北京初三中考填空压轴题练习

☞选择题概况选择题是中考试题中必考的固定题型，不但题目数量多，而且占分比例高．选择题具有覆盖面广，概括性强，解法灵活，阅卷方面，有一定的深度和综合性．所以快速、准确全面解好选择题是中考成功的关键．选择题一般有题干（题设）和选择选项组成．解选择题就是通过分析、判断、推理，排除干扰选项得出正确选项的过程．解选择题的基本原则是充分利用题设和选项两方面提供的信息，判断、排除错误答案干扰．注意申请题意，大胆猜想、验证，先易后难．☞解题思路在中考中，选择题第八题具有一定的难度，主要考察学生的综合能力、空间想象能力，主要有两种题型。

①动点与函数图象；②空间几何问题(包含立体图形展开图，与立体图形有关的最短路径等问题)对于动点与函数图象这类题型，主要的解决的思路如下：i. 阅读题意，观察两个变量之间的变化关系，一个变量随着另一个变量怎么变化 ii. 找出特殊点，如始点、拐点（最值）、终点等 iii. 判别图象的线型，曲线还是直线iv. 如果上述办法都不能排除选项得出答案，这时应该考虑是否可以求出这两个变量之间的函数解析式。

这类题型一般考察的知识点有相似、勾股、图形面积等题型一： 动点与函数图像 ☞1、动点与线段长度【例1】 如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）例题精讲知识点概述第一讲、选择压轴题TUTUP【解析】①动点为点P ；②在折线A →B →C 上运动；③以每秒1cm 的速度；④求2y PC =；⑤有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求2y PC =，因此前后两部分均为抛物线故排除C 、D ，当点P 在AB 上运动是，2y PC =先减小后增大，故选择A【答案】A【例2】 如图，矩形纸片ABCD 中，4BC =，3AB =，点P 是BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)．现将PCD △沿PD 翻折，得到'PC D △；作'BPC ∠的角平分线，交AB 于点E ．设BP x =，BE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )【解析】可得到'90''EPB EPC DPC PDC PDC ∠=∠=︒-∠=∠=∠．所以EBP PCD △∽△．所以有BP EB CD PC =，即34x yx=-，所以243x x y -=，可知图像为D ． 【答案】D【例3】 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =.点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连接AB 、AD ，设BD x =，22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）CABDC'E PDCAE FDCBAA.B.C.D.【解析】延长EF 交BC 于点M ，则M 为BC 中点，且EM BC ⊥，由勾股定理可知，222239AB AM AM =+=+；()2223AD x AM =-+。

∴()2222936y AB AD x x x =-=--=-+。

根据二次函数图象的性质知，选C.【答案】C【例4】 如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下 两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD AB ⊥，垂足为E ，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，设,CE x AP y ==，下列图象中，最能刻画y 与x的函数关系的图象是（ ）E APO CBDA B C D【答案】A【例5】 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //， 90=∠B ，1=AD ，2,23==BC AB ，P 是边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），AP DE ⊥于点E ． 设x AP =，y DE =．在下列图象中，能正确反映y 与的函数关系的是( )DCBA【答案】B☞2、动点与几何图形面积【例6】 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE PB =.设AP x =,PBE ∆的面积为y .则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）【答案】A【例7】 如图，已知A 、B 是反比例函数ky x=(0k >，0x >)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为：（ ）PE DCBAPEDCA【答案】A☞3、动点与点的坐标【例8】 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为(,)x y （0x >）,则y 与x 之间的 函数关系用图象表示大致是（ ）x xxxyyyyO OOOA ．B ．C ．D ．【答案】C【例9】 如右图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3-1），点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边三角形ABC . 当()C x y ，在第一象限时，下列图象中，可以表示y 与x 的函数关系的是( )O -1-111xyO -1-111xyO -1-111xy yx11-1-1OA. B. C. D.【解析】无论点B 运动到何处，AOB ADC ∆∆≌，CBA yx1212-1F DMN因此150ADC AOB∠=∠=︒，30CDF∠=︒【答案】A☞4、动点与其他问题【例10】如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O---的路线作匀速运动．设运动时间为t秒,APB∠的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）【解析】动点P从O C-过程中，APB∠从90︒到45︒，动点P从C D-过程中，APB∠保持45︒不变，动点P从D O-过程中，APB∠从45︒到90︒，故选Ｃ．【答案】C【例11】如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A B C D A→→→→匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）CBA121212431243122134423121SOySOySOyyO S1.521【答案】A题型二：空间几何图形问题A12423121OyyS21.5121.51DCBAOyx☞1、最短路径问题【例12】如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ） A. 3 B. 22+C.10D.4【答案】C【例13】如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到1D 点，蚂蚁爬行的最短距离是( )A ．13 B.3C.5D.25+【答案】A【例14】如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行 的最短距离是（ ） A.10cm B. 20cm C.30cmD. 40cm 【答案】B☞2、展开图【例15】将圆柱形纸筒沿AB 剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B M A →→剪开铺平，得到的图形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．三角形D ．半圆【答案】A【例16】下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：ABC DA 1D 1 C 1B 1ABMA BM()A)B图2首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E ，如图3；打开后，如图4；再沿AE 折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE 和AE 长度的和的最小值是（ ）图1图2DA B')E图3B'D C图4DB图5C'D图6D BA ．10B ．5C ．2D ．2【答案】A【例17】小明将一正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用 正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．3022+ C ．2D ．10102+【解析】正方形包装纸对角线至少为40，边长为202 【答案】C【例18】如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A ．生B ．态C ．家D ．园【答案】D321生建设生 态园图1建【例19】如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C.D.【答案】C题型三：新概念与新定义【例20】用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数22min{1,1}y x x=--，则y的图象为（）xyA1-1-1-1-11111111xyBxyCxyD【答案】A【例21】定义新运算：1()(0)a a ba b aa b bb⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x=⊕的图象大致是（）【答案】B【例22】（宣武二模）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴正方D．C．B．A．向的夹角为α()090α︒<<︒，用[],ρα表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的直角坐标之间存在某种对应关系．例如：当点P 的直角坐标为()1,1时，它的极坐标为2,45⎡⎤︒⎣⎦，如果点Q 的极坐标为[]4,60︒，那么点Q 的直角坐标可以为A ．()2,23B ．()2,23-C ．()23,2 D ．()2,2【答案】A题型四：与圆有关的问题☞1、与圆有关的面积、周长问题【例23】 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）21AEBCF OA ．6π B ． 4π C ． 3π D ． 32π 【答案】C【例24】 （通州一模）8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．35C ．8cmD．【答案】B【例25】 如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）A ．90oB ．100oC ．120oD ．150o【答案】C【例26】 如图，正方形ABCD 接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积 （ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．18MN【答案】B【例27】 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A ．r R 2= B ．r R 49=C ．r R 3=D ．r R 4=【答案】D【例28】 如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置． 则由点A 到点4A 所走路径的长度为（ ）αBCA图28题lB 4A 4D 4C 4E 4E 1D 1B 1A 1E D CBAA ．310πcm B ．()3238π+ cm C ．3212πcm D ．313πcm【答案】B☞2、与圆有关的展开图、最值问题【例29】 （09石景山期末）8．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为A ．221π+B ．2214π+C ．241π+D ．224π+【答案】A【例30】 已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）【答案】D【例31】 如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）OP M OM 'M PA ． OM ' MPB ．OM 'MPC ．OM ' MPD ．A ．B ．C ．D ．【答案】A☞3、与圆有关的计算【例32】 （2010）如图，直径AB 长为10，弦AC 长为6，ACB ∠的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ）A 、7B 、72C 、82D 、9OBCA【解析】 B ．法一：过点A 作AE CD ⊥于点E ，则易证ACE ∆为等腰直角三角形，则32CE =又因为ADC ABC ∠=∠，所以4cos cos 5ADC ABC ∠=∠=，易求52AD =，则42DE = 那么72CD =OE DCBA法二：根据面积相等求出 4.8CG EO ==，又5OD =，故9.8DE =，根据勾股定理3.6 1.4AG OG CE ===，，根据勾股定理，故CD =OG ECDBA【答案】B【例33】 （2010二中）以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为 A ．54 B ．34 C ． 24 D ．4ODCBA【解析】 A ．法一：作D 关于BC 的对称点E ，连接CE CD CA 、、、BE ，过点C 作CF AB ⊥于F 点，∴CE =CD ，又BC 为EBA ∠的角平分线，∴CD CA =，故CA CD =，2FA =，35FO CO ==，，故48CF BF CB ===，，法二：作D 关于BC 的对称点E ，连接CE CD CA 、、、BE ，并延长AC 与BE 的延长线交与点H ，故10AB BH ==，6BD BE ==，根据勾股定理，故8AE =，又4HE HBBE =-=，∴AH AC==，BC =HFEODCBA【答案】A【例34】 (2010)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1 C．22-D．2【解析】 C ．过E 点作EH AB ⊥，△ABE 面积的最小值，即EH 最小，故BAE ∠最小，EAO∠最大，即AD 为C 的切线，∵ADC AOE △∽△，故1222222ABE OE BE S BE AO ==-=⋅=-，，△【答案】C1.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF x=，BEF∆的周长为y，下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）FEDCBA【解析】BF DF=故当F点为连接DE与AC的交点时周长最小，故最小值更接近于C点。