2017年电大工程数学(本科)期末考试试题及答案

2017年电大工程数学期末考试试题及答案

一、单项选择题

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(

AB A B

= )． 2．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ()BA

AB 1

1=- )． 3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（B A B A '+'='+)( ）．

4．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ BA

AB = ）．

5．设A ，B 是两事件，则下列等式中（ )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 ）是不正确的． 6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是( n s ⨯ )矩阵． 7．设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（AB '）

8．设矩阵⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( 0，6 ) ． 9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡011 ) ． 10．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（3215

3

5151x x x ++ ）是μ无偏估计．

11．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（n

x /15

-）．

12．设23

2

1

321321=c c c b b b a a a ，则=---3

2

1

332

2113

21333c c c b a b a b a a a a （2-）． 13． 设⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210

~X ，则=<)2(X P （0.4 ）． 14． 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知）的样本，则（ 1x ）是统计量． 15．若A 是对称矩阵，则等式（A A ='）成立．

16．若（r A n ()= ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．

17. 若条件（ ∅=AB 且A B U += ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． 18．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ )(9)(4Y D X D + ）．

19若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解而21ηη、是方程组AX = O 的解则（213

2

31X X +）是AX =B 的解．

20．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ )3,2(2-N ）．

21．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ P A B P A P B ()()()+=+ ）．

22. 若03

5

1

021011=---x ，则=x （3 ）．30. 若)4,2(~N X ，Y =（2

2

-X ），则Y N ~(,)01． 23. 若A B ,满足（)()()(B P A P AB P = ），则A 与B 是相互独立．

24. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D 则等式（2

2)]([)()(X E X E X D -= ）成立．

25. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（可能无解）．

26. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（r A n ()<）成立．

27. 若随机事件A ,B 满足AB =∅，则结论（A 与B 互不相容 ）成立．

28. 若⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=432143214321

4321A ，则秩=)(A （1 ）．29. 若⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=*A （ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325 ）．

30．向量组⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（ 3 ）．31．向量组10001200123012341111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤

⎦

⎥⎥⎥

⎥,,,,的秩是（4）．

32. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（21,αα）．

33. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321

==-=ααα，则=-+32132ααα（[]2,3,1--）．

34．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（t 分布）．

35．对来自正态总体X N ~(,)μσ2

（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3

1

31i i X X ，则下列各

式中（∑=-3

1

2)(31i i X μ ）不是统计量．)3,2,1(=i ．

36. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（)()()()(AB P B P A P B A P -+=+）成立．

37. 下列事件运算关系正确的是（ A B BA B += ）．

38．下列命题中不正确的是（ A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量）．

39. 下列数组中，（16

3

1614121）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．

40. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ 2）．

41. 已知⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=21101210

,20101B a A ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1311AB ，则=a （ 1- ）． 42. 已知)2,2(~2N X ，若)1,0(~N b aX +，那么（1,2

1

-==b a ）．

43. 方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+=-331232121a x x

a x x a x x 相容的充分必要条件是( 0321=-+a a a )，其中0≠i a ，

44. 线性方程组⎩⎨⎧=+=+01

32

21x x x x 解的情况是（有无穷多解）．

45. n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（)()(b A r A r = ）

46．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概

率是（ 25

9

）

47. 随机变量)21,3(~B X ，则=≤)2(X P （87

）．48．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1

5473（ 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

）