×(−60)= −12×(−60)−13×(−60)+34×(−60) =30+20−45=5；（4）12×(−3)÷(−4)=(−36)×(−14)=9．2．（2022秋·七年级统考课时练习）计算：（1）−2.25÷118×(−8)；（2）(−21316)÷(34×98)；（3）(−5)÷(−7)÷(−15)；（4）(−0.4)÷0.02×(−5)；（5）72÷(−8)÷(−12)；（6）(−32)÷54÷(−35)×(−14). 【思路点拨】（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（2）先计算括号内的乘法，再把除法转化成乘法进行计算即可；（3）把除法转化成乘法进行计算即可；（4）先算除法，再算乘法即可得解；（5）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（6）把除法转化成乘法进行计算即可.【解题过程】（1）−2.25÷118×(−8) =−94×89×(−8)=-2×（-8）=16；（2）(−21316)÷(34×98)=−4516÷2732=−4516×3227 =−103；（3）(−5)÷(−7)÷(−15)=−5×17×115=−121；（4）(−0.4)÷0.02×(−5)=-20×（-5）=100；（5）72÷(−8)÷(−12)=(−9)÷(−12)=34； （6）(−32)÷54÷(−35)×(−14)=−32×45×53×14 =−12.3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）−3÷（−34）÷（−34）； （2）（−12）÷（−4）÷（−115）；（3）（−23）×（−78）÷0.25；（4）（−212）÷（−5）×（−313）． 【思路点拨】（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解题过程】（1）原式＝−3×(−43)×(−43)=−163；（2）原式＝(−12)×(−14)×(−56)=−52；（3）原式＝(−23)×(−78)×4=73； （4）原式＝(−52)×(−15)×(−103)=−53． 4．（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）计算.（1）−5÷(−127)×45×(−214)÷7；（2）(512+34−58)÷(−524).【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；（2）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：−5÷(−127)×45×(−214)÷7=−5÷(−97)×45×(−94)×17=−5×(−79)×45×(−94)×17=−1（2）解：(512+34−58)÷(−524) =512×(−245)+34×(−245)−58×(−245) =−2−185+3 =−135． 5．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）8×|−6−1|+26 12 ×653．（2）3.2÷ 45×(− 815 )÷(−16)． （3）(1 13 + 18 −2.75)×(−24)（4）(−36)×(54−56−712)．【思路点拨】（1）去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算即可得解．（2）首先把除法统一化为乘法，再确定结果的符号，再把绝对值相乘即可．（3）首先把括号内的数化成分数，然后利用分配律，最后进行加减计算即可．（4）利用分配律即可转化成有理数的乘法，然后进行有理数的加减运算即可．【解题过程】（1）解： 8×|−6−1|+26 12 ×653=8×|−7|+ 532 ×653=56+3=59．（2）解：原式=165×54×(−815)×(−116) =165×54×815×116 =215；（3）解：原式=(43+18−114)×(−24)=−43×24−18×24+114×24 =−32−3+66=31（4）解：原式=(−36)×54−(−36)×56−(−36)×712=−45+30+21=6．6．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）(−8)×(−6)×(−1.25)×13； （2）(−81)÷(−214)×49÷(−8)．【思路点拨】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）解：(−8)×(−6)×(−1.25)×13=−8×1.25×6×13=−10×2=−20；（2）解：(−81)÷(−214)×49÷(−8)=(−81)×(−49)×49×(−18)=−2．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：（1）(−23)×25−6×25+18×25+25；（2）(−12)×(−8)+(−6)÷(−13)．【思路点拨】（1）根据逆用乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的四则混合运算进行计算即可求解．【解题过程】（1）解：原式=25×(−23−6+18+1)=25×(−10)=−250；（2）解：原式=12×8+6÷13=4+18=22．8．（2022秋·重庆万州·七年级校联考阶段练习）计算：（1）(−56)×(−1516)÷(−134)×47（2）3.25+(−2.6)+(+534)+(−825)【思路点拨】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．【解题过程】（1）(−56)×(−1516)÷(−134)×47=(−56)×(−2116)÷(−74)×47 =56×2116×(−47)×47 =7×212×(−47)×47=−24；（2）3.25+(−2.6)+(+534)+(−825) =3.25−2.6+5.75−8.4=(3.25+5.75)−(2.6+8.4)=9−11=−2．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣215×2311÷(−212)；（3）(−124)÷(134−78+712)；（4）(79−56+34−718)×36．【思路点拨】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果；（2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算；（3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算；（4）利用乘法分配律计算．【解题过程】（1）解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣215×2311÷（﹣212），＝﹣115×2511×（﹣25），＝2；（3）（﹣124）÷（134﹣78+712），＝（﹣124）÷（4224−2124+1424）， ＝（﹣124）÷3524， ＝（﹣124）×2435，＝﹣135；（4）(79−56+34−718)×36，＝79×36﹣56×36+34×36﹣718×36，＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算（1）−127÷(−156)×138×(−7)； （2）(−113+19+512)×36．【思路点拨】（1）先将带分数化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可．【解题过程】解：（1）−127÷(−156)×138×(−7)=−97÷(−116)×118×(−7) =−97×(−611)×118×(−7) =−274；（2）(−113+19+512)×36=−43×36+19×36+512×36 =−48+4+15=−29．11．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）49×1516÷56（2）(12−13+14)×48（3）625÷9+625×89（4）15÷[(23+15)×0.6]【思路点拨】（1）直接根据有理数乘除法法则计算即可得到答案；（2）去括号直接计算即可得到答案；（3）先乘除后加减计算即可得到答案；（4）先去括号在根据法则运算即可得到答案．【解题过程】（1）解：原式=49×1516×65=12；（2）解：原式=12×48−13×48+14×48=24−16+12=20；（3）解：原式=625×19+625×89=625×(19+89)=625（4）解：原式=15÷(23×0.6+15×0.6)=15÷(25+325)=15÷1325=15×2513=513．12．（2022秋·山东青岛·七年级青岛超银中学校考期末）计算下列各题：（1）(−24)×(−34+23+112)；（2）(−81)÷214×49÷(−16)．【思路点拨】（1）根据分配率进行计算即可求解；（2）先把除法转化为乘法，再进行有理数的乘法运算即可求解．【解题过程】（1）解：(−24)×(−34+23+112)=(−24)×(−34)+(−24)×23+(−24)×112=18−16−2=0；（2）解：(−81)÷214×49÷(−16)=(−81)×49×49×(−116)=1．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算（1）34×(−112)÷(−214)（2）（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．（3）−34÷38×(−49)÷(−23)（4）﹣15÷(13−112−3)×68（5）−112÷34×(−0.2)×134÷1.4×(−35)．【思路点拨】（1）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可；（2）根据除法运算法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而化简求出即可．（3）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可；（4）先算小括号，再按照从左往右的顺序计算即可；（5）先统一为乘法运算，再按照有理数乘法法则计算即可．【解题过程】解：（1）34×(−112)÷(−214) =34×32×49=12． （2）（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）=81×49×49×132=12． （3）−34÷38×(−49)÷(−23) =−(34×83×49×32) =−43． （4）−15÷(13−112−3)×68=−15÷(−256)×68 =15×625×68=244.8．（5）−112÷34×(−0.2)×134÷1.4×(−35)=−(32×43×15×74×57×35) =−0.3．14．（2023春·七年级专题练习）计算：（1）−2.5÷58×(−14)； （2）−27÷214×49÷(−24)；（3）(−35)×(−312)÷(−114)÷3；（4）−4×12÷(−12)×2；（5）−5÷(−127)×45×(−214)÷7；（6）|−118|÷34×43×|−12|.【思路点拨】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解题过程】（1）原式=−52×85×(−14)=1； （2）原式=−27×49×49×(−124)=29； （3）原式=(−35)×(−72)×(−45)×13=-1425；（4）原式=−4×12×(−2)×2=8； （5）原式=−5×(−79)×45×(−94)×17=−1；（6）原式=98×43×43×12=1.15．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）乘除计算：（1）(−81)÷214×(−49)÷(−16)（2）1.25÷(−0.5)÷(−212)×1（3）(−2)×32÷(−34)×4；（4）(134−78−712)×(−117)【解题过程】（1）解：(−81)÷214×(−49)÷(−16) =−81×49×(−49)×(−116)=−1；（2）1.25÷(−0.5)÷(−212)×1=54×(−2)×(−25)×1=1；（3）(−2)×32÷(−34)×4 =(−3)×(−43)×4 =16．（4）(134−78−712)×(−117)=74×(−87)+78×87+712×87=−2+1+23 =−13． 16．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；（2）(−15)×(−0.1)÷125×(−10)；（3）[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]． 【思路点拨】（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．【解题过程】（1）解：(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6) =3×47×34×73×6 =18；（2）解：(−15)×(−0.1)÷125×(−10)=−(15×110×25×10) =−5；（3）解：[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]=(72×23)×(35×158) =48×98=54．17．（2023·全国·九年级专题练习）计算（1）−25÷(−13)÷(−325)×(523)（2）1÷(−18)+73÷|15−23|【思路点拨】（1）先将带分数化为假分数，再根据有理数乘除法的运算法则按照同级运算从左到右的顺序计算即可得到答案；（2）先算绝对值里面的，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，再结合有理数加法运算法则求解即可得到答案．【解题过程】（1）解：−25÷(−13)÷(−325)×(523) =−25÷(−13)÷(−175)×173=−25×(−3)×(−517)×173=−2；（2）解：1÷(−18)+73÷|15−23|=1×(−8)+73÷|315−1015| =1×(−8)+73÷|−715| =1×(−8)+73÷715=1×(−8)+73×157=−8+5=−3．18．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：（1）15×(−5) ÷ (−15)×5（2）2÷(−37)×47÷(−517) （3）(+512)÷(−4425)×(−1315)÷(−3118)（4）(−56)÷(−3)×|−145|×(−2)【思路点拨】（1）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（2）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（3）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可；（4）原式先把除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可．【解题过程】（1）解：15×(−5)÷(−15)×5 =15×(−5)×(−5)×5 =(−1)×(−5)×5=25；（2）解：2÷(−37)×47÷(−517) =2×(−73)×47×(−736) =1427；（3）解：(+512)÷(−4425)×(−1315)÷(−3118) =112÷(−10425)×(−1315)÷(−5518) =−112×25104×1315×1855 =38；（4）解：(−56)÷(−3)×|−145|×(−2)=56×13×95×(−2)=−1．19．（2023·全国·七年级假期作业）计算：（1）(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)；（2）(−15)×(−0.1)÷125×(−10)； （3）[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)]． 【思路点拨】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．【解题过程】（1）解：(−3)÷(−134)×0.75÷(−37)×(−6)=3×47×34×73×6 =18；（2）解：(−15)×(−0.1)÷125×(−10)=−(15×110×25×10) =−5；（3）解：[(−72)×(−23)]×[(−35)÷(−815)] =(72×23)×(35×158) =48×98=54．20．（2022秋·山东济宁·七年级统考期中）请你先认真阅读材料：计算（﹣130）÷（23﹣110+16﹣25） 解法1：（﹣130）÷（23﹣110+16﹣25） ＝（﹣130）÷[（23+16）﹣（110+25）]＝（﹣130）÷（56−12）＝（﹣130）÷13＝﹣130×3＝﹣110 解法2：原式的倒数为：（23﹣110+16﹣25）÷（﹣130） ＝（23﹣110+16﹣25）×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣10再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣142）÷（16−314+23−27）． 【思路点拨】观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.【解题过程】解：原式的倒数为：(16−314+23−27)÷(−142) =(16−314+23−27)×(−42)=−7+9-28+12=−14∴原式＝−114．。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数乘除法混合运算
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03
有理数乘除法混合 运算的运算技巧
乘法转化为加法
乘法转化为加法：将乘法运算转化为有理数的加法运算，简化计算过程 除法转化为乘法：将除法运算转化为有理数的乘法运算，简化计算过程 运算顺序：遵循先乘除后加减的运算顺序，避免混淆 符号处理：注意有理数的正负号，正确处理符号运算
除法转化为乘法
定义：将除法运算转化为乘法运算，利用乘法的交换律和结合律简化计算。 适用范围：适用于有理数乘除法混合运算中，除数不为零的情况。 运算技巧：将被除数和除数分别乘以除数的倒数，再利用乘法交换律和结合律进行计算。 注意事项：在运算过程中要保持运算的准确性和运算顺序的正确性。
运算顺序：遵循先乘除后加减的原则，同级运算从左到右依次进行。 运算性质：乘法和除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质。 运算符号：有理数乘除法混合运算中，使用正负号来表示有理数的正负关系。
有理数乘除法混合运算的运算顺序
先乘除后加减
同级运算按照从 左到右的顺序进 行
如果有括号，先 进行括号内的运 算
有理数乘除法混合 运算
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目录
有理数乘除法混合运算的 基本概念 有理数乘除法混合运算的 运算技巧 有理数乘除法混合运算的 注意事项
有理数乘除法混合运算的 规则
有理数乘除法混合运算的 实例解析
01
有理数乘除法混合 运算的基本概念
有理数乘除法混合运算的定义
有理数乘除法混合运算是指在一个数学表达式中，同时包含有理数的乘法和除法运算。
05
有理数乘除法混合 运算的注意事项
运算结果的符号
乘除法运算结果的符号取决于第一个因数的符号 负数乘以负数结果为正数 除数不能为0，否则结果无意义 运算顺序是先乘除后加减，同级运算从左到右进行