北航线性系统理论完整版答案
1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为
n
n n n n n n n n n n
n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+=
-+λλλλλλλλλλ
λλλλλ
λλλλ
λλλλ1-3-32-21-11-3-31
22
-2-1-n 1
3-n 2-n 2
1
-1n 1
2-n 1-n 12-n 1-n n
1- )1(-)1(- 0
0 0 1- )1(-)1(- 0 0
0 1-
1 0 1- 0 0 0 1-
若i λ是A 的特征值，则
所以[]
T
i i 1-n i 2 1 λλλ 是属于i λ的特征向量。 1-7 解：由于()τ
τ--t e t g =，，可知当τ 果性。 又由于()()0 ， ，ττ-=t g t g ，所以系统是时不变的。 1-8 解：容易验证该系统满足齐次性与可加性，所以此系统是线性的。 由于()() t 0 t ???>≤-=-=αα ββαβαt u t u P u Q P 而()()?? ?+>+≤-=???>≤=βαβαβααβαβ t 0 t t 0 t t u t u Q u P Q ，故u P Q u Q P αββα≠，所以系统是时变的。 又因为()()()()()?? ?>≤=???>≤=ααααα，，T T t u t u P u P P T T min t 0 min t t 0 t 而()()()()()()() ?? ?>≤=???>≤=ααααα，，，，T T t u T T t u P u P P P T T T min t 0 min t min t 0 min t ，故()()u P P P u P P T T T αα=，所以系统具有因果性。 1-11 解：由题设可知，()τ-t g 随τ变化的图如下所示。 ()τu 随τ变化的图如下所示。 从上述两图及所描述的系统，分析如下： 当2≥t ，21>-t 且22≤-t 即43≤ ()()()??--+-=+--= -=2 2 2 84212t t t t d t d u t g y τττττ； 当4>t 时，0=y ； 当32≤ ()()()1082 3222 12 11 2 1 +-=+--++--++-= ??? ---t t d t d t d t y t t t ττττττ； 当21≤ ()()()242 322 1 11 1 -+-=-++-++-= ? ??--t t d t d t d t y t t t ττττττ； 当10≤ ()2 2 1t d t y t = +-=?ττ； 综上所示，该松弛系统在上述输入而激励的输出为： 1-15 解： 由上述齐次方程，可得两线性无关的解向量为： ???==-02111x e x t ，?????==-t t e x e x 221221 所以??????????=-t t t e e e x 021 即其基本矩阵为??????????=-t t t e e e 021 ψ； 状态转移矩阵为： 1-17 证明：由题设我们可知 故 ()[] ()()[]()t T t T dt d t T t T dt d 111----=，得证。 1-19 证明：由题设可知： 由上式可推出 ()()()()* *? =t A t t t t 0101-，，φφ 又由()()()00t t t A t t ，，φφ=? 及习题1-17的结论可推出 由以上两个结论，我们可得到()()()()1 0001-**==t t t t t t ，，，φφφ 所以()()I t t t t =*001，，φφ得证。即 ()()()()()()I t t t t t t t t t t t t ===***001010001，，，，，，φφφφφφ得证。 1-20 解：设其等价变换为Px x =- ，则可知: 由于P 是非奇异矩阵，所以?=?=+-? Adt e P P PA 0。 1-24 解： 易知()()()?? ??? ???????++++=??? ???+=2s 9- 153s 1 115 00 100s s s G s G s G ，其中，其中()s G 0为严格真有理函数矩阵，进行下列计算： ()()()()611632123+++=+++=s s s s s s s g ，则6g 11g 6g 3210====，，，r 所以。，，??????=??????=??????=9- 51 136- 253 527- 302 6210G G G 因此，可得()s G 一个实现如下： 其模拟图如下所示。 1-25 证明：由题设知 同理可知()() ()()()τδττδττ-+-=-+=-----∞ =- - -- - ∑- t D B A C t k t D B e C t G k k k t A 0!1 若要使得两系统零状态等价，则要满足()()ττ-=-- t G t G ，即满足 ()- 210 D D k B A C B CA k k ===?- -- ，，，得证。 2-2 解： a,x y u x x ??????=???? ??????+??????????=? 1 2 1 1- 1 0 1 1-1 0 0 1 3- 4- 2- 1 0 0 0 1 0 由题设可知： [] 315 1 7- 1 1 1-7- 1 1 1- 1 0 1 1- 1 0 0 1 B A AB B 2=?? ?? ??????=rank rank ，所以系统可控； 30 2 2 8- 14- 8-1- 3- 2-4 4 2 1 2 1 1- 1 0 2=??? ?????? ???????????=? ?? ?? ?????rank CA CA C rank ，所以系统可观。 b,[]x c c c y u x x 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 321=?? ?? ??????+??????????=? 由题设可知： []30 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 A B 2=?? ????????==rank B rank rankB ，所以系统可控； （1）若0321===c c c ，则系统不可观； （2）若321c c c ，，中至少有一个不等于零，则 3 2 CA CA C 321132113212≠????? ?????++=???? ??????c c c c c c c c c c c rank rank ，所以系统不可观； 总之，该系统不可观。 d,[] x e y u e e x x t t t 1 2- 0 0 1- 2---? =??? ?????+??????= 由题设知 由于()()t B t t ，0φ的两行不是线性无关的，所以系统不可控； 又()[] ()()()()[] 3e - 1- 1-001-0t t t N dt d t A t N t N e t N =+ ==， 则()()23- 1- 1 --10=?? ????? ?=??? ???t t e e rank t N t N rank ，所以系统可观。 2-3 证明： 若线性系统可控，则存在01t t >使得()10t t W ，非奇异。 构造输入()()()()()()[]1100101-0-x t t t x t t W t t t B t u ，，，φφ**-=，其能在1t 时刻将状态 ()0t x 转移到()11x t x =。我们将上式代入 ()()()()()()?? ? ??+=?t t d u B t t x t t t x 0000ττττφφ，，，此时 ()()()()()()()()()()[] ()()()()()()[]() ()()1110011 100101-100011100101-000011 -- --10x x t t t t x t t t x t t W t t W t x t t x t t t x t t W d t B B t t x t t t x t t ===?? ? ???=?**，，，，，，，，，，，φφφφφττφτττφφ命题得证。 对离散线性系统不一定成立。 对()()()n Bu n Ax n x +=+1，由递推可知： 要使所控状态任意，则必须满足 若()0=n x ，而A 不满秩，则x 只在n A 值域中选取，否则x 属于[] B A A B B 1-n 的值域。故对离散系统，任意状态控向任意状态的条件一般强于从任意状态控向原点的条件。若A 满秩时，两者等价。 2-4 证明： 若线性动态方程在0t 可控，则存在01t t >，使()()ττφB t ，0在[]10t t ，上行线性无关。 当0t t <时()()()()()ττφφττφB t t t B t ，，，00=，由于()τφ，t 为可逆阵，故不改变其线性无关性。取t t t >>01，使得()()ττφB t ，0在[]10t t ，上行线性无关，而 [][]110t t t t ，，?，所以()()ττφB t ，0在[]1t t ，上行线性无关，从而()()ττφB t ，在[]1t t ，上行线性无关，即对任意的0t t <，动态方程也可控。 在0t t >时，系统未必可控。因为不能保证使()()ττφB t ，的行线性无关的区 间存在。 2-7 证明： 必要性： 反证法，当系统可控时，若[]n B A rank ≠ ，则存在0≠α，满足： []000 ==?=B A B A ααα，，即 这说明矩阵[] B A AB B n 1- 行线性相关，与线性时不变系统可控条件 [] n B A AB B rank n =1- 矛盾，即命题得证。 充分性： 对??????=??????=111 00 1B A ，，我们可知[]21 1 01 0 1 =?? ????=rank B A rank ， 但此时[]211 11 1 ≠=??????=rank AB B rank ，此时系统不可控，故不是充分条件。 2-8 解： 由题设易知： 则()()()()()τττφφd Bu t x t t x t ?+=0 00，， 故 ()()()()()()ττπφττπφττπφπφππ π πππd Bu d Bu d Bu x x 323 42343 2132 2220022???+++=，，，， 即 ()()()()()()()πτττττττττπππππ2 -cos -sin -cos -sin -cos -sin sin -cos 00234334 3221320=??????+????? ?+??????+??????=?????????t d u t t d u t t d u t t t t ()()??? ??? ?=???? ????? ??+???? ????? ????? ??+???? ????? ??+=???? ? ???? ??+???? ????? ????? ??+???? ????? ??+?02-in -34-sin 34-in -32-sin 32-sin -sin sin -034-cos -2-cos 32-cos -34-cos cos -32-cos cos 321321ππππππππππt s t u t s t u t t u t t t u t t u t t u t 令π2=t 可知，???????=+-=+-0 2332 30232 3 132131u u u u u ，此方程组有解，例如311=u ，02=u ， 3 13-=u ， 满足条件，所以存在常数1u 、2u 、3u ，是系统状态能完全由()()T x 0 10=向()()T x 0 02=π转换。 2-11 证明： 经等价变换()x t P x =_ 后，可知： 此时变换后系统的状态转移矩阵为 原系统可观，则易知()()0t C ，τφτ在[]10t t ，上列线性无关，此时 ()()()()()()()()()()01-001-01-0_ _ t P t C t P t P P C t C ，，，τφττφττττφτ==，其列亦线性无关， 所以经等价变换后，线性时变系统可观测性不变。 2-12 解： 作如下等价变换x e x At =_ ，则变换后其状态方程为： 由于[]211- 11- 1)( ≠=?? ????=+rank b B A b rank ，所以等价方程不可控，故原系统 不可控，因而不能使系统由t=0的任意状态向t=1的零状态转移。 2-14 证明： 举例说明： 对如下线性时不变系统（A ，B ，C ） 设系统输入u=0，则系统可观测时，要求111c 与112c 线性无关，显然这时必有0111≠c ，在输出0x Ce y At =中，只要选取合适的初始条件，可保证含有所有模式，但0111≠c 并不代表111c 与112c 线性无关，即输出中包含有全部模式，系统也未必可观测。 2-17 证明： ①首先证明()T T T B C A ，，是()s G 的不可简约实现（该题有问题，不是 ()T T T C B A ，，）。 由于()s G 是对称传递函数阵，故有()() T T T C sI B B A sI C 1 -1 -A --=，所以 () T T T B C A ，，是()s G 的实现。 又因为() [ ] n CA CA C rank C A C A C rank n T n T T T T =????? ? ????? ???=1-1 - ，其可控； 同理可证其可观，故系统()T T T B C A ，，是可控可观的。 所以其是()s G 的不可简约实现。 ②证明P 的对称性。 由题设易知，由于()T T T B C A ，，是()s G 的不可简约实现，则存在非奇异阵P ，使得T T T B CP C PB A PAP ===--11，，。 由T T T T T T P P I P P P CP P B C C PB =?=?==?=--11 所以P 是非奇异对称阵。 ③证明P 的唯一性。 由T C PB =，很容易知道1-=B C P T ，故知P 是唯一的。 综上可知，命题得证。 2-18 解： []1 1 3- 4 2301 4 0 2- 3-0 3 2- 6-0 0 2 0 0 0 0 1 -=? ???? ???????=????????????=C B A 。 a. ① > 由[] ? ???????? ???==65 17 5 2 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 32B A B A AB B U 所以)53012301(|???? ? ? ??????????????????>=<，span B A 。 ② η 故)12101301(???? ? ???????????????????=，span η ③ > 即任意>? 2153012301x x x ????????????+????????????=，同时有4312101301x x x ????? ???????+????????????= 故0--1 1 5 22 3 3 31 0 0 00 1 1 14321=? ? ??????????????????? ???x x x x ，有)1301(|?????? ??????>=∈<⊥B A x | [] 065 17 5 2 3 3 3 3 0 0 0 0 1 1 1 1 32=? ???????????=T T x B A B A AB B x ，即 所以)0103-0010(|???? ? ? ??????????????????=><⊥， span B A 同③，可知 ⑤ > 易知)0123(|???? ? ???????--=> 综上可知，上述空间的维数加起来不等于4，故在上述空间的直和空间中不能取到状态空间的基底。 b. 易知)1301(|2???? ? ???????>= 因为>=<⊕B A X X |21，显然1X 与2X 线性无关且属于> 可取)1000(1????????????=span X ，由η=⊕24X X ，同理可知)0111(4???? ????????-=span X 3X 与1X 、2X 、4X 线性无关，取)0123(3???? ? ? ??????-=span X 因此? ???????????=?????????????=-0 2- 10- 60 1- 2 30 5 4 1-14 5- 4- 11410 0 1 11 1- 3 01- 2 0 01 3 1 01 P P 所以[]0 19- 0 100112 2 0 00 3 0 01- 8 1 00 5 0 41-__1_CP C PB B PAP A =????? ???????==????????????==-，， 2-21 解： 所以)11(?? ? ???-=span η 由于η与> ? ???>= 易知)11(|??????-=><⊥span B A ，所以)11(|??? ???-=> 由于)11(|)11(?? ? ???>= 由于⊥η与⊥> ???=> ① 可观性分解 可观测性矩阵? ?????=1- 1-1 1V ，所以可构造非奇异变换阵?? ????=???????=-1 01- 11 01 11 P P 则[]0 1121- 00 11-__1 _ ==?? ????==??????-==-CP C PB B PAP A ，， 此时[]x y u x x 0 1121- 0 0 1=??????+??????-=? ，，状态变量x 的分量1x 是可观测的。 ② 标准分解 )11(1??????=span X ,)11(4?? ????-=span X 1X 与4X 可构成基底，令??????=???????=-1 1-1 1211 11- 11P P 所以??????-==-1- 0 0 11 _ PAP A ，?? ????==01_PB B ，[]0 21_==-CP C 。 3-3 解： ① 可控标准型 可控性矩阵2 2 -4 4 0 1 -21 -1 1U B AB A B ?? ????==???????? ，知系统可控； 1 11 0 22 -4 420 1 -2 1 1 21 -1 11 1 12U --?? -???? ????==--???? ?? ???? --???? ，此时其最后一行1 1 12h ??=--???? 则变换矩阵121 1 12 2 2 21 2 1 1 1 02 1 2 11 3 22h P hA P hA -??--?? ??-???? ?? ????==-?=?????? ????????????--???? 由此可得出： _ 001B PB ????==?? ???? ，[][]_ 1 2 2 21 1 0 1 1 0 1 3 21 2 1C CP --????===-?????? ② 可观测标准型 可观测性矩阵2 1 1 0-1 -3 -11 5 0C V CA CA ???? ????==???? ??? ?????，知系统可观测； 此时1151 0 -441 1 011-1 -3 -1- 0 441 5 011- -1 - 22V --????????????==???? ????????????，取最后一列141412h ?? -??????=?????? -???? 则1213 1- -444 1 -1 -3135 - 2 0 -1 444 1 1 0 111- - 222P h Ah A h P -???????? ??????==?=?????? ???????? ??? ? 此时_ 113 1- -4441 -1 -3 1 2 20 0 -1135 2 0 -1 0 1 1 - 4441 1 0 0 0 1111- - 222A PAP -????---????????????==-=??????????-???????? ???? 1 0 -30 1 -3?????????? _ 1 -1 -32-1 2 0 -1 031 1 0 12B PB ?????? ??????===?????? ???????????? ， [][]1 13 1- -4441351 1 0 - 0 0 1444111- - 222C CP --????????===?????????? 3-5 解 可控性矩阵 1 1 0 -1 0 1-1 1 1 1 0 -10 -1 0 1 1 1U ?? ??=?? ????，可知线性无关的列为1，2，3列。 故122,1μμ==，则可令1 111 0 1 1 0 1-1 1 1 1 1 20 0 -10 0 -1P P -???? ????=?=???????????? 所以[][]121 1 2,0 0 -1h h == 从而可得可控标准型 由题设知()2 2 2 1 0 -1-1 0 1 1 1-1 -1 -1 1 s s s s adj sI A adj s s s s s s s s ?? -??????-==---????????+???? 所以传递函数阵为()()2322 2 1 221 123 1 24s s s Cadj sI A B G s sI A s s s s s s ??-+--==??-----++-?? 3-7 解： a ，由题设可知，该传递函数阵的极点多项式为： 所以()8G s δ= b ，该函数阵的极点多项式为： 所以()3G s δ= 3-8 解： a ，3443 43113118816111 42214224s s s s s s s s s --+ +=+++++++ 构造可控标准型实现如下： 因为()G s 无零，极点对消，所以是最小阶实现。 b ，()() 2254323211111s s s s s s s s s s s s -+-+=-+-+---+ 构造可控标准型实现如下： 因为()G s 存在零、极点对消，所以此实现不是最小阶实现。 3-9 解： a ，()()()21155 123123 s s s s s s s +-=++ ++++++ 即()()()()155123y s u s u s u s s s s -= +++++ 令()()111x s u s s =+，()()212x s u s s =+，()()31 3 x s u s s =+ 则()()()11sx s x s u s +=，()()()222sx s x s u s +=，()()()333sx s x s u s += 所以11223323x x u x x u x x u ? ? ? ?=-+??=-+???=-+? ，而12355y x x x =-+ 综合上面各式并令[]123 T x x x x =，可得 由若当型方程的可控性判据和可观测性判据知上式是可控、可观测性的。 b ， () () () 23 3 2 1 5 4 12 222s s s s s +-= + + ++++ 即()() ()() ()()3 2 5 4 1 2 22y s u s u s u s s s s -= +++++ 令 ()() ()()123 1 1 2 2x s u s x s s s = =++， ()() ()()232 1 1 2 2x s u s x s s s = =++， ()() ()31 2x s u s s = + 则()()()1122sx s x s x s +=，()()()2232sx s x s x s +=，()()()332sx s x s u s += 所以11222333222x x x x x x x x u ? ? ? ?=-+??=-+???=-+?，而12354y x x x =-+ 综合上面各式并令[]123 T x x x x =，可得 由若当型方程的可控性判据和可观测性判据知上式是可控、可观测性的。 3-14 解： a ，列分母展开，可控标准形最小实现 简化后传函为4326 543 2210800171822121145857424s s s s s s s s s s ??????????++++?????????? ??????????+++++； 故可知0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 -24 -74 -85 -45 -11A ????????=??????????，000001B ????????=???? ?????? ，0 0 8 10 2 012 22 18 7 1 0C ?? =???? b, 行分母展开，可观标准形最小实现 简化后传函为[][][][]3254322 1 5 4 3 60 45972s s s s s s s s +++++++； 故可知0 0 0 0 01 0 0 0 -20 1 0 0 -70 0 1 0 -90 0 0 1 -5A ????????=????????，0 43 65 42 10 0B ?????? ??=????????，[]0 0 0 0 1C = 在实现传递函数和向量传递函数中，不存在本质的差别。 3-15 解 a ，2111 1 01313111 1 1 1212s s s s s s s s s s s +??????????++++=+?????? +--??????????++++???? ，故可知 1 01 1D ?? =???? 此时将()1 1 1311 12s s g s s s ????++=??--?? ??++??，按列分母展开可得()2112113 156s g s s s s ????????+????????---????????=??+++????； 由此可构成如下实现 -1 0 0 0 0 1 0 -6 -5A ????=??????， 1 00 00 1B ?? ??=?? ????， 1 2 1-1 -3 -1C ??=????，因为A 的维数为3,且()3g s δ= 可知该实现也是可观的。 所以该有理函数阵的最小阶实现为 -1 0 0 0 0 1 0 -6 -5A ????=??????， 1 00 00 1B ?? ??=?? ???? ， 1 2 1-1 -3 -1C ??=????， 1 01 1D ??=????。 b ，2222222121121 1 0320 032 s s s s s s s s s s s s s +??++?? ??????=+??????++????????? ?????，可知 1 00 0D ?? =????； 将()222121 32 s s s g s s s s +?? ??=??+?? ????，按列分母展开可得()2201211320 s s g s s s ??????????++????????????????????=?????? 由此构成如下实现 0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0A ??????=??????，0 01 00 00 1B ???? ??=?????? ， 1 0 1 23 1 0 2C ??=???? ，可验证上述构成亦可观； 故其最小实现为 0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0A ??????=??????，0 01 00 00 1B ???? ??=?????? ， 1 0 1 23 1 0 2C ??=????， 1 00 0D ??=???? 。 c ， 故可构造其最小实现为 0 0 0 00 -1 0 00 0 -2 00 0 0 -2A ????? ?=??????， 1 1 1 0 2 1153 2221 3 1B --???? ??=??-????---????，1 0 1 020 1 0 1C ????=????。 4-4 解： 由若当型矩阵知，该动态方程的特征值为2,2,1,1,1--，故只要状态反馈后的闭环极点中含有所有的不可控振型，则能利用状态反馈使方程稳定。 易知不可控极点为2,2--，所以极点组{}1,1,2,2,2-----能用状态反馈进行配置。 设状态反馈阵为[]12345,,,,K k k k k k =，则 12345 12345 2 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 s k k k k k s SI A BK s k k k s k k +------+--=----------12345 1k k k k s k -----，因为最终配置极点时 有两-2，将上式矩阵分块，可令120k k ==，此时即求 3232345545435345 1 1 0 1 1(3)(32)145 2 1s k s k k s k k s k k k s k s s s k k s k -------=-+++++---=+++---- 此时有53k =-，44k =-，312k =- 所以增益向量为[]0 0 12 4 3K =---。 4-5 解： 易知该动态系统的特征值为2,2，-1，-1。其中有一个-1为不可控模态，因 为23 3rank B AB A B A B ??=??，所以只有一个不可控模态。 由于{-2，-2，-1，-1}与{-2，-2，-2，-1}中含有不可控模态-1，所以其能极点配置，而{-2，-2，-2，-2}中不含有-1，不能极点配置。 ① 对{-2，-2，-1，-1}进行极点配置 设增益向量为[]1234 K k k k k =，此时有 123412341234 2 1 0 0 2 1 1k k k k A BK k k k k k k k k ++= -+-+，对该矩阵进行分块，取340k k ==，此时需满足： 22221(4)4244s k s k k s s -+++-=++，此时有28k =-，116k =- 所以增益向量[]16 8 0 0K =--； ② 对{-2，-2，-2，-1} 设增益向量为[]1234 K k k k k =，此时有 123412341234 2 1 0 0 2 1 1k k k k A BK k k k k k k k k ++= -+-+，对该矩阵分块，取40k =，此时需满足： 此时有11929k =- ，2809k =-，31 9 k =- 所以增益向量192801 0999K ?? =- --???? 。 4-6 解： 由于引入状态反馈后不改变系统的零点，故由题设可知只要使引入状态反馈后闭环方程具有特征值{-2，-2，-3}即可满足要求。 将传函写成可控标准型有 0 1 00 0 16 5 2A ????=?? ??-??，001B ?? ??=??????，[]2 1 1C =- 设增益向量为[]123 K k k k =，此时有 ()()3232321123 1 0 0 1 25671612 6 5 2s sI A BK s s k s k s k s s s k k s k ---=-=+--+--=+++----+-故118k =-，221k =-，35k =- 所以增益向量[]18 21 5K =---。 4- 7 解： ① 对角规范型 易知该系统的特征值为-1，-2，1，所以该系统可对角化； 分别求相应特征值的相应特征向量如下所示： []1 2 0 3T X =，[]20 1 0T X =，[]3 1 0 1T X = 此时[]122 2 0 1 0 1 03 0 1P X X X ????==??????，则可知_ 1 1 0 0 0 2 0 0 0 1A P AP --????==-?????? _ 1 011B P B -????==?????? ，[]_ 0 0 1C CP ==- 因为系统不可控阵型为-1，故系统可用状态反馈镇定。 ② 因为{-2，-2，-1}包含不可控阵型，故可用状态反馈配置；{-2，-3，-2}不包含不可控阵型，故不可用状态反馈配置。 4-8 解： 直接设123456789101112131415 T k k k k k K k k k k k k k k k k ???? =?????? ，此时 取15k =， 28k =，36k =，42k =，513k =，64k =-，7 3.5k =-，8 2.5k =-，96k =-，1014150k k k ===，由()()3232131211467464s k s k s k s s s -+-+--=+++，可得 1111k =-，1212k =-，138k =-，即有 4-9 解： 当将输入与扰动改为斜坡输入后，应在中间再加一状态变量，这时系统的状态方程为 所加的状态反馈为[]1 2 31121322x u k k k q k x k q k q q ?? ??==++?????? 此时可得闭环系统动态方程如下 123112200000r x A Bk Bk Bk x d q C q y I q q ????? ??+??????????????=+-???????? ??????? ??????????? ，[]1200x y C q q ?? ??=?????? 定理4-7 上述系统可控的充要条件为开环系统可控且满足 证明：考虑矩阵 首先我们知道闭环后的系统是2n q +维的，当0s ≠时，由于(),A B 可控，它的从上往下数的n 行是线性无关的，并且下面的2q 行由于0s ≠，它和前述n 行也是线性无关的，这是上述矩阵的秩为2n q +。当0s =时，易知它的秩也是2n q +，故可知反馈后的系统可控。 定理4-8 设1k ，2k ，3k 选得使闭环系统的特征值具有负实部，而且干扰与参考输入均为斜坡信号 ()()_1d t d t t =，()_ 1r r y y t t = 其中_ d ，_ r y 为相应维数的常值向量，则()x t ?，()1q t ?，()2q t ? 均趋向于常量，因而输出均趋向于r y ，即()lim 0t e t →∞ =。 证明：对上述闭环系统进行拉氏变换，并解出象函数的代数方程，得 由于1k ，2k ，3k 可取使闭环系统稳定，故由终值定理可得 2q ? 趋向于常量，表明2q ?? 趋向于零，因而()2e t q ?? =趋向于零，定理得证。 4-11 解： []10 0c B =，[]128 13c AB =-，11d =，[]128 13E =-； []20 0c B =，[]2 2 5c AB =，21d =，[]2 2 5E = 28 13 2 5E -???=????，为非奇异矩阵，故可用状态反馈律u Kx Hv =+，将闭环化为积分器解耦系统。 []211 5 0 9 7F c A ==--，[]222 2 4 1 2F c A ==---，故得 5 0 9 72 4 1 2F --??=?? ---?? 10.0301 0.07830.012 0.1687H E -?? ?==?? -?? ， 10.3072 0.3133 0.3494 0.36750.2771 0.6747 0.0602 0.253K E F --?? =-=?? -??， 由反馈控制律可知闭环系统动态方程为 ()0.1687 0.0241 0.1807 0.2410.0361 0.5060.3373 0.0482 0.3614 0.48190.0723 0.0120.7229 0.6747 0.9398 1.2530.0120.4578 0.4940 0.7952 1.0602 x A BK x BHv ? --????--? ?=++=+??--??---?? 0.16870.241 0.3735v ??????????-?? 闭环系统的传递函数矩阵为 ()221 010 f s G s s ?? ?? =???????? ，由于闭环系统亦可观测，故这时解耦与闭环稳定不矛盾。 4-12 解： a ，()[]21111lim 0 2s d E s G s →∞ =?==；()[]2220lim 0 1s d E sG s →∞ =?== 所以0 20 1E ?? =?? ??，是奇异矩阵，不可用状态反馈解耦； b ，[]1 1 1c B =-，10d =，[]1 1 1E =-； []2 2 1c B =，20d =，[]2 2 1E = 1 12 1E -?? ?=???? ，非奇异阵，可解耦。 []11 6 3 0F c A ==，[]220 1 3F c A ==- 2015北京航空航天大学系统工程考博（可靠性与系统工程学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 1985年，我国国防科技界、教育界的著名专家，我国可靠性系统工程事业的奠基人和开拓者杨为民教授顺应国家战略重大需求，组建了北航工程系统工程系和可靠性工程研究所。历经20余年发展沉淀，学院形成了“献身国防，无私奉献的崇高境界；高屋建瓴，开拓创新的学术风范；淡泊名利，廉洁自律的高尚情怀；以人为本，集体发展的团队精神”的为民精神，秉承“开拓创新、敢为人先，需求牵引、专业推动，学科龙头、科教统筹，团队优势、集体发展”的工作理念，走过了一条“面向工程服务、开辟科研领域、创建培养体系”的特色创新之路，已成为国内可靠性工程专业技术领域的领军单位。 目前，研究所挂靠有多个以管理咨询和技术服务为职能的国家级中心和专家组，建成有可靠性领域唯一的国防科技重点实验室，以及多个国内实验设备与综合试验研究能力一流的部委级重点实验室和评价机构。这些高水平的技术与管理平台为院、所的可持续发展提供了坚实的基础与保证。 在科研领域，院、所现拥有专业齐全的研究方向、结构合理的教学科研队伍和配套先进的试验设备。多年来，紧密围绕国防科技工业发展对可靠性工程的专业需求，开展管理支持、人才培养、科学研究和工程服务。“九五”以来，先后承担完成了500余项科研项目，获得了包括国家科技进步特等奖在内的各类科技成果奖100余项，取得了显著的经济效益和社会效益。 在人才培养领域，可靠性与系统工程学院开创了国内高校第一个“质量与可靠性工程”专业，建立了从本科到硕士（工程硕士）、博士、博士后在内完整的人才培养体系，将理论研究、工程应用与人才培养紧密结合，培养了大批可靠性与系统工程专业人才。同时，为上级单位举办了500多期各类可靠性系统工程培训班，培训人数达15000余人次，普及推广了可靠性专业知识，有力地推动了国防科技工业生产中可靠性工程的开展。 今天，可靠性-效能的倍增器，系统工程-智慧的钥匙，两者交叉融合诞生了可靠性与系统工程学院，它是大系统复杂性和不确定性碰撞的结果，亦是贯彻落实科学发展观寻求方法论突破的必然。为此，我们将紧抓机遇，瞄准科学发展方法论的学科培育需求、精英教育综合能力的人才培养需求以及国家重大工程系统优化的工程应用需求这三大需求，系统谋划、开拓奋进，打造具有国防特色与工程技术优势的国内领先、国际一流的可靠性与系统工程人才培养基地、技术研发基地、试验评价基地和成果转化基地，为北航建设“空天信融合特色的世界一流大学”做出新的贡献。 二、2015北京航空航天大学系统工程考博参考书 科目代 科目名称参考书目 码 1001英语不指定参考书 2015北京航空航天大学工程力学考博（航空科学与工程学院）参考 书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）是北航最具航空航天特色的学院之一，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学与飞行安全、人机环境控制、动力学与控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与人才培养工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士（两弹一星元勋）是首任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来60多年，学院已培养本科毕业生万余人，硕士毕业生两千余人，博士毕业生近千人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、王德臣、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉、赵煦、唐西生、郭孔辉、唐长红等14位两院院士，改革开放后毕业生中也涌现出了“航空报国英模”/原沈飞董事长罗阳、中国商飞董事长金壮龙、第十一届“中国十大杰出青年”/原“神舟”飞船总指挥袁家军、歼15等飞机型号总师孙聪、C919大型客机总师吴光辉以及李玉海、耿汝光、姜志刚、屠恒章、孙聪、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东、余后满、傅惠民、秦福光、陈元先、宋水云、吴宗琼、陈敏、高云峰等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥、省市及部门负责人、民营企业家，为我国航空航天、国防事业及国家发展做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。学院参与了所有国家重点航空型号以及大部分导弹型号的攻关工作。60多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院师资力量雄厚，在北航乃至全国同类及相近学院中名列前茅。学院有教授56名（其中博士生导师51名），副教授50名，青年教师中有博士学位的比例为97%。拥有许多国内外著名专家学者，如中国科学院院士高镇同教授、李天教授，中国工程院院士李椿萱教授、王浚教授，“长江学者”特聘教授傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲、王晋军、向锦武教授，国家教学名师及“万人计划”王琪教授，杰出青年基金获得者4名，跨/新世纪优秀人才的获得者10名，全国百篇优秀博士学位论文获得者2名；有国家级教学基地2个、国 2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ???? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =???????? 2011考研北航自动化考研复习建议（出题方向，复习重点） 对于考北航自动化专业的同学而言，由于自动化专业科目复习是两门综合，但考试的内容比较细，对于基础知识点的考查比较多，专业课考试的所针对的难度并不是很大。所以，第一遍的参考书学习，一定要仔细梳理参考书的知识点并全面进行把握。专业课的复习需要拿出百分百劲头亲自动手去学习，去思考。 具体专业： 控制理论与控制工程、模式识别与智能系统、嵌入式系统虚拟仪器测控网络与智能测试诊断、自动检测与嵌入式技术智能仪器与智能机器人、先进飞行控制导航制导与智能决策、计算机系统可靠性与信息安全、现代仿真与虚拟技术、电机与电气、电力电子与电力传动、电工理论与新技术、机械电子工程。 2、出题老师情况 自控原理部分：林岩教授(研究方向：自适应控制、鲁棒控制理论及应用)，1955年生，工学博士。为多项国家自然科学基金、北京市自然科学基金及863计划子课题的负责人或主要参加者。主要研究领域为自适应控制、鲁棒控制理论及应用等，在国内及国际刊物和会议上发表论文四十余篇，并作为国家自然科学基金重点课题的主要参加者获航空工业总公司1998年科技进步二等奖。主讲研究生课程“线性系统理论”、“鲁棒控制”等，为本科平台课程“自动控制原理”课程负责人。主讲硕士研究生、留学生线性系统平台课。在IJC、IEEECDC 和国内自动化学报等刊物发表论文20余篇，译著一部。作为国家自然科学基金重大课题的主要参加者获航空工业总公司1998年科技进步二等奖。 数字电路部分：胡晓光教授(研究方向：高压电气设备状态监测与故障诊断技术)，1961年生，工学博士。研究领域&学科方向：面向现代电力系统中电力计量设备、高压电气设备和输变电设备，从电力电子技术在新型电力计量设备的理论与设计和电气设备在线监测的应用入手，旨在解决电能计量仪表的智能化网络化和信息通讯问题，重点研究：高压电气设备状 1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为 n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+= -+λλλλλλλλλλ λλλλλ λλλλ λλλλ1-3-32-21-11-3-31 22 -2-1-n 1 3-n 2-n 2 1 -1n 1 2-n 1-n 12-n 1-n n 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- 1 0 1- 0 0 0 1- 若i λ是A 的特征值，则 所以[] T i i 1-n i 2 1 λλλ 是属于i λ的特征向量。 1-7 解：由于()τ τ--t e t g =，，可知当τ 现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。 现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ???? ???? ???? =+ ???? ???? - ???? +++ ???? ???? 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x ?? +-= 1121 ()0 R x C x L x u ?? ++-= 从上述两式可解出 1 x ? ， 2 x ? ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C ? ? ? - ???+ ??? = ??? - ??? + ? 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ??? ??? ++ ?? ??? + ?? ??? ?? -??? ++ ??? ? ? ? ? ? ? 2 1 y y = ? ? ? ? ? ? ? ? + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ? ? ? ? ? ? 2 1 x x +u R R R ? ? ? ? ? ? ? ? + 2 1 2 二、考虑下列系统： 电子信息工程学院 信息与通信工程（0810） 学术型硕士研究生培养方案 一、适用学科 信息与通信工程（0810） 通信与信息系统（081001） 信号与信息处理（081002） 信息网络（0810Z1） 遥感信息传输与处理（0810Z2） 导航与定位（99J1） 集成电路设计（99J2） 二、培养目标 在信息与通信工程学科领域内掌握坚实的基础理论知识，特别在通信与信息系统、信号与信息处理、信息网络、遥感信息传输与处理、导航与定位等专业方面掌握系统的专门知识，并掌握必要的相近学科的一般理论与专门知识，了解该学科领域的发展方向和国际学术研究前沿；比较熟练地掌握一门外国语，能熟练阅读本专业的外文资料，具有一定的国际学术交流的能力；具有从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力，有较强的原创精神和学术创新能力。 三、培养方向 1．通信与信息系统：包含信息传输与处理、多媒体传输与应用、现代数字通信与遥控遥测、航空电子综合、先进的扩频通信系统、现代电子设备自动测试技术、数模射频混合集成电路(SOC)系统设计等专业方向； 2．信号与信息处理：包含智能信息处理、探测技术与信息处理、高分辨率图像处理与分析、无线通信中的信号处理、信息系统和信息获取与处理等专业方向； 3．信息网络：包含通信与网络、实时网络通信、现代信息网络技术等专业方向； 4．遥感信息传输与处理：包含微波遥感信息处理、微波遥感理论与技术等专业方向； 5．导航与定位：包含卫星导航与无线导航技术、先进综合导航系统等专业方向。 四、培养模式及学习年限 本学科全日制硕士研究生主要为一级学科内培养，鼓励开展国际联合培养、校企联合培养。采用课程学习、实践训练和学位论文相结合的培养方式。实行导师或联合导师负责 1 现代控制理论学习指导书第一部分重点要点 线性系统理论 线性系统数学模型 稳定性、可控性和可观测性 单变量极点配置的条件和方法。 最优控制理论 变分法 极小值原理 最优性原理 动态规划 最优估计理论 参数估计方法 掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法 状态估计方法 预测法，滤波 系统辨识理论 经典辨识方法 最小二乘辨识方法 系统模型确定方法 自适应控制理论 用脉冲响应求传递函数的原理和方法。 两种设计方法 智能控制理论 掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。 了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念 第二部分练习题 填空题 1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。 2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。 5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李 氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的___能控性_______；输出反馈不改变被控系统的___能控性 _______和____能观测性______ 15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为__内部描述________。 16.控制系统的稳定性，包括____外部______稳定性和____内部______稳定性。 17.对于完全能控的受控对象，不能采用____输出反馈______至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 18.在状态空间分析中，常用___状态结果图_______来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 19.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、__阶跃函数________ 和斜坡函数等输入信号。 21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有_负实部_________时，系统在平衡状态时渐近 C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。 答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L 2015北京航空航天大学飞行器设计考博（宇航学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 1956年中央决定建立第一个导弹火箭设计和研究院（国防部第五研究院）的同时，就在北航创建了火箭设计和火箭发动机教研室，由屠守锷，曹传钧担任教研室主任。1958年北京航空学院正式组建了火箭系，设有运载火箭设计、有翼导弹设计、液体火箭发动机设计、固体火箭发动机设计、导弹飞行力学与控制、自动控制、发射装置、遥控遥测等专业，先后为我国航天部门培养并输送了大批毕业生，同时也为其他院校培养了有关此专业的师资。 1958年以火箭系为主，北航研制了我国第一枚液、固两种推进剂的近代两级探空火箭——"北京二号"，并于当年国庆期间发射成功。这是我国最早发射的近代火箭，也是亚洲第一次发射成功的近代火箭。 1970年由于领导体制的变革，学校按学科调整学校内部结构，将原火箭系各专业划归有关的系进行管理，并继续为航天技术领域培养人才，进行科学研究。 1988年为适应我国航天工业和科学技术发展的需要，学校决定在原火箭系的基础上成立以培养航天人才，研究航天技术为主的宇航学院，开展教学和科研工作。既培养火箭与空间技术的本科生、硕士与博士研究生，又开展火箭和航天领域的科学研究，组织于国内航天部门及外国同行的学术交流和技术合作。 二、2015北京航空航天大学飞行器设计考博参考书 科目代 科目名称参考书目 码 1001英语不指定参考书 1002俄语不指定参考书 1003日语不指定参考书 1004综合英语能力适用于外国语学院考生，不指定参考书目 2001矩阵理论《矩阵论引论》，北航出版社1997，陈祖明、周家胜；《线性代数》，北航出版社2005，高宗升、周梦 2002数值分析《数值分析》修订版，北航出版社，颜庆津2003数理方程《数理方程》，复旦大学 2004常微方程《常微分方程》，高等教育出版社，王高雄 2005概率统计《概率论与数理统计》（不含方差分析、回归分析、随机过程），高等教育出版社，浙江大学； 《概率统计及随机过程》（1-9章），北航出版社，张福渊 2091复分析《复分析》，上海科技出版社，阿尔福斯著 2092实分析《实分析与复分析》（实分析部分），人民教育出版社，W.Rudin 著 2093泛函分析《泛函分析》，高等教育出版社，江泽坚著 2094抽象代数《近世代数》，科学出版社，熊全淹著 2095微分方程《微分方程定性理论》，科学出版社，张芷芬等著 2096偏微分方程数值解法《偏微分方程数值解法》，科学出版社2003，汤华中、余德浩著 2097计算方法不指定参考书2098数理统计不指定参考书 2103解剖生理学《人体解剖生理学》（第6版），人民卫生出版社，岳利民崔慧先 2104细胞生物学《分子细胞生物学》(第4版)，科学出版社，韩贻仁2105微生物学《微生物学教程(第三版)》，高等教育出版社，周德庆2106生物化学《生物化学》，北京大学医学出版社，贾弘提 2107生物力学《生物力学导论》，天津科技翻译出版公司，陶祖莱2108生物医学仪器《生物医学测量与仪器》，复旦大学出版社，王保华 2111公共管理理论与研究方法《公共管理名著导读》，北京航空航天大学出版社，2013年版，胡象明、涂晓芳； 《公共管理导论》，中国人民大学出版社，2001年版，欧文·E·休斯； 《公共部门决策的理论与方法》，高等教育出版社，2007年版，胡象明； 《公共部门经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2011年，高培勇、崔军； 《公共行政学》（第三版），北京大学出版社，2007年，张国庆；《公共行政理论》，复旦大学出版社，2008年版，竺乾威；《组织与管理研究的实证方法》，北京大学出版社，2008年版，陈晓萍、徐淑英、樊景立主编； 《社会研究方法教程》，北京大学出版社，1997年版，袁方主编 现代控制理论试卷答案 与解析 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明 参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。 （2）已知A 求At e ，以下采用三种方法计算At e ，并对计算结果进行讨论。 解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有 A t t A t )()()(φφφ==? 即 A e Ae e dt d At At At == 当t=0时 I =)0(φ I =-)0(1φ 验证At e ：（利用P59的公式（2-24）来验证） 解得：221-==λλ，13-=λ，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的i a 仍按公式（2-23）计算。 且2210A a A a I a e At ++= 所以：==At e t )(φ 四、有两个能控能观的单输入—单输出系统： 1S ：111104310u x x ??????+???? ??-=? []1112x y = 2S ：2222U x x +-=? 22x y = （1）按图把1S 、2S 串联，针对[]12x x x =推导状态方程。 （2）判断以上系统的能控性和能观性。 （3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。 （4）求1S 、2S 及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。 作者：大地知心交流邮箱:278742825@https://www.360docs.net/doc/3117310721.html, 关键词：线性系统理论；状态空间方程；系统的能控性；系统的能观测性；系统的子空间分解；系统的最小实现；系统的极点配置；系统极点的通常要求； PS：小弟真心求成都数字信号处理方面的实习工作（2013年7月研二开始，想找个信号处理方面的工作），求各位大侠帮忙，具体情况如下： 小弟不才，现在是电信科学技术研究院2012届在读研究生，目前在北京航空大学上研究生的理论课程，明年将回成都帮导师做项目，但小弟的导师实在是有点抠门儿，研发的钱都不预支，而且什么都要发票才能报，那些不超过200块钱的人家卖家跟本没有发票啊，所以小弟经常是垫钱，没办法，而且导师给的项目也不是自己喜欢的信号处理，小弟现在有女朋友，女朋友工资也不高，真心也不想用父母的钱了，当然更不能靠女朋友养。所以希望在成都有数字信号处理尤其是数字信号处理与通信结合方面实习机会的前辈大侠们能帮小弟引荐一下，小弟感激不尽。 在研一（2012年9月至2013年6月）期间，我在北航选的课都是与信号处理有关的，而且都是认真学的，专业具体有以下这些： 秋季课程： 《随机过程理论》 《线性系统基础理论》 春季课程： 《数字信号处理》 《DSP体系结构》 《时间序列与谱估计》 《时间——频率分析》 因为在电信科学技术院（大唐集团）学习，通信方面的课程自然少不了，这些通信课程都是在电信科学技术院上，具体有： 《LTE》与4G有关 《无线通信技术》 《CDMA》 《现代通信技术》 下面是我总结的线性系统理论这门课的思路,由于水平有限，还望大家不吝赐教。 在本科阶段或者经典控制理论中，对系统性能，特别是稳定性的分析，采用的是在S 域建立系统传递函数的方法来进行系统性能的分析。这种方法描述了控制系统输入输出之间的端口关系，是系统的外部描述，当然，传递函数也可表述系统的部分内部结构，如系统的零点，极点。但是毕竟是基于端口关系，传递函数还是只能描述端口之间的等价关系，即第统的输入与输出信号之间的等价关系，不能对系统内部结构与端口信号之间的关系作完全描述。而在线性系统理论中，采用了一种新模型，即状态空间方程模型，分析域为时域。虽然系统可能只是单输入单输出，但不代表其内部只有一个状态变量，很多情况下是很多状态变量的，所以状态空间方程性然是矩阵模型，状态空间方程由四个矩阵确定，分别为A矩阵,B 矩阵,C矩阵,D矩阵，四个矩阵的含义分别为： A矩阵：表示系统内部各状态变量之间的关系； B矩阵：表示输入对每个状态变量之间的关系； C矩阵：表示输出与每个状态变量之间的关系； D矩阵：表示输入对输出的真接传递关第，也称前馈矩阵。 状态空间方程为： 航空科学与工程学院 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）具有鲜明的航空航天特色，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学、人机环境控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与教学工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士是第一任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来，学院已培养本科毕业生近万人，硕士毕业生约1696人，博士毕业生725人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、唐西生、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉等10位两院院士，金壮龙、袁家军、李玉海、吴光辉、孙聪、唐长红、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥等负责人，为我国航空航天及国防事业做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。蜜蜂系列飞机在全国轻型飞机市场的占有率曾达到70以上。学院参与了所有国家重点航空型号的攻关工作。50年多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院现有教职工169人，其中教授48名（其中博士生导师42名），副教授46名，专任教师占73%，），青年教师中有博士学位的比例为76%。沈元、高镇同、李椿萱、王浚等两院院士以及傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲等“长江学者”特聘教授在国内外航空领域具有重要影响，学院有国家级名师1名、杰出青年基金获得者3名、跨/新世纪优秀人才的获得者6名，师资力量雄厚，名师荟萃。 航空学院下设飞机系、人机与环境工程系、空气动力学系（原流体力学研究所）、飞行器结构强度系（原固体力学研究所）、飞行力学与飞行安全系、动力学与控制系等6个实体单位，以及跨系和所的微小型飞行器设计研究所、航空发展战略研究中心。 学院涉及3个一级学科、10个二级学科，并承担飞行器设计与工程、飞行器环境与生命保障工程和工程力学三个本科专业的教学工作。一级学科中航空宇航科学与技术排名全国第一，力学排名全国第二；航空宇航科学与技术、力学均是国家级一级重点学科。学院拥有8个博士点、10个硕士点和3个博士后流动站，力学、航空宇航科学与技术为一级学科博士点，流体力学、固体力学、飞行器设计、人机与环境工程学科、工程力学、一般力学与力学基础是国家重点学科。 学院建有国家计算流体力学实验室、国家工科基础课程（力学）教学基地、教育部流体力学重点实验室、人机工效与环境控制国防重点学科实验室、北京市粉体技术重点实验室、北京市力学示范中心，有航空创新实践基地、飞机陈列室、流体力学教学实验中心、固体力学教学实验中心、飞行力学实验室、环境模拟与仿真实验室等。国内著名的航空教学与科普基地——北京航空馆也建在本院。 4-4 解： 由若当型矩阵知，该动态方程的特征值为2,2,1,1,1--，故只要状态反馈后的闭环极点中含有所有的不可控振型，则能利用状态反馈使方程稳定。 易知不可控极点为2,2--，所以极点组{}1,1,2,2,2-----能用状态反馈进行配置。 设状态反馈阵为[]12345,,,,K k k k k k =，则 12345123452 1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 s k k k k k s SI A BK s k k k s k k +------+--=----------12345 1k k k k s k -----，因为最终配置极点时 有两-2，将上式矩阵分块，可令120k k ==，此时即求 3 2 3 2 345545435345 1 1 0 1 1(3)(32)145 2 1s k s k k s k k s k k k s k s s s k k s k -------=-+++++---=+++----此时有53k =-，44k =-，312k =- 所以增益向量为[]0 0 12 4 3K =---。 4-5 解： 易知该动态系统的特征值为2,2，-1，-1。其中有一个-1为不可控模态，因 为23 3rank B AB A B A B ??=??，所以只有一个不可控模态。 由于{-2，-2，-1，-1}与{-2，-2，-2，-1}中含有不可控模态-1，所以其能极点配置，而{-2，-2，-2，-2}中不含有-1，不能极点配置。 ① 对{-2，-2，-1，-1}进行极点配置 设增益向量为[]1234 K k k k k =，此时有 123412341234 2 1 0 0 2 1 1k k k k A BK k k k k k k k k ++= -+-+，对该矩阵进行分块，取340k k ==，此时需满足： 现代控制理论基础题库 1、已知某系统的传递函数为：，以下状态空间描述正确的是（C） 2、控制理论的发展阶段为（A）。 A、经典控制理论、现代控制理论和鲁棒控制理论 B、经典控制理论、现代控制理论 C、经典控制理论、鲁棒控制理论 D、现代控制理论 3、下面关于线性定常系统的非奇异线性变换说法错误的是（C） A、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的传递函数矩阵 B、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征多项式 C、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的状态空间描述 D、对于线性定常系统，非奇异线性变换不改变系统的特征值 4、状态方程是什么方程（B） A、高阶微分方程 B、一阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 5、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了什么作用？A A、承上启下 B、总结 C、开拓 D、引领 6、能完全描述系统动态行为的数学模型是（B） A、差分方程 B、状态空间表达式 C、微分方程 D、传递函数 7、输出方程是（C） A、一阶微分方程 B、高阶微分方程 C、代数方程 D、高阶差分方程 8、若某一系统的状态空间描述为：（单选） 则与其对应的传递函数为（B） 9、以下叙述错误的是（C） A、系统的状态空间模型包括状态方程和输出方程 B、状态空间模型不仅可以描述时不变系统，还可以描述时变系统 C、一个给定的系统只存在一组动态方程 D、状态空间模型存在多种等效的标准型 10、以下叙述正确的是（A） A、状态空间模型（A,B,C）的极点等于矩阵A的特征根 B、状态空间模型中，系统的输出是由微分方程决定的 C、如果系统存在多个状态，则系统可建立对角矩阵形式的状态空间模型 D、给定系统的状态微分方程，总能够求出状态的数学表达式。 11、某弹簧-质量-阻尼器机械位移系统如下图所示，图中，K为弹簧的弹性系数，M为质量块的质量，f为阻尼器的阻尼系数，y为质量块M的位移，也是系统的输出量。为建立其状态空间表达式，以下状态变量的选择方式正确的是（D）（单选） 2015北航英语语言文学考博（外国语学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 北京航空航天大学外国语学院成立于2007年，其前身为1985年成立的北航外语系，最初是由1952年成立的北京航空学院基础部外语教研室发展而来。1978年开始招收英语专业本科生，1988年被国务院学位办批准为“外国语言学与应用语言学”硕士学位授予权的单位，2000年获批“英语语言文学”硕士点，2005年获得“外国语言文学”一级学科硕士授权，同年开始招收俄语语言文学硕士研究生，2009年获批“翻译专业硕士”授权，2010年7月，获批“外国语言文学一级学科博士点”。从2011年起，外国语学院开始招收英语语言文学和外国语言学及应用语言学两个专业的博士研究生。 外国语学院下设学院设有英语文学系、语言科学与工程系、应用英语系、修辞与交际系、德语系、俄语系、翻译系、大学英语教学部、研究生公共英语教学部、语言学研究中心、英美文学研究中心、翻译研究中心、俄德法日韩语研究中心和课程研究中心等教学科研单位。 外国语学院现有教职工124人，其中教授、副教授比例达到51人，博士生导师7人，外籍语言专家14人，教育部“新世纪优秀人才”获得者4人。我院拥有21个语言实验室、2个大型视听室。学院教学条件及配套优良，拥有同声传译、翻译科技和语音听力三个实验室；外语资料中心现收藏中外期刊100余种，中外图书3万余册。学院承办国际性期刊《认知语言学期刊》和全国性期刊《大学英语》，其中《大学英语》颇受大学生和英语爱好者的欢迎。 近年来外国语学院在论文发表、专著出版、立项和获奖方面都实现了大幅度的跨越式发展。学院建立了六个教学科研团队，包括应用语言学学术创新团队、俄德日韩法语学术创新团队、认知语言学学术创新团队、翻译学学术创新团队、语用学学术创新团队以及英美文学研究学术创新团队。2001年以来，学院教职工在国内外各种学术刊物上发表论文近600篇，出版专著38部，编写教材29部，译著35部，出版其他专著70余部；承担校级以上科研、教研课题53项。科研奖励上，获得10项省部级社科奖。 学院在邀请世界著名大师讲学、举办大型国际会议、鼓励教师积极参与学术交流等方面硕果累累，已连续举办七届“国际应用语言学与语言教学研讨会”和七届“中国认知语言学国际论坛”，12届全国大学俄语教学研讨会。2010年，我院成功举办全国中西语言哲学研讨会，2011年，成功举办第三届中国翻译职业交流大会。此外，学院积极拓展国际合作空间，已与国外知名学府如美国的卡内基?梅隆大学、蒙特克莱尔大学、默里州立大学、德州圣玛丽大学、罗斯豪曼理工学院、比利时荷语鲁汶大学、比利时法语鲁汶大学、伦敦大学亚非学院、威斯敏斯特大学、澳大利亚科廷大学、德国柏林工业大学、汉诺威大学、美茵茨大学、乌帕塔尔大学、马格德堡大学等建立学生交流项目。目前，学院正与欧美多所高校洽谈交换合作项目，如伦敦大学学院、佛蒙特大学、迈阿密大学、西澳大利亚大学等，以确保优秀学生在校期间都有出国留学机会。学院毕业生就业去向分布良好，就业单位的层次较高，2015北航系统工程考博(可靠性与系统工程学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
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