江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试卷 (1)
2019-2020学年江苏省苏州中学高二下学期阶段调研数学试题(解析版)
3
3
3
3
所以，函数 y f x 有两个极值点，且函数 y f x 的极大值为 f
23 3
16 3
，
9
23 极小值为 f
3
16 3
.
9
Qf 2
3
24
2
0
f 2 ，所以， f x max
16 3 ， f 9
x min
所以，函数 y f x 的最大值和最小值之和为零 .
综上所述， A 、 C、 D 选项正确， B 选项错误 . 故选： ACD.
C． z1 z2 z1 z2 z1 z2
D． |z1z2| z1 z2
【答案】 BCD
【解析】 利用复数的几何意义可判断 A 选项的正误； 利用椭圆的定义可判断 B 选项的正误；
利用复数模的三角不等式可判断 C 选项的正误；利用复数的乘法运算和模长公式可判断
D
选项的正误 .综合可得出结论 .
【详解】
从而可得
，解得 k e 3 .
k1 0
故选： D． 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性、最值、不等式恒成立问题， 化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．
考查函数与方程思想、转
4
二、多选题
9．如果函数 y f x 的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（
）
A ．函数 y f x 在区间
故选： A.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出
z.
8．已知函数 f (x)
lnx x k ，在区间 [ 1 ,e] 上任取三个实数 a ， b ， c 均存在以
e
f ( a), f (b), f (c) 为边长的三角形，则实数 k 的取值范围是 (
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省苏州市高二数学下学期期末联考试题
12．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品 （吨）与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值为（ ）
A．4.5B．3.75C．4D．4.1
二、填空题：本题共4小题
13．设随机变量 的分布列为 为常数，则 ______
【详解】
因为 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以
通项为 ，
令 得
所以展开式中含 项的系数是
故选C.
【点睛】
本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出 ，属于简单题。
2．C
【解析】
试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系数是( )
A．792B．-792C．330D．-330
2．观察下列各式： 则 （）
A．28B．76C．123D．199
3．已知 为虚数单位，复数 满足 ， 是复数 的共轭复数，则下列关于复数 的说法正确的是（ ）
14．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.
15．已知 ，且 ，则 ， 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．
16．若交大附中共有 名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中数学试题(解析版)
一、单选题
1．复数 （其中i是虚数单位）的实部是（）
A．1B． C． D．0
【答案】D
【解析】化简复数 即可得答案.
【详解】
，
的实部是0.
故选：D
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.
2．如果一质点的运动方程为 （位移单位：米；时间单位：秒），则该质点在 秒时的瞬时速度为（）
【详解】
将甲乙两人中间安排一人，则有 种排法；将三人绑定，看成一个元素，再与剩余的两人组成三个元素进行全排列，共有 种排法.
故选：B
【点睛】
本题主要考查排列组合的应用，考查了用捆绑法解决实际问题.
7．已知 ，则 的值为（）
A．6B．8C．12D．8或12
【答案】D
【解析】由 ，可得 或 ，即可求得答案.
三、填空题
13．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最小值是________.
【详解】
或 ，
解得： 或
故选：D
【点睛】
本题主要考查了求解组合数方程，解题关键是掌握组合数基本性质，属于基础题.
8．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 知，只需比较 的大小就可得 ， ， 的大小关系.
【详解】
由 知，只需比较 的大小，
又 ，所以 ，
而 ，所以 ，
当 时，由 知，函数 在 上是单调增函数，因为 时， ， ，所以 ，所以 不正确；
当 时，由 知，函数 在 时取得最小值 ，要使得函数 有两个零点，必须且只需函数 的最小值小于0即可，即 ，
江苏省苏州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知实数a,b满足a+b>0,b<0，则a,b,-a,-b的大小关系是（）A . a>-b>b>-aB . a>b>-b>-aC . a>-b>-a>bD . a>b>-a>-b3. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·集宁月考) 函数y=log （5+4x-x2）的单调递增区间为（）A . (2, 5)B . (-1,2)C . (-∞,2)D . (2,+∞)5. （2分）(2020·兴平模拟) “ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要6. （2分） (2017高一下·长春期末) 若x, y满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·宁德期中) 已知，函数的最小值是A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分） (2016高一上·汉中期中) 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A . 在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C . 在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D . 在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是610. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A . 6B . 5C . 4D . 312. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）A . 2﹣2 ＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一上·仁化期中) 用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是________．14. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知函数在函数的零点个数________．15. （1分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是________ ．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分）函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点________17. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.18. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高三下·赣州期中) 在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号12345成绩物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（参考公式：b= ， = b ，）参考数据：902+852+742+682+632=2939490×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．20. （10分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）= x3﹣（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．21. （5分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （5分）(2018·中山模拟) 设函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
【精准解析】江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题
一、单选题（共 8 题，共 40 分）
1.若 i 是虚数单位，复数 2 i ( ) 1 i
A. 1 3 i 22
B. 1 3 i 22
【答案】B
C. 3 3 i 22
【解析】
【分析】
将
2i 1 i
的分子分母都乘以分母的共轭复数 1
i
，即可化简出．
【详解】
2i 1 i
2 i1 i 1 i1 i
-4-
A.
函数
y
f
x
在区间
3,
1 2
内单调递增
B.
函数
y
f
x
在区间
1 2
,
3
内单调递减
C. 函数 y f x 在区间 4,5 内单调递增
D. 当 x 2 时，函数 y f x 有极大值
【答案】CD 【解析】 【分析】 根据导函数符号与函数单调性的关系可判断各选项的正误.
【详解】对于 A 选项，当 3 x 2 时， f x 0 ，则函数 y f x 在区间 3, 2 上单
的距离之和为 3 ， 且 MN 5 3 ，所以，点 A 的轨迹是椭圆，B 选项正确； 对于 C 选项，由复数模的三角不等式可得 z1 z2 z1 z2 z1 z2 ，C 选项正确；
对于 D 选项，设 z1 a bi ，z2 x yi ，则 z1z2 a bi x yi ax by ay bxi ，
【详解】任取三个实数 a ， b ， c 均存在以 f (a), f (b), f (c) 为边长的三角形，
等价于 f (a) f (b) f (c) 恒成立，可转化为 2 f (x)min f (x)max ，且 f (x)min 0 ．
江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研(期末)数学试题 含答案
江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列导数运算正确的是A ．1C '=（C 为常数）B ．211()x x '=C ．(e )e xx'=（e 为自然对数的底数） D ．(sin )cos x x '=- 2．已知2i 1iz=++（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z ＝ A ．1﹣3i B ．﹣1﹣3i C ．﹣1＋3i D ．1＋3i 3．函数()f x x a =+图象的对称轴为直线x ＝1，则实数a ＝A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣1 4．已知随机变量ξ服从正太分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.8，则P(﹣2＜ξ＜1)＝ A ．0.2 B ．0.3 C ．0.5 D ．0.6 5．3523()x x-展开式中的常数项是 A ．﹣270 B ．﹣90 C ．90 D ．270 6．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p ，且12＜p ＜l ，则恰有三个人译出密码的概率是A ．335C pB ．2235(1)C p p - C ．3325(1)C p p -D ．2251(1)C p -- 7．若椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0，2)，则实数k ＝ A ．521B ．1C ．15D ．25 8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛， 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是A ．8B ．12C ．16D ．24二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下图展示了2月14日至29日肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是A ．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B ．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 10．已知定义域为R 的函数()f x ，且函数()f x y x'=的图象如右图，则下列结论中正确的是A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．函数()f x 在区间(-∞，﹣1)上单调递增C ．当x ＝1时，函数()f x 取得极小值D ．方程()0f x '=与()0f x =均有三个实数根 11．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的一个动点，下列结论中正确的是 A ．A 1D ⊥D 1PB ．平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1C ．存在唯一的点P ，使得∠CPD 1为90° D ．当点P 为BC 1中点时，CP ＋PD 1取得最小值12．已知P 是双曲线C ：2214x y m-=上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k (120k k ≠)，若12k k t +≥恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是A ．双曲线的方程为2214x y -= B ．双曲线的离心率为5C ．函数log (15)a y x =++(a ＞0，a ≠1)的图象恒过双曲线C 的一个焦点D ．直线x ﹣y ＝0与双曲线C 有两个交点三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．不等式2log 5x a -<对任意x ∈[4，16]恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 14．如图，直线l 是曲线()y f x =在x ＝4处的切线，则(4)(4)f f '+＝ ．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为 ． 16．已知F 为抛物线22x py =(p ＞1)的焦点，点A(1，p )，M 为抛物线上任意一点，MA +MF 的最小值为3，则p ＝ ；若线段AF 的垂直平分线交抛物线于P ，Q两点，则四边形APFQ 的面积为 ．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解下列关于x 的不等式： （1）(2)1(3)x x x x +-≥-； （2）237223x x x -≥+-．18．（本小题满分12分）已知函数1()lg1xf xax+=+(a≠1)为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数2()()12xg x f x=++．①求11()()22g g+-；②试证明函数()g x的图象关于点(0，1)对称．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角P—BC—A的余弦值．20．（本小题满分12分）苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分[30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男性人数40 90 120 130 110 60 30女性人数20 50 80 110 100 40 20（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分不太了解比较了解总计男性女性总计（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同m (m N*∈)名男性调查员一起组成3个环保宜传组，若从这m＋10人中随机抽取3人作为组长，且男性组长人数ξ的期望不小于2，求m的最小值．附公式及表如下：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．P(20K k ≥)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率e ＝12，过F 作一直线l 1交椭圆E 于A ，B 两点（其中A 在x 轴的上方），过点A 作直线l 2：x ＝4的垂线，垂足为C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）问：在x 轴上是否存在一个定点T ，使得B ，T ，C 三点共线？若存在，求出T 的坐标;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，()g x ，如果存在实数s ，使得()()f s g s =，()()f s g s ''=同时成立，则称函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”．若函数32()f x ax bx cx d =+++，()e xg x =（其中a ，b ，c ，d 为实数，e 为自然对数的底数）．（1）当a ＝0，b ＝﹣l ，c ＝d ＝1时，判断函数()f x 和()g x 是否互为“亲密函数”，并说明理由；（2）当b ＝c ＝d ＝0时，若函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x 都满足()()f x g x ≤．。
江苏省苏州大学附属中学2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试卷
苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研高二年级数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1．复平面内，复数（为虚数单位）对应点位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．曲线()x f x e =（e 为自然对数的底数）在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）．A ．0ex y -=B ．0ex y +=C ．10ex y --=D ．20D ex y e ⋅--= 3．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为（ ）．A ．0.8B ．0.65C ．0.15D ．0.5 4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y a bx =+必过点（ ）．A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4) 5．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）． A ． B ．34 C ． D ．547．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()2~11,2X N ，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（ ）．（附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A ．6 B ．7 C ．9 D ．108．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得一30分；选乙题答对得10分，答错得一10分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）．A ．24B ．36C ．40D ．44 二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分）9．若随机变量~(0,1)N ξ，()()x P x ϕξ=≤，其中0x >，下列等式成立有（ ）． A ．()1()x x ϕϕ-=- B ．(2)2()x x ϕϕ=C ．{)2()1P x x ξϕ<=-∣ D ．()2()P x x ξϕ>=- 10．已知P 是双曲线上任一点，A ，B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，若12k k t +≥恒成立，且实数t ，则下列说法正确的是（ ）． A ．双曲线的方程为22:13x C y -= B ．双曲线的离心率为2C ．函数的图象恒过C 的一个焦点D ．直线230x y -=与C 有两个交点11．如图，在棱长为1的正方体中，P ，M 分别为棱CD ，1CC 的中点，Q 为面对角线1A B 上任一点，则下列说法正确的是（ ）．A ．平面APM 内存在直线与11A D 平行B ．平面APM 截正方体所得截面面积为98C ．直线AP 和DQ 所成角可能为60︒D ．直线AP 和DQ 所成角可能为30︒12．关于函数()sin xf x e a x =+，(,)x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ）． A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+= B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点x ，且()010f x -<< C ．对任意0a >，()f x 在上均存在零点D ．存在0a <，()f x 在上有且只有一个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．正态总体的概率密度函数2()2()x f x μ--=，x R ∈的图象关于直线________对称．14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22⨯列联表：已知()2 3.8410.05P x ≥≈，()25.0240.025P χ≥≈．根据表中数据，得到2χ的观测值2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则有________的把握认为选修文科与性别有关．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上，且该曲线在点A 处的切线经过点(,1)e --（e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是________．16．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知复数，其中为虚数单位． （1）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）复数z 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n 的值；（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值； （3）求展开式中系数最大的项．19．（12分）若关于某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费y （万元）有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）参考公式：1221ˆ()niii nii x ynxbxn x ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，，30BAC ︒∠=，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11AB 的中点．（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆，四点1(1,1)P ，2(0,1)P，3P ⎛- ⎝⎭，4P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上． （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点．若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．22．（12分）已知函数，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x 在区间存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．苏大附中2019-2020学年第二学期6月阶段调研高二年级数学试卷参考答案一、单选题（每小题5分，共40分） 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 解：故答案为B 7．C解：由正态分布的对称性得54540.6827(13)92N x -⨯≥≈≈，答案选C8．D二、多选题（每题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分） 9．AC 10．ACD 11．AC解：建立空间坐标系有 ，其中[0,1]λ∈那么1cos λ-<>===故得答案为AC 12．ABD解：()sin xf x e a x =+，()cos xf x e a x '=+，()sin xf x e a x ''=- 若1a =，0x >时，()1sin 1f x x x ''>+->；(,0)x π∈-时，()0f x ''> 故：()f x '↑，()0f π'-<，为唯一极小值点 ，故：AB 选项都正确 当0a e π-<<时，，故C 错误()0f k π>，故()f x 有唯一零点，那么不存在()0f x <，即：零点同时为极值点．0024000sin 0cos 24k x x e a x e a x x k a e ππππ++==+⇒=+⇒=比如：，(0,,)x π∈，()0,4f x x π⎛⎫'↑⇒∈ ⎪⎝⎭，()0f x '<，,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '>那么上有唯一的零点4π，其他的(2,(21))x k k ππ∈+，()0f x >，有三角周期性 而((21),2)k k ππ-上，()0f x > 综上所述：正确选项为ABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．x μ= 14．95% 15．(,1)e 16．660解：3226643!32120540660C C C +⨯⨯⨯=+=⋅四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）Z 为纯虚数，那么：22430,03m m m m m -+=-≠⇒=（2）Z 在复平面第一象限，那么2430m m -+>，20(,0)(3,)m m m ->⇒∈-∞⋃+∞18．解：（1）0n C，，24n C 成等差，即：(1)4482n n n n -=+⇒=，或1n =（舍去） （2）32k k =+时，即1k =显然成立32k k ≠+时，由二项式得单调性和对称性得：3282k k k ++=⇒=（3）令82kk k C a =，不等式解为：{3,4,,5,7}k ∈…类似解得：，故：展开项中系数最大为237a a == 19．解：（1）4x =，ˆ5 1.2340.08a⇒=-⨯=，线性回归方程为：ˆ 1.230.08y x =+ （2）10x =，备注：我们判断此模型相关性 ，相关性极高1ˆ 2.2 1.2320.080.34e=-⨯-=-，2ˆ 3.8 1.2330.080.03e =-⨯-= 3ˆ 5.5 1.2340.080.5e=-⨯-=，4ˆ 6.5 1.2350.080.27e =-⨯-=6ˆ7 1.2360.080.46e=-⨯-=- 我们对这个回归模型效果做个判断： ，非常接近1，回归效果佳 20．解：（1）连接1A E11A A AC =，E 为中点1A E AC ⇒⊥，又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，且公共线为AC 1A E ⊂平面111A ACC E A ⇒⊥平面ABC ，结合BC ⊆平面1A C B A B E C ⇒⊥ 1111A B BC ⊥，{}111AF AE A BC ⋂=⇒⊥面1AFE ，结合FE ⊂面1A FE BC EF ⇒⊥ （2）法1设BC t =，那么1111111111222F A BC B A BC C A BB C A BA A ABC V V V V V -----==== 1111122E A BC A A BC A ABC V V V ---==，即EF 在面1A BC 法线方向投影长度为：EF =⇒夹角正弦值为45，故余弦值为35法2：EF 在面1A BC 法线方向投影长度可以直接根据投影比得法3：根据面共线定理计算出EF 与面1A BC 交比，令交点为O ，即12λ=即O 为EF 中点．1AOF 中1AO 高为FD ，那么FD ⊥面1A BC ，即1FOA ∠为所求线面夹角 解得：FO =， 21．解：（1）34,P P ⇒至少有一点在椭圆上，结合代数平方34,P P ⇒都在椭圆上因为12222311141P a b a b +>+=⇒不在椭圆上2P⇒在椭圆上 代入点得椭圆方程为2214x y +=（2）法4：令直线AB 为y kx m =+，1m ≠，1y f x -=，那么：，fm ky f k-=-由题意可知12211kf f m +==⇔+直线AB 过定点 22．解：（1）1()cos ()1f x x p x x '=-=+，21()sin ()(1)p x x q x x '=-+=+， 32()cos 0,(0)0(1)q x x p x ''=--<>+，，，0,()2x x p x π⎛⎫∈⋅↓ ⎪⎝⎭其中002x π<<，又因为(0)0f '=，，且存在唯一，有：(1,0)x ∈-，()0f x '<；()20,x x ∈，()0f x ''>；，()0f x '< 即得证：()f x 在上有唯一的极大、极小值点 （2）由第一问可知：()2x x π∈，()0f x '<因为(0)0f =，故()2(1,0)0,x -⋃上无零点，()20f x >，又因为()0,f π<，故上有一个零点x π≥，()sin 10f x x <-≤，故上不可能有零点综上所述得证。
江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试数学试卷(含答案)
江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试数学参考答案一、单项选择题：1-8. DCBBABDD二、多项选择题：9. ABD10. ABC 11. ABD 12. A BD 三、填空题：13.114. (0, 1]15.13302－3 0LM3－2－ fhu －－A 四、解答题：17.解：（I ）由f(x)=x 十臼2十blnx，得f'(x)= 2ax+ 1 ＋互（x > 0). x ...... 1分由曲线Y = f(x ）在点(,f (））处的切线方程为2x-y-2=0,得f'(l)= 1 + 2α＋b = 2/(1)= 1＋α＝ 0 ............... 3分解得α＝－1,b =3. . .............. 4分（即f(x ）＝一泸＋x+3lnx,x E (0十∞），f'(x)=-2x+l 十二（x > 0). …….........5分一2x+l ＋二＞0，解得XE (0，三）…........….6分x2-2x+l ＋三＜0，解得XE (;,+oo ).....………7分X L3同、3所以函数的增区间：（0，一）；减区间：（一，＋∞），............... 8分2 2 3 3 3 当x ＝三时，函数取得极大值，函数的极大值为f （一=3ln一一一...............10分2 2 4 18.解：（I ）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法cL�1=s4oc 种）．...... 4分(II ）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法d·cl·A 1=3360（种）．.... 8分。
1月先从除去必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生和一定要担任语文科代表的该女生的6人中选3人有d 种，再安排必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生有d种，其余3人全排列有A�种，所以共有不同选法d·d A �＝360（种）…….......12分（每少写一处数值，扣l分）高二数学参考答案第l 页共4页江苏省苏州市2019-2020学年高二第二学期期中考试。
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复习试卷2
2020.04
一、单选题（共8题，共40分）
1.复数i 1i 2+-=（ ） A. i 2321+ B. i 2321- C. i 2323+ D. i 2
323- 2.复数i 21+-=z （i 为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3.一个物体的运动方程为s =1－t +t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A. 7米/秒
B. 6米/秒
C. 5米/秒
D. 8米/秒
4.函数x
e y x = 在（0，2）上的最小值是（ ） A. 2
e B. e e 2 C. 32e D. e 5.复数z 满足i 31)i 3(-=+z ，则|z |=（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D.32
6.如图，函数y =f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y =－x +8，则f （5）+f ’（5）=（ ）
A. 2
B. 1
C.2
1 D. 0 7.欧拉公式x x e x sin i cos i +=（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，它建立了三角函数和指数函数
的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 i 2π
e 表示的复数记为z ，则)i 21(+⋅z 的值为（ ）
A. －2＋i
B. －2－i
C. 2＋i
D.2－i
8.已知函数k x x x f +-=ln )(，在区间],1[e e
上任取三个数 a ，b ，c 均存在 f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则k 的取值范围是（ ）
A. ），（∞+- 1
B. ），（1 -∞-
C. ），（3-∞-e
D. ），（∞+- 3e
二、多选题（共4题，共20分）
9.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）
A.函数y ＝f (x )在区间）（2
1,3--内单调递增 B.函数y ＝f (x )在区间 ）（3,2
1- 内单调递减 C.函数y ＝f (x )在区间（4，5）内单调递增
D.当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值
10.已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点，且在x =±1处的切线斜率均为－1，以下命题正确的是（ ）
A. f (x )的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ;
B. f (x )的极值点有且仅有一个
C. f (x )的极大值为9316 ;
D. f (x )的最大值与最小值之和等于零 11.已知复数z 对应复平面内点A ，则下列关于复数z ，z 1，z 2结论正确的是（ ）
A. |z +2i|表示点A 到点（0，2）的距离;
B. 若|z －1|+|z +2i|=3，则点A 的轨迹是椭圆
C. ||||||||||||212121z z z z z z +≤+≤-;
D. ||||||2121z z z z =
12.以下命题正确的是（ ）
A. a =0是z =a +b i 为纯虚数的必要不充分条件;
B. 满足x 2+1=0的x 有且仅有i
C . “在区间（a ,b ）内f ’(x )>0”是“f (x )在区间（a ,b ）内单调递增”的充分不必要条件
D. 已知x x x x f =)(，则81
'87)(x x f = 三、填空题（共4题；共20分）
13.复数i （1+i ）（i 是虚数单位）的虚部是________.
14.在复平面上的平行四边形ABCD 中， AC uuu r 对应的复数是6+8i ， BD u u u r 对应的复数是－4+6i ，则DA uuu r 对应
的复数是_________.
15.如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深8cm ，上口宽6cm ，水以20cm 3/s 的流量倒入杯中，
则当水深为4cm 时，时刻t =________s ，水升高的瞬时变化率v =_________cm/s.
16.若12sin a x x a x 剟对任意的]2,0[π
∈x 都成立，则a 2－a 1的最小值为________ . 四、解答题（共6题；共70分）
17. 计算：
（1）)33()45(i i --++
（2）10
)1(i +
18.已知函数f （x ）=xlnx.
（1）求函数的图象在点x =e 处的切线方程；
（2）求函数的极值.
19.已知O 为坐标原点，向量12,OZ OZ u u u u r u u u u r 分别对应复数z 1，z 2，且i )10(5
321a a z -++=， i )52(122-+-=a a
z (a ∈R )．若21z z +是实数． (1) 求实数a 的值；
(2) 求以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形的面积．
20.已知函数32()3f x x ax x =--
（1）若a =4时，求f （x ）在x ∈[1，4]上的最大值和最小值；
（2）若f （x ）在x ∈[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．
21.如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ，为方便游客观光，拟定曲线C 上某点P 分别修建与公路OA 、OB 垂直的两条道路PM 、PN ，且PM 、PN 的造价为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，则曲线C 符合函数242(19)y x x x =+
≤≤模型，设PM x =，修建两条道路PM 、PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及长度单位均为百米. （1）()f x 的解析式；
（2）当x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价.
22.已知函数1()ln f x x a x x
=-+． （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：
()()12122f x f x a x x -<--．
（第21题）。