四年级和差倍问题
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
例题精讲
学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ， 上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就 是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
把马表示的数看作1份，车表示的数就 是2份，炮表示的数就是4个2份，所以， 马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。 “车+马+炮”等于： 8×（1+2+2×4）=88。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题精讲
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而
乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的
学生共有多少人？
例题精讲
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
例题精讲
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共
用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
例题精讲
姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹
根据从大书架上取出150本书放人小书架， 两个架上的书的本数相等，知大书架比小书 架多150×2＝300本．这样就可以作为一道 典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大 书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书 的本数看做I倍量，大书架比小书架多300本 对应于小书架的(3－1)倍量． 大书架比小书架多的书数： 150×2＝300(本)， 两个书架相差几倍： 3－1＝2倍， 小书架原有书： 300÷2＝150(本)， 大书架原有书： 150×3＝450(本)．
例题精讲
我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，
上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270
米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁 路桥各长多少米？
例题精讲
我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层
是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥
【解析】
【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上 层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层
的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层
相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是： 16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书， 上层有24+8=32（本）
都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
例题精讲
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学 生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人 都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
解析：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，
丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，
几天后，东站车辆是西站的4倍？
例题精讲
某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车
56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，
几天后，东站车辆是西站的4倍？
【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东 站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车， 西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4 倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。 用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数， 可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以， 7天后，东站车辆是西站的4倍。
和差倍问题
知识点梳理
知识梳理
1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 “和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数 “和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数 2.差倍问题基本公式： 差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。 和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1） 大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）
例题精讲
549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2， 乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个
数相等.求4个数各是多少？
例题精讲
549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，
丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
解析：右图可以看出，丙数最小.由于丙数 乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍 和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的 4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后 也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先 求出丙数，再分别求出其他各数.所以， 丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61 甲数是：61×2-2=120； 乙数是：61×2＋2=124； 丁数是：61×4=244
例题精讲
甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙
的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?
例题精讲
甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙
的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?
解析：把丙看作一倍数，乙是丙 的2倍，而甲就是丙的2×3—6倍， 与和相寸应的倍数和就是 1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出 三个数: 360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40……………丙 40×2＝80………………………………………．乙 80×3＝240………………………………………甲
例题精讲
有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，
乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
例题精讲
有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3
块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
此题从两个数量扩展到三个数量．已知
甲比乙多分了2块，乙比丙多分了5块， 从线段图上可以清楚地看出：甲比丙多 分了2＋5＝7(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖的总数就要减少 7＋5＝12(块)，总共就是99－12＝87(块)．87块相当于丙所有的糖块数的3倍，由此
做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共
用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟， 比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算 术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所以妹妹 做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而 乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的 学生共有多少人？
解析：把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就 是乙组人数的（3×3=）9倍。 所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；
保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年
龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此 题。所以，①爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）
②小强的年龄：58-43＝15（岁）
例题精讲
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学
生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人
丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）； 乙校人数为：400×2+3=803（人）； 丙校人数为：400×2-4=796（人）。
例题精讲
某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车
56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，
例题精讲
两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸
仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?
例题精讲
两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸
仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?
例题精讲
实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一
小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就
相等，你知道两校实际各有多少人吗?
例题精讲
实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一
小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就
相等，你知道两校实际各有多少人吗?
解析：已知两校的人数和是2346人，而 两校人数的差没有直接告诉我们．只要 求出两校人数的差，就能解决问题了． 差是多少呢?从图上可以看出，实验一 小增加146人，实验二小减少88人，两 校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有 减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数， 就可以求出实验二小实际的人数： (2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小 2346－1290＝1056(人)………………………实验一小
可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量．
[100－(3＋5)－5]÷3＝29(块)……………………………………．丙 29＋5＝34(块)………………………………………………乙 34＋3＝37(块)………………………………………………甲
例题精讲
中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年
级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各
比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米？
【解析】 解法①：可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度 (11270+2270)÷2=6770(米) 11270-6770=4500(米) 或 6770-2270=4500(米) 解法②：也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度 (11270-2270)÷2=4500(米) 11270-4500=6770(米) 或 4500+2270=6770(米)
四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
和差倍问题(四年级)
和差倍问题和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。
四年级数学人教版秋季奥数：第二讲 和差倍问题
第二讲和差倍问题知识点讲解什么是和差倍问题？知道两个数的和或者两个数的差或者两个数之间的倍数关系，从而让我们去求这两个数分别是多少的问题，通通叫做和差倍问题。
和差倍问题有哪些类型？和差倍问题的类型：和差问题、和倍问题、差倍问题。
和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
公式：小数=两数和÷（倍数+1）大数=小数×倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。
差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。
公式：小数=差÷（倍数－1）大数=小数×倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。
例题讲解（差倍问题）差倍问题基本差倍问题1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人？先找到差倍关系，再画出线段图分析∶从线段图中可以看出差是80，倍数是3在差倍问题中，差÷(倍-1)=1倍数所以男生有80÷(3-1)=40(人)女生有40×3=120(人)也可以根据差的关系计算女生有40+80=120(人)同步练习1、学校合唱团成员中，三年级的人数是二年级的4倍，二年级的人数比三年级少36人，合唱团里二年级、三年级各有多少人？小结：基本差倍问题：和÷（倍-1）=1倍量1倍量+差=多倍量1倍量×倍数=多倍量差倍问题含有“暗差”的差倍问题2、牛牛和乐乐两人分别带了150元、70元去买东西。
两人买了同样的东西之后，牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍。
那么牛牛、乐乐两人身上还剩下多少钱？每人花了多少钱?牛牛剩下的钱是乐乐剩下的5倍还要找到他们剩下的钱数的差两人买了同样的东西花的钱数一样，所以前后差不变。
四年级和差、和倍与差倍问题
复杂的和差、和倍与差倍问题例一、哥哥的图书数比弟弟的3倍多7本,如果哥哥给弟弟25本,则哥哥还比弟弟多3本.求两人原来各有几本书？例二、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？例三、将一个三位数末尾的6去掉后，得到的新数比原来少了294。
求原来的数是多少？例四、50元钱可以买5支钢笔和5支圆珠笔，要买7支钢笔和3支圆珠笔则缺12元，求两种笔各多少钱一支。
例五、父母子一家三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。
父母比母亲大4岁。
求今年每人的年龄。
例六、当叔叔的年龄与他侄子的年龄相等时，侄子才10岁，当侄子的年龄和叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁，求今年叔侄各几岁？复杂的和差、和倍与差倍问题1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?2、甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?3、一道除法算式的商与余数都是6，被除数、除数、商、余数的和是186。
求被除数是多少？4、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁，父母的年龄之和比儿子大74岁，父亲比母亲大3岁，母亲几岁？5、小明计算时不小心在一个两位数的末尾多写了一个4后，使这个数比正确的数多了436。
求正确的数是多少？6、王耆师带1000元到商店去买球，他发现他的钱可以买5个篮球和5个足球。
如果买8个篮球和2个足球还缺60元，求一个足球多少钱？7、哥哥对妹妹说：“当我像你这么大时，你才5岁。
”妹妹说：“当我像你这么大时，你已经20岁了。
”求两人今年各几岁？加试题：甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?。
和差倍问题（四年级奥数题及答案）
和差倍问题
把分为甲、⼄、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，⼄数减去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等．求这四个数各是多少？
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解答：⑴⽅程解法：假设进⾏运算后四个数都变成x ，那么甲数是x-2 ，⼄数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x ．可以根据题⽬条件列出⽅程：(x-2)+(x+2）+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 ．所以甲数是288-2=286 ，⼄数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是
288×2=576 ．
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2；⼄数原来是1份多2；丙数原来是
0.5份；丁数原来是2份．从⽽可得出每份：（1296+2-2）÷（1+1+0.5+2）=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，⼄数是290，丙数是144，丁数是576．。
四年级和差倍问题
解析：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3， 丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3， 丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）； 乙校人数为：400×2+3=803（人）； 丙校人数为：400×2-4=796（人）。
【解析】 解法①：可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度
(11270+2270)÷2=6770(米) 11270-6770=4500(米) 或 6770-2270=4500(米) 解法②：也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度 (11270-2270)÷2=4500(米) 11270-4500=6770(米) 或 4500+2270=6770(米)
解析：已知两校的人数和是2346人，而 两校人数的差没有直接告诉我们．只要 求出两校人数的差，就能解决问题了． 差是多少呢?从图上可以看出，实验一 小增加146人，实验二小减少88人，两 校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有 减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数， 就可以求出实验二小实际的人数： (2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小 2346－1290＝1056(人)………………………实验一小
四年级 和倍 差倍问题 难
四年级和倍差倍问题1.甲、乙两箱苹果共重84千克，从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？2.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元，从五年级捐款的总数中取出25元后，就是四年级捐款数的2倍，五年级比四年级的学生多捐款多少元？3.甲、乙两个仓库共存货物238吨，如果从乙库中运出84吨放入甲库，则甲库存货比乙库的存货吨数多5倍。
原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少？4.甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等，后来甲粮库运出80吨，乙粮库运进130吨，这时乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。
两个粮库原来共有存粮多少吨？5.教育局计划用两笔相同的资金扩建两所学校。
开工后，第一所学校用去资金15万元，第二所学校用去资金3万元，这时第二所学校所剩资金是第一所学校所剩资金的3倍，第二所学校的资金还剩多少万元？6.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？7.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？8.三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？9.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？10.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？11.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？12.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？13.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？。
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题
小学四年级逻辑思维学习—和差倍问题知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【题目】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?【题目】甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?【题目】中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?【题目】学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【题目】我国自行设计施工的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米．南京长江大桥的公路桥、铁路桥各长多少米【题目】两缸金鱼共46尾，若甲缸再放入5尾，乙缸取出2尾，这时乙缸仍比甲缸多3尾，甲、乙两缸原有金鱼多少尾?【题目】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立? □+□+△+〇=16 ①□+△+△+〇=13 ②□+△+〇+〇=11 ③【题目】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【题目】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【题目】小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?习题演练【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
四年级数学下册必考《和倍、差倍、和差》公式+应用题专项练习
四年级数学下册必考《和倍、差倍、和差》公式+应用题专项练习公式1.和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数，基本公式有：大数=（和+差）÷2。
小数=（和-差）÷2；2.和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=和÷（倍数+1）。
大数=和-小数或大数=小数×倍数；3.差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，基本公式有：小数=差÷（倍数-1）。
大数=小数+差或大数=小数×倍数。
我们先普及一个知识点：一个数是另一个数的a倍，也就说一个数比另一个数多（a-1）倍（现在有些读六年级的学生都不知道这个知识点）。
一、和倍问题1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。
要使第一队的汽车是第二队的4倍，XXX该当调几部汽车给第一队？3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数划分是多少？4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。
这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱？5、四（3）班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。
求四（3）班男、女学生各有多少人？6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人？7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人？8、两筐鸭梨共重154公斤，个中第一筐比第二筐的2倍少14公斤，求两筐鸭梨各有多少公斤？9、姐姐和mm共有群众币264元，姐姐的钱数的个位是，假如姐姐把本人的钱数的个位上的去掉，恰好和mm的钱数相等，姐姐mm各有群众币多少元？10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少？二、差倍问题1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。