第十一章动态时间序列分析
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题【
第11章OLS 用于时间序列数据的其他问题11.1复习笔记一、平稳和弱相关时间序列1．平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的时间序列过程：如果从这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h 个时期，那么其联合概率分布仍然保持不变。
（1）平稳随机过程对于随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，如果对于每一个时间指标集121m t t t ≤<<⋅⋅⋅<和任意整数h≥1，()12m t t t x x x ⋅⋅⋅，，，的联合分布都与()12 m t h t h t h x x x ++⋅⋅⋅＋，，，的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。
这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。
其含义之一是（取m＝1和t 1＝1）：对所有t＝2，3,…,x 1与x t 都有相同的分布。
序列{ 1 2 }t x t =：，，…是同分布的。
不平稳的随机过程称为非平稳过程。
因为平稳性是潜在随机过程而非其某单个实现的性质，所以很难判断所搜集到的数据是否由一个平稳过程生成。
但是，要指出某些序列不是平稳的却很容易。
（2）协方差平稳过程（宽平稳，弱平稳）对于一个具有有限二阶矩()2t E x ⎡⎤∞⎣⎦＜的随机过程{ 1 2 }t x t =：，，…，若：（i）E（x t ）为常数；（ii）Var（x t ）为常数；（iii）对任何t，h≥1，Cov（x t ，x t＋h ）仅取决于h，而不取决于t，那它就是协方差平稳的。
协方差平稳只考虑随机过程的前两阶矩：这个过程的均值和方差不随着时间而变化，而且，x t 和x t＋h 的协方差只取决于这两项之间的距离h，与起始时期t 的位置无关。
由此立即可知x t 与x t＋h 之间的相关性也只取决于h。
如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。
由于严平稳的条件比较苛刻，在实际中从概率分布的角度去验证是无法实现的，所以在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。
第11章 时间序列预测法 《市场调查与预测》PPT课件
11.3 移动平均法
二次移动平均法的预测步骤：
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11.3 移动平均法
11.3.3加权移动平均法 加权移动平均法，是对市场现象观察值按距离预测期的远近，给予不同的权数，
并求其按加权计算的移动平均值，以移动平均值为基础进行预测的方法。
Ft1
ft yt ft1 yt1 ft ft1
f y tn1 tn1 ftn1
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为
指数加权平均法。 这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。
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11.4 指数平滑法
11.4.1指数平滑法的含义及特点 指数平滑法主要具有以下几方面的特点：
中，移动平均法主要用来有效的消除不规则变动和季节变动对原序列的影响。 （4）移动平均采用奇数项移动能一次对准被移动数据的中间位置，若采用偶数
项移动平均，一次移动平均后的数值将置于居中的两项数值之间。 （5）移动周期至少为一个周期，并且是对不同时间的观察值进行修匀。
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11.3 移动平均法
11.3.1一次移动平均法 一次移动平均法也称为简单移动平均法，它是利用过去若干期实际的平均值，来
11.4.2指数平滑法的应用 指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和二次指数平滑法[271页字号]。 1.一次指数平滑法 一次指数平滑法，也称为单重指数平滑法，它是指对市场现象观察值计算一次平滑值，并
以一次指数平滑值为基础，估计市场现象的预测值的方法。
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11.4 指数平滑法
【例11-6】
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11.5 趋势延伸法
《动态时间序列分析》课件
基于状态空间模型的动态时间 序列分析方法
状态空间模型是一种常用的动态时间序列分析方法。本节将介绍Kalman滤波 算法、平滑滤波算法和预测方法。
模型评价与选择
在动态时间序列分析中，模型评价与选择是非常关键的。本节将介绍残差分 析、信息准则和模型选择的原则。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实际案例分析
本节将通过实际案例来展示动态时间序列分析的应用。我们将以股票价格预 测、GDP预测和气温预测为例进行分析。
动态时间序列分析
欢迎来到《动态时间序列分析》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨动态 时间序列分析的概念、应用与方法，以及实际案例分析和未来发展前景。
简介
动态时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的方法。本节将介绍动态时 间序列分析的定义以及其应用领域。
时间序列模型与分析方法
本节将介绍ARIMA模型、状态空间模型以及单位根检验方法，这些是时间序列模型与分析中常用的方法。
总结与展望
动态时间序列分析具有一定的局限性，但其发展前景依然广阔。本节将对动 态时间序列分析进行总结，并展望其未来的发展。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列分析法
４５ ４７.２５
１０ ６５ ５２.７５ ５１.３８ ５４.１２ １１ ６４ ５７.２５ ５２.６９ ６１.８１ １２
１３６７.８９来自
Y8=a7+b7*1=55.81+2.54*1=58.35（万元） Y9=a8+b8*1=55.87+1.58*1=57.45 . . Y12=a11+b11*1=61.81+3.04*1=64.85 Y13=a11+b11*2=61.81+3.04*2=67.89 Y14=a11+b11*3=61.81+3.04*3=70.93
组别 1 2 3 4 5 基本工资 400 500 600 800 1000 每组人数 15 22 32 10 5
3、某企业固定资产总额历史资料如下，试预 测下一年度投资额。单位：百万 期数 1 2 投资总额 58 62 增长量 趋势值
3
4 5 6 7
65
68 72 75 79
4、某公司2000-2004年甲商品销售量见 下表，预测2005年销售量。
一季 二季 三季 四季 度 度 度 度 5.7 6.0 6.1 5.9 22.6 22.8 23.1 22.8 28.0 30.2 30.8 29.6 6.2 5.9 6.2 6.1
历年同季 平均 季节系数% 36.6 141.6 183.9 37.9
某服装店近三年汗衫销售额如下表，预计2003年汗 衫销售额比2002年增长4%。用直接平均季节指数法 预测2003年各季度汗衫销售量。
当广告费为120万元，置信度为95%时， 销售额预测值的置信区间有：
多元线性回归
二、加权移动平均法
简单移动平均有利于消除干扰，揭示长期趋势， 但它将各历史数据同等看待，不够合理，近期 数据能反映当前情况，应给予一定权数。 某商场1至11月实际销售额如下表，假定跨越 期为3个月，权数为1、2、3，用加权移动平 均法预测12月的销售额。
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题
第11章用时间序列数据计算OLS的其它问题第11章用时间序列数据计算OLS 的其它问题习题11.1令{x t :t =1,2,…}为协方差平稳过程，定义γh =Cov(x t ,x t+h ), h ≥0。
[所以γ0=Var(x t )。
] 证明Corr(x t ,x t+h )= γh /γ0。
11.2令{e t :t =-1,0,1,…}为由独立同分布随机变量组成的序列，它的均值为0，方差为1。
定义以下的随机过程：x t ＝e t －(1/2)e t-1+(1/2)e t-2, t=1,2,…(i) 求出E(x t )和Var(x t )。
它们中的哪个取决于t ？(ii)证明Corr(x t ,x t+1)＝－1/2，Corr(x t ,x t+2)＝1/3。
（提示：最简单的方法是利用问题11.1中的公式。
）(iii)在h >2时，Corr(x t ,x t+h )是多少？(iv) {x t }是渐近不相关过程吗？11.3假设时间序列过程{y t }由y t ＝z ＋e t 产生，其中，t =1,2,…，{e t }是均值为0、方差为2e σ的i.i.d.序列。
随机变量z 不随时间而变化，它的均值为0，方差为2z σ。
假定每个e t 都与z 不相关。
11.4 令{y t :t =1,2,…}遵循（11.20）那样的随机游走，且y 0＝0。
证明 )/(),(h t t y y Corr h t t +=+，其中t ≥1，h >0。
11.5对于美国经济社会，令gprice 代表一般价格水平的每月增长率，gwage 代表每小时工资的每月增长率。
[二者都是通过计算对数之差得到的：gprice = Δlog (price ),gwage =Δlog (wage )。
] 利用WAGEPRC.RAW 中的月度数据，我们估计得到下面的分布滞后模型：321038.040.097.119.00093.---++++-=gwage gwage gwage gwage gprice（.00057）（.052）（.039）（.039）（.039）87654103.104.095.107.081.-----+++++gwage gwage gwage gwage gwage （.039）（.039）（.039）（.039）（.039）1211109016.103.110.159.----++++gwage gwage gwage gwage（.039）（.039）（.039）（.052）283.,317.,27322===R R n(i) 描述估计的滞后分布。
第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 通常将弱相关过程称为零阶单整I（0），经 过一阶差分后成为弱相关过程的，称为一 阶单整I（1），即有一个单位根。 判断时间序列是否为I（1）：判断一个时间 序列是否有单位根在18章里有正式的单位 根检验。一个直观的方法是计算样本的自 ˆ ，如果数值比较大，如0.9以 相关系数 上，存在单位根可能性很大，往往需要差 分变换。
t
2
t1 t2 tm
t1 h
t2 h
tm h
11.1平稳和弱相关时间序列
由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数 据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断， 但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间 趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随 时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 E xt 为常数（2） xt : t 1, 2, ，如果（1） var xt 为常数（3） t , h 1, cov xt , xt h 仅取决于h，而不取决于t。
11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法 借助于大数定律和中心极限定理，直接对 高度持续性时间序列进行回归分析，可能 产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： yt yt 1 et ,et : t 1, 2, 是均值为0和方差 为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： yt et e1 y0
11.1平稳和弱相依时间序列
平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？ 对时间序列数据而言，它取代了随机抽样 假定使大数定律和中心极限定理成立，由 此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： xt et 1et 1 是均值为0，方差为常数的 e : t 0,1, 2, 独立同分布序列。
第十一章SPSS的时间序列分析
3.1 AR（自回归）模型
一般地，如果和p个过去值有关则是p阶自回归模型， 记为AR（p），表达式为： xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t
(B) xt t
或者
其中， (B) 1 1 B 2 B 2 p B p
1 - 12
第三节 时间序列的图形化观察
4、互相关图（CCF） 对两个互相对应的时间序列进行相关性分 析，检验一个序列与另一个序列的滞后 序列之间的相关性 Analyze>Forecasting>Cross Correlations 举例： GDP与通信业务收入，0阶滞后相关性最显 著
1 - 13
3.2 MA模型
（Moving Average Model）
3.3 ARMA模型
（Auto Regression Moving Average model）
3.4 ARIMA模型
（ Autoregressive Integrated Moving Average Model ）
1 - 22
3.1 AR（自回归）模型
1 - 15
第六节 ARIMA模型
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克 思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的著名时间序列 预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。
第十一章 SPSS的时间序列分析
1-1
第一节 时间序列分析概述
一、相关概念 时间序列：有序的数列：y1,y2,y3,…yt 理解： 1、有先后顺序且时间间隔均匀的数列； 2、随机变量族或随机过程的一个“实现” ，即在每一个固定时间点t上，现象yt看 作是一个随机变量， y1,y2,y3,…yt是一系 列随机变量所表现的一个结果。
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3、平均数相对数列 以平均指标值形式出现的时间序 列，反映现象在不同时间上的一般代表水平。各指标 值不能直接相加。
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第十一章动态时间序列分析
三、不同形态时间序列分析方法
1、确定型时间序列
用指标分析法，通过指标值Y与时间t之间确切的时间函数关系 方程式来计算，如 Y=f(t).
指标包括：水平指标和速度指标
3、序时平均数的意义
• 序时平均数在时间序列的动态分析中，可 以用来修匀序列，消除现象在短时间内的 波动，使序列能更明显地反映出现象的发 展变化趋势。
• 序时平均数还广泛用来对比不同单位、不 同地区、不同部门以至不同国家在某一时 间内现象发展的一般水平。
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第十一章动态时间序列分析
三、发展速度和平均发展速度
发展速度是时间序列中两个时期发展水平的比，即
发展速度＝报告期水平/基期水平
发展速度是用来研究社会经济现象发展程度的相对 指标，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍 或百分之几。由于计算发展速度时采用的基期不同， 发展速度可分为定基与环比两种。
发展速度不仅表明社会经济现象发展的程度，还表 明其发展的方向。若发展速度大于1 即大于100％， 说明现象是上升的发展趋势；着小于1 即小于100 ％，说明现象是下降的发展趋势。
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第十一章动态时间序列分析
1、定基发展速度
以各个报告期水平同某一固定基期发展水平之 比。若以a0 表示固定基期，则定基发展速度 为
定基发展速度用来说明被研究现象在一定时期 内总的发展情况。
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第十一章动态时间序列分析
2、环比发展速度 用各报告期水平同前一期水平相比。若时间序
列是：a0,a1,a2,⋯,an,那么，环比发展速度为
环比发展速度用来说明被研究现象逐期发展变 化的情况。
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第十一章动态时间序列分析
3、定基发展速度与环比发展速度关系
定基发展速度等于相应的各环比发展速度的 连乘积
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第十一章动态时间序列分析
4、平均发展速度
• 平均发展速度是某一段时间内，各时期环比发展速度 的平均数，用以说明现象在这段时间内逐年平均发展 变化的程度。
2、趋势型时间序列（平稳性随机时间序列）
在现实生活中往往受到市场干扰，气候，局地自然境影响，个 人行为，素质偏差等因素干扰而表现出更多的数值特征的随 机性和趋势性，将它们分解为Trend,Sensond,Cycle, Rand/ lirregular)四种波动来进行动态近似分析。
3、随机型时间序列（非平稳时间序列）
式中：a 是序时平均数；ai(i=1,2,⋯,n)是各个时期的发展水平；n 是时期数目。
②时间间隔不等：序时平均数取时间加权平均数。
时点指标：
①时间间隔相等：首末折半。
②时间间隔不相等：以时间间隔长度f 为权数，计算加权序时平 均数:
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第十一章动态时间序列分析
2、相对数（平均数）数列序时平均数
• 由于社会经济现象在各个时期所处的条件及影响其变 化的因素不同，因而各时期的发展速度有差别，平均 发展速度通过对各个时期发展速度的平均，消除了差 别，便于对不同时期社会经济现象的发展变化情况进 行对比。它是编制计划的依据，也常是进行各种推算 和预测的依据。
11第十一章动态时间序 列分析
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2020/11/28
第十一章动态时间序列分析
第一节 时间序列的概念及种类
一、时间序列概念
反映观察和研究对象随时间发展变化的指标数 值顺序排列，形成的观测数据序列Xt称为时间 序列或动态数列。
如某实验中混凝土固结情况测试： 单位：kg/m2
时间（t） 1小时
耐压力 （ Xt ）
12 kg
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2小时 18 kg
3小时 20 kg
4小时 5小时
6小时
21 kg 22 kg
22 kg
第十一章动态时间序列分析
二、时间数列的作用
1、对时间序列进行分析的目的是描述时 间序列的过去行为，总结其随着时间 发展变化的趋势和分析其规律，预测 未来的情况。
2、研究长期趋势、季节变动、循环变动 及不规则变动的影响，对社会经济现 象的发展过程、发展前景进行数学模 型分析和评价、预测。
根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别 求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项 数列的序时平均数，然后将它们对比求出相对数 和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公 式为
其中，为分子数列的序时平均数， 为分母数列的序时平均 数， 为相对数或平均数时间数列的序时平均数。
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第十一章动态时间序列分析
平均发展水平是把不同时间的发展指标值加以 平均所得到的平均数，表示一段时间发展变化 的趋势的平均水平，也称为序时平均数，它将 同一总体在不同时间上的数量差异抽样化，从 动态上反映现象在一段时间的一般发展水平。
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第十一章动态时间序列分析
1、平均水平指标--序时平均数计算
❖时期指标
①时间间隔相等：序时平均数计算算术平均数。
时间序列由一系列随机变量Xt构成，带有较大偶然性和随机性， 不能完整表现为Y=F（t）,但可用回归分析对之加以拟合，用 Y=F（t）+ε来近似。
4、季节型和循环型时间序列
观察法和季节指数法。
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第十一章动态时间序列分析
第二节 确定型时间序列的分析方法
一、确定型时间序列动态分析指标
对时间序列分析的一系列动态分析指标可 以分为两大类，
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第十一章动态时间序列分析
三、时间序列种类
1、绝对数动态序列 总量指标动态序列，将一系列总 量绝对标志值按时间先后顺序排列起来的数列，反映 现象在一段时间内达到的水平及增减变化状况。根据 绝对量反映的具体对象在时间上不同，又可分为： 时期数列 （流量值） 时点数列 （存量值）
2、相对数动态数列 将某一相对指标在不同时间上的 指标值按时间顺序排列而成的序列，它反映的是社会 经济现象间相互联系的发展变化情况及规律性。
水平指标（发展水平、增长水平、平均 发展水平、平均增长水平 ）
速度指标（发展速度、增长速度、平均 发展速度、平均增长速度）
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第十一章动态时间序列分析
二、 发展水平和平均发展水平
发展水平是时间序列中原有的统计指标数值，它 通常用符号a 表示。a0,a1,⋯,an 是序列各个时 期(或时点)的发展水平，其中a0-最初水平， an-最末水平，ai-中间各时期(或各时点)的水 平。基期和报告期是随对比的时间而确定。