八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形检测题新版华东师大版

第19章检测题

时间：120分钟满分：120分

一. 选择题(每题3分，共30分)

1．下列说法中，错误的是( D )

A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

2．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC.BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )

A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB

3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )

A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE

,第3题图) ,第4题图)

,第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC.BC于点E.F；③连结DE.DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )

A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DA

C．DF⊥CB D．CD＝BD

5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )

A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm

6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3

7．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( A )

A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)

8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD.BD，则下列结论：

①AD＝BC；②BD.AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.

其中正确的个数是( D )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

9．如图，两条笔直的公路l 1.l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂

A.B.D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是( B )

A ．3公里

B ．4公里

C ．5公里

D ．6公里

10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD 中，点E.F 分别在BC.CD 上，△AEF 是等边三角形，连结AC 交EF 于点G ，过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH ＝3，则S △ADF ＝( A )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

二. 填空题(每小题3分，共24分)

11．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1.3.5.7，则该矩形的最大面积为__64__． 12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．

13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′＝__32__．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段

CD.CB 为边作▱CDEB ，当AD ＝__75

__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,

第15题图)

15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB.BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．

16．在矩形ABCD 中，对角线AC.BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE ＝3，

则BD ＝__4或855

__． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E.F 分别在边BC.CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号)

,第17题图) ,第18题图)

18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为__42__．

三. 解答题(共66分)

19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．

(1)求点D 的坐标；

(2)求经过点C 的反比例函数表达式．

解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，

∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.

∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，

∴OD ＝1，∴D (0，－1)．

(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．

设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x

.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x

.

20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.

(1)求证：AF ＝DC ；

(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．

解：(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，

∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE.

又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝DC.

(2)当AD ＝CF 时，四边形AFDC 是矩形，理由如下：

由(1)得AF ＝DC 且AF ∥DC ，

∴四边形AFDC 是平行四边形．

又∵AD ＝CF ，

∴四边形AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．

21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，连结AF ，AF ＝BC ，DE ⊥AF ，垂足为E ，连结DF.求证：

(1)△ABF ≌△DEA.

(2)DF 是∠EDC 的平分线．

证明：(1)∵四边形ABCD 为矩形，

∴∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAF ＋∠BFA ＝90°，∠BAF ＋∠EAD ＝90°，

∴∠BFA ＝∠EAD.

∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝∠B ＝90°.

又∵AF ＝BC ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA.

(2)∵△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB.

∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，∴DE ＝CD ，

∴DF 是∠EDC 的平分线．