第2课时 方向角和坡角问题(教案)
教与学 新教案九年级数学下册 28.2.2 坡度、方位角与解直角三角形(第2课时)教学设计 (新版)
坡度、方位角与解直角三角形(续表)(续表)(续表)【学习目标】1．知识技能知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题．2．解决问题(1)通过学习懂得坡比、坡角的意义，把实际问题转化为数学模型；(2)在研究有关坡比、坡角的问题的过程中，渗透数形结合的数学思想．3．数学思考(1)通过解决与坡比、坡角有关的实际问题为背景，发展应用意识；(2)经历解决实际问题的过程，掌握把实际问题转化为数学问题的能力．4．情感态度(1)经历由情境引出问题，经历先掌握数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；(2)体会数形结合的数学思想方法；(3)培养自主探索的精神，提高合作交流的能力．【学习重难点】1．重点：与坡度、坡角有关的实际问题．2.难点：把实际问题转化为数学问题．课前延伸【知识梳理】1．三角形中共有几个元素？2．在△ABC中，∠C＝90°a＝3，b＝3，解这个直角三角形．自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)如图28－2－88，水库的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高12 m，斜坡CD的坡度i′＝1∶1，斜坡AB坡度i∶3，求斜坡AB的长及坡角α和坝底宽AD(精确到0.1 m)．图28－2－88二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．如图28－2－89，一段路基的横断面是梯形，高CD，，路基的坡面与地面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽AB(精确到0.1米)．图28－2－89三、反馈训练1．某人在斜坡上走了8米，高度上升了1米，则坡比i＝2．如果斜坡的坡度i＝1∶2，坡面铅垂高度为4米，那么斜坡的长是米．3．如图28－2－90所示，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶AD宽10米，坝高AE 为160米，坝的迎水坡的坡度是i1＝1∶3，背水坡的坡度i2＝2∶3.求水坝横截面的面积。
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
1.学生总结：邀请学生分享本节课的收获，总结方位角和坡角的概念及计算方法。
-让学生用自己的语言表述所学知识，提高他们的表达能力和逻辑思维。
2.教师点评：针对学生的总结，给予肯定和鼓励，并对本节课的重点内容进行梳理和强调。
-指出学生在学习过程中存在的问题，为后续学习提出建议。
五、作业布置
-视频内容要贴近生活，富有教育意义，能引发学生对本节课主题的思考。
（二）讲授新知
1.理论知识讲解：介绍方位角和坡角的概念，以及它们在直角三角形中的表示方法。
-结合教材，详细讲解方位角的定义，以及如何通过直角三角形来计算实际中的方位角和坡角。
2.图形演示：利用几何画板或幻灯片，动态演示方位角和坡角的变化，帮助学生形象地理解概念。
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方位角和坡角的概念，掌握它们在实际问题中的应用。
-了解方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度，坡角是指地面与水平线的夹角。
-学会使用直角三角形来计算方位角和坡角。
2.能够运用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题中的方位角和坡角问题。
-例如，要求学生测量学校附近一座小山的坡角，或根据地图上的方位角描述行走路线。
3.探究性作业：鼓励学生自主选择一个实际情境，如规划一次徒步旅行路线，使用直角三角形和三角函数解决相关问题。
-此类作业旨在培养学生的探究精神和独立解决问题的能力，同时加强数学知识与实践的联系。
4.小组合作作业：布置需要小组合作完成的作业，要求学生在小组内部分工协作，共同解决一个综合性的问题。
-预习作业要难度适中，旨在培养学生自主学习的能力和良好的学习习惯。
解直角三角形方位角、坡度角讲课教案
解直角三角形方位角、坡度角讲课教案一、教学内容本节课的内容选自《初中数学》八年级下册第九章“勾股定理及其应用”的第三节“解直角三角形”。
具体包括：直角三角形的定义及性质，解直角三角形的概念，利用三角函数解直角三角形，以及方位角和坡度角的实际应用。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解并掌握解直角三角形的基本概念，熟练运用三角函数求解直角三角形的未知边和角。
2. 技能目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
三、教学难点与重点教学难点：解直角三角形的实际应用，特别是方位角和坡度角的计算。
教学重点：熟练运用三角函数解直角三角形，以及在实际问题中求解方位角和坡度角。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：直角三角形模型、计算器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如建筑工地上的方位角和坡度角问题，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
2. 新课导入：讲解直角三角形的定义及性质，引导学生回顾勾股定理，为解直角三角形打下基础。
3. 新知讲解：（1）介绍解直角三角形的定义及方法，如正弦、余弦、正切函数的定义和应用。
（2）通过例题讲解，让学生掌握解直角三角形的方法。
（3）讲解方位角和坡度角的概念，以及在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路。
六、板书设计1. 直角三角形的定义及性质2. 解直角三角形的方法：（1）正弦函数：sin A = 对边/斜边（2）余弦函数：cos A = 邻边/斜边（3）正切函数：tan A = 对边/邻边3. 方位角和坡度角的计算方法七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直角三角形的两个角和一条边，求其他未知边和角。
28.2.2方向角和坡角问题-2023-2024学年九年级下册数学(教案)人教版
在今天的教学中，我发现学生们对于方向角和坡角的概念掌握程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问日常生活的问题，我注意到有些学生能够迅速联想到实际情境，而有些学生则显得有些迷茫。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合实际情境进行讲解，帮助学生建立起理论知识与生活实际之间的联系。
在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释方向角和坡角的定义，并通过案例分析让学生们看到这些概念在实际中的应用。然而，我也发现对于计算方法这一部分，学生们普遍感到有些困难，尤其是涉及到三角函数的应用。在今后的教学中，我需要更加细致地讲解计算步骤，并设计更多的例题和练习，让学生们在实践中掌握计算方法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方向角和坡角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-坡角的计算中涉及到的三角函数知识，如正切函数的应用；
-将方向角和坡角的概念与实际情境相结合，进行问题分析和解决。
举例：
a.难点解析：方向角的计算可能对于学生来说较难理解，特别是在不同坐标系下的转换。需要通过具体的例子，如从直角坐标系转换到极坐标系，指导学生如何进行角度的换算。
b.三角函数的应用：在计算坡角时，需要运用正切函数。学生可能对三角函数的概念不够熟悉，需要通过实际例题和图示来帮助学生理解正切函数与坡度之间的关系。
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 坡度、方位角问题 教案(教学设计)
第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用课时2 坡度、方位角问题【知识与技能】巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.1.理解并掌握坡度、坡比的定义.2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）1.理解并掌握坡度、坡比的定义.2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）多媒体课件.一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点一：坡度（坡比）问题【类型一】根据已知条件求坡面距离如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），∴坡面距离为32＋42＝5（m）.故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.【类型二】根据已知条件求坡度一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是Ｗ.解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴垂直高度为602－402＝205（m），∴坡度i＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i＝hl，解题时需先求得水平距离l和垂直高度h，故填5∶2.探究点二：方位角问题如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A.72海里B.142海里C.7海里D.14海里解析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，AB＝14海里，∴BN＝AB·sin30°＝7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN＝45°，BN＝7海里，∴MB＝BNcos45°＝722＝72（海里）.故选A.方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力精品文档精心整理。
人教版数学九年级下册第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 教案(表格式)(2024年)
义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：PB 之间的距离.分析与解：易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系，即图中 PC 丄AB ，若记垂足为C ，则图中出现了两个直角三角形APC 和直角三角形BPC.而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC 的长，即由AP PC=∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB PCPB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里.你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？ 归纳：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案. 练习1.海中有一个小岛A ，它周围8n mile 内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12n mile 到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？知识点2 坡度类型的解直角三角形问题问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？你能根据图示给出坡度的定义吗？1.坡面的垂直高度h 和水平宽度L 的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为Lh i =. 2.坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则 tan α=Lh i =. 练习2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD ，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求： （1）坡角α 和 β 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)．三、随堂演练1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A.南偏东50° B.南偏东40° C.北偏东50° D.北偏东40°2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m ，则这两棵树在坡面上的距离AB 为 m.（结果保留根号）3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m 的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB 的长度(结果取整数).4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD 和AB 的长度(结果保留小数点后两位).。
最新人教版初中数学九年级下册 28.2《方位角、坡度、坡角》教案
方位角、坡度、坡角掌握方位角的定义及表示方法教学目标：重点：理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义难点：与方位角有关的实际问题1.掌握方位角的定义及表示方法指或指方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、OD的方位角分别表示, , , .2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡比①如图,我们把坡面的高度h和宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母i表示,即i=.坡度一般写成1∶m的形式.②坡面与的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tanα.(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.重点一:与方位角有关的实际问题解答与方位角有关的实际问题的方法(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定基准点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海里(B)60海里 (C)70海里(D)80海里2.(2013荆门)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB的高速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点二:与坡度、坡角有关的实际问题(1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大.(2)与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.4.(2014丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少立方米土石进行加固.1. 河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则坡角α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )(A)10海里/小时 (B)30海里/小时 (C)20海里/小时(D)30海里/小时6.在一次自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所示,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔与渔船的距离是海里.9. (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
【人教版】九年级数学下册：第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题教案
第 2 课时与方向角、坡角相关的解直角三角形应用题1.能运用解直角三角形解决航行问题.2.能运用解直角三角形解决斜坡问题.3.理解坡度 i=坡面的铅直高度=tan 坡角 .坡面的水平宽度阅读教材P76，自学“例5”和“概括”，掌握利用解直角三角形的知识解决方向角的实质问题.自学反应独立达成后小组内沟通①利用解直角三角形的知识解决实质问题的一般过程是:a.将实质问题抽象为数学识题，画出图形，转变为解的问题；b.依据条件的特色，适合地采用去解直角三角形；c.获得数学识题的答案；d.最后获得问题的答案.②已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的方向 .活动 1小组议论例 1如图，海中一小岛A，该岛周围10 海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶20 海里后抵达该岛的南偏西25°的 C 处，以后，货轮持续向东航行，你以为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解 :如图 ,过点 A 作 AD⊥ BC 交 BC的延伸线于点 D.在 Rt △ ABD 中 ,∵ tan ∠ BAD=BD,AD∴ BD=AD · tan55° .在 Rt △ ACD 中,∵ tan ∠ CAD=CD,AD∴ CD=AD · tan25° .∵ BD=BC+CD,∴ AD · tan55° =20+AD ·tan25° .20≈20.79>10.∴ AD=tan55 tan25∴轮船持续向东行驶 ,不会碰到触礁危险 .应先求出点 A 距 BC 的近来距离， 若大于 10 则无危险， 若小于或等于 10 则有危险 .活动 2 追踪训练 (独立达成后展现学习成就 )如下图， A 、 B 两城市相距 100 km. 现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 AB).经测量，丛林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西45°的方向上， 已知丛林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50 km 为半径的圆形地区内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区 .为何？ (参照数据 :3 ≈ 1.732, 2 ≈1.414)解这种题目时，第一弄清楚方向角的含义；其次是经过作垂线结构直角三角形，将问题转变为解直角三角形 .阅读教材 P77 练习 2，自学对于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实质意义，理解铅垂高度与水平宽度的实质意义 .自学反应独立达成后小组内沟通①拦水大坝的横断面为梯形，此中坡度i 是指与的比，这个值与坡角的值相等 .②坡度 i 一般写成 1∶ m 的形式，坡度 i 的值越大，表示坡角越，即坡越陡 .③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i 的值等于.经过书上的例题掌握“化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲”的方法来解决一些实质和数学识题 .活动 1小组议论例 2如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶ 3，斜坡CD 的坡度 i′=1∶ 2.5，求斜坡AB 的坡角α，坝底宽AD 和斜坡 AB 的长 .(精准到 0.1 m)解 :如图 ,过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,在 Rt△ ABE和 Rt△ CDF中 , BE=1,CF=1,AE 3 FD 2.5∴AE=3BE=3× 23=69(m),FD=2.5CF=2.5× 23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡的坡度i= 1≈0.333 3, 3∴BE=0.333 3,即 tanα =0.333 3. AE∴α≈ 18°26′ .∵BE=sinα , AB∴AB= BE≈23≈ 72.7(m).sin0.3162答 :斜坡 AB 的坡角α约为18° 26′ ,坝底宽 AD 为 132.5 m, 斜坡 AB 的长约为72.7 m.这种问题，第一要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以切割，切割成特别的四边形和直角三角形.活动 2追踪训练如图，已知在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡行进400 m 到点 D 处，测得点 A 的仰角为60°，求出AB 的高度 .第 2 小题，要过点 D 作 AB 和 BC 的垂线，结构两个直角三角形和一个矩形，将AB 分红两段来求 .活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实质问题.2.本节学习的数学方法:数形联合的思想和数学建模的思想.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学1】自学反应①直角三角形锐角三角函数等实质②北偏东40°【合作研究1】活动 2追踪训练过点 P 作 PD 垂直 AB 于点 D，可求得 PD≈ 63.4 m>50 m，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区 .【预习导学2】自学反应①坡面的铅垂高度它的水平宽度正切②大③1【合作研究2】活动 2追踪训练AB=(200 3 +200)m。
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课题：相似三角形的判定（1)课型：新授课课时：1课时
第2课时方向角和坡角问题
【知识与技能】
进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.
【过程与方法】
通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.
【教学重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题.
【教学难点】
学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.
一、复习回顾，新知导引
1.仰角、俯角概念；
2.方位角的意义.
【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.
二、典例精析，掌握新知
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远 (结果取整数）？
分析与解 易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系，即图中 PC 丄AB ，若记垂足为C ，则图中出现了两个直角三角形APC 和直角三角形BPC.而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故
可求出线段PC 的长，即由AP
PC =
∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB
PC PB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里.
【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考.
例2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求：
（1）坡角α和β；
（2）斜坡AB 的长（结果保留小数点后一位）.
【教学说明】本例可由学生独立完成，教师巡视指导，让学生在自主探究中体会用解直角三角形的知识来解决史记问题的方法，在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
三、师生互动，课堂小结
问题通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？
【教学说明】师生共同探索，完善知识体系.
1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时应首先认知“方位角、仰角、俯角、坡度”及其所代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识加以论证，层层展开，步步深入.。