第四章牛顿运动定律学案

§4.1牛顿第一定律

学习目标：

（1）了解有关运动和力的关系的历史发展，知道理想实验是科学研究的重要方法；

（2）理解并掌握牛顿第一定律的内容和意义；

（3）知道什么是惯性，会正确解释惯性现象，知道质量是物体惯性大小的量度；

重点：牛顿第一定律；力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。

难点:力是物体产生加速度的原因。

主要内容:

1、人类对运动和力的关系的探索历程

（1）十七世纪前对运动和力的关系的认识(亚里士多德的错误观点)：力是维持物体运动的原因。

1.时间：公元前。

2.基本观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止下来。

3.根据：经验事实一用力推车，车子才前进；停止用力，车子就要停下来。

4.所用方法：观察+直觉(由生活经验得出直觉印象)。

5.错误原因剖析：没有对所观察的物理现象进行深入地分析。只看到对车子施加的推力，而未考虑车子还受到摩擦阻力作用。

（2）伽利略的理想实验及其推论（正确认识）：力是改变物体运动状态的原因，运动并不需要力来维持。

1.时间：十七世纪。

2.基本观点：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故。设想没有摩擦，一旦物体具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去。

3.根据：理想实验。

4.方法：实验+科学推理(把可靠事实和理论思维结合起来)。

5.理想斜面实验

伽利略的理想实验是在可靠事实的基础上进行抽象思维的一种科学推理，科学研究中的一种重要方法，在自然科学的研究中有着重要的作用，它可以深刻揭示自然规律，被爱因斯坦誉为“是人类思想史上最伟大的成就之一”，伽利略也当之无愧地成为动力学的创始人，实验科学的奠基人。

（3）笛卡尔对伽利略看法的补充和完善：

2、牛顿第一定律

（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

（2）理解：

1.物体不受力时将处于______________状态或_________状态。即物体的运动状态不改变。力不是维持物体速度的原因，物体的运动不需要力来维持。

2.外力的作用是迫使物体改变运动状态，即外力是改变______________的原因，力还是产生加速度的原因，而不是维持__________的原因。

3.一切物体都有保持______________________的性质，这种性质叫___________。因此，牛顿第一定律也叫惯性定律。这种性质是物体的固有属性。不论物体处于何种状态，即与物体运动情况和受力情况无关，任何物体在任何状态下均有惯性。质量是惯性大小的唯一量度。

4.牛顿第一定律是物体不受外力作用时的运动定律，所描述的物体不受外力的状态是一种理想化的状态，因为不受外力作用的物体是不存在的，所以牛顿第一定律不能用实验验证，其正确性可通过由它推导出的结论与实验事实完全一致而得到证明。定律的实际应用情景是物体所受合外力为零，物体在某方向上不受外力或在某方向上受平衡力作用时，该方向上保持静止或匀速直线运动状态的情况是普遍存在的。

（3）惯性：物体具有的保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

1.惯性是物体的固有属性，惯性不是一种力。

2.任何物体在任何情况下（不管是否受力不管是否运动和怎样运动）都具有惯性，切莫将惯性误解为“物体只有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态时”才有惯性，在受力作用时，惯性依然存在，体现在运动状态改变的难易程度上。

3.惯性的大小只由物体本身的特征决定，与外界因素无关，切莫认为物体的速度越大，惯性越大。

例1：火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )

A.人跳起后，车厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。

B.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。

C.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必是偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终有相同的速度。

例2：有人设想，乘坐气球飘在高空，由于地球的自转，一昼夜就能周游世界，请你评价一下，这个设想可行吗?

4、物体运动状态的改变

（1）运动状态指的是物体的速度速度是是矢量，速度不变则运动状态不变，速度改变(大小改变、方向改变或大小方向同时改变)运动状态也就改变了，所以运动状态不断改变的物体总有加速度。

（2）力是使物体产生加速度的原因。

（3）质量是物体惯性大小的量度，质量越大的物体_________越大，运动状态改变就越______________。

例3：月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较 ( )

A.惯性减小为1／6，重力不变

B.惯性和重力都减小为1／6

C.惯性不变，重力减小为l／6

D.惯性和重力都不变

例4：在车箱的顶板上用细线挂着一个小球，在下列情况下可对车厢的运动情况得出怎样的判断：

(1)细线竖直悬挂:____________________。

(2)细线向图中左方偏斜:_______________。

(3)细线向图中右方偏斜:________________。

课堂训练:

（1）以下各说法中正确的是( )

A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律。

B.不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性。

C.在水平地面上滑动的木块最终停下来是由于没有外力维持木块运动的结果。

D.物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用。

（2）下列说法正确的是：( )

A.力是使物体惯性改变的原因。

B.静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大。

C.乒乓球可快速被抽杀，是因为乒乓球的惯性小。

D.为了防止机器运转时振动，采用地脚螺钉固定在地球上，是为了增大机器的惯性。（3）某人推小车前进，不用力，小车就停下来，说明：( )

A.力是维持小车运动的原因。

B.小车停下来是因为受力的作用的结果。

C.小车前进时共受四个力。

D.不用力时，小车受到的合外力方向与小车的运动方向相反。

（4）物体的运动状态与受力情况的关系是( )

A.物体受力不变时，运动状态也不变。

B.物体受力变化时，运动状态才会改变。

C.物体不受力时，运动状态就不会改变。

D.物体不受力时，运动状态也可能改变。

（5）火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有。人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为( )

A.人跳起后直至落地，在水平方向上人和车始终具有相同的速度。

B.人跳起后，车厢内的空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动。

C.人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动。

D.人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定偏后一一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已。

课后作业：

（1）一个以速度v运动着的小球，如果没有受到任何力的作用，经时间t后的速度是_______，经时间nt后的速度是________。

（2）用绳子拉着小车沿光滑水平面运动，绳子突然断裂后，小车将作_______，这时小车在水平方向受到力的大小是___________。

（3）歼击机在战斗前为了提高灵活性，常抛掉副油箱，因为减少质量后___________。

（4）月球表面上的重力加速度g=1．63m/s2，地球上一个质量为500kg的飞行器在月球表面时的质量为_________，重力为_________。（5）下面几个说法中正确的是( )

A.静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用。

B.当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态。

C.当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用。

D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向。

（6）关于惯性的下列说法中正确的是( )

A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性。

B．物体不受外力作用时才有惯性。

C．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性。

D．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性。

（7）人从行驶的汽车上跳下来后容易( )

A.向汽车行驶的方向跌倒。 B．向汽车行驶的反方向跌倒。

C．向车右侧方向跌倒。 D．向车左侧方向跌倒。

（8）一人在车厢中把物体抛出，哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样( )

A.车厢加速行驶时

B.车厢减速行驶时

C.车厢转弯时

D.车厢匀速直线行驶时

（9）关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )

A.力是物体运动的原因

B.力是维持物体运动的原因。

C.力是改变物体运动状态的原因

D.力是物体获得速度的原因。

（10）下列说法中正确的是( )

A.物体不受力时，一定处于静止状态。

B.物体的速度等于零时，一定处于力平衡状态。

C.物体的运动状态发生变化时，一定受到外力作用。

D.物体的运动方向，一定是物体所受外力合力的方向．

（11）先后在北京和广州称量同一个物体，下列判断正确的是( ) ．

A.用天平称量时两地结果相同。

B.用杆秤(或不等臂天平)称量时两地结果不同。

C.用弹簧秤称量时北京的示数大些。

D.用弹簧秤称量时广州的示数大些。

（12）从离开地球表面和月球表面同样高度处做自由落体实验，落地的时间分别为t

地

与t

月

，

落地的速度分别为v

地

与v

月

，则( )

A．t

地

>t

月

，v

地

>v

月

B．t

地

>t

月

，v

地

月

C．t

地

月

，v

地

>v

月

D．t

地

月

，v

地

月

（13）一个劈形物体abc，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如图所示．现把手放开，使劈形物体沿斜面下滑，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是( ) A．沿斜面向下的直线。 B．曲线。

C．竖直向下的直线。 D．折线。

§4.2实验：探究加速度与力、质量的关系

学习目标：

（1）要求学生认真看书，明确用“比较”的方法测量加速度；

（2）探究加速度与力、质量的关系；作出a-F、a-1／m图象。

（3）在学生实验的基础上得出a∝F、a∝1／m的实验结论，并使学生对牛顿第二定律有初步的理解；

（4）渗透科学的发现、分析、研究等方法。

重点：对a∝F、a∝1／m的探究。

难点: 对探究性实验的把握。

主要内容：

1、实验介绍

实验装置如图所示：

我们用小车作为研究对象，通过在小车上增减砝码可以改变小车质量；在小车上挂一根细线，细线通过定滑轮拴一个小桶，小桶内可以放重物，这时小车受到的拉力大致是小桶及重物的重力，我们可以通过改变小桶内的重物改变小车受到的拉力。我们研究小车的加速度a与拉力F及小车质量Ⅲ的关系时，可先保持m一定，研究以与F的关系；再保持F一定，研究d与m的关系，这是物理学中常用的研究方法。

注意：在小车运动过程中不可避免的要受到摩擦力的作用，这个摩擦力也会影响到小车的加速度，如何消除摩擦力的影响呢?（把木板没有定滑轮的一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。）

2、实验过程

（1）保持小车质量不变，研究a与F的关系。

基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。通过作a一F图象，如加速度随力的变化图线是一条过原点的直线，就说明a与F 成正比。

结论：a∝F

（2）保持拉力不变，研究a与m的关系

基本思路：保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。a与m成反比实际上就是a与1／m成正比，如果以a为纵坐标、1／m为横坐标建立坐标系，根据a-1／m图象是不是过原点的直线，就能判断加速度以是不是与质量m成反比。结论：a∞1／m

课后作业：

（1）物体运动状态的变化是指

A．位移的变化 B．速度的变化 C．加速度的变化 D．质量的变化（2）以下物体在运动过程中，运动状态不发生变化的是 ( )

A．小球做自由落体运动 B．枪弹在枪筒中做匀加速运动

C．沿斜坡匀速下滑的汽车 D．汽车在水平面上匀速转弯

（3）关于力和运动的关系，下列说法中正确的是 ( )

A．物体受力一定运动，力停止作用后物体也立即停止运动 B．物体所受的合力越大，其速度越大

C．物体受力不变时，其运动状态也不变 D．物体受外力的作用，其速度一定改变

（4）物体A的质量为10 kg，物体B的质量为20 kg，A、B分别以20 m／s和10 m／s的速度运动，则 ( )

A．A的惯性比B大 B．B的惯性比A大 C．A、B的惯性一样大 D．不能确定（5）关于力下列说法中确的是 ( )

①力是使物体运动状态改变的原因；②力是维持物体运动的原因；

③力是改变物体惯性大小的原因；④力是使物体产生加速度的原因。

A．①④ B．①② C．②③ D．③④

（6）下列说法中正确的是 ( )

A．物体不受力时，一定处于静止状态

B．物体的速度等于零时，一定处于平衡状态

C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用

D．物体的运动方向，一定是物体所受外力合力的方向

（7）一个物体受到四个力作用而静止，当撤去其中的F

1

，而其他三个力不变时，物体将___________。

§4.3 牛顿第二定律

学习目标：

（1）知道国际单位制中力的单位是怎样定义的；

（2）理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义；

（3）能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。

重点：牛顿第二定律。

难点: 牛顿第二定律。

主要内容：

1、牛顿第二定律：

（1）内容：

（2）公式：F

合

=ma

理解：

1、因果性：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。

2、矢量性：F

合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F

合

都是矢量，物体加速度的方向由

它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。

3、瞬时性：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F

合

=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。

4、独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。

5、同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

2、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系

（1）物体运动的性质由所受合力F

合

的情况决定。

（2）物体运动的轨迹由所受合力F

合和它的初速度v

共同决定。

（3）物体做加速直线运动的条件：F

合和v

的方向沿同一直线且同向。

3、应用牛顿第二定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。

（2）分析研究对象的受力情况，画出受力图。

（3）选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。

（4）求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。（5）根据牛顿第二定律列方程。

（6）必要时进行检验或讨论。

例1：质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?

例2：质量为m的物体放在倾角为30°的斜面上，求： (1)若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑的加速度多大?

例3：如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30°，则小车在做什么运动?

例4：在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作( )

A．匀减速运动。

B．匀加速运动。

C．速度逐渐减小的变加速运动。

D．速度逐渐增大的变加速运动。

例5：汽车在空载时的质量是4×103kg，它能运载的最大质量是4×103kg，要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是2．5×104N，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是多少?

例6：一个力作用于质量为m

1

的物体A时，加速度为a

1

；这个力作用于质量为m

2

的物体时，

加速度为a

2

，如果这个力作用于质量为m

1

+m

2

的物体C时，得到的加速度为( )

A．

2

2

1

a

a+

B．

2

1

1

1

m

m

a

m

+

C．

2

1

2

2

m

m

a

m

+

D．

2

1

2

1

a

a

a

a

+

课堂训练：

（1）设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是( )

A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动． C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．

（2）甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是( ) A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s （3）如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s（）

A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离。

B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。

C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离。

D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。

（4）质量是2kg的物体，受到4个力作用处于静止状态。当撤去其中F

1、F

2

两个力后，物体

运动的加速度为lm／s2，方向向东，则F

1、F

2

的合力是_________，方向________。

课后作业：

（1）原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则( ) A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加。

C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定。

（2）从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为( )

A．牛顿第二定律不适用于静止物体。 B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到。

C．推力小于静摩擦力，加速度是负的。 D．桌子所受的合力为零。

（3）沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是( )

A．火车向右方运动，速度在增加中。

B．火车向右方运动，速度在减小中。

C．火车向左方运动，速度在增加中。

D．火车向左方运动，速度在减小中。

（4）一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后速度为v，为使物体的速度增为2v，可以采用的办法是( )

A．将物体的质量减为原来的1/2，其它条件不变。 B．将水平力增为2F，其他条件不变。

C．将时间增为2t，其他条件不变。 D．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍。（5）当作用在物体上的合外力不等于零时，则( )

A．物体的速度一定越来越大 B．物体的速度一定越来越小

C．物体的速度可能保持不变 D．物体的速度一定会改变

（6）质量为m的木块，以初速v

能在水平面上滑行的距离为s。如在木块上再粘一个质量为m的木块，仍以初速V。在同一水平面上滑行，它们能滑行的距离为( ) 。

A．S/2 B．2S C．S/4 D．S

（7）一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，不改变力的大小，共历时1min，在这1min内（）

A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。

B．物体时而向东运动，时而向西运动，在lmin末静止于初始位置。

C．物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动。

D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。

（8）25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m／s2的加速度，要使它产生5m／s2的加速度，作用力为________________。

（9）用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块，则第5号木块受到的合外力等于________，第4号木块对第5号本块的作用力等于______。

（10）用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到的阻力是物重的0．1倍，则外加推力多大?(g=10m/s2)

（11）一个质量为5kg的物体，以2m／s的速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大?在这8s内物体的位移是多少?

F

1 2 3 4 5 6

§4.4力学单位制

学习目标：

（1）知道什么是单位制，知道基本单位和导出单位的含义及力学中三个基本单位；

（2）认识单位制在物理计算中的作用；

（3）知道在物理计算中必须采用同一单位制的单位，掌握用国际单位制的单位解题。

重点: 单位制、基本单位和导出单位的含义及力学中的三个基本单位。

难点: 基本单位的理解。

主要内容：

1、单位制

（1）基本物理量

反映物理学基本问题的物理量。如力学中有三个基本物理量——质量、时间和长度。（2）基本单位：

所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：长度--cm、m、km、质量--g、kg、时间——s、min、h等。

（3）导出单位

根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。

物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，如位移用m作单位，时间用s作单位，由速度公式v=s/t推导出来的速度的单位就是m／s。若位移用km作单位，时间用h作单位，由速度公式v=s/t推导出来的速度的单位就是km／h。

（4）单位制

基本单位和导出单位一起组成了单位制。

由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

2、力学中的国际单位制

1.基本单位：长度的单位：m(米)，质量的单位：kg(千克)，时间的单位：s(秒)．

2.导出单位：速度的单位：m／s(米／秒)，加速度的单位：m／s2(米／秒2，读作“米每二次方秒”)，力的单位：N(kg·m／s2，牛顿)等等。

3.注意：

A．物理学中国际单位制的基本单位共有七个：已学过的有米(m)、千克(kg)、秒(s)；今后将陆续学到安培(A)、开(K)、摩尔(mo1)、坎(cd)。

B．注意书写方式的规范化：凡表示物理量的符号一律用斜体(如位移、路程符号用s)，凡表示单位的符号一律用正体(如时间的单位s)。另外注意符号有大写、小写之分等。

说明：

（1）力学中还有采用厘米(长度单位)、克(质量单位)、秒(时间单位)作为基本单位组成了一种单位制—厘米·克·秒制。（2）在物理计算中所有各量都应化为同一单位制中。在中学物理计算中一般采用国际单位制。

3、单位制在物理计算中的作用

（1）可对计算结果的正、误进行检验。如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的。若所求物理量的单位不对，则结果一定错。

（2）用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是v=54km／h，用力学国际单位制时一定要换算成v=15m／s，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算。

注意：高中学习阶段，要求计算时一律用力学国际单位制，故一定要掌握好力学国际单位制中物理量的单位(名称和符号)。

课堂训练：

1、下列关于单位制及其应用的说法中，正确的是：（）

A．基本单位和其导出单位一起组成了单位制。

B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同。

C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用物理公式其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的。

D．一般说来，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系。

2、在国际单位制中，力学的三个基本单位是________、_______、_______。

3、试根据有关物理公式，由国际单位制中力学的基本单位推导出速度、加速度、力等物理量的单位。在厘米、克、秒制中，力的单位是达因，试证明l牛顿=105达因。

4、现有下列的物理量或单位，按下面的要求把相关字母填空；

A．密度；B．m／s；C．N；D．加速度；E．质量；F．s；G．cm；H．长度；I．时间；J．kg；

(1)属于物理量的是______________。

(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有______________。

(3)在国际单位制中基本单位是______________，属于导出单位的是____________。

5、声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关.下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中正确的是（）

A.v=k

ρ

p

B.v=

ρ

kp

C.v=

p

kρ

D.v=ρ

kp

6、一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量是20 kg，在两个大小都是50 N且互成120°角的水平外

力作用下，3 s末物体的速度是多大？3 s内物体的位移是多少？

§4.5 牛顿第三定律

学习目标：

（1）知道力的作用是相互的，理解作用力和反作用力的概念；

（2）知道牛顿第三定律的内容，能用它解决简单的问题；

（3）能区分平衡力与作用力和反作用力。

重点:牛顿第三定律。

难点: 平衡力与作用力和反作用力的关系。

主要内容：

1、作用力与反作用力

大量实验事实表明，自然界中一切力的现象，总是表现为物体之间的相互作用，只要有力发生，就一定有受力物体和施力物体。甲物体施给乙物体一个力的同时，甲物体也受到乙物体施给的一个力，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。

（1）相互性

把相互作用的一对力中的一个叫做作用力(或反作用力)，另个就叫做反作用力 (或作用力)。习惯上，常把研究对象受到的力称为作用力，而把研究对象对其他施力物体所施加的力称为反作用力。

（2）同时性

作用力和反作用力是同时发生的，切莫以为“作用力在先，反作用力在后”

2、牛顿第三定律

1、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

2、表达式：(作用力)F=- F′(反作用力)，式中的“一”号表示方向相反。

3、重要意义

（1）.牛顿第三定律独立地反映了力学规律的一个重要侧面，是牛顿第一、第二定律的重要补充，定量地反映出物体间相互作用时彼此施力所遵循的规律，即作用力和反作用力定律。

（2）.全面揭示了作用力和反作用力的关系，可归纳为三个性质和四个特征。

三个性质是：

1．异体性：作用力和反作用力分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上，各自产生各自的作用效果；

2．同时性：作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失，不分先后；

3．相互性：作用力和反作用力总是相互的，成对出现的。

四个特征是：

1．等值：大小总是相等的；

2．反向：方向总是相反的；

3．共线：总是在同一直线上；

4．同性：力的性质总是相同的。

3.牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，兼顾施力、受力两个方面，是正确分析物体受力的基础．定律说明物体间力的作用是相互的，因而物体运动状态的改变也必然相互关联，借助定律可以从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析。

4.牛顿第三定律所阐明的作用力与反作用力的关系，不仅适用于静止的物体之间，也适用于相对运动的物体之间，这种关系与作用力性质、物体质量大小、作用方式(接触还是不接触)、物体运动状态及参考系的选择均无关．

5.牛顿第三定律是牛顿及其前人通过大量实验得出的一条普遍规律，广泛应用于生产、生活和科学技术中，所以要把所学知识与实际问题联系起来，用以解决各种实际问题。

3、平衡力与作用力和反作用力的关系

例1：一个大汉(甲)跟一个女孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大汉把女孩拉过来了，对这个过程中作用于双方的力的关系，不正确的说法是( )

A．大汉拉女孩的力一定比女孩拉大汉的力大。

B．大汉拉女孩的力不一定比女孩拉大汉的力大。

C．大汉拉女孩的力与女孩拉大汉的力一定相等。

D．只有在大汉把女孩拉动的过程中，大汉的力才比女孩的力大。在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大。

例2：关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是( )

A.有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力。

B．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力才大小相等。

C．作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间。

D．作用力与反作用力的性质一定相同。

例3：一个400N重的木箱放在大磅秤上，木箱内有一个质量为60kg的人，站在小磅秤上，如图所示．如果人用力推木箱顶板，则小磅秤和大磅秤上的示数T

1

、

T

2

的变化情况是( )

A．T

1

增大，T

2

减小 B．T

1

减小，T

2

不变

C．T

1

增大，T

2

增大． D．T

1

增大，T

2

不变

例4：如图所示，用力F 拉着叠放的A 、B 两木块一起沿粗糙斜面匀速上行，对木块B ，存在________对作用力与反作用力；对木块A ，存在______对作用力与反作用力。

课堂训练：

（1）一本书静放在水平桌面上，则( )

A ．桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对相互平衡力。

B ．书所受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用与反作用力。

C ．书对桌面的压力就是书的重力，它们是同一性质的力。

D ．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力。

（2）重物A 用一根轻弹簧悬于天花板下，画出重物和弹簧的受力图如图所示，关于这四个力的以下说法正确的是( )

A ．F 1的反作用力是F 4

B ．F 2的反作用力是F 3

C ．Fl 的施力者是弹簧

D ．F 1与F 2是一对作用与反作用力

（3）两个小球A 和B ，中间用弹簧连结，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属平衡力的是（ ）

A ．绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力。

B ．弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力。

C ．弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力。

D ．B 的重力和弹簧对B 的拉力。

（4）两人分别用10N 的力拉弹簧秤的两端，则弹簧秤的示数是( )

A ．0 8．10N C ．20N D ．5N ．

课后作业：

（1）在水平光滑直轨上停着两个质量相同的车厢，在一个车厢内有一人，并拉着绳子使两车厢靠拢。不计绳子的质量，判断有人的那节车厢的方法是（ ）

A ．根据绳子哪一头的拉力大小，拉力大的一端车厢里有人。

B ．根据车厢运动的先后，先运动的车厢里有人。

C ．根据车厢运动的快慢，运动得慢的车厢里有。

D ．根据车厢运动的快慢，运动得快的车厢里有人。 （2）用水平外力F 将木块压在竖直墙面上而保持静止状态，如图，下列说法中正确的是( )

A ．木块重力与墙对木块的静摩擦力平衡。

B ．木块重力与墙对木块的静摩擦力是一对作用力和反作用力。

C ．外力F 与墙对木块的正压力是一对作用力和反作用力。

D ．木块对墙的压力的反作用力与外力F 大小相等

（3）传动皮带把物体由低处送到高处的过程中，物体与皮带间的作用力与反作用力的对数有( )

A ．一对

B ．二对

C ．三对

D ．四对

（4）一物体受一对平衡力作用而静止。若其中向东的力先逐渐减小至0，后又逐渐恢复到原来的值．则该物体( )

A ．速度方向向东，速度大小不断增大，增至最大时方向仍不变。

B ．速度方向向西，速度大小不断增大，增至最大时方向仍不变。

C ．速度方向向东，速度大小先逐渐增大，后逐渐减小到0。

D ．速度方向向西，速度大小先不断增大，后逐渐减小到0。

（5）质量分别为m 1、m 2的A 、B 两个物体，A 静止，B 以速度v 沿光滑水平面向右运动，现分别对它们加上完全相同的水平推力F ，能使它们达到相同速度的条件是( )

A ．F 的方向向右，m 1≥m 2

B ．F 的方向向右，m 1＜m 2

C ．F 的方向向左，m 1＞m 2

D ．F 的方向任意， m 1＝m 2

F

§4.6.1用牛顿定律解决问题（一）

学习目标：

（1）进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析； （2）知道两类动力学问题；

（3）理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法； （4）会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解简单的两类问题。 重点: 应用牛顿定律解题的一般步骤。

难点: 两类动力学问题的解题思路。 主要内容：

1、动力学的两类基本问题

本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题。

（1）根据物体的受力情况(已知或分析得出)确定物体的运动情况(求任意时刻的速度、位移等)。

解题基本思路：

利用牛顿第二定律F 合=ma 求出物体的加速度a ；再利用运动学的有关公式at v v t +=0，

202

1

at t v s +

=，as v v t 2202=- 等，求出速度v t 和位移s 等。

（2）根据物体的运动情况(已知)确定物体的受力情况。

解题基本思路：分析清楚物体的运动情况(性质、已知条件等)，选用运动学公式求出物体的加速度；再利用牛顿第二定律求力。

无论哪类问题，正确理解题意、把握条件、分清过程是解题的前提，正确分析物体受力情况和运动情况是解题的关键，加速度始终是联系运动和力的纽带、桥梁。可画方框图如下：

把动力学问题分成上述两类基本问题有其实际重要意义。已知物体受力情况根据牛顿运动定律就可确定运动情况，从而对物体的运动做出明确预见。如指挥宇宙飞船飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的速度和位置。而已知物体运动情况确定物体受力情况则包含探索性的应用。如牛顿根据天文观测积累的月球运动资料，发现了万有引力定律就属于这种探索。

2、应用牛顿运动定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象(在解题时要明确地写出来)

（2）全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图

（3）全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)

（4）利用牛顿第二定律(在已知受力情况时)或运动学公式(在运动情况已知时)求出加速度。 （5）利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量。

（6）审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义、内涵及外延等。

注意：在求解过程中，要选准公式、正确运算、简洁、规范。要先求出所求物理量的文字表达式再代入数字进行计算。各量统一用国际单位制单位。各已知量的单位不必一一定出，在数字后面直接写上所求量的国际单位制单位即可。

例1：一个质量m=10kg 的物体，在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数u=0．4的水平面上，当其中F 3=100N 的力撤消后，求物体在2s 末的速度大小、方向和这2s 内的位移。取g=10m ／s 2。

例2：质量为1000吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀变速运动，在l00s 内通过的路程为1000m ，已知运动阻力是车重的0．005倍，求机车的牵引力。

例3：木块质量m=8kg ，在F=4N 的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s 的位移s=5m ．取g=10m ／s 2，求： (1)木块与粗糙平面间的动摩擦因数。 (2)若在5s 后撤去F ，木块还能滑行多远?

例4：长为20米的水平传输带以2m ／s 的速度匀速运动，物体与传输带间的摩擦系数u=0．1。物体从放上传输带A 端开始，直到传输到B 端所需时间为多少?

例5：图中的AB 、AC 、AD 都是光滑的轨道，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直圆周上，其中AD 是竖直的。一小球从A 点由静止开始，分别沿AB 、AC 、AD 轨道滑下B 、C 、D 点所用的时间分别为t l 、t 2、t 3。则( )

A ．t l =t 2=t 3

B ．t l >t 2>t 3

C．t

l

2

3

D．t

3

>t

l

>t

2

课堂训练：

（1）A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则( )

A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大

C．c球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同时落地

（2）质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )

A．a′=a B．a′<2a C．a′>2a D．a′=2a

（3）图中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，现使一小物体分别从A、B、D点由静止开始下滑到

D点，所用时间分别为t

1、t

2

、t

3

，则( )

A．t

l >t

2

>t

3

B．t

3

>t

2

>t

1

C．t

2>t

1

=t

3

D．t

2

l

>t

3

课后作业：

（1）一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力F

1

逐渐减小

到零(保持方向不变)，然后又将F

1

，逐渐恢复到原状。在这个过程中，物体的( ) A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度增大

C．加速度先增大后减小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后减小

（2）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为u，则木块的加速度为( )

A. F

M

B．

Fcos

M

α

C．Fcos - Mg

M

αμ

D．

Fcos -(Mg-Fsina )

M

αμ

（3）质量为m的质点，受到位于同一平面上的n个力(F

1，F

2

，F

3

，…，Fn)的作用而处于平衡

状态。撤去其中一个力F

1

，其余力保持不变，则下列说法中正确的是( )

A．质点一定在F

1

的反方向上做匀加速直线运动

B．质点一定做变加速直线运动

C．质点加速度的大小一定为F

1

／m

D．质点可能做曲线运动，而且在任何相等的时间内速度的变化一定相同

（4）一木块放在粗糙水平地面上，分别受到与水平方向成θ

1角、θ

2

角的拉力F

1

、推力F

2

，

木块的加速度为a。若撤去F

2

，则木块的加速度( )

A．必然增大 B．必然减小

C．可能不变 D．可能增大

（5）如图所示，为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起作匀加速下滑运动，他使用的实验器材仅限于：(1)倾角固定的斜面(倾角未知)：(2)木块：(3)秒表：(4)米尺。实验中应记录的数据是_____________，计算摩擦因数的公式是u=_____________________为了减小实验的误差，可采用的办法是______________。

（6）一机车拉一节车厢，由静止开始在水平直铁轨上作匀加速运动，10s内运动40m。此时将车厢解脱，设机车的牵引力不变，再过10s两车相距60m，两车质量之比为多少(阻力不计)。

（7）一辆小车上固定一个倾角α=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大?

（8）用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度为零。设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。

（9）如图所示，质量m=2kg的物体A与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水平方向成60°角的推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s2，取g=l0m／s2，求：

(1)物体向上做匀加速运动时，推力F的大小；

(2)物体向下做匀加速运动时，推力F的大小．

（10）在以2m/s2加速上升的升降机中，给紧靠厢壁、质量为1kg的物体一个水平力F（摩擦因数μ=0．2），使物体相对厢静止，如图所示，则F的最小值是多少？（g取10 m/s2）

a

F

§4.6.2连结体问题

学习目标：

（1）知道连结体问题；

（2）理解整体法和隔离法在动力学中的应用； （3）初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。 重点: 连结体问题。

难点: 连结体问题的解题思路。 主要内容： 1、连结体问题

在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。

2、解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法

当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。

当需要计算物体之间(

或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有

分有合，从而可迅速求解。

例1：如图所示，置于光滑水平面上的木块A 和B ，其质量为m

A 和m

B 。当水平力F 作用于A 左端上时，两物体一起作加速运动，其A 、B 间相互作用力大小为N 1；当水平力

F

作用于B

右端上时，两物体一起做加速度运动，其A 、B 间相互作用力大小为N 2。则以下判断中正确的是( ) A ．两次物体运动的加速度大小相等B ．N 1+N 2

例2：如图，A 与B ，B 与地面的动摩擦因数都是μ，物体A 和B 相对静止，在拉力F 作用向右做匀加速运动，A 、B 的质量相等，都是m ，求物体A 受到的摩擦力。

例3：如图所示，质量为m l 的物体和质量为m 2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N 的拉力的线相连。m l =2kg ，m 2=3kg 。现用水平拉力 F 拉物体m l 或m 2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F 的大小和方向可能为（ ） A ．10N ，水平向右拉物体m 2 B ．10N ，水平向左拉物体m 1

C ．15N ，水平向右拉物体m 2

D ．15N ，水平向左拉物体m 1

例4：如图，m l =2kg ，m 2=6kg ，不计摩擦和滑轮的质量，由静止释放，求运动时物体m l 受到的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。

例5：如图所示的三个物体质量分别为m 1和m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动。水平推力F 等于多少?

课堂训练：

（1）如图所示，光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F 1、F 2作用，已知F 1＜F 2，以下说法中错误的是( )

A ．若撤去F 1，甲的加速度一定增大

B ．若撤去F 2，乙的加速度一定增大

C ．若撤去F l ，绳的拉力一定减小

D ．若撤去F 2，绳的拉力一定减小

V m 1

m 2 F 2 F 1

甲 乙

（2）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分

别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ

1，B与A之间的动摩擦因数为μ

2

，已知两滑块都从

静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( ) A．等于零 B．方向沿斜面向上。

C．大小等于μ

1mgcosθ D．大小等于μ

2

mgcosθ

（3）如图所示，A、B两物体的质量分别为m

A 和m

B

，在水平力F

l

和F

2

的作用下，向右做匀加速

直线运动。设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的压力。课后作业：

（1）如图所示，在光滑水平面甲、乙两物体，在力F

1和F

2

的作用下运动，已知F

1

2

。则以下

说法中正确的是()

A．如果撤去F

1

则甲的加速度一定增大

B．如果撤去F

1

则甲对乙的作用力一定减小

C．如果撤去F

2

则乙的加速度一定增大

D．如果撤去F

2

则乙对甲的作用力一定减小

（2）质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(a

A．(M+m)g-ma

B．M(g-a)-ma

C．(M-m)g+ma

D．Mg-ma

（3）如图所示，质量是50kg的人站在质量是200kg的小车上。他通过绳子以200N的拉力向右拉小车(地面光滑)，则( )

A．lm／s2的加速度向右移动

B．车以0．8m／s2的加速度向右运动

C．车以4m／s2的加速度向右运动

D．车对地保持静止

（4）三个质量相同、形状也相同的斜面体放在粗糙地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体作匀加速下滑，第二个物

体匀速下滑，第三个物体以初速v

0匀减速下滑(如图)，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜

面对地面的压力大小关系是( )

A．N

1

=N

2

=N

3

B．N

1

＞N

2

＞N

3

C．N

1

2

3

D．N

1

=N

2

>N

3

（5）在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M

1

和M

2

的木板，在两木板的左端

各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块

上各作用一水平恒力F

1

、F

2

，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v

1

和v

2

。物块与两

木板之间的摩擦因数相同。下列说法正确的是( )

A．若F

1

=F

2

，M

1

>M

2

，则V

l

>V

2

B．若F

1

=F

2

，M

1

2

，则V

l

>V

2

C．若F

1

>F

2

，M

1

=M

2

，则V

l

>V

2

D．若F

1

2

，M

1

=M

2

，则V

l

>V

2

（6）如图所示，质量为M倾角为α的斜面体静止在水平地面上。有一个质量为m的物体在

斜面顶端由静止沿斜面无摩擦滑下，在物体下滑过程中，斜面体静止不动。这时斜面体对地

面的压力大小是___________，地面对斜面体的摩擦力大小是_____________。

（7）质量为m

1

=l0kg和m

2

=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示。两物体与

水平面间的动摩擦因数分别为μ

1

=0．1，μ

2

=0．2。现对它们施加一个F=80N向右的水平力，

使它们一起做加速运动。取g=l0m／s2，求：

(1)两物体间的作用力F

Nl

；

(2)若F从右向左作用在m

2

上，求)两物体间的的作用力F

N2

：

(3)若μ

1

=μ

2

(或水平面光滑)，则N1

N2

F

F

=?

（8）一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，

一物块，质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。

为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，

此水平力的大小等于多少?

§4.6.3瞬时状态和临界状态问题

学习目标：

（1）初步掌握物体瞬时状态的分析方法；

（2）会求物体的瞬时加速度；

（3）理解动力学中临界问题的分析方法；

（4）掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。

重点: 动力学中的临界问题。

难点: 动力学中的临界问题。

主要内容：

1、物体的瞬时状态

（1）在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

（2）分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

第一、钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

第二、弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

共同点：

1.都是质量可略去不计的理想化模型。

2.都会发生形变而产生弹力。

3.同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。

不同点：

1.绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。

2.杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。

3.弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。

4.橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉

伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。例1：一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然

后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m／s2) ( )

A．2．5 m／s2 B．7．5 m／s2 C．10 m／s2 D．12．5 m／s2

例2：如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是( )

A．合力变小，速度变小 B．合力变小，速度变大

C．合力先变小后变大，速度先变大后变小

D．合力先变小后变大，速度先变小后变大

2、动力学中的临界问题

（1）在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

（2）几类问题的临界条件

第一、相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即F

N

=0。

第二、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即F

T

=0。

第三、存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即F 静

=F

fmax

。

例3：如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ

1

；，

木板和地面间的动摩擦因数为μ

2

，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来?

例4：如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问：作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?此时m对M的压力多大?此时地面对斜面体的支持力

多大?

例5：如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m

A

=2kg，

m

B

=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?

课堂训练：

（1）如图所示，在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L 0的轻弹簧。桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹开，则( )

A ．物体与弹簧分离时加速度为零，以后作匀减速运动

B ．弹簧恢复到Lo 时物体速度最大

C ．弹簧恢复到Lo 以前一直作加速度越来越小的变加速运动

D ．弹簧恢复到Lo 以前的某一时刻物体已达到最大速度

（2）如图所示，物体甲、乙质量均为m 。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（ ）

A ．甲是0，乙是g

B ．甲是g ，乙是g

C ．甲是0，乙是0

D ．甲是g

2

，乙是g

（3）如图所示，车厢内用两根细绳AO 、BO 系住一个质量m 的物体，AO 绳与竖直方向间夹角为θ，BO 是水平的，当车厢以加速度a 水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T 1、T 2各是多少?

课后作业：

（1）如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连。它们一起在光滑水平面上作简谐振动。振动过程中A 、B 之无相对运动。设弹簧的劲度系数为k 。当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )

A ．0

B ．kx

C ．kmx M

D ．kmx M+m

（2）如图所示，质量为m 的物体A 和B ，用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上，处于平衡状态。在两滑轮中点再挂一个质量为m 的钩码C ，设竖直绳足够长，放手后，则( )

A ．C 仍保持静止在原来的位置

B ．

C 一直加速下落，直到A 碰到滑轮为止 C ．C 下落的加速度方向不变

D ．C 下落的过程是先加速再减速

（3）两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T 。若对其中一个物体施一水平力，可使两物体在作加速运动中，绳被拉断。如果桌面是光滑的，恰好拉断细绳时水平力为F 1，若桌面粗糙，恰好拉断细绳时的水平力为F 2，下面正确的是( )

A ．F l >F 2

B ．F 1=F 2

C ．F l

D ．F 1= μF 2

（4）在光滑水平面上用一根劲度系数为k 的轻弹簧拴住一块质量为m 的木块，用一水平外力F 推木块压缩弹簧，处于静止状态。当突然撤去外力F 的瞬间，本块的速度为_______，加速度为__________，最初阶段木块作____________运动。

（5）一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a 为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少? (1)系统以6 m ／s 2的加速度向左加速运动； (2)系统以l0 m ／s 2的加速度向右加速运动； (3)系统以15 m ／s 2的加速度向右加速运动。

（6）如图所示，货运平板车始终保持速度v 向前运动，把一个质量为m ，初速度为零的物体放在车板的前端A 处，若物体与车板间的摩擦因数为μ，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少?

（7）如图所示，底座A 上装有长0．5m 的直立杆，其总质量为0．2kg ，杆上套有质量为0．05kg 的小环B ，它与杆有摩擦，当环从底座上以4m ／s 的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g 取10m/s 2，求：

(1)在环升起过程中，底座对水平面压力多大? (2)小环从杆顶落回雇座需多少时间?

§4.7用牛顿定律解决问题（二）

学习目标：

（1）知道什么是超重与失重；

（2）知道产生超重与失重的条件；

（3）了解生活实际中超重和失重现象；

（4）理解超重和失重的实质；

（5）会用牛顿第二定律求解超重和失重问题。

重点: 超重和失重的实质。

难点: 应用牛顿定律求解超重和失重问题。

主要内容：

1、超重和失重现象

（1）超重现象

1.定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况叫超重现象。

2.产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向上的加速度。

3.发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向上—物体加速向上运动或减速向下运动都会发生超重现象。

（2）失重现象

1.定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况叫失重现象。

2.产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向下的加速度。

3.发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向下—物体加速向下运动或减速向上运动都会发生失重现象。

（3）完全失重现象—失重的特殊情况

1.定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况（即与支持物或悬挂物虽然接触但无相互作用）。

2.产生原因：物体竖直向下的加速度就是重力加速度，即只受重力作用，不会再与支持物或悬挂物发生作用。

是否发生完全失重现象与运动（速度）方向无关，只要物体竖直向下的加速度等于重力加速度即可。

2、注意

（1）超重和失重的实质：物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，物体所受重力G=mg始终存在，且大小方向不随运动状态变化。只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。

（2）物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。（3）判断超重和失重现象的关键，是分析物体的加速度。要灵活运用整体法和隔离法，根据牛顿运动定律解决超重、失重的实际问题。例1：一个人在地面用尽全力可以举起80kg的重物；当他站在一个在竖直方向做匀变速运动的升降机上时，他最多能举起120kg的重物。问：该升降机可能作什么运动?

例2：一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg的货物。若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂?

例3：一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动?

例4：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m

的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )

A．（1+

L

L

?

）mg B．（1+

L

L

?

）（m+m

）g

C．

L

L

?

mg D．

L

L

?

（m+m

）g

课堂训练：

（1）升降机中站着一个人，在升降机减速上升过程中，以下说法正确的是( ) A．人对地板压力将增大。 B．地板对人的支持力将减小。

C．人所受的重力将会减小。 D．人所受的重力保持不变。

（2）竖直向上射出的子弹，到达最高点后又竖直落下，如果子弹所受的空气阻力与子弹的速率大小成正比，则( )

A．子弹刚射出时的加速度值最大。 B．子弹在最高点时的加速度值最大。

C．子弹落地时的加速度值最小。 D．子弹在最高点时的加速度值最小。

（3）一个弹簧秤最多能挂上60千克的物体，在以5米／秒2加速下降的电梯里，则它最多能挂上_________千克物体。如果在电梯内弹簧秤最多能挂上40千克物体，此刻电梯在作__________运动，加速值为__________。(g 取10米／秒2)

（4）体重500N 的人站在电梯内，电梯下降时v-t 图像如图所示。在下列几段时间内，人对电梯地板的压力分别为多大?(g=10m ／s 2) l ～2s 内，N 1=_______N 5～8s 内，N 2=_________N 10～12s 内，N 3=______N

课后作业：

（1）木箱中有一个lOKg 的物体，钢绳吊着木箱向上作初速度为零的匀加速直线运动，加速度是0．5g ，至第3s 末，钢绳突然断裂，那么，4．5s 末物体对木箱的压力是( )

A.100N B ．0 C ．150N D ．5N

（2）电梯内弹簧秤上挂有一个质量为5kg 的物体，电梯在运动时，弹簧秤的示数为39．2N ，若弹簧秤示数突然变为58．8N ，则可以肯定的是( )

A ．电梯速率突然增加

B ．电梯速率突然减小

C ．电梯突然改变运动方向

D ．电梯加速度突然增加

E ．电梯加速度突然减少

F ．电梯突然改变加速度方向

（3）一个质量为50kg 的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N 。已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N ，取g=lOm ／s 2，则人对地板的压力为( )

A ．大于500N

B ．小于500N

C ．等于500N

D ．上述说法均不对

（4）一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。现使杯自由下落，则杯中的水( )

A ．会比静止时射得更远些

B ．会比静止时射得更近些

C ．与静止时射得一样远

D ．不会射出

（5）原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A 静止在地板上，如图所示。现发现物体A 突然被弹簧拉向右方。由此可判断，此时升降机的运动可能是( )

A ．加速上升

B ．减速上升

C ．加速下降

D ．减速下降

（6）质量为M 的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m 的重物从高处放下。若重物以加速度a 下降(a

A ．(M+m)g-ma

B ．M(g-a)-ma

C ．(M-m)g+ma

D ．Mg-ma

（7）某人在地面上最多能举起质量为60kg 的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80kg 的物体，则电梯的加速度为__________，如果电梯以这个加速度匀加速上升，这个人在电梯内最多能举起质量为___________的物体(取g=lOm ／s 2)。

（8）一物体受竖直向上拉力F 作用，当拉力F 1=140N 时，物体向上的加速度a 1为4m ／s 2，不计空气阻力，求：(1)物体的质量为多少?(2)物体在2s 内的位移和2s 末速度为多大?(3)要使物体在2s 内的位移增大为原来的4倍，物体所受的竖直向上拉力F 2为多少?

（9）如图所示，质量为m 的木块A 放置在升降机中的斜面上，斜面倾角为θ，木块和升降机保持相对静止。当升降机以加速度a 匀减速向下运动时，求木块A 所受的支持力和摩擦力。