数学变式训练

变式训练，让“纠错”精彩起来自贡市沿滩区第二十五中学校甘小聪【摘要】：在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、一个错误都是宝贵的教学资源。

课堂是容易出错的地方，我们的教学如果没有错误，那将是不完美的。

试想，如果课堂能像教师想象得那样顺利，那样精彩，课堂还是课堂，学生还是学生吗？捕捉错误中的亮点，让纠错成为启迪思维的“催化剂”，让纠错成为课堂教学的一道“风景”。

农村初中教师在数学教学活动中常常的困惑：讲的时候什么都会，什么都懂，可是一旦自己做时那么不知道从何下手，那么到处都是问题，那么乱用知识。

因此可见，提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多农村教师所认可。

在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。

作为一名数学教师应当认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，充分利用学生出现的错误来为教学服务，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。

如果单纯让学生纠正自己的错误，会让学生失去兴趣，我们要积极通过变式训练挖掘错误中蕴藏的宝贵的教学资源。

【关键字】：变式纠错一、目前农村初中学生数学作业的现状。

1、作业量过大在现实的教学中,作业成了学生的“包袱”,成了负担。

不管是在发达文明的城市,还是在偏僻落后的乡村,不管是在中学还是小学,学生都不同程度地存在着过重的作业负担,大大超出国家教育部提出的每天学习时间量的规定。

学生作业量过重的问题已成了教育界挥之不去的阴影。

2、没有考虑学生的个别差异作业整齐划一，使得一些优秀学生吃不饱，缺少兴趣，而一些学习困难的学生则难以按时完成，整日为作业而作业，疲于奔命，有时就干脆应付一下，照抄别人的作业了事。

3、形式单调，缺乏个性。

作业的形式单一、陈旧，内容枯燥，脱离了学生的实际生活，大多数是课本习题的重复。

致使学生对数学越来越不感兴趣。

教师对如何开发与利用数学作业、促进学生主动探究、培养学生正确的数学观念和创造才能等方面的研究还不够深入。

二、通过作业批改，收集错题集分析学生出错的原因。

在平时的作业或课堂练习中学生常会出现一些明显的错误，很多同学都喜欢将这种错误归结为粗心大意，其实这不仅仅是粗心或笔误的问题。

通过和个别学生进行谈话，了解到根本原因是学生做完习题后很少进行反思，做错时只就题改题，不能对知识系统和数学方法进行归纳。

有研究认为学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。

通过错题集培养学生良好学习态度和习惯，指导学生学会归纳分析、梳理，抓住问题的关键，条理化、系统化地解决问题；并通过错题集解决零散、疏漏等问题。

每个学生的作业、测验等，每错必登，多错多登，少错少登，无错不登。

开始这样摘登集中错题，无疑给有错题的学生增加了负担，尤其是学习习惯差、成绩差的学生错题多，困难本来就多，怕做作业，偏偏错题多，对他们来说思想上有抵触，时间上难安排。

虽然执行起来有一定的困难，但我把它看成是端正学习态度，培养好习惯的好时机。

为此，我采取了如下措施：1、明确目的，热心鼓励。

我明确告诉学生，用错题集，目的是培养良好学习习惯，减少错题。

表面上看是增加了麻烦，以后就可以减少麻烦，还可以促使自己认真学习、认真作业、不做错题。

明确目的，知道好处后，学生的自觉性有了提高。

一段时间下来，学生能够利用错题集把错题都抄上，订正好、分析好。

还有一些学生在错题集封面写上“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出”等名言来激励自己。

2、抓紧抓实，持之以恒。

一开始，每天集中进行，按要求严格督查，经过一段时间以后，学生逐渐打消了侥幸不做的心理，形成习惯。

此时我还抓住时机教育学生上课认真听讲，不懂就问，不留疑点，争取不出现或少出现错题。

3、指导方法，训练思维。

收阅错题集时，我总要细心分析每个学生的错题特点，对症指导培养习惯。

既启发学生弄清题目的要求，又指导学生学会分析错题的方法，要求学生认真看错题解错的具体过程和关键点，帮学生学会过程反思，通过反思弄懂问题，学会学习。

训练了学生思维的条理性，克服了思维混乱现象。

三、通过有效的变式训练，提高数学作业的正确率。

要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段.数学教学改革专家顾泠沅创立的青浦四条经验中,其中一条“组织好课堂层次序列,进行变式教学”,就强调了变式训练的重要性.运用变式训练可以提高数学题目的利用率,提高教学有效性,起到综合运用知识,有效培养学生综合思维能力,充分理解数学本质属性的作用.下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：1.概念的变式训练数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解。

因而在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情况，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。

如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练，例题：16的平方根是。

变式1：16的正的平方根是。

16的负的平方根是。

通过这个变式1和例题的对比学生可以很清晰的理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解。

因此在变式1的基础上我又出示了变式2，变式2：16的正的平方根是。

接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式，变式3：已知a的平方根是5.0 ，则a= 。

通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学思维能力。

2.公式、法则、定理等的变式训练数学中的公式、法则、定理是数学知识中的重要内容，它们是解决数学问题的重要理论基础，必须让学生灵活，熟练的掌握。

在教学中我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。

如在学习圆的切线的判定定理时，对定理“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的讲授我就采用了变式训练，以帮助学生多方位灵活理解和掌握。

我给学生强调了定理中的关键要素：过半径外端、垂直，出示变式判断题，并给出图示说明，让学生理解正误的原因。

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(×)图1(2)垂直于半径的直线是圆的切线． (×)图2(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(√)图3图1 图2 图3通过上面的变式判断，学生很轻松的掌握了切线的判定定理，避免了机械背诵、生搬硬套，又从多方位理解了定理的实质，增加了思维的灵活性。

还有如对完全平方公式“()2222b ab a b a +±=±”的新课讲授时我设置了如下的变式训练：计算：(1)()=+22y x , (2)()=-23b a , (3)()=+-22y x ,(4)()=--23b a 。

计算中的(1)、(2)是直接运用公式，熟练公式；(3)主要是让学生理解可以把“x -”看做公式中的“a ”套入和的完全平方公式或者把“y 2”看做公式中的“a ” ，“x ”看做公式中的“b ”套入差的完全平方公式；(4)可以让学生把“a 3-”看做公式中的“a ” 套入差的完全平方公式或者先变形为“22)3()3(b a b a +=--”再计算。

通过这几个计算可以让学生灵活准确的确定公式中的a 和b 并正确选择公式，正确计算。

这些训练由浅入深，实实在在的增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度。

3.题目形式的变式训练多题一解，培养学生触一通类的数学思维能力。

题目形式的变式训练就是让学生同时练习那些在知识、方法上有关联，而在形式上又不同的题目组成的题组，使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想加深领会，达到触类旁通的境地。

如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：例题：已知二次函数的图像经过()0,3-A 、()0,1B 、()3,0-C 三点，求这个二次函数的解析式。

例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合，着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组。

从例题出发，组织变式训练，提高训练效率。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数3--=x y 的图像与x 轴、y 轴的交点A 、C ，并且经过点()0,1B ，求这个二次函数的解析式。

如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：例题：已知二次函数的图像经过()0,3-A 、()0,1B 、()3,0-C 三点，求这个二次函数的解析式。

例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合，着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组。

从例题出发，组织变式训练，提高训练效率。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数3--=x y 的图像与x 轴、y 轴的交点A 、C ，并且经过点()0,1B ，求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点()0,1B 、()3,0-C 。

且对称轴是直线1-=x ，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点()0,1，且在y 轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于()m A ,1、()4,n B 两点，又知二次函数的对称轴是直线2=x ，求这两个函数的解析式。

教师先用宽容的微笑．在学生心田里播下自信的种子，然后把纠错的机会交给其他学生或是出错的学生本人，让学生自主读书，自主探究。

当师生共同找到问题的症结时．学生随即迸发出智慧的火花。

其实，课堂上只有当师生之间情感产生共鸣时．。