12 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
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真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
物理专题课件：12磁介质
相 对 磁 导
B和M的关系为
B
0
M
1
M
率
m
km
各向同性线性磁介质
m 0, 1, | m | 很小 M和B同向，顺磁质
m 0, 1, | m | 很小 M和B反向，抗磁质
真空中，M=0 m 0, 1, B 0H 无磁化现象
磁化率m
地位和作用类似于e
• 对于各向同性线性介质来讲m是一个没有量纲的
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量 分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是 大量分子电流统计平均的宏观效果
相同之处： 同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律
不同之处： 电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的
宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力， 即无热效应
2、磁介质的磁化状态
标量
–均匀介质 m是常数 –非均匀介质m是介质中各点坐标的函数，甚至是时间
的函数
• 对各向异性磁介质 m会因为方位不同而不同， 是二阶张量
–如铁磁质 M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系
–当M与H为非线性单值关系时，虽然仍可用上述关系式 来定义 ,但它们都不是恒量，而是H的函数，且
m >>1，其数量级为102～106以上 –当M与H无单值关系时，不再引用m、 的概念了
磁介质
§ 6.1 分子电流观点
一、磁介质的磁化 磁化强度矢量M和磁化电流的关系 磁介质——能与磁场产生相互作用的物质 磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
1、“分子电流”模型
磁介质的“分子”相当于一个环形电流
分子的环形电流具有磁矩——分子磁矩，在外磁 场的作用下可以自由地改变方向。
磁化电流
第4次 安培定律-12
“无限长”均匀载流圆 无限长” 无限长 柱体（半径R） 柱体（半径 ）
µ0 Ir 2πR 2 B= µ0 I 2πr
µ0 nI B= 0 µ 0 NI B = 2πr 0 外
r<R r≥R
内
B R r
“无限长”直螺线管 无限长” 环形螺线管
内( r为到环心的距离 ) 外
Fx = ∫ dFx
0 2π
.
d d −R
2 2
v y B
d
)
I1
v dFy
v dF
v I2dl
= µ0 I1I 2 (1 −
v dFx
x
dθ θ O R
I2
29
µ 0 I1 I 2 R sin θ d θ dF y = dF sin θ = 2π d + R cos θ
Fy = ∫ dFy = 0
Idl
df = BIdl sin θ
方向 积分
L
r Idl θ v df ⊗ I
r B
⊗
f = ∫ BIdl sin θ = BIL sin θ
结论
f = BLI sin θ
方向
⊗
14
论
讨
0 θ = π f =0
r B
I
r B
π / 2 θ = 3π /2
fmax = BLI
I
15
2、任意形状导线 、任意形状导线
3
无限大载流平面
B=
µ0 nI
2
7-7 带电粒子在电场、磁场中运动 洛伦兹力 带电粒子在电场、 一、 带电粒子在电场和磁场中所受的力
v v 电场力 Fe = qE
磁场力（洛伦兹力） 磁场力（洛伦兹力）
磁介质中的安培环路定理
L
L
B M dl I L 0 B M 定义“磁场强度” H
L
M dl I s
o
1
磁化率
实验指出： M m H
均匀的各向同性的磁介质
系数m称为“磁化率”。
H
B
解：
L
H dl I
ab H n ab I
则：H nI
B
a
d
. . .
× × ×
I
b
B o r H nI
c
5
均匀的各向同性的磁介质
2
例题1
一半径为R1的无限长圆柱形直导线，外面包一层半 径为R2，相对磁导率为r 的圆筒形磁介质。通过导 线的电流为I0 。求磁场强度和磁感应强度的分布。 解： 0 r R1 H dl 2π rH
L
r
r
R1
R2
I0
I 2 π r 2 π R1
R1 r R2 r R2
H dl H 2π r I
L
Ir H 2 π R12
B 0 H
0 Ir
2πR12
B 0 H
0 I
2π r
B 0 r H
0 r I
2π r
例题2
有两个半径分别为R1和R2的“无限长”同轴圆筒形 导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的磁介质。 当两圆筒通有相反方向的电流I时，试求磁感强度。 解： d R1 ， B 0 R1 d R2 H dl I
0
M
B
磁介质中的高斯定理和安培环路定理
由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 c I d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
H dl
在环路上应用介质中的环路定理：
ab bc cd
H dl H dl H dl H dl
da
∵在bc和da段路径上 H dl , cos 0
10
bc
H dl H dl 0
L
(
L
B
0
M ) dl I
L
L
L
B H M
0
3
0 H d l I
L
(
B
M ) dl I
L
定义：磁场强度
B H M
0
L
L
磁介质中的环路定理
H的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， H 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求D那样。
3.明确几点： H 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 ①. 是 B。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B 和H 的名字张冠李戴了。
介质中的安培环路定理14.3铁磁质
例1：一无限长螺线管，通以电流I，管内充有相对磁 导率为 r的各向同性的均匀介质，若单位长度线圈 B H ，及面磁化电流密度。 匝数为n，求介质中的 和
解：由于螺线管无限长， 故管外磁场为零，管内 磁场均匀，B 和 H 与管轴线平行
j M (r 1) H (r 1)nI
j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相同 顺磁质 r 1 故
r 1 故 j ' 0 即磁化电流和传导电流方向相反 抗磁质
例2：长直单芯电缆的芯是一根 半径为R 的金属导体，它与外壁 之间充满均匀磁介质，电流从芯 流过再沿外壁流回。求介质中磁 场强度及磁感应强度。
（2）铁磁质在没有传导电流存在时也可以有磁性
这种磁性叫做剩磁 （3）一次磁化过程损耗的能量与磁滞回线包围的面 积成正比
三、铁磁质的分类
1 按矫顽力HC分 软磁材料：磁滞回线窄而长，Br , Hc都小；
硬磁材料：磁滞回线较宽，Br , Hc较大；
B
Hc
Hc
B
Hc
H
Hc
H
作变压器的软磁材料
作永久磁铁的硬磁材料
弱磁质的磁化特点：
B
tg
H
(1) 0为一常数, B-H曲线为一直线, 斜率 tg 0
H (2) B-H曲线具有可逆性， B ; H B ; H 0 B 0
2. 铁磁质的磁化曲线 将螺绕环中充满铁磁质: 开始时I=0, H=0, B=0; 然 后增大电流 I H 测B
2 按磁滞回线形状分
B
Br
B
Bs
H
-H c
Br
o
Hc
磁介质的磁化规律
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I
r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有Biblioteka Hdl H
2r1 0
dl
I
H I
2r1
B
0 H
0
I
2 r1
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则
以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
H
d
l
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
迈斯纳效应：完全抗磁性
处于迈斯纳态的超导体会表现出完美抗磁性，或超抗磁性，意思是 超导体深处（离表面好几个穿透深度的地方）的总磁场非常接近零。 亦即是它们的磁化率 = −1。抗磁性体的定义为能产生自发磁化的 物料，且磁化方向与外加场直接相反。然而，超导体中抗磁性的基 本来源与一般材料的非常不同。在一般材料中，抗磁性是原子核旁 电子的轨道自旋，与外加磁场间电磁感应的直接结果。在超导体中， 完全抗磁性的原因是表面的超导电流所引起的，电流的流动方向与
的基本物理量。
例1 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为I ，单位长度内匝数 n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁 导率为 。求环内的磁场强度和磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 的圆r形回路。
r
H dl NI
式中 为N螺绕环上线圈
进动 pm
L e
进动
pm
e
L
pm
pm
B0
进动 B0
可以证明：不论电子原来 的磁矩与磁场方向之 间的夹角是何值，在外磁场 B0中，电子角动量 L进 动这的种转等向 效总 圆是 电和 流的磁磁力矩矩的M方的向方永向远构与成右B0手的螺方旋向关相系反。。
大学物理8-8有磁介质时的安培环路定理磁场强度
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例题8-8 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝 数 n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介 质的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。 求环内的 磁场强度和磁感应强度。 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 r 半径为 r的圆形回路。
§8-8 有磁介质时的安培环路定理磁场强度
一、磁化强度
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 m 加上附加磁矩的矢量和 m分子 ，称 分子 为磁化强度，用 M 表示。 m分子 m分子 均匀磁化 M V m分子 m分子 非均匀磁化 M lim V 0 V 磁化强度的单位： A/m
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0 H dl I
M ) dl I
有磁介质时的 安培环路定理
H
B
0
此式说明了介质中任一点磁场强度、 M 磁感应强度、磁化强度之间的普遍
关系，不论介质是否均匀。
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
R2
2 πr3 H d l H d l 0
即
H 0
0
I
I I
或
B0
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选择进入下一节 §8-0 教学基本要求 §8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度 §8-3 毕奥-萨伐尔定律 §8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 *§8-9 铁磁质
例题8-8 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝 数 n ，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介 质的相对磁导率和磁导率分别为 r 和 。 求环内的 磁场强度和磁感应强度。 解：在环内任取一点， 过该点作一和环同心、 r 半径为 r的圆形回路。
§8-8 有磁介质时的安培环路定理磁场强度
一、磁化强度
反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。 磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的 矢量和 m 加上附加磁矩的矢量和 m分子 ，称 分子 为磁化强度，用 M 表示。 m分子 m分子 均匀磁化 M V m分子 m分子 非均匀磁化 M lim V 0 V 磁化强度的单位： A/m
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0 H dl I
M ) dl I
有磁介质时的 安培环路定理
H
B
0
此式说明了介质中任一点磁场强度、 M 磁感应强度、磁化强度之间的普遍
关系，不论介质是否均匀。
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。
R2
2 πr3 H d l H d l 0
即
H 0
0
I
I I
或
B0
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选择进入下一节 §8-0 教学基本要求 §8-1 恒定电流 §8-2 磁感应强度 §8-3 毕奥-萨伐尔定律 §8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 §8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 §8-6 磁场对载流导线的作用 §8-7 磁场中的磁介质 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 *§8-9 铁磁质
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r B0
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电 流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加， 在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺 线管，称为磁化面电流（或束缚面电流）。
v B
=
v B0
+
v B
'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质
§11-11 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
1. 磁介质 若磁场中有实物物质存在，由于物质的分子或
原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放入磁场 中，其中的运动电荷将受到磁力的作用而处于一种 特殊的状态，又会反过来影响磁场的分布，这时的 物质统称为磁介质。
磁 化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。
对于各向同性的磁介质：
磁场强度
v H
=
Bv
= Bv
μ0μr μ
单位：A/m.
μ : 磁介质的磁导率
则
∫
r H
⋅
r dl
=
∑
I
有磁介质时的 安培环路定理
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流 I 有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。
r 例: 有两个半径分别为R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr 的
B
r ⋅ dl
=
μ0
(
I0 + Is)
一般来说，自有电流可以由人们主动控制，束
缚电流比较复杂
由Bv
v
=
μv r
r B0
B = B0
∫L
∫ ∫ Bv
μ0μr
⋅
v dl
=
μ0μr
μv0
B0
⋅
v dl
=
1
L μ0
μ0
L
v B0
⋅
v dl
∑ ∑ = μ0 I0内 =
μ0
I 0内
闭合回路 内包围的 自由电流
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 I时，试求 （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的大小;（2） 圆柱体外面一点 Q 的磁感强度.
∫ r
解
<d
对称性分析
<R
v H
⋅
v dl
=
I
2 π dH = I
l H= I 2π d
B = μH = μ0μr I
2π d
I
μr
d
I
R
r
I
μr
d
I
R
r
r < d < R B = μ0μrI
B > B0 B < B0
B >> B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
弱磁质
在介质均匀充满 磁场的情况下
定义
μr
=
B B0
μr
>1
顺磁质
相对 磁导率
< 1 抗磁质
>>1 铁磁质
2.磁介质中的安培环路定理
无磁介质时 有磁介质时
∫ ∑ L
r B0
r ⋅ dl
=
μ0
I0
（L内）
∫ ∑ r
2π d
d>R
∫l
v H
⋅
dlv=
I
−
I
=
0
2π dH = 0, H = 0
B = μH = 0
同理可求 d < r , B = 0