机械优化设计惩罚函数内点法
合集下载
大学期末考试机械优化设计复习题
一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。
2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法.6。
随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
7。
最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
8.二元函数在某点处取得极值的必要条件是()00f X ∇= , 充分条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法.10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
13．目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。
14。
数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 . 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。
16。
机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提. 1. 优化设计问题的基本解法有 解析法 法和 数值法2. 无约束优化问题取得极值的充分必要条件是 一阶导数等于零 和 二阶导数大于零。
机械优化设计复习资料
1、优化问题的三要素：设计变量，约束条件，目标函数。
2、机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子3、外推法确定搜索区间，函数值形成高-低-高区间4、数值迭代法的公式：X k+1=X K+αk·S k5、若n维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)T Gd1=0，则d0、d1之间存在__共轭____关系与负梯度成锐角的方向为函数值下降方向，与梯度成直角的方向为函数值不变方向。
6、外点；内点的判别7、那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法共轭梯度法变尺度法8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数：坐标轮换法9、拉格朗日乘子法是升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种二、解答题1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区别搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。
这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。
2、在变尺度法中，为使变尺度矩阵H与1 k G近似，并具有容易计算的特点，k Hk必须附加哪些条件？（1）必须是对称正定的（2）要求有简单的迭代形式（3）必须满足拟牛顿条件3、共轭梯度法是利用梯度求共轭方向的，那共轭方向与梯度之间有什么关系课本P904、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数∑∑==++=mj lk k j x h H r x g G r x f r r x 112121)]([)]([)(),,(φ求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解三、计算题： 极值法求解：例2-3 求函数 的极值。
机械优化设计3
式中 β－收缩系数，一般取 0.7
若 f xk f xH ，收缩成功，用 xk 取代 xH 构成新的复合形。
4、压缩
若上述方法均无效，还可采用将复合形各顶点向最好点 拢，压缩后各顶点计算公式为：
xL 靠
x j x L 0.5 x L x j
j 1, 2, , k ; j L
约束允差下，按允差中心δ /2作线性内插，得到将 xt 2 调整到 约束面上的步长。
0.5 gk xt1 s 0 gk xt 2 gk xt1
本次迭代步长取为 五、收敛条件 1、设计点
k M t s
x k 及约束允差满足
f x k T d k 2
g x k 与 d k 夹角大于 90 ，则 若 x k 在一个约束面上，
g x k d k 0
T
g x k 与 d k 夹角大于 90 ，则 若 x k 在J个约束面上，
2、下降条件：
g j x d k 0 j 1, 2,, J
xk 1 xk k d k
关键的三要素：
0 初始点 x 、可行搜索方向 d k 、合适步长 ak 。
适用范围：仅含不等式约束的问题。 特点：1会出现多个局部最优解 2目标函数有定义 3在可行域内进行
二、间接解法（惩罚函数法，增广乘子法） 基本思路：
将约束条件中的约束函数进行特别处理后，与目标函数 结合起来构成新的目标函数序列，从而变成一系列的无约束 优化问题。
j 1, 2, , m f xR f xH
R C
2、扩张
若求得反射点
xR 为可行点，且目标函数值下降较多（ f x f x ）
若 f xk f xH ，收缩成功，用 xk 取代 xH 构成新的复合形。
4、压缩
若上述方法均无效，还可采用将复合形各顶点向最好点 拢，压缩后各顶点计算公式为：
xL 靠
x j x L 0.5 x L x j
j 1, 2, , k ; j L
约束允差下，按允差中心δ /2作线性内插，得到将 xt 2 调整到 约束面上的步长。
0.5 gk xt1 s 0 gk xt 2 gk xt1
本次迭代步长取为 五、收敛条件 1、设计点
k M t s
x k 及约束允差满足
f x k T d k 2
g x k 与 d k 夹角大于 90 ，则 若 x k 在一个约束面上，
g x k d k 0
T
g x k 与 d k 夹角大于 90 ，则 若 x k 在J个约束面上，
2、下降条件：
g j x d k 0 j 1, 2,, J
xk 1 xk k d k
关键的三要素：
0 初始点 x 、可行搜索方向 d k 、合适步长 ak 。
适用范围：仅含不等式约束的问题。 特点：1会出现多个局部最优解 2目标函数有定义 3在可行域内进行
二、间接解法（惩罚函数法，增广乘子法） 基本思路：
将约束条件中的约束函数进行特别处理后，与目标函数 结合起来构成新的目标函数序列，从而变成一系列的无约束 优化问题。
j 1, 2, , m f xR f xH
R C
2、扩张
若求得反射点
xR 为可行点，且目标函数值下降较多（ f x f x ）
优化设计5惩罚函数法
惩罚函数法
目前，人们对无约束问题的最优化方法要比对约束优化方法研 究的更为深入和成熟，并且形成了有效的、可靠的解法。因 此，在求解约束化问题时，自然会想到是否可以利用某种方法 将约束优化问题转化为无约束最优化问题来解决,显然这种转化 必须在一定的前提条件下进行。一方面这种转化不能破坏原约 束问题的约束条件；另一方面还必须使它归结到原约束优化问 题的同一最优解上去。这种将约束优化问题转化成无约束化问 题，然后用无约束最优化方法进行求优的途径就是约束优化问 题求优的间接解.
4
内点惩罚函数法
内点惩罚函数法的基本原理
内点惩罚函数法(简称内点法)将新目标函数定义在可行城内．这样 它的初始点以及后面产生的迭代点序列也必在可行城内，它是求解 不等式约束优化问题的一种十分有效的方法。下面我们选用一个简 单的例子来说明内点法的一些几何概念和基本原理。 设数学模型为：
min F(x) x X D R1 D: g(X) x 1 0 用内点法来求解此约束问题先构造泛函，取
适用于不等式约束函数比较简单的情况
然后构造罚函数，并求无约束极小值
5
代替计算机无约束搜索求优，惩罚函数无约束最优点序列
6
7
8
9
可以看出内点惩罚函数法就是以不同的加权参数(罚因子)来构造一 序列无约束的新目标函数，求这一序列惩罚函数法的无约束极值 点 X • (r(k) ) ，使它逐渐逼近原约束问题的最优解，而不论原约束问题 最优解在可行域内还是在可行域的边界上，其整个搜索过程都在约束 区域内进行。
k 0
r(ห้องสมุดไป่ตู้) 1
u1
G[gu(X)]
0
的满足要求。
12
13
采用内点法应注意几个问题
目前，人们对无约束问题的最优化方法要比对约束优化方法研 究的更为深入和成熟，并且形成了有效的、可靠的解法。因 此，在求解约束化问题时，自然会想到是否可以利用某种方法 将约束优化问题转化为无约束最优化问题来解决,显然这种转化 必须在一定的前提条件下进行。一方面这种转化不能破坏原约 束问题的约束条件；另一方面还必须使它归结到原约束优化问 题的同一最优解上去。这种将约束优化问题转化成无约束化问 题，然后用无约束最优化方法进行求优的途径就是约束优化问 题求优的间接解.
4
内点惩罚函数法
内点惩罚函数法的基本原理
内点惩罚函数法(简称内点法)将新目标函数定义在可行城内．这样 它的初始点以及后面产生的迭代点序列也必在可行城内，它是求解 不等式约束优化问题的一种十分有效的方法。下面我们选用一个简 单的例子来说明内点法的一些几何概念和基本原理。 设数学模型为：
min F(x) x X D R1 D: g(X) x 1 0 用内点法来求解此约束问题先构造泛函，取
适用于不等式约束函数比较简单的情况
然后构造罚函数，并求无约束极小值
5
代替计算机无约束搜索求优，惩罚函数无约束最优点序列
6
7
8
9
可以看出内点惩罚函数法就是以不同的加权参数(罚因子)来构造一 序列无约束的新目标函数，求这一序列惩罚函数法的无约束极值 点 X • (r(k) ) ，使它逐渐逼近原约束问题的最优解，而不论原约束问题 最优解在可行域内还是在可行域的边界上，其整个搜索过程都在约束 区域内进行。
k 0
r(ห้องสมุดไป่ตู้) 1
u1
G[gu(X)]
0
的满足要求。
12
13
采用内点法应注意几个问题
惩罚函数
综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一
般约束优化问题的外点罚函数公式为：
实际计算中，因为惩罚因子 不可能达到无 穷大，故所得的最优点也不可能收敛到原问题 的最优点，而是落在它的外面，显然，这就不
能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数 法的这一缺点，对那些必须严格满足的约束 （如强度、刚度等性能约束）引入约束裕 度 ，即将这些约束边界向可行域内紧缩， 移动一个微量，得到
一、惩罚函数介绍
如何把它转化为无约束求解
二维约束问题
对于机械优化设计一般式
外点惩罚函数
外点惩罚函数法的一般形式：
考虑不等式约束优化设计时：对 构造一般形式的外点惩罚函数为：
其中： （1）当满足所有约束条件时惩罚项为，即
考虑等式约束优化问题：
构造点罚函数：
同样，若X满足所有等式约束则惩罚项为0,；若 不能满足，则 且随着惩罚因 子的增大而增大。
这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数，
得到最优设计方案。
内点惩罚函数法
外点法和内点的区别
内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无
约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内，一 般只用于不等式约束情况；外点法即可用于求解 不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优 化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外 部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中， 从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。
结论： （1）一般的优化方法,如惩罚函数法,当优化 变量的初始值取值范围不同时,往往会直接 影响优化结果,在使用当中应该加以注意和改 进。 （2）二次优化的惩罚函数法,将整个优化过程 分为连续变量惩罚函数法的初始优化、带离 散变量的惩罚函数再优化和网格法检验三步 进行,消除了优化变量初始值对优化结果的 影响，使优化结果更为准确、合理,是一种 很有参考价值的实用优化方法。
最优化方法 第三章(罚函数法)
这种惩罚策略，对于在无约束的求解过程中企图违反约
束的迭代点给予很大的目标函数值，迫使无约束问题的 极小点或者无限地向可行域D靠近，或者一直保持在可 行域D内移动，直到收敛到原来约束最优化问题的极小 点。
不改变可行域局部极小值，可以将 约束域之外的局部极小值变大。
p ( x) 0, x D p ( x) 0, x D
k k
k 1
k 1
xk 1是F x, M k 1 的最优解.
k 1 k k 1 k 0 M k 1 M k p ( x ) p ( x ) p ( x ) p ( x )
M k 1 M k
(3) f ( x k 1 ) M k p( x k 1 ) F ( x k 1 , M k ) F ( x k , M k ) f ( x k ) M k p( x k )
gi ( x) gi ( x) max gi ( x), 0 = 罚函数p(x)的构造 2 m l p( x) (max gi ( x), 0) 2 h 2 j ( x)
i 1 j 1
(1) p(x)连续 (2) p( x) 0, x D (3) p( x) 0, x D
二、外点法 外点罚函数法算法步骤 1：给定初始点 x 0 ，初始罚因子M1 0 (可取M1 1 ), 精度 0, k : 1. 2：以 x k 1初始点，求解无约束优化问题
min F ( x, M k ) f ( x) M k p( x)
得到极小点 x* ( M k )，记为 x k ， 其中
p( x) (max gi ( x), 0) h 2 j ( x)
2 i 1 j 1 m l
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
1.Fibonacci法—理想方法，不常用。
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
机械优化设计第五节约束优化-惩罚函数法3-5
外点法求解时，惩罚函数的形式为：
(k ) ( x, r ) f ( x) r max 0, gu ( x) r hv ( x) u 1 v 1
(k ) (k ) m p 2 2
k 1, 2
r
(1) ( 2)
(k )
内点法对企图从内部穿越可行域的点施以惩 g x 0 时，则障碍项的 罚。设计点离边界越近 值急剧增大,并趋向无穷大,于是惩罚越大,于是惩 罚函数 ( x r ( k ) )亦随之急剧增大至无穷大.
u
就好像在可行域的边界上设置很高的障 碍，从而保障迭代点一直在可行域内而又趋向 于约束最优点。当 k r ( k ) 0时，才能求得 原约束问题的最优解。 参数的选取和确定：
(0)
（2）初始惩罚因子 r
(0)
的选择
) . 初始惩罚因子 r ( 0的选择对于计算效率影响很大
若r x, 项）的作用就会很小，
x, r ( k )
( 0 ) 值得太小，则在惩罚函数中障碍项（惩罚
r
(k )
f ( x)
这时求惩罚函数 的无约束极值点。 犹如求原目标函数 f ( x)本身的无约束极值点而 这个极值点 x又不大可能接近 f ( x) 的约束极值点,
D.收敛条件： 同时满足:(1)相邻两次惩罚函数值相对变化 足够小； (2)相邻两次惩罚函数无约束最优 点的距离足够小。
(k ) x r
* (k ) ( k 1) ( k 1) , r x r , r 1 * ( k 1) ( k 1) x r , r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
for(i=0;i<n;i++)
x3[i]=x1[i];
f3=f1;
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=x2[i];
f1=f2;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=x3[i];
f2=f3;
}
for(i=0;i<n;i++)
x3[i]=x2[i]+(double)h*s[i];
f3=f(x3,r0);
return s;
}
double f(double x[],double r)
{
double s,t,t2;
//t=1-x[0];
t=1-x[0];t2=2-x[1];
// s=yuanhansu(x)-r*log(fahansu(t));
s=yuanhansu(x)-r*log(fahansu(t))-r*log(fahansu(t2));
{
if(fn[0]<=fn[i])
{
fn[0]=fn[i];
r=i;
}
}
f0=f(x0,r0);
f1=f(x1,r0);
f2=f(x2,r0);
if(f2>=f0||((double)f0-(double)2*f1+(double)f2)*((double)f0-(double)f1-(double)fn[0])*((double)f0-(double)f1-(double)fn[0])>=0.5*fn[0]*(double)(f0-f2)*(double)(f0-f2))
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define m 12
double f(double x[],double r);
void jintuifa(double ab[m][m],int n,double x0[],double h,int ij,double a[],double b[],double r0);
{
int i,j,k,r,sum,p,e;
double x1[m],x2[m],abc[m],kr[m],f0,f1,f2,fn[m],c[m],q,wo;
k=0;
double ab[m][m];
for(i = 0; i < n; i ++)
{
for(j = 0; j < n; j ++)
{
if(i==j)
{
x0[e]=x1[e];
}
fn[p]=(double)(q-f(x1,r0));
}
k=k+1;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=(double)2*x1[i]-x0[i];
for(i=0;i<n;i++)
c[i]=(double)x1[i]-x0[i];
r=0;
for(i=0;i<n;i++)
x[i]=(double)(b[i]+a[i])/2.0;
break;
}
else
{
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=b[i]-(double)0.618*(b[i]-a[i]);
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=a[i]+(double)0.618*(b[i]-a[i]);
if(f(x1,r0)>f(x2,r0))
void hongjinfa(int n,double a[],double b[],double flag,double x[],double r0);
void baoweifa(int n,double x0[],double h,double flag,double a[],double b[],double x[],double r0);
return s;
}
void jintuifa(double ab[m][m],int n,double x0[],double h,int ij,double a[],double b[],double r0)
{
int i,j,z;
double x1[m],x2[m],x3[m],f1,f2,f3;
while(f3<f2)
{
h=2*h;
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=x2[i];
f1=f2;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=x3[i];
f2=f3;
for(i=0;i<n;i++)
x3[i]=x2[i]+(double)h*s[i];
f3=f(x3,r0);
}
for(i=0;i<n;i++)
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=x1[i];
else
for(i=0;i<n;i++)
b[i]=x2[i];
}
}
}
void baoweifa(int n,double x0[],double h,double flag,double a[],double b[],double x[],double r0)
{
if(x1[i]<x3[i])
{
a[i]=x1[i];
b[i]=x3[i];
}
else
{
a[i]=x3[i];
b[i]=x1[i];
}
}
}
void hongjinfa(int n,double a[],double b[],double flag,double x[],double r0)
{
int i;
ab[i][j] = 1;
else
ab[i][j] =0;
}
}
while(1)
{
wo=f(x0,r0);
for(p=0;p<n;p++)
{
q=f(x0,r0);
jintuifa(ab,n,x0,h,p,a,b,r0);
hongjinfa(n,a,b,flag,x1,r0);
for(e=0;e<n;e++)
double s[m];
for(i = 0; i < n; i ++)
{
s[i]=ab[i][ij];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
x1[i]=x0[i];
x2[i]=x0[i]+(double)h*s[i];
}
f1=f(x1,r0);
f2=f(x2,r0);
if(f2>=f1)
{
h=(-1)*h;
double x1[m],x2[m],f1,f2;
while(1)
{
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=b[i];
f1=f(x1,r0);
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=a[i];
f2=f(x2,r0);
if(fabs((f2-f1)/f2)<=flag)
{
for(i=0;i<n;i++)
double fahansu(double tt)
{
double ty;
if(tt<0) ty=-tt;else ty=0;
return ty;
}doubleຫໍສະໝຸດ yuanhansu(double x[])
{
double s;
//s=x[0]*x[0]+x[1]*x[1];
s=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]+x[2]*x[2]+x[3]*x[3];
x3[i]=x1[i];
f3=f1;
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=x2[i];
f1=f2;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=x3[i];
f2=f3;
}
for(i=0;i<n;i++)
x3[i]=x2[i]+(double)h*s[i];
f3=f(x3,r0);
return s;
}
double f(double x[],double r)
{
double s,t,t2;
//t=1-x[0];
t=1-x[0];t2=2-x[1];
// s=yuanhansu(x)-r*log(fahansu(t));
s=yuanhansu(x)-r*log(fahansu(t))-r*log(fahansu(t2));
{
if(fn[0]<=fn[i])
{
fn[0]=fn[i];
r=i;
}
}
f0=f(x0,r0);
f1=f(x1,r0);
f2=f(x2,r0);
if(f2>=f0||((double)f0-(double)2*f1+(double)f2)*((double)f0-(double)f1-(double)fn[0])*((double)f0-(double)f1-(double)fn[0])>=0.5*fn[0]*(double)(f0-f2)*(double)(f0-f2))
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define m 12
double f(double x[],double r);
void jintuifa(double ab[m][m],int n,double x0[],double h,int ij,double a[],double b[],double r0);
{
int i,j,k,r,sum,p,e;
double x1[m],x2[m],abc[m],kr[m],f0,f1,f2,fn[m],c[m],q,wo;
k=0;
double ab[m][m];
for(i = 0; i < n; i ++)
{
for(j = 0; j < n; j ++)
{
if(i==j)
{
x0[e]=x1[e];
}
fn[p]=(double)(q-f(x1,r0));
}
k=k+1;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=(double)2*x1[i]-x0[i];
for(i=0;i<n;i++)
c[i]=(double)x1[i]-x0[i];
r=0;
for(i=0;i<n;i++)
x[i]=(double)(b[i]+a[i])/2.0;
break;
}
else
{
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=b[i]-(double)0.618*(b[i]-a[i]);
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=a[i]+(double)0.618*(b[i]-a[i]);
if(f(x1,r0)>f(x2,r0))
void hongjinfa(int n,double a[],double b[],double flag,double x[],double r0);
void baoweifa(int n,double x0[],double h,double flag,double a[],double b[],double x[],double r0);
return s;
}
void jintuifa(double ab[m][m],int n,double x0[],double h,int ij,double a[],double b[],double r0)
{
int i,j,z;
double x1[m],x2[m],x3[m],f1,f2,f3;
while(f3<f2)
{
h=2*h;
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=x2[i];
f1=f2;
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=x3[i];
f2=f3;
for(i=0;i<n;i++)
x3[i]=x2[i]+(double)h*s[i];
f3=f(x3,r0);
}
for(i=0;i<n;i++)
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=x1[i];
else
for(i=0;i<n;i++)
b[i]=x2[i];
}
}
}
void baoweifa(int n,double x0[],double h,double flag,double a[],double b[],double x[],double r0)
{
if(x1[i]<x3[i])
{
a[i]=x1[i];
b[i]=x3[i];
}
else
{
a[i]=x3[i];
b[i]=x1[i];
}
}
}
void hongjinfa(int n,double a[],double b[],double flag,double x[],double r0)
{
int i;
ab[i][j] = 1;
else
ab[i][j] =0;
}
}
while(1)
{
wo=f(x0,r0);
for(p=0;p<n;p++)
{
q=f(x0,r0);
jintuifa(ab,n,x0,h,p,a,b,r0);
hongjinfa(n,a,b,flag,x1,r0);
for(e=0;e<n;e++)
double s[m];
for(i = 0; i < n; i ++)
{
s[i]=ab[i][ij];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
x1[i]=x0[i];
x2[i]=x0[i]+(double)h*s[i];
}
f1=f(x1,r0);
f2=f(x2,r0);
if(f2>=f1)
{
h=(-1)*h;
double x1[m],x2[m],f1,f2;
while(1)
{
for(i=0;i<n;i++)
x1[i]=b[i];
f1=f(x1,r0);
for(i=0;i<n;i++)
x2[i]=a[i];
f2=f(x2,r0);
if(fabs((f2-f1)/f2)<=flag)
{
for(i=0;i<n;i++)
double fahansu(double tt)
{
double ty;
if(tt<0) ty=-tt;else ty=0;
return ty;
}doubleຫໍສະໝຸດ yuanhansu(double x[])
{
double s;
//s=x[0]*x[0]+x[1]*x[1];
s=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]+x[2]*x[2]+x[3]*x[3];