四年级数学思维-差倍问题
四年级差倍问题的公式
四年级差倍问题的公式四年级差倍问题的公式什么是四年级差倍问题？四年级差倍问题是一个常见的数学问题，也是四年级数学学习中的一个重要概念。
它通常用来计算两个数之间的差和倍数关系。
公式1：差的计算公式差的计算公式可以用来计算两个数之间的差值。
它通常表示为：差 = 较大数 - 较小数例子1：假设有两个数，一个数为14，另一个数为7。
要计算它们之间的差值，可以使用差的计算公式：差 = 14 - 7 = 7所以，两个数14和7之间的差值为7。
公式2：倍数的计算公式倍数的计算公式可以用来计算一个数是另一个数的几倍。
它通常表示为：倍数 = 较大数 / 较小数例子2：假设有两个数，一个数为24，另一个数为6。
要计算24是6的几倍，可以使用倍数的计算公式：倍数 = 24 / 6 = 4所以，24是6的4倍。
公式3：差倍关系公式差倍关系公式可以用来计算两个数之间的差和倍数关系。
它通常表示为：差 = 倍数 * 较小数或倍数 = 差 / 较小数例子3：假设有两个数，一个数为10，另一个数为2。
要计算它们之间的差是几倍的较小数，可以使用差倍关系公式：差 = 10 - 2 = 8差是8，较小数为2，所以倍数 = 8 / 2 = 4。
所以，两个数10和2之间的差是4倍的较小数。
总结四年级差倍问题涉及到差的计算、倍数的计算以及差倍关系的计算。
通过掌握相关的公式，可以帮助学生更好地理解差倍问题，并能够解决相关的数学计算题目。
公式4：较大数的计算公式较大数的计算公式可以用来确定一个给定差值和倍数的情况下，较大数是多少。
它通常表示为：较大数 = 较小数 + 差或较大数 = 较小数 * 倍数例子4：假设已知较小数为5，差为3，要确定较大数是多少，可以使用较大数的计算公式：较大数 = 5 + 3 = 8较小数为5，倍数为2，要确定较大数是多少，也可以使用较大数的计算公式：较大数 = 5 * 2 = 10所以，当较小数为5，差为3时，较大数可以是8或10。
三、四年级数学思维训练题差倍问题解析
三、四年级数学思维训练题——差倍问题解析例1.王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？例2.两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？例3.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各还有多少人？例4.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？三、四年级数学思维训练题——差倍问题解析例1.王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？徒弟一天生产零件：128÷（3-1）=64（个）师傅一天生产零件：128＋64＝192（个）答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2.两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。
这两根电线各长多少米？短的电线长：30÷（4-1）＝10（米）长的电线长：10＋30＝40（米）答：短的电线长10米，长的电线长40米。
例3.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。
两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。
问：调动后两队各还有多少人？乙队：（56-34）÷（3-1）=11（人）甲队：11×3=33（人）答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
例4.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？小云现有书：（20＋5＋11）÷（3-1）＝18（本）。
小云原来有书：18＋5＝23（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
5、差倍问题
例题一 甲、乙两人做机器零件，甲比乙 多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍， 问甲、乙两人各做零件多少个？ 乙： 甲：
多做400个
乙： 400÷（3－1）=200个 甲：？
例题二 在一个数的后面补上一个“0”， 得到的新数比原来的数增加了180，这 个数是多少？
一个数： 新数： 一个数：180÷（10－1）=20 新数：200
课堂练习
2、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉 比大米少354吨，大米的吨数比面粉的5倍 少2吨，问大米和面粉各存多少吨？
课堂练习
3、某市用相同的投资兴办两个工厂，开业 一年后，甲厂盈利30万元，乙厂亏损4万元， 因此甲厂现有资产是乙厂的3倍。两厂原来 投资各是多少？
课堂练习
4．甲书架的书是乙书架的4倍，如果从甲 书架上取出18本到乙书架上，则两个书架 上的书同样多，求甲乙两个书架原来各有 多少本？
例题五 甲筐苹果的重量是乙筐苹果重量的 3倍，如果从甲筐取出24千克放入乙筐，那 么两筐重量相等，两筐原来各有多少千克？
例题六 有两袋大米的重量相等，甲袋取出 24千克，乙袋加入18千克后，乙袋的重量 是甲袋的3倍，甲、乙两袋原有大米多少千 克？
课堂练习
1．爸爸的身高是小兵的3倍，爸爸比小兵 高120厘米，爸爸和小兵身高各是多少？
增加了180
例题三 小明今年14岁，爸爸今年50 岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍？
小明： 爸爸：
？
小明：（50－14）÷（3－1）=18岁
18－，已 知参加语文小组的比参加数学小组的多26 人，且语文小组的人数比数学小组的3倍 少14人，问参加两类兴趣小组的同学各多 少人？
课堂练习
5、小刚和小强都有一些汽车模型，如果小 刚给小强1个，则两人的汽车模型一样多。 如果小强给小刚1个，则小刚的汽车模型是 小强的2倍，小刚和小强各有多少模型？
小学数学应用题之差倍问题
小学数学应用题之差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。
A、8B、12C、16D、24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油千克，乙桶有油千克。
解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
例3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工个成品。
解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。
根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。
2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。
专题16 差倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题16 差倍问题知识精讲专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数典例分析【典例分析01】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
【典例分析02】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
【典例分析03】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。
所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。
【典例分析04】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多380－110=270千克，它是白糖的3－1=2倍。
小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题
小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。
三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。
2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。
从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。
原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。
两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。
从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。
求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。
红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。
三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。
解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。
小学四年级奥数思维问题之和差倍问题
和差倍问题教学目标：①知识与技能目标:理解“和差、和倍与差倍问题”的特点，并会利用画图的方法解和差与和倍问题的题目②过程与方法目标:掌握对应思路及转化思路，抓住不变量③情感态度与价值观目标:通过探索、交流、反思，培养学生与他人交流、合做的意识，提高解决问题的能力教学重点：用画图的方法解和差与和倍问题的题目教学难点：能找到两个数的和与两个数的倍数的和对应的关系[知识引领与方法]一、和差问题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围两个数之间的和、差，倍数关系公式(和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数和÷(倍数+1)=较小数差÷(倍数-1)=较小数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数[例题精选及训练]【例1】两箱茶叶共96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的质量是甲箱的3倍。
两箱原来各有茶叶多少千克？练习：1.甲、乙两班共有图书150册，如果甲班送20册图书给乙班，那么甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍。
甲、乙两班原来各有图书多少册?2.甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存人240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
甲、乙两人原来各储蓄多少元?3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖出60只绵羊，又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。
原来绵羊和山羊各有多少只?【例2】甲乙丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。
他们一共做了多少道数学题？练习：1.某厂季度的产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。
问三个季度的产值是多少万元?2.甲、乙、丙三个人合做批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。
问这批零件共有多少个?3.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药;几天后,当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。
苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升(八)差倍问题
苏教版小学数学四年级上册思维拓展与提升（八）
差倍问题
差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数
1、学校举行体育比赛，跑步的人数是跳远的4倍，跳远的人数比跑步的少60
人，跑步的和跳远的各有多少人？
2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架的5倍。
如果从大书架上取200
本放到小书架上，两个书架上的本数就相等。
大小书架原来各有多少本书？
3、公园里杨树的棵数比松树的3倍多18棵，已知杨树的棵数比松树多258棵，
公园里杨树有多少棵？
4、建筑工地上水泥比黄沙的2倍还少40千克，水泥比黄沙多120千克，工地上
有水泥和黄沙各多少千克？
5、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的5倍。
如果老猫给小猫5条，那么
小猫钓的鱼比老猫少2条。
两只猫各钓多少条鱼？
6、张老师买了一些铅笔、圆珠笔和自动铅笔给表现优秀的同学发奖，已知铅笔
比圆珠笔多7支，圆珠笔比自动铅笔多11支，铅笔的支数是自动笔的3倍。
铅笔、圆珠笔和自动笔各买了多少支？
7、学校图书室故事书比科技书多280本，漫画书比科技书少120本，故事书是
漫画书的3倍。
这三种书各多少本？。
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差倍问题
1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
3、有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本，大、小书架原来各有多少本书？
4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支，两人原来各有多少支铅笔？
5、现有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克，两筐橘子原来各有多少千克？
6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、排球和篮球各买了多少个？
7、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，三个人各折纸飞机多少架？
8、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就是甲桶的5倍，求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
9、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍，问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？
10、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数量就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？
11、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？
12、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的质量是乙筐苹果的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
13、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的5倍，如果给每桶再分别倒入8千克的油，那么甲桶油的质量是乙桶油的3倍，甲、乙两桶油原来各有多少千克？。