人教版七年级上册数学 有理数单元测试卷附答案
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．-2022的绝对值是（ ）A ．12022-B ．12022C ．2022D ．-20222．将5041精确到百位的结果是（ ）A ．5000B ．5.0×103C ．50D ．5.04×1033．下列各组数中，不是．．互为相反数的是（ ） A ．(3)-- 与 (3)+-B ．23- 与 2(3)-C ．3-- 与 3+D ．3(3)-- 与 33 4．若a 是有理数，那么在①1a + ，②1a + ，③1a + ，④21a + 中，一定是正数的 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（ ）A ．5℃B ．7℃C ．﹣12℃D ．﹣5℃6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 和点C 表示的有理数互为相反数，那么点B 表示的有理数是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．若|a |＝5，|b |＝19，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值为（ ）A ．24B ．14C ．24或14D ．以上都不对8．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（ ）A ．12B ．1118C ．76D ．59二、填空题9．绝对值不大于4的所有正整数的和为 .10．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是14，则这两个数是 .11．把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了 12+周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了 14- 周，则该时针所指的钟面数字为 . 12．地球与太阳的距离约为1.5×108 km,光的速度是3×105 km/s,则太阳光照射到地球上约需 s.13．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．三、计算题14．计算： 42112(2)63⎡⎤--÷⨯--⎣⎦15．计算： （1）（16 － 34 ＋ 512)× 12 （2）()()148121649-÷⨯÷-16．计算：（1）11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭.17．下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．18．某中学抽查了某次月考中某班10名同学的成绩，以100分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： 8,2,20,9,32,12,14,1,7,0+-+-++--+ .（1）这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?最高分与最低分相差多少?（2）小明在这次考试中考了116分，按这种计分方法，应记作什么?19．国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家．．．所经历路程小车的耗油量.参考答案：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D9．1010．±711．912．5×102(或500)13．16014．解：原式 ()1232=--⨯⨯-112=-+11=15．（1）解：原式=16×12-34×12+512×12 =2-9+5=-（9-2-5）=-2（2）解：原式=（-81）×49×49×（-116） =116．（1）解：原式=-3+2=-1（2）解原式=16÷2-4994⨯=8-1=7 17．解：（1）精确到十分位，有3个有效数字；（2）精确到万位，有1个有效数字；（3）精确到百位，有4个有效数字．18．（1）解：由题意，这10名同学中最高分为 10032132+= （分）最低分为 ()1001486+-= （分）则 1328646-= （分）答：这10名同学中最高分是132分，最低分是86分，最高分与最低分相差46分；（2）解： 11610016-=答：按这种计分方法，应记作 16+ .19．（1）解：点A 、B 、C 如图所示：（2）解：AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）.故超市A 和外公家C 相距10.5千米（3）解：6+1.5+12+4.5=24（千米）24×0.08=1.92（升）.答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升。
第一章 有理数 单元测试(含答案) 人教版数学七年级上册
第一章 有理数 单元测试一、单选题（40分）1．如果温度上升，记作，那么温度下降（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．盈利3万元和支出3万元B ．增长和亏损C ．胜两局和负三局D ．前进和后退3．有理数中（ ）A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数4．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ）A ．元B ．元C ．D ．5．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来7．若方程无解，方程有一个解，方程有两个解，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，把数轴上的点A 先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B ，若A 6℃6+℃2℃2-℃2+℃4-℃4+℃100%100%500500-800800-300-300元800元0p x -=0q x -=0r x -=p q r <<<<p r q q p r <<r q p <<与B 表示的数互为相反数，则点A 表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价，再打六折C ．先提价，再降价D ．先提价，再降价10．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点二、填空题（20分）11．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ．12．如果收入900元记作元，那么支出800元记作 元．13．如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ．14．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号）A BC D （g ）（g ）（g ）（g ）0.51-2-3-50%30%30%25%25%ABCDEF A F 2-1-ABCDEF E A B C F 3-900+A B 20-C AB AB AC 、BC C A B C D 、、、10+8.5+5+3-三、解答题15．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来．，―2，，，，．16．（8分）下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”(1)一个有理数不是正数就是负数．（ ）(2)符号不同的两个数互为相反数．（ ）(3)任何一个有理数都有相反数．（ ）(4)如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（ ）17．（10分）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米），问：(1)小虫是否回到原点0？(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？<3.50 1.6-13-325,3,10,8,6,9,12,10+-+---+-18．（14分）先阅读，并探究相关的问题：【阅读】的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；a b -a b A B AB a b =-25-2563+()63--63-x 2-A B 5AB =x 43x x ++-参考答案：1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．1或12．13．0或10或2014．15．，―216．(1)×(2)×(3)√(4)×17．(1)小虫没有回到原点(2)小虫可得到315粒芝麻18．(1)，或(2)存在，最小值是77-800-D< 1.6-<13-<0<32<3.52x +3x =7-。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版)
七年级数学上册《第一章 有理数》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．以下四个有理数中，绝对值最小的是（ ）A ．-2B ．2C ．0D ．12．下列选项，具有相反意义的量是（ ）A ．增加20个与减少30个B ．6个老师和7个学生C ．走了100米和跑了100米D ．向东行30米和向北行30米3．下列说法中不正确的是（ ）A ．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界4．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米，人均占有淡水量居世界第 110 位，因此我们要节约用水，其中 27500 用科学记数法表示为（ ）A ．227510⨯B ．42.7510⨯C ．52.7510⨯D ．327.510⨯5．数轴上的两点之间的距离为7，一个点表示的数是﹣3，则另一个点表示的数是（ ）A ．4B ．4或﹣10C ．﹣10D ．10或﹣46．下列各式中，积为负数的是（ ）A ．()()123-⨯-⨯B ．()()123-⨯-⨯-C ．()103-⨯⨯D ．()()()123-⨯-⨯-7．如图，在一个不完整的数轴上有A ，B ，C 三个点，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 点表示的数是（ ）A ．2-B ．1C ．0D ．48．现定义两种运算“ ⊕ ”，“ * ”.对于任意两个整数 11a b a b a b a b ⊕=+-*=⨯-， ，则 (68)(35)⊕*⊕ 的结果是（ ）A ．69B ．90C ．100D ．112 二、填空题9．123- 的倒数是 ，-2.3的绝对值是 ． 10．5月23日，我国许多天文爱好者都拍摄了金星伴月的美丽天象，金星是距离地球最近的行星，距离大约4050万千米，用科学记数法表示这个数字为 千米．（保留两位有效数字）11．我们把向东走8步记作+8步，则向西走5步记作 步.12．大于－ 132 而小于 122的所有整数的和是 ． 13．已知|a ﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）＝ .14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣3时，则输出的数值为 ．三、计算题15．510.474( 1.53)166----16．计算：（1）()1375+-- ；（2）()()324542-÷---⨯-17．计算：（1）()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．18．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ,,A B C ，其中 2AB = ， 1BC = 设点 ,,A B C 所对应的数之和是 m ，点 ,,A B C 所对应的数之积是 n .（1）若以 B 为原点，写出点 ,A C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点， m 又是多少？（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 4CO = ，求 n 的值.19．某工厂一周内计划每日生产200辆车.受各种因素影响，实际每天的产量与计划量相比的情况如下表（增加为正）（1）本周三生产了多少辆车？（2）本周的总产量与计划相比，是增加还是减少了？增加或减少的数量是多少？（3）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产多少辆？20．早在1960年、中国登山队首次从珠穆朗玛北侧中国境内登上珠峰，近几十年，珠峰更是吸引了大批的登山爱好者，某日，登山运动员傅博准备从海拔7400米的3号营地登至海拔近7900米的4号营地，由于天气骤变，近6小时的攀爬过程中他不得不几次下撤躲避强高空风，记向上爬升的海拔高度为正数，向下撒退时下降的海拔高度为负数，傅博在这一天攀爬的海拔高度记录如下：(单位：米)+320、-55、+116、-20、+81、-43、+115.（1）傳博能按原计划在这天登至4号营地吗？（2）若在这一登山过程中，傅博所处位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里，则傅博这天消耗了多少卡路里？参考答案：1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B9．37-；2.310．74.110⨯11．-512．3-13．414．-115．解：原式= 510.474+1.53166-- = 510.47 1.534166+--=2-6=-4.16．（1）解：原式 1375=--65=-1=（2）解：原式 8458=-÷-+258=--+1=17．（1）解：()15136326⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()()()151363636326=⨯--⨯-+⨯-()()12906=---+-12906=-+-72=（2）解：()22022351113242⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭511138162=⨯-+÷1383216=-+⨯52=-+3=-18．（1）解：以 B 为原点，点 ,A C 所对应的数分别是 2- ， 12011m =-++=-以 C 为原点 (21)(1)04m =--+-+=- ；n=---⨯--⨯-=-（2）解：(412)(41)(4)14019．（1）解：200-3=197（辆）答：本周三生产了197辆车（2）解：-8+8-3+4+14-9-25=-20 （辆）减少了20辆.答：本周与计划相比，总产量减少了，减少了20辆（3）解：产量最多的一天生产了200+14=214（辆）产量最少的一天生产了200-25=175（辆）产量最多的一天与最少的一天相比，多生产了214-175=39（辆）答：产量最多的一天与最少的一天相比，多生产39辆.20．（1）解：依题意得：-+-+-+=（米）傳博一天内的攀爬高度为：32055116208143115514-=<3号营地登至4号营地的高度为：79007400500514∴傳博能按原计划在这天登至4号营地（2）解：依题意得：傅博这天消耗了的卡路里为：()+-++-++-+⨯=⨯= 32055116208143115875086000。
七年级数学上册《第一章-有理数》单元测试题及答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走10步记作（）A．+10步B．−10步C．+12步D．−2步2．有理数−12，5，0，-（-3），-2，-|-25|中，负数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．大于-1且小于2的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A．a＞b B．a+d＞0C．|b|＞|c|D．bd＞06．某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过30℃，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（）地区温度甲地区乙地区丙地区丁地区四季最高气温/℃2524324四季最低气温/℃-7-5-11-28 A．甲B．乙C．丙D．丁7．−12023的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．−2023D ．−120228．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b >0B ．a −b >0C ．−a >−b >aD ．a ⋅b >09． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×106C ．4.6×107D ．46.0×10510．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927，则精确到百分位时π的近似值是（ ） A ．3.1B ．3.14C ．3.141D ．3.142二、填空题11．某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为 步.12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作+3377.51元，那么支出5333.73元记作 元．13．比较大小：−(13)2 −(12)3（填 > 或者 < 或者 =）.14．点A 为数轴上表示−1的点，若将点A 沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点B ，则点B 表示的数是 .15．若a=4，|b|=3，且ab<0，则a+b= ．16．整数a 、b 、c 满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c 的最小值是 ．三、计算题17．计算：（1）15+(−13)+18 （2）−10.25×(−4)（3）−12÷4×3（4）−23×3+2×(−3)2四、解答题18．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元?19．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求m+cd+a+bm的值.21．在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？22．一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-6℃，小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃.已知该地区高度每增加100米气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米?参考答案与解析1．【答案】B【解析】解：向北走5步记作+5步，那么向南走10步记作−10步故答案为：B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.2．【答案】C【解析】解：−(−3)=3，−|−25|=−25∴有理数−12，5，0，-（-3），-2，-|-25|中是负数的有−12，−2，−|−25|共3个故答案为：C.【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.3．【答案】B【解析】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.故答案为：B.【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.4．【答案】D【解析】|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.60.6＜0.7＜1.5＜3.5最接近标准质量的足球是丁．故答案为：D【分析】根据绝对值最小的最接近标准加以判定。
人教版七年级上册：第1章《有理数》单元测试卷含答案
《有理数》单元测试卷一、选择题1. 下列有关“0”的叙述中，错误的是( )A. 不是正数，也不是负数B. 不是有理数，是整数C. 是整数，也是有理数D. 不是负数，是有理数 2. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A. +20元B. +100元C.+80元D. -80元3. -2的相反数是（） A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2 4. -2018的绝对值是（ ）A. 1/2018B. -2018C. 2018D. -1/2018 5. 计算|-5+2|的结果是（ ）A. 3B. 2C.D.6、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）（A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数；（C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数7.抚顺一天早晨的气温是-21℃，中午的气温比早晨上升了14℃，中午的气温是（ ）A. 14℃B. 4℃C. -7℃D. -14℃8.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）（Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0（Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 9.下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数1/3C. (-2)-(-1)=1D. -11、0、4这三个数中最小的数是010.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米二、填空题11.跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“-8”表示______．12.数轴上表示点A的数是-4，点B在点A的左边，则点B表示的数可以是______．（写一个即可）13.请写出一对互为相反数的数：______和______．14.计算：|-7+3|=______．15.-1/5的倒数是。
人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测1(有理数的运算)含答案
人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测（有理数的运算）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个数的倒数是，则这个数是( )134-A. B. C. D.413413-134134-2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.80.1110⨯101.110⨯91.110⨯81110⨯3.计算结果是( )(32)4(8)-÷⨯-A.1 B. C.64 D.1-64-4.下列各式中结果是负数的为( )A. B. C. D.()5--()25-25-5-5.下列各式运算错误的是( )A. B.()()236-⨯-=()11262⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C. D.()()()52880-⨯-⨯-=-()()()32530-⨯-⨯-=-6.下列说法正确的是( )A.近似数3.6万精确到十分位B.近似数0.720精确到百分位C.近似数5.78精确到百分位D.近似数3000精确到千位7.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确的是( )甲.11(14)19(6)1119[(14)(6)]10+-+--=++-+-=乙.71171168588855⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-=-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确A. B. C.4 D.2-4-289.若，，则a 与b 的乘积不可能是( )||a a =||b b -=14.计算的结果是_____________.()22022515292⎛⎫-÷-⨯--- ⎪⎝⎭15.求值：_____.1(2)3(4)5(6)7(8)2021(2022)2023+-++-++-++-+⋯++-+=三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数.（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；（3）130.96（精确到十分位）；（4）46021（精确到百位）.17.（8分）计算：（1）；()()()()81021++-----（2）.()()221310.5233⎡⎤---÷⨯--⎣⎦18.（10分）计算.32118(3)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭莉莉的计算过程如下：解：原式.1111(18)9(18)8984=-÷⨯=-⨯⨯=-佳佳的计算过程如下：解：原式.198(18)9(18)(18)16889⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷⨯-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程.19.（10分）某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的质量分别用正、负数表示,例如+2表示该袋食品超过标准质量2克.现记录如下：与标准质量的误差(单位：克)-5-60+1+3+6袋数533423(1)在抽取的样品中,最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克；(2)若标准质量为500克/袋,则这次抽样检测的总质量是多少克.20.（12分）某中学开展一分钟跳绳比赛,成绩以200次为标准数量,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,七年级某班8名同学组成代表队参赛,成绩(单位：次)记录如下：+8,0,-5.+12,-9,+1,+8,+15.(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量,不得分；超过标准数量,每多跳1次得2分；未达到标准数量,每少跳1次扣1分,若代表队跳绳总积分超过70分,便可得到学校的奖励,请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.21.（12分）观察下列等式：第1个等式：；11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：；111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：；111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式.111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________；（2）求的值.1111155991320172021++++⨯⨯⨯⨯答案以及解析1.答案：B解析：因为，，所以的倒数是.113344-=-1341413⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭134-413-2.答案：C解析：1100000000用科学记数法表示应为.91.110⨯故选：C.3.答案：C解析.()(32)4(8)=88=64-÷⨯--⨯-故选C.4.答案：C解析：A 、是正数,此项不符题意；(5)5--=B 、是正数,此项不符题意；2(5)25-=C 、是负数,此项符合题意；2525-=-D 、55-=是正数,此项不符题意；故选：C.5.答案：B解析：A 、，则此项正确，不符合题意；()()23236-⨯-=⨯=B 、，则此项错误，符合题意；()111212622⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭C 、，则此项正确，不符合题意；()()()()52852880-⨯-⨯-=-⨯⨯=-D 、，则此项正确，不符合题意；()()()()32532530-⨯-⨯-=-⨯⨯=-故选：B.6.答案：C解析：A.近似数3.6万精确到千位，原说法错误；B.近似数0.720精确到千分位，原说法错误；C.近似数5.78精确到百分位，说法正确；D.近似数3000精确到个位，原说法错误；故选：C.7.答案：D解析：，甲不正确.11(14)19(6)1119[(14)6]30822+-+--=++-+=-=711711711858858885⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-=-+-+-=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，乙正确.16(1)55⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭8.答案：C解析：输入，则1x =21242420⨯-=-=-<输入，则，2-()22244-⨯-=所以输出y 的值为：4故选：C.9.答案：A解析：因为，，所以，，所以a 与b 的乘积不可能是负数，故a ||a a =||b b -=0a ≥0b ≥与b 的乘积不可能是.5-10.答案：A解析：由题知，，，，，，，，，，122=224=328=4216=8232=6264=72128=82256=⋯所以的末位数字按2，4，6，8循环出现，2n 又余2，20224505÷=所以的末位数字是4.20222，，，，，，，， 133=239=3327=4381=53243=63729=732187=836561=…，所以的末位数字按3，9，7，1循环出现，3n 又余3，20234505÷=所以的末位数字是7.20233的末位数字是3()20232202320202222(3)32=--+-故选：A.11.答案：千解析：，41.51015000⨯= 近似数精确到千位，∴41.510⨯故千.12.答案：8112019-+-解析：写成省略加号的和的形式是.8(11)(20)(19)-+--+-8112019-+-故答案为.8112019-+-13.答案：5解析：由题意可得：已知有理数中的负整数为，1-则，2(1)(4)1432-+-=-=-<-则有2(3)(4)9452-+-=-=>-，则输出的结果为5，故5.14.答案：3解析：()22022515292⎛⎫-÷-⨯--- ⎪⎝⎭212575⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭107=-.3=15.答案：1012解析：1(2)3(4)5(6)7(8)2021(2022)2023+-++-++-++-+⋯++-+(12)(34)(56)(78)(20212022)2023=-+-+-+-+⋯+-+2022(1)20232=-⨯+.1012=故1012.16.答案：（1）0.63（2）8（3）131.0（4）44.6010⨯解析：（1）0.6328（精确到0.01）.0.63≈（2）7.9122（精确到个位）.8≈（3）130.96（精确到十分位）.131.0≈（4）46021（精确到百位）.44.6010≈⨯17.答案：（1）1（2）1.5解析：（1）()()()()81021++-----81021=-++；1=（2）2213(10.5)2(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦()19372=--⨯⨯-910.5=-+18.答案：见解析解析：莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式.111118918928884⎛⎫=-÷⨯-=÷⨯=⨯= ⎪⎝⎭19.答案：(1)12(2)9985解析：试题(1)根据题意及表格得：(克),()666612+--=+=最重的食品比最轻的重12克；(2)由表格得：()()()()()556303143263-⨯+-⨯+⨯++⨯++⨯++⨯()251804618=-+-++++2510=-+,15=-则(克).50020159985⨯-=这次抽样检测的总质量是9985克.20.答案：(1)24次(2)1630次(3)该班能得到学校奖励解析：(1)(次),15(9)15924+--=+=故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；(2)(次),2008(8)0(5)(12)(9)(1)(8)(15)1630⨯++++-+++-++++++=故该班参赛代表队一共跳了1630次；(3)(分),(8121815)2(59)174++++⨯-+⨯=,7470> 该班能得到学校奖励.∴21.答案：（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）5052021解析：（1）观察所给的等式，可得第5个等式为.故答案为11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭.11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）原式.111111120205051455920172021420212021⎛⎫=-+-++-=⨯= ⎪⎝⎭。
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一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.2．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.4．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.5．[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．[问题情境]已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．[综合运用]（1）运动开始前，A、B两点的距离为________；线段AB的中点M所表示的数________．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为________；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为________；（用含t的代数式表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B 两点重合，则中点M也与A，B两点重合）【答案】（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x= ，﹣10+3x= ．答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）解：由题意得， =0，解得t=2，答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【解析】【解答】解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为 =﹣1；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．6．如图，在数轴上点A表示数−20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC…（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为________；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为________；（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值________；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，则2AB−m×BC的值为________(直接写出答案).【答案】（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的数为-20，C表示的数为30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴点D为AC的中点∴D所表示的数为 =5，故答案为50；5（2）解：①根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B 所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t= ．∴当AB=BC时，t=10或．②根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案为-45．【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可．（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理．动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离．7．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果：=________.【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）；故答案为： .（2）.．故答案为：．【分析】（1）分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，可以拆成以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）根据规律将式子的每一项拆分，拆分后抵消得出答案即可．8．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足（1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合.（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值．【答案】（1）-8；6（2）-2（3）解：①相遇前相距2个单位长度：t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)②相遇后相距2个单位长度：t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度.（4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化.∵OP=7t，OA=-8+4t，∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，∵OB=6+2t，∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20.【解析】【解答】（1）∵，∴a+8=0，b-6=0，解得：a=-8，b=6，故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合，∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1，∵-1与原点的距离是1，∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合，故答案为：-2【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案.9．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。