八年级数学上册(人教课标)同步讲解：第十四章 整式的乘法与因式分解：幂的运算 勤思善变
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法课件
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础．
课件说明
• 学习目标： 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用．
感受学习同底数幂的乘法的必要性
（1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
am an am n （m，n都是正整数）
感受学习同底数幂的乘法的必要性
你能将上面发现的规律推导出来吗？
am an （ a a a ）（ a a
当堂训练
例 计算：
（1） x2 x5 __x7_ ；
（2） a.a6= a7 ;
（3） （-2）（-2）4 （-2）3=__（_-2_）_8； （4） xm x3m1 __x_4m_+_1_.
归纳小结
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？
• 学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质．
感受学习同底数幂的乘法的必要性
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ 1015×103 （2） 1015的意义是什么？ 1015的意义是表示有15个10相乘 （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
原式=（n-m）15.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
人教版八年级数学上册全套PPT课件 第十四章 整式的乘法与因式分解课件汇总
知识要点
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相加 .
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
练一练 计算： (1) 108×106=_____1_0_1_4_____; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
14.1.2 幂的乘方
情境导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
—4 πr3
3
，
其中V是体积、r
是球的半径
获取新知
互动探究：幂的乘方
（102）3 102 102 102 106
(a2)3 a2 a2 a2 a6 (am)3 am am am a3m
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
例题讲解
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
(2)若9x＝3x+3，求x的值．
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：同底数幂的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.数学思维：通过探索同底数幂乘法规律的过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.问题解决：学会将实际问题抽象为数学问题，利用同底数幂的乘法法则解决简单问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识和探索精神。
二、教学重点•掌握同底数幂的乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)），并能熟练运用该法则进行计算。
三、教学难点•理解同底数幂乘法法则的推导过程，特别是为什么底数不变，指数相加。
•灵活运用法则解决复杂问题，包括混合运算和实际应用问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含动态演示同底数幂乘法过程的动画）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生分组讨论材料五、教学方法•讲授法：讲解同底数幂乘法法则及其推导过程。
•演示法：利用多媒体展示法则的应用实例。
•讨论法：组织学生分组讨论，探索法则的适用性和解题策略。
•练习法：通过大量练习巩固知识点，提升解题能力。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算细胞分裂后的总数）引入同底数幂的乘法概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾幂的定义及基本性质，为新课学习做铺垫。
新课教学1.概念阐述：明确同底数幂的定义，即底数相同、指数不同的幂相乘。
2.法则推导：•案例展示：给出几个同底数幂相乘的例子，引导学生观察规律。
•推理分析：结合幂的乘法定义，逐步推导同底数幂乘法法则（a^m * a^n = a^(m+n)）。
•总结法则：明确法则内容，强调底数不变、指数相加的核心要点。
3.例题讲解：•基础例题：选择几个简单例题，详细讲解计算过程，强调法则的应用。
•进阶例题：逐步增加难度，涉及混合运算和实际应用问题，培养学生综合运用能力。
4.学生活动：•分组讨论：学生分组讨论例题解法，分享解题思路。
数学人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教学目标知识与技能1.理解同底数幂的乘法法则.2.能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.情感与价值观体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神.教学重难点【重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教学准备【教师准备】多媒体课件(1,2,3…).【学生准备】复习幂的意义.教学过程一、情景引入提问：1、什么叫乘方2、计算：（用乘方的形式表示）（1）2×2×2×2=；（3）a×a×a×a×a=；（3）x4=；3、在n a中a叫什么？n叫什么？其结果叫什么？4、一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?你能用学过的知识来解决这个问题吗？学生回答并展示：教师点评：揭示课堂二、新知探究，合作交流探究：同底数幂的乘法法则学生分组活动1.根据乘方的意义填空.(1)105×22=（）×（）=（） =2（）(2)a3·a2 =（）×（）=（）=a（）(3)5m·5n(m,n都是正整数).=（）×（）=（）=5（）________个5相乘____个5相乘________个5相乘：观察上面的计算结果，你发现计算前后底数和指数变化规律？.并能用自己的语言描述出来.3.请仿照你得出的规律直接写出a m·a n(m,n都是正整数).的结果学生回答并展示教师点评：板书同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).例1、计算:(1) 24×23 (2) (-2)8×(-2)7(3)x3·x5 (4) (a-b)2×(a-b) (5) 73×(-7)7教师引导：观察底数，直接用法则。
2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师:课件、直尺、计算器等。
学生:练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想:上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1:请完成下面的题目:(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答:（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2:本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答:同底数幂的乘法法则:底数不变，指数相加.教师问3:思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答:可以把乘法法则反过来利用.教师问4:反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答:（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5:你是如何计算的呢？学生回答:本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6:能不能试着完成下列各题:计算:(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答:(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7:观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答:底数不变，指数相减.教师总结:同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8:以上法则能用字母表示吗？学生总结:a m÷a n＝a m－n.教师问9:对指数有何要求吗？学生回答:m，n都是正整数，且m>n.教师总结:a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10:如何验证其正确性呢？学生回答:验证:因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答:对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12:计算:a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳:从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定:a0＝1(a≠0).教师问13:为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答:因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨:（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定:a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1:计算:（出示课件7）(1)x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下:解:(1)x8 ÷x2=x8–2=x6；(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2:已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下:解:∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14:计算:4a2x3·3ab2学生回答:4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15:计算:12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答:（出示课件11）解法1: 12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2:原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15:类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答:（1）2x2；（2）4n教师问16:通过计算，你又发现什么规律？学生回答:单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨:（出示课件12）单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3:计算:（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下:解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨:单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17:一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答:面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18:若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答:长为(ma+mb)÷m.教师问19:如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答:计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20:（）填什么呢？学生回答:a+b教师问21:am ÷m+bm ÷m=？学生回答:a+b教师问22:观察上边的问题，你发现了什么？学生回答:(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23:计算下列各式:(1)(ax＋bx)÷x；(2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答:(1) a+b；(2) a+b；(3) 2x+y.教师问24:说你是怎样计算的？学生回答:多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25:它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下:在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征:商式与被除式的项数相同.教师问26:你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27:你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答:(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键:应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4:计算:(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下:解: (12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨:多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5:先化简，后求值:[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下:解:原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算: (1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值:(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值；（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值；（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案:1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解:(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c；(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解:原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解:(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
初中数学教材解读人教八年级上册(2023年修订)第十四章整式的乘法与因式分解因式分解
公式法（因式分解） 完全平方公式 学习目标： 1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用完全平方公式进行因式分解； 3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式 本节重难点： 1、 用完全平方公式进行因式分解 2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式 中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。 预习课本相关内容，并观看PPT，自主学习后完成以下问题： 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因
式吗？
二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)
能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
【类型二】 运用完全平方公式分解因式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解说课课件
一个多项式 整式乘法 积的形式
因式分解与整式乘法是互逆过程.
设计意图：通过问题的解决，让学生在观察、思考的过 程中，了解因式分解的概念，认识其本质，同时发现因 式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分 解的具体方法做铺垫。
重难点突破二：正确理解因式分解的概念
活动三：归纳总结，强化新知
(a+b)(a-b)= a2-b2
设计意图：通过归纳总结将符号语言转化为文字语言， 加深了学生对公式结构特征的理解。
活动四：巩固练习，拓展提高
1、找出下列各题中的a,b项 （1） (3m－1 )(3m＋1) （2）(－1+3n)(－1－3n) （3） (－2b－5)(2b－5)
2、口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-bLeabharlann (-a-b)= _________
活动四：巩固练习，拓展提高
3.下列式子可用平方差公式计算吗? 为 什么? 如果能够，怎样计算?
说教学设计
5.说教学设计
本章教学约需14课时，具体分配如下：
14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3因式分解 数学活动
小结
6课时 3课时 3课时 1课时 1课时
5.说教学设计
课堂环节设计如下：
• （一）创设情境，巧设疑问 • （二）引发猜想，探究新知 • （三）形成结论，解决问题 • （四）巩固练习，拓展延伸 • （五）概括总结，强化认识
活动三：巩固练习，加深认识
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分 解?或者两者都不是？
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解决与幂有关的某些问题，除需要正确理解幂的运算法则外，还应注意思考，掌握一定的“变”的思路.下面举
例说明.
一、变不同底数为相同底数
例1 计算（-a）3·（-a2）.
分析：（-a）3与-a2底数不同，前者是-a，后者是a，为了便于运用同底数幂的乘法法则，可把各因数变为同底
数幂.
解：（-a）3·（-a2）=（-a3）·（-a2）=a3·a2= a5.
例2 已知2x+5y-3=0，求4x×32y的值.
分析：由于4x×32y不是同底数的幂，应先变形为同底数的幂，再进行求值.
解：因为2x+5y-3=0，所以2x+5y=3，所以4x×32y=22x×25y=22x+5y=23=8.
二、变不同指数为相同指数
例3 计算（-0.125）2012×82011的结果是_____.
分析：直接计算的思路是行不通的.注意到-0.125×8=-1且2012=2011+1，可将原式变为相同指数的幂，再逆用
积的乘方法则求解.
解：原式=（-0.125）2012×82011=（-0.125）2011×82011×（-0.125）=（-0.125×8）2011×（-0.125）=（-1）2011×
（-0.125）=（-1）×（-0.125）=0.125.
三、变指数的和为幂的积
例4 已知10x=5，10y=3，10z=2，则102x+y+z=______.
分析：逆用同底数幂的乘法法则，把指数和的形式的幂化为同底数幂的乘法运算，从而把求值式转化为用已知
幂表示的式子.
解：102x+y+z=102x×10y×10z=（10x）2×10y×10z=52×3×2=150.
四、变一般指数为特殊指数
例5 172010×32011的个位数字是_____.
分析：当一个数的末位数字是0，1，5，6时，其幂的末位数字是不变的.
解：172010×32011=172010×32010×3=（17×3）2010×3=512010×3，因为512010的个位数字是1，所以172010×32011的个位
数字是3.