第二章 控制对象的动态特性.

纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。
对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通 常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用τ来 表示即τ＝C＋0
三、具有纯迟延的对象
Q0 e-τs Q1
μ Kμ Q0
纯迟延
Q1 _
1 FS
h
Q2
1
Rs
1.阶跃响应
阶 跃 响 应 曲 线
0
2.传递函数
H(s)
t Q2 t Q10Q20 0
Q2
t
h
Ta
h0
0
t0
h
t
h0 t0
dh h()
t
无自平衡单容对象响应曲线
有自平衡单容对象响应曲线
2．传递函数
∵ Q10＝0，Q20＝0，h0＝0,μ0＝ 0∵ ΔQ1＝KμΔμ0 ∴ Q1＝Kμμ 又∵ ΔQ2＝0 ∴ Q20＝0
dh F dt Q1 Q2
0
t0 h
0
t
3．特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
1
Rs
Rs 0
4．对象的结构参数对其动态特性的影响
对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无 自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或ε是由 对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截 面积F)来确定。
（三）特征参数
单容对象的阶跃响应曲线

h
T
A
0
t
h(3T)＝ＫΔμ0(1－e－3) ＝0.95h(∞)
B
h(4T)＝ＫΔμ0(1－e－4)
＝0.98h(∞)
0.632K0 h() K0 t
（三）特征参数
3．自平衡率
定义为:
d
dh
一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:
0
在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的 解为：
h2 (t )


K0 1

T1 T1 T2
t
e T1

T2 T1 T2
t
e T2

双容有自平衡对象原理方框图
μ
Q0
Kμ
_
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
自平衡单容对象
1
h2
F2 S
1 R2
自平衡单容对象
2．传递函数
说 明： ❖ 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯 性环节串联而成,没有负载效应。 ❖ 对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高， 其容积迟延愈大。
容积数目影响的阶跃响应曲线
3．特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯 迟延τ0和容积迟延τC)
被调量
热工对象
第一节 概述（续）
研究对象的动态特性 实质是建立对象的数学模型， 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。
理论建模：
基于基本的物理、化学定律和工艺参数， 推导被控对象数学模型
试验建模：
在运行条件下通过实验方法来获取
第二节 单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
第二章 控制对象的动态特性
第一节 概述 第二节 单容被控对象的动态特性 第三节 多容被控对象的动态特性 第四节 对象动态特性的求取
第一节 概述
控制对象的动态特性： 是指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律
输入 控制作用
干扰作用
控制通道 干扰通道

控制 通道

干扰
通道
W0μ（s）W0λ（s）
一、有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
（一）阶跃响应
初始平衡状态 ：h＝h0，Q1＝Q10= Q2＝ 在Q2t0＝t0 ,阀门1阶跃开大,阀门2不变 ：
Δμ0 ΔQ1 ΔQ＝Q10＋ΔQ1－Q20＝ΔQ1
新
的 平
ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2
衡
状
态
Q2
h
有自平衡单容对象的阶跃响应曲线
阀门开度 流量
h2 (t )
0
Ta
t
t
T (1 e T
)

3．特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
可用下列传递函数表示:
W
(s)

1 Ta s(Ts
1)n
或W
(s)

1 Ta s
e s
三、具有纯迟延的对象
容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。
且管道粗而短)
（三）特征参数
4．飞升速度
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下 ，被调量的最大变化速度，即:
dh
dt max 0
（三）特征参数
对于本例: t＝０时被调量的变化速度最大，即：源自 dh dh k0
dt max dt tt0

0
Q t0
Q10 Q20
t0 液位 h
h0 t0
0 t
Q1
dG Q2
t
dh h()
t
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
2. 被控对象具有惯性，惯性也是很重 要的一种动态特性。
设初始值为零 即：Q10＝0，Q20＝0，h0＝0，μ0＝0 那么Q1，Q2及h都代表它们偏离初始
K R2 (F1R1

F2 R2 )s 1
F1—前置水槽的截面积 F2—主水槽的截面积 Kμ—控制阀的比例系数 R1—为中间阀的阻力 R2—为流出阀的阻力
2．传递函数
写成标准形式：
H2(s)
(s)

T1T2 s2

K (T1
T2 )s
1

(T1s
K 1)(T2s
1)
T1＝F1 R1 ： T2＝F2 R2 ： K＝KμR2 ：双容对象放大系数
T越小，表示对象惯性越小，输出对 输入的反应越快。
（三）特征参数
对 h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）微分

dh
K0
t
eT
dt
T
dh dt
t0

K0
T

h（） T
响应曲线在起始 点切线的斜率
T K0
dh dt t 0
时间常数T的物理意义 ：当 对 象受到阶跃输入后，被调 量如果保持初始速度变化，达 到新的稳态值所需的时间就是 时间常数
1．阶跃响应
起始的工况 ：h＝h0，Q1＝Q10= Q2＝Q20 在t＝t0时刻 ：
控制阀阶跃开大Δμ0
流入量Q1按比例增加ΔQ1， ΔQ2＝ 0
ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1为一常 数
水槽液位等速(直线)上升
1．阶跃响应


0
t0
Q
0
t
Q1
0
Q t0
0 t
Q1
Q10 Q20 t0
dG
综合得：
FRS
dh dt

h

K RS
写成标准形式：
T dh h K
dt
T：对象的惯性时间常数 T＝FRs
K：对象的放大系数 K＝KμRs
单容水槽的传递函数为：
H (s) k
(s) TS 1
阶跃输入μ(t)＝Δμ0 时： h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）
阶跃响应曲线(即飞升曲线) ：
dh F dt Q1
2．传递函数
F
dh dt

K
解为h(t ) K 0 t
F
传递函数为：H(s) K 1 1
(s) F S Ta S
其中：Ta

F K
Ta：飞升时间
3．特征参数
(1)飞行时间：Ta

F K
h(Ta )
0
Ta
t
t Ta
0
2．对象的阻力对其动态特性的影响
阻力表达为：
dh RS dQ2
当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看 成常数，一般用稳态时来代替Rs
h
1
1
RS Q2 t Q2

s
h t
对象的阻力与自平衡率之间的关系，说明了对
象的阻力在动态过程中表现出自平衡能力
（四）对象结构参数对其动态特性的影响
∵ K＝KμRs ，T＝RsF
h
R增加时，放大系数 K增加，时间常数T 增大，自平衡能力下 降
R1 R2
K 2 0
R1 R2
K10
t
二、无自平衡的单容对象
μ
k
Q1
h
F
流出量Q2由水泵强制打出。Q2 的大小决定于水泵的容量和转速 ，而与水槽水位的高低无关
Q2
流出侧阻力可认为是无限 大，也就是说它的流出侧 没有自平衡
K
e 0 s
( s) Ts 1
3.特征参数
可用三个参数描述即K、T、0
W ( s) W1 ( s)e 0s
W1(s)—无纯迟延时传递函数
四、总结
①有自平衡能力对象
飞升时间与水槽面积的关系是： Ta＝F/Kμ