精品 八年级数学下册 勾股定理综合练习题
初二下学期勾股定理练习题
初二下学期勾股定理练习题勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理，它解决了很多与直角三角形相关的计算问题。
为了帮助同学们更好地理解和运用勾股定理，下面将提供一些初二下学期的勾股定理练习题。
练习题一：已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过直角边的平方和再开平方根来求解。
则斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm。
练习题二：已知直角三角形的斜边长度为5cm，直角边的长度分别为3cm和xcm，求x的值。
解答：根据勾股定理，直角边的长度可以通过斜边的平方减去另一直角边的平方再开平方根来求解。
则x的值为√(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 =4cm。
练习题三：已知直角三角形的直角边分别为7cm和24cm，求斜边的长度并计算与直角边的比值。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过直角边的平方和再开平方根来求解。
则斜边的长度为√(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25cm。
斜边与直角边的比值为25cm/7cm = 3.571。
练习题四：已知直角三角形的斜边长度为10cm，直角边的长度分别为6cm和xcm，求x的值并计算与直角边的比值。
解答：根据勾股定理，直角边的长度可以通过斜边的平方减去另一直角边的平方再开平方根来求解。
则x的值为√(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8cm。
x与直角边的比值为8cm/6cm = 1.333。
练习题五：已知直角三角形的斜边长度为13cm，直角边的长度分别为5cm和xcm，求x的值并计算与斜边的比值。
解答：根据勾股定理，直角边的长度可以通过斜边的平方减去另一直角边的平方再开平方根来求解。
则x的值为√(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) =√144 = 12cm。
x与斜边的比值为12cm/13cm = 0.923。
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练试题(含详细解析)
人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（）A．10B．C．15D．10或2、如图，在△ABC中，BC＝C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）A．2B C D．5 23、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、已知直角三角形的斜边长为5cm ，周长为12cm ，则这个三角形的面积（ ）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．212cm5、下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．52，6，132 C 2 D ．9，12，156、如图，数轴上点A 所表示的数是（ ）A B C D 17、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的平分线，将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．15 cm9、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4 BC ．5、12、13D ．30、50、6010、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：12：13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠C ＝∠A ﹣∠BD ．b 2＝a 2﹣c 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么_____．2、△ABC 的三条边长a 、b 、c 满足8c =60b -=，则△ABC ____直角三角形（填“是”或“不是”）3、已知：点A 的坐标为()3,4，点B 坐标为()1,1-，那么点A 和点B 两点间的距离是______．4、如图，已知△ABO 为等腰三角形，且OA ＝AB ＝5，B （﹣6，0），则点A 的坐标为_____．5、如图，△ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，当DF 的长度最小时，CE 的长度为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ．图中大正方形的面积可表示为()2a b +，也可表示为2142c ab +⨯，即()22142a b c ab +=+⨯=，所以222+=a b c ． （尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE ，其中BCA ADE △△≌，90C D ∠=∠=︒，根据拼图证明勾股定理．（定理应用）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边长分别为a 、b 、c ．求证：222244a c a b c b +=-．2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC 的面积和周长．3、如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝5，点D 是边AB 上的一个动点，连接CD ，过C 点在上方作CE ⊥CD ，且CE ＝CD ，点P 是DE 的中点．（1）如图①，连接AP，判断线段AP与线段DE的数量关系并说明理由；（2）如图②，连接CP并延长交AB边所在直线于点Q，若AQ＝2，求BD的长．4、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图①中画出一个钝角三角形，使它的面积为4，并求出该三角形的三边长；（2）在图②中画出一个面积为10的正方形．5、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1（2）此三角形的面积是．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解： ∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长，∴斜边边长为10．故选A ．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．2、B【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理AB 【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴(22222+2BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点，∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=，∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理AB故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出2ab 的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，根据题意可得：22251257a b a b ⎧+=⎨+=-=⎩①② 将②两边平方－①，得224ab =∴12ab = ∴该直角三角形的面积为2126ab cm = 故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．5、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，故此选项不符合题意；B 、不是勾股数，因为52，132不是正整数，故此选项不符合题意；CD 、是勾股数，因为222912=15+，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．6、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．7、B【分析】在Rt ABC∆中利用勾股定理求出AC长，利用折叠性质：得到ADE ADC∆∆≌，求出对应相等的边，设DE＝x，在Rt BDE∆中利用勾股定理，列出关于x的方程，求解方程即可得到答案．【详解】解：∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC2222BC，6810∵AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，≌，∴∆∆ADE ADC∴A、B、E共线，AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE﹣AB＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8﹣x，∵BD2+BE2＝DE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5，故选：B．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理以及折叠中的三角形全等的性质，熟练利用折叠得到全等三角形，找到直角三角形中的各边的关系，利用勾股定理列方程，并求解方程，这是解决该类问题的关键．8、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解．【详解】解：将长方体沿着AB边侧面展开，并连接'AB，如下图所示：由题意及图可知：'13138AB cm=，=+++=，''6AA cm两点之间，线段最短，故'AB的长即是细线最短的长度，''∆中，由勾股定理可知：'10Rt AAB===，AB cm故所用细线最短需要10cm．故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键．9、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、2+22，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×1325＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．二、填空题1、222+=a b c【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案．【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：222+=a b c ．故答案为：222+=a b c ．【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键．2、不是【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出,a b 的值，运用勾股定理逆定理验证即可．【详解】60b -=，∴40a -=，60b -=，∴4,6a b ==，则22246528+=≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形，故答案为：不是．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出,a b 的值是解本题的关键．3、5【分析】根据两点间距离公式求解即可．【详解】∵点A 的坐标为()3,4，点B 坐标为(1,1)-，∴点A 和点B 5=．故答案为：5．【点睛】本题考查两点间距离，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则两点间的距离是AB 距离公式是解题的关键．4、（﹣3，4）【分析】过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，根据AB ＝AO ，AC ⊥BO ，得OC ＝132OB =，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC ＝4，即可求出点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥ 轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，∵B（﹣6，0），∴OB＝6，∵AB＝AO，AC⊥BO，∴OC＝132OB=，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC4=，∴A（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD CG=以及FCD ECG，由旋转的性质可得出EC FC=，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出ΔΔFCD ECG≅，进而即可得出DF GE=，再根据点G为AC的中点，求出AD和DE的长，由勾股定理可得出答案．【详解】取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．ABC ∆为等边三角形，且AD 为ABC ∆的对称轴，162CD CG AB ∴===，60ACD ∠=︒， 60ECF =︒∠，FCD ECG ．在ΔFCD 和ECG ∆中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ΔΔ()FCD ECG SAS ∴≅，DF GE ∴=．当//EG BC 时，EG 最小，此时E 为AD 的中点，12AB BC ==，6DC =，AD ∴==12DE AD ∴==CE ∴==故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF GE =．三、解答题1、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得BAC AED ∠=∠，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得90BAE ∠=︒；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明222+=a b c ；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成222244a c a b c b +=-证明．【详解】尝试探究：∵BCA ADE △△≌，∴BAC AED ∠=∠．∵90D ∠=︒∴90DAE AED ∠+∠=︒．∴90DAE BAC ∠+∠=︒．∵180BAC AED BAE ∠+∠+∠=︒．∴90BAE ∠=︒． ∵直角梯形的面积可以表示为()212a b +，也可以表示为211222ab c ⨯+， ∴()221112222a b ab c +=⨯+， 整理，得222+=a b c ．定理应用：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴222+=a b c ；∵2222a c a b +()222a c b =+．44c b -()()()2222222c b c b a c b =+-=+∴222244a c a b c b +=-．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解．2、面积是7【分析】利用面积和差和勾股定理求解即可．【详解】解：△ABC 的面积=111441432247222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；由勾股定理得：ABBC =AC ==所以△ABC【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长．3、（1）AP ＝12DE ，理由见解析；（2）BD ＝56或4514【分析】（1）连接AE ，首先根据∠ACB ＝∠ECD ＝90°，得到∠ECA ＝∠DCB ，然后证明△BCD ≌△ACE （SAS ），根据全等三角形对应角相等得到∠EAC ＝∠B ＝45°，进一步得出∠EAD ＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出AP ＝12DE ；（2）分两种情况讨论：当Q 在线段AB 上时和当Q 在线段BA 延长线上时，连接AE ，EQ ，根据题意得出CQ 垂直平分DE ，进而根据垂直平分线的性质得到EQ ＝DQ ，设BD ＝AE ＝x ，在Rt △AEQ 中根据勾股定理列方程求解即可；【详解】解：（1）AP ＝12DE ，理由：连接AE ，如图，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°．∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECA ＝∠DCB ．在△BCD 和△ACE 中，CE CD ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）．∴∠EAC ＝∠B ＝45°．∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°．又∵P为DE中点，∴AP＝12DE．（2）情况（一），当Q在线段AB上时，连接AE，EQ，如图，∵CE⊥CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，∴CP⊥DE．即CQ垂直平分DE，∴EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，EQ＝DQ＝AB﹣AQ﹣BD＝3﹣x，由（1）知：∠EAB＝90°，∴EA2+AQ2＝EQ2．∴x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝56，即BD＝56；情况（二），当Q在线段BA延长线上时，连接AE，EQ，如图，∵CE⊥CD，且CE＝CD，点P是DE的中点，∴CP⊥DE．即CQ垂直平分DE，∴EQ＝DQ．设BD＝AE＝x，同理可得方程：x2+22＝（7﹣x）2，解得x＝45 14．综上：BD＝56或4514．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用，垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线．4、 (1)三角形如图①所示，三边长分别为2、（2）正方形如图②所示．【分析】（1）画一个底边长是2，高为4的钝角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各边长．（2【详解】（1）如图①所示：很明显，12442EMFS=⨯⨯=，且FM=2，又由题意可得：EM=，EF=（2）如图②所示，由题意可得：AB=BC=CD=DA【点睛】本题考查的是勾股定理的综合应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定2222223110,2313,1417,AB AC BC再顺次连接,,A B C即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可. 【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，其中：2222223110,2313,1417, AB AC BC（2）11134132314 5.5,222ABCS故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.。
八下数学勾股定理与全等三角形综合大题
八下数学| 勾股定理与全等三角形综合大题【一】已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．（1）求证：AE＝DE；【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD．∴∠EAD＝∠ADE．∴AE＝DE；（2）如果AC＝3，，求AE的长．【解答】解：过点D作DF⊥AB于F．∵∠C＝90°，AC＝3，AC=2√3,在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+DC2＝AD2．∴=√3．∵AD平分∠BAC，∴DF＝DC=√3．又∵AD＝AD，∠C＝∠AFD＝90°，∴Rt△DAC≌Rt△DAF（HL）．∴AF＝AC＝3，∴Rt△DEF中，由勾股定理得EF2+DF2＝DE2．设AE＝x，则DE＝x，EF＝3﹣x，∴（3-x）²+（√3）²＝x²，∴x＝2．∴AE＝2．【二】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6．AD平分∠CAB交BC于点D．（1）求BC的长；【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：=∠AB²-BC²∠10²-6²=．（2）求CD的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．∴∠DEA＝90°＝∠C（垂直定义）．∵AD平分∠CAB（已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义）．在△AED和△ACD中，∠DEA=∠C，∠2=∠1，AD=AD△AED≌△ACD（AAS）．∴AE＝AC＝6，DE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∴BE＝AB﹣AE＝4．设CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x．在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，由勾股定理，得（8﹣x）2＝x2+42．解得x＝3．即CD＝3．【三】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC=√AB2-BC2=√102-62=8;（2）求斜边AB上的高．【解答】解：设边AB上的高为h则S△ABC=1/2×BC=1/2AB•h,∴1/2×6×8=1/2×10×h，∴h=24/5，答：斜边AB上的高为24/5；（3）①当点P在BC上时，PC的长为16﹣2t ．（用含t的代数式表示）【解答】解：当点P在BC上时，点P运动的长度为AB+BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t；②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为20/3 ．【解答】解：当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PD＝PC，有①知，PC＝16﹣2t，BP＝2t﹣10，∴PD＝16﹣2t，在Rt△ACP和Rt△ADP中，AP=AP，PD=PC，∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），∴AD＝AC＝8，又∵AB＝10，∴BD＝2，在Rt△BDP中，由勾股定理得：22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得：t=20/3．（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AB上，①当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为AP＝2t，∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，∴2t＝4，∴t＝2；②若PC＝BC，如图，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC ＝8，∴AB•CH＝AC•BC，∴10CH＝8×6，∴CH=24/5，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH=√BC2-CH2=√62-（24/5）2=18/5=3.6，∴BP＝2BH＝7.2，∴点P运动的长度为：AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，∴2t＝2.8，∴t＝1.4；③若PC＝PB，如图所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ=1/2×BC＝3，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ=1/2×AC=1/2×8＝4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP=√BQ2+PQ2=√32-42=5，点P运动的长度为AP＝2t，AP＝AB﹣BP＝10﹣5＝5，∴2t＝5，∴t＝2.5．综上，t的值为1.4或2或2.5．。
精品 八年级数学下册 勾股定理综合题05
勾股定理 综合练习题1.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对DCEBA2.在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2()()a b a b c +-=，则（ ）A.A ∠为直角B.C ∠为直角C.B ∠为直角D.不是直角三角形 3.如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A.60∶13B.5∶12C.12∶13D.60∶169 4.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为A ．42B ．32C ．42或32D ．37或335.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D.946.已知Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A.121 B.120 C.132 D.不能确定7.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )A.一定是直角三角形B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形 C.一定不是等腰三角形8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝16，AB ＝8，则DE 的长为( )A 、12B 、10C 、8D 、69.如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD ⊥AB 于D ，AC 边的垂直平分线交AB 于E ，那么AE ∶ED 等于（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．3∶2D ．2∶310.已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，BD ⊥AB ，∠BAD=30°，若AD=8，求AC 的长为____ 11.如图，BC 长为3cm ，AB 长为4cm ，AF 长为12cm ．正方形CDEF 的面积为 cm ． 12.边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为13.已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是14.如图，∠ACB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，BC=4，CD=23，求AC 的长． BCDA15.如图，A 、B 两点的坐标分别是（-3，0），（0，4），M 是y 轴上的一点，沿AM 折叠，AB 刚好落在x 轴上AB/处，求直线AM 的解析式。
精品 八年级数学下册 勾股定理综合题06
5 图拼成如图“L”形，过 C 做直线交 DE 于 A,交 DF 于 B,若 DB= ,则 DA 的长度为 3
三、计算证明题： 17.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a，b，c 为连续整数(a<b<c)，求 a+b+c 的值。
18.已知：如图，△ABC 中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若将△ABC 折叠，使 C 点与 A 点重合，求折痕 EF 的 长。
28.如图，在△ABC 中，AM 是中线，AE 为高线，求证：AB +AC =2(AM +BM )
2
2
2
2
29.如图已知△ABC 中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD,求证：AB=AC .
30.如图，在△ABC 中，∠ACB=900,CD AB 于 D,设 AC=b，BC=a，AB=c，CD=h， 求证： （1）
A．6cm B．8．5cm C．
二、填空题： 9.已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则底边长为 2 2 2 10.已知 x、y 为正数，且│x -4│+（y -3） =0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这 个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 2 11.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，中线 BE＝13，另一条中线 AD ＝331，则 AB＝ 0 12.已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90 ,点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD BC,OE AC,OF AB, 点 D、E、F 分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB,AC 和 BC 的距离分别等于 cm。 0 / / / / / 13.如图，将 Rt△ABC 绕 C 点顺时针旋转 90 ，到△A B C 的位置，已知斜边 AB=5,BC=3,M 为 A B 的中点， 则 AM= 14.如图，正方形 ABD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2,N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为
八年级数学(下)《勾股定理习题》练习题含答案
图1E八年级数学（下）《勾股定理习题》练习题1已知：如图1，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.求证:AC=DF.2已知：如图2，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E 、F,O 是BD 的中点. 求证:BE=DF.3已知：如图3， AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:AB∥DE, BC∥EF.4已知：如图4， AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.求证:. ∠B=∠D.5已知：如图5， AD=AE,点D 、E 在BC 上，BD=CE,∠ADE=∠AED.求证: ⊿ABE≌⊿ACD图56已知：如图6，已知AC、BD相交于点O，AB∥CD, OA=OC.求证: AB=CD7已知：如图7，已知AC∥DF，BC=EF，∠C=∠F.求证: ⊿ABC≌⊿DEF.8已知：如图8，已知AC=AE，AB=AD.求证: OB=OD.9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= .S4 S3S2S1图1L 32 1C 图7F之间的关系，并分别用含n 的代数式表示a 、b 、c ：a= ，b= ，c= ； （2）猜想以a 、b 、c 为边的三角形是否 为直角三角形，并验证你的猜想.11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C 有多个，如图2所示，1C ，2C ，3C ，4C ，5C ，6C 都是符合要求的点.参考答案1思路分析：要证明AC=DF，则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，由AC∥DF可得∠CAB=∠FDE, 由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑夹边，用ASA，证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE，命题得证．2思路分析：要证明BE=DF，则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在⊿BOE和⊿DOF中，由BE⊥AC,DF⊥AC可得∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用AAS，证明⊿BOE≌⊿DOF．由已知O是BD的中点可得：OB=OD，条件已具备，命题得证．3思路分析：要证明AB∥DE, BC∥EF，则需要证明∠A=∠D,∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明边AC=DF，用SSS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AF=CD，根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即AC=DF，命题得证．4思路分析：要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC和⊿ADE中，已知AB=AD, AC=AE,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹角相等，用SAS证明⊿ABC≌⊿ADE．由已知∠BAD=∠CAE，根据等式性质得：∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，命题得证．5思路分析：要证明⊿ABE≌⊿ACD，在⊿ABE和⊿ACD中，已知AD =AE, ∠ADE=∠AED即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明∠ADE与∠AED的另一邻边相等即可，用SAS证明⊿ABE≌⊿ACD．由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE,即BE=CD，命题得证．6思路分析：要证明AB=CD，则需要证明⊿ABO≌⊿CDO.在⊿ABO和⊿CDO中，已知OA =OC, ∠AOB=∠COD即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明OA与OC的另一邻角相等即可，用ASA证明⊿ABO≌⊿CDO．由已知AB∥CD可得：∠A=∠C，命题得证．7思路分析：要证明⊿ABC≌⊿DEF,在⊿ABC和⊿DEF中，已知BC =E F, ∠C=∠F,即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（∠A=∠EDF）即可，从而用AAS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AC∥DF可得：∠A=∠EDF，命题得证．8思路分析：要证明OB=OD，则需要证明⊿BOE≌⊿DOC，已知一边和它的对角相等，即由AC=AE，AB=AD可得BE=DC，对顶角∠BOE=∠DOC，从而只要证明另一组角相等（∠B=∠D）即可．要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE，因为题中已知AC=AE，AB=AD，∠A是公共角，所以⊿BOE≌⊿DOC，∠B=∠D得证，从而命题得证．9分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S1+S2=1;S 2+S3=2; S3+S4=3;这样数形结合可把问题解决.解: S1代表的面积为S1的正方形边长的平方, S2代表的面积为S2的正方形边长的平图4EDCBA图3ED图2图2方,所以S 1+S 2=斜放置的正方形面积为1;同理S 3+S 4=斜放置的正方形面积为3,故S 1+S 2+S 3+S 4=1+3=4. 10分析：解：（1）12-n ；2n ；12+n（2）猜想以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形. 验证：由于124122)1(24224222++=++-=+-n n n n n n n为边、、，所以，以，即）（）所以（c b a c b a n n n n n n 222222222422121,12)1(=++=+-++=+的三角形是直角三角形.11如图2所示，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，以线段AB （A ，B 为格点）为一条直角边任1C 意画一个Rt△ABC，且点C 为格点，并求出以BC 为边的正方形的面积.解：画出的Rt△ABC 如图2中所示，41624222+=+=BC =20，所以以BC 为边的正方形面积为20.。
八年级下册数学《勾股定理》练习题精选
八年级下册数学《勾股定理》练习题精选一．选择题（共15小题）1．下列条件中，不能判定△ABC（a，b、c为△ABC的三边）是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝5：12：13C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，7B．7，24，25C．，，D．3，﹣4，53．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．24．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC＝3：4：5B．AB：BC：AC＝1：2：C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（）A．B．13C．或13D．146．“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠A＝150°，AB＝30m，AC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（）元．A．36000B．24000C．18000D．120007．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．198．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，10，12C．，，D．13，12，5 9．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．4，5，6C．6，8，10D．9，16，25 10．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5或D．7或2511．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（）A．3﹣B．﹣2C．3﹣2D．2﹣212．如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC是（）cm．A．13B．20C．24D．1613．已知：a、b、c满足a2﹣2b＝5，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a﹣2b＝﹣18，则以a、b、c为边长的三角形是个（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC 于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．∠CED＝∠FDB B．DC＝3C．AE＝5D．AC＝1015．将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为（）A．B．C．D．7二．填空题（共9小题）16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB ＝10cm，AC＝6cm，则BE的长为cm．17．如图，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，DC＝12m，∠A＝90°，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需元．18．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．19．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．20．在平面直角坐标系中，点A（2，0）与B（﹣2，3）之间的距离为．21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝．22．已知x，y分别为直角三角形的两边长，并且满足（x﹣2）2+＝0，则第三边长度为．23．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝14cm，且AH：AE＝3：4，则AH＝cm．24．我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积为平方米．三．解答题（共9小题）25．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2+CD2＝2AB2，CD⊥AD．则∠ABC＝90°，请说明理由．26．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．27．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长．28．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长．29．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》规定：同方向只有一条机动车道的道路，小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为50m．这辆小汽车超速了吗？30．如图，四边形ABCD是果农王大爷家的果园平面图，王大爷准备沿AC将果园分为△ABC 和△ACD两个区域，分别种植两种不同的果树．经测量，∠ACD＝90°，AD＝100米，CD＝60米，AB＝BC＝85米，求△ABC区域的面积．31．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E．若AB＝15cm，AC＝9cm，求BE的长度．32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；（2）在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．33．如图：学校A和铁路CM的夹角∠ACM＝30°，学校A与车站C的距离AC＝320m，火车经过时，周围200m内会受到火车噪声的干扰．（1）经过计算说明学校为什么会受到经过火车噪声的影响；（2）若火车的速度为30m/s，求一列火车经过时学校受到影响的时间．（火车车长忽略不计）。
勾股定理初二练习题二十道
勾股定理初二练习题二十道1. 在直角三角形ABC中，角C=90°，AB=12cm，AC=5cm，求BC 的长度。
2. 在直角三角形DEF中，角D=90°，DE=8cm，DF=15cm，求EF 的长度。
3. 在直角三角形GHI中，角I=90°，GH=17cm，HI=8cm，求GI的长度。
4. 在直角三角形JKL中，角J=90°，KL=10cm，JL=6cm，求JK的长度。
5. 在直角三角形MNO中，角O=90°，MN=6cm，NO=10cm，求MO的长度。
6. 在直角三角形PQR中，角P=90°，PR=13cm，PQ=12cm，求QR 的长度。
7. 在直角三角形STU中，角T=90°，ST=21cm，TU=20cm，求SU 的长度。
8. 在直角三角形VWX中，角V=90°，VX=24cm，WX=7cm，求WV的长度。
9. 在直角三角形YZA中，角Z=90°，ZY=15cm，ZA=9cm，求YA 的长度。
BC的长度。
11. 在直角三角形EFG中，角E=90°，EG=7cm，FG=25cm，求EF 的长度。
12. 在直角三角形HIJ中，角H=90°，IJ=20cm，HJ=9cm，求HI的长度。
13. 在直角三角形KLM中，角K=90°，KL=16cm，LM=12cm，求KM的长度。
14. 在直角三角形NOP中，角N=90°，NO=5cm，OP=13cm，求NP 的长度。
15. 在直角三角形QRS中，角Q=90°，QR=30cm，RS=16cm，求QS的长度。
16. 在直角三角形TUV中，角T=90°，TV=25cm，UV=7cm，求TU 的长度。
17. 在直角三角形WXY中，角W=90°，WX=14cm，XY=9cm，求WY的长度。
18. 在直角三角形ZAB中，角Z=90°，ZA=11cm，AB=15cm，求ZB的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勾股定理综合练习题
一、选择题：
1.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）.
A.80cm
B.30cm
C.90cm
D.120cm.
2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D 、E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′
处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）
A ．21
B ．2
C ．3
D ．4
4.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
5.下列说法正确的有( )
①△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2. ②△ABC 中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角
形.③若△ABC 中，a 2-b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形. ④若△ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c 2.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.点A 在双曲线y=x
6上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则⊿ABC 的周长为（ ） A.27 B.25 C.47 D.22
7.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A.6cm 2
B.8cm 2
C.10cm 2
D.12cm 2
8.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（ ）．
A ．84
B ．30
C ．251
D ．无法确定
9.如同，四边形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BE AD 于点E,且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ） A.2 B.3 C.22 D.32
10.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
二、填空题：
11.如图，在网格中，小正方形边长为a ，则图中是直角三角形的是
12.为美化小区环境，某小区有一块面积为180的等腰三角形草地，测得其一边长为20，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为
13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____.（保留π）
14.如果三条线段的长度分别为8cm 、xcm 、18cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为______
15.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC 的面积为____
如图，点A 的坐标为（2，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
17.有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线。
在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm 。
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm 。
18.如图，已知点A 在反比例函数的图像上，AB ⊥x 轴于点B,点C(0,1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为
19.如图,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ＇重合,如果AP=1,则PP ＇=__________
20.如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若
2BC =，则DE DF +=__________
21.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥
AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm.
22.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B
＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝_______米时,有DC＝AE＋BC.
23.如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=______
三、综合题：
24.已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
2 ，斜边长2，求它的面积．
25.已知直角三角形的周长是6
26.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画
出一个面积是5的四边形.
27.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为5；
（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是
无理数。
28.在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=23cm，连结AC，△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，求
四边形ABCD 的面积。
29.已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数x
m y =
（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=D BP S △,OC AC 2=．
（1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?
30.如图，正比例函数y mx =和反比例函数n y x
=的图象都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．
31.折叠矩形ABCD 的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8cm,BC=10cm ，以B 点为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系。
求点F 和点E 坐标。
32.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角
形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形
．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
33.折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B 点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，求点E和F坐标。
34.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
35.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别
通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
36.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里产圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果B处受到台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
（3）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？。