勾股定理综合应用题(包含答案)
人教版八年级下 第十八章 勾股定理应用综合题汇编(详细答案)
勾股定理应用综合题汇编一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？2．小明家有一块三角形菜地，量得两边长分别为80米，100米，第三边上的高为60米，请你帮小明计算这块菜地的面积．3．如图，一探险者在某海岛探宝，登陆后，先往东走了8千米，又往北走了2千米，又向西走了3千米，再又向北走了6千米，往东一拐，仅走了1千米就找到了宝藏，试问：他走的是最近的路吗？如果是，请求出这个路线长；如果不是，请在图上画出最近的路线，并求出最近的路线长．4．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？5．如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处．（1）分别求AB、BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？6．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．求这块草坪的面积．7．如图，斜坡AC=8米，∠CAD=30°．坡顶有一旗杆BC（旗杆与地面AD垂直），旗杆顶端B点与A点有一彩带AB相连，AB=10米．试求旗杆BC的高度？（结果保留根号）8．如图所示，在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？（设老鹰按直线飞行）9．如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？10．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．11．如图所示，有高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米？12．（2008•义乌市）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）13．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？15．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？16．印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．17．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．18．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？19．甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？20．如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．21．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？22．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？23．如图，小丽荡秋千，秋千架高2.4米，秋千座位离地0.4米，小红荡起最高时，坐位离地0.8米．此时小红荡出的水平距离是多少？（荡到秋千架两边的最高点之间的距离）24．如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）．25．如图，一根竹竿在离地面5米处断裂，竹竿顶部落在离竹竿底部12米处，问竹竿折断之前有多长？26．如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．要求：①简述测量方法；②画出示意图（原图画）；③用你测量的数据（用字母表示）表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．27．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字．28．如图，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米．29．在△ABC中，AB=AC．（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP•CP=AB2﹣AP2；（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）答案与评分标准一．解答题（共29小题）1．如图所示，缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后，缉毒艇立即出发，已知甲艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度前进，乙艇沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度前进，半小时后甲到M岛，乙到P岛，则M岛与P岛之间的距离是多少？考点：勾股定理的应用。
勾股定理练习题及标准答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1 ，则 AB 2BC 2AC 2的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图 18－2－ 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥ BC，斜腰 DC 的长为10 cm，∠ D=120°，则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm（结果不取近似值） .3.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _______．4.一根旗杆于离地面12 m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16 m，旗杆在断裂之前高多少m ？5. 如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米 .3m“路”4m第5题图第2题图6. 飞机在空中水平飞行, 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000 米处 , 过了 20 秒, 飞机距离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?7.如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底 1 cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 .8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm， AB=4cm，BD=12cm。
求 CD的长 .9.如图，在四边形 ABCD中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， BC=2，CD=3，求 AB 的长 .10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 第的西7 8km题图北 7km处，第 8题图. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家11 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m, 长 13m，宽2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼第9题图道至少需要多少元钱 ?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻13m5m 找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00甲先出发，他以 6 千米 / 时的第 11题速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以 AB2BC 2AC 2=1+1=2 ；2.4 ，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了4 步.3.60 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为12252169 13 ，再利13用面积法得，15 12 1 13 x, x60 ； 2 2134. 解：依题意， AB=16 m ， AC=12 m ，在直角三角形 ABC 中 ,由勾股定理 ,BC 2 AB 2AC 2162 122202,所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高.5.86. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米 , ∠C=90° ,AB=5000 米 , 由勾股定理得BC=50002 400023000 ( 米 ),3所以飞机飞行的速度为540( 千米 / 小时 )2036007. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CE ⊥ AB 于 E.在Rt CEF , CEF 90 ， EF=18-1-1=16 （ cm ），1CE= 30(cm) ，2. 60CE2EF230 2 16 234( )由勾股定理，得 CF=8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得22222在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 2222CD=BC+BD=25+12 =169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC 、AD 交于点 E. （如图所示）∵∠ B=90°，∠ A=60°，∴∠ E=30°又∵ CD=3，∴ CE=6，∴ BE=8， 设 AB=x ，则 AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题(含答案)1.勾股定理典型练题勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1所示，由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内，已知AC = 4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？已知AB = 3，得到∠BAC = 90°。
根据勾股定理，BC = 5.所以矩形KLMJ的面积为 4 × 5 + 3 × 4 = 32.因此，答案为C。
2.勾股定理典型练题XXX所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是多少？根据图中所示，正方形E的边长为2，所以面积为2 × 2 = 4.因此，答案为C。
3.勾股定理典型练题如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点。
则图中阴影部分的面积是多少？首先，根据勾股定理，AC = 4，BC = 4，AB = 4√2.因此，三角形ABC的面积为4√2 × 4 / 2 = 8√2.由于三角形ADE和三角形ABF相似，所以ADE的面积是ABF的面积的一半。
同理，三角形BDF和三角形BCE相似，所以BDF的面积是BCE的面积的一半。
因此，阴影部分的面积为8√2 - 2 × 2 - 2 ×1 = 8√2 - 6.因此，答案为C。
4.勾股定理典型练题如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？根据图中所示，正方形a和正方形c的边长分别为√5和√11.因此，正方形b的边长为√11 - √5，所以面积为(√11 - √5)² = 6.因此，答案为C。
5.勾股定理典型练题如图所示，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1和S2的大小关系是什么？首先，根据勾股定理，AB = √(BC² + AC²) = 2√2.因此，半圆的面积为π × (2√2 / 2)² = 2π。
(完整版)勾股定理经典例题(含答案)
经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=(2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.解析：作于D，则因，∴（的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，.∴.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，.而在中，则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有，∴.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。
2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。
3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。
4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状为等腰三角形或直角三角形。
5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。
6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为15+13+5=33，选D。
7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。
8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。
9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。
10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形状为等边三角形。
11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。
12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。
14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，所以不是三角形。
15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积为多少？16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=多少？17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？18.若三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则该三角形三个角度数分别为多少？另外一边的平方是多少？19.长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，则其一条对角线长为多少？20.如图，一个高为4m、宽为3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求该木条的长度。
勾股定理综合应用题(包含答案)
勾股定理综合应用题(包含答案)勾股定理综合应用题及答案1.一艘船从A地出发，向东航行20海里到达B地，再向XXX15海里到达C地。
求AC的长度。
答案：25海里2.一块长方形的地，长60米，宽40米。
现在要在这块地上建造一个正方形的花坛，使剩下的土地面积最大。
问这个花坛的边长和剩余土地的面积。
答案：花坛边长为20米，剩余土地面积为2400平方米或者3987.5平方米。
3.一架飞机以每小时600千米的速度飞行，从A地飞往B 地，飞行时间是5小时。
飞机从B地返回A地的途中，由于风向的影响，飞机的速度变为每小时400千米，飞行时间是6小时。
求AB两地的距离。
答案：10千米。
4.一列货车从A地出发，以每小时50千米的速度行驶，3小时后到达B地，再以每小时40千米的速度行驶，2小时后到达C地。
求AC两地的距离。
答案：20km。
5.一辆汽车从A地出发，向东行驶30海里到达B地，再向北行驶40海里到达C地。
已知汽车的速度为60千米/小时，求（1）AB、BC两段路程所需的时间；（2）从C地返回A地的汽车速度为50千米/小时，求从C地返回A地所需的时间。
答案：（1）AB段需要0.5小时，BC段需要0.67小时；（2）从C地返回A地需要1小时。
6.一条长方形的草坪长12米，宽8米，现在要在这条草坪上建造一个半径为3米的圆形花坛，请问这个花坛占用的草坪面积是多少？答案：96平方米。
7.已知一条边长为4米的正方形，将这个正方形绕其中心旋转45度，求旋转后正方形所在的圆的周长。
答案：2√3–4.8.一座高度为8米的房子前有一座高度为6米的灯杆，灯杆顶部离房顶的最短距离为2米。
求灯杆离房子底部的最短距离。
答案：10米。
9.甲乙两人同时从A地出发，甲向B地行驶，乙向C地行驶，两人相遇于D地，甲行驶了8天，乙行驶了12天。
已知AB、DC两段路程长度相等，求AD的长度。
答案：10天。
10.一条直角三角形的斜边长为13米，一条直角边长为5米，求另一条直角边的长度。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地6.飞机在空中水平飞行上方4000米处,过了209.如图，在四边形CD=3，求AB 的长10.如图，一个牧童在小河的南的小屋B 的西8km 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+，再利用面积法得，136011米,由勾所以飞机飞行的速度为CE=60.2⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9.解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）第5题图第8题∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
华师版八年级上册第14章《勾股定理》精选专项应用题(含完整解答)
BC A第14章《勾股定理》精选专项应用题一、填空题： 1、为了庆祝元旦，八(11)班的同学做了许多拉花装饰教室，小佳抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是 . 2、如图所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米， BC ＝36米，则其面积是 . 3、有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个 圆盖盖住此洞口，那么圆盖的直径至少是 . 4、下列条件能判断三角形是直角三角形的是 . (填番号) ①三内角的比为3:4:5； ②三内角的比为1:2:3；③三边的比为3:4:5；④三边的比为8:15:17. 5、若三角形三边的平方之比是下列各组数，则是直角三角形的是 . (填番号) ①1:1:2；②1:3:4；③ 9:16:25；④16:25:40 6、若一个三角形三边的长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则其 最短边上的高是 ，最长边上的高是 . 7、如图所示，在某建筑物的A 处有一个标志物， A 离地面9米，在离建筑物12米处有一个探照灯B ， 该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物 米. 8、小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是350平方米，其对角线长为30米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长是 米. 9、公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米. 10、如果把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的 ____倍，周长扩大到原来的____倍，面积扩大到原来的____倍.11、若△ABC 的三边长分别是a =1，b =2，c =3，则∠A=____º，∠B=____º.12、某三角形三条边的长分别为9cm 、12cm 、15cm三角形所拼成的长方形的周长是______，面积是_____. 13、右图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 的最短路程是_______.14、如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积 分别为5和11，则b 的面积为_______. 15、在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm ，CA=80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.16、已知x 、y 为正数，且0)3(4222=-+-y x ，若以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______.17、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，若将该长方形折叠，使C 点与A 点重合，则折叠后痕迹EF 的长为______.18、如图1所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为_______． (图1)(图2) (图3)19、如图2，一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm. 20、如图3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C′的位置上， 已知AB=6，BC=10，重合部分△EBD 的面积为________． 21、如右图所示，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB=5km ，BC=12km ，AC=13km.要从B 修一条公路BD 直达AC. 公路 的造价为26000元/km ，修这条公路的最低造价是 ． 22、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示 的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2 是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 2024A 2025=1， 则OA 2025= ．23、如图，一个机器人从点O 出发，向正东方向走3米到达A 点，再向正北方向走6米到达B 点，再向正西方向行走9米到达点C ，再向正南方向行走12米到达点D ，再向正东方向行走15米到达点E ，按此规律下去，当机器人走到F 点时，离O 点的距离是 ．二、解答题： 1、如图所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.2、在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇(假设老鹰按直线飞行).A E DB F CB C A E DC ’ 2 1 A B CD AD C AE B 3、在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？ 4、小明用六根木棍搭成如图所示的图形.若AC ⊥BD 于E ，AB=8，BC=6，DE=7，△ADC 的面积为35，求△ABC 的面积. 5、如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合， 折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。