勾股定理应用题专项练习

勾股定理应用题
1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架
2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A.0.6米
B.0.7米
C.0.8米
D.0.9米
2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2
C.290米2
D.300米
2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm
圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm
4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ）
A.三个内角的比为3:4:5
B.三个内角的比为1:2:3
C.
三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25
5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ）
A. 1:1:2
B. 1:3:4
C. 9:16:25
D. 16:25:40
6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10
7.
如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米，
其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长
是____米.
9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距
12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少
要飞_____米.
10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.
11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===
c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长
是______，面积是_____.
13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . 14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？
15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下. 设老鹰按直线飞行）. 16.如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ；
在△ABC 中，DE C B
图1 B C 图4 E
A C 图3
是AB 边上的高，7=DE .△ABE 的面积是35，求∠C 的度
数.
17.在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC = 4，BC = 3，BD = 1.8，问
△ABC 是直角三角形吗？写出证明过程
18、如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE
与AD 交于点F 。

（1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长
19、如图2所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在
BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为
_______．
20、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．
21、如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。

如果M 为CD 边的中点，求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。

22、如图2-5，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，•则折叠后痕迹EF 的长为（ ）
A ．3.74
B ．3.75
C ．3.76
D ．3.77
23如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA•垂直AB 于A ，CB 垂直AB 于B ，已知AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站建在距A 站多少千米处？
24如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．
26、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm
27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最
省电线．
28、如图1-3-11，有一块塑料矩形
模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，A
B
将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.
勾股定理的应用专项练习题参考答案
一、1.B ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.C ； 6.A ； 7.D ； 8.C.
二、9.15；10.800；11.28；12.13；13.3；14. 2
；15. 45°，45°，90°；16.42，108.
三、
17．设AD 为x 米，则AB=BD ＋AD=(10+x )米，AC=(15-x )米，BD=5米.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2+BC 2=AC 2，即（10+x 2)+52=(15-x )2，故x =2，从而AB=10+2=12（米），即树离AB 是12米.
18．根据题意画出如图9所示的图形，其中D 是无风时水草的最高点，BC 为湖面，AB 是一
阵风吹过来时水草的具体位置，CD=3分米，BC=6分米，AD ＝AB ，BC ⊥AD ，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2，即（AC+2)3=AC 2
+36，故AC= 4.5，即这里的水深是
4.5米.
19．由题意，得老鹰与蛇所走路程相等，设此路程为x 米，则蛇距蛇洞为)9(x -米被鹰抓住；由222)9(3x x =-+，得x =5，则4599=-=-x ，即老鹰在距蛇洞4米处抓住蛇.
20．由题意画出示意图（如图10），则AB=3，CD=14-1=13，BD=24；过A 作AE ⊥CD 于E ，则
CE=13-3=10，AE=BD=24；在Rt △AEC 中，AC 2=CE 2+AE 2=102+242=262，故AC=26，因26÷5=5.2(秒)，即至少要5.2秒才能飞回窝中.
21．因为352
1=⋅=∆DE AB S ABE ，又7=DE ，故10=AB .因为6,8==BC AC ，10=AB ，故有,222AB BC AC =+所以△ABC 是直角三角形，故∠090=C .。