勾股定理综合应用题(含答案)
勾股定理的实际应用题
18.如图,有一只小鸟在一棵高13m得大树树梢上捉虫子,它得伙伴在离该树12m,高8m得一棵小树树梢上发出友好得叫声,它立刻以2m/s得速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树与伙伴在一起？19.(2007•义乌市)李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”得课题研究时设计了以下三个问题,请您根据下列所给得重要条件分别求出蚂蚁需要爬行得最短路程得长.(1)如图1,正方体得棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上得点A沿着正方体表面爬到点C1处;(2)如图2,正四棱柱得底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上得点A沿着棱柱表面爬到C1处;(3)如图3,圆锥得母线长为4cm,圆锥得侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥得底面上得点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.20.(2013•贵阳模拟)请阅读下列材料:问题:如图1,圆柱得底面半径为1dm,BC就是底面直径,圆柱高AB为5dm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C得最短路线,小明设计了两条路线:路线1:高线AB+底面直径BC,如图1所示.路线2:侧面展开图中得线段AC,如图2所示.(结果保留π)(1)设路线1得长度为L1,则=_________.设路线2得长度为L2,则=_________.所以选择路线_________ (填1或2)较短.(2)小明把条件改成:“圆柱得底面半径为5dm,高AB为1dm”继续按前面得路线进行计算.此时,路线1:=_________.路线2:=_________.所以选择路线_________(填1或2)较短.(3)请您帮小明继续研究:当圆柱得底面半径为2dm,高为hdm时,应如何选择上面得两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C得路线最短.21.如图,正方体边长为30cm,B点距离C点10cm,有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点,其爬行速度为每秒2cm,则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？22.(2013•盐城模拟)如图,长方体得底面边长分别为1cm与3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱得中点),那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？23.如图,一个长方体形得木柜放在墙角处(与墙面与地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.若AB=4,BC=4,CC1=5,(1)请您在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目得地得可能路径;(2)求蚂蚁爬过得最短路径得长.一.选择题(共5小题)二.解答题(共22小题)6.(2013•徐州模拟)如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.(1)求港口A到海岛B得距离;(2)B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以瞧见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先瞧到灯塔？7.(2012•古冶区二模)有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心得两艘救助轮救助一号与救助二号分别位于海上A处与B处,B在A得正东方向,且相距100里,测得地点C在A得南偏东60°,在B得南偏东30°方向上,如图所示,若救助一号与救助二号得速度分别为40里/小时与30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(≈1、7)8.如图,要在高AC为2米,斜坡AB长8米得楼梯表面铺地毯,地毯得长度至少需要多少米？9.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm.求△ABC得面积.10.如图,一架长2、5米得梯子AB斜靠在竖直得墙AC上,这时B到墙AC得距离为0、7米.(1)若梯子得顶端A沿墙AC下滑0、9米至A1处,求点B向外移动得距离BB1得长;(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑得距离就是点B向外移动得距离得一半,试求梯子沿墙AC下滑得距离就是多少米？11.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10米得D处有两只猴子,她们同时发现C处有一筐水果,一只猴子从D处往上爬到树顶A处,又沿滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D滑到B,再由B跑到C处,已知两只猴子所经路程都为15米,求树高AB.1.(2010•新疆)如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m得矩形空地,她在以长边BC为直径得半圆内种菜,她家养得一只羊平时拴A处得一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊得绳长可以选用()A. 3mB. 5mC. 7mD. 9m2.(2007•茂名)如图就是一个圆柱形饮料罐,底面半径就是5,高就是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部得直吸管在罐内部分a得长度(罐壁得厚度与小圆孔得大小忽略不计)范围就是()A. 12≤a≤13B. 12≤a≤15C. 5≤a≤12D. 5≤a≤133.(2012•乐山模拟)一船向东航行,上午8时到达B处,瞧到有一灯塔在它得南偏东60°,距离为72海里得A处,上午10时到达C处,瞧到灯塔在它得正南方向,则这艘船航行得速度为()A. 18海里/小时B. 海里/小时C. 36海里/小时D. 海里/小时4.(2010•罗湖区模拟)在直径为10m得圆柱形油槽内装入一些油后,截图如图所示,如果油面宽AB=8m,那么油得最大深度就是()A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m5.如图,就是一种饮料得包装盒,长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,现有一长为16cm得吸管插入到盒得底部,则吸管露在盒外得部分h得取值范围为()A. 3＜h＜4B. 3≤h≤4C. 2≤h≤4D. h=412.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m得楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请您帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱？13.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km得B处,以每小时40km得速度向北偏东60°得BF方向移动,距离台风中心200km得范围内就是受台风影响得区域.(1)A城就是否受到这次台风得影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？14.如图,某城市接到台风警报,在该市正南方向260km得B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h得速度移动,已知城市A到BC得距离AD=100km.(1)台风中心经过多长时间从B移动到D点？(2)已知在距台风中心30km得圆形区域内都会受到不同程度得影响,若在点D得工作人员早上6:00接到台风警报,台风开始影响到台风结束影响要做预防工作,则她们要在什么时间段内做预防工作？15.“中华人民共与国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上得行驶速度不得超过70千米/时.一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处,过了6秒后,测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间得距离为130米,这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由.16.某工厂得大门如图所示,其中下方就是高为2、3米、宽为2米得矩形,上方就是半径为1米得半圆形.货车司机小王开着一辆高为3、0米,宽为1、6米得装满货物得卡车,能否进入如图所示得工厂大门？请说明您得理由.17.勾股定理有着悠久得历史,它曾引起很多人得兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景得邮票.所谓勾股图就是指以直角三角形得三边为边向外作正方形构成(图1:△ABC中,∠BAC=90°).请解答:(1)如图2,若以直角三角形得三边为边向外作等边三角形,则它们得面积S1、S2、S3之间得数量关系就是_________.(2)如图3,若以直角三角形得三边为直径向外作半圆,则它们得面积S1、S2、S3之间得数量关系就是_________,请说明理由.(3)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间得数量关系式为_________,请说明理由.24.如图,长方体得长为15,宽为10,高为20,点B离点C得距离就是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体得表面从点A爬到点B,需要爬行得最短距离就是多少？25.如图所示,圆柱形得玻璃容器,高18cm,底面周长为24cm,在外侧距下底1cm得点S处有一蜘蛛,与蜘蛛相对得圆柱形容器得上口外侧距开口处1cm得点F处有一只苍蝇,试求急于捕获苍蝇充饥得蜘蛛所走得最短路径.26.如图,一正方形得棱长为2,一只蚂蚁在顶点A处,在顶点G处有一米粒.(1)问蚂蚁吃到这粒米需要爬行得最短距离就是多少？(2)在蚂蚁刚要出发时,突然一阵大风将米粒吹到了GF得中点M处,问蚂蚁要吃到这粒米得最短距离又就是多少？27.如图所示,有一圆锥形粮堆,其正视图就是边长为6m得正三角形ABC,粮堆母线AC得中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过得最短路程就是多少米？(结果不取近似值)2014年3月352449109得初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1.(2010•新疆)如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m得矩形空地,她在以长边BC为直径得半圆内种菜,她家养得一只羊平时拴A处得一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊得绳长可以选用()A. 3mB. 5mC. 7mD. 9m考点: 勾股定理得应用.专题: 应用题;压轴题.分析:为了不让羊吃到菜,必须＜等于点A到圆得最小距离.要确定最小距离,连接OA交半圆于点E,即AE就是最短距离.在直角三角形AOB中,因为OB=6,AB=8,所以根据勾股定理得OA=10.那么AE得长即可解答.解答:解:连接OA,交半圆O于E点,在Rt△OAB中,OB=6,AB=8,所以OA==10;又OE=OB=6,所以AE=OA﹣OE=4.因此选用得绳子应该不大于4m,故选A.点评:此题确定点到半圆得最短距离就是难点.熟练运用勾股定理.2.(2007•茂名)如图就是一个圆柱形饮料罐,底面半径就是5,高就是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部得直吸管在罐内部分a得长度(罐壁得厚度与小圆孔得大小忽略不计)范围就是()A. 12≤a≤13B. 12≤a≤15C. 5≤a≤12D. 5≤a≤13考点: 勾股定理得应用.专题: 压轴题.分析:最短距离就就是饮料罐得高度,最大距离可根据勾股定理解答.解答:解:a得最小长度显然就是圆柱得高12,最大长度根据勾股定理,得:=13.即a得取值范围就是12≤a≤13.故选A.点评:主要就是运用勾股定理求得a得最大值,此题比较常见,有一定得难度.3.(2012•乐山模拟)一船向东航行,上午8时到达B处,瞧到有一灯塔在它得南偏东60°,距离为72海里得A处,上午10时到达C处,瞧到灯塔在它得正南方向,则这艘船航行得速度为()A. 18海里/小时B. 海里/小时C. 36海里/小时D. 海里/小时考点: 勾股定理得应用;方向角.专题: 应用题.分析:首先画图,构造直角三角形,利用勾股定理求出船8时到10时航行得距离,再求速度即可解答.解答:解:如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°﹣60°=30°,AB=72海里,故AC=36海里,BC==36海里,艘船航行得速度为36÷2=18海里/时.故选B.点评:本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数得有关知识.解一般三角形得问题一般可以转化为解直角三角形得问题,解决得方法就就是作高线.4.(2010•罗湖区模拟)在直径为10m得圆柱形油槽内装入一些油后,截图如图所示,如果油面宽AB=8m,那么油得最大深度就是()A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m考点: 勾股定理得应用;垂径定理得应用.分析:本题就是已知圆得直径,弦长求油得最大深度其实就就是弧AB得中点到弦AB得距离,可以转化为求弦心距得问题,利用垂径定理来解决.解答:解:过点O作OM⊥AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=AB=4m.根据勾股定理可得OM=3m,则油得最大深度ME为5﹣3=2m.故选B.点评:考查了勾股定理得应用与垂径定理得应用,圆中得有关半径,弦长,弦心距之间得计算一般就是通过垂径定理转化为解直角三角形得问题.5.如图,就是一种饮料得包装盒,长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,现有一长为16cm得吸管插入到盒得底部,则吸管露在盒外得部分h得取值范围为()A. 3＜h＜4B. 3≤h≤4C. 2≤h≤4D. h=4考点: 勾股定理得应用.分析:根据题中已知条件,首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外得长度最长为16﹣12=4cm;最短时与底面对角线与高正好组成直角三角形,用勾股定理解答进而求出露在杯口外得长度最短.解答:解:①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外得长度最长,最长为16﹣12=4(cm);②露出部分最短时与底面对角线与高正好组成直角三角形,底面对角线直径为5cm,高为12cm,由勾股定理可得杯里面管长为=13cm,则露在杯口外得长度最长为16﹣13=3cm;则可得露在杯口外得长度在3cm与4cm范围变化.故选B.点评:本题考查了矩形中勾股定理得运用,解答此题得关键就是要找出管最长与最短时在杯中所处得位置,然后计算求解.二.解答题(共22小题)6.(2013•徐州模拟)如图所示,甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行,其速度为15海里/小时;乙船速度为20海里/小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛,其速度仍为20海里/小时.(1)求港口A到海岛B得距离;(2)B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以瞧见灯塔,问甲、乙两船哪一艘先瞧到灯塔？考点: 勾股定理得应用.专题: 应用题.分析:(1)作BD⊥AE于D,构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD与AD,利用DA与DC之间得关系列出方程求解.(2)分别求得两船瞧见灯塔得时间,然后比较即可.解答:解:(1)过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中,∠BCD=60°,设CD=x,则BD=,BC=2x在Rt△ABD中,∠BAD=45°则AD=BD=,AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得:x=10+10故AB=30+10答:港口A到海岛B得距离为海里.(2)甲船瞧见灯塔所用时间:小时乙船瞧见灯塔所用时间:小时所以乙船先瞧见灯塔.点评:此题考查得知识点就是勾股定理得应用,解答此类题目得关键就是构造出直角三角形,利用解直角三角形得相关知识解答.7.(2012•古冶区二模)有一艘渔轮在海上C处作业时,发生故障,立即向搜救中心发出救援信号,此时搜救中心得两艘救助轮救助一号与救助二号分别位于海上A处与B处,B在A得正东方向,且相距100里,测得地点C在A得南偏东60°,在B得南偏东30°方向上,如图所示,若救助一号与救助二号得速度分别为40里/小时与30里/小时,问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(≈1、7)考点: 勾股定理得应用.分析:作CD⊥AB交AB延长线于D,根据勾股定理分别计算出AB与BC得长度,利用速度、时间、路程之间得关系求出各自得时间比较大小即可.解答:解:作CD⊥AB交AB延长线于D,由已知得:∠EAC=60°,∠FBC=30°,∴∠1=30°,∠2=90°﹣60°=30°,∵∠1+∠3=∠2,∴∠3=30°,∴∠1=∠3,∴AB=BC=100,在Rt△BDC中,BD=BC=50,∴DC==50,∵AD=AB+BD=150,∴在Rt△ACD中,AC==100,∴t1号==≈4、25,t2号==,∵＜4、25,∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援.点评:本题考查了勾股定理得运用、等腰三角形得判定与性质以及速度、时间、路程之间得关系.8.如图,要在高AC为2米,斜坡AB长8米得楼梯表面铺地毯,地毯得长度至少需要多少米？考点: 勾股定理得应用.分析:根据题意,知还需要求出BC得长,根据勾股定理即可.解答:解:由勾股定理AB2=BC2+AC2,得BC===2,AC+BC=2+2(米).答:所需地毯得长度为(2+2)米.点评:能够运用数学知识解决生活中得实际问题.熟练运用勾股定理.9.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12cm.求△ABC得面积.考点: 勾股定理得应用;三角形得面积;含30度角得直角三角形;等腰直角三角形.分析:首先过A作AD⊥CB,根据∠C=45°,可以求出AD=DC,再利用勾股定理求出AD得长,再根据直角三角形得性质求出AB得长,利用勾股定理求出BD得长,最后根据三角形得面积公式可求出△ABC得面积.解答:解:过A作AD⊥CB,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,设AD=DC=x,则x2+x2=(12)2,解得:x=12,∵∠B=30°,∴AB=2AD=24,∴BD==12,∴CB=12+12,∴△ABC得面积=CB•AD=72+72.点评:此题主要考查了勾股定理得应用,以及直角三角形得性质,关键就是熟练利用直角三角形得性质求出BD、AD 得长.10.如图,一架长2、5米得梯子AB斜靠在竖直得墙AC上,这时B到墙AC得距离为0、7米.(1)若梯子得顶端A沿墙AC下滑0、9米至A1处,求点B向外移动得距离BB1得长;(2)若梯子从顶端A处沿墙AC下滑得距离就是点B向外移动得距离得一半,试求梯子沿墙AC下滑得距离就是多少米？考点: 勾股定理得应用.分析:(1)根据题意可知∠C=90°,AB=2、5m,BC=0、7m,根据勾股定理可求出AC得长度,根据梯子顶端B沿墙下滑0、9m,可求出A1C得长度,梯子得长度不变,根据勾股定理可求出B1C得长度,进而求出BB1得长度.(2)可设点B向外移动得距离得一半为2x,则梯子从顶端A处沿墙AC下滑得距离就是x,根据勾股定理建立方程,解方程即可.解答:解:(1)∵AB=2、5m,BC=O、7m,∴AC==2、4m∴A1C=AC﹣AA1=2、4﹣0、9=1、5m,∴B1C==2m,∴BB1=B1C﹣BC=0、5m;(2)梯子从顶端A处沿墙AC下滑得距离就是x,则点B向外移动得距离得一半为2x,由勾股定理得:(2、4﹣x)2+(0、7+2x)2=2、52,解得:x=,答:梯子沿墙AC下滑得距离就是米.点评:本题考查勾股定理得应用,在直角三角形里根据勾股定理,知道其中两边就可求出第三边,从而可求解.11.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10米得D处有两只猴子,她们同时发现C处有一筐水果,一只猴子从D处往上爬到树顶A处,又沿滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D滑到B,再由B跑到C处,已知两只猴子所经路程都为15米,求树高AB.考点: 勾股定理得应用.分析:在Rt△ABC中,∠B=90°,则满足AB2+BC2=AC2,BC=a(米),AC=b(米),AD=x(米),根据两只猴子经过得路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x得值,即可计算树高=10+x.解答:解:Rt△ABC中,∠B=90°,设BC=a(米),AC=b(米),AD=x(米)则10+a=x+b=15(米).∴a=5(米),b=15﹣x(米)又在Rt△ABC中,由勾股定理得:(10+x)2+a2=b2,∴(10+x)2+52=(15﹣x)2,解得,x=2,即AD=2(米)∴AB=AD+DB=2+10=12(米)答:树高AB为12米.点评:本题考查了勾股定理在实际生活中得应用,本题中找到两只猴子行走路程相等得等量关系,并且正确地运用勾股定理求AD得值就是解题得关键.12.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m得楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请您帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱？考点: 勾股定理得应用.分析:地毯得长就是楼梯得竖直部分与水平部分得与,即AC与BC得与,在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得BC得长,地毯得长与宽得积就就是面积.解答:解:由勾股定理,AC===12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯得总面积为17×2=34(平方米),所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元.点评:正确理解地毯得长度得计算就是解题得关键.13.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km得B处,以每小时40km得速度向北偏东60°得BF方向移动,距离台风中心200km得范围内就是受台风影响得区域.(1)A城就是否受到这次台风得影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？考点: 勾股定理得应用.专题: 应用题.分析:(1)点到直线得线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若AC＞200则A城不受影响,否则受影响;(2)点A到直线BF得长为200千米得点有两点,分别设为D、G,则△ADG就是等腰三角形,由于AC⊥BF,则C就是DG得中点,在Rt△ADC中,解出CD得长,则可求DG长,在DG长得范围内都就是受台风影响,再根据速度与距离得关系则可求时间.解答:解:(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,因为160＜200,所以A城要受台风影响;(2)设BF上点D,DA=200千米,则还有一点G,有AG=200千米.因为DA=AG,所以△ADG就是等腰三角形,因为AC⊥BF,所以AC就是BF得垂直平分线,CD=GC,在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,由勾股定理得,CD===120千米,则DG=2DC=240千米,遭受台风影响得时间就是:t=240÷40=6(小时).点评:此题主要考查辅助线在题目中得应用,勾股定理,点到直线得距离及速度与时间得关系等,较为复杂.14.如图,某城市接到台风警报,在该市正南方向260km得B处有一台风中心,沿BC方向以15km/h得速度移动,已知城市A到BC得距离AD=100km.(1)台风中心经过多长时间从B移动到D点？(2)已知在距台风中心30km得圆形区域内都会受到不同程度得影响,若在点D得工作人员早上6:00接到台风警报,台风开始影响到台风结束影响要做预防工作,则她们要在什么时间段内做预防工作？考点: 勾股定理得应用.分析:(1)首先根据勾股定理计算BD得长,再根据时间=路程÷速度进行计算;(2)根据在30千米范围内都要受到影响,先求出从点B到受影响得距离与结束影响得距离,再根据时间=路程÷速度计算,然后求出时间段即可.解答:解:(1)在Rt△ABD中,根据勾股定理,得BD===240km,所以,台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点,答:台风中心经过16小时时间从B移动到D点;(2)如图,∵距台风中心30km得圆形区域内都会受到不同程度得影响,∴BE=BD﹣DE=240﹣30=210km,BC=BD+CD=240+30=270km,∵台风速度为15km/h,∴210÷15=14时,270÷15=18,∵早上6:00接到台风警报,∴6+14=20时,6+18=24时,∴她们要在20时到24时时间段内做预防工作.点评:本题考查了勾股定理得运用,此题得难点在于第二问,需要正确理解题意,根据各自得速度计算时间,然后进行正确分析.15.“中华人民共与国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上得行驶速度不得超过70千米/时.一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处,过了6秒后,测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间得距离为130米,这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由.考点: 勾股定理得应用.专题: 计算题.分析:由题意知,△ABC为直角三角形,且AB就是斜边,已知AB,AC根据勾股定理可以求BC,根据BC得长度与时间可以求小汽车在BC路程中得速度,若速度大于70千米/时,则小汽车超速;若速度小于70千米/时,则小汽车没有超速.解答:解:由题意知,AB=130米,AC=50米,且在Rt△ABC中,AB就是斜边,根据勾股定理AB2=BC2+AC2,可以求得:BC=120米=0、12千米,且6秒=时,所以速度为=72千米/时,故该小汽车超速.答:该小汽车超速了,平均速度大于70千米/时.点评:本题考查了勾股定理在实际生活中得应用,本题中准确得求出BC得长度,并计算小汽车得行驶速度就是解题得关键.16.某工厂得大门如图所示,其中下方就是高为2、3米、宽为2米得矩形,上方就是半径为1米得半圆形.货车司机小王开着一辆高为3、0米,宽为1、6米得装满货物得卡车,能否进入如图所示得工厂大门？请说明您得理由.考点: 勾股定理得应用.专题: 应用题.分析:根据题中得已知条件可将BB′得长求出,与卡车得高进行比较,若门高低于卡车得高则不能通过否则能通过. 解答:解:设BB′与矩形得宽得交点为C,∵AB=1米,AC=0、8米,∠ACB=90°,∴BC===0、6米,∵BB′=BC+CB′=2、3+0、6=2、9＜3、0,∴不能通过.点评:考查了勾股定理得应用,本题得关键就是建立数学模型,善于观察题目得信息就是解题以及学好数学得关键.17.勾股定理有着悠久得历史,它曾引起很多人得兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景得邮票.所谓勾股图就是指以直角三角形得三边为边向外作正方形构成(图1:△ABC中,∠BAC=90°).请解答:(1)如图2,若以直角三角形得三边为边向外作等边三角形,则它们得面积S1、S2、S3之间得数量关系就是S1+S2=S3.(2)如图3,若以直角三角形得三边为直径向外作半圆,则它们得面积S1、S2、S3之间得数量关系就是S1+S2=S3,请说明理由.(3)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间得数量关系式为S1+S2=S3,请说明理由.考点: 勾股定理得应用.专题: 探究型.分析:(1)利用直角△ABC得边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3得大小,满足勾股定理.(2)利用直角△ABC得边长就可以表示出半圆S1、S2、S3得大小,满足勾股定理.解答:解:设直角三角形ABC得三边AB、CA、BC得长分别为a、b、c,则c2=a2+b2(1)S1+S2=S3,证明如下:∵S3=,S1=,S2=∴S1+S2==S3;(2)S1+S2=S3.证明如下:∵S3=,S1=,S2=∴S1+S2=+==S3;(3)过D点作DE∥AB,交BC于E,设梯形得边AB、DC、AD得长分别为a、b、c,可证EC=AD=c,DE=AB=a,∠EDC=180°﹣(∠DEC+∠BCD)=180°﹣(∠ABC+∠BCD)=90°,则c2=a2+b2∵S1=a2、S2=b2、S3=c2,表示,则S1+S2=S3.故答案为:S1+S2=S3;S1+S2=S3;S1+S2=S3.点评:考查了三角形、正方形、圆得面积得计算以及勾股定理得应用.18.如图,有一只小鸟在一棵高13m得大树树梢上捉虫子,它得伙伴在离该树12m,高8m得一棵小树树梢上发出友好得叫声,它立刻以2m/s得速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树与伙伴在一起？考点: 勾股定理得应用.专题: 计算题.分析:本题得关键就是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边得值就是13m,也就就是两树树梢之间得距离就是13m,两再利用时间关系式求解.解答:解:如图所示:根据题意,得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m,BC=12m.根据勾股定理,得AB==13m.则小鸟所用得时间就是13÷2=6、5(s).答:这只小鸟至少6、5秒才可能到达小树与伙伴在一起.点评:此题主要考查勾股定理得运用.关键就是构造直角三角形,同时注意:时间=路程÷速度.19.(2007•义乌市)李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”得课题研究时设计了以下三个问题,请您根据下列所给得重要条件分别求出蚂蚁需要爬行得最短路程得长.(1)如图1,正方体得棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上得点A沿着正方体表面爬到点C1处;(2)如图2,正四棱柱得底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上得点A沿着棱柱表面爬到C1处;(3)如图3,圆锥得母线长为4cm,圆锥得侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥得底面上得点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.考点: 平面展开-最短路径问题.专题: 压轴题.分析:将各图展开,根据两点之间线段最短,利用勾股定理解答.解答:解:(1);(2)画图分两种情况:①当横向剪开时:,②当竖向剪开时:,∵,∴最短路程为cm.(3)如图所示:。
勾股定理的实际应用题
WORD文档下载可编辑18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？19．（2007•义乌市）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．20．（2013•贵阳模拟）请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）（1）设路线1的长度为L1，则= _________ ．设路线2的长度为L2，则= _________ ．所以选择路线_________ （填1或2）较短．（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：=_________ ．路线2：= _________ ．所以选择路线_________ （填1或2）较短．（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？22．（2013•盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．一．选择题（共5小题）二．解答题（共22小题）6．（2013•徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？7．（2012•古冶区二模）有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A 的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（≈1.7）8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？9．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．10．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D 处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）2．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）3．（2012•乐山模拟）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A海里/小时海里/小时4．（2010•罗湖区模拟）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？13．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？14．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是_________ ．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是_________ ，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为_________ ，请说明理由．24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？25．如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？27．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？（结果不取近似值）2014年3月352449109的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2010•新疆）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）OA=2．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（），最大长度根据勾股定理，得：=133．（2012•乐山模拟）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A海里/小时海里/小时BC=海里，36÷2=18海里4．（2010•罗湖区模拟）在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截图如图所示，如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是（）AM=5．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）由勾股定理可得杯里面管长为=13cm二．解答题（共22小题）6．（2013•徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？，AD=BD=BD=20+x=x=10AB=30的距离为）甲船看见灯塔所用时间：7．（2012•古冶区二模）有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A 的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（≈1.7）BD==50AC==100==8．如图，要在高AC为2米，斜坡AB长8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？==2AC+BC=2+22+29．如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．12=12∴CB=12+12CB AD=72+7210．如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？=2.4mC=x=下滑的距离是米．11．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D 处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？AC===1213．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？CD===12014．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=100km．（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6：00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？BD==240km15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．=所以速度为16．某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形．货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否进入如图所示的工厂大门？请说明你的理由．==0.617．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．请解答：（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是S1+S2=S3．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是S1+S2=S3，请说明理由．（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为S1+S2=S3，请说明理由．====+=S18．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？=13m19．（2007•义乌市）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．；①当横向剪开时：②当竖向剪开时：，∴最短路程为，∠AOD=∠AOA∴AD=OAsin60°=4×=2=2AD=4，20．（2013•贵阳模拟）请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）（1）设路线1的长度为L1，则= 49 ．设路线2的长度为L2，则= 25+π2．所以选择路线 2 （填1或2）较短．（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：= 121 ．路线2：= 1+25π2．所以选择路线 1 （填1或2）较短．（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．=1+25π2+时，时，时，21．如图，正方体边长为30cm，B点距离C点10cm，有一只蚂蚁沿着正方体表面从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm，则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？=5022．（2013•盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？AB===．，那么所用细线最短需要．23．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB=4，BC=4，CC1=5，（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．====＜=24．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？==25==5；==5；525．如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．BC=SE==26．如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？==2，；==．27．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？（结果不取近似值）∴B′P=（。
勾股定理及应用 练习题(带答案
勾股定理及应用 题集一、勾股定理与逆定理A. B. C. D.1.如图所示的一块地，，，，，，这块地的面积为（ ）．【答案】B 【解析】连接，在中，，∴，∵，，，∴是直角三角形，．【标注】【知识点】勾股逆定理的应用2.如图，在四边形中，，，，．求的度数．【答案】．【解析】连接，在中，，，∴，∴，∴，∵，，∴．在中，，∴是直角三角形，即，∵，∴．【标注】【知识点】勾股定理的逆定理【知识点】勾股定理的证明A.尺B.尺C.尺D.尺3.如图，有一个水池，其底面是边长为尺的正方形，一根芦苇生长在它的正中央，高出水面部分的长为尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则这根芦苇的长是（ ）．【答案】C 【解析】苇长尺，则水深尺，∵尺，∴尺，∵中，．∴．【标注】【知识点】勾股定理与实际问题（1）（2）4.如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．这个梯子底端离墙有多少米．如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？【答案】（1）（2）米．不是．【解析】（1）（2）由题意得此时米，米，根据，∴可求米．设滑动后梯子的底端到墙的距离为米，得方程，，解得，所以梯子向后滑动了米．综合得：如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向不是滑米．【标注】【知识点】勾股定理的综合应用A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.若的三边长，，满足，则是（ ）．【答案】D【解析】∵，∴或．∴或．∴为等腰三角形或直角三角形．【标注】【知识点】勾股逆定理的应用A. B. C. D.6.如图，已知在中，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为、，则等于（ ）．【答案】A【解析】由勾股定理可知：．，，∴．【标注】【知识点】勾股定理与几何问题（1）（2）7.下表中给出的每行三个数、、满足，根据表中已有的数的规律填空：当时， ， ．用含字母的代数式分别表示、，，．【答案】（1）（2）;; 【解析】（1）（2）∵，∴，．∵，，；，，；，，；∴，．【标注】【知识点】勾股树（1）（2）（3）8.若一个直角三角形的两条直角边长为、，斜边为，斜边上的高为．求证：．．以、、为边构成的三角形是直角三角形．【答案】（1）（2）（3）证明见解析证明见解析证明见解析【解析】（1）（2）（3）∵，，∴，代入得，∴．由，，则，∴，即，∴略【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用二、勾股定理的方程思想1.如图，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求的周长．【答案】．【解析】由勾股定理逆定理得，是直角三角形．在中，应用勾股定理，设，代入数值得，.所以的周长=．【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用2.如图，在中，，平分，，，求的长．【答案】．【解析】过作，∵平分，∴，∵，∴由勾股定理得，设，则，在由勾股定理得：，解得，∴．【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用（1）（2）3.如图，在中，，，，的平分线与相交于点，过点作，垂足为．求的长．求的长．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）∵平分，，，∴，在和中，（2），∴≌，∴．∵，，，∴在中，，∴，．设，则，，在中，，，解得，∴．【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用4.如图，在中，，，，求边上的高．【答案】．【解析】设为，则，∵为的高，∴在中，，在中，，∴．即，解得：．∴．∴在中，．【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用（1）（2）5.如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，设点运动的时间为秒，速度为每秒个单位长度．若是直角三角形，求的值．若是等腰三角形，求的值．【答案】（1）（2）或．，或．【解析】（1）（2）当时，是直角三角形，，，故．∵，∴，即，，．当时，是直角三角形，此时与重合，∴，，综上所述，或．当时，即，解得，当时，取中点，连接．∵，∴，∴，∴，∴，即．当时，过点作于点．∵，，，∴，在中，，即，综上所述，的值为，或．【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用6.如图，是一张直角三角形纸片，，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 ．【答案】【解析】依题可知≌，∴．设，则，在中，，，∴，解得，，∴．【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理7.如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，则 ．【答案】 或【解析】在中，，∵将折叠得到，∴，，∴．设，则．在中，，∴，解得．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用A. B. C. D.8.如图，在矩形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为（ ）．【答案】A【解析】设，则，∵四边形为矩形，∴，，，∴，由题意得：，∴，∴，由勾股定理得，即，解得：，∴，∴．【标注】【知识点】其它翻折问题9.如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，的长为 ．【答案】或【解析】当为直角三角形时，有两种情况：图图①当点落在矩形内部时，如答图所示．连接，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形，．综上所述，的长为或．故答案为：或．【标注】【知识点】四边形与折叠问题三、勾股定理与最短路径问题A. B. C. D.1.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）．【答案】B【解析】将长方体展开，连接、，根据两点之间线段最短，（）如图，，，由勾股定理得：．（）如图，，，由勾股定理得，．（）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为，高为，点离点的距离是，∴，，在直角三角形中，根据勾股定理得：∴．由于，故最短距离为．【标注】【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题2.如图所示，无盖玻璃容器，高，底面周长为，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口的处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．【答案】最短路线长为．【解析】如下图可知，最短路线的长度为线段的长度，作于，则，，∵底面周长为，∴，∴．∴最短路线长为．【标注】【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题。
勾股定理的应用及详解中考题
勾股定理的应用及详解中考题一、选择题（共30小题）1、（2011•台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（）A、100B、180C、220D、2602、（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600mB、500mC、400mD、300m3、（2010•铁岭）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A、米B、米C、（+1）米D、3米4、（2006•湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）A、一定不会B、可能会C、一定会D、以上答案都不对5、（2006•内江）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A、cmB、cmC、cmD、cm6、（2006•荆门）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A、24米2B、36米2C、48米2D、72米27、（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A、150米B、100米C、100米D、50米8、（2002•滨州）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A、105mB、210mC、70mD、105m9、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A、10米B、15米C、25米D、30米10、如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A、8cmB、10cmC、4cmD、20cm11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米12、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A、13，12，12B、12，12，8C、13，10，12D、5，8，413、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A 到藏宝点B的直线距离是（）千米．A、20B、14C、11D、1014、一架2.5m长的梯子斜立在﹣竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A、0.9mB、1.5mC、0.5mD、0.8m15、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米16、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A、米B、米C、米或米D、米17、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A、6B、5C、4D、318、一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A、13，10，10B、13，10，12C、13，12，12D、13，10，1119、现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A、30厘米B、40厘米C、50厘米D、以上都不对20、如图，一棵大树在一次强台风中于地离面6米处折断倒下，大树顶端落在离大树根部8处，这棵大树在折断前的高度为（）A、10米B、15米C、14米D、16米21、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）A、3尺B、4尺C、5尺D、6尺22、两个人从同一地点出发，各自朝相反的方向走4米，然后都左转，再走3米，问现在两人之间的距离是多少？（）A、7米B、8米C、10米D、14米23、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A、6B、8C、10D、1224、野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（）A、南偏西15°，3千米B、北偏东15°，3千米C、南偏西15°，3千米D、南偏西45°，3千米25、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米26、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A、11B、15C、10D、2227、如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为（）A、12米B、4米C、3米D、米28、一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近距离建筑物底端5米，建筑物12米处有一人需要抢救，则需消防车的云梯至少伸长为（）A、12米B、13米C、14米D、15米29、（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A、12≤a≤13B、12≤a≤15C、5≤a≤12D、5≤a≤1330、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A、2mB、2.5mC、2.25mD、3m答案与评分标准一、选择题（共30小题）1、（2011•台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（）A、100B、180C、220D、260考点：勾股定理的应用。
《勾股定理》专题复习(含答案)
第一章《勾股定理》专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆 孔中心A 和B 的距离为______mm ．（2）如图2，直线l 上有三个正方形a b c ，，， 若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）Ａ．4 Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可．解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180—60=120，由勾股定理得: AB 2=902+1202=22500,所以AB=150（mm ）（2)由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C ．点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边,求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决．例2．如图3，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求122424454A E A A E C A E C ++∠∠∠的度数．解：连结32A E ．32122222A A A A A E A E ==，，32212290A A E A A E ∠=∠=，322122Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS ）．322122A E A A E A ∴∠=∠．由勾股定理,得:4532C E C E ===，4532A E A E ===,44332A C A C ==,445332A C E A C E ∴△≌△（SSS ）．323454A E C A E C ∴∠=∠图1 图21A2A3A 4A 5A 5E 2E 1E 1D 1C 1B 4C1A 2A 3A4A 5A 5E2E 1E1D 1C 1B 4C 3C 2C图3122424454324424323224A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠．由图可知224E C C △为等腰直角三角形．22445A E C ∴∠=． 即12242445445A E A A E C A E C ∠+∠+∠=．点评：由于在正方形网格中，它有两个主要特征：（1）任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以格点间的任何线段长度都能求得．（2）利用正方形的性质，我们很容易知道一些特殊的角，如450、900、1350，便一目了然．以上两例就是根据网格的直观性，再结合图形特点，运用勾股定理进行计算，易求得线段和角的特殊值，重点考查学生的直觉观察能力和数形结合的能力． 专练一：1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2:1：1,a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式中成立的是（ ）（A ）222a b c +=；（B ）222a b =; （C)222c a =； (D ）222b a = 2、若直角三角形的三边长分别为2，4,x,则x 的可能值有（ ） （A ）1个； （B ）2个； (C ）3个； (D ）4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（ ）（A ）10.5米； （B ）7。
华师版八年级上册第14章《勾股定理》精选专项应用题(含完整解答)
BC A第14章《勾股定理》精选专项应用题一、填空题： 1、为了庆祝元旦，八(11)班的同学做了许多拉花装饰教室，小佳抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是 . 2、如图所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米， BC ＝36米，则其面积是 . 3、有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个 圆盖盖住此洞口，那么圆盖的直径至少是 . 4、下列条件能判断三角形是直角三角形的是 . (填番号) ①三内角的比为3:4:5； ②三内角的比为1:2:3；③三边的比为3:4:5；④三边的比为8:15:17. 5、若三角形三边的平方之比是下列各组数，则是直角三角形的是 . (填番号) ①1:1:2；②1:3:4；③ 9:16:25；④16:25:40 6、若一个三角形三边的长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则其 最短边上的高是 ，最长边上的高是 . 7、如图所示，在某建筑物的A 处有一个标志物， A 离地面9米，在离建筑物12米处有一个探照灯B ， 该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物 米. 8、小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是350平方米，其对角线长为30米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长是 米. 9、公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米. 10、如果把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的 ____倍，周长扩大到原来的____倍，面积扩大到原来的____倍.11、若△ABC 的三边长分别是a =1，b =2，c =3，则∠A=____º，∠B=____º.12、某三角形三条边的长分别为9cm 、12cm 、15cm三角形所拼成的长方形的周长是______，面积是_____. 13、右图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 的最短路程是_______.14、如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积 分别为5和11，则b 的面积为_______. 15、在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.16、已知x 、y 为正数，且0)3(4222=-+-y x ，若以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______.17、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，若将该长方形折叠，使C 点与A 点重合，则折叠后痕迹EF 的长为______.18、如图1所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为_______． (图1)(图2) (图3)19、如图2，一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm. 20、如图3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上， 已知AB=6，BC=10，重合部分△EBD 的面积为________． 21、如右图所示，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB=5km ，BC=12km ，AC=13km.要从B 修一条公路BD 直达AC. 公路 的造价为26000元/km ，修这条公路的最低造价是 ． 22、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示 的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2 是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 2024A 2025=1， 则OA 2025= ．23、如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3米到达A 点，再向正北方向走6米到达B 点，再向正西方向行走9米到达点C ，再向正南方向行走12米到达点D ，再向正东方向行走15米到达点E ，按此规律下去，当机器人走到F 点时，离O 点的距离是 ．二、解答题： 1、如图所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.2、在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇(假设老鹰按直线飞行).A E DB F CB C A E DC ’ 2 1 A B CD AD C AE B 3、在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？ 4、小明用六根木棍搭成如图所示的图形.若AC ⊥BD 于E ，AB=8，BC=6，DE=7，△ADC 的面积为35，求△ABC 的面积. 5、如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合， 折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。
勾股定理应用题(1)
2.勾股定理实际问题应用1．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2 cm 22．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米3．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m4．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ）A.440 mB.460 mC.480 mD. 500 m5、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm6．一架5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m ，若梯子底部滑开1m ，则梯子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号)7、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s. 如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间 (结果保留π)8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程大约是 ( )A.6cmB.10cmC.14cmD. 18cm A · B· B ··9、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处10. 已知：如图①，在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） .3 C11. 在上题中的Rt △ABC 折叠，使点B 与A 重合，折痕为DE （如图②），则CD 的长为（ ）A.1.50B.1.75C.D.以上都不图（1） 图（2） 图（4） 图（6） A D E BC A CDE B 图② A C B D E 图① 30OB C A ·B · A12．如图（1），山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
勾股定理常见练习题精修订
勾股定理常见练习题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]勾股定理应用题题型一：已知两边求第三边1、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm．2、已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是________________．3、作出长度为10的线段。
4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？针对练习1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2题型二：利用勾股定理测量长度例1：如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例2：如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.AB例3：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？题型三：转化思想例:如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。
（π取3）题型四：利用勾股定理解决实际问题例:如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为多少米？巩固练习1、如图1，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．12图1 图22、如图2，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米3、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24 4、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm24题 5题6题5、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（）A、36，B、22C、18D、126、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则X的长为厘米。
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勾股定理应用综合题汇编
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1、25海里
2、2400平方米或者平方米
3、10千米
4、20km
5、（1）AB=30海里BC=40海里（2）省1小时
6、96平方米
7、2 V 3 - 4
8、4米
9、10 天
10、AB=12m
11、7 米
12、米
13、10 米
14、7200元
15、480 元
16、（x+）A2=x A2+2A2 x=
17、250V3 米
18 13cm
19、13km
20、（1）BD=5cm （2）V34cm小于6cm 不够
21、648 元
22、240m<250m 没有危险，不需要封锁
23、米
24、170cm
25、18 米
26、略
27、 6 米
28、V 89 米。