1.1不等关系

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做一做
做 一 做
P4
通过测量一棵树的树围（树干 的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 依题意得： 5＋3x＞240
师大 八年 年 级《 学学 ( 下() 》 北 师北 大 • •八 级 《数 数 下 ) 》 课首
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1
不等关系
目
录
教学目标、 重点、难点
做一做
议一议 练一练 作业
看一看
想一想
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1 不等关系
教学目标、重点、难点
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。
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1 不等关系 1
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
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想一想
想 一 想
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
3x ＞240－ 5,
x ＞ 78 1
3
3x ＞235,
答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
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不等式的定义
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有 什么共同特点？
l ≤ 25 (1) 4
2 l (3) ＞ 4
2
l (2) ≥100 2
(4) 5＋3x＞240
2
l2 16
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”） 连接的式子叫做不等式。 (inequality)
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练 一 练
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000|； (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(－3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数；a≥0 a＜ 0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步 发展符号感与数学化的能力。
重点：了解不等式的意义。
运用不等符号表示不等量的关系。 难点：
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1 不等关系
看 一 看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的 工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量 对比来工作的．
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1 不等关系
不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
l ≤ 25 4
2
2 l ≤ 25 即 16
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1
想一想
如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
想一想 解 答
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
s1＞s2
m1 ＞ m2
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1 不等关系
注：
不等关系符号
”， ” 表示。
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”Байду номын сангаас的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
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l ≥100 2
2
即
l 2 ≥100 4
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想一想
想一想 解 答
如下图.用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。
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想一想
如下图， 用两根长度均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。
想一想 解 答
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 2 2 l 为 l ，圆的面积可以表示为 4 2 要使正方形的面积不大于25cm2，就是
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想一想
想一想 解 答
如下图，用两根长度均 为ℓ cm 的绳子， 分别围成一个 正方形和圆。 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为
l l ，圆的面积可以表示为 2 。 4
2
2
当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。
4、你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。 我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正 2 方形的面积， l 2 l 即 4 ＞ 16
2 12 3当 、当 ℓ 时，正方形的面积为 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 9(cm)2 ℓ = 12 呢？ ℓ= 12 16 8 2
2 2 当 ℓ = 8 时，正方形的面积为 12 = 4(cm) 2 圆的面积为 ≈11.5(cm) 16 2 4 8 ≈5.1(cm)2 圆的面积为 4 ∵9＜ 11.5 ∵ 4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。 ∴ 此时还是圆的面积大。