2019-2020学年陕西省西安市西工大附中八年级上学期第一次月考数学试题
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是（）A. 4B. -4C. ±4D. 2562.下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 5，6，7C. 5，12，10D. 6，8，103.下列各数：-2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列计算中，正确的是（）A. =±2B. +=C. +=3D. =-25.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2.3）C. （2，-3）D. （3，2）6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.若a、b为实数，且+（b+4）2=0，点P（a，b）的坐标是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m-n的值是（）A. 12-B. -12C. 8-D. 2-99.一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A. 10米B. 8米C. 6米D. 4米10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若实数x，y满足y=+-3，则xy的立方根是______．14.如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______．15.直线PQ∥x轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM=5，则点M的坐标是______．16.在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：（1）（-）（-）+|-1|+（3-π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2-3）2020-（3-2）2．18.在数轴上作出-的对应点．19.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=8米，CD=6米，AD⊥CD，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（-2，0）、C（-1，-2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；（3）求△ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP=5时，求点P的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．22.在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．23.已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（-2，2），过A作AB⊥y轴于点B，以OB为边在第一象限内作△BCO．（1）如图①，若△BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图②，若△BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图③，若∠BCO=45°，BC=a，CO=b，请用a、b的代数式表示AC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．根据平方根的定义进行解答．本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62=61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+102=125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82=100=102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：-2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，无理数有：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3π，共3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：，故选项A不合题意；与不是同类根式，所以不能合并，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据算术平方根的定义，二次根式的加减运算法则以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了算术平方根的定义，立方根的定义以及二次根式的加减，熟记定义是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、=2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵+（b+4）2=0，∴a+1=0，b+4=0，∴a=-1，b=-4，则点P的坐标为（-1，-4），∴P在第三象限．故选：C．根据非负数的性质，可知a+1=0，b+4=0；即a=-1，b=-4，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限．本题主要考查非负数的性质，及点的坐标的确定．解题的关键是掌握非负数的性质，以及四个象限内点的坐标的符号．8.【答案】A【解析】解：∵2＜＜3，∴3+的整数部分是5，小数部分是3+-5=-2，∴m=5，n=-2，∴2m-n=10-+2=12-；故选：A．由2＜＜3，可以得到3+的整数部分是5，小数部分是3+-5=-2，分别求出m、n即可．本题考查实数估计大小；能够准确估计无理数的大小是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可得：AB=25m，OB=7m，则OA==24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则A′O=24-4=20（m），故OB′==15（m），则BB′=CB′-BC=（15-7）m=8m．答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B．直接利用勾股定理得出OA的长，进而利用勾股定理得出OB′，即可得出BB′的长．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．【解析】解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，∵AD平分∠CAB，∴DN=DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN=DN=x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴=，∴=，解得：x=，在Rt△CND中，CN=4-=，DN=，由勾股定理得：CD=，故选C．过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，得出正方形AMDN，证相似得出比例式，求出正方形边长，根据勾股定理求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质和判定，勾股定理的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．11.【答案】＜【解析】解：∵（3）2=45，（5）2=75，∴3＜5．故填空答案：＜．首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12.【答案】60【解析】解：∵82+152=289=172，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×8×15=60．故答案为60．首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．此题主要是勾股定理的逆定理的运用，以及直角三角形的面积公式，关键是首先证明三角形为直角三角形．【解析】解：由题意可得：x-9=0，解得：x=9，故y=-3，则xy=-27的立方根为：-3．故答案为：-3．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】130cm【解析】解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：∵圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，∴A′B′=AB=50cm，AA′=120cm，在Rt△AA′B′中，AB′==130（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是：130cm．故答案为：130cm．将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，然后利用两点之间线段最短可得AB′的长即是蚂蚁爬行的最短路线长，然后由勾股定理求解即可．本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．15.【答案】（-5，4）或（5，4）【解析】解：∵PQ∥x轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，∴点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，又∵PM=5，∴点M的横坐标是0-5=-5，或0+5=5，∴点M的坐标是（-5，4）或（5，4）．故答案为（-5，4）或（5，4）．先根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相等得出点M的纵坐标是4，再根据PM=5求出点M的横坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行于x轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的左边，也可能在点P的右边．16.【答案】8【解析】解：作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．则FC=FC'，FE+FC=FE+FC'=C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．∵C（11，5），∴C'（11，-5），射线OA是第一象限的角平分线，设直线EC'：y=-x+b，将C'（11，-5）代入，-5=-11+b，解得b=6，∴直线EC'：y=-x+6，m=3，E（3，3），∴EC'==8即FE+FC的最小值是8．故答案为8．作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．FC=FC'，FE+FC=FE+FC'=C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．本题考查了线段之和最小值，根据两点之间线段最短的知识作出对称点是解题的关键．17.【答案】解：（1）（-）（-）+|-1|+（3-π）0=2+-1+1=3；（2）=3+6-+=+；（3）=-=3-6=-3；（4）（2+3）2019（2-3）2020-（3-2）2=[（2+3）（2-3）]2019（2-3）-（18-12+4）=3-2+12-22=10-19．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算；（2）根据二次根式的加法法则计算；（3）根据二次根式的乘除法法则计算；（4）根据积的乘方法则、完全平方公式计算．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则、乘除法法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，【解析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．19.【答案】解：如右图所示，连接AC，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=（24×10-6×8）=96．答：这块地的面积是96平方米．【解析】先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠D=90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．20.【答案】（1，-2）【解析】解：（1）如图所示：（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，-2）．故答案为：（1，-2）；（3）△ABC的面积是：4×4-×1×2-×2×4-×3×4=5；（4）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为5，∴BP=10，∴点P的横坐标为：-2+8=6或-2-8=-10．故点P的坐标为（6，0）或（-10，0）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴AO=3，BO=4，∴AB===5，若BA=BP=5，∴点P的坐标为（9，0），（-1，0），若AB=AP=5，且AO⊥BO，可得OP=OB=4，∴点P的坐标为（-4，0）若PA=PB，∵PA2=AO2+OP2，∴PB2=9+（4-PB）2，∴PB=，∴PO=，点P的坐标为（，0）；综上所述：点P的坐标为：（9，0），（-1，0），（-4，0）；（，0）；【解析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22.【答案】解：（1）==-；（2）原式=×（-1）+×（-）+×（-）+…+×（-）=×（-1）=3．【解析】（1）根据分母有理化法则计算；（2）根据题意找出规律，根据二次根式的加减法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于点E，∵A（-2，2），过A作AB⊥y轴于点B，∴点B（0，2），∵△BCO是等边三角形，CE⊥BO，∴BC=BO=CO=2，BE=EO=1，∴CE===，∴点C（，1）；（2）如图2，取BO中点E，连接AE，∵点E是BO中点，∴OE=BE=1，∴AE===，∵△BCO为以BO为斜边的直角三角形，∴点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，∴当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，即AC的最大值为+1；（3）如图3，过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，∵BF⊥OC，∠BCO=45°，∴BF=CF=BC=a，∵S△OBC=×OB×EC=×OC×BF，∴2EC=ba，∴EC=ab，∴BE2=BC2-EC2=a2-（ab）2，∵CH⊥AH，EC⊥OB，OB⊥BH，∴四边形BHCE是矩形，∴CH=BE，BH=EC，∴AC2=AH2+CH2=（2+ab）2+a2-（ab）2=a2+ab+4∴AC=【解析】（1）过点C作CE⊥OB于点E，由等边三角形的性质可求BC=BO=CO=2，BE=EO=1，由勾股定理可求CE的长，即可求点C坐标；（2）取BO中点E，连接AE，由勾股定理可求AE的长，由点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，即当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，则可求AC的最大值；（3）过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，由直角三角形的性质可求BF=CF=BC=a，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求BE2，AC的值．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
陕西省西安大学附中2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(9月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．计算的倒数是（）A．3 B．﹣2 C．D．﹣3 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，12 3．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③无理数的平方一定是有理数；④两个无理数的和一定是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，3）D．（﹣3，5）5．计算错误的是有（）个①＝1，②＝±4，③＝2，④＝+＝．A．1 B．2 C．3 D．46．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7．下列四种说法正确的有（）①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1；③﹣4是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A．1种B．2种C．3种D．4种8．无理数的小数部分是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．39．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2c﹣2b10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．平方根；﹣的倒数是．12．若xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1，则（x+1）（y﹣1）＝．13．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2＝．14．点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是．15．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+＝0．如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么第三边长为．16．边长为6的正方形OABC顶点坐标O（0，0），A（6，0），B（6，6），C（0，6），点D（2，0）在OA上，点P在OB上，那么PD+PA最小值是．三、解答题（共72分）17．（1）解方程：（x﹣1）2＝9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．18．如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根．20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．21．如图，给出格点三角形ABC．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）求出△ABC的面积．22．当2＜x＜3时，求+|2x﹣6|的值．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？24．如图1，图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D时AB边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG＝5，试求出此时AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算的倒数是（）A．3 B．﹣2 C．D．﹣3【分析】先将化简，再根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得答案．【解答】解：＝33的倒数为．故选：C．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，12【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2＝a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．3．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③无理数的平方一定是有理数；④两个无理数的和一定是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【解答】解：无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故①正确，②错误；π2是无理数，故③错误．﹣+＝0是有理数，故④错误；正确的是：①；故选：A．4．在平面直角坐标系中第三象限的点是（）A．（3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（0，3）D．（﹣3，5）【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣2）．故选：B．5．计算错误的是有（）个①＝1，②＝±4，③＝2，④＝+＝．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．【解答】解：①＝＝，解答错误；②＝4，解答错误；③＝2，解答正确；④＝＝，解答错误；故选：C．6．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式＝×+×＝+，所以B选项错误；C、原式＝9﹣12＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝2a+2+b，所以D选项错误．故选：C．7．下列四种说法正确的有（）①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1；③﹣4是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由立方根的定义和性质可知，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；a ≥0时，a的平方根是两个，互为相反数．【解答】解：①有立方根的定义，负数的立方根是负数；②1的平方根是±1，1的立方根是1，∴说法不对；③﹣4是16的平方根，∴说法正确；④根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴说法正确；故选：C．8．无理数的小数部分是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】直接利用＜＜，进而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴无理数的小数部分是：﹣2．故选：A．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣3c D．2c﹣2b【分析】根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式＝|a﹣b+c|﹣2c﹣a﹣b|＝a﹣b+c+（c﹣a﹣b），然后去括号后合并即可．【解答】解：∵∠C＝90°，c为斜边，a、b为直角边，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式＝|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|＝a﹣b+c+（c﹣a﹣b）＝a﹣b+c+c﹣a﹣b＝2c﹣2b．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）2013【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是，则第3个正方形的边长是，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：；第三个正方形的边长为：，…第n个正方形的边长是，所以S2015的值是（）2012，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平方根；﹣的倒数是﹣．【分析】根据平方根的定义，倒数的定义，可得答案．【解答】解：＝2，平方根；﹣的倒数是﹣＝﹣．故答案为：，﹣．12．若xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1，则（x+1）（y﹣1）＝．【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：原式＝xy﹣x+y﹣1＝xy﹣（x﹣y）﹣1，∵xy＝﹣，x﹣y＝5﹣1，∴原式＝﹣﹣5+1﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．13．若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2＝9 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|＝0，∴2a﹣2＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝[1﹣（﹣2）]2＝9．故答案为：9．14．点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．15．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+＝0．如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么第三边长为或1 ．【分析】根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出直角三角形的第三边的长．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，∴x＝2，y＝，若以x，y为直角边长作一个直角三角形，那么第三边长为＝，若以x，y为斜边、直角边长作一个直角三角形，那么第三边长为＝1，综上所述，第三边长为或1．故答案为：或1．16．边长为6的正方形OABC顶点坐标O（0，0），A（6，0），B（6，6），C（0，6），点D（2，0）在OA上，点P在OB上，那么PD+PA最小值是2．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′＝2，因而AD′＝＝＝2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．三．解答题（共8小题）17．（1）解方程：（x﹣1）2＝9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）原式＝3﹣4+2﹣+1＝2﹣；（3）原式＝+＝3+4＝7；（4）原式＝7﹣3﹣4﹣4﹣5＝﹣4﹣5．18．如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：这块地的面积是216平方米．19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2a+1＝32，然后即可求得a的值；同理可以得到5a+2b﹣2＝42，即可得到b的值，进而求得6a﹣3b的立方根．【解答】解：根据题意，得：解得：6a﹣3b＝24+3＝27，27的立方根为3．20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．【分析】根据已知条件可以设AD为x，则BD＝x，CD＝4﹣x，然后根据勾股定理可以求得CD、BD的长，还可得到AB的长，AE＝BE，从而可以得到DE的长，本题得以解决．【解答】解：设AD的长为x，则BD＝AD＝x，CD＝4﹣x，在Rt△BCD中，BC＝3，CD＝4﹣x，BD＝x，则32+（4﹣x）2＝x2，解得，x＝，即BD＝，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则AB＝，在Rt△DEB中，BD＝，BE＝，则＝，即BD＝，DE＝．21．如图，给出格点三角形ABC．（1）写出点A，B，C的坐标；（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（﹣4，3），（2）依题意，得AB∥y轴，且AB＝5，∴S△ABC＝×5×（4﹣1）＝．22．当2＜x＜3时，求+|2x﹣6|的值．【分析】先根据x的取值，确定被开方数和绝对值里的数的符号，再化简．【解答】解：当2＜x＜3时，2﹣x＜0，x﹣3＜0，∴原式＝+|2（x﹣3）|＝x﹣2﹣2x+6＝﹣x+4．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AC＝30米，AB＝50米，且AB为斜边，则BC＝＝40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒＝72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．24．如图1，图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D时AB边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，BG＝5，试求出此时AE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠ABC，根据同角的余角相等得到∠CBG＝∠ACE，根据ASA公理证明△ACE≌△CBG；（2）同理即可证明△ACE≌△CBG；（3）根据直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出DG，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°．∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CBG＝∠ACE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG；（2）结论仍然成立，即△ACE≌△CBG．理由如下：在Rt△ABC中，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°．∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CBG＝∠ACE，∴△ACE≌△CBG；（3）在Rt△ABC中，∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB＝4，在Rt△BDG中，DG＝＝3．点E在运动的过程中，分两种情况讨论：①当点E在点D的左侧运动时，CG＝CD﹣DG＝1，∵△ACE≌△CBG，∴AE＝CG＝1；②当点E在点D的右侧运动时，CG＝CD+DG＝7，∵△ACE≌△CBG，∴AE＝CG＝7．。
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案一、选择题1、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．15cm（第1题） （第2题） （第3题）2、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ） A ．带其中的任意两块去都可以 B ．带1，2或2，3去就可以了 C ．带1，4或3，4去就可以了 D ．带1，4或2，4或3，4去均可4、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5（第4题） （第5题） （第7题）5、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）7、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 8、下列不能推得△ABC 和△A ′B ′C ′全等的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′ B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B 9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm二、填空题10、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 。
陕西省西安西电附中2020年10月八年级第一学期第一次月考数学试卷
2020年10月初二第一学期第一次月考数学试题一、选择题（共30分）1．在平面直角坐标系中，点()4,5A -到y 轴的距离是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法正确的是（）A ．因为()239-=，所以9的平方根为3-B 2C 5=±D ．36±的平方根是6±3．若24m -与31m -是一个数x 的平方根，则m 的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3-或14．过点()3,2A -和(),53B -作直线，则直线AB （）A ．与x 轴平行B ．与y 轴平行C ．与y 轴相交D ．与x 轴，y 轴均相交 5．如图，在行距、列距都是1的44⨯方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A B C D6．如图，若A 、B 两点的坐标分别为()3,5-、()3,5，则点C 坐标为（）A ．()2,6-B ．()1,6-C ．()2,7-D ．()1,7-7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的64x =时，输出的值是（）A．2 B ．8 C D 8．下列各式中，计算正确的是（）A=B 2=- C ．(23= D ．=9．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC ∠，而走“捷径AC ”于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”，已知40AB =米，30BC =米，他们踩坏了__________米的草坪，只为少走__________米路（）A ．20、50B ．50、20C ．20、30D ．30、2010．如图，高速公路上有A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，已知10km DA =，15km CB =，DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，现要在AB 上建一个服务站E ，使得C 、D 两村庄到E 站的距离相等，则AE 的长是（）km ．A ．5B ．10C ．15D ．25二、填空题（共18分）11．__________．12．如果点()1,2P a a -+在y 轴上，则a 的值为__________．134（用“>”、“<”、“=”填空）．14．已知直线AB x ∥轴，A 点的坐标为()21，，并且线段2AB =，则点B 的坐标为__________．15．如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点1C 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为__________．16．观察下列等式：；===． __________2019+++=． 三、解答题（共52分）17．（12分）计算．（1）()1012π323-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； （2）⎛÷ ⎝（3-．18．（6分）解方程．（1）()22390x --=； （2）()364210x ++=．19．（6分）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 2a b c +-的平方根．20．（7分）已知：2a =，2b =，分别求下列代数式的值：（1）22a b -；（2）22a ab b ++．21．（6分）已知：()4,3P x x -在平面直角坐标系中．（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．22．（8分）如图在平面直角坐标系中，ABC △各顶点的坐标分别为：()4,0A ，()1,4B -，()3,1C -．（1）在图中作A B C '''△使A B C '''△和ABC △关于x 轴对称，并写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC △的面积； （3）在y 轴上找一点P ，使PB PC +最短，并求PB PC +的最短距离．23．（7分）已知，如图，在长方形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，，求AP的长．PE与CD相交于O，且OE OD。
2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3( ) A ．3B ．2-C ．13D ．3-2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )A ．1，2B ．1，2C ．3，4，5D ．6，8，123．（3分）下列说法正确的有( ) ①无理数是无限小数； ②无限小数是无理数； ③无理数的平方一定是有理数； ④两个无理数的和一定是无理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是( ) A ．(3,3)-B ．(2,2)--C ．(0,3)D ．(3,5)-5．（3分）计算错误的是有( )个5112=，4=±，2=，1194520=+=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．B ．7)10101010==C ．(33+-=-D ．2a b =+7．（3分）下列四种说法正确的有( ) ①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1； ③4-是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．（3( )A 2B ．2C 3D ．39．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边，||c a b --的结果为( ) A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．22c b -10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，⋯按照此规律继续下去，则2015S 的值为( )A ．2012B ．2013C ．20121()2D ．20131()2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3平方根 ；的倒数是 ．12．（3分）若xy =1x y -=，则(1)(1)x y +-= ．13．（3|2|b +互为相反数，则2()a b -= ． 14．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是 ．15．（3分）已知x 、y 为正数，且2|4|0x -=．如果以x ，y 为边长作一个直角三角形，那么第三边长为 ．16．（3分）边长为6的正方形OABC 顶点坐标(0,0)O ，(6,0)A ，(6,6)B ，(0,6)C ，点(2,0)D在OA 上，点P 在OB 上，那么PD PA +最小值是 ． 三、解答题（共72分）17．（12分）（1）解方程：2(1)9x -=（2）计算：2(|1-（3（4）计算：2(2-．18．（8分）如图所示的一块地，12AD m =，9CD m =，90ADC ∠=︒，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积．19．（6分）已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求63a b -的立方根． 20．（6分）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．现将ABC ∆进行折叠，使顶点A 与B 重合，求BD 和DE 的长．21．（8分）如图，给出格点三角形ABC ． （1）写出点A ，B ，C 的坐标； （2）求出ABC ∆的面积．22．（8分）当23x-的值．<<|26|x23．（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？24．（12分）如图1，图2，在ABCAB=，点D时AB边=，8∠=︒，AC BC∆中，90ACB长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1)，求证：ACE CBG∆≅∆；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2)，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，5BG=，试求出此时AE的长．2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3()A．3B．2-C．13D．3-【分析】1的两个数互为倒数，即可得答案．【解答】3=3的倒数为13．故选：C．【点评】本题考查了立方根的计算及求一个数的倒数，这些都是基础知识点的考查，比较简单．2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A．1，2B．1，2C．3，4，5D．6，8，12【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足222c a b=+，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．3．（3分）下列说法正确的有()①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③无理数的平方一定是有理数；④两个无理数的和一定是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【解答】解：无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故①正确，②错误；2π是无理数，故③错误．=是有理数，故④错误；正确的是：①；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．4．（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是()A．(3,3)-B．(2,2)--C．(0,3)D．(3,5)-【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是(2,2)--．故选：B．【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．5．（3分）计算错误的是有()个5112=，4=±，2=，1194520=+=．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．【解答】解：1312==，解答错误；4=，解答错误；2=，解答正确；==，解答错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（3分）下列计算中，正确的是()A．B．7)10101010==C．(33=+ +-=-D．2a b【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；=-=-，所以C选项正确；C、原式9123D、原式2a b=+，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．（3分）下列四种说法正确的有()①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1；③4-是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A．1种B．2种C．3种D．4种a…时，【分析】由立方根的定义和性质可知，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0a的平方根是两个，互为相反数．【解答】解：①有立方根的定义，负数的立方根是负数；②1的平方根是1±，1的立方根是1，∴说法不对；③16的平方根是4±，∴说法不对；④根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴说法正确；故选：B．【点评】本题考查立方根和平方根的定义性质；熟练掌握平方根与立方根的求法，能够准确区分平方根和立方根是求解的关键．8．（3( )A 2B ．2C 3D ．3【分析】【解答】解：23∴<<，∴2．故选：A ．【点评】9．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边，||c a b --的结果为( ) A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．22c b -【分析】根据三角形三边的关系得到a b c +>，a c b +>，则根据二次根式的性质得原式||2|()a b c c a b a b c c a b =-+---=-++--，然后去括号后合并即可．【解答】解：90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边， a b c ∴+>，a c b +>，∴原式||||a b c c a b =-+---()a b c c a b =-++-- a b c c a b =-++--22c b =-．故选：D ．【点评】||a =．也考查了三角形三边的关系． 10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，⋯按照此规律继续下去，则2015S 的值为( )A ．2012B ．2013C ．20121()2D ．20131()2【分析】根据题意可知第22，则第3个正方形的边长是22⨯，⋯，进而可找出规律，第n 个正方形的边长是1(22n -⨯，那么易求2015S 的值． 【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；2；第三个正方形的边长为：22⨯， ⋯第n 个正方形的边长是12n -⨯， 所以2015S 的值是20121()2，故选：C ．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n 个正方形的边长．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3平方根 的倒数是 ． 【分析】根据平方根的定义，倒数的定义，可得答案．【解答】2的倒数是=故答案为： 【点评】本题考查了平方根和倒数，掌握平方根的定义，倒数的定义是解题关键．12．（3分）若xy =1x y -=，则(1)(1)x y +-= -【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可． 【解答】解：原式1xy x y =-+- ()1xy x y =---，2xy =-1x y -=，∴原式11=-=-故答案为：-【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知xy =1x y -=当做一个整体，代入代数式求值．13．（3|2|b +互为相反数，则2()a b -= 9 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：|2|b +互为相反数，∴|2|0b +=，220a ∴-=，20b +=，解得1a =，2b =-，22()[1(2)]9a b ∴-=--=． 故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是 (3,1)-- ．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -即可得出答案．【解答】解：点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(3,1)--． 故答案为：(3,1)--．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．15．（3分）已知x、y为正数，且2x-=．如果以x，y为边长作一个直角三|4|0【分析】根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出直角三角形的第三边的长．y-=，【解答】解：依题意得：240x-=，230∴=，y=x2若以x，y=，若以x，y1=，1．1．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．16．（3分）边长为6的正方形OABC顶点坐标(0,0)DO，(6,0)C，点(2,0)B，(0,6)A，(6,6)在OA上，点P在OB上，那么PD PA+最小值是【分析】作出D关于OB的对称点D'，则D'的坐标是(0,2)．则P D P A+的最小值就是AD'的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D'，则D'的坐标是(0,2)．则P D P A+的最小值就是AD'的长．则2OD'=，因而AD'===则PD PA+和的最小值是故答案是：【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P 的位置是关键．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）解方程：2(1)9x -=（2）计算：2(|1-（3（4）计算：2(2-．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：13x -=或13x -=-，解得：14x =，22x =-；（2）原式34212=-+=（3）原式347==+=；（4）原式73455=---=-．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示的一块地，12AD m =，9CD m =，90ADC ∠=︒，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积．【分析】连接AC ，运用勾股定理逆定理可证ACD ∆，ABC ∆为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC ，则在Rt ADC ∆中，22222129225AC CD AD =+=+=，15AC ∴=，在ABC ∆中，21521AB =，222215361521AC BC +=+=，222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，11111536129270542162222ABC ACD S S AC BC AD CD ∆∆∴-=-=⨯⨯-⨯⨯=-=． 答：这块地的面积是216平方米．【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．19．（6分）已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求63a b -的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2213a +=，然后即可求得a 的值；同理可以得到25224a b +-=，即可得到b 的值，进而求得63a b -的立方根．【解答】解：根据题意，得：21952216a a b +=⎧⎨+-=⎩解得：41a b =⎧⎨=-⎩6324327a b -=+=，27的立方根为3．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．20．（6分）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．现将ABC ∆进行折叠，使顶点A 与B 重合，求BD 和DE 的长．【分析】根据已知条件可以设AD 为x ，则BD x =，4CD x =-，然后根据勾股定理可以求得CD 、BD 的长，还可得到AB 的长，AE BE =，从而可以得到DE 的长，本题得以解决．【解答】解：设AD 的长为x ，则BD AD x ==，4CD x =-，在Rt BCD ∆中，3BC =，4CD x =-，BD x =，则2223(4)x x +-=， 解得，258x =， 即258BD =， 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，则5AB ==，在Rt DEB ∆中，258BD =，1522BE AB ==，则158DE ==， 即258BD =，158DE =． 【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长．21．（8分）如图，给出格点三角形ABC ．（1）写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(4,3)-，（2）依题意，得//AB y 轴，且5AB =，1155(41)22ABC S ∆∴=⨯⨯-=． 【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．22．（8分）当23x <<|26|x -的值．【分析】先根据x 的取值，确定被开方数和绝对值里的数的符号，再化简．【解答】解：当23x <<时，20x -<，30x -<，∴原式|2(3)|2264x x x x -=--+=-+．【点评】此题的关键是根据x 的取值范围，确定20x -<，30x -<．23．（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C 处，过了2秒后，小汽车行驶到B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC 的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．【解答】解：（1）在直角ABCAB=米，∆中，已知30AC=米，50BC=米．且AB为斜边，则40答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒72=千米/时，因为7270>，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，难度适中．题中正确的运用勾股定理计算BC的长度是解题的关键．24．（12分）如图1，图2，在ABC=，8AB=，点D时AB边ACB∠=︒，AC BC∆中，90长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1)，求证：ACE CBG∆≅∆；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2)，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，5BG=，试求出此时AE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到A ABC∠=∠，根据同角的余角相等得到CBG ACE ∠=∠，根据ASA 公理证明ACE CBG ∆≅∆；（2）同理即可证明ACE CBG ∆≅∆；（3）根据直角三角形的性质求出CD ，根据勾股定理求出DG ，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE 的长．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒．点D 是AB 的中点，1452BCG ACB ∴∠=∠=︒， A BCG ∴∠=∠．BF CE ⊥，90CBG BCF ∴∠+∠=︒．90ACE BCF ∠+∠=︒，CBG ACE ∴∠=∠，在ACE ∆和CBG ∆中，ACE CBG AC BCA BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACE CBG ∴∆≅∆；（2）结论仍然成立，即ACE CBG ∆≅∆．理由如下：在Rt ABC ∆中，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒．点D 是AB 的中点，1452BCG ACB ∴∠=∠=︒， A BCG ∴∠=∠．BF CE ⊥，90CBG BCF ∴∠+∠=︒．90ACE BCF ∠+∠=︒，CBG ACE ∴∠=∠，ACE CBG ∴∆≅∆；（3）在Rt ABC ∆中，AC BC =，点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，142CD AD BD AB ====，在Rt BDG ∆中，3DG ==．点E 在运动的过程中，分两种情况讨论：①当点E 在点D 的左侧运动时，1CG CD DG =-=，ACE CBG ∆≅∆，1AE CG ∴==；②当点E 在点D 的右侧运动时，7CG CD DG =+=，ACE CBG ∆≅∆，7AE CG ∴==．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2020年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等于（）A. 2B. ±2C. -2D. ±42.下列各数中是无理数的是（）A. 3.5B.C.D.3.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=4，b=5，c=6C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=134.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-2B. x≥-2C. x≠-2D. x≤-26.估计+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高是（）A. 5B. 10C.D.8.已知a=，b=，则=（）A. 2aB. abC. a2bD. ab29.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：的平方根= ______ ．12.若a、b为实数，且（a+）2+=0，则a b的值______．13.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为________.14.△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有______个．15.已知A=，则A2+2A+1=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=（2）3=验证：2=×=====验证：3=×=====（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4=______；5=______；（2）通过上述探究你能猜测出：n=______（n＞0），并验证你的结论．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.化简（1）-6-；（2）+（1-）0．18.解下列方程：（1）（x-2）2-25=0；（2）x2-1=215．19.已知+|b2-9|=0，求a+b的值．20.已知7+和7-的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．21.如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，BD=9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．23.阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是线段AB的中点，则CD=AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC=90°；（3）求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、-是无理数；D、=2，是整数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-=，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】C【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=．故选：D．8.【答案】D【解析】解：==××=a•b•b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．9.【答案】B【解析】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④，则x+y=，故此选项不正确．故选B．大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．10.【答案】C【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】±2【解析】解：∵=8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．先求出的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．12.【答案】3【解析】解：∵（a+）2+=0，∴（a+）2=0，=0，解得，a=-，b=2，则a b=（-）2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5．∴BE=1.5，故答案为：1.5．14.【答案】3【解析】解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．根据直角三角形的判定解答即可．本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．15.【答案】2018【解析】解：A=+1+-+…+-=-1，所以A2+2A+1=（A+1）2=（-1+1）2=2018．故答案为2018．先利用分母有理化得到A=-1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16.【答案】（1），；（2） .【解析】解：（1）4=；5=；（2）n=（n＞0），验证：n=•====（n＞0）．故答案为；；．（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n=（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：（1）原式=-6×-3=-2-3=-4；（2）原式=+1=5+1=6．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵（x-2）2-25=0，∴x-2=±5，∴x=7或x=-3；（2）∵x2-1=215，∴x2=216，∴x=±6【解析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：因为+|b2-9|=0，∴b=±3，a=-4.5．当b=3，a=-4.5时，a+b=-4.5+3=-1.5；当b=-3，a=-4.5时，a+b=-4.5+（-3）=-7.5．【解析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．20.【答案】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a=7+-9=-2．b=7--4=3-．∴ab=（-2）（3-）=3-5-6+2=5-11，即代数式ab的值为5-11．【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，求得a、b的值．21.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=．又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．【解析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．22.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，∴CD===12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）S△ABC=•AB•CD=×25×12=150．【解析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC===10，∵BD=DC，∴AD=BC=5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD=DE=BD，∴∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠DEB+2∠DEC=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE=AE，∠HAE=∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH=CH，∵BD=CD，∴BE=2DH，∵DA=DC，∴∠ACB=∠CAH，∵∠CAB=∠AHC=90°，∴△ACB∽△HAC，∴=，∴=，∴AH =，∴DH=AH-AD =-5=，∴BE=2DH =．【解析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD=DE=BD，推出∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，推出2∠DEB+2∠DEC=180°，可得∠DEB+∠DEC=90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC ，=，求出AH，DH，再证明BE=2DH即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年陕西省西安交大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √13B. √0.2C. √62D. √122. 已知点A(a +3,a)在y 轴上，那么点A 的坐标是( )A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)3. 若三角形的三边分别为a,b,c ，则能构成直角三角形的是( )A. a =12,b =5,c =13B. a =4,b =5,c =6C. a =2,b =3,c =4D. a =7,b =18,c =174. 在下列说法中：①10的平方根是±√10；②−2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤√(−2)2=2，正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 如图，已知AB =AC ，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为( )A. −√3B. −√5C. 1−√3D. 1−√56. 下列四个实际问题中的两个变量之间关系中，属于正比例函数关系的是( )A. 有一个边长为x 的正方体，则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系B. 某梯形的下底5cm ，高3cm ，上底xcm(0<x <5)，则梯形的面积S 与上底x 之间的函数关系C. 一个质量为100kg 的物体，静止放在桌面上，则该物体对桌面的压强P 与受力面面积S 之间的函数关系D. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s ，则小球速度v 与时间t 之间的函数关系7. 若点M 在第四象限，且到x 轴的距离为4个单位，到y 轴的距离为1个单位，则点M 的坐标为( )A. (1,−4)B. (−1,4)C. (4,−1)D. (−4,1)8. 若方程组{3x +2y =3(m +1)x −y =6的解中x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6cm ，高AB 为4cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，则爬行的最短路程为( )A. 5cmB. 5πcmC. 2√13cmD. 2√13πcm 10. 如图，在正方形ABCD 中，AD =5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则EF的长为( )A. 32B. 23√2C. 75D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. √273的平方根是______．12. 若(a +2)x |a|−1+3y =1是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______．13. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 点在边AC 上运动，设AD 长为x ，△BCD 的面积y ，则y 与x 之间的函数表达式为____．14. 在如图所示的网格中，若A 、B 两点的坐标分别为(−3,5)、(3,5)，则点C 的坐标为________．15. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S 1=25，S 2=144，则S 3等于____．16. 若x +y =3，则：√x 2+1+√y 2+9的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：√32−√2−6√13×√27四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 解方程组：{2x −y =12x −y =x +2．19. 如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标．20.已知实数a，b满足√a+1+√b−1=0，求a2012+b2013的值．21.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2.求AB的长．22.已知点A(0,3)，B(−1,0)，点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．23.已知如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足，求证：AP=EF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵√13=√33，√0.2=√55，√12=2√3，∴属于最简二次根式的是√62．故选：C．根据最简二次根式的定义选择答案即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：B解析：【解答】解：∵点A(a+3,a)在y轴上，∴a+3=0，解得a=−3，∴点A(0,−3)．故选：B．【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解．本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．3.答案：A解析：【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+122=132，故是直角三角形，符合题意；B .42+52=41≠62，故不是直角三角形，不符合题意；C .22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意；D .72+172≠182，故不是直角三角形，不符合题意．故选A ．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查的是算术平方根，平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键.依据平方根，算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：：①10的平方根是±√10，故①正确；②−2是4的一个平方根，故②正确；③49的平方根是±23，故③错误；④0.01的算术平方根是0.1故④正确；⑤√(−2)2=2，故⑤正确．故选C ． 5.答案：D解析：【分析】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC 的长是解题关键．直接利用勾股定理得出AC 的长，再利用数轴得出答案．【解答】解：∵AB =√12+22=√5，∴AC =√5，∴数轴上C点所表示的数为：−(√5−1)=1−√5．故选D．6.答案：D解析：解：A、正方形的表面积S=6x2，不是正比例函数，故本选项错误；B、梯形的面积S与上底x之间的函数关系：s=(x+5)×3，不是正比例函数，故本选项错误；2C、物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系：F=PS，不是正比例函数，故本选项错误；D、小球速度v与时间t之间的函数关系：v=2t，是正比例函数，故本选项正确．故选D．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7.答案：A解析：【分析】本题考查了点坐标的确定，解决本题的关键是记住各象限内点坐标的符号及点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可得到结论．【解答】解：∵M到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∴M的纵坐标为±4，横坐标为±1，∵M在第四象限，∴M(1,−4)，故选A．8.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=−x，代入方程组即可求出m的值．【解答】解：由题意得：x +y =0，即y =−x ，代入方程组得：{x =3(m +1)x +x =6, 解得：{x =3m =0, 故选C ．9.答案：A解析：解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：∵底面圆周长为6cm ，∴AD =3cm ，又∵AB =4cm ，∴在Rt △ABC 中，AC =√32+42=5cm ．故选：A ．先把圆柱体沿AB 剪开，则AD 的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可求出AC 的长．本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 10.答案：D解析：【分析】此题考查正方形的性质，考查全等三角形的判定及性质，考查勾股定理，属于中档题．根据全等三角形的判定和性质得出EG =FG =1，再利用勾股定理计算，延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△BEA 全等，得出AG =BE =4，由AE =3，得出EG =1，同理得出GF =1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图：∵AB =5，AE =3，BE =4，AB 2=AE 2+BE 2，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，∵AE=FC，BE=DF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠FCD+∠CDF=90°，∴∠BAE+∠CDF=90°，∵∠BAD=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠BAE，∠DAG+∠ADG=90°，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，在△AGD和△BEA中，∠EAB=∠GDA，AB=AD，∠ABE=∠DAG，∴△AGD≌△BEA(ASA)，∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4−3=1，同理可得：GF=1，∴EF=√12+12=√2．故选D．11.答案：±√33=3，解析：解：∵√273的平方根是±√3．∴√27故答案为：±√3．3=3，利用如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个正数的平方根有两个，注意√27这些结论即可求解．3=3，然后求3的平方根即可解决问题．此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简√2712.答案：2解析：解：∵(a+2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，∴|a|−1=1，a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．依据二元一次方程的未知数的次数为1，系数不为零进行判断即可．本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．13.答案：y=−3x+24．解析：【分析】此题考查三角形面积和函数，运用三角形面积公式，写出函数表达式．【解答】解：设AD长为x，则CD=8−x，∵△BCD的面积y，∴y=12BC·CD=12×6×(8−x)=24−3x=−3x+24，即：y=−3x+24．故答案为y=−3x+24．14.答案：(−1,7)解析：【分析】本题考查了点到坐标，观察图形判断出与点A的坐标的关系是解题的关键，也是难点．据点A、B 的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A的横坐标向右2个单位求出点C的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,5)，(3,5)，∴点C的横坐标为−3+2=−1，纵坐标为5+2=7，∴点C的坐标为(−1,7).故答案为(−1,7).15.答案：169解析：【分析】本题主要考查勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边是c，那么a2+b2=c2.根据勾股定理直接计算即可．【解答】解：∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，∴S1+S2=S3，∵S1=25，S2=144，∴S3=25+144=169．故答案为169．16.答案：5解析：解：∵y=−x+3，∴√x2+1+√y2+9=√x2+1+√(3−x)2+9∴求√x2+1+√(3−x)2+9的最小值，可以看成在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到点A(0,1)，点B(3,3)的距离之和最小，如图，作BM⊥OA于M，A，A′关于原点对称，连接BA′与x轴的交点就是所求的点P．在Rt△A′BM中，∵∠BMA′=90°，BM=3，A′M=4，∴BA′=√32+42=5，∴PA+PB的最小值=BA′=5，故答案为5本题目转化为在x轴上求一点到定点A(0,1)，定点B(3,3)的距离和的最小值即可．本题看成轴对称−最小值问题、两点间距离公式等知识，解题的关键是把问题转化为在x轴上求一点到定点A(0,1)，定点B(3,3)的距离和的最小值问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．17.答案：解：原式=4√2−√2−6×√13×27=3√2−6√9=3√2−18．解析：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可得．18.答案：解：原方程组化为：{2x−y=1①x−y=2②①+②得：3x=3，解得：x=1，把x =1代入②得：y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1．解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.答案：解：(1)所作图形如下：(2)由于A 、B 、C 点的坐标分别为：A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)∴A 2、B 2、C 2的坐标为A 2(−3,−2)；B 2(−4,3)；C 2(−1,1)．解析：(1)利用轴对称性质，作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)根据关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出△A 2B 2C 2的各顶点坐标． 本题考查的是轴对称变换作图，点的平移及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20.答案：解：∵√a +1+√b −1=0，∴a +1=0，b −1=0，∴a =−1，b =1，∴a 2012+b 2013=1+1=2．解析：根据非负数的性质得出a ，b 的值，再代入计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．21.答案：解：延长DC 交AB 的延长线于点E ，∵∠B =∠D =90°，∠A =60°，AD =3，BC =2，∴∠E=30°，∴AE=2AD=6，CE=2BC=4，∴BE=√CE2−BC2=√42−22=2√3，∴AB=AE−BE=6−2√3．解析：延长DC交AB的延长线于点E，根据∠D=90°，∠A=60°可知AE=2AD=6，CE=2BC=4，再根据勾股定理求出BE的长，根据AB=AE−BE即可得出结论．本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22.答案：解：∵点C在x轴上且A点坐标为(0,3)，∴三角形的高是OA=3，∵Ｓ△ABC =12BC·OA=6，∴BC=4，∵B(−1,0)，∴当点C在点B右边时，C点坐标是(3,0)，当点C在点B左边时，C点坐标是(−5,0)，∴C点坐标是(3,0)或(−5,0)．解析：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质．注意点C的坐标有2个．由△ABC的面积为6求出底边BC=4，再根据B点坐标分类讨论即可求出点C的坐标．23.答案：证明：如图，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°．又∵PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足，∴四边形PECF为矩形．∴对角线PC=EF．又∵P为BD上任意一点，∴PA，PC关于BD对称，可以得出，PA=PC.∴EF=AP．解析：略。
2020年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. 9D. ±92.使有意义的x的取值范围是（）A. x≤3B. x＜3C. x≥3D. x＞33.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A. 5B. 25C.D. 5或4.下列各数：-，0.16，，-π，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.23，，是无理数的有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 65.现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A. 20、50B. 50、20C. 20、30D. 30、206.下列说法错误的是（）A. 在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形7.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 08.已知=a，=b，则=（）A. B. C. D.9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 南偏东60°B. 南偏西30°C. 北偏西30°D. 南偏西60°10.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5．折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ．当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，则m的值为______．12.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．13.设A=+，B=+，则A、B中数值较小的是______．14.a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．15.已知|2019-a|+=a，求a-20192的值是______．16.如图，等腰直角三角形ABC的直角边的长是a，AD⊥BD，且AD=3BD，则△BCD的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算（1）-4；（2）（-1）×-6；（3）（2+3）2018（2-3）2019；（4）（-3）-2+-|1-2|-（-3）018.在数轴上作出-的对应点．19.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角20.已知a，b，c满足（a-）2++|c-2|=0．（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．21.如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？22.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简==，==；===-1，以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简；（2）矩形的面积为3+1，一边长为-2，则它的周长是多少？23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，BE与CD交于点G．（1）求证：AP=DG；（2）求线段AP的长．24.联想我们曾经学习过的三角形外心的概念，我们可引入准外心的定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．请回答下面的三个问题：（1）如图1，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心，而且我们知道满足此条件的准外心有无数多个，你能否用尺规作出另外一个准外心Q呢？请尝试完成；（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长；（3）如图3，点B既是△EDC又是△ADC的准外心，BD=BA=BC=2AD，BD∥AC，CD=，求AD的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．2.【答案】C【解析】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．4.【答案】C【解析】解：=，∴有理数有：0.16，，，0.23，无理数有：-，-π，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共5个．故选：C．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．6.【答案】C【解析】解：A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选：C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义即可得到正确选项．【解答】解：①无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，错误；②无理数是无限小数，正确；③无理数的平方不一定是无理数，错误；故选A．8.【答案】D【解析】解：===∵=a，=b，∴原式=．故选：D．把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：=•（a≥0，b≥0）9.【答案】A【解析】【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15=600（m），乙客轮走了40×20=800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002=10002，∴∠AOB=90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°，结合选项故选A．10.【答案】B【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时，如图所示：由折叠的性质得：A'D=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠C=90°，∴A'D=AD=5，由勾股定理得：A′C===4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．故选：B．找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值为1，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：由题意可知：（2m-6）+（3+m）=0，∴m=1，故答案为：1．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．【解析】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4=6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6=9，故答案为9．根据勾股定理的几何意义解答．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13.【答案】B【解析】解：∵A=+，B=+∴A-B=（+）-（+）=+--=-＞0∴A＞B故答案为：B．利用求差法，计算A-B，根据与0的大小关系，可得答案．本题考查了二次根式大小的比较，求差法是解答此类题的重要方法，需要熟练运用．14.【答案】4【解析】解：根据差倒数定义，a1=-，a2=，a3=，a4=，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．15.【答案】2020【解析】解：由题意可知：a≥2020，∴2019-a＜0，∴a-2019+=a，∴=2019，∴a-2020=20192，∴a-20192=2020，故答案为：2020根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，本题属于中等题型．16.【答案】a2【解析】解：作CE⊥AD于E点，∴∠AEC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，设BD=x，则AD=CE=3x，由勾股定理得，AB==x，即x=a，解得，x=a，则S△CBD=S△ABD+S△ADC-S△ABC=×a×a+×a×a-a2=a2，故答案为：a2．作CE⊥AD于E点，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质有BD=AE，AD=CE，又AD=3BD，BD=x，则AD=CE=3x，根据勾股定理可计算出AB=x，得到x=a，根据S△CBD=S△ABD+S△ADC-S△ABC计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】解：（1）原式=-4=-4=；（2）原式=--3=3-3-3=-3；（3）原式=[（2+3）（2-3）]2018•（2-3）=（8-9））2018•（2-3）=2-3；（4）原式=+1-2-1=+2．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（3）先利用积的乘方得到原式=[（2+3）（2-3）]2018•（2-3），然后利用平方差公式计算；（4）利用零指数幂的意义、负整数指数幂和绝对值的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：如图，【解析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．19.【答案】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．【解析】此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．20.【答案】解：（1）根据题意得：a-=0，b-4=0，c-2=0，解得：a=2，b=4，c=2．（2）∵（2）2+42=（2）2，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．三角形的面积是：ab=×2×4=4．【解析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．21.【答案】解：如图所示，根据勾股定理得，AB==25cm．答：需要爬行的最短距离是25cm．【解析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．22.【答案】-【解析】解：（1）原式==-；（2）矩形的另一边===17+7，所以它的周长=2（17+7+-2）=30+16；（3）原式=（-1）+（-）+…+（-）=（-1）=-．故答案为-．（1）把分子分母都乘以（-），分母有理化即可；（2）先利用分母有理化计算得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长；（3）先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，∴AP=DG；（2）如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8-x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8，【解析】（1）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）能用尺规作出另外一个准外心Q，作AB的垂直平分线MN，在MN上取点Q，如图1所示：则QA=QB，点Q为△ABC的准外心；（2）连接BP，如图2所示：∵△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，∴AC===4，∵准外心P在AC边上，①当PB=PC时，设PB=PC=x，则PA=4-x，在Rt△ABP中，由勾股定理得：32+（4-x）2=x2，解得：x=，∴PA=4-=；②当PA=PC时，PA=AC=2；③当PA=PB时，∵△ABC是直角三角形，此情况不存在；综上所述，准外心P在AC边上，PA的长为或2；（3）∵BD=BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，点D、A、C在以B为圆心，AB长为半径的圆上，如图3所示：则∠ABD=2∠ACD，作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，则DE=CE=CD=，DF=AF=AD，∠ABD=2∠DBF，∠BEC=∠DFB=90°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=∠BCA=2∠ACD=2∠DBF=2∠BCE，∴∠DBF=∠BCE，在△BDF和△CBE中，，∴△BDF≌△CBE（ASA），在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2+（）2=（4x）2，解得：x=，∴AD=2x=．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，在MN上取点Q即可；（2）连接BP，由勾股定理得出AC=4，分情况讨论，由直角三角形的性质即可得出答案；（3）由BD=BA=BC，得出∠BAC=∠BCA，点D、A、C在以B为圆心，AB长为半径的圆上，由圆周角定理得出∠ABD=2∠ACD，作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由垂径定理得出DE=CE=CD=，DF=AF=AD，∠ABD=2∠DBF，∠BEC=∠DFB=90°，证明△BDF≌△CBE（ASA），得出DF=BE，设DF=BE=x，则AD=2x，BD=2AD=4x，在Rt△BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是圆的综合题目，考查了新定义“准外心”、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握新定义和圆周角定理是解题的关键．。