自动控制原理 第二版 课后答案 薛安克
精品文档-自动控制原理(第二版)(薛安克)-第7章
N
{ f [(n 1)T ] f (nT )} f (0) f [( N 1)T ]
第七章 数字控制系统分析基础 7.3.2 Z变换性质
Z变换有一些基本定理, 可以使Z变换的应用变得简单和 方便, 其内容在许多方面与拉氏变换基本定理有相似之处。
1.
设ci为常数, 如果有
n
f (t) ciFi (z) c1F1(z) c2F2 (z) cnFn (z) , 则
i 1
n
F (z) ciFi (z) c1F1(z) c2F2 (z) cnFn (z)
即式(7.18)成立。
第七章 数字控制系统分析基础
4. 初值定理 设lim F(z)存在,则
z
f (0) lim F(z) z
(7.19)
证明 根据Z变换定义有
F (z) f (nT )zn f (0) f (T )z1 f (2T )z2
n0
当z→∞时, 上式右边除第一项外, 其余各项均趋于0, 因此,
上式中e-Ts是s的超越函数, 为便于应用, 令变量
z eTs
将上式代入式(7.10), 则采样信号f*(t)的Z变换定义为
F (z) Z[ f *(t)] Z[ f (t)] f (nT )zn
(7.12)
n0
严格来说, Z变换只适合于离散函数。这就是说, Z变换
式只能表征连续函数在采样时刻的特性, 而不能反映在采样时刻
i 1
(7.15)
第七章 数字控制系统分析基础 2.
实数位移定理又称平移定理。实数位移的含义,是指整个 采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期, 其中向左平移为 超前, 向右平移为滞后。
Z[ f (t kT)] zk F (z)
自动控制原理课后习题答案共22页
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
自动控制原理第二版9章习题及详解
第9章习题及详解9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。
（a ）（b ）（c ）（d ） （e ） 图9-41 习题9-1图解： (a)⎩⎨⎧<->=0,0,)(x M x M x f ；(b) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(； (c)⎪⎩⎪⎨⎧∆-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,)(；(d)⎪⎩⎪⎨⎧∆-≤∆+∆<∆≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(； (e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<<<-><<-->=dx M xd x d M xd x d M dx M x f ,0,,0,,,)( 或者（e ） 当0>x，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩⎨⎧-<-->=,,,,)(d x M d x M x f9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。
（1）122=+x x（2）0sin =-+x x x解：（1）相变量方程为⎩⎨⎧-==221x x x x0))0(())0((32))0((21)(32)(212)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d xt t t t t t t t相轨迹方程的解为)0(6)0(4)0(36433232x x x x x x-+=-+ （2）相变量方程为 ⎩⎨⎧-==x x x x xsin0))0((21))0(cos (cos ))0((21)(21)(cos )(21)(sin 22220200200=-----=--=-+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x x d x d x d x dx x x x d x t t t tt相轨迹方程的解为)0()0(cos 2)0(cos 22222x x x x x x--=--9-3 考虑系统02=+x x ω，其中，1<ω，试用解析法求该系统的相平面图。
自动控制原理答案完全版_第二版
自动控制原理（非自动化类）习题答案第一章习题被控量：水箱的实际水位 h c执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
h 「。
给定值为希望水位 h r （与电位器设定cr电压u r 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）当h c h r 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但h c h r 时，浮子位置相应升高（或CIc I降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移） ，从而给电动机提供一定的工作电压，驱动电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h r 。
水位自动控制系统的职能方框图受控量：门的位置 测量比较元件：电位计工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动,使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
1-5 解：系统的输岀量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉1-1 （略） 1-2（略）1-3 解： 受控对象：水箱液面 测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
工作原理：系统的被控对象为水箱。
被控量为水箱的实际水位1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大 元件：放大器。
开闭门门实际仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶职能方框图:KK3 2 Ts (T 1)s s K1K 3电位器电压放大炉温热电偶第二章习题2-1解：对微分方程做拉氏变换：X,(s) R(s) C(s) N,(s)X 2 (s) Q X/s)X 3 (s) X2 (s) X5(s TsX4 (s) X 3 (s)X5 (s) X4 (s) K2 N2(s k 3 X5 (s) s2C (s) sC(s) C(s) / R(s) 功率放大加热器'电机电炉R(s)绘制上式各子方程的方块图如下图所示:C(s) / N i (s) C(s) / R(s),K 2K 3TSTs 3~~T 1)s 2s K 1K 32-2解：对微分方程做拉氏变换X i (s) K[R(s) C (s)] X 2 (s)sR(s)(s 1) X 3(s) X i (s) X 2 (s) (Ts 1)X 4 (s)X 3 (s) X 5 (s)C(s) X 4 (s) N (s) X 5 (s) (Ts 1) N(s)(b) C (s)字红R(s) 1 G 1G 3 G G 4 G 2 G 3 G 2G 4X3(s) 绘制上式各子方程的方块如下图:将方块图连接得出系统的动态结构图:..R(s)1(s 1)：Ts 1)C(s)N (s) 02-3解：（过程略）K____________C(s) (s 1)<Js 1) (s 1XTs 1) K ____________ Ts 2(T s1)s (K 1)C(s) / N 2 (s)R(s) ms fs K(c)誤 R(s) G 2 G 1G 2 1 G-i G 2G-I (d 普 R(s)G 1 G 2 1 G 2G 3(e)R^ R(s)G 1G 2G 3G 4 1 G<|G 2 G 2G 3 G 3G 4 G 1G 2G 3G 4 2-4 解：（1）求 C/R ，令 N=0 KK K 3s(Ts 1) C (s) / R(s) G(s)1 G(s) 求C/N ，令R=0，向后移动单位反馈的比较点 K C(s) / N (s) (K n G n K 1 0 ) — J s 1 亠 K 1G(s)K 1K 2 K 3 Ts 2K i K 2 K 3K n K 3s K 1K 2 K 3G K 2 n2 一Ts 2s K 1K 2 K 3 Ts 1 s （2）要消除干扰对系统的影响C(s) / N (s) K n K3s K1K2 K3GnTs 2 s K 1K 2 K 3G n (s) KnsK 1K 22-5 解：（a ） （1 ）系统的反馈回路有三个，所以有3L a L 1 L 2 L 3 a 1G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5三个回路两两接触，可得 1 L a 1 GG 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(2) 有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以P P 2 G 1G 2G 3,11, 2 1(3) 闭环传递函数C/R 为GGG 3 11 G 1G 2G 5 G 2G 3G 4 G 4G 2G 5(b)(1) 系统的反馈回路有三个，所以有3L aa 1L 1L 3 G 1G 2 G 1 G 1三个回路均接触，可得 1 L a 1 G-i G 2 2G-)(2 )有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以R G 1G 2 , 11P 2G, 21PG2,3 1P 4G 1,41(3)闭环传递函数C/R 为C G 1G 2 G 1 G 2 GG-i G 2 G 2 R 1 G 1G 22G 1 1 G-|G 2 2G.2-6解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得1L a 1 GG 2G 3 G 2，可得第三章习题采用K 0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为1OK o要使过渡时间减小到原来的 0.1倍，要保证总的放大系数不变，则：(原放大系数为10,时间常数为0.2)3-2解：系统为欠阻尼二阶系统(书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”)% e / 1 $100%100% 1C(s) G-|G 2G 3 G 2G 3 R(s) 1 G 1G 2G 3 G 2 C (s)(1 G 2 )G 3N 2 (s) 1 GG 2G 3 G 2 E(s) 1 G 2 G 2G 3 R(s) 1 G-|G 2G ：3 G 2 E(s) C(s) (1 G 2 G N 2 (s)N 2 (s)1 G 1G 2G 3 G 2C (s) NQC(s) / R(s)C(s) 1 (1 GG 2G 3 G 2 ) 1N 3 (s) 1 G 1G 2G 3 G 2 E(s) C(s) G 2G 3 G 1G 2G 3 N 1 (s) N 1(s) 1 G 1G 2G 3 G 2E(s)C(s) 1N 3 (s)N 3 (s)3-1解：(原书改为G(s) 100.2s 1)(s)C(s) K G(s) R(s) 01 G(S )K H1 10K H 0.2s1 10K10K 。
杭电自动化自动控制原理课后答案 自动控制原理(第2版) 薛安克 等 详尽版
2-1 解：显然，弹簧力为)(t kx ，根据牛顿第二运动定律有：22)()()(dtt x d m t kx t F =- 移项整理，得机械系统的微分方程为：)()()(22t F t kx dt t x d m =+对上述方程中各项求拉氏变换得：)()()(2s F s kX s X ms =+所以，机械系统的传递函数为：2()1()()X s G s F s ms k==+ 2-2 (b) 解一：由图易得：11121221()()()()()()()()c c i t R u t u t u t i t R u t du t i t Cdt=-+== 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：2112221()()()()()++=+du t du t C R R u t CR u t dt dt对上述方程中各项求拉氏变换得：1222211()()()()()C R R sU s U s CR sU s U s ++=+所以，无源网络的传递函数为：22112()1()()1()U s CR sG s U s C R R s+==++ 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：222112121()11()1()++==++++R U s R Cs Cs U s R R CsR R Cs(c) 解一：设总电流为i 1(t )，R 2中的电流为i 2(t )，则由基尔霍夫定律，有12112122222()()()()()()()()()-==-+=u t u t i t R du t Ci t i t dt di t L R i t u t dt消去中间变量i 1(t )和i 2(t )，得22221222121111()()()()(1)()()++++=+d u t du t R du t R L L LC R C u t u t R dt R R dt R dt 对上式进行拉氏变换可得222111212()()()()()+==++++U s Ls R G s U s R LCs R R C L s R R 解二：（运算阻抗法或复阻抗法）：222221112122121()1()()1()()()()1()++++==++++++++R Ls CsR Ls U s Ls R Cs U s R LCs R R C L s R R R Ls Cs R R Ls Cs2-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量,,,321X X X 可得系统传递函数为：)]()()[()()()()()()()()()(1)()()()()()(8743215436324321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s R s C -+++=（也可由结构图化简方法，求得上述传递函数）2-6 解：① 将)(1s G 与)(1s G 组成的并联环节和)(1s G 与)(1s G 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：)()()()()()(43342112s G s G s G s G s G s G -=+=② 将)(),(3412s G s G 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：121121223434()()1[()()()(1()()][()())(])G s C s R s G G s G s G s G s G s G s G s s ++-==++ 2-7 （a ）解：由上图可列方程组：)()()()()()()()]()()()([21221s E s G s C s H s R s C s G s H s C s G s E =-=-联列上述两个方程，消掉)(s E ，得传递函数为：121122()()()()1()()()()G s G s C s R s H s G s H s G s =++ 联列上述两个方程，消掉)(s C ，得传递函数为：2211221()()()()1()()()()H s G s E s R s H s G s H s G s +=++2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：351125.0*4.01124.0)(1+=+++=s s s s G将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：4.39.55.4535)35)(13.0(4.0113.01)(23222++++=++++++=s s s s s s s s s s G将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：3232320.7*(53)()5 4.5 5.9 3.40.7*(53)()15 4.5 5.93 3.5 2.15(4.5 3.5)(5..9 2.1)34.4o i s s s s s s Ks s s s s s K s K s s +Θ+++==+Θ++++++++++2-9 （a ）一个前向通道 P 1=G 1G 2, Δ1=1 两个回路 L 1=-G 1H 1，L 2=-G 2H 2 所以1211221=++G G P G H G H（b ）两个前向通道 P 1=G 1G 2, Δ1=1P 2=G 3G 2 Δ2=1一个回路 L 1=-G 1G 2H 1 所以213121()1=++G P G G G G H3-1 解：设系统开环传递函数为()G s ，则有 ()()()()()()()1()C s G s R s G s C s G s R s C s =⇒=-+ 因为 ()1()r t t t =+；5()0.80.8t c t t e -=-+ 所以22111()s R s s s s+=+=；2210.80.855()5(5)s C s s s s s s +=-+=++ 因此255()+=+s G s s s 5?s=3-3 解：该二阶系统的最大超调量：%100*21/ζζπσ--=ep当%5=p σ时，可解上述方程得：69.0=ζ当%5=p σ时，该二阶系统的过渡时间为：3(5%)s n t ζω≈∆=或4(2%)s nt ζω≈∆=所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率33 2.170.69*2n s t ωζ≈==或442.90.69*2n s t ωζ≈==3-4 解：由上图可得系统的传递函数：10)51(*2)1(*10)2()1(*101)2()1(*10)()(2++++==+++++=s K s Ks s s Ks s s Ks s R s C所以n ω15d n K ζω=+ ⑴ 若0.5d ζ=时，10.15162=≈K 所以0.1162K ≈时，0.5d ζ=⑵加入)1(Ks +相当于加入了一个比例-微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入比例-微分)1(Ks +环节后，系统响应性能得到改善。
自动控制原理(非自动化类)答案第二版
自动控制原理（非自动化类）答案第二版电位器放大器电动机减速器阀门水箱浮子杠杆 _电位器放大器电动机绞盘位置大门 _1 1-5 解：系统的输出量：电炉炉温给定输入量：加热器电压被控对象：电炉仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图门实际开(闭)门的位置工作原理：系统的被控对象为大门。
被控量为大门的实际位置。
输入量为希望的大门位置。
当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动，使大门向上提起。
同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开门开关自动断开。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。
受控量：门的位置测量比较元件：电位计 1-4 解：受控对象：门。
执行元件：电动机，绞盘。
放大元件：放大器。
水位自动控制系统的职能方框图 h c hr 出水电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。
当 hc = hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。
一但hc ≠ hr 时，浮子位置相应升高（或降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。
r c （与电位器设定工作原理：系统的被控对象为水箱。
被控量为水箱的实际水位 h 。
给定值为希望水位 h 测量元件：浮子，杠杆。
放大元件：放大器。
执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。
比较计算元件：电位器。
c 被控量：水箱的实际水位 h 受控对象：水箱液面。
1-1（略）1-2（略）1-3 解：习题第一章自动控制原理（非自动化类）习题答案电位器电压放大功率放大电机加热器电炉热电偶 K1 K2 1 s 2 + s 1 Ts K3 K2 1 Ts 1 s2 + s K1 K3 - - 2 1 3 Ts3 + (T +1)s2 + s + K K ， C (s) / R(s) = K1K3 _5(s) _4(s) _3(s) _2(s) R(s) C(s) _N1(s) +_1(s) N2(s) 将方块图连接起来，得出系统的动态结构图：_5(s) - _4(s) C(s) _5(s) _4(s) _3(s) N2(s) _5(s) C(s) - - _2(s)_1(s) _3(s) _2(s) _1(s) + R(s) ⎩ 3 5 绘制上式各子方程的方块图如下图所示：N1(s) ⎩K _ (s) = s2C (s) + sC (s) ⎩ ⎩ _ 5 (s) = _ 4 (s) − K2 N2 (s) ⎩Ts_ 4 (s) = _ 3 (s) ⎩ ⎩ _ 2 (s) = K1 _1 (s) ⎩ _ 3 (s) = _ 2 (s) − _ 5 (s) ⎩ 2-1 解：对微分方程做拉氏变换：⎩ _1 (s) = R(s) − C (s) + N1 (s) 习题第二章—炉温给定炉温放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器比较元件：电位计测量元件：热电偶职能方框图：1 s + 1 K s τ 1 Ts + 1 s T Ts+1 τs 1 s + 1 1 Ts + 1K - 3 1 3 1 4 2 3 2 4 (b) R(s) 1 + G G − G G + G G − GG (a) = R(s) ms2 + fs + K G1 + G2 C (s) = 1 C(s) 2-3 解：（过程略）0 N (s) = C (s) (s + 1)(Ts + 1) 1 + Ts2 + (T + 1)s + (K + 1) k R(s)C (s) = (s + 1)(Ts + 1) (s + 1)(Ts + 1) = K + s + K s _4(s) _3(s) _1(s) R(s) — C(s) _5(s) _2(s) N(s) 将方块图连接得出系统的动态结构图：C(s) _4(s) _4(s) _3(s) — _5(s) N(s) N(s) _5(s) C(s) - _3(s) _1(s) _2(s) R(s) _1(s) R(s) _2(s) ⎩ ⎩⎩ _ 5 (s) = (Ts + 1) N (s) 绘制上式各子方程的方块如下图：⎩C (s) = _ (s) − N (s) 4 ⎩(Ts + 1) _ 4 (s) = _ 3 (s) + _ 5 (s)⎩ ⎩ _ 2 (s) = sR(s) ⎩(s + 1) _ 3 (s) = _1 (s) + _ 2 (s) ⎩ 2-2 解：对微分方程做拉氏变换⎩ _1 (s) = K[R(s) − C (s)] 1 3 Ts3 + (T +1)s2 + s + K K 2 C (s) / N (s) =− K2 K3Ts C (s) / N1 (s) = C (s) /R(s) ，三个回路均接触，可得Ä = 1 − ∑ La = 1 + G1G2 + 2G1 4 ∑La = L1 + L2 + L3 = −G1G2 − G1 − G1 a =1 3 （b）（1）系统的反馈回路有三个，所以有 R 1 + G1G2G5 + G2G3G4 − G4G2G5G1G2G3 + 1 C = 三个回路两两接触，可得Ä = 1 − ∑ La = 1 + G1G2G5 +G2G3G4 − G4G2G5 （2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以 P1 =G1G2G3 , Ä1 = 1 P2 = 1, Ä2 = 1 （3）闭环传递函数 C/R 为∑ La = L1 + L2 + L3 = −G1G2G5 − G2G3G4 + G4G2G5 a =1 3 2-5 解：（a）（1）系统的反馈回路有三个，所以有 K1K2 n G (s) = Kn s 1 2 3 Ts2 + s + K K K （2）要消除干扰对系统的影响 C (s) / N (s) = K n K3 s −K1K2 K3Gn = 0 Ts + 1 s 1 1 2 3 K 2 3 1 + s Ts2 + s + K K K K K n n 1 C (s) / N (s) = (K − G K K3 K2 ) Ts + 1 = K n K3 s − K1K2K3Gn 求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点 1 2 3 1 + G(s) Ts2 + s + K K K = C (s) / R(s) = G(s) K1K2 K3 s(Ts + 1) 2-4 解：（1）求C/R，令 N=0 G(s) = K1K2 K3 R(s) 1 + G1G2 + G2G3 + G3G4 + G1G2G3G4 (e)G1G2G3G4 C (s) = R(s) 1 − G2G3 R(s) 1 + G1 + G2G1 (d) (c) C(s) = G1 − G2 C(s) = G2 + G1G2 5 n ù 1 − î 2 = 0.1 t p = ð 1 3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈……”，“已知系统开环传递函数”）ó = e−ðî / 1−î ×100 = 1.3 −1 ×100 2 H ⎩ 1 + 10K = 10 H ⎩⎩K = 0.9 H ⇒ ⎩ ⎩1 + 10K 0 ⎩ = 10 ⎩ K = 10 ⎩ 10K0 要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时间常数为 0.2）1 + 10KH H s + 1 0.2 R(s) 0 1 + G(s)K = 1 + 10K H G(s) ö (s) = C (s) = K 10K0 采用 K0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为 0.2s + 1 ）3-1 解：（原书改为 G(s) = 10 习题第三章 N3 (s) N3 (s) N2 (s) N2 (s) 1 + G1G2G3 + G2 = 1 = E(s) = − C (s) −(1 + G2 )G3 E (s) =− C (s) N1 (s) N1 (s) 1 + G1G2G3 + G2 R(s) 1 + G1G2G3 + G2 E(s) =− C (s) = −G2G3 −G1G2G3 E(s) = 1 + G2 − G2G3 N3 (s) 1 + G1G2G3 + G2 N2 (s) 1 + G1G2G3 +G2 = C (s) C (s) = −1× (1 + G1G2G3 + G2 ) = −1 (1 + G2 )G3 N1 (s) R(s) 1 + G1G2G3 + G2 = C (s) / R(s) C (s) C (s) = G1G2G3 + G2G3 2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得Ä = 1 − ∑ La = 1 + G1G2G3 + G2 ，可得 1 + G1G2 + 2G1 1 + G1G2 + 2G1 R G1G2 + G2 C = G1G2 + G1 + G2 − G1 = （2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以P1 = G1G2 , Ä1 = 1 P2 = G1 , Ä2 = 1 P3 = G2 , Ä3 = 1 P4 = −G1 , Ä4 = 1 （3）闭环传递函数C/R 为 6 n c.î = 0.1,ù = 1s−1 时，n îù s = 3.5s t = 3.5 2 ó = e−ðî / 1−î ×100 = 72.8 n b.î = 0.1,ù = 10s−1 时，n îù s = 7s t = 3.5 2 ó = e−ðî / 1−î ×100 = 72.8 n a.î = 0.1,ù = 5s−1 时，n 2îùn = 10 解得：ùn = 14.14, î = 0.354, ó =30, t p = 0.238 结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。
精品文档-自动控制原理(第二版)(薛安克)-第2章
则根据拉氏变换的定义和性质,对式(2.18)进行拉氏变换, 并令 C(s)=L［c(t)］, R(s)=L［r(t)］, 可得
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm ]R(s)
图 2-2 电容负反馈电路
第二章 线性系统的数学描述
解 理想运算放大器正、反相输入端电位相同,且输入电流为 零。根据基尔霍夫电流定律有
整理后得 或为
ui (t) C duo (t) 0
R
dt
RC
duo (t) dt
ui
(t)
T
duo (t) dt
ui (t)
(2.4) (2.5)
其中,T=RC为时间常数。方程(2.4)和(2.5)就是该系统的微分方程, 这是一个一阶系统。
uo (t)
ui (t)
(2.3)
其中,T1=L/R, T2=RC。方程(2.2)和(2.3)就是所求的微分方程。 这是一个典型的二阶线性常系数微分方程, 对应的系统称为二阶 线性定常系统。
第二章 线性系统的数学描述 【例 2-2 】 图2-2是一个由理想运算放大器组成的电容负反馈 电路,电压ui(t)和uo(t)分别表示输入量和输出量, 试确定这个 电路的微分方程式。
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
(2.16)
第二章 线性系统的数学描述
5) 函数f(t)在t→+∞时的函数值(即稳定值)可以通过f(t)的 拉氏变换F(s)乘以s取s→0 时的极限而得到, 即
lim f (t) f () lim sF (s)
自动控制原理第二版答案
自动控制原理第二版答案自动控制原理是现代控制工程的基础课程之一，它涉及到信号与系统、控制系统、传感器、执行器等多个方面的知识。
本文将对自动控制原理第二版中的一些问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程的内容。
1. 什么是控制系统的稳定性？如何评价一个控制系统的稳定性？控制系统的稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定的特性。
评价一个控制系统的稳定性通常可以通过系统的零点分布、极点分布、频率响应等方面来进行分析。
2. 什么是控制系统的根轨迹？如何利用根轨迹分析系统的稳定性？控制系统的根轨迹是指系统极点随参数变化而在复平面上移动的轨迹。
通过根轨迹分析，我们可以直观地了解系统的稳定性、超调量、调节时间等性能指标。
3. 什么是PID控制器？它的参数如何调节？PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）、微分环节（D）三部分组成。
PID控制器的参数调节通常可以通过试错法、经验公式、优化算法等方法来进行。
4. 什么是状态空间法？它与传统的传递函数法有什么区别？状态空间法是一种描述动态系统的方法，它可以直接从系统的状态方程出发进行分析和设计。
与传统的传递函数法相比，状态空间法更加直观、灵活，可以方便地处理多输入多输出系统、时变系统等复杂情况。
5. 什么是根轨迹法？它与频域法有什么联系？根轨迹法是一种通过系统的极点来分析系统性能的方法，它与频域法有着密切的联系。
通过根轨迹法可以直观地了解系统的稳定性、超调量等性能指标，而频域法则可以通过系统的频率响应来进行分析。
通过以上问题的解答，相信大家对自动控制原理第二版中的一些概念和方法有了更深入的理解。
掌握好这些基础知识，对于进一步学习和应用控制工程领域的知识将大有裨益。
希望大家在学习过程中多多思考、多多实践，不断提高自己的能力。