基于断裂力学方法的微动疲劳寿命估算
材料力学中的断裂行为和寿命预测研究
材料力学中的断裂行为和寿命预测研究材料力学中的断裂行为和寿命预测研究是一个非常重要的领域，对于材料的可靠性和使用寿命有着直接的影响。
断裂行为指的是材料在受力作用下发生破裂或断裂的过程，而寿命预测则是指通过一系列理论和实验手段，预测材料在使用过程中能够承受的最大载荷和寿命。
本文将对材料力学中的断裂行为和寿命预测进行综合研究，探讨其原理和方法。
首先，我们需要了解断裂行为的基本概念和分类。
断裂行为可以分为两种类型，即韧性断裂和脆性断裂。
韧性断裂是指材料在破坏前会发生大量的塑性变形和能量吸收，断裂面呈现出明显的韧窝和颈缩现象。
脆性断裂则是指材料在受到应力时几乎没有弯曲或塑性变形，断裂面呈现出光滑的平面。
了解材料的断裂行为类型对于寿命预测具有重要意义，因为不同类型的断裂行为对材料的破坏过程和寿命都会产生不同的影响。
接下来，我们将介绍几种常用的寿命预测方法。
首先是基于线弹性力学理论的寿命预测方法。
在这种方法中，通过应力分析和力学方程的求解，可以计算出材料在受到外部载荷时的应力分布和变形情况。
然后，通过与材料的破裂准则进行比较，可以预测出材料能够承受的最大载荷和寿命。
这种方法在工程实践中广泛应用，但是需要对材料的力学性能有较为准确的了解。
另一种常用的寿命预测方法是基于损伤力学理论的方法。
损伤力学是一种描述材料在受到外部载荷时微观损伤形成和发展过程的力学理论。
通过在材料中引入损伤变量，可以描述材料在受到应力时的损伤程度，并通过一系列损伤演化方程对材料的寿命进行预测。
这种方法可以考虑材料的非线性、非弹性行为和多尺度效应，对于复杂的断裂问题具有较高的准确性和适用性。
此外，还有一些其他的寿命预测方法，如基于统计学方法的寿命预测、基于有限元方法的寿命预测等。
这些方法在不同的应用领域和问题中具有一定的优势和适用性。
例如，统计学方法可以通过对大量数据的分析和统计，预测出材料的寿命分布和可靠性。
而有限元方法则可以通过建立材料的力学模型和边界条件，对材料在复杂载荷下的行为进行模拟和分析。
2A12铝合金微动疲劳全寿命预测方法研究
2A12铝合金微动疲劳全寿命预测方法研究陈跃良;徐丽;张勇;刘旭【摘要】目的：对于2A12铝合金，提出基于成核寿命和扩展寿命的微动疲劳全寿命预测方法。
方法基于损伤力学法计算裂纹成核寿命，利用扩展有限元计算裂纹尖端应力强度因子，应用断裂力学计算裂纹扩展寿命，并对预测者和试验值进行比较。
结果损伤力学法能考虑接触面应力三维度的作用来反映多轴状态作用，能有效模拟微动疲劳多轴行为。
基于损伤力学法的微动疲劳全寿命预测模型能有效预测微动疲劳全寿命。
由于微动作用，裂纹成核非常早，扩展寿命从试件的近表面开始，占全寿命的主要部分。
结论考虑成核寿命和扩展寿命的微动疲劳全寿命分析是完善的，预测值与试验值比较吻合。
%Objective The holistic life prediction approach for fretting fatigue was proposed for 2A12 aluminum alloy based on initiation life and propagation life. Methods The initiation life was calculated using continuum damage mechanics approach, and the propagation life was calculated using fracture mechanics approach with SIF obtained from XFEM. The prediction life was compared with the test life. Results The results indicated that the damage mechanics approach could consider the effect of the stress triaxiality which reflected the multiaxial stress state property. The model could effectively predict the fretting fatigue holistic life. The crack initiated quickly because of fretting, and the crack propagation began from the near surface, and the propagation life accounted for the main part of holistic life. Conclusion The holistic life prediction model considering initiation life and propagation life was perfect, and the prediction life coincided well with the test life.【期刊名称】《装备环境工程》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】6页(P1-6)【关键词】2A12 铝合金;损伤力学法;微动疲劳;全寿命【作者】陈跃良;徐丽;张勇;刘旭【作者单位】海军航空工程学院青岛校区，山东青岛 266041;海军航空工程学院青岛校区，山东青岛 266041; 海军航空兵学院，辽宁葫芦岛 125001;海军航空工程学院青岛校区，山东青岛 266041;海军航空工程学院青岛校区，山东青岛266041【正文语种】中文【中图分类】TG146.2+1关于微动疲劳寿命的研究,目前应用较多的方法主要有:局部应力-应变法、名义应力法、断裂力学法、基于临界面的疲劳参数法以及基于损伤力学法的微动疲劳寿命预测方法[1—4]。
基于断裂力学方法的微动疲劳寿命估算
２ ０ 年 ２月 ０８ 第３ ５卷第 １ 期
强 度 与 环 境
Ｓ ＴＲＵＣＴ ＵＲＥ ＆ Ｅ ＮＶＩ ＲｏＮＭ Ｅ ＮＴ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｆｅ ２ ｂ．００８ 、０ －５． Ｏ． ，１３ Ｎ １
基于 断裂力学方法 的微动疲 劳寿命 估算
ｐ ｐ ｒ ｈ ｅ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ｔ ａｃ ｌｔ ｉｔ ｂ ｔ ｏ ｃ ｎ ｃ ｎ ａ ｔｉ ｔ ｒａ ｅ ｈ ｉｔ ｂ ｔ ｏ ｃ ｎ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｋ ｙ ｏ ｓ ｍｅｈ ｄ ｉ ｏ ｃ ｌｕ ａｅ ｄ ｓ ｉ ｕ ｅ ｆ ｒ ｅ ｏ ｏ ｔｃ ｎ ｅ ｆ ｃ ．Ｔ ｅ ｄ ｓｒ ｕ ｅ ｆＢ ｌｉ ２ ４ ５Ｃ ｉａ） ａｔｒ， ａ ２ ０ ，ｈｎ ７
Ａ ｂｓｒａ ｔ Ｂ ａ ｅ ｒ ｃ ｕ ｅ ｍ ｅ ｈａ ｉ ｓｍ ｅｈｏ ，ａ ｅ ｔｍ ａ ｉ ｆｔ ｅｔｎｇ ｆ ｔｇｕ ｉｅｗ ａ ｅ ｅ ｅ ｎ ｔ ｔ ｃ ： ｓ ｄ ｆ ａ ｔ ｒ ｃ ｎ ｃ ｔ ｄｓ ｎ ｓｉ ｔｏｎ ｏ ｈｅ ｆ ｔｉ ａｉ ｅ ｌｆ ｓｐｒ ｓ ｎｔｄ ｉ ｈｅ ｒ
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文献综述
散货船外底纵骨疲劳寿命评估 • 利用MSC.Fatigue软件中疲劳裂纹扩展模块分别对各校核 点进行裂纹扩展计算，求解流程如下：
疲劳裂纹扩展计算流程图
散货船外底纵骨疲劳寿命评估
• 通过计算结果最终得到以下结论： 1. 横舱壁处焊趾的疲劳寿命比横框架焊趾处的疲 劳寿命长。
2. 外底纵骨上远离横舱壁或横框架一侧的软趾 端处疲劳寿命比靠近横舱壁或横框架一侧的通焊 孔焊缝趾端处的疲劳寿命短。这也证明了采用通 焊孔可以降低焊缝趾端的应力集中。 3. 不同的裂纹形状比对疲劳寿命的影响很大，相 同的初始裂纹深度a 下，随着a/c 的增大，疲劳 寿命增加。
由于板厚为25.5mm， 当平台服役年限为 35a时，平台才接近 破坏，符合要求。
目录
1、背景
2、利用断裂力学分析疲劳寿命的机理 3、散货船外底纵骨疲劳寿命评估
4、腐蚀疲劳裂纹扩展与寿命估算
5 、深水半潜平台疲劳寿命分析
6、总结
总结 • 研究中，对Paris的应用大多未考虑到应力比和加载频率的 修正。其实，与之前提到的应力强度因子幅度相比，有效 应力强度因子幅度利用了闭合理论，使不同应力比下的 paris公式趋于一致。它是控制裂纹扩展的更本质的参量。 另外腐蚀环境下的闭合效应也会更加复杂，这都是值得我 们注意和研究的。 • 如果要在设计中得到更普遍的应用,许多关键因素还需进一 步研究,如裂纹扩展法则, 对腐蚀影响的考虑，构件表面裂 纹应力强度因子计算,平均应力的影响,随机载荷作用下应力 强度因子门槛值以及初始裂纹的形状、尺寸和分布。
腐蚀疲劳裂纹扩展与寿命估算 • 在腐蚀疲劳的情况下, 加载频 率对裂纹扩展速率的影响可用 修正函数表示： • 其中α为频率效应指数, 其值的大小直接反映加载频率对裂 纹扩展速率的影响程度。 • 考虑加载频率影响修正的裂纹扩展速率表达式可表示为：
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
疲劳断裂与寿命预测
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
基于FEM的机械结构的疲劳与断裂分析
基于FEM的机械结构的疲劳与断裂分析概述疲劳与断裂是机械结构中常见的问题，对于确保结构的可靠性和寿命具有重要意义。
有限元方法（FEM）作为一种常用的数值计算方法，被广泛应用于机械结构的疲劳与断裂分析中。
本文将探讨基于FEM的机械结构的疲劳与断裂分析的原理、方法以及相关应用。
一、疲劳分析1.1 疲劳现象疲劳是指材料或结构在连续循环荷载作用下发生的损伤积累现象。
疲劳往往导致结构的断裂失效，因此疲劳分析对于结构的安全性至关重要。
1.2 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是疲劳分析的关键内容之一。
基于FEM的疲劳寿命预测方法通常采用局部应力应变法或应力应变群法。
其中，局部应力应变法基于疲劳评估参数（如挠度、应变等）与材料的疲劳性能曲线进行计算，可较为准确地预测结构的疲劳寿命。
应力应变群法则通过定义疲劳损伤累积变量，考虑载荷历程中的变化情况，对结构的疲劳寿命进行长期统计预测。
1.3 疲劳损伤累积分析疲劳损伤累积分析是疲劳分析的重要内容之一。
该分析通过计算材料或结构在循环载荷下的应力应变集中度，并结合疲劳损伤累积准则，评估结构的疲劳寿命。
基于FEM的疲劳损伤累积分析通常采用Rainflow周次计数法，将载荷历程离散化为一系列较小的载荷循环，并通过累积疲劳损伤准则对载荷循环进行评估。
二、断裂分析2.1 断裂准则断裂准则是断裂分析的基础。
常用的断裂准则包括应力强度准则、应变能准则和位移准则等。
应力强度准则是最常用的断裂准则之一，通过比较应力强度与材料的断裂强度来判断结构是否会发生断裂失效。
2.2 基于FEM的断裂分析方法基于FEM的断裂分析方法主要包括线性弹性断裂力学（LEFM）方法和弹塑性断裂力学（EPFM）方法。
LEFM方法适用于刚性断裂问题，通过计算应力强度因子（SIF）来预测结构的断裂失效。
EPFM方法则适用于弹塑性断裂问题，考虑材料塑性变形对断裂扩展行为的影响。
三、相关应用3.1 桥梁结构的疲劳与断裂分析桥梁结构长期受到交通荷载的作用，易发生疲劳与断裂失效。
基于断裂力学的钢丝绳疲劳寿命预测Word版
基于断裂力学的钢丝绳疲劳寿命预测Word版基于断裂力学的钢丝绳疲劳寿命预测作者（单位）摘要：基于缺陷探伤法和断裂力学原理，设计了钢丝绳疲劳寿命的预测系统。
该系统主要包括声发射检测设备、超声波探伤设备、应力应变测量设备和疲劳寿命分析与评估软件，并给出相关结论。
关键词：钢丝绳；疲劳寿命；断裂力学Analysis on Structural Fatigue Working Life of Wire Rope Based on Fracture MechanicsWriter(company)Abstract: A discussion on the method of structural fatigue working life for wire rope with fracture mechanics analysis related to estimation for structural fatigue life. A damage limit calculation method for related system also introduced in this paper.Key words: wire rope; Fatigue life; fracture mechanics0 前言结构疲劳强度分析不仅在航天、航空、造船等尖端工业领域有着十分重要的意义, 对一般机械设备的使用可靠性和使用寿命评估也具有重要作用。
据国外的统计,在机械零件的破坏中有50%～90%为疲劳破坏。
我国目前尚没有对疲劳破坏问题进行过全面调查, 但同类产品的使用寿命往往比发达国家低。
钢丝绳作为机械起重设备传递载荷的关键部件, 在循环往复的交变载荷作用下, 都可能发生裂纹并扩展, 最后导致突然断裂破坏。
正确估算钢丝绳的疲劳寿命, 对起重机械运营安全性、可靠性具有非常重要的意义。
1 结构疲劳寿命分析基本方法疲劳寿命分析主要包括以下 4 种方法:1.1名义应力法以名义应力为基本参数, 以 S—N 曲线为主要计算依据。
材料疲劳与断裂行为的研究与预测
材料疲劳与断裂行为的研究与预测材料工程领域的一个重要课题是材料的疲劳与断裂行为的研究与预测。
对于工程材料来说，疲劳与断裂是不可忽视的问题，因为它们直接关系到材料的可靠性和寿命。
疲劳是材料在外力作用下，反复加载和卸载的过程中逐渐发展出的内部损伤和裂纹扩展现象。
中频低周疲劳与高频高周疲劳是两类常见的疲劳模式。
对于这两类疲劳现象的研究，科学家们提出了一系列预测疲劳寿命的方法。
其中，最为常用的方法是基于S-N曲线（即应力-寿命曲线）的预测模型。
这个模型是通过在不同应力水平下对试样进行断裂寿命测试，然后根据实验结果得到的应力和寿命之间的关系曲线。
通过这种方式，我们可以直接估计在给定应力下材料的疲劳寿命。
然而，这个方法并不适用于所有材料，因为材料的疲劳断裂行为往往是复杂的。
除了基于S-N曲线的模型，还有一些新兴的方法被引入到材料疲劳与断裂行为的研究中。
例如，微型断裂力学模型是一种利用断裂力学理论来研究材料断裂行为的方法。
通过对材料内部微观结构和裂纹扩展过程的分析，可以得到材料的疲劳寿命预测。
另一个研究材料疲劳与断裂行为的方法是应用计算机仿真技术。
通过建立模型并进行数值模拟，可以研究材料在疲劳加载下的应力分布、裂纹扩展等重要参数，并预测材料疲劳寿命。
这是一种十分有前景的方法，因为它不仅可以避免实验操作的复杂性，还可以提供更多的信息来深入研究材料的疲劳行为。
除了疲劳现象，材料的断裂行为也是一个重要的研究方向。
断裂是材料在外力作用下发生失效的过程，它是材料工程中最为关键的问题之一。
为了预测材料的断裂行为，科学家们引入了断裂力学理论。
这个理论通过分析应力、应力强度因子、应变能等参数，来研究材料断裂的机理和过程。
通过断裂力学理论的应用，我们可以预测材料在不同应力水平下的断裂行为。
除了断裂力学理论，还有其他一些方法用于研究材料的断裂行为。
例如，断裂表征方法可以通过对断口形貌的观察和分析，来研究材料的断裂机制和失效模式。
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2008年2月强度与环境 Feb.2008 第35卷第1期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.35, No.1 基于断裂力学方法的微动疲劳寿命估算刘军1 刘道新1刘元镛1郭杰2景娟娟2（1西北工业大学航空学院，西安 710072； 2 西北机器厂，宝鸡 722405）摘要：提出了基于断裂力学基础上的微动疲劳裂纹扩展寿命估算方法，该方法的关键是计算微动接触界面上的分布力。
运用ANSYS有限元分析软件建立了赫兹接触问题的计算模型，计算了接触界面上的分布力，将计算结果与解析结果进行比较，二者相当吻合，验证了ANSYS软件计算接触分布力的可靠性。
对给出的算例，计算了接触界面上的分布力，进而估算了微动疲劳裂纹扩展寿命，估算结果与实验结果吻合性很好。
关键词：微动疲劳；断裂力学；寿命；有限元中图分类号：O346；TH117文献标识码：A 文章编号：1006-3919(2008)01-0047-06Estimating fretting fatigue life based fracture mechanics method LIU Jun1LIU Dao-xin1 LIU Yuan-yong1 GUO Jie2 JING Juan-juan2(1 Aviation College Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,China; 2 Northwestern MachineFactory, Baoji 722405,China )Abstract: Based fracture mechanics methods, an estimation of the fretting fatigue life was presented in the paper, the key of this method is to calculate distribute force on contact interface. The distribute force on contact interface of hertz contact problem is calculated using finite element analysis software ANSYS, and the numerical results were compared with analytic solutions. It is indicted from the comparison that it is reliable by using software ANSYS to calculate the contact force. For the present example, the distribute force on contact interface was calculated, and the fretting fatigue crack propagation life was estimated, the results between calculation and experiment are in good agreement.Key words: fretting fatigue; fracture mechanics; life; finite element1 引言微动疲劳（Fretting Fatigue，缩写为FF）是航空、航天、交通、核工业设施和人体植入关节材料等的重要失效形式之一，其损伤过程中接触区应力的分布因表面磨损作用而复杂化，且随收稿日期：2007-08-15；修回日期：2008-01-08基金项目：国家自然科学基金（50671085）资助项目；航空科学基金（01H53066）资助项目作者简介：刘军（1979-），男，博士生，研究方向：材料环境损伤和动态冲击力学；（710072）西北工业大学118#信箱.48 强 度 与 环 境 2008年 时间不断改变，致使微动疲劳强度或寿命估算模型的建立较为困难[1]。
目前关于微动疲劳的研究主要集中于微动疲劳机理及其控制技术的研究，而对微动疲劳寿命估算方法的研究较少[2]，由于微动疲劳将导致构件疲劳强度的显著降低或早期疲劳断裂，造成突发性的灾难事故，故对构件微动疲劳寿命进行估算极为重要。
用断裂力学方法进行微动疲劳寿命估算目前愈来愈得到重视，鉴于这一方法涉及诸多力学知识，许多研究者较多地从理论上提出不同的假设和计算方法，但很少将其应用于实际问题。
依据断裂力学原理，提出一种估算微动疲劳裂纹扩展寿命的方法，并将这一方法应用于进行实际微动疲劳试验的试件作为算例比较，估算结果与实验结果两者相当吻合。
2 微动疲劳裂纹扩展寿命估算方法许多研究结果表明[3-5]，在微动接触区应力集中条件较为苛刻的情况下，微动疲劳裂纹萌生寿命所占比重较小，因此，此时可以用微动疲劳裂纹扩展寿命近似作为试件的微动疲劳总寿命，Edwards [6]首先将断裂力学方法应用于试件的微动疲劳寿命估算，如图1(a)所示考虑一条从试件与方足微动垫接触区边缘萌生的疲劳裂纹。
（a ）试件内接触边缘萌生裂纹 （b ） 承受集中载荷P 、Q 并含边缘裂纹图1 裂纹萌生位置及受力情况微动疲劳裂纹扩展受三个不同力的影响，即试件的外加循环应力σ∆，接触区压力P 和表面的交变摩擦力Q ，接触压力P 在微动疲劳试验过程中基本保持不变，因此裂纹尖端循环应力强度因子范围K ∆只与σ∆和Q 有关，设接触面的交变摩擦力分布为()f x ，则∫=∆x x f Q d )( （1）如图1（b ）所示，Rooke 和Jones 认为[7]，由法向载荷P 和切向载荷Q 引起的I 型应力强度因子IP K 和IQ K 分别表示为223456)(0.8240.06370.84315.463.3859.7421.82)IP K ξξξξξξξ=−+−+−+− （2a ）22345)(1.29430.00440.128910.8922.3410.96)IQ K ξξξξξξ−+++−+ （2b ） 其中)a x x +=ξ，a 为裂纹长度，对于接触载荷为分布力()p x 和()f x 的情况，应力强度因子可通过对（2）式分别进行积分得到，即Q ∆引起的应力强度因子()I Q K ∆为ξξd )()(∫=∆If Q I K K （3）第35卷第1期 刘军等 基于断裂力学方法的微动疲劳寿命估算 49其中()If K ξ是接触面上分布摩擦力()f ξ引起的裂纹尖端应力强度因子，微动疲劳过程中试件轴向的总交变应力是外加循环应力和交变摩擦应力的合力，则裂纹应力强度因子可写为)(1π)(Q I aa fK C a A Q C M K ∆+∆−∆=∆σ （4） 其中A 为试件横截面积，f M 和a C 分别为裂纹表面修正系数和裂纹形状修正系数[8]5.0)(07.013.1d e M f −= （5）5.064.1](47.2[de C a = （6） 其中/e d 为试件表面椭圆形浅裂纹的长短轴之比，只要知道()f x ，便可根据式（1）~（6）计算出微动疲劳裂纹尖端应力强度因子范围K ∆。
根据Paris 公式（7）就可以估算出试件的微动疲劳扩展寿命。
d ()d m a C K N=∆ （7） 其中C 和m 表示材料常数。
在微动疲劳寿命估算模型中，将微动疲劳裂纹作为张开型（I 型）裂纹来处理，未考虑剪切型（II 型）应力强度因子的影响。
3 接触表面分布应力p (x)和f (x)计算应用上述方法估算微动疲劳裂纹扩展寿命，关键是求得微动接触界面上的分布力()p x 和()f x ，然而对于一般的接触问题很难甚至不可能求得精确的接触力分布，这里采用有限元数值方法进行求解。
两个无限长光滑圆柱体以轴线平行方式相互接触可看作是平面应变问题，如图2（a ）所示。
（a ） 圆柱体接触 （b ） 圆柱与平面接触几何图 （c ） 计算模型图2 接触几何与计算模型当两圆柱体受到沿轴线方向均匀分布力/P unit 时，赫兹给出其接触表面分布力()p x 和接触半宽b 为[9]20)/(1)(b x p x p −= b x ≤ （8）50 强 度 与 环 境 2008年22πPM b k= （9） 其中，121/1/k R R =+，2211222[(1)/(1)/]M E E νν=−+−，02/πp P b =，1R 和2R 分别为两圆柱体的半径，1E ,2E 和1ν,2ν分别为两圆柱体的弹性模量和泊松比，0p 是接触面中心处的最大压力。
当两圆柱体的摩擦系数为µ时，()p x 和b 及0p 均不变，这时接触面上滑动区域的摩擦力()f x 为20)/(1)(b x p x f −=µ （10）对于未出现宏观滑动的接触区域即粘着区，其摩擦应力()f x 分布较为复杂。
下面研究如图（2b ）所示接触几何及尺寸（设12114GPa E E ==，120.3νν==，0.6µ=，400N P =均匀分布在面1上，面2、3、4、5均在水平方向固定，面6在竖直方向固定）。
利用上述解析公式中2R 趋向于无穷大，则可得此问题的解析解，现在采用ANSYS 有限元分析软件来求接触面分布应力()p x 和()f x ，有限元计算模型如图2(c)所示，将接触压力()p x 的数值结果与解析结果进行比较。
计算求得接触半宽0.041cm b =，这与解析解0.042cm b =十分接近，图3 (a)示出了接触面上分布应力()p x 的数值结果和解析解，可见二者十分接近，图3 (b) 示出了接触面上分布摩擦力()f x 的数值解，由于接触状态为粘着，所以其分布较为复杂。
p (x )/p 0x/bf (x )/M P ax/b (a) p(x)的解析解和有限元解 (b) 接触应力f(x)的有限元解图3 计算结果4 算例本算例取自微动疲劳试验，其微动块与试件的接触几何及其几何尺寸如图4（a ）和图4（b ）所示，微动块与试件均采用Ti6Al4V 材料，其弹性模量114GPa E =，泊松比0.3ν=。
利用试验装置结构对称性取原结构的1/4，应用ANSYS 有限元分析软件建立计算模型如图4（d ）所示，微动块与试件均采用平面应变四边形单元，其单元总数为5489，节点总数为5785，接触区网格尺寸为10µm ，名义接触压力P 按线性分布作用在有限元节点上[10]，形成半三角形分布压力0(1/)p p L ξ=−，其中02/p P L =,循环载荷最大值max σ均匀分布在试件端部有限元节点上。