§19.1.2排列数
用排列数的 另一个公式 怎样证明？
排列的概念 从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列． 当m＜n时的排列叫选排列， 当m＝n时的排列叫全排列．
第1位 n种 第2位 (n-1)种
m n
第3位 ...... (n-2)种
第m位 (n-m+1)种
A n(n 1)n 2n m 1
m个连续自然数的乘积
3 6 计算 A16及A6 Am n(n 1)n 2n m 1 根据公式 n
A 16 15 14 3360, A 6 5 4 3 2 1 720
n
3 16
6 6
n n 1 n 2 n m 1 n m 2 1 n! (n m)! 1 n m 2
n n 1 n 2 n m 1
计算下列问题的排列数： (1)北京、上海、广州、重庆四地间的直航飞机票有多少种？ (2)30位学生组成的班级中，选正副班长、生活委员、文体委 员、学习委员各一人组成班委，有多少种不同的组成方法？ 解： (1)这是4选2的选排列． 排列数为 A 2 4 (4 1) 12. 4 (2)这是30选5的选排列． 排列数为 A 5 30 (30 1) (30 2) (30 3) (30 4) 30 17100720.
21 一般地 An n n 1 n 23 我们将正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n! n 特别地，规定：0!＝1． 因此，An n! 显然，n! n (n 1)! n (n 1)(n 2)! n! m 求证 排列数公式 A n n n 1 n 2 n m 1 (n m)!
(n-1)种
A2 n(n 1) n
2个连续自然数的乘积
从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2是多少? n 3 An呢？
第1位 n种 第2位 (n-1)种 第3位 (n-2)种
A3 n(n 1) n 2 n
3个连续自然数的乘积
从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2是多少? n 3 m An呢？An 呢？
说明：
“排列”：从n个不同元素中取出m个元素，并按照 一定的顺序排成的一个队列，不是数目； “排列数”：从n个不同的元素中取出m个元素的所 有排列的个数所有排列的个数，是一个数； 所以符号A n 只表示排列数，而不表示具体的排列．
m
从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2是多少? n
第1位
n种
第2位
排列数 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的 个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数．
n! A n n 1 n 2 n m 1 (n m)!
m n
引进排列，得出排列数公式，是为了简便快捷地
求解一类特殊的分步计数问题．
课本 P151课内练习2 P152课内练习3
(4)6位同学排成一列，共有多少种排法？ 若还要求甲必须 在乙的前面呢？
Байду номын сангаас
排列问题用 公式直接计 算，代替分 (3)年底，10位同学互寄贺卡，共寄多少张？ 步计数
计算：
6 5 (1)A5 ; (2)A10 5A10 ; 5
解： (1)A5 5! 5 4 3 2 1 120. 5
§19 排列组合二项式定理
1.2排列数
排列的概念 从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺 序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列． 当m＜n时的排列叫选排列， 当m＝n时的排列叫全排列．
引进排列，得出排列数公式，是为了简便快捷地
求解一类特殊的分步计数问题．
任取 排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素 m 的排列数． 用符号A n 表示．
m n
n n 1 n 2 n m 2 n m 1 mn n 1 n 2 n m 2
m 1 n
nn 1n 2n m 2n m 1 m n 1nn 1n 2n m 2 A m 1 n 命题为真.
10! 10! 5 (2)A 5A (10 6)! (10 5)! 1 5 1 1 10!( ) 10!( ) 0. 4! 5! 4! 4!
6 10 5 10
A6 70 (3)A5 ; (4) 5 . 7 A 70
求证： m mAm1 Am1 An n n 证明： A mA
高中数学课件-1.2排列 课件(北师大版选修2-3)
2．排列数公式的应用 (1)第一个公式 Amn ＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以 及解当 m 较小时的含有排列数的方程和不等式．在运用该公式 时要注意其特点：第一个因数是 n，最后一个因数是 n－m＋1， 共有 m 个连续的自然数相乘． (2)第二个公式 Amn ＝n－n！m！适用于与排列数有关的证明、 解方程、解不等式等．在具体运用时，应注意先提取公因式， 再计算．
∴Anm＋1＝mAmn －1＋Amn .
第一章 §2
[点评] 正确运用排列数公式是解决本题的关键．(2)题证 法二是充分利用排列的定义及对某一特定元素的正确处理来解 决的，解法新颖独到．
第一章 §2
无限制条件的排列问题 (1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元 素的所有排列，并指出有多少种不同的排列． (2)6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问 有多少种不同的排法？ [分析] 直接依据排列的定义，用枚举法等解无约束条件 的排列问题，用排列数公式(或分步计数法)计算不同的排列 数．
第一章 §2
[解析] (1)A215＝15×14＝210.
(2)A88＝8！＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40320.
(3)
Amn－－11·Ann－ －mm An－1
n－1
＝
n－1！ [n－1－m－1]！
·(n
－
m)
！
1 ·n－1！
＝
nn－－m1！！·(n－m)！·n－11！＝1.
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！＝(2！－1)＋(3！－2！)＋…＋[(n
－n1！等关系．
第一章 §2
(1)计算：2AA5888＋－7AA59 48； (2)求证：Amn＋1＝mAmn －1＋Amn . [分析] 本题主要考查排列公式．(1)由排列数公式展开即 可解决；(2)用公式 Amn ＝n－n！m！可以证明．
1.2排列及其性质
线性代数
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结束
§1.2 排列及其性质
2.不同n级排列的总数: 用1,2, …, n这n个数字，可以组成多少个
不同的n级排列？ ●●● ●●●
n n-1 n-2 种 种种 放 放放 法 法法
32 1 种种 种 放放 放 法法 法
共有
n (n 1) (n 2) 3 2 1 n!
证明：先证相邻对换的情形
设排列为
a1
al
ab b1
对换 a 与 b
bm
a1
al
ba b1
bm
除a,b 外，其它元素的逆序数不改变.
当a b 时
经对换后 a 的逆序数增加1 , b的逆序数不变;
线性代数
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§1.2 排列及其性质
当a b时， 经对换后 a 的逆序数不变 ，b的逆序数减少1.
例如
a1 al a bb b1 bm a1 al bb aa b1 bm
a1 ala b1 bm b c1 cn a1 al b b1 bm aa c1 cn
线性代数
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§1.2 排列及其性质
定理1 一个排列中的任意两个元素对换，排列 改变奇偶性．
ex : 217986354 偶排列 t 1 13445
18
ex.已知1s46t5为奇排列,求 s,t.
s2 t3
线性代数
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§1.2 排列及其性质
二、n 级排列的性质
定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素 不动，这种作出新排列的手续叫做对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册
19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。
–掌握一次函数的图象特征。
–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。
2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。
–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
–培养学生观察和分析问题的能力。
三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。
2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。
四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。
小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。
假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。
那么，这个关系可以表示为：y = 5x。
这就是一个一次函数。
•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。
•特点：–一次函数的图象是一条直线。
–一次函数的定义域是所有实数。
–一次函数的值域也是所有实数。
2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。
小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。
我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。
假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。
上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。
这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。
19.1.2变量与函数-说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学下册
19.1.2 变量与函数-说课稿一、教材分析《2022-2023学年人教版八年级数学下册》中的第19章是关于函数的学习内容。
本说课稿将重点介绍第19章第1节的内容——变量与函数。
本节内容主要包括以下几个方面：1.通过实际例子引入变量的概念；2.介绍变量的定义、表示和使用；3.探讨函数的定义及其基本性质；4.练习函数的使用，包括计算函数值和计算函数的解析式。
通过这一节的学习，学生应该能够了解变量的概念和用途，并掌握函数的基本概念和使用方法。
二、教学目标1. 知识与能力目标•了解变量的概念、定义和表示方法；•掌握函数的定义和函数值的计算方法；•能够计算简单函数的解析式。
2. 过程与方法目标•通过引入实际例子，激发学生对变量的兴趣；•通过提问、讨论和演示等多种教学方法，培养学生分析和解决问题的能力；•鼓励学生进行小组合作学习，提高学生的合作与交流能力。
3. 情感态度价值观目标•培养学生的探究精神和创新思维能力；•培养学生的数学思维和逻辑思维能力；•引导学生积极参与课堂活动，增强课堂互动氛围。
三、教学重点•变量的概念和表示方法；•函数的定义和计算方法。
四、教学难点•函数的解析式的计算。
五、教学准备•教材：《2022-2023学年人教版八年级数学下册》；•多媒体设备；•板书工具。
六、教学过程1. 导入新课通过一个生动有趣的例子引出变量的概念。
比如：小明去水果店买苹果，苹果的价格是每个1元，那么10个苹果的价格是多少？引导学生思考如何计算苹果的总价。
2. 引入变量通过上述例子引导学生理解变量的概念。
告诉学生，我们可以用一个字母或一个符号代表一个数，这个字母或符号就叫做变量。
比如，我们可以用字母x表示苹果的个数，用数字1表示每个苹果的价格，那么苹果的总价就是x乘以1，即x元。
3. 变量的表示方法向学生介绍变量的表示方法，即用字母或符号代表一个数。
同时，告诉学生变量通常都是小写字母，如x、y、z等。
4. 变量的使用通过一些练习题引导学生巩固对变量的理解和使用方法。
人教版八年级数学下册第十九章19.1.2函数的图象(第一课时)函数的图象
为什么没有 “0”？
解:(1)列表 取自变量的一些值, 并求出对应的函数值,填入表中.
y
新知探究
6
5
4
3
2
1
解:(1)列表
-5 -4 -3 -2 -1 o -1
(2)描点 分别以表中对应的x、y为 -2
横纵坐标,在坐标系中描出对应的 -3
点.
-4
-5
(3)连线 用光滑的曲线把这些点 -6
依次连接起来.
2
填写下表，再描点、连线）
的图象.（先
x … -3 -2 -1 0
y
…
3 2
-1
1 2
0
2.点P（2，5）不在 （填“在”或 “不在”）函数y=2x的图象上.
12
1
1
2
y
3
2
1
3…
3 2
…
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体 育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔, 然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家 的距离.
思考：对于某个函数，给定一个自变 b 量的值x，确定唯一的函数值y，由此能否 确定一个点(x，y)呢?
(a，b) a
函数图象的意义 问题：请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形： 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．
思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ x ＞0
第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标
【学习目标】 1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义. 2.能从函数图象上读取信息. 【学习重点】 从函数图象上读取信息. 【学习难点】 函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.
人教版八年级数学(下)课件：19_1_2 函数的图象(第2课时)
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
(第2课时)
导入新知 在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键
× 2 + 5=
填表：
显示y（计算结果）
x 1 3 －4 y 7 11 －3
0 101 5 207
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么? 如果是，写出它的解析式. 是, y = 2x+5.
27千克
探究新知
考点 2 利用函数表达式解答实际问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m， 周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取
值范围是x＞0．
答：是, y=8+2（x-3） =2x+2
用函数解析 式来表示．
这里是怎样表 示所付费用y与 所走路程x的 函数关系的？
探究新知 问题3 如图是某地某一天的气温变化图.
这里是怎样表示气温T与 时间t之间的函数关系的？
（1）指出其中的两个变量是 气温T ， 时间t .
用平面直 角坐标系 中的一个 图象来表 示的．
探究新知
其函数的图象如下：
y/m
5
5
4
B
3
3A 2
1
O
O
1
2
3
4
5
6
7
5
8
t/h
探究新知
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小
19.1.2函数的图像PPT演示课件
间？
x/min
12
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上．
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
58
68
x/min
13
应用
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
19.1.2函数的图象(1)
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公 里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？
2
2.求下列函数中自变量的取值范围
上．
y/km
0.8 0.6
O
8
25 28
58
68
根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？
x/min
16
练习1：
300
y(米)
(1)小强让爷爷先上多少米？
60米
(2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？
山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
240
180
爷爷
120
按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
11
应用
例2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
19.1.2函数的表示方法第2课时教案
第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是 1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】 用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y ＝0，求出x 即可． 解：(1)y ＝－0.6x ＋48；(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y ＝0，－0.6x ＋48＝0，解得x ＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用 【类型一】 分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x ＞100时，y ＝100×0.5＋0.8(x －100)＝50＋0.8x －80＝0.8x －30，所以，y 与x的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x ≤100），0.8x －30（x >100）.纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x的值．解析：(1)点P从点B运动到点C的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC的长为4；当点P在CD上运动时，△ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10，进而得出M点坐标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标；(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式，进而求出x即可．解：(1)结合图形可知，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在4～9之间，△ABP的面积不变，得出BC＝4，CD＝5，∴矩形ABCD的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10，则点M的纵坐标为10，故点M坐标为(4，10)．∵BC＝AD＝4，CD＝5，∴NO＝13，故点N的坐标为(13，0)；(3)当△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，则△ABP的面积为20×15＝4.①点P在BC上时，0≤x≤4，点P到AB的距离为PB的长度x，y＝12AB·PB＝12×5x＝5x2，令5x2＝4，解得x＝1.6；②点P在CD上时，4≤x≤9，点P到AB的距离为BC的长度4，y＝12AB·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P在AD上时，9≤x≤13时，点P到AB的距离为P A的长度13－x，y＝12AB·P A＝12×5×(13－x)＝52(13－x)，令52(13－x)＝4，解得x＝11.4，综上所述，满足条件的x的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
1.2排列
能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想。
教学过程：
学生探究过程：复习排列定义，判断下列问题是否是排列：
1、10个人互相通信一次，共写了多少封信？
2、10个人互通电话一次，共通话多少次？
教学设想：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题。
教学过程：
学生探究过程：
一般地说，从n个不同元素中，任取m (m≤n)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数
从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。
教学难点
理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.
掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列。
教学过程：
学生探究过程：
（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？
例四用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考
解法二：对排列方法分类思考。
符合条件的三位数可分为两类：
0
根据加法原理
解法三：间接法
巩固练习：
2.书本第17页１，２，３
课外作业：第18页习题1.2 8 , 9
教学反思：
对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。