探索三角形全等的条件(三)
探索三角形全等的条件(3)ASA(新)
ED
B
C
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证: (1)BE=CD (2)BD=CE
A
证明 ：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角）
AB=AC（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△ACD（ASA）
D
E
∴BE=CD
O
（全等三角形的对应边相等）
11.3 探索三角形全等的条件（二） ----ASA
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
在△ABC和△ DEF中，
AB DE B E BC EF
ABC ≌ DEF (SAS )
F
建湖县高作中学 王星星
①
②
小明用板挡住了两个三角形的一部分？ 你能画出这两个三角形吗？
SAS ASA
A
D
B
CE
F
一般地，SSA不能判定两三角形全等， 那么AAS能判定两三角形全等吗？
课本第18页 用直尺和圆规作符合条件的△ABC
建湖县高作中学 王星星
A
B
(3)射线AP与射线BQ交于点C。
△ABC就是所求作的三角形
两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等．简写成“角边角”或“ASA”
A
D
B
CE
F
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
△ABC≌△DEF (ASA)
B
A
利用“角边角”可知，带B块去，可 以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
4.3.3探索三角形全等的条件(边角边)
D
因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF，
\
BC EFFra bibliotek根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
∵
AB DE B E BC EF ABC ≌ DEF ( SAS)
观察下图中的三角形，猜一猜， 哪两个三角形是全等三角形？
A 1.5 45° 3① B N C 3
AB=A'B' AC=A'C' ∠B=∠B'(或∠C=∠C'） △ABC≌△A'B'C'
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC全等吗？为什么？
A
△ABC≌ △ADC， 因为AB=AD∠BAC=∠DAC， AC=AC，
B
C
D
根据“SAS”，可以得到 △ABC≌ △ADC，
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全 等吗？请说明理由。
4.3.3探索三角形全等的条件（3） —SAS（边角边）
学会对自己负责，学会把自己管理成为最 优秀的，需要外力强制，更需要内心的憧 憬和不懈的努力。
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
B D A E C
△ABE≌ △ACD，
因为AB=AC∠BAE=∠CAD， AE=AD，
根据“SAS”，可以得到 △ABE≌ △ACD，
探索三角形全等的条件(三)公开课课件
图形语言
F
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B
A C B
D
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
探究2：是否只能是两边及其夹角呢？两边及一
边对角行吗？
作三角形,两边为15cm、12cm,其中 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
探究2： 如果两边及其一边所对的角相等
C F
A 45°
B
D
45°
E
探索边边角
C
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12cm
12cm
45°
结论：两边及其一边所对的角相 等，两个三角形不一定全等
SSA不存在
A
B
B′
探索边角边和边边角过程中发现：
①两边及夹角对应相等的两个三 角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
与同桌比较，能完全重合吗？
发现：
两边 夹角 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应 相等，那么这两个三角形全等。
F
文字语言
两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”
几何语言
在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS）
邛崃市羊安中学 宋旭
知识回顾： 三角形全等的判定条件
探索三角形全等的条件(三)教学设计
第四章三角形3 探索三角形全等的条件（第3课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。
在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。
能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。
学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。
并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。
2．过程与方法：让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。
3．情感态度：在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。
三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾、分类研究、画图比较、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节知识回顾活动内容：复习提问。
判断三角形全等的方法有几种，分别用语言加以描述。
活动目的：通过第一个活动使学生能很快进入课堂角色。
培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神。
学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边夹角和两角及一边的对角。
八年级数学教案：探索三角形全等的条件 ( 全8课时 )
合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？5.如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．6.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 三．交流展示通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看45︒31.5CB A60︒3DEF1.5P45︒31.5MN课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标1．掌握三角形全等的条件“ASA”；会利用“ASA”进行有条理的简单的推理；2．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合?二．探究交流1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）三．交流展示1.说一说图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么（以填空方式回答）？四.拓展提高：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．五.小结与反思：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（4）1．掌握三角形全等的条件“AAS”,会用“AAS”进行有条理的简单的推理；教学目标2．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点在解题时选择适当定理应用．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：1．回忆上节课内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探究交流探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．基本推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三．交流展示1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．四.拓展提高：4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期A 'B ' D 'C 'AB DC AB DC A 'B'D 'C '教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（5）教学目标1．会用“角边角”“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等；2．渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等教学难点角边角”“角角边”定理的灵活应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二．探究交流1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三．交流展示例1: 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．例2;已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B ＝∠C．求证：DB＝EC变式一已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．四.拓展提高：1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC＋BD＝AB．2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（6）教学目标1．掌握“边边边”定理．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形；2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二．探究交流实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三．交流展示1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C 点是线段BF 的中点，AB ＝DF ，AC ＝DC ．△ABC 和△DFC 全等吗？变式1若将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝CF ，问：△ABC ≌△DFE 吗 ？变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌ △DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四.拓展提高：1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．117667119942．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期CDOAB教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．”．教学难点几何图形信息转化为尺规操作教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．二．探究交流1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．图（1）（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． 3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明．1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略．5．归纳总结．图（2）O BA 图（4）NOM图（3）（图7）QDC BAPMDCBOA图（5）l图（6）BAP课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．用HL 及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 斜边、直角边”定理的证明和应用．教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一.自主先学：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ ．2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE 则△ABC ≌△DE ( ) （2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF ( ) （3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二．探究交流探索活动一． （1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，CB ＝a ，AB ＝c ．（2）思考、交流．①△ABC 就是所求作的三角形吗？BADE C F。
4.3探索三角形全等的条件(SAS)(3)
复习回顾
到目前为止，你知道哪些判定两个三角形全等的 方法？ 边边边（SSS）
角边角（ASA）
角角边（AAS）
学习目标
• 1、在掌握三角形全等的“边边边”、“角边 角”、“角角边”的条件，继续探索、经历 探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程. • 2、能探索出三角形全等的“边角边”的条件. • 3、能够进行有条理的思考进行简单的推理. 学习重点：理解两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等的条件。 学习难点：有条理的思考和进行推理：应用 “SAS”去判断三角形全等
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条 件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
（1）两边及夹角
三角形两边分别为6cm，7cm，它们所夹的角为 45°，你能画出这个三角形吗？ 剪下所得的三角形，与周围同学所剪的三角形 比较，你们发现了什么？ 完全重合
布置作业
习题4.8 1,2
D
C
AB ＝AC （已知） A＝A （公共角） AD AE （已知） ＝
∴ ∴
B
△ABD≌△ACE（SAS） ∠B＝∠C（全等三角形的对应边相等）
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS） 2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？ 至少有一个条件：边相等 “边边角”“角角角”不能判定两个三角形 全等
(2)两边及其中一边的对角
以6.5cm，7.5cm为三角形的两边，长度为6.5cm的 边所对的角为40°，情况又怎样？ 小明和小颖按照所给条件分别画出了三角形， 由此你发现了什么？ C F
11.2探索三角形全等的条件ASA(3)
想一想你从刚才的游戏中发现了什么？
结论1：在两个三角形中，如果 两角和它 们的夹边（即公共边）对应相等，那么这 B' 两个三角形全等。(即“角边角”或 “ ASA”) 那么怎样用符号语言表示呢？
梦醒时分
A '
证明： 在ΔABC和ΔA'B'C ' 中 ∵ ∠B ' = ∠ B B'C' =BC ∠C'=∠C ∴ ΔABC ≌ΔA'B'C ' （ASA）
C' B
A
C
拓展迁移
如果把角边角（ASA）中的字母交换一下变成角角边 （AAS），能否证明两个三角形全等呢？ 请看下面的问题： 在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠B' = ∠ B， ∠ C' = ∠ C,A'B' =AB，ΔABC和ΔA'B'C' 全等吗？如 A 果全等请说明你的理由
。那么又该怎样用符
1
2
3
如果只需拿一块破玻璃，你会选择 哪一块呢？
温故而知新
——前事不忘，后事之师
1•你现在学习了几种方法证明三角形全等？ 它们是什么呢？ 2 •证明三角形全等时，需要注意哪些步骤？ （1）… （2）… （3）… 3 •你会做一个角等于已知角吗？方法是什么呢？ （两卡一连）举列说明。
合作交流， 共同探索
看 为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为 谁 画 一组，共同完成下面的一个游戏制作。 得 (1)每个同学任意画一个ΔABC。 又 快 (2)同桌交换各自画的ΔABC，每个同学都比 又 着同桌的再画一个ΔA'B'C '，使B'C' =BC 准 ∠B ' = ∠ B，∠ C ' = ∠ C(即使两角和它们 确 ？ 的夹边对应相等)
1_3探索三角形全等的条件(3)
课题: 1.3 探索三角形全等的条件（3）一．学习目标：⒈ 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．⒉ 通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景实行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式实行简单的说理．二．学习重难点：探索三角形全等的“角边角”的条件来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．三． 图式自构——个体自主学习，完成基础性学习内容1. 温故知新（1）你已学过的三角形全等的判定方法是 ；（2）已知∠AOB ，求作∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB .2. 自主学习（1）用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？（2）观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？四．图式共建——展评基础性学习内容后，完成理解性学习内容。
问题1 按下列作法，用直尺和圆规作ΔABC ，使AB=a ，∠A=∠α，∠B=∠β. 作法：（1）作AB= a ； B O A aα（2）在AB 的同一侧分别作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β.AM 、BN 相交于点C.ΔABC 就是所求作的三角形.交流：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？归纳：判定两个三角形全等的又一个基本事实：两 及其 分别相等的两个三角形 （能够简写成 或 ）.问题2已知：如图，在ΔABC 中，P 是BC 的中点，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且PM ∥AC ，PN ∥AB. 求证：BM=PN ，PM=CN.归纳：五．图式应用1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并简要说明理由.P B2．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ． 当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)3．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC . 求证：△ABC ≌△DCB .4．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，BD =B C ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？六．图式巩固1. 如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，∠C =∠D 吗？为什么？A B C D E 1 2 D C B A2. 如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明BE=CD .3．已知，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 。
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第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第3课时）
温故知新
到目前为止，你知道哪些判定三角形 全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有 哪种情况？ 两边一角相等 （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
A
D
C
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？ 解：相等 理由：在△ABD和 △ACE中 AB ＝AC E B A D C
A＝A AD AE ＝
∴
△ABD≌△ACE（SAS）
∴
∠B＝∠C
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？ F AC∥FD吗？为什么？
（1）两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C 2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”.
(2)两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边， 长度为2.5cm的边所对的角为40°，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F
H
补充练习：
在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 B 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD
B 解：全等。
∵
C 1 3 A
4 2 D
E
BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中
AB FE B E BC ED
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴ ∴ ∴
∠1＝∠2 ∠3＝∠4 AC∥FD
小颖作业本上画的 三角形被墨迹污染, 她想画出一个与原 来完全一样的三角 形,她该怎么办呢?
情况又怎样？动手画一画，你发
现了什么？
C
F
及其一边所对的角对应相等，两 个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40° D C
B
A
B
D
(2)
F
C
△ADC≌△CBA (SAS)
(1)
E
△ABC≌△EFD (SAS)
小明做了一个如图所示的风筝，
其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
你能帮帮小颖吗?
1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？
边角边（SAS） 2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS 3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什 么？ 至少有一个条件：边相等 “边边角”不能判定两个三角形全等
布置作业
习题3.8 1,4