模型解题法

《普通高中物理课程标准》
课程目标节选
―通过物理概念和规律的学 习过程，了解物理学的研究方 法，认识物理实验、物理模型 和数学工具在物理发展过程中 的作用”
物理模型分类 1.实体物理模型 — 用来代替由 具体物质组成的表征研究对象的实体 系统． 2.条件模型 — 把研究对象所处 的外部条件理想化．
结论：t与斜面倾角无关 ，等于沿直径作自由落体运动的时间
图中A为等时圆的圆 心,AQ与传送带垂直，AQ与 竖直线间的夹角即α ∠QAO=α/2 （同弧所对的圆周角等于圆 心角的一半）。
例7．运用微元法、割补法研究 “马 德堡半球实验”
两个半球壳拼成的球形容器内部已抽 成真空，球形容器的半径为R，大气压强 为P。为使两个半球壳沿图12中箭头方向 互相分离，应该施加的力F至少为（ ） （A）4πR2P （B）2πR2P （C）πR2P （D）πR2P/2
BS OO ' O 'P OP OO ' 0 O 'P 0
1 S l sin l cos 2
讨论：
如图所示，圆形线圈绕垂直于匀强 磁场的直径O1O2匀角速转动，已知O1C为 圆周的四分之一，A为O1C的中点，求AC 两点间的电势差。
模型一、直接根据导体棒切割磁感线产 生电动势的计算公式计算。
当PO位于xOz平面内时，电动势将最大
v
v0 v p 2
v0 0
vP L sin
Bn B cos
U PO 1 2 Bn Lv BL sin cos 2
模型二、根据公式 计算 t 当OP运动到与xoz 平面重合时,电动势最大, 取此位置附近对称的极短时间Δt,OP扫过 的一曲面可视为一三角形,左视图如图. O’P转过的角度Δα=ωΔt,
如图7所示，偏转电极A、B接频率为f的高频 正弦交流电源(最大值U0较大),现有初速度v0的 电子射线从左边两极板中点O处水平射入,CD为 档板，PQ为足够大的荧光屏。已知偏转极板长 为L1，间距为d。CD板宽为d，与偏转极板右端 距离为L2，屏PQ与档板CD 间距离为L3，试确定电子束 能打中荧光屏上的什么范围。
方法（一）――微元法．
将半球壳分成无数微元，求出各个微元受 的力ΔF’ ，再求矢量和 F’＝ΣΔF’ ．由对 称性易知，大气压力的合力ΔF’x与半球壳的 底面垂直，对任一微元ΔS， ΔF’ ＝PΔS， 而ΔF’x＝P（ΔS）’ ， 式中（ΔS）’为面元ΔS在半 球壳底面上的投影．因此， F＇＝ΣΔF’x ＝ΣP（ΔS）‘ ＝PπR２．
vA mg m r
2
2 vA qE m r
2 B
ห้องสมุดไป่ตู้
v FB mg m r 1 2 1 2 mg 2r mv B mv A 2 2
2 vB N B qE m r 1 2 1 2 qE2r mv B mv A 2 2
三、构造模型解题
例5．构造几何光学模型速解带电粒子的运动
3.物理过程模型 — 对具体物理 过程纯粹化、理想化的抽象．
物理模型方法的教学和训 练，是培养学生创新思维的重 要途径，在教学中要注意充分 发挥物理模型方法对创新能力 培养的功能．
一、实际模型的抽象
跳水 例1．人体运动 --跳高 跳绳 1．不计人的大小（视为质点）； 2．不计空气阻力，只受重力； 3．忽略水平运动，人（质点）具有竖直向 上的初速度． ---质点+竖直上抛
OS=SA1
模型:S处有一点光源， A1A2、B1B2、CD为档板， PQ为光屏,试确定点光 源S能照亮光屏上的什 么范围？
例6． 构造等时圆巧解运动学问题
如图9所示为某制药厂自动生产流水线 上的一部分装置示意图,已知传送带与水 平面的夹角为α，O为漏斗，要使药片从 漏斗出来经光滑槽送到传送带上,设滑槽 与竖直方向的夹角为θ,则θ为多大时可 使药片滑到传送带 上的时间为最短？
方法（二）――割补法．
将半球壳“取出”，再补上一个底面，如 图13所示，显然，大气对此半球壳的压力为 零，因此，大气对半球面的压力F＇与对底 面的压力F＂必然等大反向，而F＂＝PπR ２．所以F＇＝PπR２．
例8．运用分压器模型求解电路动态问题
图14所示的两种电路中电源相同，各电阻 器电阻值相等,各电流表的内阻相等且不可忽 略不计．电流表A１、A２、A３和A４读出的电流 值分别为Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３和Ｉ４．下列关系式 中正确的是 （A）Ｉ１＝Ｉ３ （B）Ｉ１＜Ｉ４ （C）Ｉ２＝2Ｉ１ （D）Ｉ２＜Ｉ３＋Ｉ４
4 –1抽象了的氢原子模型
质量为m、电量为 q的质点在 静电力的作用下以恒定速率v 沿圆 弧从A点运动到B点，其速度方向改 变的角度为θ（弧度），AB弧长为 s，则AB两点间的电势差及AB弧中 点的场强大小分别为 φA －φB = ， E = 。
A B 0 F E q v F m R S R
例2．心脏搏动----活塞、气缸模型
V０＝ S l0 F ＝ P０S W＝ Fｌ０ P ＝ W／t
二、抽象模型的还原
例3． 抽象了的子弹打木块问题
抽象模型 原始模型
例4． 抽象了的乒乓球弹跳问题 原 始 模 型
1 2 mgH mv0 fs 2
抽象模型
1 2 qx0 E mv0 fs 2
R AB
x( R0 x) x ( R0 x)
当 x=R0-x 时，RAB=R0/2取得最大值； 当滑片位于a、b时，RAB=0为最小值。
外电路总电阻，1.6 R总 2.5 电路的总电流
2.1A I 3 A
例10． 构造模型求解感应电动势
在图18所示的直角坐标系中，有一塑料制 成的半锥角为θ的圆锥体Odb，圆锥体的顶点 在原点O处，其轴线沿OO‘方向，有一条长为L 的细金属丝PO被固定在圆锥体的侧面上，金 属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间存 在磁感应强度为B的匀强磁场， B的方向沿x轴正向。当圆锥体 绕其轴沿图示方向以角速度ω 作匀速转动时，求PO两端电势 差UPO的最大值。
P P2 l sin 1 1 S P P2 l 1 2 B S cos t 1 BL2 sin cos 2
模型三、构造线框,根据 BS 计算
如图,作辅助导线OO’、O’P, 构成三角形线框OO’P,当OP 运动到与xoz 平面重合时, 闭合线框中电动势为最大
当 时,t为最短
2

技巧解法：构造等时圆求解
如图10所示，AK是竖直面内半径为R 的圆周的竖直直径，过A点向圆周铺设光 滑直轨道，容易证明，小物体从A点由静 止起沿不同轨道下滑到达圆周的B、C、D 所用的时间相等。
1 2 s at 2
a g cos s 2R cos
t 4R g
2

mv 2 E qs
4－2.抽象了的竖直平面内的圆周运动
如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固 定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面 平行,环上穿有一电量为+q，质量为m的小球,可 沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速 度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球沿水平 方向无力的作用,则速度vA= .当小球运动 到与A点对称的B点时, 小球对圆环在水平方 向的作用力 NB= .
物理习题教学是物理教学的重要部分，如 果我们能从思想观念、教学目标变应试教育 为素质教育,则习题教学无疑也是素质教育。 以实际的物理问题为背景，通过抽象建立理 想化模型，再应用已有规律去求解，从而得 到新的结论（规律），这对中学生而言，就 是一种创新思维活动．要摒弃那种一面的重 复操练，选择、设计一些灵活性、开拓性、应 用性、发散性的物理课题，让学生去研究、 探索，这既能培养学生的创新能力，达到素 质教育的目的。同时，学生在应试时也必然 能表现出很强的竞争实力。
R0 x 1 R总 ( R0 x) R0 R0 1 R0 x 2 x x
例9． 含变阻器电路的极值问题
如图16所示，已知电源电动势ε=6.3V， 内阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω， R3是阻值为5Ω的滑动变阻器，按下电键S， 调节变阻器的滑片，求通过电源的电流范 围。
常规解法 ：根据牛顿第二定律结合运 动学公式求解 a g cos
1 2 s at 2
s h 0 sin(90 ) sin[180 0 (90 0 )]
2h cos t g cos cos( ) 1 cos cos( ) [cos cos( 2 )] 2