2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市重点中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市重点中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，下列说法不正确的是()A. ∠1和∠3是对顶角B. ∠1和∠4是内错角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠2是同旁内角2.181的算术平方根是()A. 19B. −19C. ±19D. 133.下列实数中是无理数的是()A. √3B. √4C. 13D. 04.下列关于平移的说法不正确的有()A. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置B. 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段相等C. 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行D. 图形在平移时，图形中的线段，角度的大小不发生改变5.4的平方根是()A. 16B. 4C. ±2D. 26.如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7.如图，AB//CD，AD与BC交于点O，如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=60°，则∠2=()A. 105°B. 110°C. 95°D. 120°9.如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过下图平移得到()A.B.C.D.10.下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为()颗．A. 32B. 37C. 22D. 4211.如图，若AB//CD，则∠α=130°，∠β=70°，则∠γ=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°12.如图，AF//BG，AC//EG，那么图中与∠A相等的角有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2−√5的相反数是______，√16的平方根是______14.如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，则线段AB，AC，CD中最短的一条为______ ．15.如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3=______．16.把命题“相等的角一定是对顶角”，改写成“如果……，那么……”的形式是______________________________________17.比较大小：−5√6______ −6√5．18.已知实数m、n满足|n−2|+√m+1=0，则m+2n的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：(1)3√48−9√13+3√18−4√18(2)−√−83+√1253+√(−2)2四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. 把下列各数填入相应的集合里：−3，|−5|，+(−13)，−3.14，0，−1.2121121112…(每两个2之间1的个数逐次加1)，−(−2.5)，34，−|−45|，3π，−0．89⋅⋅整数集合：{______}负分数集合：{______}无理数集合：{______}21. 求下列各式中x 的值：(1)125x 3=8：(2)x3−1=8；(3)(−2+x)3=−216；(4)27(x+1)3+64=0．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1)平移△ABC，使点A与A′对应，得到△A′B′C′；(2)线段AA′与BB′的关系是________；(3)求△ABC的面积．23.已知x、y都是有理数，且y=√2x−3−√3−2x+6，求4xy的平方根．24.填一填：如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=68°.求∠AGD的度数．解：因为EF//AD，所以∠1=______ ．又因为∠1=∠2，所以∠2=______ ．所以AB//______ ．所以∠BAC+______ =180°．因为∠BAC=68°，所以∠AGD=______ ．25.一个正数x的两个平方根是2a−3与5−a，求x的值．26.如图1已知l1//l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D.点P在MN上(P点与A，B，M三点不重合).∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．Ⅰ当点P在A，B两点之间运动时α，β，γ之间有何数量关系⋅请说明原因．Ⅱ当点P在A，B两点外侧运动时α，β，γ之间有何数量关系⋅请说明原因．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据对顶角、内错角、同位角以及同旁内角的定义作答．解：由图得：A.∠1和∠3是对顶角，正确；B .∠1和∠4是内错角，正确；C .∠3和∠4是同位角，正确；D .∠1和∠2是邻补角，故错误；故选D2.答案：A解析：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．解：∵(19)2=181，∴181的算术平方根是19． 故选A ．3.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数，选项正确；B.√4=2，是整数，是有理数，选项错误；C.是分数，是有理数，选项错误；D.是整数，是有理数，选项错误．故选：A．4.答案：C解析：根据平移基本性质，由平移不改变图形的形状大小和方向来分析作答解：A.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，正确；B.图形经过平移，连接各组对应点所得的线段相等，正确，C.图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行或重合，故选项不正确，D.图形在平移时，图形中的线段，角度的大小不发生改变，正确．综上可知，只有C不正确．故选C．5.答案：C解析：解：4的平方根为±2．故选：C．直接根据平方根的定义求解．本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±√a(a≥0)．6.答案：B解析：解：∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：B．根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．7.答案：D解析：解：在△AOB中，∠A=180°−∠B−∠AOB=180°−40°−65°=75°．∵AB//CD，∴∠D=∠A=75°．故选D．先在△AOB中利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解，理解定理是关键．8.答案：D解析：本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BGM的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质结合折叠的性质得出相等(或互补)的角是关键．根据折叠的性质可知ME//NF，由ME//NF可得出∠BGM=∠GFN，再分解平角通过计算得出∠BGM的度数，根据∠BGM与∠2互补即可得出结论．解：由折叠的性质可知ME//NF，∴∠BGM=∠GFN．∵∠EFC=∠EFN，∠EFN=∠EFG+∠GFN，∴2∠EFG+∠GFN=180°，∵∠EFG=60°，∴∠BGM=∠GFN=180°−2×60°=60°，又∵∠2+∠BGM=180°，∴∠2=120°．故选D．9.答案：D解析：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质解答即可．解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选D．10.答案：A解析：解：设第n个“山”字中有a n个棋子，观察图形，可知：a1=7，a2=a1+5=12，a3=a1+5×2=17，a4=a1+5×3=22，…，(可直接利用列举法，找出第⑥个“山”字中棋子颗数)∴a n=a1+5(n−1)=5n+2(n为正整数)，∴a6=5×6+2=32．故选：A．设第n个“山”字中有a n个棋子，观察图形，根据图形中“山”字中棋子的变化可得出“a n=5n+ 2(n为正整数)”，再代入n=6即可得出结论．(因为只找第⑥个“山”字中棋子颗数，用列举法直接找出a6亦可)本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中棋子数量的变化找出变化规律“a n=5n+2(n为正整数)”是解题的关键．11.答案：A解析：本题考查了平行线的性质，内错角、同旁内角的应用．先过E作AB的平行线，这样就可得出各角之间的关系，进一步可解答案．解：如图，过点E作AB的平行线，则∠β=∠1+∠2，∠2=∠γ，∠α+∠1=180°，由此可得，∠1=180°−130°=50°，∠2=70°−50°=20°，∴∠γ=20°．故选A．12.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．解：∵AF//BG，∴∠A=∠CBG，∠G=∠AFE，又∵AC//EG，∴∠CBG=∠G，∴∠A=∠CBG=∠G=∠AFE，即与∠A相等的角有3个，故选C．13.答案：√5−2；±2解析：本题考查的是相反数与平方根的定义有关的计算，准确把握定义是解决本题的关键．根据相反数的定义2−√5的相反数是−(2−√5)，进行化简即可；根据算术平方根的意义知√16的平方根即是4的平方根，为±2．解：由相反数定义知：2−√5的相反数是：−(2−√5)=√5−2；√16的平方根即4的平方根：±2故答案为√5−2，±2．14.答案：CD解析：解：∵BC⊥AC，∴AB>AC，∵CD⊥AB，∴AC>CD，∴线段AB，AC，CD中最短的一条为CD，故答案为：CD．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质是本题的关键．15.答案：200°解析：解：过∠2的顶点作l2的平行线l，如图所示：则l//l1//l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故答案为：200°．过∠2的顶点作l2的平行线l，则l//l1//l2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.答案：如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角解析：本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．相等的角一定是对顶角的条件是两个角相等，结论是这两个角一定是对顶角，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角一定是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角一定是对顶角”.故答案为如果两个角相等，那么两个角一定是对顶角．17.答案：>解析：解：|−5√6|=5√6，|−6√5|=6√5，(5√6)2=150，(6√5)2=180，∵150<180，∴5√6<6√5，∴−5√6>−6√5．故答案为：>．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18.答案：3解析：解：由题意可知：n−2=0，m+1=0，∴m=−1，n=2，∴m+2n=−1+4=3，故答案为：3．根据非负数的性质即可求出m 与n 的值．本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m 与n 的值，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)原式=12√3−3√3+9√2−√2=9√3+8√2；(2)原式=2+5+2=9．解析：本题考查了二次根式的加减和立方根的概念：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式即可得到结果．(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；(2)利用立方根的概念化简计算即可．20.答案：−3，|−5|，0 +(−13)，−3.14，−|−45|，−0．89⋅⋅−1.2121121112 (3)解析：解：整数集合：{−3,|−5|,0}负分数集合：{+(−13),−3.14,−|−45|,−0．89⋅⋅}无理数集合：{−1.2121121112…,3π}，故答案为：−3，|−5|，0；+(−13)，−3.14，−|−45|，−0．89⋅⋅；−1.2121121112…，3π． 利用负数，分数，整数，以及无理数的定义判断即可．此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21.答案：解：(1)方程两边同时除以125得，x 3=8125开立方得：x =25；(2)原方程可变形为：x 3=9，开立方得：x =√93， (3)开立方得：−2+x =−6，解得：x =−4，(4)原方程可变形为：(x+1)3=−6427，开立方得：x+1=−43，解得：x=−73．解析：本题主要考查的是立方根的有关知识．(1)把方程两边同时开立方即可求解；(2)先将给出的方程进行变形，然后再把方程两边同时开立方即可求解；(3)把方程两边同时开立方即可求解；(4)先将给出的方程进行变形，然后再把方程两边同时开立方即可求解．22.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)平行且相等；(3)S△ABC=3×3−1×2×3−1×1×2−1×1×3=3.5解析：解：(1)见答案；(2)∵△A1B1C1由△ABC平移而成，∴AA1//BB1，AA1=BB1．故答案为：平行且相等；(3)见答案本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；(2)根据图形平移的性质即可得出结论；(3)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．23.答案：解：根据题意得，2x−3≥0，3−2x≥0，∴2x−3=0，解得：x=3，2∵y=√2x−3−√3−2x+6，∴y=6，×6=36，∴4xy=4×32∴4xy的平方根是±6．解析：【试题解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．24.答案：∠3；∠3；DG；∠AGD；112°解析：解：∵EF//AD，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB//DG，∴∠BAC+∠AGD=180°．∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°．故答案是∠3，∠3，DG，∠AGD，112°．由于EF//AD，易得∠1=∠3，而∠1=∠2，等量代换可得∠2=∠3，可证AB//DG，于是∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD．本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活掌握平行线的判定和性质．25.答案：解：∵一个正数x的两个平方根是2a−3与5−a，∴2a−3+5−a=0，解得a=−2，∴2a−3=2×(−2)−3=−7，∴x=(−7)2=49．解析：根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a的值，再求出一个平方根，然后平方即可．本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26.答案：解：(1)∠γ=α+∠β，理由：过点P作PF//l1(如图1)，∵l1//l2，∴PF//l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；(2)当点P在AB延长线上运动时(如图2)，过P作PF//l2，∵l1//l2，∴PF//l1//l2，∴∠β=∠CPF，∠α=∠DPF，∵∠CPF=∠γ+∠DPF，∴∠β=∠γ+∠α；同理可得，当点P在BA延长线上运动时，∠α=∠γ+∠β．解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．(1)过点P作PF//l1，根据l1//l2，可知PF//l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；(2)点P在A、B两点之外运动时，分点P在AB延长线上运动与点P在BA延长线上运动两种情况讨论．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(上)第一次定时练习数学试卷(原卷+解析版)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）第一次定时练习数学试卷一、选择题（3分/题，共30分） 1．（3分）12的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2．（3分）某地连续四天每天的平均气温分别是：1C ︒、1C ︒-、0C ︒、2C ︒，则平均气温中最低的是( ) A ．1C ︒-B ．0C ︒C ．1C ︒D ．2C ︒3．（3分）在|4|-、|5|--、(3)--、(2)-+四个数中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是( ) A ．(2)--和2B ．(3)+-和(3)-+C ．122-和D ．(5)--和|5|--5．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是( ) A ．0.10.01->- B ．0|100|>- C ．|10||10|-<-+D ．11()||1011-->-- 6．（3分）若|2|2a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在( ) A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧7．（3分）下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数抽上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）下列说法正确的个数是( )①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．（3分）已知a 、b 、c 都是有理数，且满足||||||1a b c a b c++=，则a ，b ，c 三个数中正数的个数为( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．（3分）我们知道：134+=，1359++=，135716+++=，⋯．观察下面的一列数：1-，2，3-，4，5-，6，⋯，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是( )A ．363-B ．365-C ．367-D ．369-二.填空题：（每题4分，共28分）11．（4分）若超出标准质量0.05克记作0.05+克，则低于标准质量0.03克记作 克． 12．（4分）已知[()]8x --+=，则x 的相反数是 ．13．（4分）下列4对数中：①7和7.5；②0和0：③7-和(7)--；④5和15-．其中互为相反数的是 ．14．（4分）若||2x =，则x = ；若|5|0a -=，则已知|2|a -与|3|b -互为相反数，则32a b +的值 ．15．（4分）数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3AB =，则m = ． 16．（4分）如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点间的距离为 ．17．（4分）已知||||a b >，0a <，0b >，试比较a ，b ，a -，b -的大小 ．（用“<”连接）三、解答题（共3小题，满分16分）18．（4分）已知|2||1|0a b ++-=，求a b +的值．19．（4分）已知||5a =，||3b =，且||a b b a -=-，求a b +的值．20．（8分）如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，对应的数分别是10-、2、6，点O 为原点，点P 从A 点出发，沿着数轴向右运动，动点Q 从点C 出发，沿着数轴向左运动，点P 、Q 分别以每秒6个单位和3个单位的速度，M 为AP 中点，N 为CQ 中点，设运动时间为t ；t>，(0)（1）求点P、Q、M、N对应的数（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，OM BN=．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（上）第一次定时练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分/题，共30分） 1．（3分）12的相反数是( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答． 【解答】解：12的相反数是12-． 故选：D ．【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念． 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）某地连续四天每天的平均气温分别是：1C ︒、1C ︒-、0C ︒、2C ︒，则平均气温中最低的是( ) A ．1C ︒-B ．0C ︒C ．1C ︒D ．2C ︒【分析】根据正数大于一切负数解答．【解答】解：1C ︒、1C ︒-、0C ︒、2C ︒中气温最低的是1C ︒-，∴平均气温中最低的是1C ︒-．故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键． 3．（3分）在|4|-、|5|--、(3)--、(2)-+四个数中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先化简后，根据有理数的大小比较解答即可．【解答】解：因为|4|4-=、|5|5--=-、(3)3--=、(2)2-+=-， 所以负数有|5|--、(2)-+两个， 故选：B ．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据有理数的大小比较解答． 4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是( ) A ．(2)--和2B ．(3)+-和(3)-+C ．122-和D ．(5)--和|5|--【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案． 【解答】解：A 、(2)24--+=，故本选项错误；B 、(3)(3)6+--+=-，故本选项错误；C 、13222-=-，故本选项错误； D 、(5)|5|0----=，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0． 5．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是( ) A ．0.10.01->- B ．0|100|>- C ．|10||10|-<-+D ．11()||1011-->-- 【分析】根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．【解答】解：A 、错误，0.10-<，0.010-<，|0.1|0.1|0.01|0.01-=>-=， 0.10.01∴-<-；B 、错误，|100|1000-=>，0|100|∴<-；C 、错误，|10|10-=，|10|10-+=-，|10||10|∴->-+；D 、正确，1111()1010110--==，1110||1111110--=-=-，1110110110>-， 11()||1011∴-->--． 故选：D ．【点评】本题考查的是有理数比较大小的法则，解答此题的关键是熟知以下知识： 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 6．（3分）若|2|2a a -=-，则数a 在数轴上的对应点在( ) A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．【解答】解：|2|2a a-=-，∴-…，即2a…．a20所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．故选：C．【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．（3分）下列语句：①数轴上的点仅能表示整数：②数轴是一条直线：③数轴上的一个点只能表示一个数：④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点：⑤数抽上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【解答】解：①数轴上的点与实数一一对性应，故原来的说法错误；②数轴是一条直线的说法正确；③数轴上的点与实数一一对性应，故原来的说法错误；④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；⑤数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误．故正确的说法有1个．故选：A．【点评】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．8．（3分）下列说法正确的个数是()①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据绝对值、相反数和有理数解答即可．【解答】解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，不符合题意；②正数和零的绝对值都等于它本身，符合题意；③0和负数的绝对值是它的相反数，不符合题意；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，符合题意；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，符合题意；故选：C．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值、相反数和有理数解答．9．（3分）已知a、b、c都是有理数，且满足||||||1a b ca b c++=，则a，b，c三个数中正数的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据绝对值分类讨论解答即可．【解答】解：当a、b、c中有3个数0<，可得：||||||1113a b ca b c++=---=-，当a、b、c中有1个数0>，可得：||||||1111a b ca b c++=--+=-，当a、b、c中有2个数0>，可得：||||||1111a b ca b c++=-++=，当a、b、c中有3个数0>，可得：||||||1113a b ca b c++=++=，故选：C．【点评】此题考查正数和负数，关键是根据绝对值分类讨论解答．10．（3分）我们知道：134+=，1359++=，135716+++=，⋯．观察下面的一列数：1-，2，3-，4，5-，6，⋯，将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是()A．363-B．365-C．367-D．369-【分析】先求出19行有多少个数，再加4就等于第20行第4个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【解答】解：1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，⋯19行应有219137⨯-=个数，∴到第19行一共有，13579371919361+++++⋯+=⨯=．第20行第4个数的绝对值是3614365+=．又365是奇数，∴第20行第4个数是365-．故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二.填空题：（每题4分，共28分）11．（4分）若超出标准质量0.05克记作0.05+克，则低于标准质量0.03克记作0.03-克．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：超出标准质量0.05克记作0.05+克，则低于标准质量0.03克记作0.03-克．故答案为：0.03-．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．（4分）已知[()]8x--+=，则x的相反数是8-．【分析】直接去括号进而利用相反数的定义得出答案．【解答】解：[()]8x--+=，则8x=，故x的相反数为：8-．故答案为：8-．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13．（4分）下列4对数中：①7和7.5；②0和0：③7-和(7)--；④5和15-．其中互为相反数的是②③．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：①7和7.5，不是相反数，不合题意；②0和0是互为相反数，符合题意；③7-和(7)7--=，是互为相反数，符合题意； ④5和15-，不是相反数，不合题意．故答案为：②③．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．14．（4分）若||2x =，则x = 2± ；若|5|0a -=，则已知|2|a -与|3|b -互为相反数，则32a b +的值 ．【分析】根据绝对值的意义解答；根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：||2x =， 2x ∴=±；|2|a -与|3|b -互为相反数， |2||3|0a b ∴-+-=， 20a ∴-=，30b -=，解得2a =，3b =，所以，3232236612a b +=⨯+⨯=+=． 故答案为：2±，12．【点评】本题考查了绝对值的意义，非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（4分）数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3AB =，则m = 5-或1 ． 【分析】根据两点间的距离公式可得绝对值方程|(2)|3m --=，解绝对值方程即可求解． 【解答】解：依题意有|(2)|3m --=， 解得5m =-或1． 故答案为：5-或1．【点评】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．16．（4分）如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点间的距离为 2或8 ．【分析】数轴上点A 到原点的距离为3，则A 表示的数是3或3-，同理即可判断B 所表示的数，则问题即可解决．【解答】解：点A 到原点的距离为3，则A 表示的数是3或3-；同理B 表示5或5-．则A 、B 两点间的距离为2或8．【点评】根据点到原点的距离正确求出点所表示的数是解决本题的关键．17．（4分）已知||||a b >，0a <，0b >，试比较a ，b ，a -，b -的大小 a b b a <-<<- ．（用“<”连接）【分析】根据已知条件，将a 、b 、b -、a -所表示的数在数轴上找出来，然后根据数轴的性质进行填空．【解答】解：||||a b >，0a <，0b >， a ∴、b 、b -、a -表示在数轴上如图所示：a b b a ∴<-<<-；故答案是：a b b a <-<<-．【点评】本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想． 三、解答题（共3小题，满分16分）18．（4分）已知|2||1|0a b ++-=，求a b +的值．【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可求出所求． 【解答】解：|2||1|0a b ++-=， 20a ∴+=，10b -=，解得：2a =-，1b =， 则211a b +=-+=-．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（4分）已知||5a =，||3b =，且||a b b a -=-，求a b +的值．【分析】根据绝对值的性质求出a 、b ，再判断出a 、b 的对应情况，然后相加即可得解． 【解答】解：||5a =，||3b =， 5a ∴=±，3b =±，||a b b a -=-，5a ∴=-时，3b =或3-， 532a b ∴+=-+=-，或5(3)8a b +=-+-=-， 所以，a b +的值是2-或8-．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a 、b 的值的对应情况．20．（8分）如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，对应的数分别是10-、2、6，点O 为原点，点P 从A 点出发，沿着数轴向右运动，动点Q 从点C 出发，沿着数轴向左运动，点P 、Q 分别以每秒6个单位和3个单位的速度，M 为AP 中点，N 为CQ 中点，设运动时间为t ；(0)t >，（1）求点P 、Q 、M 、N 对应的数（用含t 的代数式表示）（2）t 为何值时，OM BN =．【分析】（1）根据点P ，Q 的出发点、速度及运动方向，可得出运动时间为t 秒时点P ，Q 对应的数，结合M 为AP 中点、N 为CQ 中点，即可得出点M ，N 对应的数；（2）由OM BN =，即可得出关于x 的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为610t -，点Q 对应的数为36t -+， 6AP t ∴=，3CQ t =． M 为AP 中点，N 为CQ 中点，∴点M 对应的数为6103102t t -+=-，点N 对应的数为362t -． （2）点O 对应的数为0，点B 对应的数为2，|310|OM t ∴=-，33|62||4|22t t BN =--=-． OM BN =，即331042t t -=-或331042t t -=-， 解得：289t =或4t =． 答：当t 的值为289秒或4秒时，OM BN =． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2019学年重庆市七年级下第一次月考数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市七年级下第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列各组数中，互为相反数的组是（）A．－2与 B．－2和 C．－与2 D．︱－2︱和24. 下列等式正确的是（）A．=± B． C． D．5. 某人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）A.45°B.75°C.105°D.135°6. 若点P（a，b）在第四象限，则Q（－a，b－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. 如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°8. 如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠29. 如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°10. 如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG。
重庆初一初中数学月考试卷带答案解析
重庆初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－3的绝对值是（）A．B．3C．D．2.下列各数中，为负数的是（）A．0B．-2C．1D．3.下列算式，结果最大的是（）A．B．C．D．4.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（）A．30.05mm B．29.08mm C．29.97mm D．30.01mm5.计算结果等于（）A．8B．C．D．16.在下列选项中，具有相反意义的量（）A．向东走3千米与向北走3千米B．运进100千克与运出180千克C．5个老人与5个小孩D．气温上升3℃与上升7℃7.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．8.下列计算不正确的是（）A．B．C．D．9.若某地某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这一天的温差是（）A．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃10.下列各对数中，互为相反数的是（）A．-(-3)和3B．+（-5）和-[-(-5)]C．和-3D．-（-7）和-|-7|11.已知＞，＜0，且＞，则按从小到大的顺序排列 ( )A．＜＜＜B．＜＜＜C．＜＜＜D．＜＜＜12.下列说法正确的是（）A．对于任意有理数，若B．对于任意有理数，若C．对于任意有理数，若D．若二、填空题1.的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是________。
2.比较大小：（1）_________（2）________3.数轴上表示的数和表示3的数的两点之间的距离_______。
数轴上表示的点距离3个单位长度的表示的数为_______________。
4.绝对值不大于3的非负整数是____________________；绝对值小于2017的所有整数之积为______________。
重庆初一初中数学月考试卷带答案解析
重庆初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列叙述中，表示相反意义的量的是（）A．“前进10米”与“前进6米”B．“盈利50元”与“亏损160万元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3cm”与“我比你重5kg”2.下列说法错误的是（）A．所有有理数都可用数轴上的点表示B．数轴上原点表示数是0C．数轴上表示-2的点与表示+2的点的距离是2D．最大的负整数是-13.下列说法正确的是（）A．若a是有理数，则-a一定是一个负数B．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数C．正数和负数统称为有理数D．整数和分数统称为有理数4.3.14-π绝对值为（）A．0B．3.14-πC．π-3.14D．0.145.相反数等于它本身的数与最大的负整数的差为（）A．0B．1C．-1D．一切正数6.若∣x-1∣+∣y+2∣+∣z-3∣=0.则（x+1）（y-2）（z+3）的值为（）A．48B．- 48C．0D．xyz7.已知两个有理数a、b，如果ab﹤0，且a+b﹤0那么（）A．a﹥0,b﹤0B．a﹤0,b﹥0C．a、b异号码D．a、b异号，且负数的绝对值较大8.a、b为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排序是（）A．-b﹤-a﹤a﹤b B．-a﹤-b﹤a﹤bC．-b﹤a﹤-a﹤b D．-b﹤b﹤-a﹤a9.A．6种B．5种C．4种D．3种10.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2011个数是（）A．22011B．22011－1C．22010D．以上答案都不对二、填空题1.2.如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a、b的大小关系为a b3.如果+a＝2，则－〔－（－a）〕＝4.如果把116分的成绩记为+16分，那么95的成绩记为，如此记分法是把看作“基准”记作0分，若甲同学的成绩被记作－9分，则他实际成绩是分。
重庆市2019-2020学年下学期初中七年级第一学月月考数学试卷
重庆市2019-2020学年下学期初中七年级第一学月月考数学试卷（ 时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题4分，共48分）1.在平移过程中，对应线段（ ）．A ．互相平行且相等B ．互相垂直且相等C ．在一条直线上D ．互相平行（或在同一条直线上）且相等2..下列运算中，错误的有（ ）①，②，③④A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3..如图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有( )个．(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠；(3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B ．A ．1B ．2C ．3D ．44.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠COE=55°， 则∠BOD 的度数为（）A 、40°B 、45°C 、30°D 、35°5 .将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°， 则∠β的度数是（）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6.下列说法正确的个数是( )①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个7．估算37(误差小于0.1)的大小是( ) A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.0～6.18. 下列说法中,正确的个数是（ ）（1）任意一个数都有两个平方根；（2）32是一个分数；（3）a 与a -互为相反数； （4）0.08的立方根是0.2；（5）32-的相反数是23-，A.0B.1C.2D.39．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）A ．－4xB ．4xC ．－2x D.2x10.下列各数中，是无理数的有（ ），，，，，，0.571 43 ，． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11.同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，则下列式子成立的是（ ）．A ．a ∥cB ．a ⊥cC ．a=cD ．a ∥b ∥c12.如图，与∠B 互为同旁内角的角共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：（每小题4分，共44分）13.命题分为 和 两部分，把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 。
2017-2018年重庆市九龙坡区育才中学七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣n x2是同类项那么n等于（）A．0B．﹣1C．1D．23．（4分）下列各对数中，满足方程组的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝5．（4分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝136．（4分）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套7．（4分）某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）A．20只B．14只C．15只D．13只8．（4分）观察下列算式的规律21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，根据上述的规律，你认为2204的末位数字应该为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．（4分）关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，那么m 的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．（4分）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（）A．B．a（1+40%）+2C．D．a（1+40%）﹣2二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）如果是方程组的解，则m+n＝．14．（4分）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2004＝．15．（4分）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是．16．（4分）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．17．（4分）已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝．18．（4分）当m＝时，方程组的解是正整数．三、解答题（两大题，共16分）19．（8分）解下列方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1（2）﹣＝20．（8分）解下列方程组：（1）（2）四、解答题（共50分，每题10分）21．（10分）已知方程组与方程组的解相同，求a+b的值．22．（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？23．（10分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？24．（10分）A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A 地还有2km，求甲、乙二人的速度．25．（10分）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元，制成奶片销售，每吨可获利2 000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？26．（12分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．2017-2018学年重庆市九龙坡区育才中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）在方程3x﹣y＝2，，，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①3x﹣y＝2含有两个未知数，故不是一元一次方程；②是分式方程；③符合一元一次方程的形式；④是一元二次方程．只有x＝正确．故选：A．2．（4分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣n x2是同类项那么n等于（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：∵单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣n x2是同类项，∴2n+2＝2﹣n，解得n＝0，故选A．3．（4分）下列各对数中，满足方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②×2得：7x＝7，即x＝1，将x＝1代入②得：y＝1，则方程组的解为．，故选：B．4．（4分）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝【解答】解：移项，得2x＝8+7y，系数化为1，得x＝．故选：C．5．（4分）A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝13【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x＝13．故选：A．6．（4分）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套【解答】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x＝16×9＝144．故选：A．7．（4分）某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）A．20只B．14只C．15只D．13只【解答】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70﹣x，故：4x+2（70﹣x）＝196，解得x＝28，故70﹣2x＝14，故选：B．8．（4分）观察下列算式的规律21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，根据上述的规律，你认为2204的末位数字应该为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以204÷4＝51，则2204的末位数字与24的相同是6．故选：C．9．（4分）二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解是：，即二元一次方程3x+2y＝15在自然数范围内的解的个数是3个．故选：C．10．（4分）若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意增加方程x+y＝0则x＝﹣y，将此代入4x+3y＝1得y＝﹣1，x＝1，将x，y的值代入第二个方程得：2kx+（k﹣1）y＝3，则2k﹣（k﹣1）＝3，解得k＝2．故选：A．11．（4分）关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，那么m 的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：解方程组，得，把x＝3m，y＝﹣m代入3x+2y＝14得：9m﹣2m＝14，∴m＝2．故选：C．12．（4分）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（）A．B．a（1+40%）+2C．D．a（1+40%）﹣2【解答】解：∵今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，去年参赛的作品有b部，∴b×（1+40%）+2＝a，∴b＝．故选：C．二、填空题（每空4分，共24分）13．（4分）如果是方程组的解，则m+n＝﹣1．【解答】解：把代入方程组中，得；解，得m＝﹣1，n＝0．故m+n＝﹣1．14．（4分）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2004＝1．【解答】解：由题意，得：，解得；则（x﹣y）2004＝（2﹣3）2004＝1．15．（4分）如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是300cm2．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10＝300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．16．（4分）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．【解答】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x＝，解得x＝6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．17．（4分）已知3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝0.5．【解答】解：∵3x2m﹣2y n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.5，∴mn＝0.5×1＝0.5，故答案为：0.5．18．（4分）当m＝﹣4时，方程组的解是正整数．【解答】解：在中，∵x+4y＝8，∴x＝8﹣4y＞0，∴y＜2，∴y＝1，x＝4，此时m＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（两大题，共16分）19．（8分）解下列方程：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1（2）﹣＝【解答】解：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1，4x+3＝2x﹣2+1，4x﹣2x＝﹣2+1﹣3，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），去括号得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，移项得：2x﹣x+3x＝12+2+2，4x＝16，x＝4．20．（8分）解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5x＝﹣20，即x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝12，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×7﹣②得：48y＝288，即y＝6，把y＝6代入①得：x＝18，则方程组的解为．四、解答题（共50分，每题10分）21．（10分）已知方程组与方程组的解相同，求a+b的值．【解答】解：∵方程组与方程组的解相同，∴方程组的解与方程组的解也相同．解方程组得：，把代入方程组，得，因为2a+2b＝﹣4，所以a+b＝﹣2．22．（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？【解答】解：∵甲看错了方程①中的a得到方程的解为，∴把解代入②，得﹣52+b＝﹣2，解得b＝50；∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，∴把解代入①，得5a+20＝15，解得a＝﹣1．∴a+b＝50﹣1＝49．23．（10分）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得，40×（2.8﹣1.5）＝52（元），答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚52元．24．（10分）A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A 地还有2km，求甲、乙二人的速度．【解答】解：如图，设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：，答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．25．（10分）某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元，制成奶片销售，每吨可获利2 000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？【解答】解：方案一：4×2000+5×500＝10500（元）方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶，则，所以，利润为1.5×2000+7.5×1200＝12000＞10500，所以选择方案二获利最多．26．（12分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．【解答】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）（2）（3）当14x＜12x+30时，x＜15；当14x＝12x+30时，x＝15；当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．（10分）。
重庆地区专用 七年级(下)第一次月考数学试卷 (含答案)
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在方程3x-y=2，，，x2-2x-3=0中一元一次方程的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果单项式2x2y2n+2与-3y2-n x2是同类项那么n等于（）A. 0B.C. 1D. 23.下列各对数中，满足方程组的是（）A. B. C. D.4.如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A. B. C. D.5.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.6.用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A. 144套B. 9套C. 6套D. 15套7.某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）A. 20只B. 14只C. 15只D. 13只8.观察下列算式的规律21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述的规律，你认为2204的末位数字应该为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为（）A. 2B.C. 3D.11.关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值是（）A. 1B.C. 2D.12.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果是方程组的解，则m+n=______．14.已知（2x-4）2+|x+2y-8|=0，则（x-y）2004=______．15.如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是______．16.某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要______h水池水量达全池的．17.已知3x2m-2y n=1是关于x、y的二元一次方程，则mn=______．18.当m=______时，方程组的解是正整数．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.解下列方程：（1）4x+3=2（x-1）+1（2）-=21.已知方程组与方程组的解相同，求a+b的值．22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？23.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？24.A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A 地还有2km，求甲、乙二人的速度．25.某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1 200元，制成奶片销售，每吨可获利2 000元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t，制成奶片，每天可加工1t，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？26.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①3x-y=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；②是分式方程；③符合一元一次方程的形式；④是一元二次方程．只有x=正确．故选：A．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2.【答案】A【解析】解：∵单项式2x2y2n+2与-3y2-n x2是同类项，∴2n+2=2-n，解得n=0，故选A．两个单项式是同类项，根据同类项的定义，列方程2n+2=2-n，解方程即可求得n的值．本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．3.【答案】B【解析】解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，将x=1代入②得：y=1，则方程组的解为．，故选：B．将各项中x与y的值代入方程组检验即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4.【答案】C【解析】解：移项，得2x=8+7y，系数化为1，得x=．故选：C．首先移项，把含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步化系数为1即可．本题主要考查解方程的一些基本步骤：移项、系数化为1．5.【答案】A【解析】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x-1）+3x=13．故选：A．要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱13元．6.【答案】A【解析】解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，∴16x=16×9=144．故选：A．设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设奶牛的头数为x，则鸵鸟的头数为70-x，故：4x+2（70-x）=196，解得x=28，故70-2x=14，故选：B．设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．本题考查了列一元一次方程的应用，难度不大，在解方程的时候容易出错，要注意细心解答．8.【答案】C【解析】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以204÷4=51，则2204的末位数字与24的相同是6．故选：C．通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据204÷4=1，得出2204的个位数字与24的个位数字相同，是6，由此得出答案即可．此题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．9.【答案】C【解析】解：二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解是：，即二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是3个．故选：C．根据二元一次方程3x+2y=15，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解有哪几组．10.【答案】A【解析】解：根据题意增加方程x+y=0则x=-y，将此代入4x+3y=1得y=-1，x=1，将x，y的值代入第二个方程得：2kx+（k-1）y=3，则2k-（k-1）=3，解得k=2．故选：A．根据x和y互为相反数增加一个方程x+y=0，由此三个方程分别求出x，y，k 的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义．首先理解题意得到第三个方程x+y=0，然后将此三个方程联立成方程组求解出x，y，z的值．11.【答案】C【解析】解：解方程组，得，把x=3m，y=-m代入3x+2y=14得：9m-2m=14，∴m=2．故选：C．先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入3x+2y=14，求得m的值．先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x+2y=14中可得．12.【答案】C【解析】解：∵今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，去年参赛的作品有b 部，∴b×（1+40%）+2=a，∴b=．故选：C．根据等量关系为：去年作品数×（1+40%）+2=今年作品数，把相关数值代入，整理求得去年作品数即可．此题主要考查了列代数式，得到去年作品数与今年作品数的等量关系是解决本题的关键．13.【答案】-1【解析】解：把代入方程组中，得；解，得m=-1，n=0．故m+n=-1．首先根据方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可得到关于m、n的二元一次方程组，即可得m和n的值，从而求出代数式的值．主要考查了方程组解的定义，如果是方程组的解，那么它们必满足方程组中的每一个方程．14.【答案】1【解析】解：由题意，得：，解得；则（x-y）2004=（2-3）2004=1．先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们的值代入（x-y）2004中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15.【答案】300cm2【解析】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得．30×10=300cm2．答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．故答案为：300cm2．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=40cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．16.【答案】6【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（-）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．设水池容积为1，则甲每小时注满水池的，乙每小时放完水池的，设同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，用（甲进水速度-乙出水速度）x=，列方程求解．本题考查了列方程解应用题的能力，根据题意确定进、出水的速度，时间，剩余水量之间的等量关系．17.【答案】0.5【解析】解：∵3x2m-2y n=1是关于x、y的二元一次方程，∴2m=1，n=1，∴m=0.5，∴mn=0.5×1=0.5，故答案为：0.5．根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．18.【答案】-4【解析】解：在中，∵x+4y=8，∴x=8-4y＞0，∴y＜2，∴y=1，x=4，此时m=-4．故答案为：-4．本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据y＞0得出m的范围，再根据y为整数可得出m的值．本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据y的取值判断m的值．19.【答案】解：（1）方程组整理得：，①×3-②×2得：5x=-20，即x=-4，把x=-4代入①得：y=12，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×7-②得：48y=288，即y=6，把y=6代入①得：x=18，则方程组的解为．【解析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2x-2+1，4x-2x=-2+1-3，2x=-4，x=-2；（2）去分母得：2（x-1）-（x+2）=3（4-x），去括号得：2x-2-x-2=12-3x，移项得：2x-x+3x=12+2+2，4x=14，x=3.5．【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21.【答案】解：∵方程组与方程组的解相同，∴方程组的解与方程组的解也相同．解方程组得：，把代入方程组，得，因为2a+2b=-4，所以a+b=-2．【解析】根据两个方程组的解相同，可重组一个只含x、y的方程组，求出它们的解，再把解代入含a、b的方程，得方程组并求出a、b的值．本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是重组方程组求出x、y 的值．22.【答案】解：∵甲看错了方程①中的a得到方程的解为，∴把解代入②，得-52+b=-2，解得b=50；∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，∴把解代入①，得5a+20=15，解得a=-1．∴a+b=50-1=49．【解析】甲、乙分别看错了组中的一个方程得到不同的解，把解分别代入他们没有看错的方程，得新的方程组，求出a、b．本题考查了方程组的解得意义和一元一次方程的解法，理解题意得新方程组是解决本题的关键．23.【答案】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得，40×（2.8-1.5）=52（元），答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚52元．【解析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.5×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．24.【答案】解：如图，设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：，答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．【解析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据甲乙二人相向而行2小时相遇（甲乙两人走的路程之和是AB的全程），根据题意还可知相遇后，甲2小时走的路程-乙2小时走的路程=2km，据此列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．25.【答案】解：方案一：4×2000+5×500=10500（元）方案二：设xt制成奶片，yt制成酸奶，则，所以，利润为1.5×2000+7.5×1200=12000＞10500，所以选择方案二获利最多．【解析】方案一是尽可能多的制奶片，也就是四天都制奶片，每天加工一吨，可加工4吨，剩下的5吨鲜奶直接销售；方案二制奶片，也制酸奶．那么包含两个等量关系：制奶片的吨数+制酸奶的吨数=9，制奶片的吨数÷1+制酸奶的吨数÷3=4．学生在看到题目字多时候，第一感觉是害怕，我肯定不会做．所以，要有耐心与细心找到关键话，理解清它的意思，找到突破点，等量关系．譬如本题中方案一，方案二的含义．26.【答案】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）且是整数（2）且是整数（3）当14x＜12x+30时，x＜15；当14x=12x+30时，x=15；当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．（10分）【解析】（1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得．（2）依题意可列出不等式．（3）分三种情况列出不等式求解．解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理清合适的等量关系，列出方程组和不等式，再求解．。
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2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列方程①x −2=3x ，②x =0，③y +3=0，④x +2y =3，⑤x 2=2x ，⑥2x+13=16x 中是一元一次方程的有( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是( )A. −a 2bB. ab 2C. 3abD. 33. 已知{x =2y =−1是关于x ，y 的方程组{ax −2y =43x +by =−7的解，则a +b 的值为( ) A. 14 B. 12 C. −12 D. 24. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 25. 小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票x 枚，依据题意得到的方程是( )A. 0.8x +(x −2)=16B. 0.8x +(x +2)=16C. 80x +(x −2)=16D. 80x +(x +2)=166. 现有n (n >3)张卡片，在卡片上分别写上−2、0、1中的任意一个数，记为x 1,x 2,x 3⋅⋅⋅,x a ，若将卡片上的数求和，得x 1+x 2+x 3+⋯+x n =16；若将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+⋯+x n 2=28，则写数字“1”的卡片的张数为( )A. 35B. 28C. 33D. 207. 一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得的新数比原数小18，则原来的两位数是( )A. 35B. 53C. 26D. 628. 观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，…，那么32016的末位数字为( )A. 1B. 3C. 7D. 99. 方程x +5y =10在自然数范围内的解的情况是( )A. 只有一组B. 只有两组C. 只有三组D. 有无数组10. 方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 的解的值互为相反数，则k 的值( )A. 0B. 2C. 4D. 6 11. 关于x ，y 的方程组{2x −3y =11−4m 3x +2y =21−5m的解也是二元一次方程x +3y +7m =20的解，则m 的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 12 12. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a 元，那么去年的单价是( )A. (1+10%)a 元B. (1−10%)a 元C. a 1+10%元D. a1−10%元 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. {x =1y =2是方程组{x +my =4nx −y =6的解，则2m +n = ______ ． 14. 若(m −2)2+|n +3|=0，则(m +n)2017的值是______． 15. 如图，10个相同的小长方形拼成一个宽为75cm 的大长方形． (Ⅰ)能否求出一个小长方形的面积？_______________(填“能”或“否”)(Ⅱ)若能，请你写出一个小长方形的面积；若不能，请说明理由．_____________________________________16. 一水池有甲、乙两个进水管，单开甲进水管20小时可注满水池，两进水管齐开只需12小时，那么单开乙进水管需 小时可注满水池．17. 如果5x 3m−2n −2y n−m +11=0是二元一次方程，则2m −n =______．18. 方程组{x +y =1,3x −y =3的解是__________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. .用加减法解方程组{5x −3y =8x +6y =6四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. 解方程：(1)2(1−x)=6；(2)3x −x+14=2+x−12．21. 已知关于x 、y 的方程组{2x −3y =3ax +by =−1和{3x +2y =112ax +3by =3的解相同，求(3a +b)2018的值．22. 已知{x =1y =−1是方程组{3x +2y =b4x −2y =2a −1的解，求a 、b 的值．23. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？24. 已知，甲、乙两人相距36km ．(1)如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2h ，则他们在乙出发2.5ℎ后相遇，若乙比甲先走2h ，则他们在甲出发3h 后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？(2)如果甲、乙两人保持(1)中速度，两人同时相向而行，直接写出1h后两人相距多少千米．25.某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？26.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．【答案与解析】1.答案：B解析：解：②x =0，③y +3=0，⑥2x+13=16x 是一元一次方程， 故选：B ．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a,b 是常数且a ≠0)，根据定义逐项判断即可．本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2.答案：A解析：此题主要考查同类项的定义，根据如果两个单项式是同类项，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，由此即可求解．解：A.−a 2b 与3a 2b 为同类项；B .ab 2与3a 2b 不为同类项；C .3ab 与3a 2b 不为同类项；D .3与3a 2b 不为同类项；故选A ．3.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出a +b 的值．解：把{x =2y =−1代入方程组得：{2a +2=46−b =−7， 解得：a =1，b =13，则a +b =14，故选A ．4.答案：B解析：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．把方程2x−y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．解：移项，得y=2x−1．故选B．5.答案：A解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键.首先要理解题意找出题中存在的等量关系：买80分邮票的钱+买一元邮票的钱= 16元，根据等式列方程即可.此题应该注意单位的统一．解：设买80分邮票x枚，则买1元邮票(x−2)枚，依题意得：0.8x+(x−2)=16．故选A．6.答案：D解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设写有数字“1”的卡片有a张，写有“−2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+⋯+x n=16及x12+x22+ x32+⋯+x n2=28，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设写有数字“1”的卡片有a张，写有“−2”的卡片有b张，根据题意得：{a −2b =16a +4b =28, 解得：{a =20b =2, 故选D ．7.答案：B解析：本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．设个位数字为x ，用含x 的式子表示原数和新数，再列出方程求解即可．解：设原来两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为8−x ，由题意列方程，得10(8−x)+x −[10x +(8−x)]=18，解得x =3，答：原来的两位数为53．故选B ．8.答案：A解析：本题考查尾数特征及规律型：数字的变化类．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，根据余数解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又∵2016÷4=504，∴32016的末位数字与34的末位数字相同，是1．故选A ．9.答案：C解析：本题考查了二元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出y 的范围．关键已知得出x =10−5y ，根据x 、y 为自然数，代入，将y 看做已知数求出x ，即可确定出方程的自然数解．解：x +5y =10，x =10−5y ，∵x 、y 为自然数，∴当y =0时，x =10；当y =1时，x =5，当y =2时，x =0，即方程x +5y =10在自然数范围内的解有三组．故选C ．10.答案：B解析：本题主要考查方程组解的定义，相反数，加减消元法解二元一次方程组的有关知识，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．由条件可知y =−x ，再代入方程组，即可求得k 值． 解：∵x 和y 互为相反数，∴y =−x ，代入方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 可得{−2x =k +2−x =k ，解得k =2．故选B ．11.答案：A解析：本题主要考查了方程组的解的定义．理解方程组解的意义，用含m 的代数式表示出x ，y ，是解题的关键．先解方程组用含m 的代数式表示出x ，y 后，代入二元一次方程x +3y +7m =20，可得到关于m 的一元一次方程，求解即可．解：解方程组{2x −3y =11−4m 3x +2y =21−5m, 得{x =85−23m 13y =9+2m 13把x ，y 代入二元一次方程x +3y +7m =20得，85−23m13+3(9+2m )13+7m =20，解得m =2故选A ．12.答案：D解析：【试题解析】本题考查用字母表示数，找到相应的数量关系是解决问题的关键.根据去年的单价×(1−10%)=今年的单价求解即可．解：根据题意，得去年的单价为．故选D ．13.答案：11解析：解：根据定义把{x =1y =2代入方程，得 {1+2m =4n −2=6， 所以{m =1.5n =8， 那么2m +n =11．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一个方程，只需将方程组的解代入方程组，就可得到关于m ，n 的二元一次方程组，解得m ，n 的值，即可求2m +n 的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．14.答案：−1解析：解：根据题意得：m −2=0，n +3=0，则m =2，n =−3．故m +n =2−3=−1．∴(m +n)2017=−1，故答案是：−1．根据非负数的性质可求出m 、n 的值，再将它们代入解析式求解．本题考查了代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 15.答案：(1)能；(2)675．解析：本题考查的是的二元一次方程组应用有关知识，设小长方形的长为x ，宽为y ，，最后列出方程组进行解答即可．解：(1)根据所给的图形能求出小长方形的面积．故答案为能．(2)设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意可得：{x +2y =75x =3y， 解得：{x =45y =15， 则小长方形的面积为45×15=675．故答案为675．16.答案：30解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键，注意乙的工作效率=甲乙合作的工作效率−甲的工作效率.关系式为：单开乙管需要的时间×乙管的工作效率=1，把相关数值代入即可求解．解：设单开乙管需要x 小时，则：x ×(112−120)=1，解得：x =30，∴单开乙管需30小时．故答案为30．17.答案：2解析：解：∵5x 3m−2n −2y n−m +11=0是二元一次方程，∴{3m −2n =1 ①n −m =1 ②， ①+②得：2m −n =2，故答案为：2．利用二元一次方程的定义判断求出m 与n 的值，即可求出原式的值．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18.答案：{x =1y =0解析：本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，两式相加即可消去y ，从而求出x 的值，然后把x 的值代入其中一个方程，求出y 的值即可．解：{x +y =1①3x −y =3②， 由①+②，得4x =4，解得x =1，把x =1代入①，得1+y =1，解得y =0，∴方程组的解为{x =1y =0． 故答案为{x =1y =0． 19.答案：解：{5x −3y =8 ①x +6y =6 ②将①−②×5，得−33y =−22，解得y =23，把y =23代入②，得x +6×23=6，解得x =2，所以原方程组的解为{x =2y =23．解析：本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组.由题意利用加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解即可．20.答案：解：(1)去括号得：2−2x =6，−2x =6−2，−2x =4，x =−2；(2)去分母得：12x −(x +1)=8+2(x −1)，12x −x −1=8+2x −2，12x −x −2x =8−2+1，x =79．解析：(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21.答案：解：因为x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +by =−1和{3x +2y =112ax +3by =3的解相同，所以这个解既满足2x −3y =3，又满足3x +2y =11，应该是方程组{2x −3y =33x +2y =11的解， 解这个方程组得：{x =3y =1， 因为{x =3y =1既满足ax +by =−1，又满足2ax +3by =3， 应该是{ax +by =−12ax +3by =3的解， 所以{3a +b =−12×3a +3b =3， 解得：{a =−2b =5， ∴(3a +b)2018=(−6+5)2018=(−1)2018=1．解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．也考查了解二元一次方程组以及代数式求值．将两方程组中的第一个方程联立求出x 与y 的值，将第二个方程联立，把x 与y 的值代入求出a 与b 的值，进而求出所求式子的值即可．22.答案：解：把{x =1y =−1代入方程组{3x +2y =b4x −2y =2a −1，解得：{a =72b =1．解析：把{x =1y =−1代入方程组{3x +2y =b 4x −2y =2a −1，即可求出a 、b ． 此题考查了二元一次方程组的解的意义，解决本题的关键是用代入法进行求解．23.答案：解：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：{x +y =5020x +40y =1600, 解得：{x =20y =30． 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．(2)26×20+50×30−1600=420(元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价×数量，结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．24.答案：解：设甲，乙速度分别为x ，y 千米/时，依题意得：{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36， 解得：{x =6y =3.6． 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．(2)依题意得：36−(6+3.6)×1=26.4(千米)．答：1小时后，甲、乙相距26.4千米．解析：本题考查理解题意的能力和二元一次方程组的应用，关键是设出甲、乙的速度，以路程作为等量关系列方程求解．(1)设甲，乙速度分别为x ，y 千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．(2)分别计算出甲、乙所走的路程，然后计算相距的距离．25.答案：解：方案一获利：1×4×2000+(10−4)×500=11000(元)，方案二：设制奶粉x 天，则：1×x +(4−x)×3=10，解得x =1，即方案二获利：1×1×2000+3×3×1200=12800(元)，因为12800>11000，所以方案二获利较多．解析：本题考查一元一次方程的应用.先分别算出两种方案的利润，再比较．方案一的获利可以直接计算.设方案二中有x 天生产奶粉，(4−x)天生产酸奶，根据共有10吨鲜奶，列出方程求解后，再计算方案二的获利，找出获利最多的一种方案即可．26.答案：解：(1)设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了y 件．依题意得{x +y =20,40x +30y =650,解得{x =5,y =15.答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．(2)设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买(20−m)件．依题意得{20−m ≤2m,40m +30(20−m)≤680,解得203≤m ≤8.∵m 为整数，∴m =7或8．当m =7时，20−m =13;当m =8时，20−m =12．答：该公司有两种不同的购买方案.方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件;方案二：购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．(1)可设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据题干等量关系列出方程组，解答即可；(2)设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买(20−m)件，根据题意可列出一元一次不等式组，解出此不等式组，需要注意的是m为整数，列出不同方案解答即可．。