2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷
高二10月份阶段性模块检测数学试题第Ⅰ卷[试题说明]本试题共4页,其中第Ⅰ卷共2页,50分,第Ⅱ卷共2页，100分.满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1.在ABC ∆中，若O ===60,3,2B b a ，则A 等于（ ）O 135.A O 90.B O 45.C O 30.D2. 在ABC ∆中，若B B A A cos sin cos sin =，则ABC ∆形状（ ）等腰三角形.A直角三角形.B 等腰直角三角形.C等腰或直角三角形.D3. 已知1,,,9-21-a a 成等差数列，1,,,9-321-b b b 成等比数列，则221()b a a -的值为（ ）8.-A 89.-B 8.C 89.D 4.根据下列条件，确定ABC ∆有两解的是（ ）O ===120,20,18.A b a A O O ===60,48,60.B c A B O ===30,6,3.A b a C O ===45,16,14.A b a D5. 已知等差数列}{a n 中，||||95a a =，公差0>d ，则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是（ ）54.和A 65.和B 76.和C 87.和D6.等比数列}{a n 的前n 项和为6131-∙=-n n x S ,则的值为x （ ）31.A 31.-B 21.C 21.-D 7. 等差数列}{a n 的前n 项和为n S ,6286+=a a 若则的值为7S （ ）49.A 42.B 35.C 24.D8. 设n S 为等比数列}{a n 的前n 项和，已知23233243-=-=a S a S ，,则等于公比q （ ）3.A4.B5.C6.D9. 在ABC ∆中，若3120,1===∆O ABC S A b 且，则a bsin A sinB++等于（ ）21.A 3392.B 212.C 72.D 10.已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（ ））（8,3.A ）（7,4.B ）（8,4.C ）（7,5.D 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共25分）11.在ABC ∆中，若2tan ,4,5===C B b π，则=AB12.在ABC ∆中，B A a c b sin 5sin 3,2==+，则=∠C 13.在等差数列}{a n 中，n S a a a a a a n n n n 则，已知,420,1081824531==++=++--=14. 数列1111,,......,......12123123n+++++++L 的前n 项和为 15. 数列}{a n 的前n 项和为12-=n n S ，则=+++22221......n a a a三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 16.设数列{}n a 满足1a =1，()13n n a a n N ++=∈ ⑴求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；⑵已知{}n b 是等差数列，n T 为其前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T .17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a,b,c 成等差数列，且2a c =； ⑴求cosA 的值；⑵若ABC S =△，求b 的值.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ,且满足()1202n n n a S S n -+=≥，112a =； ⑴求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式.19.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123225a ,a ,a +成等比数列；⑴求公差d 和数列{}n a 的通项公式； ⑵若0d <，求12n |a ||a |+|a |++….20、在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，已知A=4π，22212b ac -=； ⑴求tanC ；⑵若△ABC 的面积为3求b 的值.21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S 且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上；⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵设n n n c a b =g ，求{}n c 的前n 项和n T .高二10月份阶段性模块检测数学试题答案一、 选择题1---5：CDADC 6---10：CBBDD 二、 填空题11、 12、012013、20 14、21nn + 15、413n -16.⑴由题意知{}n a 的首项为1a =1，公比为3的等比数列所以13n n a -=，()13131132n nn S -==--⑵因为123b a ==，3123b a a a =++=13，所以311025b b d ,d -===所以20120192010102T b d ⨯=+= 17.解：⑴因为a,b,c 成等差数列，所以2b a c =+又2a c =，所以32b c =所以2222222941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯⑵由⑴知cos A =14-，又角A ()0,∈π，所以sin A =又113222ABC S bc sin A c c ==⨯⨯=△ 所以23c ,b ==18.⑴证明：当2n ≥时 ，由120n n n a S S -+=得112n n n n S S S S ---=-所以1112n n S S --=，又11112S a ==，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2 公差为2的等差数列.⑵由⑴可得12nn S =，所以12n S n =，所以当2n ≥时，()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=--- 经验证112a =不适合上式. 所以()1121221n ,n a ,n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩19.解：⑴由已知得()2213225a a a +=即()()21114152a d a a d ++=+，又110a = 所以2340d d --=，解得4d =或者1d =- 当4d =时，46n a n =+ 当1d =-时，11n a n =- ⑵设n S 为{}n a 的前n 项和，()212n n n S -=由0n a ≥得11n ≤，011n a ,n <>①当11n ≤时, 12n |a ||a |+|a |++…=12n a a +a ++…=()212n n n S -= ②当12n ≥时，12n |a ||a |+|a |++…=()12111213n a a +a a a +a ++-++……=()1111n S S S --2112122022n n n S S -+=-=所以12n |a ||a |+|a |++…=()2111221220122n n ,n n n ,n ⎧-≤⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩20、解：⑴由22212b a c -=得221122sin B sin C -=，又A=4π，所以B+C=34π所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以22sin C sinC cos C =，所以tanC =2. ⑵由tanC =2，()0C ,∈π得sinC =，cos C =又())4sin B sin A+C =sin C sinC+cos C π⎛⎫=+==⎪⎝⎭又c sinC ,b sin B ==所以c =又132S bc sin A ,bc ===∴=2= 293b ,b ∴=∴=21.解：⑴Q n a 是n S 与2的等差中项，∴22n n S a =- ∴()11222n n S a n --=-≥∴122n n n a a a -=- ∴12nn a a -=()2n ≥ ∴{}n a 是公比为2的等比数列；由22n n S a =-得11122a S a ==-得122n n a ,a =∴=Q 点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上 ∴120n n b b +-+=∴12n n b b +-=，∴{}n b 是公差为2的等差数列又1121n b ,b n =∴=-⑵由⑴得n n n c a b =g =()212nn -g()2123222n n T +n-1=⨯+⨯+g …()()2312123222212n n+n T +n-3n =⨯+⨯++-g …∴()()2312222212n n n -T +++2n +=+--g …()12326n n +=--∴()12236n+n T n =-+。
山东省临沂一中2014-2015学年高二上学期十月月考数学(文)试题
高二数学10月月考试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21-B ．2-C ．2D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．01353. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15D ．km 9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414910.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，212322l o g l o g l o g n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = .15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)x f x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，sin 0,sin 2A C ≠∴=Q ，ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即所以．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . （Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6. 由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC =︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=sin 451)40.982AC ︒=⨯=≈21.。
山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．”A ．200B ．100C ．120D ．1402．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差3．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品4．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，且523n n S n T n +=+，则220715a a b b ++等于（ ） A ．10724 B ．724 C ．14912 D ．14935．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n nn a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a = A ．16 B ．25 C ．28 D ．336．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）A ．34B ．712C ．23D ．567．已知数列 a n 满足24a =，对m ∀，*n ∈N ，都有m n m n a a a +=⋅，n T 为数列 a n 的前n 项乘积，若54T T <，则101T =（ ）A ．51512-B ．50502C ．1012-D ．515128．在数学上，斐波纳契数列{}n a 定义为：11a =，21a =，21++=+n n n a a a ，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据21++=+n n n a a a 可得21n n n a a a ++=-，所以()()()123243212221n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++⋯+=-+-+⋯+-=-=-，类比这一方法，可得2221210a a a ++⋯=（ ）A ．714B ．1870C ．4895D ．4896二、多选题9．近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比超过13B ．2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过70%C ．2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为30.6%D ．2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）10．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项积为n T ，且满足条件1202220231,1a a a >⋅>，20222023(1)(1)0a a -⋅-<则下列选项正确的是（ ）A ．01q <<B ．2022202410a a ⋅->C ．2023T 的值是n T 中最大的D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于404411．抛出一枚质地均匀的硬币n 次，得到正反两面的概率相同．事件:A n 次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B ：n 次中最多有一次正面朝上，下列说法正确的是（ ）A ．当2n =时，A ，B 相互独立 B ．当3n =时，A ，B 相互独立C ．2n ≥时，22()2-=n nP A D ． 2n ≥时，1()2-=n n P B三、填空题12．已知某7个数的平均数为2，方差为4，现加入一个新数据2，此时这8个数的方差为. 13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*3N ,n n S S ∀∈≥，则65a a 的取值范围为.四、解答题15．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每次比赛两人上场比赛，第三人为裁判，一局结束后，败者下场作为裁判，原裁判上场与胜者比赛，按此规则循环下去，共进行4局比赛.三人决定由乙、丙先上场比赛，甲作为裁判.(1)第一局比赛开始前，丙提出由掷骰子决定谁先发球，连续抛掷一枚质地均匀的六面体骰子两次，记下骰子朝上的点数，若两次点数之和为6则由乙发球，两次点数之和能被4整除则由丙发球，用所学知识判断这个方法公平吗？并说明理由；(2)三人实力相当，在每局比赛中战胜对手的概率均为12，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局，求在四局比赛中甲当2局裁判的概率.16．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；(3)已知落在 60,70 内的平均成绩为67，方差是9，落在[)60,80内的平均成绩是73，方差是29，求落在[)70,80内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：221122,,;,,m x s n x s .记两组数据总体的样本平均数为w ，则总体样本方差()()222221122m n s s x w s x w m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++） 17．如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC ＝，且60DAB DBF ∠∠o ＝＝．(1)求证：AC ⊥平面BDEF ；(2)求直线AD 与平面ABF 所成角的正弦值．18．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，19a =，()()2*1n n S n n a n -=-∈N ．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}||n a 的前n 项和n T ．19．在高中数学教材苏教版选择性必修2的101页11题阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为p ，则从一个细胞开始，它有12的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是p ，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是2p ，于是我们得到：21122p p =+，计算可得1p =；我们也可以设一个种群由一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为p ，那么从一个细胞开始，它有12的概率分裂成两个细胞，每个细胞繁衍下去的概率都是p ，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是2(1)p -，于是我们得到：211(1)2p p ⎡⎤=--⎣⎦，计算可得0p =.根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系的()*(,0)N P n n ∈，他每步走动都会有*p 的概率向左移动1个单位，有1*p -的概率向右移动一个单位，原点(0,0)处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以n p 代表当这个人由(,0)P n 开始，最终掉入陷阱的概率.若这个人开始时位于点(1,0)P 处，且1*3p =，(1)求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；(2)求他最终掉入陷阱的概率()1101p p <<；(3)已知()*1112N 33n n n p p p n -+=+∈，若01p =，求n p .。
江西省南昌市八一中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题
2015—2016学年度南昌市八一中学高二数学10份月考试卷命题人：刘娟 审题人：胡文敏第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 1＜k 3＜k 2D ．k 3＜k 2＜k 12．方程322x xy x +=所表示的曲线是( )．A.一个圆B.一条直线 C 一个点和一条直线. D.一条直线和一个圆3.点A(-1,2)关于直线03=-+y x 的对称点B 的坐标是( )A. (1,4)B. (2,5）C. （-1，2)D.(-2,1) 4.已知直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 垂直，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 1 或-1 C. 0或2 D.0或15．直线y x =绕原点逆时针方向旋转 15后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D.无法判定 6.已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x，圆心在直线01=-+y x 上，且圆心在第二象限，半径为2，则圆的一般方程为( )A ． 032422=+-++y x y xB ．032422=++-+y x y x C ． 032422=+--+y x y x D ．034222=+-++y x y x7．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的方程为 ( )A.3y x =-B．y = C．y = D．3y x = 的倾斜角的范围是直线的交点在第一象限，则和直线若直线12142:2:..8l y x l k x y l =+-=A. )4,6(ππ B.)2,4(ππ C.]2,4(ππ D.]3,4(ππ9．直线 01=++y x 截圆 222=+y x 所得的两段弧长之差的绝对值是( )A ．32πB ．32πC ． 322π D ．π22 10．圆(x －2)2＋(y+1)2＝9上到直线3x ＋4y －12＝0的距离等于1的点有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．若点P 在直线04:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线076:22=+-+x y x C 相切于点M ，则PM 的最小值为( )A ． 245B ．233C ．263D ．210312.若点(,)M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则3125+-+a b a 的最大值为( )A ． 59B ．34C ． 320D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试 数学 Word版含答案
高二数学月考(九月)试卷命题人:田芳 校对人:赵国强一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 若0<<b a ，则下列结论中不恒成立．．．．的是 （ ） A ． a b > B ．11ab> C ．ab b a 222>+ D．a b +>-2. 有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是 （ ）A ．65=++z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65C ．⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x3. 等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ ） A ．130 B ．65C ．70D ．以上都不对4. 设}{n a 是等差数列，}{n b 为等比数列，其公比q ≠1, 且0>i b (i=1、2、3 …n)若11b a =,1111b a =则 ( )A .66b a = B. 66b a > C . 66b a < D . 66b a >或 66b a <5. 设等比数列{}n a 的公比2=q ， 前n 项和为n S ，则=45a S （ ） A. 2B. 4C.831 D. 4316. 在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A. 9B. 10C. 11D. 127. 数列n {a }中，对任意*N n ∈，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（ ） A. ()2n2-1B. 3)12(2-n C.14-nD. 314-n8. 若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 （ ）A.97 B.78 C.2019 D.879. 已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是 （ ）A. -76B. 76C. 46D. 1310. 设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知99741=++a a a ,852a a a ++93=，若对任意*N n ∈，都有k n S S ≤成立，则k 的值为 ( )A. 22B. 21C. 20D. 1911.设数列}{n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，}{n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则=+++1021b b b a a a ( )A. 1033B. 2057C. 1034D. 205812. 已知0,0>>b a ，4112=+b a ，若不等式恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) 13.已知0<ab ，则||||||ab ab b b a a ++＝ .14. 不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数=k .16. 关于数列有下列命题：1） 数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(1R a a S n n ∈-=，则{n a }为等差或等比数列； 2） 数列{n a }为等差数列，且公差不为零，则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=，3） 一个等差数列{n a }中，若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+，则对于任意自然数k n >，都有0>n a ； 4）一个等比数列{n a }中，若存在自然数k ，使01<⋅+k k a a ，则对于任意*N n ∈，都有01<⋅+n n a a ，其中正确命题的序号是___ __。
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
吉林省四平市第一高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷
四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共4页。
考试时间120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
2. 客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（总计12小题，每小题5分）1.经过)0,1(A ,)3,0(B 两点的直线的倾斜角为( ) A.3π B.23π C.6π D.56π 2.下列叙述中，正确的个数为（ ） 在棱柱中，各侧面都是平行四边形；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；有两个面互相平行，且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 A.0 B.1 C.2 D.33.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程是（ ）A.20x y +-=B.20x y -+=C.30x y +-=D.30x y -+=4.已知某几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为（ ）A.8+76+ D.75.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（ ） A.若,,l m αα⊥⊂则l m ⊥ B.若,,l l m α⊥ 则m α⊥正视图侧视图俯视图1C.若,,l m αα⊥⊥则l mD.若,,l m αα 则l m 6.圆0422=-+y x 与圆0124422=-+-+y x y x 的公共弦长为（ ） A.23 B.32 C.22 D.27.已知直线1:(1)20,l m x y ---=2:8(1)10l x m y m +++-=且12l l ，则m =（ ） A.8± B.3± C.-3 D.38.在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB BC AA ==90ABC ∠=,点,E F 分别是棱1,AB BB 中点，则异面直线EF 和1BC 所成的角是（ ）A.45B.60C.90D.1209.若直线20x y -+=与圆C:22(3)(3)4x y -+-=相交于,A B 两点，则ABC ∆的面积为（ ）A.4B.1C.2D.10.已知三棱锥,V ABC VA -⊥平面ABC ，在ABC∆中，120,BAC ∠= AB AC =VA =2,=则三棱锥V ABC -的外接球的体积为（ ）A.20πB.3 C.3D.10π11.若直线:l y x b =+与曲线3y =有两个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1,1-+B.(11]--C.(1-D.(1-+12.已知动圆过两定点(1,2),(2,2)A B --，则下列说法正确的是（ ） ①动圆M 与x 轴一定有交点； ②圆心M 一定在直线12x =-上； ③动圆M 的最小面积为254π； ④直线2y x =-+与动圆一定相交 ⑤点2(0,)3可能在动圆外.A.①③④B.②③④C.①②⑤D.③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（总计4小题，每小题5分）13.正四棱台上底面边长为2cm ，下底面边长为cm 10，斜高为5cm ，则该正四棱台体积为__________14.过(1,2)P 作圆221x y +=的切线方程是____________________15.（文）已知棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -,则点1B 到平面11BC A 的距离为_________（理）正方体1111ABCD A B C D -，直线1BA 和平面11A B CD 所成的角为1θ，直线1BA 与1B C 所成的角为2θ，平面11BAC 与平面ABCD 所成的锐二面角为3θ，则123sin cos tan θθθ=_________16.已知线段AB 的端点(4,3)B ，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，若点M 满足2AM MB =，则点M 的轨迹方程为________________________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知圆锥的表面积为12π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积.18.(本小题满分12分)已知正方形的中心为(1,0)M -，一条边所在的直线方程350x y +-=，求此正方形其他三边所在的直线方程.19.（本小题满分12分） 如图，四边形11AAC C 为矩形，四边形11CC B B 为菱形，且平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，,D E 分别111,A B C C 为中点.(1)求证：⊥1BC 平面1AB C （2）求证：DE 平面1AB C20.（本小题满分12分）求经过点(3,1)M -，且与圆22:2650C x y x y ++-+=相切于(1,2)N 的圆的标准方程.CAA 1BB 1C 1DE21.（本小题满分12分）(文科只做（1）（2），理科全做)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠= ,Q 为AD 中点， （1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且M 为PC 的中点，求四棱锥M ABCD -的体积. （3）在（2）的条件下，求二面角P AB D --的正切值.22.（本小题满分12分）已知圆C 经过(4,2)P -,(1,3)Q -两点，在y轴上截得的线段长为，半径小于5， （1）求圆C 的方程；（2）若直线l PQ ，直线l 与圆C 交于,A B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的方程.四平一中2015—2016学年度上学期高二第一次月考数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题第Ⅱ卷二、填空题QQ13. 3124cm 14. 1x =或3450x y -+= 15. （ （ 16.2274()(2)39x y -+-=或22(9)(6)4x y -+-= 三、解答题17.解：设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，由题意知2122rl r r lπππππ⎧+=⎨=⎩.........................................................................................................................4分 解得4l r ==.............................................................................................................................6分h ∴=分211233V S h π∴==⨯= ..........................................................................................10分 18.解：点(1M -到直线35x y +-=距离d =分 设与350x y +-=垂直的直线为30x y m -+= 则点(1M -到30x y m -+=的距离为分∴=9m =或3m =- 即390x y -+=或330x y --=..............................................................................................6分设与350x y +-=平行的直线方程30x y n ++=点(1,0)M -到30x y n ++=∴=，解得7n =或5n =-（舍） 即370x y ++=.........................................................................................................................10分故三边所在直线方程370x y ++=，390x y -+=，330x y --=................................12分19.证明：（1） 四边形11AAC C 为矩形，1AC C C ∴⊥ 又平面11CC B B ⊥平面11AAC C ，平面11CC B B 平面11AAC C 1CC =， ∴AC ⊥平面11CC B B ....................................................................................................2分1BC ⊂ 平面11CC B B , 1AC BC ∴⊥,又四边形11CC B B 为菱形,11BC BC ∴⊥, ..............................................................................................................4分又1B C AC C = ,AC ⊂平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C 1BC ∴⊥平面1AB C ........................................................................................................6分（2）取1AA 中点F ，连接,DF EF四边形11AAC C 为矩形，,E F 分别为11,C C AA 中点，EF AC ∴ 又EF ⊄平面1A B C,AC ⊂平面1A B C，EF ∴ 平面1A B C..........................................8分 又,D F 分别为111,A B AA 中点，1DF AB ∴ ,又DF ⊄平面1AB C ,1AB ⊂平面1AB CDF ∴ 平面1AB CEF DF F = ,EF ⊂平面DEF ,DF ⊂平面DEF ,∴平面DEF 平面1AB C..................................11分DE ⊂ 平面D,DE ∴ 1AB C ................................................................................12分20.解：圆22:(1)(3)5C x y ++-=， (1,3)C ∴- (1)分 12CN k =- ∴直线CN 的方程为12(1)2y x -=-- 即250x y +-=.............................................................................................................................3分又32MN k =- ,MN 的中点1(2,)2，∴线段MN 的中垂线方程12(2)23y x -=-即4650x y --=...........................................................................................................................6分联立25465x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得圆心2015(,)714Q ..................................................................................9分2222015845(3)(1)714196r ∴=-++=..............................................................................................11分故所求圆的标准方程为222015845()()714196x y -+-=..............................................................12分 21.证明：(1),PA PD Q= 为AD的中点，AD PQ ∴⊥..................................................................1分连接DB ,在ABD ∆中，,60AD AB BAD =∠=, ABD ∴∆为等边三角形，Q 为AD 的中点，AD BQ ∴⊥...............................................................................................................................2分,PQ BQ Q PQ =⊂ 平面PQB ,BQ ⊂平面PQB AD ∴⊥平面PQB又PB ⊂平面PBQ,AD PB ∴⊥............................................................................4分(2)连接QC ,作MH QC ⊥与H,PQ AD PQ ⊥⊂ 平面PAD ,平面PAD 平面ABCD =AD , ∴平面PAD ⊥平面ABCD∴PQ ⊥平面ABCD ,又QC ⊂平面ABCD ,PQ QC ⊥, PQ MH ∴ , MH ∴⊥平面ABCD , 又12PM PC =,11222MH PQ ∴===分在菱形ABCD 中，2,BD = 1sin 602ABD S AB AD ∆=∙=2ABCD ABD S S ∆∴==...................................................................................................6分11133M ABCD ABCD V S MN -=∙=⨯=........................................................................8分（3）解：过Q 作QO AB ⊥于O ，连接OP由（2）知PQ ⊥平面ABCD , ∴则OQ 为斜线OP 的射影由射影定理知AB OP ⊥, POQ ∴∠即为二面角P AB D --的平面角.......................10分在Rt PQB ∆中，PQ OQ ==tan 2POQ ∴∠= 故二面角P A --的正切值为2.......................................................................................12分22.解：（1）设圆的方程222()()x a y b r -+-=，线段PQ 的垂直平分线方程1322y x -=-，即1y x =-， 1b a ∴=-①..................2分又圆C 在y 轴上截得线段长为222r a =+，又圆C 过Q ,则222(1)(3)12a b a ++-=+ ② ，由①②得1,0a b ==，或5,4a b ==....................4分当1,0a b ==时，21325r =<，满足题意；当5,4a b ==时，23725r =>，不满足题意 故圆C的方程为22(1)13x y -+=...........................................................................................6分（2）设直线l 的方程为(2)y x b b =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y由题意知0OA OB ∙=, 12120x x y y ∴+=，即1212()()0x x b x b x ∴+--=化简得212122()0x x b x x b -++=.............................................................................................8分 由22(1)13y x b x y =-+⎧⎨-+=⎩得，2222(1)120x b x b -++-=， 121x x b ∴+=+，212122b x x -=且224(1)8(12)0b b ∆=+-->得，22250b b --<............................................................10分22122(1)02b b b b -∴⨯-++=，即2120b b --=，所以4b =或3b =- 经检验都满足0∆>所以直线l 的方程为4y x =-+或3y x =--， 即40x y +-=或30x y ++= ................................................12分。
河南省洛阳第一高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考 数学(文) Word版含答案
高二10月份月考（文）数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差3d =，当298n a =时，序号n =.96.99.100.101A B C D2.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C =32....4334A B C D ππππ3.在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若o o 75,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米.2C 4.等比数列{}n a 的各项均为正数且475618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=3.12.10.8.2log 5A B C D +5.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 1,30a b B ==，则A ∠=o o o o o o .30 .60 .60120 .30150A B C D 或或6.在等差数列{}n a 中，35710,2a a a +==，则1a =.5.8.10.14A B C D7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若:1:2,:2:3A B a b ∠∠==则cos 2A 的值为2111. . . .3238A B C D8.在等比数列{}n a 中，48,a a 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则6a 的值为...3B C D ±9.已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r uuuu r 且12||||AB AC AB AC ⋅=uu u r uuu ruuu r uuu u r , 则ABC ∆为 .A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰非等边三角形 .D 三边均不相等的三角形10.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos ,22A c b c+=则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 等腰直角三角形 .C 直角三角形 .D 等边三角形11.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2,45o a x b B ===，且此三角形有两解，则x 的取值范围是) ) A B C D ∞∞12.已知数列{}n a 满足1(1)n a n n =+,其前n 项和为n S ，则满足不等式911n S <的最大正整数n 是.3 .4 .5 .6A B C D二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(8,4)的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和为__________.14.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,,a b =成等差数列，则ABC ∆的面积为______________.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知12b c a -=,2sin 3sin B C =，则c o s A 的值为_________.16. 在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 .三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且a c >.已知12,cos 3BA BC B ⋅==，3b =. (1)求a 和c 的值； (2)求cos C 的值.19. (本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项积为T n ，T n ＝1－a n ，(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 的前n 项和S n .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且222).S a b c =+- (1)求角C 的大小；(2)当cos cos A B +取得最大值时，判断ABC ∆的形状.21. (本小题满分12分)等差数列{}n a 满足94S S =且121-=a ○1、求通项公式na ，前n 项和公式nS○2、求数列{}n a 的前n 项和nT22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//,m n m n ≠.(1)若sin sin A B +=，求A 的值； (2)若ABC ∆的外接圆半径为1，且abs a b =+，求s 的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13.60 14.15. 34 16. 三、解答题17. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋－2n 2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. (1) 由2BA BC ⋅=得cos 2ca B =， ……2分1c o s ,63B a c =∴=. ……3分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， ……4分223,13b a c =∴+=.解22136a c ac ⎧+=⎨=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩ ……6分因为,3,2a c a c >∴==. ……7分(2) 在ABC ∆中,sin B ===. ……8分由正弦定理得sin 2sin 339c B C b ==⨯=. ……10分,a b c C =>∴为锐角，7cos 9C ===. ……12分 19. 解：(1)证明：由T n ＝1－a n 得，当n ≥2时，T n ＝1－T nT n －1，两边同除以T n 得1T n －1T n －1＝1.∵T 1＝1－a 1＝a 1， 故a 1＝12，1T 1＝1a 1＝2.∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是首项为2，公差为1的等差数列． (2)由(1)知1T n ＝n ＋1，则T n ＝1n ＋1，从而a n ＝1－T n ＝n n ＋1.故a nT n＝n .∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 是首项为1，公差为1的等差数列．∴S n ＝nn ＋2.20. (1)由题意可得1sin 2cos ,2ab C ab C =所以tan C =因为0,C π<<所以.3C π=……5分 (2) 2cos cos cos cos()cos cos()3A B A C A A A ππ+=+--=+-11cos cos cos sin()226A A A A A A π=-=+=+. ……8分250,3666A A ππππ<<∴<+<, 3A π∴=时，62A ππ+=， ……10分cos cos A B +取得最大值1，此时ABC ∆为正三角形. ……12分21. 222(1)32,13(2)7,138,1384n n n n a n S n nn T n nn T n n =-=-≤=-+≥=-+22.(1)(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//m n ,cos cos a A b B ∴=. …………1分 由正弦定理得2sin cos 2sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =， …………2分 22A B ∴=或22A B π+=.,,2m n A B A B π≠∴≠∴+=.…………3分由sin sin A B +=得sin sin sin cos )4A B A A A π+=+=+=， sin()42A π+=. …………4分A 为锐角，12A π=或(2) ∆设,A B ≠∴2sin cos A。
广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二数学上学期10月月考试卷 理(含解析)
广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．512．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A．B．C．或D．或4．（5分）在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5 B．a=﹣2，b=5 C．a=2，b=﹣5 D．a=﹣2，b=﹣55．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2976．（5分）等比数列{a n}中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A．210 B．250 C．310 D．3507．（5分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：1：2 C．1：：2 D．2：1：9．（5分）在△ABC中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，则数列的项a5=_．12．（5分）cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．14．（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）求使得S n取最小值的序号n．16．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．17．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元．（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？19．（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？20．（14分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求数列{na n+2n2}的前n项和．广东省江门市棠下中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．51考点：类比推理．专题：规律型．分析：观察座位数的特征：5，7，9．它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可．解答：解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，∴5，7，9，…构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，∴第十五排的座位个数是5+（15﹣1）×2=33．故选B．点评：本小题主要类比推理、等差数列的应用、等差数列通项公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．2．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又 0＜B＜π，∴B=或，故选B．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．3．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B．解答：解：∵∴∵根据正弦定理∴∴sinB=∴B=或故选C点评：本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用．4．（5分）在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5 B．a=﹣2，b=5 C．a=2，b=﹣5 D．a=﹣2，b=﹣5考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：在﹣1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即﹣1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．解答：解：根据题意得：﹣1，a，b，8成等差数列，∴2a=﹣1+b①，2b=a+8②，由①得：b=2a+1，将b=2a+1代入②得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5．故选A点评：此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．5．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．6．（5分）等比数列{a n}中，前n项和满足S5=10，S10=50，则S15=（）A．210 B．250 C．310 D．350考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先根据{a n}为等比数列判断出S5，S10﹣S5，S15﹣S10，进而求得10，40，S15﹣50也为等比数列，利用等比中项的性质求得S15．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴S5，S10﹣S5，S15﹣S10，也为等比数列，∵S5=10，S10=50，∴10，40，S15﹣50也为等比数列，∴S15=210，故选：A点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．7．（5分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，则该三角形的最大内角为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，把三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：∵a＜b＜c，∴C为最大角，∵△ABC的三边长a=3，b=4，c=，∴由余弦定理得：cosC===﹣，则该三角形最大内角C为．故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：1：2 C．1：：2 D．2：1：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形三角之比求出各自的度数，进而求出sinA，sinB，sinC之比，利用正弦定理求出三边之比即可．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：C=3：1：2，∴A=90°，B=30°，C=60°，即sinA：sinB：sinC=1：：=2：1：，利用正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：1：，故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．（5分）在△ABC 中，若bcosA=acosB，则该三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：应用正弦定理和已知条件，得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，则△ABC为等腰三角形，故选：A．点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0 是解题的关键．10．（5分）各项都是正数的等比数列{a n}的公比q≠1，且a2，，a1成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：设{a n}的公比为q（q＞0且q≠1），由已知可解得q，而=，代入即可．解答：解：设{a n}的公比为q（q＞0且q≠1），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=，而===故选B点评：本题考查等比数列和等差数列的定义及性质，属基础题．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，则数列的项a5=_94．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，可得a2=2a1+3=5，同理可得a3，a4，a5．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+3n，∴a2=2a1+3=5，同理可得a3=16，a4=41，a5=94．故答案为：94．点评：本题考查了递推式的应用，属于基础题．12．（5分）cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：cos45°cos15°+sin15°sin45°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故答案为：．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由a n=S n﹣S n﹣1求解．解答：解：由S n=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．14．（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是57．考点：等差数列的通项公式；进行简单的合情推理．专题：规律型；等差数列与等比数列．分析：从数阵可知：每一行成公差为1的等差数列，下一行的第一个数比上一行最后一个数大1，结合第n行最右边的数是n2，求第8行最右边的数，结合每行中数的个数求出第8行中间数是第几个，代入等差数列的通项公式求值．解答：解：从数阵可知：每一行成公差为1的等差数列，下一行的第一个数比上一行最后一个数大1，且第n行中数的个数是：2n﹣1，由已知可得第n行最右边的数是n2，故第7行最右边的数为：72=49，故第8行是从50开始的以1为公差的等差数列，因第8行共有2×8﹣1=15，所以第8行中间的数是第8个数，第8个数的数是50+（8﹣1）×1=57，故答案为：57．点评：本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式，属基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）.15．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）求使得S n取最小值的序号n．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列方程求得首项和公差，则通项公式可求；（2）直接由等差数列的前n项和得答案；（3）把等差数列的前n项和配方，利用二次函数的性质求得使得S n取最小值的序号n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差d，∵a3=﹣6，a6=0，∴，解得a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12；（2）由（1）得；（3）由（2）得，∵n∈N*，∴当n为5或6时，S n有最小值．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．16．（12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．（4分）又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，（6分）∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，（10分）S△ABC=absinC=×2×=．（12分）点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．（14分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的性质求得函数的最小正周期．（2）根据x的范围，确定2x+的范围，最后根据三角函数图象和性质求得函数的最大和最小值．解答：解：（1）===，∴函数的最小正周期为π．（2）∵在区间上为增函数，在上为减函数，又，∴函数在区间上的最大值为2，最小值为﹣1．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．18．（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元．（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式即可求出．解答：解：（1）根据题意，从2006年～～，该地每年投入的经费（单位：万元）依次可以构成一个等差数列{a n}，其中首项a1=a，d=50．∴y=a n=a1+（n﹣1）d=50n+a﹣50 （n∈N+，且n≤10）．（2）根据题意，此项计划的总投入为．又S10=7250，∴10a+2250=7250，解得a=500，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．19．（14分）如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？考点：正弦定理．专题：应用题．分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则 cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得=，AD=sin（+α）（×+×）=15，即所求的距离为15公里．点评：本题主要考查了解三角新的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．20．（14分）设a1=2，a2=4，数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n，b n+1=2b n+2，（1）求证：数列{b n+2}是等比数列（要指出首项与公比）（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求数列{na n+2n2}的前n项和．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接利用已知条件推出，即可数列{b n+2}是等比数列，求出首项与公比．（2）利用（1）求出通项公式，然后求数列{a n}的通项公式．（3）直接利用错位相减法以及拆项法，求解数列{na n+2n2}的前n项和．解答：解：（1）b n+1=2b n+2⇒b n+1+2=2（b n+2），…．（2分）∵，又b1+2=a2﹣a1=4，…．（4分）∴数列{b n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．…．（5分）（2）由（1）得．…．（7分）∵b n﹣1=a n﹣a n﹣1∴．…．（8分）令n=1，2，…，（n﹣1），叠加得，…．（9分）∴=．…．（10分）（3）令，则，…．（11分）令前n项和为S n，∴，∴…．（12分）∴…．（13分）∴…．（14分）点评：本题考查数列求和的方法错位相减法，等比数列的判断，基本知识的考查．。
湖南省湘阴县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文
湘阴一中2015年下学期高二单元检测数学试卷（文）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)1.若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>22.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4D.-143.在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A.5B. 6C.8D.10 4.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ） A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Ａ．1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //3l Ｂ．12l l ⊥,2l //3l ⇒13l l ⊥Ｃ．1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 Ｄ．1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 6.设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）Ｃ．Ｄ.107..定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2f x f x f xf x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =-则2(log 20)f =（ ） Ａ．1Ｂ．45Ｃ．1-Ｄ．4-58. 定义在R 上的偶函数()f x 满足对一切,x R ∈有(2)()(1),f x f x f +=-且当[2,3]x ∈时，2()21218,f x x x =-+-若函数()log (||1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2Ｂ．Ｃ．Ｄ． 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 9．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教 师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟 按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人 进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则 该校共有教师 人．10. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出 的y 值为 .11.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= .12.若数列{}n a 的通项公式是221,n n a n =+-则数列{}n a 的前n 项和为 . 13.ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 ．14.直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（8分）已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，的最小正周期是2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．16.（10分） ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c,2sin sin cos .a A B b A +=（1）求.a b（2）若222.c b =+求.B17.（10分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明.111112312<-++-+-+nn a a a a a a18. （10分）已知正数数列{}n a 的前n 项和n S ，满足211(2), 1.n n n a S S n a -=+≥= （1）求数列{}n a 的通项公式。
2016届高考模拟试题及答案_吉林省白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题
数 学 试 卷 (文）
注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分 60 分，第Ⅱ卷满分 90 分。本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。 3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置 不得分。 第Ⅰ卷 一.选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1 ．下列说法正确的是 （ ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定 是平面图形 D．平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点 （ C．a// 或 a D． a A ）
5
5
6
6
（ D． 48
）
A． 12
B． 24
C． 36
8 ．若 a ， b 是异面直线，直线 c ∥ a ，则 c 与 b 的位置关系是 （ A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 9 ．设正方体的棱长为 2 3 ,则它的外接球的表面积为 3
[:.]
）
（
）
8 4 A． B．2π C．4π D． 3 3 10.下列命题中,正确的是( ) A.若 a b ,则 a 与 b 的方向相同或相反 B.若 a b , b c ,则 a c C.若两个单位向量互相平行 ,则这两个单位向量相等 D.若 a = b , b = c ,则 a=c.
表面积为 4+ 4 3 ----------8 分
体积为
4 2 -------12 分 3
19.(1)证明:因为 PA 平面 ABCD, CE 平面 ABCD, 所以 PA CE. 因为 AB AD, CE / / AB, 所以CE AD. 又 PA AD A, 所以 CE 平面 PAD. ------------5 分 (2)由(I)可知 CE AD , 在 Rt ECD 中,DE=CD cos 45 1, CE CD sin 45 1, 又因为 AB CE 1, AB / / CE ,所以四边形 ABCE 为矩形, 所以 S四边形ABCD S矩形ADCE S ECD AB AE 又 PA 平面 ABCD,PA=1,所以 V四边形P ABCD 分 20.解。由已知可得 MN MD DA AN