3控制对象的动态特性
控制对象的动态特性
双容有自平衡对象原理方框图
μ
Q0
1 h1 1
Kμ
_ F1S
R1
Q1
自平衡单容对象
1
h2
F 2S
1 R2
自平衡单容对象
2．传递函数
说 明：
❖ 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯 性环节串联而成,没有负载效应。
热工对象
第一节 概述（续）
研究对象的动态特性 实质是建立对象的数学模型， 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。
理论建模：
基于基本的物理、化学定律和工艺参数， 推导被控对象数学模型
试验建模：
在运行条件下通过实验方法来获取
第二节 单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1．阶跃响应
起始的工况 ：h＝h0，Q1＝Q10= Q2＝Q20 在t＝t0时刻 ：
控制阀阶跃开大Δμ0
流入量Q1按比例增加ΔQ1， ΔQ2＝ 0
ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1为一常 数
水槽液位等速(直线)上升
1．阶跃响应
0
t0
Q
0
t
Q1
0
t0
Q
0 t
Q1
Q 10 Q 20
t0
h
Ta
h0
0
t0
t Q 2 t Q 10 Q 20 0 h
3．特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
第三章控制对象的动态特性习题与参考解答
第三章控制对象的动态特性习题与参考解答3-1 什么是自衡特性？具有自衡特性被控过程的系统框图有什么特点？1）在扰动作用破坏其平衡工况后，被控过程在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性，称为自衡特性。
2）被控过程输出对扰动存在负反馈。
3-2 什么是单容过程和多容过程？1）单容：只有一个储蓄容量。
2）多容：有一个以上储蓄容量。
3-3 什么是控制通道和扰动通道(干扰通道)?对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制有什么不同的影响?对于一个被控对象来说，输入量是扰动量和操纵变量，而输出是被控变量。
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。
操纵变量至被控变量的信号联系称为控制通道；扰动量至被控变量的信号联系称为扰动通道。
一般来说，对于不同的通道，对象的特性参数(K、T、τ)对控制作用的影响是不同的。
对于控制通道：放大系数K大，操纵变量的变化对被控变量的影响就大，即控制作用对扰动的补偿能力强，余差也小；放大系数K小，控制作用的影响不显著，被控变量的变化缓慢。
但K太大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统的稳定性下降。
在相同的控制作用下，时间常数T大，则被控变量的变化比较缓慢，此时对象比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数T小，则被控变量变化速度快，不易控制。
时间常数太大或太小，在控制上都将存在一定困难，因此，需根据实际情况适中考虑。
滞后时间τ的存在，使得控制作用总是落后于被控变量的变化，造成被控变量的最大偏差增大，控制质量下降。
因此，应尽量减小滞后时间τ。
对于扰动通道：放大系数K大对控制不利，因为，当扰动频繁出现且幅度较大时，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数K小，既使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。
时间常数T大，扰动作用比较平缓，被控变量变化较平稳，对象较易控制。
纯滞后的存在，相当于将扰动推迟τ0时间才进入系统，并不影响控制系统的品质；而容量滞后的存在，则将使阶跃扰动的影响趋于缓和，被控变量的变化相应也缓和些，因此，对系统是有利的。
过程控制与集散系统课后习题答案
rty y )(∞y t y图1.3 过程控制系统阶跃响应曲线1-1过程控制系统中有哪些类型的被控量温度、压力、流量、液位、物位、物性、成分1-2过控系统有哪些基本单元构成，与运动控制系统有无区别被控过程或对象、用于生产过程参数检测的检测仪表和变送仪表、控制器、执行机构、报警保护盒连锁等其他部件过程控制，是一种大系统控制，控制对象比较多，可以想象为过程控制是对一条生1-4衰减比和衰减率 衰减比等于两个相邻同向波峰值之比。
衡量振荡过程衰减程度的指标。
衰减率是经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数。
衡量振荡过程衰减程度的另一种指标。
一般希望过程控制系统的衰减比η=4:1～10:1,相当于衰减率Ψ=0.75到0.9。
若衰减率Ψ =0.75,大约振荡两个波系统进入稳态。
1-5最大动态偏差和超调量有何异同最大动态偏差是指在阶跃响应中，被控参数偏离其最终稳态值的最大偏差量，表现在过渡 过程开始的第一个波峰（y1）。
最大动态偏差是衡量过程控制系统动态准确性的指标。
超调量为最大动态偏差占被控量稳态值的百分比。
余差是指过渡过程结束后，被控量新的稳态值与设定值的差值。
余差是过程控制系统稳态准确性的衡量指标。
调节时间ts 是从过渡过程开始到结束的时间。
理论上应该为无限长。
一般认为当被控量进入其稳态值的5%范围内所需时间 就是调节时间.调节时间是过程控制系统快速性的指标。
振荡频率β是振荡周期的倒数。
在同样的振荡频率下，衰减比越大则调节时间越短；当衰减比相同时，则振荡 频率越高，调节时间越短。
振荡频率在一定程度上也可作为衡量过程控 制系统快速性的指标。
过程控制的目标 安全性 稳定性 经济性过程工业的特点 强调实时性和整体性/全局优化的重要性/安全性要求过程控制系统的特点 / 被控过程的多样性 / 控制方案的多样性/被控过程属慢过程、多参数控制/定值控制/过程控制多种分类方法 过程控制系统的性能指标/稳定性、准确性/快速性2-1什么是对象的动态特性，为什么要研究它研究对象特性通常以某种形式的扰动输入对象，引起对象输出发生相应的变化，这种变化在时域或者频域上用微分方程或者传递函数进行描述，称为对象的动态特性。
自动控制的基本知识
七、调节过程的品质指标 调节过度过程： 1）等幅振荡 2）扩散振荡 3）衰减振荡 4）非周期过程
1。稳定性：衰减率
Ψ愈大，越稳定。 Ψ=0.75~0.98
2.准确性：准确性是指被控量的偏差大小，它包括动态偏差yM和 静态(稳态)偏差yK 动态偏差:在控制过程中，被控量与给定值之间的最大偏差称为动态偏差. 静态偏差:在控制过程结束后，被控量的稳态值y∞与给定值yg之间的残余
只包含一个容积
单容对象是最简单的热工调节对象，电厂热工生产过程中 许多储水容器，如除氧器、加热器、凝汽器等。
2）多容对象
包含两个或以上容积
（1）有自平衡能力的多容对象： 可用一个迟延时间为τ的纯迟延环节和个时间常数为Tc的惯性环节 近似。
（2）无自平衡能力的多容对象： 可用一个迟延时间为τ的纯迟延环节和一个积分环节近似。
3。阶跃响应特性：比较直观 在阶跃输入信号的作用下，系统的输出特性。 突然的扰动。 在电厂生产过程中，有许多输入信号近似于阶跃信号， 如负荷突然变化，阀门、挡板的开与关等。只要生产 过程允许，一般也比较容易通过控制机构(如控制阀 门)或扰动机构造成一个阶跃输入扰动。所以常在现 场用阶跃响应试验来检验控制系统的工作性能。
3。比例带δ对调节过程的影响
比例带： 3。比例带δ对调节过程的影响
比例带δ 小：调节作用强；
比例带δ太小：调节阀动作过频繁，不稳定。
二、积分调节规律调节器（P）
1。积分规律调节器的动态特性
U (S ) 1 WI ( S ) KP E (S ) Ti s 式中 Si——称为积分规律调节器的积分速度； Ti，——积分时间，习惯上多用积分时间来表示被调量偏差 积累的快慢。 Ti 越小表示偏差积累越快，积分作用越强。Ti是积分规律调节 器的整定参数。
过程控制3
设水槽的截面积为A ① Qi0= Qo0时，系统处于平衡状态，即静态。 这时液位稳定在ho ② 假定某一时刻，控制阀突然开大∆x，则Qi突 然增大，不再等于Qo，于是h也就开始变化。 Qi与Qo之差被囤积在水槽中，造成液位上升。 即：
(Qi Qo )dt Ad h
Qi k x x h Qo R0
TS H(S) + H(S) = KX(S)
H (s) K X ( s ) Ts 1
在过程控制中，分析各种对象动态特性最常用 的方式是阶跃信号输入时的响应。可以用突然加大 控制阀的开度，施加阶跃扰动。
输入量x作一阶跃变化Δx时 1 H ( s) K X (s) s X ( s) Ts 1 则
T R1 A1
A2 Ta kx
若对象含有纯滞后 W (s) H (s)
X ( s)
1 e 0 s Ta s(Ts 1)
对于无自平衡能力的n阶等容对象:
K W (S ) Ta s(Ts 1) n
若对象含有纯滞后
K W (S ) e 0 s Ta s(Ts 1) n
②具有纯滞后的一阶对象
y () y (0) y () a.静态放大系数K: K x x
b.时间常数T：被控量y(t)以相对值表示
Ke s Wo ( s ) Ts 1
y0 (t ) y(t ) / y()
则阶跃作用下
0 t y0 (t ) 1 e(t )/T t
第三节
时域法辨识对象的动态特性
一、阶跃响应曲线的测定 1.阶跃扰动法 当对象处于稳态时， 对输入量施加一个阶跃扰 动（如将阀门开大），并 保持不变，测定其输出量 随时间而变化的曲线（数 据），即阶跃响应曲线。
第3章 控制对象的特性
3、纯滞后时间τ
0：
（1）何谓纯滞后？ 被控量变化落后于输入量变化发生 时刻的现象称为对象的纯滞后。 （2）产生纯滞后的原因： a）调节阀离调节对象太远。 b）被控参数的测量点离调节器太远。 （3）纯滞后对控制系统的影响： 稳定性 动态偏差 调节时间
§3—2多容控制对象的动态特性
一、双容水柜控制对象的阶跃响应曲线：
（3）求取容量滞后时间τ c的方法：
（4） τ c对系统过渡过程的影响： 稳定性 动态偏 调节时间
三、滞后时间τ ：
滞后时间τ = 纯滞后时间τ 0+容量滞后时间 τc 总之： 单容控制对象的特性参数为 K、T、τ 0 多容控制对象的特性参数为 K、T、τ
§3-3 控制对象的自平衡能力：
一、何谓自平衡特性？ 控制对象受到输入作用平衡被破坏后，不 需要外来的调节作用而依靠被控量自身的变化使 对象重新恢复平衡的特性称为对象的自平衡特性。 输入作用的变化量 二、自平衡率 ： 被控量的变化量
（4）T的大小说明被调参数达到新稳态值所需时 间的长短，是表征对象惯性大小的动态特性参数。 下图中 ：T1<T2<T3<T4
(5)影响时间常数T长、短的因素： a）容量系数C： 容量：对象贮存能量或工质的能力称为容量。 例如单容水柜的容量v=A×h 容量系数C：被控量变化一个单位时，对象容 量的改变量。 C=dv/dh=d（ A×h ）/dh=A dv=C ×dh ，可见相同的被控量变化， C大，对象贮存能力大，C小，对象贮存能力小。
2、时间常数T：
（1）何为控制对象的惯性？ 被控量的变化总是落后于输入作用的变化。 （2）T的物理意义： a）在给定阶跃信号作用下，被调参数以初始 变化速度一直变化到新稳态值所需的时间。 b）控制对象受到阶跃信号后，被控参数变化 到新稳态值 的63.2%所需的时间。 （3）T 的几何意义： 以初始斜率为斜率作切线与新稳态值的交 点所对应的时间。
被控对象动态特性总结
本章重点：了解对象特性及描述方法、描述对象特性的参数等内容 。
给定值 偏差
Sv
+ -
Dev
Pv
测量值
操纵值
控制器
调节阀
Mv
干扰 D
操纵变量 被控对象
q
测量变送器
被控变量 y
被控对象是指自动控制系统中所要控制的工艺生产设备。
生产过程中常见的被控对象有各类传热设备，如换热器、加热炉、 锅炉；流体输送设备，如泵、压缩机、管道；传质设备，如精馏塔；以 及反应器等。
第一节 对象特性及描述方法
二 对象特性的描述方法 建立对象数学模型的基本方法有机理法和测试法。
（一）机理法
用机理法建模就是根据生产过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程 如：物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程等，推 导出代表对象动态特性的微分方程。
对复杂对象的机理法建模需要进行合理的假设与简化。
温度对象的时间常数T比较大。
第二节 描述对象特性的参数
由前面的推导过程知： T AR2 ，A为储槽的截面积，代表其容量大 小，R2为阀的阻力系数，即时间常数与对象的液容与液阻有关，也是由
对象本身的特性决定的。
因此，时间常数T反映了对象容量滞后的大小。
生产过程中有各种各样的对象，大部分可用放大系数K与时间常数T描
态值时，相应输出变化就大，则反应就灵敏。
由于K与输出变化过程无关，而只与过程的稳态值有关，故它是表征对
象静态特性的一个特性参数。
放大系数K的大小是由对象本身的特性确定的。
第二节 描述对象特性的参数 Q1 B
dh T dt h KQ1
0
h
（a)
第3章 控制对象的特性
C）容量系数C对控制对象时间常数的影响： 容量系数C对控制对象时间常数的影响： 若有两个单容水柜，底面积分别为A 若有两个单容水柜，底面积分别为 1和A2， 且 A2 > A 1 。 所以T 因为 T1=A1×R，T2=A2×R，所以T2>T1。 t=0： 当t=0：
dh(t) dt
=
K *∆µ T
第三章 控制对象的特性
（1）何谓控制对象的特性？ 何谓控制对象的特性？ 是指对象在受到干扰作用或调节作用 被控参数是如何变化的， 后，被控参数是如何变化的，变化的快慢 及最终变化的数值。 及最终变化的数值。 何谓控制对象的输入、输出量？ （2）何谓控制对象的输入、输出量？ 干扰作用和调节作用为对象的输入量； 干扰作用和调节作用为对象的输入量； 被控参数为对象的输出量。 被控参数为对象的输出量。 干扰作用 被控参数 干扰通道 调节作用 被控参数 调节通道
（3）求取容量滞后时间τc的方法：
对系统过渡过程的影响： （4） τc对系统过渡过程的影响： 稳定性 动态偏 调节时间 三、滞后时间τ： 滞后时间τ
滞后时间τ= 纯滞后时间τ 滞后时间τ= 纯滞后时间τ0+容量滞后时 间τc 总之： 总之： 单容控制对象的特性参数为 K、T、τ0 多容控制对象的特性参数为 K、T、τ
（3）单容控制对象：只有一个储蓄容积的 单容控制对象： 控制对象 控制对象。 控制对象。其动态特性可用一阶微分方程式 表示。 表示。 多容控制对象 控制对象： 多容控制对象：有两个或两个以上 储蓄容积的控制对象。 储蓄容积的控制对象。其动态特性需用二阶 或二阶以上微分方程来表述。 或二阶以上微分方程来表述。
D）阻力系数对控制对象时间常数的影响： 阻力系数对控制对象时间常数的影响： 若有两个底面积相同的单容水柜 A1=A2）， （A1=A2）， >R2， R1， 但 R1 >R2，T1=A1 × R1，T2=A2 × R2 则 T1 >T2 * * * t=0： dt 当t=0： dh(t) = K * ∆ µ = K µ R R A∆ µ = K µ A∆ µ T * h（∞）= K×△u=Ku×R×△u K×△u=Ku× ×△u ×△u=Ku 可见：阻力系数越大，时间常数越大； 可见：阻力系数越大，时间常数越大； 阻力系数变，被控量初始变化速度不变； 阻力系数变，被控量初始变化速度不变； 阻力系数变，被控量稳态值变化。 阻力系数变，被控量稳态值变化。
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Fig.3-1◎
返回本章
1 Q1
h
F
2
Q2
Fig. 3-1 单容控制对象（水柜）示意图
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§3-1 单容控制对象
研究内容：
1 容量系数与阻力系数 2 自平衡率 3 纯延迟 4 单容控制对象的数学模型
第三章 控制对象的动态特性
控制对象是组成控制系统的基本环节之一， 研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有 重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性和 为控制系统选配合适的控制仪表以及控制系统的 参数调整等。
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§3-1单容控制对象
任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储 蓄容积的对象称为单容控制对象。依此类推，具有两个以上储 蓄容积的控制对象则称为多容控制对象。这里只讨论单容控制 对象。
0
o h
K 0
oT
t
63.2% (h)t
t
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析1
h
K 0
1
2
R1 R2 C1 C2
o T1 T2
t
K k R T RC
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析1
h
K1 0 K2 0
1
2
R1 R2 C1 C2
o T2 T1
t
K k R T RC
k
返回本节
§3—2多容控制对象的动态特性
• 一、双容水柜控制对象的阶跃响应曲线：
多容控制对象的数学模型
多容控制对象的传递函数
Qi(s)
G1(s)
H1(s) G2(s) Q1(s) G3(s)
H2(s)
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多容控制对象的数学模型
多容控制对象的传递函数
G1(s) H1(s) K1 Qi(s) T1s 1
G2(s) Q1(s) 1 H1(s) R1
T RC, K k R
G3(s) H 2(s) K 2 Q1(s) T 2s 1
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多容控制对象的数学模型
单容控制对象的传递函数
T dh h K
dt
T RC, K k R
Ts H(s) H (s) KM (s)
G(s) H (s) K M (s) Ts 1
一阶惯性环节
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4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象的阶跃响应
设 0 则
M (s) 0
s
0
H (s) G(s) M (s) K 0
Q h R h
R
Q
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1 容量系数与阻力系数
阻力系数（R）：推动物质或能量运动的动力与因此而产生
的物质或能量的流量之比。
液阻： R dh h dQ2 Q
对应不同的高度，阻力 系数不同。此即阻力系 数的非线性。
电阻： R du di
气阻： R dp dq
热阻： R dt dq
返回本节
0
o h
K 0
dh(t)
K 0
dt t 0 T
o
t
K
0
T
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K
0
T
t
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4 单容控制对象的数学模型
放大系数K和时间常数T的求法
K (h)t K 0
0
0
令t=T，则
h(t) K 0(1 et /T ) h(t) K 0 (1 e1)
63.2% K 0 63.2% (h)t
气容： C dm dp
热容： C dQ 电容： C dQ
dt
du
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1 容量系数与阻力系数
现象2：
1 Q1+ΔQ
Δh
Fh
给水量Q1增大导致液位h上升 的原因：存在阻力。
2 Q2 +ΔQ
液位h上升又将克服阻力，使 Q2增大ΔQ ，直至Q2 =Q1 。
为使流量增大ΔQ ，阻力越大， 所需增加的Δh也越大。
M (s) A s Ts
k
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4 单容控制对象的数学模型
分析2 1 k
RK
1 Q1+ΔQ Δh Fh
当R→∞时，自平衡率→0，控制 对象成为一个积分环节。
(Q1 Q2)dt C dh
Q1 dt C dh
2 k dt C dh
ΔQ2＝0 G(s) H (s) 1 1 M (s) A s Ts
dh(t)
K 0 k 0
dt t 0 T
C
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4 单容控制对象的数学模型
分析2 K k R
1 k
RK
可见，控制对象之所以存 在放大系数是由于阻力系 数R所至，R越大，K也越 大，其自平衡率越小。
(Q1 Q2)dt C dh Q1 dt C dh k dt C dh G(s) H (s) 1 1
对象传递函数
返回本章
1 容量系数与阻力系数
现象1：
1 Q1
1 Q1
Fh
2 Q2
Fh
2 Q2
不同大小的水柜容纳水的能力不同。
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1 容量系数与阻力系数
容量系数（C）：被控量变化一个单位时对象所容纳的物质 或能量的变化量。
(Q1 Q2)dt dv A dh
液容： C dv A dh
因此单容水柜的容积系 数就是其截面积A。
4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象的微分方程
(Q1 Q2)dt dv A dh C dh
设进口阀开度变化Δμ，则 Δμ
(Q1 Q2)dt C dh 其中，Q1 k Q2 h / R
ΔQ1、 ΔQ2、 Δh
因此，
RC
dh
dt
h
k
R
T dh h K
dt
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4单容控制对象的数学模型
Ts 1 s
K0
(
1 s
s
1 1/T
)
o
h
K 0
t
h(t) K 0(1 et /T )
o
t
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4 单容控制对象的数学模型
放大系数K和时间常数T
h(t) K 0(1 et /T )
放大系数K：当对象达到稳态时 把输入量放大的倍数。
时间常数T：对象输出以最大变化 速度达到新稳态值所需的时间。
2 自平衡率
自平衡特性：控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起 物质或能量的流量产生变化，从而使自身恢复到平衡状态。
自平衡率（ ）：控制对象依靠被控量的变化而使自身恢复
到平衡态的能力。
自平衡率： 1
R
若将出口阀关死，则 0
没有自平衡能力。
1 Q1+ΔQ
Δh
Fh
2
Q2 +ΔQ
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3 纯延迟
纯迟延（τ）：由于传输距离导致被控量的变化比控制量的
1 Q1
变化所落后的时间长度。 u Δu
0 h
t
Fh
2 0τ
Q2
t
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3 纯延迟
实际的控制对象往往存在纯迟延，通常将其视作由一个 独立的环节，即纯迟延环节，它与控制对象相串联。
Q1(s) e s Q'1(s) +
－ Q2(s)
1
h
CS
1 R
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