量子力学不确定关系
高二物理竞赛量子力学能量—时间不确定关系课件
(x) ei2πpx / h 0
在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程
d 2
dx 2
+
8π 2 m h2
(E
-
Ep
)
(x)
0
12
12
三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程
2
x 2
+
2
y 2
+
2
z 2
+
8
π2 h2
m
(
E
-
Ep
)
0
拉普拉斯算子
2
2 x 2
+
2 y 2
+
2 z 2
2
+
-
px )
取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数
9
9
取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得
2Ψ x 2
-
4π2 p h2
2
Ψ
Ψ - i2π EΨ t h
自由粒子 (v c) E Ek p2 2mEk
一维运动自由粒子的含时薛定谔方程
-
h2 8π2m
2Ψ x2
i h Ψ 2π t
10
10
粒子在势能为 的Ep势场中运动
E Ek + Ep 一维运动粒子的含时薛定谔方程
h2 - 8π2m
2Ψ x 2
+ Ep (x,t)Ψ
i h 2π
Ψ t
粒子在恒定势场中的运动
E
p2 2m
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEp
Ep (x)与时间无关
11
11
Ψ
( x,t )
e-i2π( Et- px) / h
量子力学中不确定关系的理解及应用
量子力学中不确定关系的理解及应用
这个原理的意义是对于一个微观粒子，它的位置和动量是紧密联系的，并且它们不能
同时被完全精确地确定。
当我们想要测量物体的位置时，必须使用一种工具，比如说激光
或电子束，来测量它所发射的光或电子，造成测量时粒子位置的扰动。
同样地，当测量物
体的动量时，我们必须使用一种工具来影响它的运动状态，因此而导致了运动状态的不确
定性。
不确定关系在量子力学中有着广泛的应用。
在实验室中，它被用于大量的测量，并且
在科学研究中有着重要的地位。
例如，对于具有精确能量的粒子，根据不确定关系，我们
知道无论我们测量什么，我们都不能同时精确测量粒子的位置和动量。
这对于实验室中的
实验和科学研究非常重要，因为它告诉我们测量的限制和测量结果的不确定性。
另一方面，不确定关系也被用于解释虚空对粒子的影响。
量子场论表明，虽然看起来
真空是没有任何东西的，但在量子力学中，它实际上是满满的粒子和反粒子。
这些虚空的
粒子对物质世界的粒子有着微弱的相互作用，并且这种相互作用是因为不确定关系的存在
而引起的。
因此，不确定关系被认为是量子力学中的一个基本原理，它影响着微粒子的运
动和行为。
总之，不确定关系是量子力学中非常重要的概念，它揭示了微观世界的奇妙之处，并
且在实验室的研究中有着重要的应用。
同时，这个原理也为我们提供了一种新的理解方法，使我们更清楚地了解我们所处的世界和对这个世界的掌控程度。
量子力学中的动量和位置的不确定性关系
量子力学中的动量和位置的不确定性关系量子力学是一门研究微观粒子行为的物理学分支，它提供了一种描述微观世界的数学框架。
在量子力学中，动量和位置是两个基本物理量，它们之间存在着不确定性关系。
动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
根据量子力学的观点，动量是离散的，而不是连续的。
这意味着一个粒子的动量只能取某些特定的值，而不能取任意值。
这些特定的值被称为动量的量子化。
动量的量子化表明了物质的微观粒子具有粒子-波二象性，既可以看作是粒子，也可以看作是波动。
位置是描述物体位置的物理量，它与物体所处的空间点有关。
在经典物理学中，我们可以精确地知道一个物体的位置。
然而，在量子力学中，情况却有所不同。
根据海森堡的不确定性原理，位置和动量之间存在着一种固有的不确定性关系，即无法同时精确测量一个粒子的动量和位置。
这是由于测量的过程会对粒子的状态产生干扰，使得我们无法同时确定其动量和位置的精确值。
不确定性原理告诉我们，当我们尝试测量一个粒子的动量时，我们会扰动其位置，从而导致我们无法准确地知道其位置。
同样地，当我们尝试测量一个粒子的位置时，我们会扰动其动量，从而导致我们无法准确地知道其动量。
这种不确定性关系是量子力学的基本原理之一，它揭示了微观世界的本质，并对我们理解和应用量子力学产生了重要影响。
不确定性原理的数学表达形式是：ΔxΔp ≥ h/4π，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
这个不等式告诉我们，位置和动量的不确定度的乘积不能小于普朗克常数的一半。
换句话说，我们无法同时将位置和动量的不确定度降到任意小的程度。
不确定性原理的实际应用非常广泛。
例如，在原子物理学中，不确定性原理解释了为什么电子不能静止在原子核周围，而必须处于一定的能级上。
这是因为如果电子的位置和动量都是精确已知的，那么根据不确定性原理，我们将无法确定电子的运动状态。
此外，不确定性原理还对测量技术和信息处理产生了重要影响。
量子力学4-不确定关系
dxdydz
空间某点附近单位体积内出现粒子的概率 概率密度: 空间某点附近单位体积内出现粒子的概率， 而粒子出现在整个空间内的概率应等于1，即：
*
2
归一化条件:
整个空间
2
dv 1
另外 波 数还应该满足如下的标准条件 另外，波函数还应该满足如下的标准条件： (1) 单值： 单值 任意时刻，一个粒子只能出现在一个地方。 (2) 有限： 粒子出现在空间某处的概率不可能大于1。 (3) 连续。 粒子运动过程中概率密度不可能发生突变。
1 sin 0 . 777 50 . 9 极大值出现在 的方 向，与实验符合的很好。
k 1
德布罗意波
例题18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的偏转角 10m,求电子速度。 为 2 ,铝的晶格常数a为4.05 4 05×10-10 求电子速度 解： 参看图示,第 第一级最大的条件是： 级最大的条件是：
3.3 10 8 eV
对氢原子光谱，当 对氢原子光谱 当n不是很大时，这一能级宽度是很小的。所以氢原子谱线系中 不是很大时 这一能级宽度是很小的 所以氢原子谱线系中 的各分立谱线是相当细的。
(2) 由
E h
hc 得： hc E 2
所以 该激发态的平均寿命为 所以，该激发态的平均寿命为：
P Px P sin 1 x
代入德布罗意关系：
h Px 即 x p x h x
考虑到更高级的衍射图样，则应有：
h p
得出：
h Px P sin 即 x
x p x h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并了一条重要的物理规律： 不确定关系揭示了一条重要的物理规律
量子力学中的不确定关系理论
量子力学中的不确定关系理论量子力学是描述微观物理世界的一种理论，它揭示出了一系列与经典物理完全不同的现象和规律。
其中最重要的之一就是不确定关系理论，也被称为海森堡不确定性原理。
不确定关系理论是在量子力学中，认为存在一种不可能同时准确测量位置和动量的限制。
具体来说，对于一个粒子的位置和动量两个物理量，无法同时准确测量它们的值，即精确地同时知道一个粒子的位置和动量是不可能的。
海森堡不确定性原理的基本形式是：Δx · Δp ≥ h/2π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
这一原理的含义是，如果我们试图减小对粒子位置的不确定性，那么对其动量的不确定性就会增加；反之亦然。
换句话说，粒子的位置和动量之间存在一种固有的关联，我们无法通过任何手段消除这种关联的存在。
不确定关系理论的提出，对于量子力学的发展具有重大的影响。
它挑战了经典物理学中的确定性观念，揭示了微观世界的本质特征。
不确定关系理论不仅适用于位置和动量的测量，还适用于其他一些共轭物理量的测量，比如时间和能量、角度和角动量等。
不确定关系的原理是基于量子物理的波粒二象性的理论基础。
在量子力学中，粒子既可以被看作是传统的粒子，也可以被看作是波动的能量。
而不确定关系的出现正是由于粒子既具有粒子性又具有波动性。
从宏观世界的角度看，我们可以很容易地测量物体的位置和动量，而且这两个量之间的关系是明确、可测的。
然而，在微观世界中，粒子的位置和动量却无法同时准确确定。
这是因为我们不能像经典物理学中那样，通过测量物体的位置和速度来准确确定其动量。
不确定关系的存在给实验物理学带来了挑战。
在进行微观世界的实验时，我们往往要面对因为测量位置而干扰了动量的测量，或者因为测量动量而干扰了位置的测量。
这种不确定性不仅仅是技术上的限制，而是由量子力学的本性所决定的。
尽管不确定关系理论使我们无法同时准确测量位置和动量，但它并不意味着我们对微观世界一无所知。
量子力学中的动量与位置不确定性关系
量子力学中的动量与位置不确定性关系量子力学是研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，动量和位置是两个基本的物理量，它们之间存在着一种特殊的关系，即动量与位置的不确定性关系。
动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
在经典物理学中，动量可以精确地确定，即一个物体的动量等于其质量乘以速度。
然而，在量子力学中，动量的测量存在一定的不确定性。
根据量子力学的原理，动量的测量结果并不是唯一确定的，而是存在一定的不确定性。
这是由于量子力学中的不确定性原理所决定的。
根据不确定性原理，对于一个粒子的动量和位置，无法同时被精确地确定。
不确定性原理是由德国物理学家海森堡在1927年提出的，它表明在量子力学中，存在着一种固有的不确定性。
根据不确定性原理，动量和位置之间的不确定性满足一个基本的关系式，即ΔpΔx ≥ ħ/2，其中Δp表示动量的不确定性，Δx表示位置的不确定性，ħ是普朗克常量。
这个不确定性关系意味着，如果我们试图减小动量的不确定性，就会导致位置的不确定性增大；相反，如果我们试图减小位置的不确定性，就会导致动量的不确定性增大。
换句话说，我们无法同时准确地知道一个粒子的动量和位置。
这个不确定性关系的意义在于，它揭示了量子世界的本质。
在微观尺度下，粒子的运动行为是不确定的，我们无法精确地预测一个粒子的位置和速度。
这与我们在日常生活中的经验不同，因为在宏观尺度下，经典物理学可以很好地描述物体的运动。
动量和位置的不确定性关系对于量子力学的理解和应用具有重要的意义。
它限制了我们对微观粒子的观测和测量能力，使得我们无法同时获得粒子的精确位置和动量信息。
这对于一些实验和技术的设计和应用产生了一定的限制。
不确定性关系也与一些量子力学的现象和效应密切相关。
例如，电子的波粒二象性、光的干涉和衍射现象等都与动量和位置的不确定性关系有关。
这些现象和效应的解释和理解需要考虑动量和位置的不确定性。
量子力学中的不确定关系
量子力学中的不确定关系量子力学是描述微观粒子行为的一门物理学理论。
它的重要概念之一就是不确定关系，也称作海森堡不确定原理。
本文将详细探讨量子力学中的不确定关系，包括其起源、表达方式以及实际应用。
一、不确定关系的起源不确定关系最早由德国物理学家海森堡于1927年提出。
当时，他注意到无法同时确定粒子的位置和动量，即无法精确测量一个粒子的位置和动量，精确测量其中一个性质将导致另一个性质的不确定性增加。
海森堡通过研究确定了量子力学中的不确定关系。
二、不确定关系的表达方式根据不确定关系，粒子的位置和动量无法同时被精确测量。
量子力学中用数学表示不确定关系的方式是通过不确定性原理，即位置不确定性原理和动量不确定性原理。
1. 位置不确定性原理位置不确定性原理指出，在同一时刻对粒子的位置进行测量，得到的结果将存在一定的不确定性。
其数学表达式为：Δx · Δp ≥ ℏ/2其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ℏ为普朗克常数（h除以2π）。
2. 动量不确定性原理动量不确定性原理表明，对粒子的动量进行测量时，得到的结果也会存在一定的不确定性。
动量不确定性原理的数学表达式为：Δp · Δx ≥ ℏ/2Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，ℏ为普朗克常数。
这两个不确定性原理共同构成了量子力学中的不确定关系，限制了对粒子位置和动量的精确测量。
三、实际应用不确定关系在科学研究和技术应用中具有重要意义。
1. 实验验证通过实验验证不确定关系，科学家进一步验证了量子力学理论的正确性。
例如，通过对电子的位置和动量测量实验，验证了不确定关系的存在。
2. 精密测量不确定关系的存在限制了对粒子位置和动量的精确测量，但科学家们可以通过增加测量的重复性和改进测量设备，使得测量结果更加精确和可信。
这对于精密测量在科学研究和技术应用中有着重要意义，例如原子钟的精确定时。
3. 量子力学的发展不确定关系的提出和研究推动了量子力学的发展。
量子力学中不确定关系的理解及应用
量子力学中不确定关系的理解及应用量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
在量子力学中，存在着一条著名的不确定关系，即海森堡不确定关系。
这个关系揭示了在某些情况下，我们无法同时准确确定粒子的位置和动量。
本文将探讨不确定关系的理解及其在实际应用中的意义。
让我们来理解不确定关系的含义。
根据海森堡不确定关系，我们无法准确地同时知道一个粒子的位置和动量。
这意味着我们无法精确地确定粒子的位置和速度。
这一原理的背后是量子力学的基本原则之一，即波粒二象性。
在量子力学中，粒子既可以被看作是粒子，也可以被看作是波动的能量。
因此，我们无法同时精确地确定粒子的位置和动量。
不确定关系在实际应用中具有重要的意义。
首先，它限制了我们对微观世界的认识。
在实验中，我们无法同时准确地测量粒子的位置和动量，这导致我们只能获得有限的信息。
这种限制使得我们对微观世界的理解存在一定的局限性。
不确定关系也对技术应用产生了影响。
在一些技术领域，比如电子显微镜和粒子加速器，我们需要精确地测量微观粒子的位置和动量。
然而，由于不确定关系的存在，我们无法完全消除测量误差，从而限制了这些技术的精确性和准确性。
不确定关系还对量子计算和量子通信等领域产生了影响。
量子计算是一种利用量子力学中的量子比特进行计算的新型计算方法。
然而，由于不确定关系的存在，我们无法在量子计算中同时确定量子比特的状态和动量，这对量子计算的可靠性和精确性提出了挑战。
在量子通信中，我们利用量子力学中的纠缠态来实现安全的通信。
然而，由于不确定关系的存在，我们无法同时准确地确定纠缠态的位置和动量，这可能导致通信的安全性受到威胁。
不确定关系是量子力学中的重要概念，它揭示了我们无法同时准确确定粒子的位置和动量。
这一不确定性限制了我们对微观世界的认识，并对技术应用产生了影响。
在未来的研究中，我们需要进一步理解不确定关系，并在实际应用中找到解决方案，以推动科学和技术的发展。
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t
108
hc 6.63 10 34 3108 3.67 10 7 m
E E 3.39 1.6 10 19 0
hc E 7.131015 m
(E E )2 0
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对 任何惯性系）。
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子束
电子一个一个 地通过单缝
a 缝 2 衍射图样
屏
y
幕
X方向电子的位置不准确量为：x a 长时间积累后
出现衍射图样
x
x a
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解：电子的动量为 p mv 9.11031 200 1.8 1028 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.81032 电子位置的不确定范围为 x 2.95103 m
3. 当 x x, p p ( 即L>> ) 时，可作为经典
粒 子处理。
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 .
(3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量
能同时准确测量 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
例4：已知电子处于某能级 t 108s, E E0 3.39eV,
求：该能级能量的最小不确定量E；
由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
解： E t
E
E0
h
hc
E
1.0551034
1.0551026 J
6.59106 eV
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系 二. 海森伯时间和能量的不确定关系 三. 不确定关系的物理意义及应用 四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，
△x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
解：px
2x
5.28 10 29
Vx
5.28 1029 m
5.28 1026m / s
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
屏
电子束
a缝
2
幕
动量沿X方向Biblioteka 量 px 的不确定量为： pxpx psin
a sin 2k
2
hh
p
py
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
xpx h ypy h zpz h
这就是著名的 海森伯不确定关系式
2p
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。
解：电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx
2mx
0.58m
s
v 2eU 6 107 m/s m
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其
能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系
式
E t
E P2 / 2m
P E / v
x t v
E PP / m vP E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它