二次函数对数函数指数函数
高中数学复习 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数一、一次函数函数(0)y ax b a =+≠叫做一次函数，当a>0时，该函数是增函数，当a<0时，该函数是减函数。
由于函数是单调函数，故其在闭区间上的最大、小值一定在端点取得。
故若函数f(x)=ax+b 在[,]x p q ∈时恒为正（负），则在p 、q 处的函数值满足:f(p)、f(q)恒为正（负）；若函数f(x)=ax+b 在[,]x p q ∈上与x 轴有交点，则在p 、q 出的函数值满足f(p)、f(q)一正一负。
二、二次函数1、 一元二次函数的定义:形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数叫做一元二次函数。
2、二次函数的三种表示形式：（1） 一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ （2） 顶点式: 2()y a x k h =++ （3） 零点式: 12()()y a x x x x h =+++ 3、 一元二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的性质（1） 定义域为R ，当a>0时，值域为 244(,)a c ba-+∞； 当a<0是，值域为 244(,)a c ba--∞ （2） 图像为抛物线，其对称轴方程为2b a -，顶点为：2424(,)b ac ba a --；（3） 当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下； （4） 当a>0时，在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，当a<0时，在区间 上是增函数，在区间 上是减函数（5） 当 时，该函数是偶函数，当 时，该函数是非奇非偶函数。
4、 一元二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[p,q]（p<q ）上的最值问题（以a>0为例）（1）若2b a q ≤-, 则该函数的最大值为 最小值为 （2）若22p q b a q +≤- ， 则该函数的最大值为 最小值为（3）若22p q b a p +≤-，则该函数的最大值为 最小值为（4）若2b a p - ， 则该函数的最大值为 最小值为 解决这种问题不能死记，应利用数形结合的方法来记忆，也就是抓住“三点一轴”（三点是指区间的端点和区间的中点，一轴是指对称轴。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
高中数学函数知识归纳总结
高中数学函数知识归纳总结对于刚踏入高中的新生，一开始接触高中的数学，是不是对函数感到很头疼，因为函数不仅有它的定义和性质，还要结合图像和值去解题。
其实函数的知识点并不复杂，难的是解题思路，，最好能自己（总结）和归纳数学函数的知识。
下面就对高中数学函数的知识进行了归纳和总结。
高中数学函数知识：一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
高考数学中的函数与方程
高考数学中的函数与方程高考数学是每年高中生面临的一次重要考试，数学作为高考的一门重要科目，其涵盖面之广、难度之大，常常使得很多学生对此望而却步。
其中，函数与方程是数学必不可少的一部分，不仅在高中应用数学中占据重要地位，也是高考数学中最为基础、最为重要的部分之一。
本文将就高考数学中函数与方程的相关内容，从概念、公式、实例等方面进行阐述。
一、函数函数是数学中最基础的概念之一，其在高考数学中占据着非常重要的地位。
在高中阶段，我们对于函数的学习主要集中在初步的认识和使用上，主要包括函数的定义、性质、图像等方面。
在高考数学中，函数的重点则主要在函数的运用和特殊情况的分析上。
关于函数，常见的定义是：把一个自变量集合中的每一个元素和一个因变量集合中的一个元素对应起来的规则。
其表示方式可以是f(x) = x+1、y=x^2+3x-4等等。
在高考数学中，我们需要根据实际情况将问题转化成函数的形式，然后根据函数的特性进行分析和计算。
我们在高中数学中学习的一些常见函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，高考中都可能出现。
这些函数在应用中均具有重要意义，例如线性函数可以用于描述比例关系，二次函数可以用于描述抛物线运动，指数函数和对数函数可以用于处理利率、收益等问题。
二、方程在高考数学中，方程与函数密不可分。
函数和方程之间的关系在高中时就有所涉及，到了高考阶段则更为深入和难度更大。
方程的含义和定义大家都比较清楚，在此就不再赘述。
根据它的形式，方程可分为一元方程、多元方程、二元一次方程、二元二次方程等等。
而在实际问题中，方程的表达方式并不限于这些形式，一些特殊的方程如分式方程、绝对值方程等在高考数学中也有一定的应用。
方程的解题方法非常多，我们在初中阶段就应该掌握一些基本的解题技巧。
如一元方程可以使用逆运算、加减变形等方式进行求解，二元一次方程可以使用代入、消元等方式求解。
而在高考中，我们不仅需要掌握这些基本解题技巧，还需要善于运用不同的解题思路和方法来处理问题。
强化第3课时 二次函数、指数函数和对数函数
高考要求 ……二次函数、指数函数和对数函数……………………… 1掌握二次函数的图像性质； 2掌握指数、对数的运算性质 3掌握指数函数和对数函数的概念、图像和性质，并能解决相关问题。
知识点归纳 1（1）二次函数的图象及性质:二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是⎭⎝⎛--a b ac a b 4422，（2）最值问题：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 在区间[α,β]上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1)对称轴-b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；;(2)对称轴-b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边 要注意系数a 的符号对抛物线开口的影响以及对称轴与区间的相对位置（3）理解好二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：2分数指数幂的运算性质： )()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+ s r s r a a a += r r r ab b a )(=3 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质4指数式与对数式的互化：log ba a N Nb =⇔= 5重要公式： 01log =a ，log =a a 对数恒等式N a N a =log6对数的运算法则 （其中0,1,0,0a a N M >≠>>）log ()log log a a a MN M N =+ log log log a a a M M N N=-log log n m a a m M M n= 7对数换底公式：aN a N N m m a log log lg lg log == ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 8两个常用的推论:①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a② b mn b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1） 9对数函数的性质：10同底的指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数 [速练速改]:1．已知二次函数0)(2=++=c bx ax x f ，0)0(=f ，则=c ；2．函数42)(2-+=x x x f 的对称轴为 ，它有最 值为 ；3．画出函数12)(2--=x x x f 的图像，并由图写出函数的单调性，最值。
二次函数与对数函数的关系
二次函数与对数函数的关系二次函数和对数函数是高中数学中的两个重要的函数之一，它们在数学和实际问题中都有广泛的应用。
本文将探讨二次函数和对数函数之间的关系，以及它们在数学和实际中的应用。
1. 二次函数的定义和性质二次函数是指形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是实数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于 a的正负。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，可以通过求得 x 坐标的平均值来计算。
2. 对数函数的定义和性质对数函数是指形式为y = logₐ(x) 的函数，其中 a 是一个正实数且 a ≠ 1。
对数函数的定义域是所有正实数，值域是所有实数。
对数函数的图像是一个曲线，关于直线 y = x 对称。
对数函数的特点是，它将底数a 的指数幂运算转化为对数运算，即y = logₐ(x) 等价于 a^y = x。
对数函数中的底数 a 决定了函数的增长速度，如当 a > 1 时，函数递增；当 0< a < 1 时，函数递减。
3. 二次函数与对数函数的关系二次函数和对数函数之间存在一种特殊的关系，即二次函数的平方与对数函数的复合。
具体而言，当二次函数的定义域和对数函数的值域匹配时，我们可以将二次函数的输出作为对数函数的输入，并得到一个新的函数。
这个新函数被称为二次函数的平方根函数，可以表示为f(x) = √(ax^2 + bx + c)。
平方根函数的图像是一个抛物线的部分，它的定义域取决于原二次函数的定义域，值域是所有非负实数。
4. 应用二次函数和对数函数在数学和实际问题中都有广泛的应用。
在数学上，二次函数可以用来建模和解决与抛物线相关的问题，如物体的抛射运动、汽车的加速度等。
对数函数可以用于计算指数运算的结果，求解指数方程等。
在实际问题中，二次函数和对数函数也有着重要的应用，如金融领域的利率计算、物理领域的衰变过程模拟等。
数学中的函数论
数学中的函数论函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
函数论作为数学的一个分支，对于函数的定义、性质以及应用进行了深入的研究。
本文将从函数的定义、基本性质、函数的分类以及函数的应用等方面进行探讨。
1. 函数的定义函数可以看作是两个数集之间的一种对应关系。
具体地说，设有两个数集A和B，称为自变量集和函数值集。
如果对于A中的每个元素x，都有确定的B中唯一的元素y与之对应，则称这种对应为函数。
通常用函数的定义域、值域和对应关系来描述一个函数。
2. 函数的基本性质函数有一些基本的性质，包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
单调性指函数在定义域上的增减关系，可以分为增函数和减函数。
奇偶性指函数关于原点是否对称，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
周期性指函数在定义域上是否存在一个正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)成立。
有界性指函数在定义域上是否存在一个有限数M，使得对任意x，都有|f(x)|≤M成立。
3. 函数的分类函数可以根据其性质和形式进行分类。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等等。
线性函数是最简单的一种函数形式，表达式为f(x)=kx+b。
二次函数是平方项与一次项组成的函数，表达式为f(x)=ax^2+bx+c。
指数函数和对数函数是互为反函数的一对函数，分别表示为f(x)=a^x和g(x)=log_a(x)。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，反三角函数则是三角函数的反函数。
4. 函数的应用函数在数学中有广泛的应用，包括在代数、几何、微积分和概率统计等领域。
在代数中，函数用于描述数与数之间的关系，解决方程和不等式等问题。
在几何中，函数用于描述曲线的形状、位置和运动轨迹等。
在微积分中，函数用于描述变化率、积分和微分等概念。
在概率统计中，函数用于描述随机变量的分布和概率密度函数等。
总结：函数论作为数学中的一个重要分支，研究了函数的定义、性质和应用。
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ba
= g(x) ．
问:是否存在实数 m ,使集合 { (x, y) | y g(x), x [a,b]} {( x, y) | y x2 m} 恰
含有两个元素?
3．设二次函数 f(x)= ax2+bx+c(a＞0)，方程 f x x 0 的两个根
x1,x2
满足
0＜x1＜x2＜
1 a
二次函数、对数函数、指数函数
二次函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
△=0
y=ax2+bx+c
y
y
y>0
y>0
的图象
x1 O x2 x
(a>0)
y<0
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
.
（1）当 x∈(0，x1)时，证明 x＜f(x)＜x1;
（2）设函数
f(x)的图象关于直线
x=x0 对称，证明：x0＜
x1 2
.
4.函 数 y(x1)(x2)(x3)(x4)5 在 [3,3]上 的 最 小 值 是 .
5.已 知 x,y都 是 实 数 ， Cx2y23xyxy， 则 C 的 最 小 值 等 于 .
y yloga x
(a1)
特征点：(1, 0)点
单调性： 当 a>1 时, 函数单调增加； 当 0<a<1时, 函数单调减少
o •(1,0) x
注 意 ： y ln x 称 为 自 然 对 数
yloga x
(0a1)
y ln x lo g ex ， e 2 .7 1 8 2 8 ...
1.函数 f (x) = 3x 2 3x 4m2 9 ， x ∈[― m ,1― m ],该函数的 4
{x|x≠ b } 2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
△<0
y
y>0
x O 没有实根
R
1．标准式（定义式）： f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)
2．顶点式： f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0)
3．两根式（零点式）： f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0)
变 式 .已 知 x,y都 是 实 数 ， x2y23xyxy0 ， 则 xy的 最 小 值 等 于 .
6．设 x1≥ x2 ≥ x3 ≥ x4 ≥2，且 x2 ＋ x3 ＋ x4 ≥ x1 ， 证明： (x1 x2 x3 x4 )2 4x1x2 x3 x4
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最大值是 25,求该函数取最大值时自变量的值．
2.定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x ≥0 时， f (x) =－ x2 2x ．另一个函数 y = g(x) 的定义域为[ a , b ],值域
为[ 1 , 1 ],其中 a ≠ b , a 、b ≠0．在 x ∈[ a , b ]上, f (x)
指数函数 yax (a0 ,a1 )
定义域：(-, +) 值域：(0, +)
y ax
(0a1)
y ax
y (a1)
特征点：(0, 1)
单调性： 当a>1时，函数单调增加； 当0<a<1时，函数单调减少
•(0,1)
Hale Waihona Puke ox对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )
定义域：(0,+) 值域：(-, +)