锯齿型石墨烯纳米带的能带研究
不同宽度锯齿型石墨烯纳米带的第一原理研究
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文 中选 用 的基 函数 为双 数值基 组 （ Ｎ ） 有 限基集 的截 止半 径均 为 ５ ５ 见 图 １ ＤＰ， ． Ａ， 。
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图 １ 不 同 宽 度 氢原 子饱 和 锯 齿 型 石 墨 烯 纳 米 带
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１ 理 论 方 法
本 文采用第 一原 理密度 泛 函软 件 Ｄ Ｏ ３ 建 立纳 米 带 模 型 ， Ｍ Ｌ， 对模 型进 行 几 何优 化 ， 到稳 定 的几 何 构 得 型。结构 优化 过程 中 ， 采用 局域 密度近 似 （ Ｄ ， Ｌ Ａ） 以确定 能 量最 低 的几 何构 型 。在此 基 础 上 ， 用 广 义梯 度 采 近 似 （ Ｇ 方 法处 理 电子 之 间相 互 作 用 进 行 电学 性 质 的理 论 研 究 ， 具体 的修 正 交 换 关 联 势 为 Ｐｒｅ ． Ｇ Ａ） 其 ｅｄｗ
收 稿 日期 ：０ ０ １ ４２ ２ １ － １ ）
基金项 目： 省教育厅科研项 目［ 吉林 吉教科 合字 （０ ９ 第 ４ １ ］ ２０ ） ４ 号
作者简介： 毕冬梅（ ９９ ） 女 ， １６ － ， 吉林 白山人 ， 副教授 ， 主要从事无机非金属材料方 面研 究。
长
春
大
学
纳米材料中的能带结构解析
纳米材料中的能带结构解析近年来，纳米材料的研究和应用取得了巨大的突破，成为材料科学领域中备受关注的热点。
而在纳米材料的研究中，能带结构的解析是一个重要的课题。
本文将探讨纳米材料中的能带结构，并解析其对材料性质和应用的影响。
一、纳米材料的能带结构概述能带结构是描述材料中电子能量分布的重要理论模型。
在纳米材料中，由于其尺寸效应和表面效应的存在，其能带结构与传统材料存在一定的差异。
首先，纳米材料的尺寸效应会导致能带结构的量子限制效应。
当材料的尺寸减小到纳米级别时，电子的运动将受到限制，其能量将被量子化。
这种量子化现象将导致能带结构的离散化，出现能级的分裂和能隙的变化。
其次，纳米材料的表面效应也会对能带结构产生影响。
由于纳米材料的表面原子与内部原子数目不同，表面原子的能级分布会发生改变，从而影响整个材料的能带结构。
这种表面效应会导致能带结构的改变，增加材料的能带宽度和能隙。
二、纳米材料中的能带结构对材料性质的影响纳米材料中的能带结构对其电子、光学和磁学性质具有重要影响。
首先，在电子性质方面，纳米材料的能带结构决定了其导电性能。
由于能带结构的量子限制效应，纳米材料中的电子能级分裂，导致电子传导能力的增强。
此外，纳米材料的表面效应也会产生局域态，形成能带结构中的表面态。
这些表面态的存在将对电子传输产生重要影响，如增加电阻、改变电子输运路径等。
其次，在光学性质方面，纳米材料的能带结构决定了其吸收和发射光谱的特性。
由于能带结构的量子限制效应，纳米材料中的能带宽度增大，能隙减小，使得其光学吸收能力增强。
此外，纳米材料的表面效应也会引起光学谐振现象，增强材料的光学性能。
最后，在磁学性质方面，纳米材料的能带结构对其磁性行为产生重要影响。
由于能带结构的量子限制效应，纳米材料中的电子自旋能级分裂，导致磁性行为的改变。
此外，纳米材料的表面效应也会引起表面自旋波，增加材料的磁性。
三、纳米材料中的能带结构对应用的影响纳米材料中的能带结构对其应用具有重要意义。
翻译
在本文中，我们通过GGA-PBE（广义梯度-pridew-burke-ernzerhof）近似的应用密度泛函理论研究了锯齿型石墨烯纳米带应力的存在的结构，电子和机械性能。
单向应力沿周期方向施加，从而引起在±0.02％范围内的单一的变形。
这样的机械性能表明该范围内是线性响应，而非线性的响应依赖于更高的应变。
最相关的结果表明，它的杨氏模量比已经确定的石墨和碳纳米管的更高。
C-C键在边缘的几何重建使纳米结构变得坚固。
这种电子结构的特点是不对这个线弹性范围的应变敏感，表明了碳纳米结构在不久的将来在纳米电子器件中使用的的可能性。
引言最近，一个新的碳纳米结构，被称为石墨烯纳米带（GNR）已经出现，并且因为承诺能在自旋电子学中使用引起了科学界的关注。
这主要是归功于son 等人的研究，他预测面内电场垂直于周期性轴时，诱导半金属态的锯齿形纳米带（ZGNR）。
除了这种电子结构对电场的有趣的依赖性，这对于将来的自旋设备是一种很有前途的材料，因为它可以作为一个完美的自旋过滤器。
最近坎波斯 - 德尔加多等人为大量生产长而薄，且高度结晶的石墨带（小于20-30微米的长度），宽度为20〜300nm且厚度小（2-40层）。
报道了一种化学气相沉积路线（CVD）。
本实验预先进一步增加了在高科技设备中使用这些材料的期望。
同时，由于其出色的机械和电子特性，需要增加碳纳米结构的一般物理特性的兴趣。
最近， Lee等人通过测定单一的石墨烯层的机械性能，表明了石墨烯是已知的最坚固的材料，因为它的弹性模量达到了1.0 TPA。
此外，更多的努力一直致力于研究石墨烯的电子特性，因为创造一个缺口就可能允许在场效应晶体管中使用石墨烯。
许多机制已经被提出来用于这一目的：纳米图案化，形成量子点，采用多层，共价功能化，掺杂如硫一样的杂原子和施加机械应力。
在最后这种情况下，线弹性理论中和紧束缚方法，佩雷拉等人发现，应变能产生大量的频谱差距。
但是这种差距是关键的，需要超过临界值20％，并且仅沿相对于所述底层优选的方向。
我国揭示锯齿形边缘石墨烯纳米带中的电声子耦合效应
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离 子 刻 蚀 技 术 ， 首 次 实 现 了可 控 的石 墨烯 面 内各 向异 性 刻 蚀 技 术 ； 并 结 合 人 工 缺 陷 工 程 ，首 次 实现 了对 石 墨 烯 纳 米 结构 的精 确 加 工 和 剪 裁 ，制 备 出 了尺 寸 可 控 （ 小 线 宽达 最 ５ 米 以下 ）、边 缘 可 控 （ 有 原 子级 平 整 的 纳 具 锯 齿 形边 缘 结构 ）的石 墨烯 纳米 结构 。 最近 ，张广 宇研 究组 的杨 蓉博 士等在 先前 的 工 作 基 础 上 ，利 用 拉 曼 散 射 光 谱 技 术 ，研 究 了具 有 锯 齿 形 边 缘 结 构 的石 墨 烯 纳 米 带 的 电声 子 耦 合 特 性 。他 们 首 次 在 这 种 结构 中观 察 到 了Ｇ 的 劈裂 （ 一１ ８ 软化 的Ｅ ｇ 式 ； 峰 Ｇ ５３ ２模 Ｇ＋ １ ９ 本 征 的Ｅ ｇ 式 ） 。这 种 非 应 力 效 应 一５ ４ ２模 导致 的Ｇ 劈 裂可 归因于 锯 齿 形边 缘 结构 独特 峰
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石墨烯电子能带结构的计算
石墨烯电子能带结构的计算摘要：本文简要阐述了石墨烯的结构和主要特性，采用碳原子的SP2 杂化理论和能带理论，运用紧束缚近似方法计算了石墨的能带结构。
关键词：石墨烯，结构和性质，紧束缚近似，能带结构一、引言石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料。
是一种由碳原子以SP2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。
石墨烯目前是世上最薄，最坚硬，电阻率最小的材料。
而且电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展出更薄、导电速度更快的新一代电子元件或晶体管。
由于石墨烯实质上是一种透明、良好的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、甚至是太阳能电池。
二、石墨烯结构石墨烯是由碳六元环组成的两维(2D)周期蜂窝状点阵结构, 它可以翘曲成零维(0D)的富勒烯(fullerene),卷成一维(1D)的碳纳米管(carbon nano-tube, CNT)或者堆垛成三维(3D)的石墨(graphite), 因此石墨烯是构成其他石墨材料的基本单元。
石墨烯的基本结构单元为有机材料中最稳定的苯六元环, 是目前最理想的二维纳米材料。
理想的石墨烯结构是平面六边形点阵，可以看作是一层被剥离的石墨分子，每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道上的电子形成大π键，π电子可以自由移动，赋予石墨烯良好的导电性。
二维石墨烯结构可以看是形成所有sp2杂化碳质材料的基本组成单元。
三、石墨烯特性1、电子运输石墨烯表现出了异常的整数量子霍尔行为。
其霍尔电导为量子电导的奇数倍，且可以在室温下观测到。
这个行为已被科学家解释为“电子在石墨烯里遵守相对论量子力学，没有静质量”。
2、导电性石墨烯结构非常稳定。
石墨烯中各碳原子之间的连接非常柔韧，当施加外部机械力时，碳原子面就弯曲变形，从而使碳原子不必重新排列来适应外力，也就保持了结构稳定。
这种稳定的晶格结构使碳原子具有优秀的导电性。
石墨烯中的电子在轨道中移动时，不会因晶格缺陷或引入外来原子而发生散射。
石墨烯的制备方法及其性能研究
石墨烯的制备方法及其性能研究摘要：石墨烯是近几年发展起来的非常有潜力的一种新型碳材料，其厚度只有0. 335 nm，具有优异的物理和化学性能，引起了科学家们的广泛关注。
近来石墨烯制备方法的研究取得了很大的发展，出现了许多关于石墨烯制备的新工艺。
大量引用近几年的参考文献，综述了石墨烯的结构和性能并介绍了一些制备方法，主要包括机械剥离法、化学气相沉积法、氧化一还原法以及液相分散法等。
旨在针对石墨烯的制备工艺，分析比较了各种制备方法的优缺点，并对未来应用领域的发展趋势进行了展望。
关键词：石墨烯；结构；性能；制备方法近些年来，碳纳米材料一直是纳米科技领域中的重要研究的课题。
1985年发现的富勒烯和1991年发现的碳纳米管，均已成为零维和一维碳纳米材料的经典代表，这些都引发了世界范围的研究热潮。
直到2004年，Geim等采用机械剥离法获得了单层石墨烯并发现其独特电子学特征，又一次引起了科学界对石墨烯的研究热潮。
随后研究人员又采用机械剥离法、氧化还原方法、化学气相沉积法、溶剂热法、外延生长法、电还原法、有机合成法、液相分散法等方法合成了石墨烯，这些方法的使用方便了人们对其结构、性能及应用进行深入的研究，并逐步解开石墨烯神秘的谜底。
英国曼切斯特大学的Geim课题组利用极其简单的胶带剥离石墨的方法第一次制备出了稳定的高品质的单层和少数几层石墨烯。
2005年，Geim和Kim两个课题组在《Nature》杂志上均报道了石墨烯独特的电子性质，从此石墨烯因其独特的力学、电学、光学、热学等性质引起了全世界范围内对这一材料的理论研究与实验探索。
石墨烯的发现不仅突破了原有的二维原子晶体不能存在的思维定式，激发了其他二维材料的研究，而且填补了碳材料家族中一直缺失的二维成员，进而形成了从零维富勒烯、一维碳纳米管、二维石墨烯到三维金刚石和石墨的完整体系（图1）。
2010年首次制备出石墨烯的两位科学家Geim和Novoselov荣获诺贝尔物理学奖，表彰了他们在研究石墨烯中所做的创新性研究。
锯齿形石墨烯纳米带特性的理论研究
锯齿形石墨烯纳米带特性的理论研究陈芡;胡冬生;徐江【摘要】对具有一定宽度的锯齿形石墨烯纳米带用对角化其哈密顿的方法自洽地计算了电子在半填满的情况下石墨烯的性质,结果发现:锯齿形石墨烯带在相同条件下两边之间是铁磁耦合还是反铁磁耦合是随机的.两边之间呈现反铁磁序时,石墨烯带是半导体,其带隙具有量子限制效应;呈现铁磁序时,石墨烯带是导体.无论哪一种情况,石墨烯带边缘原子的磁序都是一个定值,并不随系统大小而变化,这就为石墨烯作为自旋电子学的材料提供了一个无比优越的条件.【期刊名称】《西安文理学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(019)005【总页数】6页(P1-6)【关键词】石墨烯;磁序;自洽计算【作者】陈芡;胡冬生;徐江【作者单位】南京航空航天大学理学院,南京211106;南京航空航天大学理学院,南京211106;南京航空航天大学材料学院,南京211106【正文语种】中文【中图分类】TB383因石墨烯在微电子和光电子器件领域有着非常广阔的应用前景，近年来石墨烯奇特的物理性质和化学性质吸引了科学研究者的关注.其结构是由碳原子组成的蜂窝状的二维系统，碳碳之间通过sp2轨道杂化.2004年，石墨烯在实验室首次被分离出来[1].在此之前，已有研究表明石墨烯纳米带晶体边缘的取向对电子结构有重要的影响[2].按晶格的取向，经裁剪得到的石墨烯纳米带有两种边界：锯齿形和扶手形.不同边界的石墨烯所具有的电和磁的特性差异很大.扶手形边界的石墨烯纳米带的能带具有量子限制效应，是半导体材料，其本身不具有磁性，但是如果碳纳米管或者石墨烯表面吸附了某些原子团，如钛原子链，就会产生磁性[3].锯齿形边界的石墨烯纳米带表现出金属性，其边缘态变化较平缓，边缘具有磁序[3-5].理想的石墨烯本身并没有磁性，其磁性主要来自于缺陷、杂质、边界[6].密度泛函理论研究表明：锯齿形的石墨烯纳米带出现磁性是由费米能附近局域电子态的自旋极化产生的[7].这样的自旋极化在同一边界呈现铁磁耦合，两边界之间呈现反铁磁耦合[8].锯齿形石墨烯纳米带的边缘态效应所产生的磁性和与之有关的帯隙一直受到关注，人们用各种方法来研究这一问题，如第一性原理密度泛函理论[4]，基于哈伯德模型的平均场方法[9]，量子蒙特卡罗方法等等[10].这些研究表明：锯齿形的石墨烯纳米带边界的磁性是较稳定的.实验也证明在低温下(7K)石墨烯纳米带存在磁性[11].2014年，Magda G Z等人在纳米尺度上制造出晶体边缘取向很好的锯齿形石墨烯纳米带和扶手形石墨烯纳米带[12].通过测量发现：锯齿形石墨烯纳米带在小于7纳米的时候会有0.2～0.3电子伏特的能带间隙，具有半导体的特性，纳米带两边呈现反铁磁序；当纳米带宽度大于8纳米时表现为金属的特性，两边呈现铁磁序.这就意味着锯齿形纳米带随着宽度的增加，会有从半导体到金属的转变.然而要得到完整边界的石墨烯并不容易，但用氟单原子链耦合到边缘就可以得到完整边界的锯齿形石墨烯[13].锯齿形石墨烯纳米带的结构如图1所示.在X方向上具有平移对称性，Y方向是有边界的.该系统可用哈伯德模型来描述，其哈密顿为:表示自旋为σ(自旋向上或向下)的电子在编号i格点的产生算符,tij为跳跃积分，〈i,j〉表示最近邻的两个格点，计算中只取最近邻跳跃积分t0，U是同一格点不同自旋电子的库伦排斥势，第三项是化学能，其中的N为粒子总数，μ为化学势.式(1)第二项中库伦作用利用平均场近似:因此石墨烯带的哈密顿可写为：σ表示某一方向的自旋，则表示相反方向的自旋.石墨烯纳米带在X方向是周期性结构，可以把X方向的算符由实空间转化到动量空间(k空间)，而在Y方向上的保持为原来的实空间.由于石墨烯由两套子格构成，分别用A，B表示，有S条链的石墨烯带在Y方向的实空间中就有2S个格点.考虑电子的自旋，石墨烯带的哈密顿可以写成4S×4S的矩阵：其中，Hσ(σ=↑,↓)是2S×2S的矩阵，HAσ′，HBσ′，HF′和HF′*都是S×S的方阵；HF′*是HF′的厄米矩阵.其中为水平方向的波矢量，L为石墨烯纳米带的长度.我们设石墨烯纳米带的电子处于半填满状态，且各个格点的电子数为1，初始时各格点自旋状态独自随机产生，如果向上的概率为η∈(0,1)，则自旋向下的概率为1-η.对角化哈密顿式(4)，可以得到4S个能量本征值(2S个格点，每个格点上的电子有两种自旋)，每个本征值对应一个费米分布函数是玻尔兹曼常数是波矢kx取一定值时系统的费米能.每个格点具有特定自旋的电子数目为：其中nj,σ′为第j个格点自旋为σ′的电子数为能量本征值对应的本征矢中相应于(j,σ′)的元素.在波矢kx取某一定值时，把每次计算的电子数再作为初始值代入哈密顿，并调节化学势，使费米面以下的电子数处于半填满状态，对角化哈密顿，得到在kx取值的情况下每个格点具有特定自旋的电子数，这样经过自洽计算，直到每个格点相应自旋的电子数保持不变；再对波矢取所有可能值求各格点特定自旋的电子数的平均值,则对应格点的磁序为：在计算中t0取值为1，U取值为2，粒子数为半满，温度T为300K.调节化学势μ，经过自洽计算，求出不同宽度石墨烯纳米带各格点的磁序.通过对锯齿形石墨烯带的条数S=10，20，30，35，40，50，60，70，80，90，100的自洽计算，且每种宽度都独立计算了100次，发现即使石墨烯纳米带宽度相同，计算的参量也相同，石墨烯纳米带两边之间不是出现铁磁序就是出现反铁磁序，并且是随机的.图2是相同参数条件下宽度为30条和100条时的两种情形，其中i是原子从纳米带一边到另一边的编号，(a)、(b)图为宽度30条时各格点的磁序M随格点位置i 变化的两种情况，(a)图呈现反铁磁序，(b)图呈现铁磁序.(c)、(d)图是宽度为100条时的情形.当锯齿形石墨烯带两边之间分别为反铁磁和铁磁时，其能带结构如图3，(a)、(b)图分别为10条时反铁磁和铁磁的能带图，(c)、(d)图分别为30条时反铁磁和铁磁能带图.从图中可以看到当锯齿形石墨烯带的两边之间是反铁磁序时，能带图呈现半导体的性质，而当两边之间是铁磁序时呈现的是导体的性质，此时能带图中导带和价带之间出现了交叉，是石墨烯带两边之间呈现铁磁序时的边缘态.当不考虑电子与电子相互作用，呈现铁磁序时，其边缘态是简并的平态[2]，因考虑了电子-电子相互作用，其简并的平态分裂形成交叉，交叉的两个态分别对应于石墨烯带一边缘的自旋向上态和另一边缘的自旋向下态.石墨烯带两边呈现反铁磁序时是半导体，其带隙与宽度之间的关系如图4所示.从图中可以看出带隙随宽度增加而减小.通过对计算的理论值进行曲线拟合，我们发现带隙随宽度的变化关系为ΔE=3.8272·S-1.034，说明石墨烯条两边是反铁磁序时存在量子限制效应.我们通过计算发现无论什么宽度的石墨烯带边缘原子的磁序都是一个定值，并不随宽度变化，如图5所示.这个性质为石墨烯作为磁性材料提供了无比优越的条件.我们对不同宽度的石墨烯纳米带的磁序各计算了100次.图6是对100次计算结果进行的统计，表示了两边之间出现铁磁耦合和反铁磁耦合的概率与宽度之间的关系.从图6可以看出，当锯齿形石墨烯带的条数小于35条时，出现反铁磁磁序的概率比出现铁磁序的概率大；当锯齿形石墨烯带的条数大于35条时，反铁磁磁序和铁磁磁序出现的概率没有规律.实验中观察到锯齿形石墨烯的宽度在小于7纳米时，两边界呈反铁磁耦合，大于7纳米时呈铁磁耦合[12].宽度为35的石墨烯纳米带实际宽度大约为7.313纳米，我们的计算结果显示常温下石墨烯纳米带不是呈现反铁磁就是呈现铁磁，且在小于此值时，出现反铁磁的概率总比出现铁磁的概率大. 为了进一步说明锯齿形石墨烯纳米带一定带宽时，其两边出现铁磁序还是反铁磁序，我们计算了不同宽度石墨烯纳米带的自由能F.从图7中可以看出反铁磁的自由能总是比铁磁的小，它们的差值随宽度的增加迅速减小.当宽度增加到35之后，可以看成两者几乎相等了.石墨烯处于铁磁状态还是处于反铁磁状态并不能由自由能确定，因为铁磁态和反铁磁态是两个孤立的状态，并不能说自由能低就一定处于该状态，自由能高的态也应该是一个亚稳态，所以只能说自由能低的态出现的概率应该大些.当然我们的计算是基于每个位置的电子是半填满，且是完美的石墨烯带，而实验得到的石墨烯带有可能不是完美的，电子占有数也不一定半填满，可能还有其他很多因素.我们用平均场的方法自洽的计算了电子占有数在半满的情况下，存在电子-电子相互作用的锯齿形石墨烯纳米带的特性.结果表明：锯齿形石墨烯带在相同条件下两边之间是铁磁耦合还是反铁磁耦合是随机的.两边之间呈现反铁磁序时，石墨烯带是半导体，其带隙具有量子限制效应；呈现铁磁序时，石墨烯带是导体.无论哪一种情况，石墨烯带边缘原子的磁序都是一个定值，并不随石墨烯宽度而变化，这一特性为石墨烯作为自旋电子学的材料提供了一个无比优越的条件.【相关文献】[1] NOVOSELOV K S,GEIM A K,MOROZOV S V,et al.Electric field effect in atomically thin carbon films[J].Science,2004,306(5696):666-669.[2] FUJITA M,WAKABAYASHI K,NAKADA K,et al.Peculiar localized state at zigzag graphite edge[J].Journal of the Physical Society of Japan,1996,65(7):1920-1923.[3] KAN E J,XIANG H J,YANG J,et al.Electronic structure of atomic Ti chains on semiconductinggraphene nanoribbons:a first-principles study[J].The Journal of Chemical Physics,2007,127(16):164706.[4] 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石墨烯的带隙
石墨烯的带隙一、石墨烯的介绍石墨烯是由碳原子组成的单层二维材料，具有高导电性、高透明度和高机械强度等特性。
它是一种新型的纳米材料，被认为具有广泛的应用前景。
二、带隙的概念和作用带隙是指能带中能量禁止区域的宽度，也可以理解为价带和导带之间的能量差。
在半导体或绝缘体中，带隙可以阻止电子从价带跃迁到导带，因此对于电子传导和光学性质起着重要作用。
三、石墨烯的能带结构石墨烯由于只有一个原子层，其能量分布与三维晶体不同。
它具有两个不重叠的圆锥形能带，即价带和导带。
这两个能带在费米面处相交，并且没有明显的能隙。
四、石墨烯的零质量费米子行为由于其特殊的能量分布，石墨烯中存在零质量费米子行为。
这意味着在费米面附近，电子表现出类似于光子的行为，其速度与能量成正比。
这种行为在石墨烯中具有重要的应用价值。
五、石墨烯带隙的调控方法由于石墨烯本身没有明显的带隙，因此需要通过外部作用来调控其带隙。
目前常用的方法包括：物理剥离、化学修饰、量子点引入和电场调控等。
六、化学修饰法调控带隙化学修饰法是通过在石墨烯表面引入各种官能团来改变其电子结构，从而实现带隙调控。
例如，氟原子可以引入负电荷，使得费米面向导带移动，并增大了带隙。
七、量子点引入法调控带隙量子点是一种纳米材料，具有禁闭效应和大小效应。
将量子点引入到石墨烯中可以形成人工能级，在费米面附近形成能隙。
这种方法可以实现可控的带隙大小和位置。
八、电场调控法调控带隙通过在石墨烯表面施加垂直方向上的电场可以改变其电子结构，从而实现带隙调控。
这种方法可以实现快速、可逆和可调控的带隙调节。
九、石墨烯带隙的应用调控石墨烯的带隙可以使其在电子器件、传感器、光电器件等领域有广泛的应用。
例如，通过引入量子点可以制备高效的太阳能电池；通过化学修饰法可以制备高灵敏度的气体传感器。
十、总结石墨烯作为一种新型纳米材料，具有特殊的能带结构和零质量费米子行为。
调控其带隙是实现其应用价值的重要途径之一，目前已经有多种方法被提出并得到了广泛应用。
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2. 石 墨 烯 纳 米 带 的 紧 束 缚 能 带 理 论 方法
本 文 采 用 紧 束 缚 近 似， 系统的哈密顿量可表 示为 H =
Σ
t 0 （ c i+ c j + H. c. ） ，
（1）
〈i ， j〉
c i+ （ c j ） 表 示 第 其中 Σ 表 示 只 对 最 近 邻 原 子 求 和，
报道边界结构的影响非常重要， 边界处键长的
无序会导 致 扶 手 椅 型 石 墨 烯 纳 米 带 由 金 属 到 半 导 体的转变 . 因此对于石墨烯能带的研究还有必要做 更细致深入的分析 和 计 算， 特别是边界结构对石墨 烯能带影响的研究 . 在以往的紧束 缚 能 带 理 论 方 法 中， 大多是以两 个原子构成 石 墨 小 原 胞， 加 入 边 界 条 件， 推导出能 带的解析表达式 . 本 文 完 全 将 石 墨 烯 纳 米 带 作 为 一 维材料考 虑， 以 其 一 维 方 向 的 周 期 单 元 为 大 原 胞. 该原胞尺寸相对于 石 墨 原 胞 更 大， 更易于直观地分 析能带结 构 中 对 电 学 性 质 有 主 要 贡 献 的 电 子 的 分 布情况 . 对 于 锯 齿 型 石 墨 烯， 由于边界存在不稳定 的悬挂碳原 子， 因 此 在 计 算 能 带 时， 如何处理悬挂 原子是一个重要的 问 题 . 通 常 在 密 度 泛 函 理 论 计 算 中， 采用氢 原 子 饱 和 该 悬 挂 原 子 上 的 电 子 . 在 本 文 中， 我们考 虑 在 实 际 实 验 中， 石墨烯并不是处于含 氢的环境中， 且已有 实 验 观 察 到 边 界 悬 挂 碳 原 子 的 这种 缺 陷 结 构 对 石 墨 烯 电 子 输 运 性 质 有 很 大 影 响
［ 26 ］
（ － 0. 5 < k x ≤ 0. 5 ） . 在 本 文 中 所 标 识 的 波 矢 是 以 2π 为单位 . 总的波函数可以写为原胞内所有原子轨 a 道的线性组合， 根据系统的哈密顿量（ 1 ） 式， 我们可 以建立石墨烯纳米带 的 久 期 方 程， 求得久期行列式 即 石 墨 烯 纳 米 带 的 能 带 结 构. 对 于 的能量本 征 值， 费米能附 近 的 价 带， 由 于 完 全 被 电 子 填 充， 且对系 统的电学性质有主要 贡 献， 因此在本文中我们将详 细分析此 价 带 上 电 子 在 原 胞 中 各 原 子 上 的 电 子 密 度分布 .
纳米带（ 边 界 悬 氢 ） 都 有 能 隙， 具 有 半 导 体 性， 但两 自从 2004 年 Novoselov 等人 如 Klein 隧 穿 性质， 效应
［ 4 —6 ］ ［ 2］ ［ 17 ］ 者带隙产生的原因有所不同 . Barone 等人 计算得
Graphene ） 以来， 墨（ 石墨烯， 石墨烯以其独特的电学 ， 狄拉克颤动 ， 半整数霍尔 等引起了 科 学 家 们 的 广 泛 关 注 . 在 科 技 迅 上 π 电 子 的 产 生 （ 湮 没 ） 算 符， t0 = － 3. 03 eV［23 ］ 表示 最 近 邻 格 点 间 的 跃 迁 系 数 . 石 墨 烯纳米带 是 准 一 维 材 料， 我 们 应 用 大 原 胞 方 法， 如 图 1 —7 （ a ） 中所示， 虚线 框 所 包 含 的 结 构 为 石 墨 烯
3. 不 同 边 界 结 构 ZGNRs 的 紧 束 缚 能 带结构和结果讨论
根据 上 述 理 论 方 法， 下 面 我 们 针 对 不 同 边 界、 不同尺寸的 ZGNRs ， 计算它们的能带色散关系以及 费米面附 近 价 带 上 电 子 在 原 胞 中 各 原 子 上 的 密 度 分布情况 . 对于图 1 （ a ） 所示 NN-ZGNRs 的结构（ 以字母 N 表示边界没 有 悬 挂 原 子 和 五 边 形 环 结 构 ） ， 晶格常 3 b， 数为 a = 槡 其 结 构 沿 中 轴 线 对 称. 石 墨 烯 纳 米 带 的能带结构显示于图 1 （ d ） 中， 在 费 米 能 E F = 0 处， 无能隙， 且 态 密 度 不 为 零， 见 图 1 （ c ） 所 示， 故 NN［ 19 ］ ZGNRs 表 现 为 金 属 性 特 征， 这 与 Brey 等 的狄拉 ［ 23 ］ 克方程计 算 的 结 果 和 Ezawa 的紧束缚模型计算
， 狄拉克方
* 国家自然科学基金（ 批准号：10947004 ） ， 江苏省自然科学基金（ 批准号： BK2008427 ） ， 高校博士学科点专项基金（ 批准号：200803190004 ） 资助的课题 . 通讯联系人 . E-mail ： liuhong@ njnu. edu. cn
2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 047102-1
［ 16 — 18 ］
， 而对 于 扶 手 椅 型 石 墨 烯 纳 米 带 （ 边 界
［ 22 ］
悬氢） ， 原胞中碳原子数为 2 N ， 当 N + 1 = 3q（ q 为整 数） 时为金属性， 其他情况为半导体 计算结果 人
［ 24 ］ ［ 19 ］
. 狄拉克方程
与 紧 束 缚 理 论 计 算 结 果 相 似 . Han 等
， 所以本文 不 采 用 边 界 悬 挂 氢 原 子 的 方 法， 而
直接计算 边 界 存 在 悬 挂 碳 原 子 的 结 构 对 石 墨 烯 能 对 于 边 界 上 的 悬 挂 原 子， 我们 带结构的影响 . 另 外，
2 根据 sp 轨 道 杂 化 的 特 点， 考虑将相邻的两个悬挂
键构成五边形 环， 使 石 墨 烯 结 构 趋 于 稳 定. 这 与 运 用分子动 力 学 模 拟 与 第 一 性 原 理 的 方 法 计 算 发 现 ZGNRs 边界易于形 成 能 量 较 低 的 五 边 形 结 构［27 ］的 结论一致 . 因此本文计算了锯齿型石墨烯纳米带在 边界有无 悬 挂 碳 原 子 和 五 边 形 环 的 七 种 不 同 边 界 结构下的能带色散 关 系， 讨论石墨烯纳米带的边界 结构和尺寸对电学性质的影响 .
［ 23 ］
， 双层石墨结构
［ 10 — 12 ］
， 石墨烯纳米
GNRs ） 带（ graphene nanoribbons ，
［ 13 — 15 ］
等， 它们具有
巨大的应用前景 . 石墨烯纳米带作为一种准一维碳 几 何 结 构 是 决 定 电 子 结 构 的 主 要 因 素， 纳米材料， 在实际应 用 中 具 有 强 烈 的 边 界 效 应 和 复 杂 的 电 学 性质，因此对石墨烯纳米带几何结构的研究具有重 石墨烯纳米带主要 要的意义 . 根据 边 界 结 构 不 同， 分为 边 界 呈 锯 齿 状 的 锯 齿 型 石 墨 烯 纳 米 带 （ ZGNRs ） 和 边 界 呈 扶 手 椅 状 的 扶 手 椅 型 石 墨 烯 纳 米带（ AGNRs ） . 对于石墨烯纳 米 带 电 子 结 构 的 理 论 研 究， 方法 主要有第一性原理的密度泛函理论
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Acta Phys. Sin.
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Rozhkov 等 齿型石墨烯纳米带 导 电 性 的 变 化 . 同 时， 人
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纳米带的 原 胞 . 对 于 不 同 边 界 结 构 的 石 墨 烯， 晶格 3 b 的整数倍， b = 0. 142 nm 为碳 -碳键长 . 常 数 a 是槡 在本 文 中 倒 空 间 也 是 一 维 的，波 矢 k = k x 2π i， a
［ 7 —9 ］
计算得到 不 考 虑 自 旋 极 化 时 锯 齿 型 石 墨 烯 纳 米 带 而考虑 了 自 旋 极 化 时 锯 齿 型 石 墨 烯 纳 为金属性的， 米带能隙打 开， 为 半 导 体 性. 由 紧 束 缚 模 型 计 算 得 到的结果显 示 锯 齿 型 石 墨 烯 纳 米 带 （ 边 界 悬 氢 ） 具 有金属性
费米速度 v F ≈ 的结果相符 . 费米波矢 k F = ± 0. 5 处， 0. 对于不同波矢状 态， 费米面附近价带上电子在原 胞中各原子上的密 度 分 布， 见 图 1 （ b） 所 示. 对 于 费 米波矢 k F = ± 0. 5 的 状 态 上， 可以观察到边界原子 8 上的电子密度等 于 1. 由 于 能 量 在 此 处 是 简 并 的， 而此处与 价 带 能 量 简 并 的 导 带 上 电 子 在 各 原 子 上 1 的密度分布图 显 示 了， 在 费 米 波 矢 k F = ± 0. 5 处， 原子 上 的 电 子 密 度 为 1. 说 明 对 于 具 有 此 种 边 界 结 8 其费米 电 子 全 部 分 布 在 边 界 原 子 1 ， 构的 ZGNRs ， 上 . 由于该 状 态 上 有 两 个 电 子， 分别为自旋向上和 根据铁磁自旋波理论 自旋向下， 结果
扶手椅 型 石 墨 烯 纳 米 带 的 带 宽 尺 寸 越 大， 能隙 到， 振荡的幅 值 越 来 越 小； 不 同 手 性 的 石 墨 烯 纳 米 带，
［ 18 ］ 手性角度越大， 宽 度 越 大， 则 能 隙 越 小 . Son 等 人
猛发展的今天， 石墨 烯 已 经 成 为 一 种 新 型 的 碳 纳 米 材料， 并且由其制备出了许多纳米尺寸的石墨器 如量子结 件，
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锯齿型石墨烯纳米带的能带研究
王雪梅 刘 红
210046 ） （ 南京师范大学物理科学与技术学院， 南京 （ 2010 年 5 月 24 日收到；2010 年 7 月 7 日收到修改稿）
*
运用 π 电子紧束缚模型， 具体研究了锯齿型石墨 烯 纳 米 带 （ ZGNRs ） 的 边 界 结 构 对 能 带， 特别是费米面附近的 导带和价带电子的影响 . 计算了七种不同边 界 结 构 的 ZGNRs 的 能 带 色 散 关 系 及 费 米 面 附 近 价 带 电 子 在 原 胞 中 各 只有 一 边 界 有 悬 挂 原 子 的 DN-ZGNRs ， 两边 原子上的分布情况 . 计算结果表明：两边界都无悬挂原子的 NN-ZGNRs ， 界都有五边形环的 SPP-ZGNRs 和 ASPP-ZGNRs 为 金 属 性 . 两 边 界 都 有 悬 挂 原 子 的 DD-ZGNRs ， 一边界为五边形环 另一边界无悬挂原子的 PN-ZGNRs 和一边界为五边形环 另 一 边 界 有 悬 挂 原 子 的 PD-ZGNRs 都 为 半 导 体 性， 但是随 DD-ZGNRs 和 PD-ZGNRs 的带隙很快减小至零， 而 PN-ZGNRs 的带隙随宽 度 呈 指 数 衰 减 至 一 个 纳米带宽度的增加， 有限值 0. 154 eV. 结果也显示出不同边界结构对费米面附近价带上电子分 布 产 生 的 影 响 不 同 ， 在石墨烯边界原子 上电子概率都相对较高 .