宁波市镇海区龙赛中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
宁波市镇海区龙赛中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 2． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45°D ．30° 3． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．或 D ．或4． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D65． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．52)5B ．25C ．1:25D 5(15)+ 6． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，2()1g x x =-.则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.7． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．8． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 9． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 10．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]11．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．12．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.18．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知函数f （x ）=|x ﹣10|+|x ﹣20|，且满足f （x ）＜10a+10（a ∈R ）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数a 的取值集合A（Ⅱ）若b ∈A ，a ≠b ，求证a a b b ＞a b b a ．20．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．宁波市镇海区龙赛中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A3．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．4．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 5．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.6．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]7． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．8． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),2C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由21,2,11k d r k k +=∴=∴=+，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 9． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2AB =，故选D.10．【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，）， 故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0， 所以O 点到直线AB 的距离是=， 故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．【答案】15【解析】由条件知5000.9e k P P -=，所以5e 0.9k -=.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为00.729P ，于是000.729e kt P P -=，∴315e 0.7290.9e kt k --===，所以15t =小时.15．【答案】 4+ ．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=， 球O 的半径为3，球O 1 的半径为1， 则， 在Rt △OMO 1中，OO 1=4，， ∴=， ∴正四棱柱容器的高的最小值为4+． 故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．16．【答案】),0(+∞【解析】 考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以x e ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.1三、解答题（本大共6小题，共70分。
宁波市镇海中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
宁波市镇海中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣32． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}3． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．4． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A5． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．27． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
镇海区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
镇海区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（2，﹣4） C ．（4，﹣2）D ．（4，2）2．若，则等于（ ）A．B．C．D．3． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点4． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对6． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ， βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 7． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q9． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．2D ．1 11．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|12．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．56二、填空题13．设全集______.14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．15．计算：×5﹣1= ．16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]17．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．18．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．三、解答题19．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.20．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．21．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．22．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．23．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计1111]（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20()P K k ≥0.050 0.010 0k3.8416.635镇海区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．3．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．4． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.5． 【答案】B 【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B ．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．6． 【答案】C 111] 【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 7． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 8． 【答案】 C【解析】解：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中命题p ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β，直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．9．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．10．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.11．【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D12．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
宁波市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
宁波市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．3． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 4． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x .则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ．－1 B ．12C ．1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.8． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.11．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}12．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．16．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
镇海区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
22．本小题满分 12 分 设函数 f ( x) e a ln x
x
Ⅰ讨论 f ( x) 的导函数 f '( x) 零点个数; Ⅱ证明:当 a 0 时, f ( x) 2a a ln a
23．对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数 y=f（x）=x2 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数 （3）已知：函数 最大值． 不存在“和谐区间”． （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当 a 变化时，求出 n﹣m 的
21．（本小题满分 12 分）如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M 2, 0 , AB 边所在直线的方 程为 x 3 y 6 0 点 T 1,1 在 AD 边所在直线上. （1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程.
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因此该几何体表面积 S 30 6 5 ，故选 B． 6． 【答案】 D 【解析】解：A、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ B、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ C、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 函数，C 不正确； D、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 域上是减函数，D 正确． 【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力． 7． 【答案】C 【解析】解：直线 y=kx﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标， 设 A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=﹣1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C． ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义 ＞0，则 ，由图得 ＞0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；
镇海区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
镇海区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．2． 三个数a=0.52，b=log 20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a 3． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）4． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A． B． C． D．5． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．37． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）9． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%11．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．612．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．二、填空题13．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．16．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．17．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．18．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．三、解答题19．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．20．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．21．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值； （Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．24．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2）OAB【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．镇海区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C2．【答案】A【解析】解：∵a=0.52=0.25，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A4．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．5．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题6．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣＞0化简得，当x＜2时，⇒成立．故得x＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．9．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B10．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．11．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．12．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，二、填空题13．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．()323,(3)0,5f x x ax f a考点：导数与极值．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：15．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．16．【答案】．【解析】解：∵∠A=120°，•=﹣2，∴||•||=4，又∵点G 是△ABC 的重心，∴||=|+|==≥=故答案为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G 是△ABC 的重心，得到=（+），也是解答本题的关键．17．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.18．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r•（2x ）6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r•26﹣r•C 66﹣r •，令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．20．【答案】【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，∴M为AC中点，又∵E为A′A的中点，∴ME为△A′AC的中位线，∴ME∥A′C．又∵ME⊂平面BDE，A′C⊄平面BDE，∴A′C∥平面BDE．（2）解：∵V E﹣ABD====V A′﹣ABCD．∴V A′﹣ABCD：V E﹣ABD=4：1．21．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．22．【答案】3k ≤-或2k ≥.【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围. 试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.23．【答案】 【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2， 解得C 1C ＝463， 所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. ∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分 （2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分 若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分 点O 到直线AB 的距离2221141k k k m d ++=+=，…………13分 ∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分。
镇海区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
镇海区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．22． a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．=（ ） A ．﹣i B ．i C ．1+i D ．1﹣i5． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．7． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D 10．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．211．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ． 16．在数列中，则实数a= ，b= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
镇海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
镇海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C.-2 D ．32． 复数z 满足（1+i ）z=2i ，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件4． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个5． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|7． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3128． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（）A ．14B ．12C ．10D ．89． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．120110102010．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．3612．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．18．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q为假，求实数a 的取值范围． 20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：．()00f x '>22．已知函数y=3﹣4cos （2x+），x ∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．23．（理）设函数f （x ）=（x+1）ln （x+1）．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若对所有的x ≥0，均有f （x ）≥ax 成立，求实数a 的取值范围．24．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．镇海区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.2． 【答案】A【解析】解：∵复数z 满足（1+i ）z=2i ，∴z===1+i ，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A ． 3． 【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ），∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，∴sinB=2cosAsinB ，∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A4．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 5．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．6．【答案】D【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D7．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．8．【答案】A【解析】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g （x ）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g （f （x ））=0，则f （x ）=﹣1.5或f （x ）=1.5或f （x ）=0；由图1知，f （x ）=1.5与f （x ）=﹣1.5各有2个；f （x ）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=7；故m+n=14；故选：A ． 9． 【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210SS d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.10．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2．故答案为：C 11．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 12．【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ∴m ∥l 且n ∥l 由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾又因为点P 在平面内所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型． 二、填空题13．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14．【答案】 x﹣y﹣2=0 ．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．16．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．17．【答案】 ．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1；…（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ；…（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题． 20．【答案】（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是.3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f （x ）中求出f ′（x ），令f ′（x ）＞0求出x 的范围即为函数的增区间，令f ′（x ）＜0求出x 的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f （x ）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x ∈（0，）时f （x ）＞12120恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f （x ）=x ﹣1﹣2lnx ，则f ′（x ）=1﹣，由f ′（x ）＞0，得x ＞2；由f ′（x ）＜0，得0＜x ＜2．故f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）因为f （x ）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f （x ）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m （x ）在上为减函数，于是，从而，l （x ）＞0，于是l （x ）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在 上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（3）g ′（x ）=e 1﹣x ﹣xe 1﹣x =（1﹣x ）e 1﹣x ，当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，函数g （x ）单调递增；当x ∈（1，e]时，g ′（x ）＜0，函数g （x ）单调递减．又因为g （0）=0，g （1）=1，g （e ）=e •e 1﹣e ＞0，所以，函数g （x ）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a ≠2时，f ′（x ）=，x ∈（0，e]当x=时，f ′（x ）=0．由题意得，f （x ）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x 变化时，f ′（x ），f （x ）的变化情况如下：x （0，）（，e]f ′（x ）﹣0+f （x ）↘最小值↗又因为，当x →0时，2﹣a ＞0，f （x ）→+∞，，所以，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，当且仅当a 满足下列条件：即令h （a ）=，则h，令h ′（a ）=0，得a=0或a=2，故当a ∈（﹣∞，0）时，h ′（a ）＞0，函数h （a ）单调递增；当时，h ′（a ）＜0，函数h （a ）单调递减．所以，对任意，有h （a ）≤h （0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当a 的范围是 时，对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的3,21e ⎛⎤-∞-⎥-⎝⎦x i （i=1，2），使f （x i ）=g （x 0）成立．21．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.()26ln f x x x x =--3n =【解析】试题解析： （1），所以，()2af'x x b x =+-(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩∴函数的解析式为；()f x 2()6ln (0)f x x x x x =-->（2），22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=因为函数的定义域为，()f x 0x >令或，(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-2x =当时，，单调递减，(0,2)x ∈'()0f x <()f x 当时，，函数单调递增，(2,)x ∈+∞'()0f x >()f x 且函数的定义域为，()f x 0x >（3）当时，函数，1a =2()ln f x x bx x =+-，，21111()ln 0f x x bx x =+-=22222()ln 0f x x bx x =+-=两式相减可得，．22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-，，因为，1'()2f x x b x =+-0001'()2f x x b x =+-1202x x x +=所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设，，211x t x =>2(1)()ln 1t h t t t -=-+∴，2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++所以在上为增函数，且，()h t (1,)+∞(1)0h =∴，又，所以．()0h t >2110x x >-0'()0f x >考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22．【答案】【解析】解：函数y=3﹣4cos（2x+），由于x∈[﹣，]，所以：当x=0时，函数y min=﹣1当x=﹣π时，函数y max=7【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．23．【答案】【解析】解：（1）由f'（x）=ln（x+1）+1≥0得，∴f（x）的增区间为，减区间为．（2）令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax．“不等式f（x）≥ax在x≥0时恒成立”⇔“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立．”g'（x）=ln（x+1）+1﹣a=0⇒x=e a﹣1﹣1．当x∈（﹣1，e a﹣1﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数．当x∈（e a﹣1﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数．“g（x）≥0在x≥0时恒成立”⇔“e a﹣1﹣1≤0”，即e a﹣1≤e0，即a﹣1≤0，即a≤1．故a的取值范围是（﹣∞，1]．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．【点评】本题主要考查了点，线和面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的方法求点到面的距离． 。
镇海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
镇海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行2． 已知实数x ，y 满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）3． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]4． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3 C ．或5 D ．3或55． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=6． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）7． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．128． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 10．在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．15．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e exx f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．17．-23311+log 6-log 42（）= . 18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．三、解答题19．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ，己知∠PAB=25°． （1）若BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA 2=DC •BP ．21．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．22．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．23．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．24．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）镇海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．2．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．3．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．4．【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C．5．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 6． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a . 考点：等比数列的性质. 8． 【答案】 D【解析】解：设|PF 1|=t ， ∵|PF 1|=|PQ|，∠F 1PQ=60°， ∴|PQ|=t ，|F 1Q|=t ，由△F 1PQ 为等边三角形，得|F 1P|=|F 1Q|， 由对称性可知，PQ 垂直于x 轴，F 2为PQ 的中点，|PF 2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】B11．【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．12．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．二、填空题13．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 14．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280． 15．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 17．【答案】332【解析】试题分析：原式=233331334log log 16log 16log 1622+=+=+=+=。
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高三(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）设全集U=R.集合A={x|x≥3}.B={x|0≤x ＜5}.则集合（∁U A ）∩B=（ ）A.{x|0＜x ＜3}B.{x|0≤x ＜3}C.{x|0＜x≤3}D.{x|0≤x≤3}2.（单选题.5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）.图中的四边形都是边长为2的正方形.两条虚线互相垂直.则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A. 163B. 203C. 8−π6D. 8−π3 3.（单选题.5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若S 9=45.a 3+a 8=12.则a 7等于（ ）A.10B.9C.8D.74.（单选题.5分）满足线性约束条件 {2x +y ≤3x +2y ≤3x ≥0y ≥0.的目标函数z=x+y 的最大值是（ ）A.1B. 32C.2D.3.则函数y=f（x）的大致图象为（）5.（单选题.5分）已知函数f(x)=x2−ln|x|xA.B.C.D.6.（单选题.5分）若α.β是两个相交的平面.则下列命题中.真命题的序号为（）① 若直线m⊥α.则在平面β内.一定不存在与直线m平行的直线② 若直线m⊥α.则在平面β内.一定存在无数条直线与直线m垂直③ 若直线m⊆α.则在平面β内.不一定存在与直线m垂直的直线④ 若直线m⊆α.则在平面β内.一定存在与直线m垂直的直线A. ① ③B. ② ③C. ② ④D. ① ④7.（单选题.5分）已知 sin (π6−α)=−√23 .那么 cos2α+√3sin2α =（ ） A. 109B. −109C. −59D. 598.（单选题.5分）已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5.若存在两项a m 、a n .使得a m a n =16a 12.则 1m + 9n 的最小值为（ ）A. 32B. 83C. 114D.不存在9.（单选题.5分）已知双曲线C ： x 2a 2 - y 2b 2 =1（a ＞0.b ＞0）的左右焦点分别为F 1.F 2.P 为双曲线C 上一点.Q 为双曲线C 渐近线上一点.P.Q 均位于第一象限.且2 QP ⃗⃗⃗⃗⃗ = PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.则双曲线C 的离心率为（ ）A. √3 -1B. √3+1C. √13 -2D. √13 +210.（单选题.5分）如图.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.底面为边长为2的正三角形.B 1在底面的射影为AC 中点且B 1到底面的距离为 √3 .已知E.F 分别是线段AB 1与CA 1上的动点.记线段EF 中点M 的轨迹为L.则|L|等于（ ）（注：|L|表示L 的测度.本题中L 若分别为曲线、平面图形、空间几何体.分别对应为其长度、面积、体积）A.1B. √102C. √32D. √39411.（填空题.4分）中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营.月入益功疾（注：从第2月开始.每月比前一月多入相同量的铜钱.3月入25贯.全年（按12个月计）共入510贯“.则该人每月比前一月多入___ 贯.第12月营收贯数为___ ．12.（填空题.4分）y=sin（2x+ π6）的最小正周期为___ .为了得到函数y=sin（2x+ π6）的图象.可以将函数y=cos2x的图象向左最小移动___ 个单位．13.（填空题.4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0.l2：x+ay+2=0.其中a∈R.若l1⊥l2.则a=___ .若l1 || l2.则a=___ ．14.（填空题.4分）已知x.y∈R.且4x2+y2+xy=1.则4x2+y2的最小值___ .此时x的值为___ ．15.（填空题.4分）已知两非零向量a，b⃗满足|a|=2 . |a−b⃗|=1 .则向量a，b⃗夹角的最大值是___ ．16.（填空题.4分）已知数列{a n}为等差数列.其前n项和为S n.且2a1+3a3=S6.给出以下结论：① a10=0 ② S10最小③ S7=S12④ S19=0.正确的有___ ．17.（填空题.4分）设函数f(x)={|12x−4|+1，x≤1x(x−2)2+a，x＞1.若存在互不相等的4个实数x1.x2.x3.x4.使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(x3)x3=f(x4)x4=7 .则a的取值范围为___ ．18.（问答题.12分）已知函数f(x)=sin x3cos x3+√3cos2x3．（1）求函数f（x）图象对称中心的坐标；（2）如果△ABC的三边a.b.c满足b2=ac.且边b所对的角为B.求f（B）的取值范围．19.（问答题.15分）已知数列{a n}的前n项和为S n.且S n=2a n−32n ，n∈N∗ . b n=a n−12n（1）求证：数列{b n}为等比数列.并求出数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数λ.对任意m.n∈N*.不等式S m＞λb n恒成立？若存在.求出λ的取值范围.若不存在请说明理由．20.（问答题.15分）如图.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形.平面PAB⊥平面ABCD.PB=PC.∠ABC=45°.点E是线段PA上靠近点A的三等分点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若△PAB是边长为2的等边三角形.求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．21.（问答题.15分）如图.O为坐标原点.点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点.且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y- √2 =0时.求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数p变化时.记S1.S2分别为△FPQ.△FOQ的面积.求S1S2的最小值．22.（问答题.15分）已知a∈R.函数f（x）=e x-1-ax在点（1.1-a）处与x轴相切．（1）求a的值.并求f（x）的单调区间；（2）当x＞1时.f（x）＞m（x-1）lnx.求实数m的取值范围．2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）设全集U=R.集合A={x|x≥3}.B={x|0≤x＜5}.则集合（∁U A）∩B=（）A.{x|0＜x＜3}B.{x|0≤x＜3}C.{x|0＜x≤3}D.{x|0≤x≤3}【正确答案】：B【解析】：先根据补集的定义求出集合A的补集∁U A.然后和集合B进行交集运算.可求（∁U A）∩B．【解答】：解：因为A={x|x≥3}.所以∁U A={x|x＜3}.所以（∁U A）∩B={x|0≤x＜3}．故选：B．【点评】：本题的考点是集合的补集和交集运算.比较基础．2.（单选题.5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）.图中的四边形都是边长为2的正方形.两条虚线互相垂直.则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. 163B. 203C. 8−π6D. 8−π3【正确答案】：B【解析】：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的.根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积.从而得到答案．【解答】：解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的.该四棱锥的底为正方体的上底.高为1.如图所示：所以该几何体的体积为23- 13 ×22×1= 203．故选：B．【点评】：本题考查三视图.考查柱体、锥体的体积计算.解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体.画三视图的要求为：“长对正.高平齐.宽相等”．3.（单选题.5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和.若S9=45.a3+a8=12.则a7等于（）A.10B.9C.8D.7【正确答案】：B【解析】：利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】：解：设等差数列{a n}的公差为d.∵S9=45.a3+a8=12.∴9a1+ 9×82d=45.2a1+9d=12.联立解得a1=-3.d=2.则a7=-3+6×2=9．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．4.（单选题.5分）满足线性约束条件 {2x +y ≤3x +2y ≤3x ≥0y ≥0.的目标函数z=x+y 的最大值是（ ）A.1B. 32C.2D.3【正确答案】：C 【解析】：先根据约束条件画出可行域.再利用几何意义求最值.只需求出直线z=x+y 过点B （1.1）时.z 最大值即可．【解答】：解：先根据约束条件画出可行域.当直线z=x+y 过点B （1.1）时.z 最大值为2．故选：C ．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划.以及利用几何意义求最值.属于基础题．5.（单选题.5分）已知函数 f (x )=x 2−ln|x|x .则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：可得函数为奇函数.排除选项.利用特殊点的位置判断选项即可．【解答】：解：由题意可得函数的定义域为（-∞.0）∪（0.+∞）.函数f(x)=x2−ln|x|x.可得f（-x）≠±f（x）.故函数为非奇非偶函数.排除：B、C；当x=- 1e 时.y= 1e2+lne−11e= 1e2−e＜0.排除D；综上可得选项A符合题意.故选：A．【点评】：本题考查函数的性质.由函数的性质入手是解决问题的关键.属中档题．6.（单选题.5分）若α.β是两个相交的平面.则下列命题中.真命题的序号为（）① 若直线m⊥α.则在平面β内.一定不存在与直线m平行的直线② 若直线m⊥α.则在平面β内.一定存在无数条直线与直线m垂直③ 若直线m⊆α.则在平面β内.不一定存在与直线m垂直的直线④ 若直线m⊆α.则在平面β内.一定存在与直线m垂直的直线A. ① ③B. ② ③C. ② ④D. ① ④【正确答案】：C【解析】：若直线m⊥α.则在平面β内.一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m⊆α.则在平面β内.一定存在与直线m垂直的直线．【解答】：解：由α.β是两个相交的平面.知：在① 中.若直线m⊥α.则在平面β内.存在与直线m平行的直线.故① 错误；在② 中.若直线m⊥α.则在平面β内.一定存在无数条直线与直线m垂直.故② 正确；在③ 中.若直线m⊆α.则在平面β内.一定存在与直线m垂直的直线.故③ 错误；在④ 中.若直线m⊆α.则在平面β内.一定存在与直线m垂直的直线.故④ 正确．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．7.（单选题.5分）已知sin(π6−α)=−√23.那么cos2α+√3sin2α =（）A. 109B. −109C. −59D. 59【正确答案】：A【解析】：由题意利用辅助角公式、诱导公式.二倍角公式.求得cos2α+√3sin2α的值．【解答】：解：∵已知sin(π6−α)=−√23.∴ cos2α+√3sin2α =2sin（2α+ π6）=2cos（π3-2α）=2[1-2 sin2(π6−α) ]=2（1-2× 29）= 109.故选：A．【点评】：本题主要考查辅助角公式、诱导公式.二倍角公式的应用.属于基础题．8.（单选题.5分）已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5.若存在两项a m、a n.使得a m a n=16a12.则1m + 9n的最小值为（）A. 32 B. 83 C. 114 D.不存在 【正确答案】：C【解析】：设{a n }的公比为q （q ＞0）.由等比数列的通项公式化简a 7=a 6+2a 5.求出q.代入a m a n =16a 12化简得m.n 的关系式.由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围.验证等号成立的条件.由m 、n 的值求出式子的最小值．【解答】：解：设正项等比数列{a n }的公比为q.且q ＞0. 由a 7=a 6+2a 5得：a 6q=a 6+2a 6q. 化简得.q 2-q-2=0.解得q=2或q=-1（舍去）. 因为a m a n =16a 12.所以 (a 1q m−1) (a 1q n−1) =16a 12. 则q m+n-2=16.解得m+n=6.所以 1m +9n = 16 （m+n ）（ 1m +9n ）= 16 （10+ nm +9m n ）≥ 16(10+2√nm•9m n ) = 83. 当且仅当 nm=9mn时取等号.此时 {nm =9m nm +n =6.解得 {m =32n =92 . 因为m n 取整数.所以均值不等式等号条件取不到.则 1m +9n ＞ 83 . 验证可得.当m=2、n=4时. 1m +9n 取最小值为 114 . 故选：C ．【点评】：本题考查等比数列的通项公式.利用“1”的代换和基本不等式求最值问题.考查化简、计算能力.注意等号的成立的条件.属于易错题． 9.（单选题.5分）已知双曲线C ： x 2a 2 - y 2b 2 =1（a ＞0.b ＞0）的左右焦点分别为F 1.F 2.P 为双曲线C 上一点.Q 为双曲线C 渐近线上一点.P.Q 均位于第一象限.且2 QP ⃗⃗⃗⃗⃗ = PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.则双曲线C 的离心率为（ ） A. √3 -1 B. √3+1 C. √13 -2 D. √13 +2【正确答案】：C【解析】：设Q （m. bam ）.（m ＞0）.P （s.t ）.F 1（c.0）.F 2（c.0）.由向量共线的坐标表示.以及点满足双曲线方程.向量垂直的条件：数量积为0.可得a.b.c 的关系.再由离心率公式.计算可得所求值．【解答】：解：设Q （m. ba m ）.（m ＞0）.P （s.t ）.F 1（-c.0）.F 2（c.0）.QP ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .可得 m+12c 1+12=s. bma1+12=t. 由P 在双曲线上.可得 (m+12c)294a 2 -b 2m 294a 2b 2=1.化为c 2+4mc=9a 2. m=9a 2−c 24c. 由 QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.可得 bma m−c • bm am+c =-1. 即c 2-m 2=b 2m 2a 2. 即c 2=m 2•a 2+b 2a 2=m 2• c 2a 2 . 可得m=a. 则4ca=9a 2-c 2.由e= ca 可得e 2+4e-9=0. 可得e=-2+ √13 （负的舍去）. 故选：C ．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质.主要是渐近线和离心率的求法.考查向量共线和垂直的条件.考查运算化简能力.属于中档题．10.（单选题.5分）如图.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中.底面为边长为2的正三角形.B 1在底面的射影为AC 中点且B 1到底面的距离为 √3 .已知E.F 分别是线段AB 1与CA 1上的动点.记线段EF 中点M 的轨迹为L.则|L|等于（ ）（注：|L|表示L 的测度.本题中L 若分别为曲线、平面图形、空间几何体.分别对应为其长度、面积、体积）A.1B.√102C. √32 D.√394【正确答案】：D【解析】：取特殊点得到M 的轨迹为平行四边形区域.建立空间直角坐标系.再由三角形面积求解．【解答】：解：当E 位于B 1.A.而F 在A 1C 上移动时.M 的轨迹为平行于A 1C 的两条线段. 当F 位于A 1.C.而E 在AB 1上移动时.M 的轨迹为平行于AB 1的两条线段． 其它情况下.M 的轨迹构成图中平行四边形内部区域．以O 为坐标原点.分别以OC.OB 1所在直线为x.z 轴建立空间直角坐标系. 则A （-1.0.0）.B 1（0.0. √3 ）.C （1.0.0）.A 1 （-1. √3 . √3 ）. ∴ AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，0，√3) . CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，√3，√3) . 则 |AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2 . |CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10 .cos ＜AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞ = AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |•|CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √1020 ．则异面直线AB 1与CA 1所成角的正弦值为sinθ= √1−(√1020)2=√39020． ∴|L|=2× 12 × |12AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | × |12CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 1×√102×√39020=√394． 故选：D ．【点评】：本题考查棱柱的结构特征.考查空间想象能力和思维能力.利用特殊点得到M的轨迹是解答该题的关键.是中档题．11.（填空题.4分）中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营.月入益功疾（注：从第2月开始.每月比前一月多入相同量的铜钱.3月入25贯.全年（按12个月计）共入510贯“.则该人每月比前一月多入___ 贯.第12月营收贯数为___ ．【正确答案】：[1]5; [2]70【解析】：由题意可知.每个月的收入构成等差数列{a n}.由已知列式求得首项与公差.再由等差数列的通项公式求得a12．【解答】：解：由题意可知.每个月的收入构成等差数列{a n}.设公差为d．则a3=25.S12=510．∴a1+2d=25.12a1+ 12×112d=510.解得a1=15.d=5.∴a12=15+11×5=70．∴该人每月比前一月多入5贯.第12月营收贯数为70．故答案为：5；70．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式.考查了推理能力与计算能力.是基础题．12.（填空题.4分）y=sin（2x+ π6）的最小正周期为___ .为了得到函数y=sin（2x+ π6）的图象.可以将函数y=cos2x的图象向左最小移动___ 个单位．【正确答案】：[1]π; [2] 56π【解析】：根据正弦图象性质即可求出最小正周期.结合三角函数平移变换规律即可得到结论【解答】：解：函数y=sin(2x+π6)的最小正周期T= 2π2=π；将函数y=cos2x=sin（2x+ π2）的图象向左平移φ个单位（φ＞0）.可得：y=sin（2x+2φ+π2）；∴2φ+ π2 = π6+2kπ.则φ=k π−π6.φ＞0∴k=1时.可得φ= 5π6故答案为：π；5π6．【点评】：本题主要考查三角函数性质和平移变换的规律应用.属于基础题．13.（填空题.4分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0.l2：x+ay+2=0.其中a∈R.若l1⊥l2.则a=___ .若l1 || l2.则a=___ ．【正确答案】：[1]0或-3; [2]-1或2【解析】：利用直线与直线垂直、直线与直线平行的性质直接求解．【解答】：解：∵直线l1：ax+（a+2）y+1=0.l2：x+ay+2=0.其中a∈R.l1⊥l2.∴a×1+（a+2）a=0.解得a=0或a=-3；当l1 || l2时. a1=a+2a≠12.解得a=-1或a=2．故答案为：0或-3.-1或2．【点评】：本题考查实数值的求法.考查直线与直线垂直、直线与直线平行的性质等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．14.（填空题.4分）已知x.y∈R.且4x2+y2+xy=1.则4x2+y2的最小值___ .此时x的值为___ ．【正确答案】：[1] 45 ; [2] ±√1010【解析】：由重要不等式4x2+y2≥4xy.解不等式可得4x2+y2的最小值和x的值．【解答】：解：由4x2+y2≥4xy.即有xy≤ 4x 2+y2 4.由4x2+y2+xy=1.可得1≤4x2+y2+ 4x2+y24.可得4x2+y2≥ 45.当且仅当2x=y即x=± √1010时.取得等号.则4x2+y2的最小值为45.故答案为：45 .± √1010．【点评】：本题考查基本不等式的运用：求最值.考查不等式的解法和运算能力.属于基础题．15.（填空题.4分）已知两非零向量a，b⃗满足|a|=2 . |a−b⃗|=1 .则向量a，b⃗夹角的最大值是___ ．【正确答案】：[1] π6【解析】：设向量a，b⃗夹角为θ.由余弦定理求得cosθ= 3+x24x.再利用基本不等式求得cosθ取得最小值.即可求得θ的最大值．【解答】：解：∵两非零向量a，b⃗满足|a|=2 . |a−b⃗|=1 .设向量a，b⃗夹角为θ.由于非零向量a，b⃗以及a−b⃗构成一个三角形.设| b⃗ |=x.则由余弦定理可得1=4+x2-4x•cosθ.解得cosθ= 3+x24x =3x+x4≥ √32.当且仅当x= √3时.cosθ取得最小值为√32.角θ取得最大值为π6.故答案为π6．【点评】：本题主要考查两个向量的加减法的法则.以及其几何意义.余弦定理以及基本不等式的应用.属于中档题．16.（填空题.4分）已知数列{a n}为等差数列.其前n项和为S n.且2a1+3a3=S6.给出以下结论：① a10=0 ② S10最小③ S7=S12④ S19=0.正确的有___ ．【正确答案】：[1] ① ③ ④【解析】：先求出a1=-9d.再表示出求和公式.即可判断．【解答】：解：设等差数列{a n}的公差为d.∵2a1+3a3=S6.∴5a1+6d=6a1+15d.化为：a1+9d=0.即a10=0.给出下列结论：① a10=0.正确；② S 10=10a 1+10(10−1)d2=-45d.可能大于0.也可能小于0.因此不正确；③ S 12-S 7=12a 1+ 12×112 d-7a 1- 7×62d=5a 1+45d=5（a 1+9d ）=0.正确． ④ S 19=19(a 1+a 19)2=19a 10=0.正确； 其中正确结论的个数是 ① ③ ④ ． 故答案为： ① ③ ④【点评】：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．17.（填空题.4分）设函数 f (x )={|12x −4|+1，x ≤1x (x −2)2+a ，x ＞1.若存在互不相等的4个实数x 1.x 2.x 3.x 4.使得f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=f (x 3)x 3=f (x 4)x 4=7 .则a 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（6.18）【解析】：由题意可得f （x ）=7x 有4个不同实根.讨论x≤1时.x ＞1时.由解方程和运用导数判断单调性和极值、最值.解不等式即可得到所求范围．【解答】：解：由f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=f (x 3)x 3=f (x 4)x 4=7 .可得f （x ）=7x 有4个不同实根. 当x≤1时.f （x ）=|12x-4|+1=7x. 解得x= 35 或x= 519 .故当x ＞1时.f （x ）=7x 有2个不同实根. 设g （x ）=f （x ）-7x=x （x-2）2-7x+a （x ＞1）. g′（x ）=（3x+1）（x-3）.当1＜x ＜3时.g′（x ）＜0.g （x ）递减； 当x ＞3时.g′（x ）＞0.g （x ）递增． 则g （x ）min =g （3）=a-18.又g （1）=a-6. 由a-18＜0.且a-6＞0. 解得6＜a ＜18． 即a 的范围是（6.18）． 故答案为：（6.18）．【点评】：本题考查函数和方程的转化思想.考查分类讨论思想方法.以及导数的运用：求单调区间和极值、最值.考查运算能力.属于中档题．18.（问答题.12分）已知函数f(x)=sin x3cos x3+√3cos2x3．（1）求函数f（x）图象对称中心的坐标；（2）如果△ABC的三边a.b.c满足b2=ac.且边b所对的角为B.求f（B）的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式.由正弦函数的对称中心.解方程可得所求；（2）运用三角形的余弦定理和基本不等式.可得12≤co sB＜1.即有0＜B≤ π3.运用正弦函数的图象和性质.即可得到所求范围．【解答】：解：（1）f(x)=sin x3cos x3+√3cos2x3．= 12sin23x+√32(cos23x+1) .=sin（23x+π3）+ √32.令23x+π3=kπ（k∈Z）.解得：x= 3kπ2−π2（k∈Z）.所以函数的图象的对称中心为：（3kπ2−π2，√32）（k∈Z）．（2）由于b2=ac.所以：cosB= a 2+c2−b22ac≥2ac−ac2ac=12.则：0 ＜B≤π3．所以：π3＜2B3+π3≤5π9.则：√32＜sin(2B3+π3)≤1 .所以：√3＜f(B)≤1+√32．则：f（B）的取值范围为：（√3，1+√32]．【点评】：本题考查三角函数的恒等变换的运用.考查正弦函数的图象和性质.同时考查解三角形的余弦定理和基本不等式的运用．19.（问答题.15分）已知数列{a n}的前n项和为S n.且S n=2a n−32n ，n∈N∗ . b n=a n−12n（1）求证：数列{b n}为等比数列.并求出数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数λ.对任意m.n∈N*.不等式S m＞λb n恒成立？若存在.求出λ的取值范围.若不存在请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式.进一步证明数列为等比数列．（2）利用（1）的结论.进一步利用分组法和恒成立问题求出实数λ的取值范围．【解答】：证明：（1）已知数列{a n}的前n项和为S n.且S n=2a n−32n，n∈N∗ . ①当n=1时. a1=32.则：当n≥2时. S n−1=2a n−1−32n−1. ②① - ② 得：a n=2a n-2a n-1- 32n + 62n.整理得：a n=2a n−1−32n.所以：a n−12n =2(a n−1−12n−1) .故：a n−12na n−1−12n−1=2（常数）.故：数列{a n}是以a1−12=1为首项.2为公比的等比数列．故：a n−12n=1•2n−1=2n−1 .所以：a n=2n−1+12n．由于：b n=a n−12n=2n−1 .所以：b nb n−1=2n−12n−2=2（常数）．故：数列{b n}为等比数列．（2）由（1）得：a n=2n−1+12n.所以：S n=(1+21+22+⋯+2n−1) +（121+122+⋯+12n）.= (2n−1)2−1+12(1−12n)1−12.= 2n−12n.假设存在实数λ.对任意m.n∈N*.不等式S m＞λb n恒成立.即：λb n＜(S m)min .由于：S m=2m−12m为增函数 .故当m=1时. S1=32.所以：λ＜2n−1•32.当n=1时. λ＜32．故存在实数λ.且λ＜32．【点评】：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用.分组法在数列求和中的应用.主要考查学生的运算能力和转化能力.属于中档题．20.（问答题.15分）如图.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形.平面PAB⊥平面ABCD.PB=PC.∠ABC=45°.点E是线段PA上靠近点A的三等分点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若△PAB是边长为2的等边三角形.求直线DE与平面PBC所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）作PO⊥AB于O.连接OC.可得PO⊥面ABCD．由△POB≌△POC.∠ABC=45°.得OC⊥AB.即得AB⊥面POC.可证得AB⊥PC．（Ⅱ）以O 为原点建立空间坐标系. P(0，0，√3)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A(−1，0，0) .利用向量求解．【解答】：解：（Ⅰ）作PO⊥AB 于O… ① .连接OC.∵平面PAB⊥平面ABCD.且面PAB∩面ABCD=AB.∴PO⊥面ABCD ．…（2分）∵PB=PC .∴△POB≌△POC .∴OB=OC .又∵∠ABC=45°.∴OC⊥AB… ②又PO∩CO=O .由 ① ② .得AB⊥面POC.又PC⊂面POC.∴AB⊥PC ．…（6分）（Ⅱ）∵△PAB 是边长为2的等边三角形.∴ PO =√3，OA =OB =OC =1 ． 如图建立空间坐标系. P(0，0，√3)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A(−1，0，0)设面PBC 的法向量为 n ⃗ =(x ，y ，z) .PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，0，−√3)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，1，0) .由 {n ⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x −√3z =0n ⃗ •BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +y =0.令 x =√3 .得 n ⃗ =(√3，√3，1) ；AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，0，√3)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13，0，√33) . CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，−1，0) ． DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43，−1，√33) .设DE 与面PBC 所成角为θ.sinθ=|cos〈n ⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=n⃗ •DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗ ||DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√33−√3+√33√169+1+39×√3+3+1=√37∴直线DE 与平面PBC 所成角的正弦值 √37 ．…（12分）【点评】：本题考查了空间线线垂直的判定.向量法求线面角.属于中档题．21.（问答题.15分）如图.O 为坐标原点.点F 为抛物线C 1：x 2=2py （p ＞0）的焦点.且抛物线C 1上点P 处的切线与圆C 2：x 2+y 2=1相切于点Q ．（Ⅰ）当直线PQ 的方程为x-y- √2 =0时.求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）当正数p 变化时.记S 1.S 2分别为△FPQ .△FOQ 的面积.求 S1S 2 的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）设点P （x 0. x 022p ）.代入直线PQ 的方程得一方程.再根据抛物线在P 处切线斜率为1列一方程.解方程组即可求得p 值；（Ⅱ）易表示出点p 处切线方程.据线圆相切得一方程.再与圆联立方程组可表示出Q 坐标.据弦长公式可表示出|PQ|.利用点到直线的距离公式可表示出点F 到切线PQ 的距离d.则S 1可表示.又 S 2=12|OF ||x Q | = p 2|x 0| .所以 S1S 2 可表示为关于x 0的函数.据函数结构特点利用基本不等式即可求得其最小值．【解答】：解：（Ⅰ）设点P （x 0. x 022p ）.由x 2=2py （p ＞0）得.y= x 22p .求导y′= x p . 因为直线PQ 的斜率为1.所以 x 0p =1且x 0- x 022p - √2 =0.解得p=2 √2 .所以抛物线C 1 的方程为 x 2=4√2y ．（Ⅱ）因为点P 处的切线方程为：y- x 022p = x 0p（x-x 0）.即2x 0x-2py- x 02 =0. 根据切线与圆切.得d=r.即 02√4x 02+4p 2 =1.化简得 x 04=4x 02+4p 2 .由方程组 {2x 0x −2py −x 02=0x 2+y 2=1x 04−4x 02−4p 2=0.解得Q （ 2x 0 . 4−x 022p ）. 所以|PQ|= √1+k 2 |x P -x Q |= √1+x 02p 2 |x 0−2x 0| = √p 2+x 02p |x 02−2x 0| . 点F （0. p 2 ）到切线PQ 的距离是d=202√4x 02+4p 2 = 12 √x 02+p 2 . 所以 S 1=12|PQ |•d = 12 ×√p 2+x 02p |x 02−2x 0| × 12 √x 02+p 2 = x 02+p 24p |x 02−2x 0| . S 2=12|OF ||x Q | = p2|x 0| .而由 x 04=4x 02+4p 2 知.4p 2= x 04−4x 02＞0 .得|x 0|＞2.所以 S 1S 2 = x 02+p 24p |x 02−2x 0|×2|x 0|p = (x 02+p 2)(x 02−2)2p 2 = (4x 02+x 04−4x 02)(x 02−2)2(x 04−4x 02) = x 02(x 02−2)2(x 02−4) = x 02−42+4x 02−4 +3≥2 √2 +3.当且仅当 x 02−42=4x 02−4 时取“=”号.即 x 02=4+2√2 .此时.p= √2+2√2 ．所以 S1S 2 的最小值为2 √2 +3．【点评】：本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系.同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.综合性强.难度大．22.（问答题.15分）已知a∈R .函数f （x ）=e x-1-ax 在点（1.1-a ）处与x 轴相切．（1）求a 的值.并求f （x ）的单调区间；（2）当x ＞1时.f （x ）＞m （x-1）lnx.求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出函数的导数.利用已知条件列出方程.求出a.判断导函数的繁符号.然后求解单调区间．（2）令g （x ）=f （x ）-m （x-1）lnx.x ＞0.求出 g′(x )=e x−1−m (lnx +x−1x )−1 .令h （x ）=g'（x ）.求出导数.通过（i ）若 m ≤12 .（ii ）若 m ＞12 .判断函数的单调性求解最值.然后求解m的取值范围．【解答】：解：（1）函数f （x ）的定义域为R.f'（x ）=e x-1-a 因为f （x ）在点（1.1-a ）处与x 轴相切.所以f'（1）=e 1-1-a=1-a=0∴a=1f'（x ）=e x-1-1当f'（x ）=e x-1-1＞0时.x ＞1.当f'（x ）=e x-1-1＜0时.x ＜1.故函数f （x ）的递增区间为（1.+∞）.递减区间为（-∞.1）；（2）令g （x ）=f （x ）-m （x-1）lnx.x ＞0.则 g′(x )=e x−1−m (lnx +x−1x )−1 .令h （x ）=g'（x ）. ℎ′(x )=e x−1−m (1x +1x 2)（i ）若 m ≤12 .因为当x ＞1时.e x-1＞1. m (1x +1x 2)＜1 .所以h'（x ）＞0.所以h（x）即g'（x）在（1.+∞）上单调递增.又因为g'（1）=0.所以当x＞1时.g'（x）＞0.从而g（x）在[1.+∞）上单调递增.而g（1）=0.所以g（x）＞0.即f（x）＞m（x-1）lnx成立．.可以h'（x）在（0.+∞）上单调递增.（ ii）若m＞12因为h'（1）=1-2m＜0.h'（1+ln（2m））＞0.所以存在x1∈（1.1+ln（2m））.使得h'（x1）=0.且当x∈（1.x1）时.h'（x）＜0.所以h（x）即g′（x）在x∈（1.x1）上单调递减.又因为g′（1）=0.所以当x∈（1.x1）.g′（x）＜0.从而g（x）在[1.x1）上单调递减.而g（1）=0.所以当x∈（1.x1）时.g（x）＜0.即f（x）＞m（x-1）lnx不成立．]．综上所述.m的取值范围为(−∞，12【点评】：本题考查函数的导数的应用.函数的单调性、切线方程函数的最值的求法.考查分析问题解决问题的能力．。
镇海区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
分数__________
3 2
B. 1
C. 2
D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 2． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ A．1 个 ≈0.01 表示的意义是（ ） B．2 个 C．3 个 3． 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系．则在 H0 成立的情况下，估算概率 P（ A．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% C．变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% D．变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% 4． 复数 z= （m∈R，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） ） ） D．4 个 K2≥6.635
A． 2sin 2 cos 2 C. 3sin 3 cos 1
B． sin 3 cos 3 D． 2sin cos 1 ）
9． 若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（
A．0
B．10
C．﹣10 D．10 或﹣10
x
10．已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x ( 则下列命题为真命题的是（ A． p q 11． ） B． p q
a c b 。故选 B。
考点：指数式比较大小。 8． 【答案】A 【解析】 试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 S1 1 1 - 2 cos 2 2 cos ；利用三角形知识得出四个等