2021年高一上学期期末模拟测试 数学 Word版含答案
2021年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期期末测试数学试题 Word版含答案一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．A． B． C． D．3.已知△三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A. B.3 C. D.44．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A． B． C． D．5．函数的一个对称中心A．B．C．D．6. 函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是A．B．C．D．7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期;②的图象关于直线对称;③在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.如果向量，，且，共线，那么实数.10.已知集合，则 .11．sin15o sin75o的值是____________.12. 已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.14.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. （本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16. （本小题满分14分）已知. 其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III) 求πθπθθ⎛⎫+-++⎪⎝⎭sin2sin()cos22的值.17. （本小题满分13分） 已知向量，，其中.（Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）当时，求的最大值.18. （本小题满分14分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0， |φ|<π2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19. （本小题满分13分） 设二次函数满足条件： ①， ②；③在上的最小值为.（I ）求的值；（II ）求的解析式；（III ）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质. （Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①； ②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.密云县xx学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考xx．01二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．-210．11．12．13．14．①③④三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15. （本小题满分13分）解：（I）由题：, ----------------2分函数的定义域. ----------------4分（II）----------------8分（III）令，函数的零点为----------------13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角，----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III)πθπθθ⎛⎫+-++⎪⎝⎭sin2sin()cos22----------------12分----------------14分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分 （Ⅱ）由题:2222cos )2(cos sin 0)sin 0θθθθθθ=++⋅+⋅++. ----------------10分， .当即时， ----------------11分的最大值为. --------------- ----13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A ＝1， ---------------1分34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2.----------------2分 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，-------4分所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ----------------5分（Ⅱ）f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解 析式为＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6 ----------------7分＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. --------------9分（Ⅲ）由题:12cos 22cos 222x x x x =+-+. ----------------12分222,(),232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈令 ----------------13分.------------14分 19.（本小题满分13分） 解：(I) ∵在上恒成立，∴即. ---------------------------2分 （II ）∵，∴函数图象关于直线对称，∴∵，∴ ---------------------------4分 又∵在上的最小值为，∴，即， 由解得，∴； -------------7分 （III ）∵当时， 恒成立，∴且，由得，解得 ---------------9分 由得：，解得，……………（10分）∵，∴11(4)9m t ≤-≤--=，---------------11分 当时，对于任意，恒有211(4)(109)(9)(1)044f x x x x x x --≤-+=--≤， ∴的最大值为. -------------------12分另解：（酌情给分）且 在上恒成立∵在上递减，∴， ∵在上递减，∴2min (1)11)x m -+=-+=- ∴，∴，， ∵，∴，∴，∴的最大值为 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数具有性质.11(1)(1)2()222220x x x x f x f x f x -+-++-=+-⋅=>，……………1分即，此函数为具有性质.……………2分②函数不具有性质. ……………3分 例如，当时，，，所以，，……………4分 此函数不具有性质.（Ⅱ）假设为中第一个大于的值， 则，因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>，与矛盾，所以，对任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如……………10分证明：当为有理数时，均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当为无理数时，均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质. ……………12分 而当（）且当为无理数时，.所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分， 如等.）~34923 886B 衫f26355 66F3 曳27695 6C2F 氯K33946 849A 蒚525909 6535 攵d24485 5FA5 徥X24123 5E3B 帻}。
2020-2021高一数学上期末模拟试卷(含答案)(4)
2020-2021高一数学上期末模拟试卷(含答案)(4)一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(],0∞- 2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ） A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．20227．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知()|1||1|f x x x =+--，()ag x x x=+，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.14．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；15．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 16．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 18．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 19．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．20．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.三、解答题21．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .22．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 23．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的定义域; （2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．24．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．25．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．26．已知函数2()1f x x x m =-+.（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤-()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 4．D解析：D 【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1 ()42,12xa xf x axx⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x∈Q时，()=(1)f x x x-，(+1)=()f x2f x，()2(1)f x f x∴=-，即()f x右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x<≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x---，令84(2)(3)9x x--=-，整理得：2945560x x-+=，1278(37)(38)0,,33x x x x∴--=∴==（舍），(,]x m∴∈-∞时，8()9f x≥-成立，即73m≤，7,3m⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B．易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.7．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.10．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题13．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞【解析】 【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()ag x x x=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩，结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,， 当0a ≥时，可知()ag x x x=+的值域为(),⎡-∞-+∞⎣U ，所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()ag x x x=+的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.14．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞【解析】 【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可. 【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案.【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】解：Q 函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =， Q 定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-剟，得112m -<…． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考解析：4 【解析】 【分析】 设()2sin 1xg x x x =++，则()g x 是奇函数，设出()g x 的最大值M ，则最小值为M -，求出2sin 21=+++xy x x 的最大值与最小值的和即可. 【详解】∵函数2sin 21=+++xy x x ， ∴设()2sin 1x g x x x =++，则()()2sin 1xg x x g x x --=-=-+， ∴()g x 是奇函数， 设()g x 的最大值M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴()g x 的最小值为M -， 又()max max 22g x y M =+=+，()min min 22g x y M =+=-， ∴max min 224y y M M +=++-=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出()2sin 1xg x x x =++的奇偶性以及最值是解题的关键，属于中档题.19．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意 解析：【解析】由题意得或，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.20．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 三、解答题21．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,2221,228t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.22．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天.【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈.设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.23．（1）()3,1.-（2）1-±3）2【解析】 【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值． 【详解】（1）由已知得10,30,x x ->⎧⎨+>⎩, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()2log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令()=0f x ,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得13x =-±,∵13(-3,1)-±∈,∴函数()f x 的零点是13-±（3）由2知,()()()22log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦,∵31x -<<,∴()20144x <-++≤.∵01a <<,∴()2log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦,∴()min log 44a f x ==-, ∴14242a -==. 【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键． 24．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为25．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得26．（1）2m >；（2）22m < 【解析】 【分析】（1）首先>0∆，保证有两个不等实根，又121=x x ，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；（2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，转化为2m x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 ,只要求得2x x +在[1,2]上的最小值即可． 【详解】（1）由题知210x mx -+=有两个不等正根，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，∴2m >；（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立， 又[1,2]x ∈，故2m x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2y x x=+在[1,2]x ∈上的值域为[22,3] , 故22m < 【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．。
2021年高一上学期期末考试数学(B卷)word版含答案
2021年高一上学期期末考试数学（B卷）word版含答案一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. {4}B. （2,4）C. {4,5}D. {1,3,4}2.下列函数与函数有相同图象的一个函数是（）A. B.C. D. （。
＞0 且。
#1）3.已知函数y=/（x）的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为（）A. 4,4B. 3,4C. 5,4D. 4,34.已知函数/（X）=⑺2+必+为+》是偶函数，且其定义域为[«-i, zd,则。
，力的值为（）A., b=。
B. a = —1, b=0C. 。
=1,力=0D. 。
=3, b=05.三个数的大小关系为（）A. B.C. D.6.设长方体的长、宽、高分别为2a、人”，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. 6na2 C. 12na2 D. 247ttz27.若函数/（x）为奇函数，且在（0, +8）上是增函数,又/（2）=0,则的解集为（）A. (-2,0)U (02)B. (0,2)C. (—X,—2)U(2, +oo)D. (—2,0)8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. 27rB. 47rC. nD. 8TT侧视图正视图仰视图己知函数（«>0, "1）的图象如图所示,则。
，〃满足的关系是（B.D.第II 部分二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）13 . .14 .已知平面a,"和直线机，给出以下条件：®iii//a ；②〃i_La ；③m u a ； ®a//fi. 要使U ，则所满足的条件是.（填所选条件的序号）15 .如图，在正方体中，E 、尸分别是A3和AAi 的 中点，则下列命题：①E 、C 、）、尸四点共面； ②CE 、小尸、 DA 三线共点；③EF 和BDi 所成的角为90。
2021年高一上学期期末考试数学试题(平行班) 含答案
2021年高一上学期期末考试数学试题（平行班）含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项, 请将答案填写在答题卡相应位置．)1.直线的倾斜角为（）A．； B．； C．； D．2．正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3．在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4．圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( ) A．4 3 B．8 C．8 3 D．826．一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( ) A． 3 B．2 C． 6 D．2 39．入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )A．316B．916C．38D．932二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．12．已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．13．为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．14．如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．15．当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝4－x2有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．(本小题满分10分)已知直线和直线 ,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．17．(本小题满分10分)如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.18．（本小题满分10分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN//平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．19．（本小题满分10分）已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ| 的值．一、选择题(4分×10=40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A D C D D B A二、填空题(4分×5=20分)11．；12．；13．3；14．；15．．三、解答题(10分×4=40分)16. 解析： (1)由已知得，解得；(2)由已知得，解得．17. （课本原题）18. 解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，所以四边形QMDN是平行四边形，于是DN//MQ．.（2）又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以.又所以..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥西安中学xx——xx学年度第一学期期末考试高一数学（平行班）试题答案19. 解析：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴=22+12=5则圆A的方程是（x-2）2+（y-1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴=则圆A的方程是（x-m）2 +（）2=，令x=0，得y1=0，y2=，∴令y=0，得x1=0，x2=2m，∴∴S△OBC==4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵k PQ=-2，∴k oA=，∴= ，解得：m=2或m=-2，∵已知m>0，∴m=2∴圆A的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．此时A（2,1）到直线2x+y-4=0的距离d=,圆A与直线相交于两点，|PQ|=== ．}E27040 69A0 榠21767 5507 唇27210 6A4A 橊35693 8B6D 譭39542 9A76 驶932037 7D25 紥@-39096 98B8 颸36863 8FFF 迿-。
广西南宁市第三中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
南宁三中2021~2022学年度上学期高一期考数学试题 2022.1一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7U A B ===，则=A B C U )(( ) A. {}2,4,6 B. {}1,3,5 C. {}2,4,5 D. {}2,5 2．函数()()3lg 211x xf x x=+--的定义域为（ ） A. (),1-∞ B. (]0,1 C. ()0,1 D. ()0,+∞3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b a c <<4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()xf xg x e +=，则（ ）A. )(21)(x x e e x f -+=B. )(21)(x x e e x f --=C. )(21)(x x e e x g --=D. )(21)(x x e e x g -=-5．函数()2f x lgx x =+-的零点所在的区间是（ ）． A. ()0,1 B. ()2,3 C.()1,2 D. ()3,106．已知函数)(322)(2R m m mx x x f ∈+++=，若关于x 的方程0)(=x f 有实数根，且两根分别为,,21x x 则2121)(x x x x ⋅+的最大值为( )A. 29B. 2C. 3D. 497．已知直线()()212430m x m y m ++-+-=恒经过定点P,则点P 到直线0443:=-+y x l 的距离是（ ） A.6 B.3 C.4 D.78.如下左图，正四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，假如V P -ABCD ＝163，那么球O 的表面积是( )．ππππ D.18 C.15 B .8 16.A9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 4 B. 326C. 320 D. 810．如下左图,在直三棱柱111ABC A B C -)ABC (1面即⊥A A 中，==AB AC ,21=AA ,22==AE BC 则异面直线AE 与1A C 所成的角是（ ）︒30.A ︒45.B ︒60.C ︒90.D11．如上右图,在正方体1111ABCD A B C D -中,棱长为1, E F 、分别为11C D 与AB 的中点, 1B 到平面1A FCE 的距离为( )36D. 23C. 530B. 510.A12．如图，设圆4)2()5(:221=++-y x C ,圆25)1()7(:222=++-y x C ，点A 、B 分别是圆12,C C 上的动点, P 为直线xy =上的动点,则||||PB PA +的最小值为（ ）A. 435-B. 524-C. 7133-D. 7153-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则圆C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 .14．函数()212log 23y x x =-++的单调递减区间是________．15．如下左图，长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB=4,31==CC BC ,则平面1BDC 与平面1111D C B A 所成的锐二面角的正切值为________．16. 设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），(如上右图)一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）.若40P P 与重合，则=θtan .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必需写出具体的解题过程)17．（本小题满分10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P . （Ⅰ）若直线l 平行于直线0923=--y x ，求直线l 的方程． （Ⅱ）若直线l 垂直于直线09823=--y x ，求直线l 的方程．18．（本小题满分12分）已知M 为圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，且点()2,3Q -．（1）若(),1P a a +在圆C 上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率． （2）求MQ 的最大值和最小值．（3）若(),M m n ，求23+-m n 的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 为矩形，2BC BE ==，5AB =，且BC ⊥平面ABE ，点F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，点M 为AB 中点.（1）求证： //MF 平面DAE ； （2）求直线AB 与平面ACF 所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1212x x f x a +-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）证明： ()f x 为R 上的增函数；（3）若对任意的x R ∈，不等式()()2110f mx f mx ++->恒成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面ABCD 为直角梯形，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，.3=CD （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若PM=3MC ，求二面角M-QB-C 的大小．22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈，且满足(1)(1)f f -=．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数[]1()22()421,0,log 3f x xx h x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2022年南宁三中高一上学期期考数学参考答案1．A 2.C 3．B4．B 【解】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ），xf xg x e +=（）（），①， 所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣），即xf xg x e +=﹣﹣（）（），②①②得()2x xe ef x --=；故选B ．5．C 【解】()2lg222lg20f =+-=>，()1lg11210f =+-=-<，由零点定理知，()f x 的零点在区间()1,2上．所以选C ．6．B 【解】∵x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m ＋3，∴(x 1＋x 2)·x 1x 2＝－2m (2m ＋3)＝－4234m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋94.又Δ＝4m 2－4(2m ＋3)≥0，∴m ≤－1或m ≥3.∵t ＝－4234m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋94在m ∈(－∞，－1]上单调递增，m ＝－1时最大值为2；t ＝－4234m ⎛⎫+⎪⎝⎭＋94在m ∈[3，＋∞)上单调递减，m ＝3时最大值为－54， ∴(x 1＋x 2)·x 1x 2的最大值为2，故选B.7．B 【解】由直线方程()()212430m x m y m ++-+-=变形为：()()m 23240x y x y --+++=，令230{240x y x y --=++=解得1{ 2x y =-=-∴该直线恒过定点P ()12--，,35|483|,=---=d 故选B .8．A 解析：设球半径为R ，则正四棱锥的高为R ，底面边长为2R ， ∴V P -ABCD ＝13·R (2R )2＝163.∴R ＝2. ∴S 球＝4πR 2＝16π. 9．B 【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所 示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.12．C 【解】依题意可知,5),1,7(,2),2,5(21=-=-R C r C ()112,3,1C r =，如图所示：对于直线y=x 上的任一点P ，由图象可知， 要使||||PB PA +取得最小值，则问题可转化为求7||||||||2121-+=--+PC PC r R PC PC 的最小值，即可看作直线y=x 上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的学问易知当1C 关于直线y=x 对称的点为 )5,2(-C ，与P 、2C 共线时，12PC PC +取得最小值，即直线y=x 上一点到两定点距离之和取得最小值为.133||2=CC∴||||PB PA +的最小值为.71337||||21-=-+PC PC 故选C.二、填空题：13．2.【解】圆心(2，－1)到直线l 的距离d ＝|2＋3＋2|12＋32＝71010，而圆的半径为3,3－71010<71010，圆C 上到直线l 距离为71010的点有2个．14．(]1,1- 若写成)1,1(-也不扣分 【解】()2212log 23,230,13y x x x x x =-++∴-++>∴-<<，设223t x x =-++，对称轴1x =，112<， 12log y t = 递减， 223t x x =-++在(]1,1-上递增， ∴依据复合函数的单调性推断：函数 ()212log 23y x x =-++的单调减区间为(]1,1-，故答案为(]1,1-.15．45 【解析】由于平面ABCD//，平面1111D C B A 所以所求的锐二面角与二面角C DB C --1的大小相等， 过点C 作,1E C E DB CE ，连结于⊥,1BD E C E DB CE ⊥⊥，连结于则θ=∠∴EC C 1是二面角1C BD C -- 的平面角，,512=⇒⋅=⋅EC CD BC EC BD 由故.45tan 1==EC CC θ∴所求的锐二面角的正切值为45．三、解答题： 17.【解析】由3420{220x y x y +-=++=，解得2{2x y =-=，则点P ()2,2-．……2分.(I) 由于点P ()2,2-，且所求直线l 与直线0923=--y x 平行， 可设所求直线l 的方程为023=+-m y x ,将点P 坐标代入得022)2(3=+⨯--⨯m ，解得m=10．故所求直线l 的方程为01023=+-y x ．.......（6分）(II)由于点P ()2,2-，且所求直线l 与直线09823=--y x 垂直， 可设所求直线l 的方程为032=++n y x ．将点P 坐标代入得023)2(2=+⨯+-⨯n ，解得n=-2． 故所求直线l 的方程为0232=-+y x ．.........（10分） 18．（1）13；（2）23+ 【解析】（1）将(),1P a a +代入，圆22:414450C x y x y +--+=，得4a =，所以()4,5P ，()()224253210PQ =++-=， ()531423PQ k -==--．……4分（2）圆()()()222:2722C x y -+-=，圆心()2,7C ， QC R MQ QC R -≤≤+，∵42QC =，∴2262MQ ≤≤，∴MQ 最小值为22，最大值为62．…8分（3）由题意知，点M(m,n)在圆()()()222:2722C x y -+-=上，分析可得32n K m -=+表示该圆上的任意一点与()2,3Q -相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k ，则其方程为()32y k x -=+，又由22723221k k d k -++==+，,0142=+-k k 得23k =±，即2323K -≤≤+．所以32n K m -=+的最小值为23-，最大值为23+．…12分19．（1）见解析（2）.510【解析】（1）【证明】取DE 中的Q ，连接QF 、QA （如图1），由于BF ⊥平面CAE ,所以F 为中点， //,QF AM QF AM =,四边形AMFQ 为平行四边形， //AQ MF ， AQ ⊂ 平面DAE ，MF ⊄平面DAE ，所以//MF 平面DAE .（6分） （说明：也可以用图2的方法证明）（2）如图1，由于BF ⊥平面CAE ，所以F 为中点，,AF BF ⊥AF 是AB 平面AEC 上的射影，所以BAF ∠就是求的直线AB 与平面AEC 所成的角，（9分）所以.51052sin ===∠ABBF BAF （12分）20.【解】（1）∵函数是奇函数，∴()()110f f +-=，可得112041a a -+=++，解之得： 2a =.......(2分)（2）证明：()12122x x f x +-=+令2xt =，则122t y t -=+ 11•21t t -=+ 12121t ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ 1121t =-+ 设1x R ∈， 2x R ∈，且12x x <，∵2x t =在R 上是增函数，∴120t t <<， 当120t t <<时，∴ 120t t -<， 110t +>， 210t +>，∴12y y <， 可得()f x 在R 上是增函数.............(7分) （3）∵()f x 是奇函数，∴不等式()()2110f mx f mx ++->等价于()()211f mx f mx +>- ∵()f x 在R 上是增函数，∴对任意的t R ∈，原不等式恒成立，即211mt mt +>-对任意t R ∈恒成立，化简整理得： 220mt mt -+>对任意t R ∈恒成立， （1）当0m =时，不等式即为20>恒成立，符合题意； （2）当0m ≠时，有2{80m m m >∆=-<，即08m <<， 综上所述：可得实数m 的取值范围为08m ≤<...........(12分)(2) 连结QC ，作MO QC ⊥于O ，在Rt PQC ∆中， CM ：CP=1:4，,2141==∴QC CO MO//PQ ，，平面平面ABCD MO ABCD PQ ⊥∴⊥, 过点O 作,N MN QB ON ，连结于⊥则,QB MN ⊥故MNO ∠所求的二面角M-QB-C 的平面角，......(8分) 明显ON//BC ，,4343=⇒==∴ON QC QO BCON 又,4341==PQ OM .3033tan ︒=∠⇒==∠∴MNO ON MO MNO ...........(12分)22．【解】（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- …………………………………………2分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>.12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>，41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ …………………………………7分【留意】假如从复合函数角度分析出单调性，也给全分。
2021年高一上学期期末模拟考试(一)数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期期末模拟考试（一）数学试题 Word版含答案一、填空题（每题5分）1.已知集合，，则M∩N＝_____________.2. 已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= ．4. = .5. 已知向量，若，则x= .6.已知，且，则的值为．7.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．8.的值为 .9.已知角的终边经过点(-8,-6)，则= .10. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为．11．在△ABC中，sin2A2＝c－b2c(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 ____.12.如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点且则的值为 .≠ 13. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.则函数关于原点的中心对称点的组数为 ．14．已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 .二、解答题15. (本小题满分14分)已知函数的定义域为集合A ，集合，集合C =，且 (A ∩B )．（1）求A ∩C ； （2）求．16. (本小题满分15分)已知向量，向量，函数．（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．17． (本小题满分14分)已知函数 的最大值为2．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）△ABC 中，，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且C =60°，，求△ABC 的面积．18．(本小题满分16分)某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．19．(本小题满分16分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)求(结果用表示);(2)若(1)求的取值范围;(2)设，记求函数f(x)的值域.20．（本小题满分16 分）已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.高一数学期末模拟考试(一)参考答案1（0,1] 2、π 3、8 4、28 5、-26、 7、 8、-2 9、11、直角三角形12、24 13、2 14、15．（本小题满分14分）解：（1）A=……2分C=……4分……6分(2) B=……8分……9分≠ ∵ 又a >0 ……12分∴a =1……14分16、解: （1）()21()sin 212cos 22f x m n m x x x =+⋅=++……2分1cos 4114sin 42226x x x π-⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭，……………… 4分 ……………… 6分（2） 由（1）知：，当时,当时取得最大值，此时．………………10分由得由余弦定理，得∴， ∴．………………14分17. （本题满分14分）解：（1）由题意，的最大值为，所以．……………………2分而，于是，．…………………………4分为递减函数，则满足 ，即．………………………6分所以在上的单调递减区间为． ……………………7分（2）设△ABC 的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．……………………………9分由正弦定理，得，． ①由余弦定理，得，即． ② ………11分将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．…………………………13分．……………………………………………14分18．（本小题满分16分）解：（1） 且……3分401005.005.0)408(18222-+-=-+-=x x x x x y 0<x ≤120且……6分（2）∵ ∴∴为增函数又∴x =200时，生产A 产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m （万美元）……9分460)100(05.0401005.0222+--=-+-=x x x y∴时，生产B 产品有最大利润460（万美元）……12分m m y y 20015204602001980)()(max 2max 1-=--=-……14分∴当 投资A 产品200件可获得最大利润当 投资B 产品100件可获得最大利润m=7.6 生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润 ……16分19．解：(1) ……………………………2分……………………………4分(2)当时，(I)………………………5分设，由条件知，，所以，αααααπcos sin 23cos 2123cos )3cos(23-+-=-+-=⋅ )sin 21cos 23(323sin 23cos 2323αααα--=+-=……………………………7分因为，所以 ………………9分所以， ……………………………10分(II)设，则 OB t OC OA AC OA AM OA OM =+-=+=+=λλλ)1(所以由可得，，即112)1()(22=⋅⨯-⨯⨯--+tt λλλλλλ，整理得所以，, ……………………………12分所以11112222+-+=+--⨯-==∆∆t t t t t t t t t S S COM COM 即 ……………………………14分而令341121)21(1)()11(1222++=++-++=<<-=-a a a a aa g a a t ，， 当a=0时，g(0)=1；当时，，利用单调性定义可证明函数在(-1,0)和(0,1)都是递减的，因此， 所以，函数值域是(0,2). ………………16分20．解：⑴设，则； ┄┄┄┄┄3分⑵设，则当 时，，的值域为当 时，，的值域为当 时，，在上单调递减，在上单调递增的值域为 ┄┄┄┄┄6分综上，当时的值域为当时的值域为； ┄┄┄┄┄7分⑶由题对任意总有在满足 ┄┄┄┄┄9分设，则，当即时在区间单调递增（舍去）当时，不合题意 ┄┄┄┄┄11分当时，若即时，在区间单调递增若即时在递减，在递增1(2)211()22a r r a r r ⎧+-≤⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩ ┄┄┄┄┄14分 若即时在区间单调递减（舍去） ┄┄┄15分综上所述：┄┄┄┄┄16分37941 9435 鐵28565 6F95 澕t21059 5243 剃{725886 651E 攞34369 8641 虁38219 954B 镋130713 77F9 矹24908 614C 慌29820 747C 瑼。
2021年高一上学期期末模拟考试数学试题 Word版含答案
2021年高一上学期期末模拟考试数学试题 Word 版含答案1. 若幂函数的解析式为，则2．的值为 ________.3．若，则集合的子集有______个.函数在区间[-2,2]上的零点至少有_____个.5. 若与垂直，且，则的坐标为_______.6. 三个数的大小关系为____________ .（按从小到大的顺序填写）7. 已知函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是____________.8. 已知，则9. 设,A y y B x y ⎧⎧⎪⎪====⎨⎨⎪⎪⎩⎩,则10. 若函数f (x )同时具有以下两个性质：①f (x )是偶函数；②对任意实数x ，都有f ()= f ()，则下列函数中，符合上述条件的有_________.（填序号）①f (x )=cos4x ②f (x )=sin(2x ) ③f (x )=sin(4x ) ④f (x ) = cos(4x )11. 已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线 在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 .12. 已知函数()sin(),()2cos()f x x g x x ωϕωϕ=+=+若对任意的都有,则=__________.13. 定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 . 14. 已知函数，当时，有．给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论序号为_________15. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．（1） 求的值；（2）求的值．16.已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+=,设.(1)求函数的最小正周期，并写出的减区间；(2)当时,求函数的最大值及最小值.17.已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有.（1）求；（2）解不等式.18．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19. 已知坐标平面内O为坐标原点，P是线段OM上一个动点.当取最小值时，求的坐标，并求的值.20、 设为奇函数，为常数．（1） 求的值；（2） 证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3） 若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．3 2. 3.16 4.3 5. 6.7. 8. 9. 10.①③ 11. 4 12.0 13. 奇函数14.(1)(4)15.解：由题意，得……2分（1）………………6分（2）由（1）得tan tan 23tan()11tan tan 123αβαβαβ+++===---⨯……9分又则……10分………………14分16．解：由题意，得f x a b x x x x x x=⋅=+-+()(cos sin)(cos sin)2sin cos＝＝…………4分（1）………………6分解得的减区间为：…………8分（直接写答案不扣分）（2）当时，，故，……14分（不写对应的值不扣分，在必修4的教参上有考证）17．解：（1）令得………4分（2）由得……6分…………………………………………8分………………………10分又为上的减函数……………………………………14分解得原不等式的解集为.………………………………………15分18．解：（1）(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则，∵，即，∴…………3分100)(2-(300-=(x∈(100，300])…………………6分)-=-xk(kkxx200)10y000∵k＜0，∴x = 200时，y max =－10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．……………………8分(2)解：由题意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%解得x = 250或x = 150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元………………15分19．解：由题意，可设，其中，则………………………………4分设，则2()(1)(7)(52)(12)52012f λλλλλλλ=--+--=-+，…8分 又在上单调递减当时取得最小值，此时点坐标为………………12分…………………………………………………14分cos 3PA PBAPB PA PB ⋅∴∠===.…………………………16分 20．解：22()()log (3)()log (43)a a f x g x x a x a x ax a -=--=-+令，则当时，的对称轴故在上单调递增，…………6分 （1）若，则111252525219961log log ()log 02525h x ∴-<≤≤< ………………………………………………9分（2）由题意，在上恒成立，则又……………………………………………………12分4log (44)1599log (96)11212a a a a a a a ⎧-≤⇒≤⎪⎪⎨+⎪-≥-⇒≤≥⎪⎩…………14分故……………………………………16分28809 7089 炉21942 55B6 営20241 4F11 休 33636 8364 荤$ 40695 9EF7 黷38463 963F 阿 24344 5F18 弘38909 97FD 韽22389 5775 坵24259 5EC3 廃E。
2021年高一数学上学期期末模拟测试试题(I)
2021年高一数学上学期期末模拟测试试题(I)注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样3．下列函数中，在上单调递增的是A． B．C ．D ．4．用秦九韶算法计算多项式65432()256238103f x x x x x x x =+++-+-当时的值时，的值为A ．B ．C ．D ． 5．已知函数的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．是奇函数 D ．是奇函数 6．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量46495355且回归方程为，经预测时，的值为，则A ．B ．C ．D ．7．某学校随机抽查了本校20名同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组：，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是8．函数的图象的大致形状是A B C D 9．在如图所示的程序框图中，若，则输出的A． B． C． D．10．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．11．执行下列程序，已知在上任意取值，设输出的所在区间为，若，则的概率为“，a=”；x，aA． B．12．设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是A． B．或或C． D．或或第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某企业有员工人，其中男员工有人，为作某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是．14．函数的定义域是．15．天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是．16．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设集合，，且.（1）求的值及集合A，B；（2）设全集，求；（3）写出的所有真子集18．（本小题满分12分）某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：温度32 33 35 37 38西瓜个数20 22 24 30 34（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：，(精确到).19．（本小题满分12分）某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为，且称直径在内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．20．（本小题满分12分）某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，：1010060(010)()340(1020)(01)15640(2040)ta tf t t a at t⎧-<≤⎪⎪=<≤>≠⎨⎪-+<≤⎪⎩且.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.（1）求的值；（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?21．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组 4 5 7 9 10（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 22．（本小题满分12分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.xx 学年上学期期末考试 模拟卷（2）13． 14． 15． 16． 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由，得2是方程和的公共解，则，解得.（2分） 此时，.（3分）（2）由并集的概念，得.（5分） 由补集的概念，得，，（7分） 故.（8分）（3）的所有真子集即集合的所有真子集，为：，，.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1），（2分） 方差为2222221[(2026)(2226)(2426)(3026)(3426)]27.25s =⨯-+-+-+-+-=.（5分）（2），，，（7分） 所以，，所以回归直线方程为，（10分）当时，，所以预测当温度为时所卖西瓜的个数为.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布表可知，，，，.（2分） 频率分布直方图如图：（4分）（2）因为五星乒乓球的直径在内，所以由频率分布直方图，可得五星乒乓球的频率为，（6分）故个乒乓球中，“五星乒乓球”大约有（个）．（8分）（3）平均数39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2039.996X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（10分）设中位数为，则且，解得. 故中位数为．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，当时，，即，解得.（4分）（2）1156403515)35(,140)5(=+⨯-==f f ，由于，故上课后第分钟末注意力更集中.（8分）（3）①当时，由（1）知，的解集为；（9分） ②当时，成立；（10分） ③当时，令，得. 综上所述，.（11分）故学生的注意力指标至少达到的时间能保持（分钟）.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）根据题意，可得,； 则2222221[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.25s =⨯-+-+-+-+-=甲，2222221[(57)(67)(77)(87)(97)]25s =⨯-+-+-+-+-=乙，（4分） ∵，，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工的技术水平更稳定一些.（6分） （2）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，记两人加工的合格零件个数为(a ,b )，则所有的(a ,b )有(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8), (5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)，共25个.（8分）而的基本事件有(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,5),(5,6),(5,7),(7,5)，共8个基本事件，故满足的基本事件共有(个)，即该车间“质量合格”的基本事件有17个.（10分） 所以该车间“质量合格”的概率为．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1），由得， 则.（2分） 当，即时，； 当，即时，，（4分） 则.（6分）（2，则在区间上是减函数，故在区间上，的最大值为.（9分），则在区间上是增函数，故在区间上的最大值为.综上所述，的最大值为4.（12分）:20154 4EBA 人926405 6725 朥#39269 9965 饥R37845 93D5 鏕G %?27745 6C61 污35697 8B71 譱。
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2021年高一上学期期末模拟测试数学 Word版含答案
一、填空题（每题5分，共70分）
1、= ▲ .
2、函数不论为何值，恒过定点为▲ .
3、函数的最小正周期为，其中，则= ▲ .
4、已知函数（，）为偶函数，则= ▲ .
5、若正方形ABCD的边长为1，，，则= ▲．
6、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是
▲ .
7、已知，则= ▲ .
8、在下列结论中，正确的命题序号是▲．（填序号）
①若∥，∥，则∥
②模相等的两个平行向量是相等的向量；
③若=，则和都是单位向量；
④两个相等向量的模相等。
⑤
9、函数的定义域是▲.
10、已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，
则实数a的取值范围_____▲____．
11、设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），
则▲ .
12、将函数f(x)=sin(2x－)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到
原来的, 那么所得到的图象的解析表达式为▲.
13、定义在R上的偶函数满足，且当时，
，则的值是____▲____.
14、对实数和，定义运算，
设函数。
若函数的图像与轴恰有两个
公共点，则实数的取值范围是▲ .
二、解答题（共6大题，共90分）
15、（本小题满分14分）
已知集合，集合，
集合。
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分14分）
(1)若,求值；
(2)在△ABC中，若，求sinA-cosA,的值．
17、（本小题满分15分）
已知函数= (A>0，>0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0，2+m)和Q(，－2+m)。
⑴若在上最大值与最小值的和为5，求的值；
⑵在⑴的条件下用“五点法”作出在上的图象。
18、（本小题满分15分）
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式P=，Q=，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入甲的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.
（1）用x表示y,并指出函数的定义域;
（2）x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值.
19、（本小题满分16分）
已知，
⑴若在（-1，5］内有意义，求的取值范围；
⑵若为奇函数，
①判断的单调性并证明；
②若不等式在区间上恒成立，求的范围。
20、（本小题满分16分）
已知函数，，（）
（1）当 ≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，
求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有解？
xx ～xx 学年高一年级期末模拟测试
数 学 试 题 答 案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、 2、（2,2） 3、10 4、 5、 6、 7、 8、④
9、 10、（－2,1） 11、－2 12、 y =sin(4x + )
13、 14、
二、解答题（共6大题，共90分）
15．（本小题满分14分）
解：（1）∵，………………………………………………2分
， ………………………………………………4分
∴．… ……………………………………………6分
（2） ∵ ∴．………………………………8分
①,,∴．……………………………………10分
②,则或．
∴． ………………………………………………12分
综上，或 …………………………14分
16、解：（1）0000sin(105)sin[180(75)]sin(75)ααα-=-+=+
∵
∴000031057515cos(75)05
αα-<+<-+=
> 又 ∴
∴
000004cos(375)cos(15)cos[90(75)]sin(75)5
αααα-=-=-+=+=- ∴原式 ………………………… 7分
（2）由两边平方得
而
∴ ∴
即
又
∴ ∴……………………14分
17、解：由题意知 ∴
∴
∴ …………………………5分
（1）∵
∴
∴
∴ ∴ …………………………10分
⑵五点法作图略 …………………………15分
18、解:设对甲种商品投资x 万元，获总利润为y 万元，
则对乙种商品的投资为(3-x )万元，y =x +(0≤x ≤3).
令t = (0≤t ≤)，则x =3-t 2,
∴y = (3-t 2)+ t = (3+3t -t 2)=- (t -)2+,t ∈［0,］.
∴当t =时，y max ==1.05(万元)；
由t =可求得x =0.75(万元)，
3-x =2.25(万元),
∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.
19、（本题满分16分）
解：⑴∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上
∵x+1>0∴ ∴>x 在(－1,5］上恒成立
∴ …………………………（4分）
⑵ ∵f(x)为奇函数∴f(x)+f(－x)=0
∴ ∴
∴………………………………………… （7分）
另解：∵f(x)为奇函数且在处有定义，∴∴
经检验：满足题意。
①的定义域为
函数在定义域上为单调减函数。
…………………………（8分）证明（略）…………………………（12分）
②∵函数在上为减函数
∴在上为减函数且，
（另解：用换元法求值域。
）
∴的值域为……………（15分）
∴…………………（16分）
20.解：（1）设，则
∴∴当时，……………（5分）
（2）当∴值域为
当时，则有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则
10
11
82
A
A
A
⎧
⎪>
⎪
≤
⎨
⎪
⎪-≥-
⎩
或
1
10
2
1
8
A
A
A
⎧
⎪<
⎪
⎪
≤-
⎨
⎪
⎪
-≥
⎪⎩
∴或……………（11分）（3）化为在上有两解
换则在上有解：
法一：令则，∴
法二：令①时得；
②得综上所述……………（16分）
xx～xx学年高一年级期末模拟测试
数学试题答题纸
成绩一．填空题：（本大题共1４小题，每小题5分，计７0分）
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11.12.
13.14.
二．解答题（本大题共6小题，计９0分）
15.（本题材１4分）
解：
16.（本题材１4分）
解：⑴
⑵
17. （本题材１5分）解：⑴
18.（本题材１5分）
解：
19.（本题材１6分）
解：
20. （本题材１6分）
解：33664 8380 莀21777 5511 唑26158 662E 昮33579 832B 茫MI]39468 9A2C 騬[39106 98C2 飂•24456 5F88 很h37320 91C8 釈。