内点法的基本原理以及举例计算
内点法及最大输电能力计算
要保证系统在发生扰动后能够继续保持可靠的运行。
输电能力基本概念
系统输电能力的准确求解对电力系统有重要的意义： 输电能力的大小直接反映了电网的安全性、可靠性，以 及互联电网的联接强度和结构的优劣，为电网规划设计 部门及审批部门提供量化的辅助性测评标准。
输电能力的实时求解可以帮助调度运行人员可以及时掌 握系统目前运行情况，合理调度各区域间的资源。
原对偶内点法基本原理
扰动因子和衡量系统最优性的互补间隙之间有确定的关系，当
Gap 为0，则互补间隙为0，意味着最优解已找到。
只要扰动因子的选取满足
Gap 2r
就可以使互补间隙单调下降，从而使系统单调收敛到最优解。
于是可引入一个中心常数 ( (0,1)) 使得 Gap 2r 一般中心常数 取0.1
算法的流程
（7）求解修正方程式，得到修正方向；
（8）确定原变量和对偶变量的步长； （9）修正原变量和对偶变量，转到步骤（2）
ji
Qi QGi Vi 2 BCi Vi I Ci QLi
ji
Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij ) dQi 0
应用原对偶内点法求解最大输电能力
不等式约束 • 发电容量约束
PGi PGi PGi
QGi QGi QGi
min f ( x)
S .t. g ( x) 0
h( x) u h
h( x ) l h
u 0, l 0
原对偶内点法基本原理
把优化问题 中的目标函数改造为障碍函数，该函数在可行 域内应近似于原目标函数 f ( x)
min f ( x) log( l i ) log( u i )
内点法迭代原理及工程实例求解应用
内点法迭代原理及工程实例求解应用摘要：内点法是一种求解线性规划和非线性规划问题的多项式算法，其迭代次数与系统规模关系不大。
目前，内点法被扩展运用于求解二次规划模型，其计算速度和处理不等式约束的能力已经超过了求解二次规划模型的经典算法。
本文主要介绍线性规划中内点法的运用以及对工程实例的计算，并且分析了如何运用内点法迭代原理得到最优解。
关键字：线性规划问题；内点法；最优解；二次规划；1 引言1984年，Karmarkar发现了一个关于求解线性规划的方法，这个方法称作内点法。
内点法是罚函数中的一种，与外点法的最大的区别在于该方法利用罚函数生成一系列内点来逼近原约束问题的最优解。
罚函数的作用是对企图脱离可行域的点给予惩罚，相当于在可行域的边界设置了障碍，不让迭代点穿越到可行域之外。
内点法在迭代中总是从可行点出发，并保持在可行域内部进行搜索。
后得出最优解。
对于不等式约束的最优化问题，比较适合用内点法来解决。
经过实际计算结果得出内点法与单纯形法存在着很大的可比性。
在线性规划问题中，内点法比起单纯形法来说迭代次数更少，所以计算速度更快，从求得的结果来看，收敛性也比较好。
内点法中比较常用的方法是最速下降法和牛顿法。
最速下降法在解析法中是属于比较古老的一种，受该方法的启发，渐渐得到了其他不同的解析方法。
最速下降法每次迭代的计算量很小，解法简单。
如果从一个不好的初始点出发，也能收敛到局部极小点。
迭代原理的应用对于解决线性规划和非线性规划问题中具有至关重要的作用。
2 内点法2.1运筹学运筹学[1]到现在都没有一个相对比较统一的定义，这正是因为它使用的复杂性以及使用的广泛性，也凸显出了它另一方面的独特魅力。
以下是我查阅大量书籍后对运筹学所给出的定义：运筹学是一门在现有的技术及理论条件下，对问题现状的分析强调最优化决策的科学方法。
运筹帷幄之中，决胜千里之外这其中的运筹两字是赤壁之战的核心与关键，是整个战争通敌制胜的法宝。
内点法 梯度
内点法梯度一、内点法梯度的基本原理内点法梯度是一种基于梯度信息的优化算法，通过不断迭代逼近最优解。
其基本思想是引入一个罚函数来惩罚违反约束条件的解，并通过梯度信息来指导搜索方向。
内点法梯度的目标是在迭代过程中逐步满足约束条件，直到找到最优解。
二、内点法梯度的步骤内点法梯度的步骤主要包括初始化、计算梯度、更新迭代、判断终止条件等几个关键步骤。
1. 初始化：选择初始点，并设置迭代参数，例如迭代次数、容忍度等。
2. 计算梯度：根据所求解的问题，计算当前点的梯度信息。
梯度是一个向量，指示了函数在当前点上升最快的方向。
3. 更新迭代：根据计算得到的梯度信息，更新当前点的位置。
内点法梯度通常使用线性搜索或者牛顿法来确定步长。
4. 判断终止条件：判断当前点是否满足终止条件，例如达到最大迭代次数、梯度变化小于容忍度等。
如果满足终止条件，则迭代终止，输出最优解；否则，返回第二步。
三、内点法梯度的应用内点法梯度广泛应用于非线性规划问题，例如在工程、经济和金融等领域中。
下面以一个简单的例子来说明内点法梯度的应用。
假设我们要最小化一个二次函数f(x) = x^2 - 2x + 1，同时满足约束条件x >= 0。
我们可以使用内点法梯度来求解这个问题。
我们选择初始点x0=1，并设置迭代参数，例如最大迭代次数为100，容忍度为0.01。
然后，我们计算初始点的梯度，即f'(x0) = 2x0 - 2 = 2*1 - 2 = 0。
接下来，我们根据梯度信息更新当前点的位置。
假设我们选择步长为0.1，则更新后的点为x1 = x0 - 0.1 * f'(x0) = 1 - 0.1 * 0 = 1。
然后，我们判断终止条件。
由于迭代次数还未达到最大迭代次数，我们继续迭代。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
在每次迭代中，我们计算当前点的梯度，更新当前点的位置，并判断终止条件。
最终，我们得到最优解x* = 1，对应的函数值为f(x*) = 0。
最优化方法-障碍函数法与混合罚函数法
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二、混合法函数法
(3)极小点外推记为：
X
c1/ 2 X k 1 X k c1/ 2 11或X Nhomakorabea
X k1
(c c1/2 ) X k c3/2 X k1 (c 1)(c1/2 1)
2
若有 gi (X )＜0,i 1,2,...,m ，令 Xk1 X ，否则，舍弃。 (4)若点Xk+1满足终止准则，输出Xk+1,计算停止；否则，令
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二、混合法函数法
3、混合罚函数法的算法基本步骤：
(1)选取X0，使满足 hj (X0) 0, gi (X0)＜0, 令 0 1，c＞1(通常，取c=4
或c=10),选取ε＞0，令k=0。
(2)对 k 构造 F ( X , k )。以Xk为初始点，求解无约束极小化问题：
min F ( X , k )
2
一、障碍函数法
当X在边界时，B(X)的值为无穷大。这样，可阻止 F(X,γ)的极小点穿越边界，而必定被限制为可行 点。显然，函数B(X)的作用对企图脱离可行域的
点给予惩罚，相当于在可行域的边界设置了障碍 ，因此称为障碍函数。
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一、障碍函数法
2.障碍函数法(内点法)算法过程
(4)如果 0＜ k B( X k 1） ，输出Xk+1，计算终止；否则
k1 d k , k k 1 转(2)。
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一、障碍函数法
注：从理论上讲，Xk一定是可行域的内点，但是 在实际的计算过程中，由于步长是取离散数值， 以及舍入误差等原因，使Xk有能取非可行点， 在这种情况下，应选用优于Xk+1的内点来取代 Xk。
内点法
一、目的使用目前熟悉的C 语言进行编程，实现所学的内点法对约束非线性规划问题进行求解，并正确运算测试结果。
二、内点惩罚函数法内点法是从可行域内某一初始内点出发，在可行域内进行迭代的序列极小化方法。
它仅用于求解不等式约束优化问题。
三、问题的提出用c 语言实现内点法的编程，并求解下面的非线性规划问题。
1222121min ()..0f x x x s t x x x =+-+≤≥四、算法基础内点法具体计算步骤为：1、 给定初始点(0)i n t x D ∈，允许误差0ε>，初始参数10r >，缩小系数(0,1),1k β∈=；2、 以(1)k x -为初始点，求解问题min ()()..int k f x r B x s t x D +∈设求得极小点为()k x ；3、 若()()k k r B x ε<则停，得近似解()k x ；否则令1,1k k r r k k β+==+，回2。
五、具体实现程序#include <stdio.h>#include <math.h>#define MAXDEM 10//This is the optional model:struct MODEL{double (*g[10])(double *); //The object functiondouble (*f)(double *); //The subject functions,the max number is 10int stNum; //The number of subject functions} Model;//******A example to get the optional value of function x1+x2double f(double x[]){return x[0]*x[0]+x[1]*x[1];}//****下面的三个函数是不等式约束函数，要求约束函数>0double g1(double x[]){return 0; //-x1*x1+x2>0}double g2(double x[]){return x[0]-1; //x1>0}//*****The function created for this methoddouble fun(double x[],double r){int i;double (*g)(double *);double ret=0;for(i=0;i<Model.stNum;i++){g=Model.g[i];if(g(x)<1e-10)ret+=1e+30;elseret+=r/g(x);}return f(x)+ret;}//**********The following two functions are to get the optional value of fun// in dimensions_turn methodvoid Search(double(*fun)(double *, double ),double Accur,int s,double X[],double r,int Dim) {double S[MAXDEM],AidX[MAXDEM],h=1;int i;for(i=0;i<Dim;i++){if(i==s)S[i]=1;elseS[i]=0;}while(fabs(h)>Accur){for(i=0;i<Dim;i++)AidX[i]=X[i]-h*S[i];if(fun(X,r)>fun(AidX,r)){for(i=0;i<Dim;i++)X[i]=AidX[i];h*=2;}elseh=h*(-1.0/4.0);}}void Demensions_Turn(double(*fun)(double *, double),double Accur,double* X,double r,int Dim) {double AidX[MAXDEM],Mod=1;int i;while(Mod>Accur){Mod=0;for(i=0;i<Dim;i++)AidX[i]=X[i];for(i=0;i<Dim;i++)Search(fun,Accur,i,X,r,Dim);for(i=0;i<Dim;i++)Mod+=(AidX[i]-X[i])*(AidX[i]-X[i]);Mod=sqrt(Mod);}}//The function is to get the optional value of the modelvoid Sum_In(double x[],double Accur,int Dim){double Aidx[MAXDEM],r=1,mod=10;int i;printf("\tr");for(i=0;i<Dim;i++)printf("\tx%d",i+1);printf("\tf(x*)\n");while(mod>Accur&&r>1e-10){mod=0;r *=0.02;for(i=0;i<Dim;i++)Aidx[i]=x[i];Demensions_Turn(fun,Accur,x,r,Dim);printf("%10.9lf",r);for(i=0;i<Dim;i++){printf("%10.5lf",x[i]);if(fabs(Aidx[i]-x[i])>mod)mod=fabs(Aidx[i]-x[i]);}printf("%10.5lf",f(x));printf("\n");}printf("\tr");printf("\tx%d",i-1);printf("\tx%d",i);printf("\tf(x*)\n");printf("%10.9lf",r);printf("%10.5lf",x[i-2]);printf("%10.5lf",x[i-1]);printf("%10.5lf",f(x));printf("\n");}int main(){double x[2]={1,0},Accur=0.000000005;//Initial the ModelModel.f=f;Model.g[0]=g1;Model.g[1]=g2;Model.stNum=2;Sum_In(x,Accur,2);return 0;}六、实验结果及分析从运行结果可以看出，最优解为：*(0,0)Tx=最优值为：()0f x=。
内点法无法处理等式约束
内点法无法处理等式约束1. 引言在数学和优化领域中，等式约束是一类经常出现的问题。
在优化问题中，等式约束指的是优化目标函数所受到的一系列等式限制条件。
内点法（Interior Point Method）是一种常用的优化算法，通常用于解决约束优化问题。
然而，内点法无法处理等式约束问题，因为等式约束问题的解空间通常是非凸的。
本文将详细介绍内点法的原理和应用，并解释为什么内点法无法处理等式约束。
2. 内点法的原理内点法是一种迭代算法，用于求解凸优化问题。
其基本思想是通过将问题转化为无约束问题，找到目标函数在可行域内的最优解。
内点法的核心思想是通过引入一系列罚函数，将约束条件转化为目标函数的惩罚项，从而将原问题转化为一个无约束优化问题。
内点法的基本步骤如下：1.初始化：选择初始点作为可行解。
2.内点迭代：迭代计算目标函数的梯度和Hessian矩阵，并更新可行点，直到满足终止条件。
3.输出结果：输出最优解。
内点法的优点是收敛速度快，对于大规模问题具有较好的求解效果。
然而，当问题存在等式约束时，内点法的应用受到限制。
3. 等式约束问题等式约束问题是指在优化问题中，目标函数受到一系列等式限制条件的约束。
等式约束问题的一般形式如下：minimize f(x)subject to c(x) = 0其中，f(x)是目标函数，c(x)是一组等式约束条件。
等式约束问题的解空间通常是非凸的，即不满足凸集的定义。
因此，内点法无法直接应用于等式约束问题。
4. 内点法无法处理等式约束的原因内点法无法处理等式约束问题的原因主要有以下几点：4.1 非凸性等式约束问题的解空间通常是非凸的。
非凸集是指不满足凸集的定义，即集合中的任意两点的连线不完全位于集合内部。
内点法是一种基于凸集的优化算法，只能处理凸优化问题。
因此，当问题存在非凸性时，内点法无法应用。
4.2 无法构造合适的罚函数内点法通过引入罚函数将约束条件转化为目标函数的惩罚项。
内点法 梯度
内点法梯度【原创版】目录1.内点法的定义和基本原理2.梯度的概念及其在内点法中的应用3.内点法的求解步骤和过程4.内点法的优缺点分析5.实际应用案例正文内点法是一种求解最优化问题的数值方法，主要适用于非线性规划问题。
它是基于梯度下降法的一种改进方法，通过在可行域内选择一个初始点，然后沿着梯度的反方向更新这个点，直到满足停止条件。
梯度是内点法中的核心概念，表示目标函数在当前点处的变化率。
在每次迭代过程中，内点法都会计算目标函数在当前点处的梯度，然后沿着梯度的反方向更新点，以实现目标函数值的下降。
内点法的求解步骤如下：1.选择一个初始点，可以是可行域内的任意点。
2.计算当前点处的目标函数梯度。
3.更新当前点，使其沿着梯度的反方向移动。
4.重复步骤 2 和 3，直到满足停止条件，例如迭代次数达到预设值或者目标函数值变化小于预设阈值。
内点法相较于梯度下降法有以下优点：1.内点法始终在可行域内进行迭代，因此不会出现梯度下降法中的可行解被“穿过”的问题。
2.内点法在每次迭代时都会更新目标函数值，而梯度下降法只有在目标函数值变化时才会更新。
然而，内点法也存在一些缺点，例如在高维问题中，计算梯度可能会非常困难，导致计算量过大。
此外，内点法在处理非线性问题时，收敛速度可能较慢。
内点法在实际应用中有广泛的应用，例如在机器学习中求解最优化问题。
一个典型的例子是使用内点法求解线性回归问题的最小二乘解，即通过最小化均方误差来确定线性回归模型的参数。
综上所述，内点法是一种求解最优化问题的有效方法，尤其在处理非线性规划问题时具有优势。
内点法的基本原理以及举例计算
内点法的基本原理以及举例计一、内点法1・基本原理内点法的特点是将构造的新的无约束目标函数一一惩罚函数定义在可行域内，并在可行域内求惩罚函数的极值点，即求解无约束问题时的探索点总是在可行域内部，这样，在求解内点惩罚函数的序列无约束优化问题的过程中，所求得的系列无约束优化问题的解总是可行解，从而在可行域内部逐步逼近原约束优化问题的最优解内点法是求解不等式约束最优化问题的一种十分有效方法，但不能处理等式约束。
因为构造的内点惩罚函数是定义在可行域内的函数，而等式约束优化问题不存在可行域空间，因此，内点法不能用来求解等式约束优化问题。
对于目标函数为min f(x)g w w≤o (u=l, 2, 3, ∙∙∙m)的最优化问题，利用内点法进行求解时，构造惩罚函数的一般表达式为g")或者A))=/(%)÷√υ Xln^)I =∕CY)-r<t,χin[-g M W]而对于/(X)受约束于g u (%) ≥ O(W = 1,2,…,加)的最优化问题，其惩罚函数的一般形式为φ(Xy k)) = f (X) +r {k} YM = I φ(X 9r^)=f(X)-r^∖n [g u (X)]U=I式中，严——惩罚因子，是递减的正数序列, 即 Iimr a)=O k→∞通常取 r (A) = IAO.1,0.01,0.001,... o上述惩罚函数表达式的右边第二项，称为惩罚项，有时还称为障碍项。
说明：当迭代点在可行域内部时,有≤θ(w =l,2, 3, 4, ∙∙∙m),而a 〉O,则惩罚项恒为正值,当设计点由可行域内部向约束边界移动时，惩罚项的值要急剧增大并趋向无穷大，于是惩罚函数的值也急剧增大直至无穷大，起到惩罚的作用，使其在迭代过程中始终不会触及约束边g")r (0)>r (l)>r (2)>>严) 〉尸)5)取 r k 1 Cr k ,X 0 X (r k ),k k 1，转向步骤 3)。
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一、内点法1. 基本原理内点法的特点是将构造的新的无约束目标函数——惩罚函数定义在可行域内，并在可行域内求惩罚函数的极值点，即求解无约束问题时的探索点总是在可行域内部，这样，在求解内点惩罚函数的序列无约束优化问题的过程中，所求得的系列无约束优化问题的解总是可行解，从而在可行域内部逐步逼近原约束优化问题的最优解。
内点法是求解不等式约束最优化问题的一种十分有效方法，但不能处理等式约束。
因为构造的内点惩罚函数是定义在可行域内的函数，而等式约束优化问题不存在可行域空间，因此，内点法不能用来求解等式约束优化问题。
对于目标函数为min ()f Xs.t. ()0u g X ≤ （u=1,2,3,…m ）的最优化问题，利用内点法进行求解时，构造惩罚函数的一般表达式为()()11(,)()()mk k u uX r f X rg X ϕ==-∑ 或者 ()()()[]11(,)()ln ()()ln ()mmk k k uuu u X rf X rg X f X rg X ϕ===+=--∑∑而对于()f X 受约束于()0(1,2,,)u g X u m ≥=的最优化问题，其惩罚函数的一般形式为()()11(,)()()mk k u uX r f X rg X ϕ==+∑ 或()()[]1(,)()ln ()mk k uu X r f X rgX ϕ==-∑式中，()k r-----惩罚因子，是递减的正数序列，即()()()()()01210k k r r r r r +>>>>>>>()lim 0k k r →∞=通常取()1.0,0.1,0.01,0.001,k r=。
上述惩罚函数表达式的右边第二项，称为惩罚项，有时还称为障碍项。
说明：当迭代点在可行域内部时，有()0u g X ≤（u =1，2，3，4，…m ），而()0k r>，则惩罚项恒为正值，当设计点由可行域内部向约束边界移动时，惩罚项的值要急剧增大并趋向无穷大，于是惩罚函数的值也急剧增大直至无穷大，起到惩罚的作用，使其在迭代过程中始终不会触及约束边界。
2. 内点法的迭代步骤（1）取初始惩罚因子(0)0r>，允许误差0ε>；（2）在可行域D 内取初始点()0X ，令1k =；（3）构造惩罚函数()(,)k X rϕ，从(1)k X -点出发用无约束优化方法求解惩罚函数()(,)k X r ϕ的极值点()()k X r *；（4）检查迭代终止准则：如果满足()()1571()()1010k k X r X r ε-**---≤=-或()()()13421(,)(,)1010(,)k k k X r X r X r ϕϕεϕ-**---*-≤=- 则停止迭代计算，并以()()k X r*为原目标函数()fX 的约束最优解，否则转入下一步；根据情况，终止准则还可有如下的形式：()()1()()k k f X f X ε--≤或()11()mk u urg X ε=≤∑ 或()1ln ()mk uu rg X ε=≤∑5）取()()()()10,(),1k kkrCr X X r k k +*===+，转向步骤3）。
递减系数0.10.5C =-，常取0.1，亦可取0.02。
采用内点法应注意的几个问题： （1）初始点()0X 的选取初始点()0X必须严格在可行域内，满足所有的约束条件，避免为约束边界上的点。
如果约束条件比较简单，可以直接人工输入；若问题比较复杂，可采用随机数的方式产生初始点()0X，具体方程参照复合形法介绍。
（2）关于初始惩罚因子(0)r 的选择。
实践经验表明，初始惩罚因子(0)r 选的恰当与否，会显著地影响内点法的收敛速度，甚至解题的成败。
若()0r值选得太小，则在新目标函数即惩罚函数()(,)k X rϕ中惩罚项的作用就会很小，这时求()(,)k X r ϕ的无约束极值，犹如原目标函数()f X 本身的无约束极值，而这个极值点又不大可能接近()f X 的约束极值点，且有跑出可行域的危险。
相反，若()0r 值取得过大，则开始几次构造的惩罚函数()(,)k X r ϕ的无约束极值点就会离约束边界很远，将使计算效率降低。
可取()0r≈1～50，但多数情况是取()01r =。
通常，当初始点()0X是一个严格的内点时，则应使惩罚项()()0011()mu u rg X=∑在新目标函数()(,)k X rϕ中所起的作用与原目标函数()0()f X 的作用相当，于是得()()()001()1()m u u f X rg X==∑倘若约束区域是非凸的且初始点()0X 亦不靠近约束边界，则()0r的取值可更小，约为上式算得值的0.1～0.5倍。
内点法的计算程序框图例题：用内点法求min 2212()f X x x =+s.t. 1()10g X x =-≤ （u=1,2,3,…m ） 的约束最优解。
（取ε=0.001）解：构造内点惩罚函数为()()[][]22()1211(,)()ln ()ln (1)mk k k uu X r f X rgX x x r x ϕ==--=+---∑用极值条件进行求解()111201k r x x x ϕ∂=-=∂-，2220x x ϕ∂==∂ 联立上式求得*()11()2k x r =，*()2()0k x r =由于约束条件的限制，可得无约束极值点为*()()Tk X r ⎤=⎥⎢⎥⎣⎦当()k r 取1，0.1,0.01,…→0时，可得最优解为*[1,0]T X =，*()1f X =编程方式实现：1. 惩罚函数function f=fun(x,r)f=x(1,1)^2+x(2,1)^2-r*log(x(1,1)-1); 2. 步长的函数function f=fh(x0,h,s,r) %h 为步长 %s 为方向 %r 为惩罚因子 x1=x0+h*s; f=fun(x1,r); 3. 步长寻优函数function h=fsearchh(x0,r,s)%利用进退法确定高低高区间，利用黄金分割法进行求解 h1=0;%步长的初始点 st=0.001; %步长的步长 h2=h1+st;f1=fh(x0,h1,s,r); f2=fh(x0,h2,s,r); if f1>f2h3=h2+st;f3=fh(x0,h3,s,r); while f2>f3 h1=h2; h2=h3; h3=h3+st; f2=f3;f3=fh(x0,h3,s,r); endelsest=-st;v=h1;h1=h2;h2=v;v=f1;f1=f2;f2=v;h3=h2+st;f3=fh(x0,h3,s,r);while f2>f3h1=h2;h2=h3;h3=h3+st;f2=f3;f3=fh(x0,h3,s,r);endend%得到高低高的区间a=min(h1,h3);b=max(h1,h3);%利用黄金分割点法进行求解h1=1+0.382*(b-a);h2=1+0.618*(b-a);f1=fh(x0,h1,s,r);f2=fh(x0,h2,s,r);while abs(a-b)>0.0001if f1>f2a=h1;h1=h2;f1=f2;h2=a+0.618*(b-a);f2=fh(x0,h2,s,r); elseb=h2;h2=h1;f2=f1;h1=a+0.382*(b-a);f1=fh(x0,h1,s,r);endendh=0.5*(a+b);4. 迭代点的寻优函数function f=fsearchx(x0,r,epson)x00=x0;m=length(x0);s=zeros(m,1);for i=1:ms(i)=1;h=fsearchh(x0,r,s);x1=x0+h*s;s(i)=0;x0=x1;endwhile norm(x1-x00)>epsonx00=x1;for i=1:ms(i)=1;h=fsearchh(x0,r,s);x1=x0+h*s;s(i)=0;x0=x1;endendf=x1;5. 主程序clearclcx0=[2;2]; %给定初始点r=1;c=0.1;epson=0.001;x1=fsearchx(x0,0.1,epson);while norm(x0-x1)>epsonx0=x1;r=r*c;x1=fsearchx(x0,r,epson) ;enddisp '函数的最优解为'x1运行结果：函数的最优解为x1 =1.0475-0.0005。