证券投资组合理论

我们再考虑第二个条件，在图10.1中，各种组合的预期收益率都 介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界 上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。
有效集
（三）有效集的形状
R p = rf + [
−
R M − rf
σM
]σ p
资本市场线
−
Rp
−
RM
M
rf
σM
图10.12
图10.12 资本市场线
资本市场线
σP
证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关 系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。 因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总 风险）之间应存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。 根据上章内容，我们可以得出市场组合标准差的计算公式为：
资本市场线
分离定理可从图10.11中看出，在图10.11，I1代表厌恶风险程度 较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点， 表明他将借入资金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风险的投资 者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部 分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽 然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产（A ）和相同的最优 风险组合（T）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构 成比例自然是相同的。
σ M = [∑∑ xiM x jM σ ij ]
i =1 j =1
nห้องสมุดไป่ตู้
n
1/ 2
x 其中iM 和 jM 分别表示证券i和j在市场组合中的比例。 x
证券市场线
上式可以展开为：
σ M = [ x1M ∑ x jM σ 1 j + x2 M ∑ x jM σ 2 j + x3M ∑ x jM σ 3 j + L + x NM ∑ x jM σ nj ]1 / 2
R i = rf + (
−
R M − rf
−
σ
2 M
)σ iM
这就是著名的证券市场线，它反映了单个证券与市场组合的协方 差和其预期收益率之间的均衡关系，
证券市场线
−
Ri
−
−
Ri
M
−
RM
RM
M
rf
2 σM
rf
σ iM
1.0 (b) 图10.13 证券市场线
(a)
β iM
证券市场线
由于任何组合的预期收益率和 值都等于该组合中各个证券预 β 期收益率和 值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合 β 中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这 些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。 比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有最优投资组合才落 在资本市场线上，其他组合和证券则落在资本市场线下方。而对于证 券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市 场线上。 资本资产定价模型所揭示的投资收益与风险的函数关系，是通过 投资者对持有证券数量的调整并引起证券价格的变化而达到的。
第十章 证券投资组合理论
第一节 最优风险资产组合 第二节 资本资产定价模型
［内容提要 内容提要］本章着重介绍了证券投 内容提要 资的组合及定价理论。共分五节。第 一节提出了应如何构建最优风险资产 组合，探讨了理性投资者在既定的假 设条件下求可行集和有效集以及最优 投资组合构建的具体方法；第二节分 析了无风险借贷对有效集的影响。第 三节介绍了资本资产定价模型的假设 前提和推导过程，运用实例分析了该 理论的应用及局限性；第四节深入阐 述了套利定价理论的基本内涵，并将 两种理论进行了比较分析，介绍了两 者实证检验的结果。第五节对资本资 产定价模型进一步扩展，对跨时的资 本资产定价模型和消费资本资产定价 模型进行了概述性的介绍。
基本的假定
9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
这些假定虽然与现实世界存在很大差距，但通过这个假想的世界， 我们可以导出证券市场均衡关系的基本性质，并以此为基础，探讨现 实世界中风险和收益之间的关系。
资本市场线
（一）分离定理
在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论： 1．根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组 合（最优风险组合）都是相同的（见第二节图10.10的T点），从而 每个投资者的线性有效集都是一样的。 2．由于投资者风险——收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因 此他们的最优投资组合也不同。 由此我们可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好 状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
R p = ∑ xi R i
i =1
n
n
σ p = ∑∑ xi x jσ ij
2 i =1 j =1
n
有效集
（一）有效集的定义
对于一个理性投资者而言都是厌恶风险而偏好收益的。对于同 样的风险水平，将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的 预期收益率，将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投 资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组合。
资本市场线
因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一 定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平 上，无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总 量。这样，在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组 合（Market Portfolio）中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所 Market Portfolio 有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券 的市值的总和。 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替T来表示。 从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等 其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。
资本市场线
如果投资者的投资范围仅限于资本市场，而且市场是有效的， 那么市场组合就大致等于最优风险组合。于是单个投资者就不必费那 么多劲进行复杂的分析和计算，只要持有指数基金和无风险资产就可 以了。（当然，如果所有投资者都怎么做，那么这个结论就不成立。 因为指数基金本身并不进行证券分析，它只是简单地根据各种股票的 市值在市场总市值中的比重来分配其投资。因此，如果每个投资者都 不进行证券分析，证券市场就会失去建立风险收益均衡关系的基础。） 如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情 只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金 和指数基金，这就是共同基金定理。
资本市场线
I1
RP
O2 T
I2
O1 D
A
C
图10.11 分离定理
σP
资本市场线
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下， 每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。 这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组 合（T）。如果某种证券在T组合中的比例为零，那么就没有人购买 该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券预期收益率上升，一 直到在最终的最优风险组合T中，该证券的比例非零为止。 同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券 的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在最 优风险组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止。
10.1 最优风险资产组合
一、可行集
二、有效集
三、最优投资组合的选择
可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现 实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集 的边界上或内部。
−
RP
N 可行集 H
B
A
图10.1可行集 可行集
σP
可行集
假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记R i : i = 1,L, n σ ij 为彼此之间的协方差记为 ij : i, j = 1, L , n （当i=j时， 表示方差）， σ xi : i = 1,..., n 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差 就应当是：
最优投资组合的选择
I3
−
I2 I1
H O N A B
RP
图10.2最优投资组合 最优投资组合
σP
10.2 资本资产定价模型
一、基本的假定
二、资本市场线
三、证券市场线
四、 资本资产定价模型的应用及局限
基本的假定
为了推导资本资产定价模型，假定：
1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价 这些投资组合 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择 具有较高预期收益率的那一种。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将 选择具有较小标准差的那一种 5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。
从图10.1可以看出，有效集曲线具有如下特点： 有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风 险”的原则； 有效集是一条向上凸的曲线，这一特性可从图10.2推导得来； 有效集曲线上不可能有凹陷的地方，这一特性也可以图10.2推 导出来。
最优投资组合的选择
确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群 选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差 异曲线与有效集的相切点O，所图10.2所示。 效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无 差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。 而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险——收益偏好决定的。 从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的 斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投 资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。