中考数学模拟试卷(3月)含答案解析
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
2022——2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上）1.下列计算结果为负数的是（）A.(－3)＋(－4)B.(－3)－(－4)C.(－3)⨯(－4)D.(－3)－42.计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（）A.a 3B.a 7C.a 8D.a 93.若锐角三角函数tan55°＝a，则a 的范围是（）A.0＜a ＜1B.1＜a ＜2C.2＜a ＜3D.3＜a ＜44.下列各数中，相反数、值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A.0B.1C.0和1D.1和－15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A.2B.2.5C.3D.46.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（）A.12条B.9条C.6条D.5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7.函数中，自变量x的取值范围是________．8.分解因式a3﹣a的结果是_____．9.若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是____．10.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．11.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S乙2，则S甲2_______S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝kx（k为常数，k≠0）的图像与函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧 BD的长为________cm．14.如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．15.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．16.如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与 BC相交于点D．若13CD BD =，则∠B＝________°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（a+2+1a ）÷（a-1a）．18.解没有等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD、AC、BC 于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO ．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．20.某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：品名西红柿豆角4.6(单位:元/千克) 3.6零售价(单位:元/千克) 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？22.河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．（2）【整理数据】将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°；②估计九年级A、B类学生一共有________名．（3）【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23.下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）24.一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试，得知该产品每天的量t （件）与每件价x （元/件）之间有如下关系：390t x =-+．（1）请写出该超市这种产品每天的利润y （元）与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少元时，利润？利润是多少？26.Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D，交BC 延长线于点E．连接ED，交AC 于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD 的长．27.图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA、OB 上的点，且OP＝2cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处．（1）①当PC∥QB 时，OQ ＝cm ；②在OB 上找一点Q，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上）1.下列计算结果为负数的是（）A.(－3)＋(－4)B.(－3)－(－4)C.(－3)⨯(－4)D.(－3)－4【正确答案】A【分析】根据有理数的运算法则依次计算后比较即可．【详解】解：选项A，(－3)＋(－4)=-7，符合题意；选项B，(－3)－(－4)=-3+4=1，没有符合题意；选项C，(－3)⨯(－4)=12，没有符合题意；选项D，(－3)－4=81，没有符合题意．由此可得，只有选项A的计算结果为负数，故选A．本题主要考查了有理数的运算法则．熟知运算法则是解题的关键．2.计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A.a3B.a7C.a8D.a9【正确答案】C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则依次计算即可．【详解】解：a6×(a2)3÷a4=a6×a6÷a4=a12÷a4=a8．故选C．本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键．3.若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A .0＜a ＜1B.1＜a ＜2C.2＜a ＜3D.3＜a ＜4【正确答案】B【详解】分析：首先明确tan45°=1，解答即可．详解：∵tan45°=1，∴1＜tan55°，∴1＜tan55°＜2.故选B.点睛：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解决这类题目的基本思路.4.下列各数中，相反数、值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A.0B.1C.0和1D.1和－1【正确答案】A【详解】分析：由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．详解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A ．点睛：本题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A.2B.2.5C.3D.4【正确答案】B【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6.如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A.12条B.9条C.6条D.5条【正确答案】D【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，由此即可解答.【详解】观察三棱锥的三视图，可得主视图只有底边的长度为a的线段，左视图中只有左侧边的长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是1+1+3=5条.故选D.本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的难点是判断出三棱锥的三视图是三个全等的等边三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7.函数中，自变量x的取值范围是________．【正确答案】x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.8.分解因式a3﹣a的结果是_____．【正确答案】a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：a3－aa-=a(21)=2(a+1)(a-1).故答案为2(a+1)(a-1).本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都没有能够在分解即可.9.若关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是____．【正确答案】-2．【详解】试题分析：由于该方程的项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．试题解析：设方程的另一根为x 1，由根据根与系数的关系可得：x 1•1=-2，∴x 1=-2．考点：根与系数的关系．10.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为_____．【正确答案】6.75×104．【详解】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数11.若甲组数据1，2，3，4，5的方差是S 甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是S 乙2，则S甲2_______S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）【正确答案】=【分析】先求各组平均数，再根据方差公式计算，比较计算结果即可得出答案.【详解】∵甲组的平均数：()1234553++++÷=∴甲组的方差：()()()()()222222132333435352S ⎡⎤=-+-+-+-+-÷=⎣⎦甲∵乙组的平均数：()67891058++++÷=∴乙组的方差：()()()()()2222226878889810852S ⎡⎤=-+-+-+-+-÷=⎣⎦乙∴22S S =甲乙故=.本题考查的是方差，熟记方差的公式是解决本题的关键.12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx（k 为常数，k ≠0）的图像与函数y 2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．【正确答案】（n，m）【详解】分析：根据反比例函数y1＝kx（k为常数，k≠0）的图像与函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，由此即可解答.详解：∵反比例函数y1＝kx（k为常数，k≠0）的图像与函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，点A的坐标为(m，n)，∴点B的坐标为(n，m).故答案为(n，m).点睛：本题主要考查了反比例函数图象与函数图象的交点问题，熟知直线y=x对称的两个点的坐标就是x和y互换是解题的关键.13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧 BD的长为________cm．【正确答案】73．【分析】连接OB、OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．【详解】解：如图，连接OB、OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD =140°，则劣弧 BD=140371803ππ⨯=．本题考查弧长的计算、圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据圆周角定理求出∠BOD 的度数是解题的关键．14.如图，点F、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF、CG 交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．【正确答案】108°【详解】分析：根据正多边形的性质及已知条件可证得△BCF ≌△CDG ，根据全等三角形的性质可得∠CBF=∠GCD ，由三角形的外角的性质可得∠BHG ＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD ，即可求得∠BHG 的度数.详解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴BC=CD ，∠BCF=∠CDG=108°，在△BCF 和△CDG 中，BC CDBCF CDG CF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCF ≌△CDG ，∴∠CBF=∠GCD ，∴∠BHG ＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.故答案为108.点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF ≌△CDG 是解决本题的关键.15.如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a，I、J、K、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为________（用含a 的代数式表示）．【正确答案】22a 【详解】分析：过点A 作AM ⊥IL 于点M ，过点H 作HN ⊥IL 与点N ，可得四边形AMNH 为矩形，根据正八边形的性质可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM 中，AI=12a ，可求得AM=IM=24a ，同理求得HN=LN=24a ，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=24a +a+24a =22a .详解：过点A 作AM ⊥IL 于点M ，过点H 作HN ⊥IL 与点N ，可得四边形AMNH 为矩形，∵八边形ABCDEFGH 为正八边形，∴∠BAH=135°，∵∠HAM=90°，∴∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM 中，AI=12a∴AM=IM=24a ；同理求得HN=LN=24a ，∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=24a +a+24a =22a +.故答案为22a .点睛：本题考查了正多边形的知识，作出辅助线求得IM 、NL 的长是解题的关键.16.如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与 BC相交于点D．若13CD BD =，则∠B＝________°．【正确答案】18°【分析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得 =AC CD，再由13CD BD =和半圆的弧度为180°可得 AC 的度数×5=180°，即可求得 AC 的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，∴ =AC CD ，∵13CDBD =，∴ AC 的度数+ CD的度数+ BD 的度数=180°，即 AC 的度数×5=180°，∴ AC 的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（a+2+1a）÷（a-1 a）．【正确答案】1 1 a a + -【详解】分析：把括号内的分式通分相加，然后把除法转化成乘法，然后进行乘法运算即可求解.详解：原式＝÷＝·＝·＝．点睛：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18.解没有等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．【正确答案】﹣1≤x＜2．【分析】求没有等式组的解集首先要分别解出两个没有等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（”确定没有等式组解集的公共部分.【详解】解没有等式①，得x＜2，解没有等式②，得x≥﹣1，∴没有等式组的解集是﹣1≤x＜2．没有等式组的解集在数轴上表示如下：19.如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．【正确答案】（1）证明见解析（2）②【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AE∥CF，根据平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC，可利用ASA证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠DAC＝∠BCA，在△AOE和△COF中，DC ACBAO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA）∴AE＝CF∴四边形AFCE是平行四边形（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．故答案为②．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法和性质．20.某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：品名西红柿豆角(单位:元/千克) 3.6 4.6零售价(单位:元/千克) 5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?【正确答案】卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元【详解】分析：设批发了西红柿x千克，豆角y千克，利用本题中的两个等量关系“①西红柿的千克数+豆角的千克数=40千克，②西红柿的斤数×西红柿的+豆角的斤数×豆角的=180元”，列出方程组，解方程组求得x、y的值，再利用“当天赚的钱=（西红柿的零售价-）×西红柿的重量+（豆角的零售价-）×豆角重量”，计算出当天赚的钱数即可．详解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：40 3.6 4.6180x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：436 xy=⎧⎨=⎩(5.4-3.6)×4＋(7.5-4.6)×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．点睛：本题考查了二元方程组的=应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【正确答案】（1）14（2）13【详解】分析：（1）已知总共有4个苹果，最重的只有1个，根据概率公式即可求得恰是最重的苹果的概率是14；（2）从四个苹果中随机抽取2个，总共有6种结果，总重量超过232g的结果有2种，根据概率公式即可求得总重量超过232g的概率是1 3.详解：（1）;（2）共有6种等可能出现的结果，分别为①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125）;总重量超过232g的结果有2种，即（110，125），（120，125）.因此，总重量超过232g的概率是.点睛：本题考查了简单的概率计算，熟知概率公式是解题的关键.22.河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．（2）【整理数据】将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）18B类（60～79）9C类（40～59）6D类（0～39）3①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°；②估计九年级A、B类学生一共有________名．（3）【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和河西中学71524320.75复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【正确答案】(1)①；（2）①60；30；②225；（3）河西中学，理由：平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定（或复兴中学，理由：平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多）【分析】（1）抽取的学生必须具有代表性，能够反映全年级的的情况，可得出抽样方法中最合理的是①；（2）①分别用C类和D类所占的百分比×360°，计算即可；②A、B类学生一共有的人数=300×A、B类学生所占的百分比之和，计算就可求解；（3）从平均数、方差、高分段的人数，对两所学校分别分析即可．【详解】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为①；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×16=60°，D类部分的圆心角度数为360°×112=30°，故答案为60°，30°；②估计九年级A、B类学生一共有300×1124⎛⎫+⎪⎝⎭=225，故答案为225；（3）河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．本题考查了抽样、扇形统计图、用样本估计总体、频数与频率等，熟练掌握相关知识，能从统计图表中得到必要的信息是解题的关键．23.下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果到0.1m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【正确答案】1.4m【详解】分析：过点A作AP⊥EF，垂足为P，可证明四边形ADEP为矩形，再求得∠BAP＝15°，AP＝CP，在Rt△APB中，根据锐角三件函数可得BP＝0.27AP＝0.27CP，再由BC＝CP—BP 求得CP的长，即可求得CF的长.详解：过点A作AP⊥EF，垂足为P，∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27，∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m，∴CP＝1.64m，∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24.一辆货车从甲地出发以每小时80km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5h后，在距乙地160km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．【正确答案】（1）y1＝—80x+360；（2）糊涂见解析，与x轴交点坐标为(0.9，0)，轿车比货车晚出发0.9h【分析】（1）根据题意，设出y1与x之间的函数表达式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据轿车和货车同时到达，可得终点坐标为（4.5，360），设出函数的解析式为y2＝k2x+b2，，用待定系数法求出函数的解析式，画出函数图象，求得图象与x轴的交点坐标，并实际情况写出该点的实际意义即可．【详解】解：（1）由条件可得k1＝—80，设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1，解得b1＝360，∴y1＝—80x+360；（2）当y1＝0时，可得x＝4.5，轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360），设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360），解得k2＝100，b2＝—90，∴y2＝100x—90图像如下图：与x轴交点坐标为(0.9，0)，说明轿车比货车晚出发0.9h．本题考查了函数的应用，解题的关键是根据函数图象的点的坐标求的函数的解析式，题目中还渗透了数形的数学思想．25.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试，得知该产品每天的量t （件）与每件价x （元/件）之间有如下关系：390t x =-+．（1）请写出该超市这种产品每天的利润y （元）与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少元时，利润？利润是多少？【正确答案】（1）y ＝—3x²+150x—1800（2）当售价为25元时，有利润75元【详解】分析：（1）由每天的利润﹦件数×(售价－购进价)即可求出每天的利润y（元）与x 之间的函数表达式；（2）根据二次函数的值的性质解决即可.详解：（1）表达式为y ＝(—3x+90)(x—20)，化简为y ＝—3x²+150x—1800；（2）把表达式化为顶点式y ＝—3(x—25)²+75，当x＝25时，y 有值75.答：当售价为25元时，有利润75元点睛：本题是二次函数应用——利润问题，常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×量，解决这类问题的基本思路为:先建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决26.Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D，交BC 延长线于点E．连接ED，交AC 于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）258【详解】分析：（1）连结OD，由∠ACB＝90°，可得∠OED+∠EGC＝90°，再由OD＝OE，根据等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，再因AG＝AD，根据等腰三角形的性质可得∠ADG ＝∠AGD，由∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，可得OD⊥AB，所以AB是⊙O的切线；（2）连接OF，由EF∥AB，AC:BC＝4:3，可得CF:CE＝4:3．在Rt△ECF中，EF ＝5，求得CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理求得r＝256，再证得△CEF∽△DBO，根据相似三角形的性质可得CF CEDO DB，由此求得BD＝258．详解：（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴BD＝．点睛：本题主要考查了切线的判定方法、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，证明切线的常用的方法是切线的判定定理．27.图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【正确答案】（1）2；见解析（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ【详解】分析：（1）①证明四边形，即可得OQ=OP=2cm；②分点C、P在BQ同侧和异侧两种情况作图即可；（3）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ 的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可．详解：（1）①当PC∥QB时，∠O=∠CPA，由折叠的性质得：∠C=∠O，OP=CP，。
2020年河南省安阳市中考数学(3月份)模拟测试试卷解析版
2020年中考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．82．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）二、填空题11．的算术平方根是．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8个小题）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有人，m＝，n＝；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝；②连接BM，当∠AMB的度数为时，四边形AMBC是菱形．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣B．C．﹣8D．8解：2﹣3＝＝．故选：B．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m解：2.5μm×0.000001m＝2.5×10﹣6m；故选：C．3．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A．10%B．5%C．15%D．20%解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．故选：D．4．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，故选：B．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．8．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．60πB．65πC．120πD．130π解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：＝13，圆锥侧面积公式＝底面周长×母线长×＝×10π×13＝65π，故选：B．10．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OD＝2，DE＝2，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是3．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是．解：画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为＝，故答案为：．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH 的长为 4.8cm．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为4+﹣π．解：连接AE、BE，∵AE＝BE＝AB＝2，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA＝∠BAE＝60°，∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，故答案为：4+﹣π．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D 是直角三角形时，DE的长为3或．解：如图所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，由翻折的性质可知；AE＝AC＝6、DC＝DE．则EB＝10﹣6＝4．设DC＝ED＝x，则BD＝8﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+42＝（8﹣x）2．解得x＝3，如图所示：∠EDB＝90时，由翻折的性质可知：AC＝AC′，∠C＝∠C′＝90°．∵∠C＝∠C′＝∠CDC′＝90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC＝AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD＝AC＝6．∴DB＝BC﹣DC＝8﹣6＝2．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．＝，即，解得DE＝，点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，（假设∠DBC′≥90°，则AC′≥BD，这个显然不可能，故∠DBC′＜90°），故∠DBC′不可能为直角．故答案为3或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1＝0．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝÷＝•＝＝＝17．持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度统计表了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有400人，m＝15%，n＝35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%＝400（人），m＝×100%＝15%，则n＝1﹣（5%+15%+45%）＝35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%＝126°，故答案为：126；（3）D等级人数为400×35%＝140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是＝．18．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM＝AC；（2）填空：①若AC＝3，MC＝3；②连接BM，当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形．【解答】（1）证明：连接OA，如图1：∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，∴AM＝AC；（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝AC＝，∴CG＝AG＝，则MC＝2CG＝3；故答案为：3．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：如图3：由（1）得：AM＝AC，∠MAC＝180°﹣∠M﹣∠OCA＝120°，∵∠AMB＝60°，∴∠MAC+∠AMB＝180°，∴AC∥BM，∴∠MAB＝∠ABC＝60°，∴△ABM是等边三角形，∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB＝60°＝∠ABC，∴AM＝BM，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∴AM＝AC＝BC＝BM，∴四边形AMBC是菱形；故答案为：60°．19．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：（1）延长BA交EF于点G，在RT△AGE中，∠E＝23°，∴∠GAE＝67°，又∠BAC＝38°，∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC＝，∴DH＝2，sin∠ADC＝，∴AH＝2．在RT△ACH中，∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴AC＝2，CH＝AH＝2．∴AB＝AC+CD＝2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y最大＝34000元．∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．小美对函数y＝的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是2；x﹣2﹣﹣1﹣123…y0﹣﹣1﹣m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象的交点个数．解：（1）由题意得，，解得，x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0；（2）把x＝2代入y＝中，得y＝2，∴m＝2，故答案为：2；（3）根据题意得，当x＞0时，y随x的增大而减小．（4）当x＝﹣2时，若y＝kx+2＝﹣2k+2≤0，即k≥1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k ＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．若y＝kx+2＝﹣2k+2＞0，即k＜1时，如图1，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y ＝的图象有一个交点．综上，当0＜k＜1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有一个交点；当k≥1时，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象与函数y＝的图象有两个交点．22．如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为EF＝CF；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE 斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系EF＝CF；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．解：（1）EF＝CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB＝∠DEB＝90°，∵F是BD的中点，∴EF＝CF＝BD；故答案为：EF＝CF；（2）EF＝CF，理由：∵∠AED＝∠ACB＝90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM＝BM＝AM＝AB，AN＝EN＝DN＝AD，∵点F是BD的中点，∴BF＝FD，∴AN+BF＝DN+DF＝FN＝AB，∴FN＝CM＝AM，∵FM＝FN﹣MN，AN＝AM﹣MN，∴FM＝AN，∴FM＝EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD＝∠CAB，∵∠EAN＝∠AEN，∠MAC＝∠ACM，∴∠ENF＝∠EAN+∠AEN＝2∠EAN，∠CMF＝∠CAM+∠ACM＝2∠CAM，∴∠ENF＝∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF＝CF；故答案为：EF＝CF；（3）猜想，EF＝CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，∵AM＝FN，AM＝CM，∴CM＝NF，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC．23．如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B 两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B 向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CEQ中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
2022——2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，二次函数是()A.y ＝﹣4x+5B.y ＝x(2x ﹣3)C.y ＝(x+4)2﹣x 2D.y ＝21x 2.已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.没有确定3.抛物线y ＝(x ﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A.(4，﹣5)，开口向上B.(4，﹣5)，开口向下C.(﹣4，﹣5)，开口向上D.(﹣4，﹣5)，开口向下4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B 等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x ﹣2）2﹣4B.y=（x ﹣1）2﹣4C.y=（x ﹣2）2﹣3D.y=（x ﹣1）2﹣36.下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.相等圆心角所对的弧相等D.钝角三角形的外心在三角形外7.将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是（）A.2(6)5y x =-+ B.2(3)5y x =-+ C.2(3)4y x =-- D.2(3)9y x =+-8.已知二次函数y=3（x ﹣2）2+5，则有（）A.当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小B.当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大C.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小D.当x ＞2时，y 随x 的增大而增大9.若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A.9πB.10πC.12πD.15π10.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知没有等式2ax +bx+c<0的解集是【】A.1<x<5-B.x>5C.x<1-且x>5D.x ＜－1或x＞511.已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个没有同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为（）A.6B.5C.4D.312.在半径等于5cm 的圆内有长为cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A.60° B.120°C.60°或120°D.30°或120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若PA=3cm ，那么PB=_____cm ．14.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根是_____．15.若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S （m ）与行驶时间t （s ）之间的函数关系式为S=﹣5t 2+20t ，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．18.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．19.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．20.如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B.AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.21.如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为34．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=54作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为_____厘米．23.抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____．24.二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣273或﹣2153．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）25.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在 AB上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是_____．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？27.如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．28.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆A、B两点，且与直线CD相切，求点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果没有存在，请说明理由．2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，二次函数是()A.y ＝﹣4x+5B.y ＝x(2x ﹣3)C.y ＝(x+4)2﹣x 2D.y ＝21x 【正确答案】B【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可.【详解】解：A.y=-4x+5是函数，没有符合题意；B.y=x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，符合题意；C.y=(x+4)2−x 2=8x+16，为函数，没有符合题意；D.y=21x是组合函数，没有符合题意.故选B.本题考查二次函数的定义,熟知二次函数的表达形式是解答的关键.2.已知⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.没有确定【正确答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【详解】解：∴⊙O 的半径为4cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ，∴3.5＜4，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交，故选A ．本题考查直线与圆的位置关系．3.抛物线y ＝(x ﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是()A.(4，﹣5)，开口向上B.(4，﹣5)，开口向下C.(﹣4，﹣5)，开口向上D.(﹣4，﹣5)，开口向下【正确答案】A【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，a ＜0时图象开口向下，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ，可得答案．【详解】由y ＝(x ﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选A ．本题考查了二次函数的性质，利用y ＝a （x ﹣h ）2+k ，a ＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；a ＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h .4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B 等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°【正确答案】C【详解】试题解析：∵四边形ABCD 内接于O ，180,B ADC ∴∠+∠= 180,CDE ADC ∠+∠= ∴80B CDE ∠=∠=︒，故选C ．点睛：圆内接四边形的对角互补.5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x ﹣2）2﹣4B.y=（x ﹣1）2﹣4C.y=（x ﹣2）2﹣3D.y=（x ﹣1）2﹣3【正确答案】B【详解】试题解析：∵抛物线()21y x =+顶点坐标为()10-，，向右平移2个单位，再向下平移4个单位，∴平移后抛物线的顶点坐标为()1,4-，∴平移后抛物线的解析式为()214y x =--．故选B ．6.下面四个命题中，正确的一个是（）A.平分一条弦的直径必垂直于这条弦B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.相等圆心角所对的弧相等D.钝角三角形的外心在三角形外【正确答案】D【详解】试题解析：平分一条弦（没有是直径）的直径必垂直于这条弦，A 没有正确；过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B 没有正确；在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C 没有正确；钝角三角形的外心在三角形外，D 正确；故选D ．7.将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是（）A.2(6)5y x =-+ B.2(3)5y x =-+ C.2(3)4y x =-- D.2(3)9y x =+-【正确答案】C【分析】经观察二次函数y=x 2-6x+5的二次项系数是1，所以直接在方程两边同时加上项系数一半的平方，即同时加上(-3)2；合并同类项、整理上面的方程即可得解.【详解】∵y=x 2-6x+5，∴y+(-3)2=x 2-6x+(-3)2+5，即y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4.故选:C.本题考查用配方法解一元二次方程的知识，回忆配方法解一元二次方程的步骤；8.已知二次函数y=3（x ﹣2）2+5，则有（）A.当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小B.当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大C.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小D.当x ＞2时，y 随x 的增大而增大【正确答案】D【详解】解：∵()2325y x =-+，∴抛物线开口向上，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，5），∴A 、B 、C 都没有正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当2x >时，y 随x 的增大而增大∴D 正确，故选D ．9.若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A.9πB.10πC.12πD.15π【正确答案】C【详解】试题解析：连接OD OE 、，作OM DE ⊥于M ，∵六边形ABCDEF 是边长为4的正六边形，∴ODE 是等边三角形，∴4OD DE ==，∴3sin60422OM OD =⋅︒=⨯=，∴它的内切圆面积(2π12π=⨯=，故选C ．10.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知没有等式2ax +bx+c<0的解集是【】A.1<x<5-B.x>5C.x<1-且x>5D.x ＜－1或x＞5【正确答案】D【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，图象可得出2ax +bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞5．故选D ．11.已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个没有同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为（）A.6B.5C.4D.3【正确答案】C【详解】试题解析：∵()2244244y ax ax a x a =-+=--+，当x 分别取12x x 、两个没有同的值时，函数值相等，1222x x +=，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，()242444y a a =--+=，故选C ．12.在半径等于5cm 的圆内有长为cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A .60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°【正确答案】C【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB 的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即，在Rt△AOD中，OA=5，AD=∴sin∠AOD=2=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．此题考查了垂径定理，圆周角定理，角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若PA=3cm ，那么PB=_____cm ．【正确答案】3【详解】试题解析：根据切线长定理得：3PA PB cm ==，故答案为3.点睛：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.14.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根是_____．【正确答案】x 1=﹣1，x 2=3【详解】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是()()10,3,0-，，∴关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，故答案为1213x x =-=，．点睛：二次函数与x 轴的交点就是相应的一元二次方程的两个根.15.若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．【正确答案】13【详解】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S （m ）与行驶时间t （s ）之间的函数关系式为S=﹣5t 2+20t ，则这个行人至少在_____米以外，司机刹车后才没有会撞到行人．【正确答案】20【详解】试题解析：函数关系式为2520S t t =-+，变形得，()25220S t =--+，所以当t =2时，汽车滑行距离最远为：20S m =；故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才没有会撞到物体．故答案为20．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.已知抛物线y=﹣x 2+2x+2．（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x 2+2x+2的图象．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：()1把一般式配方成顶点式，即可写出对称轴和顶点坐标.（2）先列表，再描点连线，可得函数图象．试题解析：（1）()222213y x x x =-++=--+ ，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x =1，顶点坐标是()1,3.（2）列表如下：x …﹣10123…y…﹣1232﹣1…图象如图所示：点睛：二次函数()2.y a x h k =-+0a >，开口向上；0a <，开口向下18.如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若∠AOD =52°，求∠DEB 的度数；（2）若OC =3，OA =5，求AB 的长．【正确答案】(1)26°；(2)8．【分析】（1）根据垂径定理，得到 AD DB =，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E =12∠O ，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB =2AC ，在Rt △AOC 中，OC =3，OA =5，由勾股定理求AC 即可得到AB 的长．【详解】解：（1）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴ AD DB=，∴∠DEB =12∠AOD =12×52°=26°；（2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AC =BC ，即AB =2AC ，在Rt △AOC 中，AC ，则AB =2AC =8．19.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M 的坐标；（2）连结CB 、CM ，过点M 作MN ⊥y 轴于点N ，求证：∠BCM=90°．【正确答案】（1）y=x 2﹣2x ﹣3；M （1，﹣4）（2）90°【详解】试题分析：（1）由抛物线与x 轴交于点()()1030A B -，，，两点，则可设抛物线解析式为()()13y a x x =+-．由与y 轴交于点()03C -，，则代入易得解析式，顶点易知．()2证明BOC ，CNM 为等腰直角三角形，即可求出90BCM ∠=︒．试题解析：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()03C -，，∴−3=a (0+1)(0−3)，∴a =1，∴抛物线解析式为2(1)(3)23y x x x x =+-=--，∵2223(1)4y x x x =--=--，∴M (1,−4).（2）()()300,3B C - ，，．90OB OC BOC ∴=∠=︒，，BOC 为等腰直角三角形，45OCB ∴∠=︒． ()1,4M MN y -⊥ ，轴于点N ．1431MN CN ON OC ∴==-=-=，，90NC NM CNM ∴=∠=︒，，CNM ∴ 也是等腰直角三角形，45NCM ∴∠=︒．180454590BCM ∴∠=︒-︒-︒=︒．20.如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B.AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.【正确答案】（1）证明见解析；（2）25 8 .【详解】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．考点：切线的性质．21.如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为34．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=54作垂线，垂足为M，连结PF．（1）当m=2时，求证：PF=PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，【正确答案】（1）证明见解析（2）点P 为抛物线y=﹣x 2+2x 上任意一点都有PF=PM【详解】试题分析：()1当2m =时，求出n 的值，此时点P 为抛物线与x 轴的右交点．求出5,4PM =()2过点P 作PB AF ⊥于点B ．分点B 与点F 重合和点B 与点F 没有重合两种情况进行讨论.试题解析：（1）当2m =时，22220n =-+⨯=．∴此时点P 为抛物线与x 轴的右交点．PM 垂直直线54y =，5,4PM ∴=22y x x -+= 的对称轴为直线x =1，点F 的纵坐标为3,431,4F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭． 在FAP 中，90FAP ∠=︒，54PF ∴===PF PM ∴=．（2）PF PM =仍然成立．理由如下：过点P 作PB AF ⊥于点B ．当点B 与点F 重合时，34n =2324m m ∴-+=，解得，12m =或3.212PF ∴=531442PM =-= PF PM ∴=． 当点B 与点F 没有重合时，如图．314BF n BP m ∴=-=-，，在BFP △中，90PBF ∠=︒，222PF BF BP ∴=+．()()222223325124216PF n m n n m m ⎛⎫=-+-=-++- ⎪⎝⎭，∵点()P m n ，在抛物线上，22m m n ∴-+=，222325525216216PF n n n n n ∴=-++=-+．PM 垂直直线54y =，()P m n ，，22255254216PM n n n ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭．22PF PM ∴=．PF PM ∴=．综上，点P 为抛物线22y x x =-+上任意一点都有PF PM =．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.已知△ABC 内接于半径为5厘米的⊙O ，若∠A=60°，边BC 的长为_____厘米．【正确答案】53【详解】试题解析：连接OB ，OC ，过点O 作OD BC ^于点D ，12BD CD BC ∴==，∵60A ∠=︒，2120BOC A ∴∠=∠=︒，∵OB OC =，180302BOC OBC OCB -∠∠=∠==︒ ，6OB = ，353cos30522BD OB ∴=⋅︒=⨯=，∴253BC BD ==．故答案为53．23.抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____．【正确答案】-16【详解】试题解析：当0y =时，有()2210x t -+=，解得：111,22t t x x --==∴抛物线与x 轴的两个交点分别为1,02t ⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭和1,0.2t ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∵两个交点之间的距离为4，∴11 4.22+--=解得：16t =-．故答案为16-．24.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的图象与x 轴的两个交点A 、B 的横坐标分别为﹣3、1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a +4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③c ＝﹣3a ；④若△ABC 是等腰三角形，则b ＝﹣273或﹣2153．其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上）【正确答案】①③④【详解】试题解析：①∵0a <，∴抛物线开口向下，∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-3，1，∴当4x =-时，0y <，即1640a b c -+<；故①正确；②∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-3，1，∴抛物线的对称轴是：1x =-，()1255,2P y Q y ，，，⎛⎫- ⎪⎝⎭()()5154,1 3.52---=--=，由对称性得：()34.5y -，与25,2Q y ⎛⎫⎪⎝⎭是对称点，∴则12y y <；故②没有正确；③∵12b a-=-，∴2b a =，当x =1时，y =0，即0a b c ++=，30a c +=，3c a =-，故③正确；④要使ACB △为等腰三角形，则必须保证4AB BC ==或4AB AC ==或AC BC =，当4AB BC ==时，∵1BO =，BOC 为直角三角形，又∵OC 的长即为|c |，∴216115c =-=，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c =与20b a a b c =++=、联立组成解方程组，解得2153b =-同理当4AB AC ==时，∵3AO AOC = ，为直角三角形，又∵OC 的长即为|c |，∴21697c =-=，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c =与20b a a b c =++=、联立组成解方程组，解得273b =-同理当AC BC =时，在AOC △中，229AC c =+，在BOC 中，221BC c =+，∵AC BC =，∴2219c c +=+，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b 值满足条件．故④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故①③④．25.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，PA=4，∠APB=60°，点E 在 AB 上，且CD 切⊙O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则CD 的最小值是_____．【正确答案】83【详解】试题解析：当CD ∥AB 时，切线CD 的长最小．由切线长定理，得4,PA PB AC CE ED DB ====，，∴,CDP L PC PD CD =++ ,PC CE PD DE =+++,PC CA PD DB =+++8PA PB =+=，∵60.APB PA PB ∠=︒=，∴PAB △是等边三角形，∴60.PAB ∠=︒因为CD ∥AB ，∴60PCD PAB ∠=∠=︒，∴PCD 是等边三角形，∴8.3CD =故答案为8.3五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？【正确答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．【详解】解：（1）由题意得：w＝（x﹣80）•y＝（x﹣80）（﹣2x+320）＝﹣2x2+480x﹣25600∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600＝﹣2（x﹣120）2+3200∵﹣2＜0，80≤x≤160∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．（3）当w＝2400时，﹣2（x﹣120）2+3200＝2400解得：x1＝100，x2＝140∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．27.如图，在⊙O中，直径AB弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F ，且∠BDF ＝∠CDB ，BD 与CG 交于点N ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)连结MN ，猜想MN 与AB 的位置有关系，并给出证明．【正确答案】（1）证明见解析（2）MN ∥AB【详解】试题分析：()1根据切线的判定定理得出90BOD ODE ∠+∠=︒，即可得出答案；()2证明CBN AOM ∽，得到,AO OM CB BN =证明,DO OM DB BN =进而得到,DO DM DB DN=进而证明MDN ODB ∽，得到DMN DOB ∠=∠，进而证明.试题解析：（1）证明：∵直径AB 弦CD 的中点E ，AB CD ∴⊥， BC= BD ,2BOD CDB ∴∠=∠．BDF CDB ∠=∠ ，BOD CDF ∴∠=∠，90BOD ODE ∠+∠=︒ ，90ODE CDF ∴∠+∠=︒，即90ODF ∠=︒，DF ∴是O 的切线；（2）猜想：MN ∥AB ．证明：连结CB ．∵直径AB 弦CD 的中点E ，∴ AC = AD , BC= BD ,∴CBA DBA CB BD ∠=∠=，．∵OB OD =，∴DBA ODB ∠=∠．∴2AOD DBA ODB DBA CBD ∠=∠+∠=∠=∠，∵BCG BAG ∠=∠，∴CBN AOM ∽，,AO OM CB BN∴=∵AO OD CB BD ==，，,DO OM DB BN∴=,DO DM DB DN ∴=∵ODB MDN ∠=∠，∴MDN ODB ∽，∴DMN DOB ∠=∠，∴MN ∥AB ．28.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，且OA=1，OB=3，顶点为D ，对称轴交x 轴于点Q ．(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆A 、B 两点，且与直线CD 相切，求点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△DCM ∽△BQC ？如果存在，求出点M 的坐标；如果没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）（1，﹣4+2）（3）点M 的坐标为（1，103）或（1，1）【详解】试题分析：()113OA OB == ，，求出()()1030A B -，，，．用待定系数法即可求出抛物线的解析式.()2设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、PA ，作CF DQ ⊥于点F ．根据抛物线的解析式求出()()0314C D ，、，．设()1,P m ，()()0314C D ，、，．设()1,P m ，()22142EP m ． =-()22222[11],AP AQ PQ m =+=--+列出方程，求出m 的值.()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）13OA OB == ，，∴()()1030A B -，，，．代入2y x bx c =-++，得10930,b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得23b c ==，．∴抛物线对应二次函数的表达式为：223y x x =-++；（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、PA ，作CF DQ ⊥于点F ．PE CD PE PA ∴⊥=，． 由223y x x ﹣，=++得对称轴为直线x =1，∴4311DF CF =-==，，∴DF CF =，∴DCF 为等腰直角三角形．∴45CDF ∠=︒，∴45EDP EPD ∠=∠=︒，∴DE EP ，=∴DEP 为等腰三角形．设()1,P m ，∴()22142EP m ． =-在APQ 中，90PQA ∠=︒，∴()22222[11],AP AQ PQ m =+=--+∴()()22214[11],2m m -=--+整理，得2880,m m +-=解得，426m =-±．∴点P 的坐标为()1,426-+或()1,426.--（3）存在点M ，使得DCM △∽BQC ．如图，连结CQ CB CM 、、，∵()03390C OB COB =∠=︒，，，，∴COB △为等腰直角三角形，∴4532CBQ BC ∠=︒=，．由（2）可知，452CDM CD ∠=︒=，，∴CBQ CDM ∠=∠．∴DCM BQC △∽△分两种情况．当DM CD QB CB =时，∴2232DM =，解得23DM =．∴210433QM DQ DM =-=-=．∴11013M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．当DM CD CB QB=时，∴23132DM=-，解得3DM =．∴431QM DQ DM ．=-=-=∴()211M ，．综上，点M 的坐标为1013⎛⎫⎪⎝⎭，或()11，．点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共16个小题，共42分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与12 B.（﹣1）2与1C.﹣1与（﹣1）2D.2与|﹣2|2.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A. B. C. D.3.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |+|a +b |﹣2|c ﹣a |=（）A.﹣2cB.2b ﹣2c +2aC.﹣2a ﹣2b ﹣2cD.﹣4a +2c 4.下面各图中，能够通过右图平移得到的是（）A. B. C. D.5.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持没有变).下列三个代数式：①2()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（）A.100︒B.80︒C.50︒D.40︒7.若方程组237351m nm n-=⎧⎨+=⎩的解是21mn=⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()2132731521x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A.11xy=⎧⎨=⎩B.11xy=⎧⎨=-⎩C.31xy=⎧⎨=⎩D.33xy=⎧⎨=-⎩8.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.9.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.811.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）A.7个B.8个C.9个D.10个12.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）A.3002030060 1.2x x-= B.300300201.2x x-= C.300300201.260x x x-=+D.300300201.260x x=-13.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（没有包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A. B.C. D.14.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C. D.15.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数48yx在象限内的图象点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A.60B.80C.30D.4016.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17.若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则代数式3x +3y ﹣2ab 的值是_____．18.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是__________cm．19.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为(a ，b )，则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20.计算下列各式：（1）322441124a a a b a b a b a b+++-+++；（2）()()()222222x yz y zx z xy x y z x yz y z x y zx z y x z xy+-++++--++++--；（3）()2333232221112212211x x x x x x x x x x +--+++++-+--；（4）()()()()()()()()()()()()222222y x z x z y x y x z y z x z y x y z x y z y z x y z x x z y ------+++-+-+-+-+-+-．21.为弘扬中华传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校七(1)班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)该校七(1)班共有名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于度；(2)补全条形统计图；(3)若A 等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．22.如图，在ABC 中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB .（1）若70ABC ∠=︒，则NMA ∠的度数是；（2）若8AB cm =，MBC △的周长是14cm .①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值.23.由物理学知识知道，在力F 的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s ，力所做的功W=Fs ．当W 为定值时，F 与s 之间的函数关系图象如图所示．（1）力F 所做的功是多少？（2）试确定F 、s 之间的函数解析式；（3）当F=4N 时，s 是多少？24.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．25.如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的AC BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；(2)如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.。
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(一)答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．2．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．03．（3分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．（3分）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定6．（3分）方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝5C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5 7．（3分）把抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣（x+2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+38．（3分）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠D 且C ．∠A ＝∠B ，∠D ＝∠ED ．∠A ＝∠E 且9．（3分）如图，已知点A 、点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 切线，连接AC ，若∠ACO ＝65°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°10．（3分）如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．mB ．2mC ．6mD ．m11．（2分）如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．（1.4+100tan α）米B ．米C ．米D ．（1.4+100sin α）米12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．D ．13．（2分）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 14．（2分）小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）A．3B．3.5C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，＝1，则反比例函数表且BD＝AD，反比例函数的图象经过点A，若S△OAB达式为．19．（4分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（1≤x≤20，且x为整数）．（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的一次函数关系式为．（2）这20天中最大日销售利润是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）20．（6分）下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步移项，得x2+2x＝4…第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步由此，可得x+2＝±2…第四步所以，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步（1）小明同学解题过程中，从第步开始出现错误．（2）请给出正确的解题过程．21．（9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计2＝[3×（6﹣7）2+图；并求得乙队员10次射击成绩的平均数和方差：＝7环，s乙（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝3.4．（1）甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．现测量出x与y的几组数据如下：x（米）01234……y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75……请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（m≠0），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．（1）直接写出AC的长；（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．26．（14分）如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B 在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）①该抛物线的对称轴为；②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，①点B（填“是”或“不”）在l上；②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE＝时，m＝．（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。
2022——2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：（每小题3分，共30分．）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.若反比例函数()0ky k x=≠的图象点()2,3P -，则该函数的图象没有的点是（）A.()3,2- B.()1,6- C.()1,6- D.()1,6--3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为【】A.4：3B.3：4C.16：9D.9：164.在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-ta)2=0，则∠C 的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°5.如图，AD //BE //CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为()A.4B.5C.6D.86.在正方形网格中，ABC 在网格中的位置如图，则cos B 的值为（）A.5B.5C.12D.27.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为()A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm8.已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似，在象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A .（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）9.有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是（）海里．A. B.10- C.10D.1010.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBC B.BCAB C.ADAC D.CDAC二、填空题（每小题3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝12，则∠C的度数是_____．12.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____．14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．15.已知函数1yx=-，当自变量的取值为10x-<<或2x≥时，函数值y的取值为________．16.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=32，则α等于_____度．17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．18.已知：如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n C n 的周长为_____．三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19.计算：)216tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭＝_____．20.如图，已知AC ＝4，求AB 和BC 的长．21.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1），（2）∠B=45°，c=14．23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．25.已知双曲线：kyx与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．26.如图，函数y 1=﹣x +4的图象与函数2ky x=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）28.如图，直线1y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线ky x=(0)x >相交于点P ，PC x ⊥轴于点C ，且2PC =，点A 的坐标为(2,0)-．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点Q 的坐标．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：（每小题3分，共30分．）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【正确答案】B【详解】因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B 正确，故选B.2.若反比例函数()0ky k x=≠的图象点()2,3P -，则该函数的图象没有的点是（）A.()3,2- B.()1,6- C.()1,6- D.()1,6--【正确答案】D【分析】把()2,3P -代入解析式，可得6k xy ==-，据此即可判定．【详解】解：3(2)=6⨯--，故该函数的图象点()3,2-；1(6)=6⨯--，故该函数的图象点()1,6-；16=6-⨯-，故该函数的图象点()1,6-；1(6)=6-⨯-，故该函数的图象经没有过点()1,6--．故选：D ．本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成ky x=(k为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．3.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为【】A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16【正确答案】D【分析】利用相似三角形的面积比是相似比的平方直接解题即可【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积之比9:16故选D本题考查相似三角形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键4.在△ABC中，若|sinA-2|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°【正确答案】C【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A−32|+(1−ta)2=0，∴sinA=2，ta=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.5.如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB ＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A.4B.5C.6D.8【正确答案】C【详解】解:∵AD //BE //CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF =，解得：EF =6，故选：C.6.在正方形网格中，ABC 在网格中的位置如图，则cos B 的值为（）A.B.C.12D.2【正确答案】A【分析】过A 点作AD ⊥BC ，格点图形，利用勾股定理及锐角三角函数定义求解即可；【详解】解：如图，过A 点作AD ⊥BC ，在Rt ABD △中，2,4BD AD ==，则AB ===∴5cos5BD B AB ===．故A本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，图形，熟练运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值，利用辅助线构造直角三角形是解题的关键．7.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm【正确答案】C【详解】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得206 60x ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.8.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）【正确答案】A【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×12，6×12），即（2，3）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．9.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. B.10- C.10 D.10【正确答案】D【详解】由题意得：103103AB =+，解得：10x =，故选D.10.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD ＝∠ACD +∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cosα＝cos ∠ACD ＝BD BC ＝BC AB ＝DC AC ，只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD 是解题关键．二、填空题（每小题3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝12，则∠C的度数是_____．【正确答案】75°【详解】已知在△ABC中°，cos A＝12，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.12.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【正确答案】18【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，2=19x，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为18．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____．【正确答案】6【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出层小正方体的个数及形状；从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出层的个数是4个，（1）当层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数至少是6故6此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．【正确答案】90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．15.已知函数1y x=-，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥时，函数值y 的取值为________．【正确答案】1y >或102y ≤<【详解】如解图，∵10-<，∴该反比例函数图象在第二、四象限，且在第二、四象限函数值y 都随x 的增大而增大，当10x -<<时，1y >，当2x ≥时，102y -≤<，∴函数值y 的取值为1y >或102y -≤<．16.已知α为锐角，且sin （α﹣10°）=2，则α等于_____度．【正确答案】70【详解】分析：根据sin60°=32解答．详解：∵α为锐角，sin （α-10°）=32，sin60°=32，∴α-10°=60°，∴α=70°．故答案为70.点睛：此题比较简单，只要熟记特角的三角函数值即可．17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号）．【正确答案】9)【分析】根据在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD ，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，tan ∠BCD =BD CD，求出BD 的值，根据AB =AD +BD ，即可求出答案．【详解】解：在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =AD CD，∴tan30°=9AD ，∴9AD =3，∴AD =，在Rt △BCD 中，∵∠BCD =45°，∴BD =CD =9m ，∴AB =AD +BD =9+（m ）．故答案为(9+)．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．18.已知：如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n C n的周长为_____．【正确答案】1 2n【详解】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，△A2B2C2∽△ABC的相似比为14，依此类推△A n C n∽△ABC的相似比为1 2n.详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为1 4，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为1 4依此类推△A n C n∽△ABC的相似比为1 2n，∵△ABC的周长为1，∴△A n C n的周长为1 2n．故答案为1 2n．点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，△A2B2C2∽△ABC的相似比为14，依此类推△A n C n∽△ABC的相似比为12n.三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19.计算：)2016tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭＝_____．【正确答案】【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式316413=-⨯++，＝1﹣﹣1，＝4故答案为4．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．20.如图，已知AC ＝4，求AB 和BC 的长．【正确答案】AB ＝2＋BC ＝【详解】试题分析：根据三角形内角和没有难求得∠B =45°.由于∠A 和∠B 的角度值均为角度值，所以可以利用AB 边上的高(设该高为CD )将△ABC 分成两个含有角的直角三角形进行求解.利用已知条件可以求解Rt △ADC ，从而求得线段AD 与CD 的长.由于线段CD 为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B 的值，所以Rt △CDB 也是可解的.解这个直角三角形，可以求得线段BC 与BD 的长，进而容易求得线段AB 的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4，∴在Rt △ADC 中，1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=，3cos cos3042AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=∵∠ACB =105°，∠A =30°，∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°，∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，sin sin 45CD CD BC B ===︒，2tan tan 45CD CD BD B ===︒，∴AB =AD +BD =2+.综上所述，AB =2+，BC =.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识.有两个内角为角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形.解决这类问题时，一般是过非角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.21.在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．【正确答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确似；再分别连接并延长位似和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1），（2）∠B=45°，c=14．【正确答案】（1）c=A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．【分析】（1）由，A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．【详解】（1）∵，C=90°；∴==，∴tan∠A=33 ab==∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，．求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．【正确答案】1088πmm3【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个没有同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．V＝16×π×2162⎛⎫⎪⎝⎭＋4×π×282⎛⎫⎪⎝⎭＝1088π(mm3)．所以该物体的体积是1088πmm3.点睛：圆柱的体积=底面积×高.24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）24 5.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=24 5．25.已知双曲线：kyx=与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．【正确答案】（1）y=6x ，y=﹣13x 2+23x +3；（2）5.【详解】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；（2）根据A ，B ，C 三点的坐标可以得出△ADB ，△BCE 和梯形ADEC 的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC 的面积．详解：（1）把点A （2，3）代入ky x=得：k=6，∴y=6x，把B （m ，2）、C （﹣3，n ）分别代入y=6x得，m=3，n=﹣2，把A （2，3）、B （3，2）、C （﹣3，﹣2）分别代入y=ax 2+bx +c 得：423932932a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得：13233a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣13x2+23x+3；（2）描点画图得：S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=1 2（1+6）×5﹣12×1×1﹣12×6×4，=352﹣12﹣12，=5．点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）一般式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x-x1）(x-x2)，将所给任意一点坐标代入求解.26.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数2kyx（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【正确答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【分析】（1）把A与B坐标代入函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=kx得：k=3，把B（1，n）代入函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【正确答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．28.如图，直线1y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线ky x=(0)x >相交于点P ，PC x ⊥轴于点C ，且2PC =，点A 的坐标为(2,0)-．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x ⊥轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点Q 的坐标．【正确答案】（1）4y x=（2）()4,1Q 或(12)+【分析】（1）把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y ＝2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q （m ，n ），代入反比例解析式得到n 4m=，分两种情况考虑：当CHQ AOB ∽时；当QHC AOB ∽，由相似得比例求出m 的值，进而确定出n 的值，即可得出Q 坐标．【详解】解：（1）把()2,0A -代入1y ax =+中，得12a =，∴112y x =+，∵2PC =，∴把2y =代入112y x =+中，得2x =，即()2,2P ，把()2,2P 代入ky x =中，得4k =，则双曲线解析式为4y x=；（2）如图，QHx ⊥轴于点H ，连接CQ ；设(),Q m n ，∵(),Q m n 在双曲线4y x=上，∴4n m=，∵点B 在112y x =+上，∴()0,1B ．当CHQ AOB ∽时，可得CH QHAO BO =，即221m n -=，∴22m n -=，即82m m-=，解得4m =或2m =-（舍去），∴()4,1Q ；当QHC AOB ∽时，可得CH QHBO AO =，即212m n -=，整理得424m m-=，解得1m =或1m =（舍），∴(12)Q ，综上所述，()4,1Q 或(12)+-．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1B.2C.—1D.—22.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4B.－ab4C.ab3D.－ab33.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4）D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15B.0.2C.0.25D.0.36.已知a,b为两个连续的整数,且<b,则a+b的值为()A.7B.8C.9D.107.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()A.0B.2C.4D.88.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A. B.2 C.4 D.39.如图，菱形ABCD 的边长为2，30B ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿B C D --的路线向点D 运动.设ABP ∆的面积为y (B 、P 两点重合时，ABP ∆的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.10.如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE 的和最小,则这个最小值为()A. B.2 C.3 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.12.出售某种手工艺品，若每个获利x 元，可售出(8)x -个，则当x=_________元，出售该种手工艺品的总利润y ．13.分式方程26x 9--1=x 3x-的解是x=________.14.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2＋DF 2＝AF 2＋DE 2.其中正确的是_________．(填序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)-1012⎛⎫- ⎪⎝⎭16.观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A 、C 两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2、B 2、C 2的坐标．18.路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的线（D在线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20.（11·贺州）某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在没有同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．七、(本题满分12分)22.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？八、(本题满分14分)23.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1B.2C.—1D.—2【正确答案】A【详解】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果．解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则．2.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4B.－ab4C.ab3D.－ab3【正确答案】B【详解】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.3.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.【正确答案】B【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4）D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）【正确答案】C【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3【正确答案】B【详解】读图可知：参加课外的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技的有20人，所以参加科技的频率是20100=0.2，故选B.6.已知a,b为两个连续的整数,且<b,则a+b的值为()A.7B.8C.9D.10【正确答案】A【详解】∵9<11<16，<<，。
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A.37︒B.41︒C.37︒或41︒D.以上答案均没有对2.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是()A.点P 在⊙O 上B.点P 在⊙O 内C.点P 在⊙O 外D.无法确定3.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离4.在△ABC 中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC 的长约为（到0.1）（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.55.已知抛物线y=﹣x 2+1的顶点为P ，点A 是象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA 相似吗？（）A.始终没有相似B.始终相似C.只有AB=AD 时相似D.无法确定6.已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A.d＝rB.0≤d≤rC.d≥rD.d＜r7.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知没有等式2ax +bx+c<0的解集是【】- B.x>5 C.x<1-且x>5 D.x＜－1或x A.1<x<5＞58.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或39.已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1≥y2C.y1＜y2D.y1≤y210.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.11.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A.10x =，24x = B.11x =，25x = C.11x =，25x =- D.11x =-，25x =12.如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c>0；④当x>1时，y 随x 的增大而增大．正确的有：_______．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A.53B.C.D.23二、填空题（共10题；共30分）14.已知抛物线y=x 2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是_____．15.将函数y ＝x 2的图象向右平移2个单位得函数y 1的图象，将y 与y 1合构成新图象，直线y ＝m 被新图象依次截得三段的长相等，则m ＝___________16.已知抛物线y=﹣12x 2﹣3x 点（﹣2，m ），那么m=________．17.已知圆的半径是6cm ，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm ．18.一个扇形的面积为6πcm 2，弧长为πcm ，则该扇形的半径为___．19.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x 2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．20.如图，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，已知AC=2，AB=6，点P 射线BD 上一动点，以CP 为直径作⊙O ，点P 运动时，若⊙O 与线段AB 有公共点，则BP 值为_______．21.已知函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为______．22.某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.23.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A，B 与它的O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．三、解答题（共5题；共51分）24.如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，点F 在AB 的延长线上，且∠BCF ＝∠A ．（1）求证：直线CF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，DB ＝4.求sin ∠D 的值．25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，半径OD ⊥AC 于点E ，过点D 的切线与BA 延长线交于点F ．(1)求证：∠CDB=∠BFD ；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=223，AE=4，求CD．28.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x 轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A.37︒B.41︒C.37︒或41︒D.以上答案均没有对【正确答案】C【详解】试题解析：①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长=5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为3 5；②若斜边长为4，则较小边≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约=2.654=0.6625，利用计算器求得角约为37°或41°．故选C．2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定【正确答案】C【详解】因为OP=6＞5，所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．点与圆的位置关系．3.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离【正确答案】B【详解】试题分析：⊙O 1、⊙O 2的直径分别为4和6，圆心距O 1O 2=2，⊙O 1、⊙O 2的半径之和为5，只差为1，而1<O 1O 2=2<5,所以两圆相交考点：两圆的位置关系点评：考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或者之和，来判断两圆的位置4.在△ABC 中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC 的长约为（到0.1）（）A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【正确答案】C【详解】分析：在Rt △ABC 中，根据三角函数的定义，易得AB 、AC 及∠A 的关系，进而计算可得答案．解答：解：根据题意在Rt △ABC 中，有cosA=BCAB，sinA=；则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；故选C ．5.已知抛物线y=﹣x 2+1的顶点为P ，点A 是象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与△PEA 相似吗？（）A.始终没有相似B.始终相似C.只有AB=AD 时相似D.无法确定【正确答案】B【详解】试题分析：设A （x ，-x 2+1）根据题意可求出PA 、PD 、PE 的值，从而得出PE PAPA PD，又∠APE=∠DPA ，因此，△PAD ∽△PEA.故选B.考点:二次函数综合题.6.已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A.d ＝r B.0≤d≤rC.d≥rD.d ＜r【正确答案】B【详解】试题分析：圆与直线有交点，即可能为1个交点或2个交点，当1d r ==时，圆与直线相切，即有一个交点，当1d r ==时，有两个交点考点：圆与直线的关系点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点7.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知没有等式2ax +bx+c<0的解集是【】A.1<x<5-B.x>5C.x<1-且x>5D.x ＜－1或x＞5【正确答案】D【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，图象可得出2ax +bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞5．故选D ．8.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或3【正确答案】B【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．【详解】∴①若h ＜1≤x ≤3，x =1时，y 取得最小值5，可得：（1﹣h ）2+1=5，解得：h =﹣1或h =3（舍）；②若1≤x ≤3＜h ，当x =3时，y 取得最小值5，可得：（3﹣h ）2+1=5，解得：h =5或h =1（舍）．综上，h 的值为﹣1或5，故选B ．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x =h 时取得最小值1、x ＞h 时，y 随x 的增大而增大、当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，根据1≤x ≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h ＜1≤x ≤3，x =1时，y 取得最小值5；②若1≤x ≤3＜h ，当x =3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．9.已知函数y 1=4x ，二次函数y 2=2x 2+2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（）A.y 1＞y 2B.y 1≥y 2C.y 1＜y 2D.y 1≤y 2【正确答案】D【详解】由2422y xy x ⎧⎨+⎩＝＝消去y 得到：x 2-2x +1=0，∵△=0，∴直线y =4x 与抛物线y =2x 2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y 1≤y 2，故选：D ．10.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：作OE⊥CD，垂足为E，如图1，则CE=12CD=12y ，∵∠P=∠P ，∠PBC=∠PEO=90°，∴△PBC ∽△PEO ，∴PB PCPE OP=，而PB=12OP=12（x+4），PE=PC+CE=4+12y ，∴44244+2x y x ++＝，∴y=14x 2+2x-4（2-4＜x ＜4）；故选A.11.若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A.10x =，24x = B.11x =，25x = C.11x =，25x =- D.11x =-，25x =【正确答案】D【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2，解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.12.如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c>0；④当x>1时，y 随x 的增大而增大．正确的有：_______．【正确答案】②④【详解】试题解析：根据图象可得0,0a c ><，则0ac <，故①正确.二次函数与x 轴的交点是()1,0-和()3,0,则方程20ax bx c ++=的根为121,3x x =-=，故②正确.当1x =时，0y a b c =++<，故③错误.对称轴是1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大.故④正确.故答案为①②④13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A.53B.C.D.23【正确答案】A【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求si ．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B53 ACAB==．故选：A．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．二、填空题（共10题；共30分）14.已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．【正确答案】（4，5）．【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．【详解】∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为（4，5）．15.将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y ＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________【正确答案】144 m=或【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得，当0＜m＜1-（），解得m=1 4，当m＞1时，则-（），解得m=4，故答案为14或4．16.已知抛物线y=﹣12x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．【正确答案】4【详解】试题解析：∵y=-12x2-3x点（-2，m），∴m=-12×22-3×（-2）=4，故答案为4．17.已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．【正确答案】4π【分析】直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论．【详解】解：由题意知，r=6cm，n=120，∴12064180180n rlπππ⨯===（cm），故4π．此题主要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式．18.一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．【正确答案】12cm.【详解】试题解析：设半径是r，∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm2，∴6π=12×π×r，∴r=12．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．19.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．【正确答案】y=2（x﹣1）2+5．【详解】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．20.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．【正确答案】92．【详解】试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，∴（x+2）2=（x-2）2+62，解得；x=92，∴BP 值为：92．考点：直线与圆的位置关系．21.已知函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为______．【正确答案】k ≤4【分析】分为两种情况：①当k -3≠0时，（k -3）x 2+2x +1=0，求出Δ=b 2-4ac =-4k +16≥0的解集即可；②当k -3=0时，得到函数y =2x +1，与x 轴有交点；即可得到答案．【详解】解：①当k -3≠0时，（k -3）x 2+2x +1=0，Δ=b 2-4ac =22-4（k -3）×1=-4k +16≥0，解得：k ≤4；②当k -3=0时，y =2x +1，与x 轴有交点；故k 的取值范围是k ≤4，故k ≤4．本题主要考查对抛物线与x 轴的交点，根的判别式，函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k 是解此题的关键．22.某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.【正确答案】22【详解】试题分析：设定价为x 元时，利润为w 元，由题意建立w 与x 的二次函数关系：w=（x-15）（25-x 2×4+8）,化简得：w=2288870x x -+-，∵-2<0,∴当x=2b a -=884=22时，w 有值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的利润．考点：利用二次函数解决实际问题．．23.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A，B 与它的O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．【正确答案】9【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：36040＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：36070没有为整数，故没有存在．综上所述，边数为9．三、解答题（共5题；共51分）24.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）2 5.【详解】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知试题解析:（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，又∵∠FCB=∠A∴∠ACO=∠FCB，又∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF为⊙O的切线，∴∠ACB=90°∵DC ⊥AB∴ BCBD =∴BC=BD ，∠A=∠D ∴42sin sin 105BC D A AB ∠=∠===考点:1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.25.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，半径OD ⊥AC 于点E ，过点D 的切线与BA 延长线交于点F ．(1)求证：∠CDB=∠BFD ；(2)若AB=10，AC=8，求DF 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）203【分析】（1）根据切线的性质得到DF ⊥OD ，由于OD ⊥AC ，推出DF ∥AC ，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD ，再根据圆周角定理即可得到结论；（2）利用垂径定理得出AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DF 的长．【详解】解：（1）∵DF 与⊙O 相切，D 为切点，∴DF ⊥OD ，∵OD ⊥AC ，∴DF ∥AC ，∴∠CAB=∠BFD ，∵∠CAB=∠CDB ，∴∠CDB=∠BFD ；（2）∵半径OD 垂直于弦AC 于点E ，AC=8，∴AE=12AC=12×8＝4，∴OA=OD=12AB=12×10=5，在Rt△AEO中，==3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD，∴OE AE OD DF＝，∴34=5DF，∴DF=20 3．本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．【正确答案】解：（1）需要填土石方150⨯.（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为3 4 .【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积.（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比.【详解】解：（1）如图，分别过A 、D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为F 、G ．在Rt △ABF 中，AB=16米，∠B=60°，AFsin B AB∠=，∴3AF 162=⨯=，即DG=又∵CE=8，∴11822DCE S CE DG ∆=⋅⋅=⨯⨯=又∵需加固的大坝长为150，∴需要填方.150⨯答：需要填土石方150⨯.（2）在Rt △DGC 中，DC=，DG=，∴GC 24==.∴GE=GC+CE=32.∴DE 的坡度324DG i GE ===.答：加固后的大坝背水坡面DE 的坡度为34.27.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AD ，交AB 于点E ，AE 为⊙O 的直径．（1）判断BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD ∽△DBE ；（3）若co=223，AE=4，求CD ．【正确答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）证明见解析；（3）423．【详解】试题分析：（1）结论：BC 与⊙O 相切，连接OD 只要证明OD ∥AC 即可．（2）欲证明△ABD ∽△DBE ，只要证明∠BDE=∠DAB 即可．（3）在Rt △ODB 中，由co=BD OB =223，设BD=k ，OB=3k ，利用勾股定理列出方程求出k ，再利用DO ∥AC ，得BD BO CD AO=列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC 与⊙O 相切．证明：如图连接OD ．∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．（2）∵BC 是⊙O 切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE 是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED ，∴∠BDE=∠DAB ，∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△DBE ．（3）在Rt △ODB 中，∵co=BD OB =223，设BD=，OB=3k ，∵OD 2+BD 2=OB 2，∴4+8k 2=9k 2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO ∥AC ，∴BD BO CD AO =，∴62CD =，∴CD=3．考点：圆的综合题；探究型．28.如图1，二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴l 与x 轴交于点C ，它的顶点为点D ．（1）写出点D 的坐标．（2）点P 在对称轴l 上，位于点C 上方，且CP=2CD ，以P 为顶点的二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点A ．①试说明二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点B ；②点R 在二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）的图象上，到x 轴的距离为d ，当点R 的坐标为时，二次函数y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d ；③如图2，已知0＜m ＜2，过点M （0，m ）作x 轴的平行线，分别交二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）、y 2=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于点E 、F 、G 、H （点E 、G 在对称轴l 左侧），过点H 作x 轴的垂线，垂足为点N ，交二次函数y 1=（x ﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q ，若△GHN ∽△EHQ ，求实数m 的值．【正确答案】（1）（3，﹣1）；（2）①证明见解析；②（3，1）、（，1）或（3，﹣1）；③当△GHN ∽△EHQ ，实数m 的值为1．【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数1y =（x ﹣2）（x ﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；（2）①由点P 在对称轴l 上，可得出二次函数22y ax bx c =++的图象的对称轴为直线l ，再点A 、B 关于对称轴l 对称，二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的图象过点A ，即可得出二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的图象过点B ；②由二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d ，即可得出d =1，再令二次函数1y =（x ﹣2）（x ﹣4）中y 1=±1求出x 值，即可得出结论；③设N （n ，0），则H （n ，﹣2（n ﹣2）（n ﹣4）），Q（n ，（n ﹣2）（n ﹣4）），由此即可得出22213HN HQ ==+，根据相似三角形的性质即可得出23HN HG HQ HE ==，再根据对称性可得出12KG KE =，设KG =t （t ＞0），则G 的坐标为（3﹣t ，m ），E 的坐标为（3﹣2t ，m ），由此即可得出关于m 、t 的二元方程组，解方程组即可求出m 值．试题解析：（1）∵1y =（x ﹣2）（x ﹣4）=268x x -+=2(3)1x --，∴顶点D 的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．（2）①∵点P 在对称轴l 上，位于点C 上方，且CP =2CD ，∴点P 的坐标为（3，2），∴二次函数1y =（x ﹣2）（x ﹣4）与22y ax bx c =++的图象的对称轴均为x =3，∵点A 、B 关于直线x =3对称，∴二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的图象过点B ．②∵二次函数22y ax bx c =++的顶点坐标P （3，2），且图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d ，∴2d =2，解得：d =1．令1y =（x ﹣2）（x ﹣4）=268x x -+中y 1=±1，即268x x -+=±1，解得：x 1=3，x 2=3+，x 3=3，∴点R的坐标为（3-，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为（3，1）、（3，1）或（3，﹣1）．③设过点M 平行x 轴的直线交对称轴l 于点K ，直线l 也是二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的图象的对称轴．∵二次函数22y ax bx c =++过点A 、B ，且顶点坐标为P （3，2），∴二次函数2y =﹣2（x ﹣2）（x ﹣4）．设N （n ，0），则H （n ，﹣2（n ﹣2）（n ﹣4）），Q （n ，（n ﹣2）（n ﹣4）），∴HN =2（n ﹣2）（n ﹣4），QN =（n ﹣2）（n ﹣4），∴HN QN =2，即22213HN HQ ==+．∵△GHN ∽△EHQ ，∴23HN HG HQ HE ==．∵G 、H 关于直线l 对称，∴KG =KH =12HG ，∴12KG KE =．设KG =t （t ＞0），则G 的坐标为（3﹣t ，m ），E 的坐标为（3﹣2t ，m ），由题意得：2(32)(34)(322)(324)t t m t t m -----=⎧⎨----=⎩，解得：221t m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或221t m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去）．故当△GHN ∽△EHQ ，实数m 的值为1．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意．1.16的算术平方根是()A.4B.-4C.4±D.82.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×1053.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°5.下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a7.化简2222a b ab bab ab a----等于（）A.b aB.a bC.﹣b aD.﹣a b8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A.15B.310C.25D.129.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A.8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ B.8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C.8374x y y x -=⎧⎨-=⎩ D.8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10.如图，直径为10的圆A 点C 和点O ，点B 是y 轴右侧圆A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为()A.（0，5）B.（0，）C.（0，532） D.（0，3）11.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是③tan ∠DCF=337；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1=_____．14.因式分解a3－6a2+9a=_____．15.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．17.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：2518.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数ky x=在象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，2.（2）解没有等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩20.（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC的度数．21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率．24.如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ．（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长．25.如图，函数y=kx+b 的图象A(0,-2),B （1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M ，△OBM 的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM的长度；（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.26.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．27.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1B.2C.4D.8【正确答案】C【详解】解：逐个代替后这四个数分别为-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．。
天津市和平区2020年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2020年天津市和平区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．12．2cos30°的值等于（）A．B．C．D．3．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1094．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．B′C平分∠BB′A′D．∠B′CA＝∠B′AC11．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，则点B的横坐标为．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝（度）．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝．16．与直线y＝2x平行的直线可以是（写出一个即可）．17．如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，（Ⅰ）AC的长＝；（Ⅱ）BD+DC的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG 与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．22．（10分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．23．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？24．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（Ⅰ）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（Ⅱ）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．2020年天津市和平区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．2．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°＝2×．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．7．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】可用两种方式解决本题：①将选项中的x与y的值分别代入题干中两个方程验证；②直接解方程组选出答案．此处选用第二种方法．【解答】解：①﹣②得：4y＝8解得y＝2将y＝2代入①可解得：x＝4∴原方程组的解为：故选：B．【点评】本题考察二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．9．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'＝2∠B，等量代换得到∠ACB＝2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C＝∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故C正确；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP＝DP+PC′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1∴BC＝4，∴BD＝3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝＝＝5．故选：B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．12．【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【解答】解：把点（﹣1，﹣1），（0，3）代入y＝ax2+3x+c得：∴∴y＝﹣x2+3x+3∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：，∴②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小是错误的；方程ax2+2x+c＝0可化为：方程ax2+3x+c＝x，把x＝3代入y＝﹣x2+3x+3得y＝3，∴﹣x2+2x+3＝0，故③正确；∴（3，3）在该抛物线上，又∵抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），∴抛物线y＝ax2+3x+c与y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），当﹣1＜x＜3时，ax2+3x+c＞x，即ax2+2x+c＞0④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】设点B的横坐标为t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝1×3，然后解方程求出t即可．【解答】解：设点B的横坐标为t，∵反比例函数的图象经过点A，B，∴t×1＝1×3，∴t＝3，即点B的横坐标为3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．14．【分析】根据旋转的定义，找到旋转角，利用角的和差关系即可求解．【解答】解：根据旋转的定义可知，∠BAB′＝α，∵∠BAB′+∠BAD′＝90°，∴α＝90°﹣70°＝20°．故答案为20．【点评】本题主要考查旋转的定义及性质、矩形的性质，解题的关键是找准旋转角．15．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】两直线平行的条件是k相同，因此满足y＝2x+b的形式，且b≠0即可．【解答】解：∵满足y＝2x+b的形式，且b≠0的所有直线互相平行，∴可以是直线y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象的性质，理解k值的含义是解答本题的关键．17．【分析】欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．【解答】解：如图，由于△ABC，△DEF都为正三角形，∴AB＝BC＝CA，EF＝FD＝DE，∠BAC＝∠B＝∠C＝∠FED＝∠EFD＝∠EDF＝60°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝120°，∠1＝∠3；在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（AAS）；同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；∴BE＝AF，即AE+AF＝AE+BE＝a．设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，则AH＝（AE+AF﹣EF）＝（a﹣b）；∵MA平分∠BAC，∴∠HAM＝30°；∴HM＝AH•tan30°＝（a﹣b）•＝（a﹣b）．故答案为：（a﹣b）．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH的长是解题关键．18．【分析】（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝，∴∴BD+DC的最小值＝2，故答案为：4，2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）方程变形为x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程；（Ⅱ）根据判别式的意义得到△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x﹣2）＝0，2x﹣5＝0或x﹣2＝0，所以x1＝，x2＝2；（Ⅱ）△＝22﹣4•（2k﹣4）＞0，所以k＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．【分析】将（0，0），（1，3）代入y＝x2+bx+c求得b，c的值，得到此函数的解析式；再把一般式转化为顶点式，由顶点式可得顶点的坐标．【解答】解：分别将（0，0），（1，3）代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y＝x2+2x；该二次函数的解析式y＝x2+2x可化为：y＝（x+1）2﹣1，所以该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数顶点式的应用．21．【分析】（Ⅰ）连接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因为OA＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因为PG与⊙O相切于点G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP ＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明△OAD为等边三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因为DG∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt △AEF中可求得AF＝2，再证明△GFP为等边三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连接OG，∵CD⊥AB于E，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝20°，∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP＝∠EFA＝70°，∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AGD＝∠AOD＝30°，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝2，∴∠AGB＝90°，AB＝4，∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（Ⅰ）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（Ⅱ）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由题意：y＝380x+280（62﹣x）＝100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；（Ⅱ）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x＝21时，y有最小值＝19460元．即租21辆A型号客车时总费用最省，最省的总费用是19460元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．24．【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（4，0）．∴OC＝4∴OE＝EC＝2∵OA2+AC2＝OC2＝32，∴OA＝4∴AE＝＝2∴正方形边长为4，点A坐标为（2，2）故答案为：4，（2，2）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（4，0），A'C＝OC﹣OA'＝4﹣4∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝4﹣4∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝8﹣×（4）2＝16﹣16（Ⅲ）∵t＝4时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝4时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣4＝∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝4或时，△OPQ为等腰三角形．【点评】本题是四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理以及分类讨论思想的运用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．【分析】（Ⅰ）可用对称轴公式直接求出y＝ax2﹣2ax+3的对称轴，然后写出顶点D的坐标，将顶点坐标代入y＝ax2﹣2ax+3即可求出点C的坐标；（Ⅱ）①求出直线CD的解析式，再求出CD与x轴交点即可求出P点坐标，CD的长度即为|PC﹣PD|的最大值；②根据题意画出图形，分别表示出关键点即抛物线与x轴交点与点P重合时的图象，由图象即可看出t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ过（0，3），即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝，如图2﹣4，当线段PQ过点（3，0），即点P与点A（3，0）重合时，t＝3，此时线段PQ 与函数y＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t＜3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y＝﹣2x+2t带入y＝﹣x2+2x+3（x≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为t≤﹣3或≤t＜3或t＝．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形两边之差小于第三边，抛物线与直线公共点的个数等，解题关键是要根据题意画出图形．。
2022——2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.122.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ＞3C.x≠1D.x≠33.点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A. B. C.D.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.5127.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16B.14C.13D.512二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y--=_____．14.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．15.函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB ′＝70°，则∠B ′OG ＝_____．17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭的值．22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．26.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）28.阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，∵DA、DC是⊙O1的切线∴DA=DC．∴∠DAC=∠DCA．同理∠DCB=∠DBC．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC⊥BC．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：（本题共12个小题，每小题3分，共36分.）1.计算9﹣（﹣3）的结果是（）A.﹣12B.6C.﹣6D.12【正确答案】D+=【详解】试题解析：原式9312.故选D.点睛：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.y=中，自变量x的取值范围是（）2.在函数A.x＞1B.x＞3C.x≠1D.x≠3【正确答案】A【详解】试题解析：根据题意得，3x−3>0，解得x>1.故选A.3.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.-6C.2或-6D.没有同于以上答案【正确答案】C【分析】根据数轴的性质解题即可.【详解】解：∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．故选C．注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4.如图，PAB 为割线且PA=AB ，PO 交⊙O 于C ，若OC=3，OP=5，则AB 的长为（）A.B. C.D.【正确答案】B【详解】试题解析：延长PO 到E ，延长线与圆O 交于点E ，连接EB ，AC ，∵OC =3，OP =5，∴OE =OC =3，∴EP =OE +OP =3+5=8，CP =OP −OC =5−3=2，设PA =AB =x ，则BP =2x ，∵四边形ACEB 为圆O 的内接四边形，∴∠ACP =∠E ，又∠P =∠P ，∴△ACP ∽△EBP ，,CP AP BP EP ∴=即228xx =，解得：x =x =-(舍去)，则AB =故选B.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.5.下列命题正确的是（）A.方程2x 2=x 只有一个实根B.方程211x x -+有两个没有相等的实根C.方程x 2﹣3=0有两个相等的实根D.方程2x 2﹣3x+4=0无实根【正确答案】D【详解】试题解析：A.方程22x x =有两个没有相等的实数根，故错误；B.21 1x x -+没有是方程，故错误；C.方程230x -=有两个没有相等的实数根；故错误.D.方程22340x x -+=中()224342470b ac ∆=-=--⨯⨯=-<,方程无实数根.正确.故选D.6.在Rt ABC ∆中，1290,12,cos 13C AC A∠===，则tanA 等于()A.513B.1312 C.125D.512【正确答案】D【分析】根据12cos 13A =求出第三边的表达式，然后求出tanA 即可.【详解】∵12cos 13A =，AC=12，∴AB=13，∴=5，则tanA=BC AC =512.故选D.本题考查解直角三角形，解此题的关键在于根据∠A 的余弦值求得其它边长，然后根据正切函数的定义求解即可.7.下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2005个数是（）A.22004B.22004﹣1C.22003D.以上答案均没有对【正确答案】A【详解】试题解析：∵一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，∴这些数变为：012345222222⋯、、、、、，，∴第2005个数是20042.故选A.点睛：由于按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，每一个数是前面的数的2倍，由此即可确定第2005个数．8.在区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______．【正确答案】85【详解】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．9.某商店有两个进价没有同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个20%，在这次买卖中这家商店()A.赚了32元B.赚了8元C.赔了8元D.没有赔没有赚【正确答案】B【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．【详解】设盈利60%的进价为x 元，则：x+60%x=64160%x=64x=40再设亏损20%的进价为y 元，则；y-20%y=6480%y=64y=80所以总进价是：40+80=120（元）总售价是：64+64=128（元）售价＞进价，128-120=8（元）答：赚了8元．故选：B ．此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10.下列各图形中，是对称图形但没有一定是轴对称图形的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【正确答案】A【详解】试题解析：A.平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项正确；B.菱形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C.正方形是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选A.点睛：根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．11.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A .a b c d>>> B.a b d c >>> C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.12.如图，已知M 是▱ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比是（）A.16 B.14 C.13 D.512【正确答案】C【分析】先过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，再设EH=h ，BM=a ，S △BEM =12ah=x ，根据平行四边形的性质，M 是AB 中点，可得AB=CD=2a ，再利用AB ∥CD ，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME ∽△DCE ，根据比例线段易得GH=3h ，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S 平行四边形ABCD 以及S 阴影，进而可求它们的比值．【详解】如图，过E 作GH ⊥CD ，分别交AB 、CD 于H 、G ，设1,,2BEM EH h BM a S ah x ==== ，∵M 是AB 中点，12BM AB ∴=，∵四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD ∴=//AB CD ,∴AB =CD =2a ，//AB CD ,∴△BME ∽△DCE ，∴EH :GE =BM :CD =1:2，∴GH =3h ，∴S 四边形ABCD =AB ×GH =2a ×3h =6ah =12x ，113222CBE MBC BME S S S a h ah ah x =-=⋅⋅-== ，同理有2MED S x = ，S 阴影4CBE MED S S x ，=+=∴S 阴影:S 四边形ABCD =4x :12x =1:3.故选C.二、填空题：（本题共8个小题，每小题2分，共16分）13.已知x =，xy=1，则2222x y xy x y --=_____．【正确答案】14【详解】试题解析：122x ⨯==-1,xy =12y x ∴===-原式()()()1.4xy x y xy x y x y x y -====+-+故答案为1.414.人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为__________．【正确答案】3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值 10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107．故3×107．本题考查了科学记数法，解题的关键是正确得到n的值．15.函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定第_____象限．【正确答案】二、三、四【详解】试题解析：∵函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必二、四象限，∵kb>0，∴b<0，∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴这个函数的图象必定第二、三、四象限．故答案为二、三、四.16.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．【正确答案】55°【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．考核知识点：补角，折叠.17.将下列式子因式分解：x ﹣x 2﹣y+y 2=_____．【正确答案】（x ﹣y ）（1﹣x ﹣y ）【详解】试题解析：()()()()()()()22221.x x y y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=--+-=---故答案为()()1.x y x y ---点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法.本题是公式法和提公因式法相.18.如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．【正确答案】AB =DC (答案没有)【分析】本题中有公共边BC =CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC =DB ，BC =CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB =DC ，故答案为：AB =DC (答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．【正确答案】∠6，∠2，∠5【详解】因为AB=CD ，所以 AB = CD，则根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等得，与∠1相等的角有6，∠2，∠5.故答案为∠6，∠2，∠5.20.如果a 、b 、c 为互没有相等的实数，且满足关系式b 2+c 2＝2a 2+16a +14与bc ＝a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．【正确答案】a ＞﹣1且a≠﹣56且a≠1214±且a≠﹣78【详解】试题解析：222221614,45b c a a bc a a +=++=-- ，22222()216142(45)4844(1)b c a a a a a a a ∴+=+++--=++=+，即有2(1).b c a +=±+又245bc a a =--，所以b ,c 可作为一元二次方程222(1)450x a x a a ±++--=③的两个没有相等实数根，故224(1)4(45)24240a a a a =+---=+> ，解得a >−1.若当a =b 时，那么a 也是方程③的解，222(1)450a a a a a ∴±++--=，即24250a a --=或650a --=，解得,1214a ±=或5.6a =-当a =b =c 时，16140450a a +=--=，，解得75,84a a =-=-(舍去)，所以a 的取值范围为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-故答案为1a >-且56a ≠-且1214a ±≠且7.8a ≠-三、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）21.计算：()3010.1254tan 602π-⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭ 的值．【详解】试题分析：根据实数运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：原式()0.1258111=⨯-++=-++22.如图，在坡角α为30 的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45 ，斜坡AC 的长为400米，求电视塔BC 的高．【正确答案】2001）米【详解】试题分析：易求得CD 长，利用30°的余弦值即可求得AD 长，进而利用45°正切值可求得BD 长，让BD CD -即为电视塔BC 的高．试题解析：在Rt ACD △中，400AC =米，30α=︒，200CD ∴=米，3cos 4002AD AC α=⋅=⨯=（米）．又4590BAD D ∠=︒∠=︒，，45B ．∴∠=︒BD AD ∴==（米）.)2002001BC BD CD ∴=-==米．∴电视塔BC 高)2001-米．23.如图，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =120°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求证：AD =12DC ．【正确答案】证明见解析【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．【详解】如图，连接DB．∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°－30°=90°，Rt△CBD中，∠C=30°，∴12BD CD=，∴12AD CD=．本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．四、解答题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）24.如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数myx=的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【正确答案】（1）2yx=-，y=-x-1；（2）x＜-2或0＜x＜1【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式；（2）利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】（1）据题意，反比例函数myx=的图象点A（−2，1），∴有m＝xy＝−2，∴反比例函数解析式为2 yx =-，又反比例函数的图象点B（1，n），∴n＝−2，∴B（1，−2），将A、B两点代入y＝kx＋b，有212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11 kb=-⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为y＝−x−1，（2）函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，∴x＜−2或0＜x＜1.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握．25.如图，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q．求证：PQ2=AM•BN．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：连接AP BP ，，根据垂直的定义得到90AMP PQB ∠=∠=︒，根据相似三角形的性质得到,PQ PB AM PA =同理可得：,PB BN PA PQ =等量代换得到,PQ BN AM PQ =于是得到结论．试题解析：证明：连接AP BP ，，∵AM MN ⊥于M ，PQ AB ⊥于Q ．90AMP PQB ∴∠=∠=︒，12∠=∠ ，PAM BPQ ∴ ∽，,PQ PB AM PA∴=同理可得：,PB BN PA PQ =,PQ BN AM PQ∴=2PQ AM BN ∴=⋅．26.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积．【正确答案】【详解】试题分析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，易得四边形AEBD 是平行四边形，即可求得BE =AD =2，AE =BD =3，然后设EF =x ，则CF =6−x ，由勾股定理可得22222AF AE EF AC CF =-=-，，即可得方程：22925(6)x x -=--，，解此方程求得EF 的长，继而可求得AF 的长，然后可求得此梯形的面积．试题解析：过点A 作AF ⊥BC 于F ,作//AE BD 交CB 的延长线于E ，∵//AD BC∴四边形AEBD 是平行四边形，∴BE =AD =2，AE =BD =3，∵BC =4，∴CE =BE +BC =6，设EF =x ，则CF =6−x ，22222AF AE EF AC CF =-=- ，∴22925(6)x x -=--，解得：53x =2143AF ∴=∴S 梯形ABCD 1()2AF AD BC =+=五、解答题：（本题共2个小题，第27小题11分，第28小题12分，共23分）27.某校初三年级学生参加赈灾义演，甲班捐款200元，乙班30名同学捐款200元，这样，两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，甲班有多名学生参加这次赈灾？（规定班级人数没有超过60人）【正确答案】50【详解】试题分析：本题先根据题意得出等量关系即两班人均捐款比甲班人均捐款多1元，从而列出方程得2002002001,30x x +=-+解出方程，检验并作答．试题解析：设甲班有x 名同学参加这次赈灾．根据题意，得2002002001,30x x +=-+去分母，整理，得217060000x x -+=．()()501200x x --=．解得：1250120.x x ==，经检验，1250120.x x ==，均为原方程的根，2120x =没有合题意，舍去．50x ∴=．答：甲班有50名同学参加这次赈灾．点睛：分式方程一定要注意检验.28.阅读下列材料：如图1，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线，A 、B 为切点，求证：AC ⊥BC证明：过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于D ，∵DA 、DC 是⊙O 1的切线∴DA=DC ．∴∠DAC=∠DCA ．同理∠DCB=∠DBC ．又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°．即AC ⊥BC ．根据上述材料，解答下列问题：（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；（2）以AB 所在直线为x 轴，过点C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立直角坐标系（如图2），已知A 、B 两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求A 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 的函数解析式；（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O 1O 2上，并说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）213222y x x =+-；（3）见解析【详解】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理；（2）先根据勾股定理求出C 点坐标，再用待定系数法即可求出、、A B C 三点的抛物线的函数解析式；（3）过C 作两圆的公切线，交AB 于点D ，由切线长定理可求出D 点坐标，根据,C D 两点的坐标可求出过,C D 两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆圆心的直线解析式，再把抛物线的顶点坐标代入直线的解析式看是否适合即可．试题解析：(1)DA 、DC 是1O 的切线，∴DA =DC .应用的是切线长定理；180DAC DCA DCB DBC ∠+∠+∠+∠= ，应用的是三角形内角和定理.(2)设C 点坐标为(0,y ),则222AB AC BC =+，即()()222224141y y --=-+++，即225172y =+,解得y =2(舍去)或y =−2.故C 点坐标为(0,−2)，设、、A B C 三点的抛物线的函数解析式为2y ax bx c =++，则164002,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，故所求二次函数的解析式为2132.22y x x =+-(3)过C 作两圆的公切线CD 交AB 于D ,则AD =BD =CD ,由A (−4,0),B (1,0)可知3(,0)2D -，设过CD 两点的直线为y =kx +b ,则3022k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得432k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故此函数的解析式为423y x =--，∵过12,O O 的直线必过C 点且与直线423y x =--垂直，故过12,O O 的直线的解析式为324y x =-，由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为325(,)28--，代入直线解析式得33252,428⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭故这条抛物线的顶点落在两圆的连心12O O 上.2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.132.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．9.化简：﹣的结果是_____．10.一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是_____．11.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．12.如图，直线∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为_____cm2．14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于_____．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=_____．16.抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算或解方程（1）（﹣12）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）1x-2=1-x2-x﹣3．18.近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响没有大，影响很大），并将结果绘制成如下没有完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法没有影响影响没有大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19.在一个没有透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色没有同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．20.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．证明：22.如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（到0.1cm≈1.41）23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？24.如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．25.如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（没有与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当APPB=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求ENEM的值．26.如图1，已知函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=kx点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（没有与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当函数y=ax+2的图象与反比例函数y=kx的图象有公共点M，且OM=54，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在象限内沿直线y=x个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.13的相反数是（）A.3B.﹣3C.13 D.13【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷1xy=（xy）3C.（x2y3）2=x4y5D.2xy﹣3yx=xy 【正确答案】B【详解】解：A．2x与2y没有是同类项，没有能合并，故A错误；B．正确；C．原式=x4y6，故C错误；D．原式=﹣xy，故D错误；故选B．3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【正确答案】A【详解】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.4.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列为随机的是（）A.随机摸出1个球，是白球B.随机摸出1个球，是红球C.随机摸出1个球，是红球或黄球D.随机摸出2个球，都是黄球【正确答案】B【详解】A、从甲袋中随机摸出1个球，是白球是没有可能；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是随机；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然；D、从乙袋中随机摸出2个球，都是黄球是没有可能，故选B．必然指在一定条件下，一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【正确答案】A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．6.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【详解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________．【正确答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为_____．【正确答案】57°38'【详解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为57°38'．9.化简：﹣_____．。
2022——2023学年河南省安阳市中考数学专项提升仿真模拟卷(3月4月)含答案
2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.22.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.3.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A.41.610-⨯ B.51.610-⨯ C.71.610-⨯ D.41610-⨯4.在下列的计算中，正确的是（）A.325m m m +=B.()5230m m m m ÷=≠C.()3326m m = D.()2211m m +=+5.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说确的是（）A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A.180°﹣2αB.2αC.90°+αD.90°﹣α7.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A （1，4）的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位8.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.有意义，则x 的取值范围是___．10.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．11.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=__度．12.已知反比例函数2y x=，当1x <-时，y 的取值范围为____.13.如图，直线a b c ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 若:1:2AB BC =，3DE =，则EF 的长为______.14.已知21a a +=，则代数式23a a --的值为_____．15.如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为_________．16.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD 的度数为_____．17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 的长为__．18.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：（1）(－2018)0－(13)－1＋（2）22444a aa-+-÷222aa a-+－3.20.（1）解方程：12x-＋2＝12xx--；（2）解没有等式组.2(1)571023x xx x+>-⎧⎪+⎨>⎪⎩21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，n=；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为.22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24.某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．25.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D 是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求si的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．26.如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当没有与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若没有存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若没有存在，请说明理由.27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-12x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求12AM+CM的最小值.2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的倒数是（）A.-2B.12-C.12D.2【正确答案】B【分析】根据倒数的定义求解．【详解】解：-2的倒数是-12，故选：B ．本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．2.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，但没有是对称图形，故此选项符合题意；B ．是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；C ．既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项没有合题意；D ．是对称图形，也是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选：A ．本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．3.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A.41.610-⨯ B.51.610-⨯ C.71.610-⨯ D.41610-⨯【正确答案】B【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000016=1.6×10-5；故选B ．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．4.在下列的计算中，正确的是（）A.325m m m +=B.()5230m m m m ÷=≠C.()3326m m = D.()2211m m +=+【正确答案】B【分析】逐一进行计算即可得出答案．【详解】A.32,m m 没有是同类项，没有能合并，故该选项错误；B.()5230m m m m ÷=≠，故该选项正确；C.()3328m m =，故该选项错误；D.()22121m m m +=++，故该选项错误；故选：B ．本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，掌握合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则和完全平方公式是解题的关键．5.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说确的是（）A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10【正确答案】A【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A.180°﹣2αB.2αC.90°+αD.90°﹣α【正确答案】D【详解】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.7.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位【正确答案】D【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象A 点，故C 没有符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象没有A 点，故D 符合题意；故选D.8.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h =2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC =CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA +PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA +PB 的最小值．【详解】解：设△PAB 的AB 边上的高为h ∵3PAB ABCD S S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h =2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF =2∵四边形ABCD 为矩形∴BC =AD =3，∠ABC =90゜∴FC =BC -BF =3-2=1延长FC 到G ，使CG =FC =1，连接AG 交EF 于点H ∴BF =FG =2∵EF ∥AB∴∠EFG =∠ABC =90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG===即PA+PB故选：D．本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.有意义，则x的取值范围是___．x≥【正确答案】2【详解】解：根据题意，使二次根式x﹣2≥0，解得：x≥2．故x≥2．本题主要考查使二次根式有意义的条件．10.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．【正确答案】23【详解】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为23．11.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线相交于点O ，若∠A=50°，则∠BOC=__度．【正确答案】65【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°-50°=130°，∴∠BOC=180°-12（360°-130°）=180°-115°=65°．故答案是：65．12.已知反比例函数2y x=，当1x <-时，y 的取值范围为____.【正确答案】20y -<<【分析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【详解】解：∵当1x =-时，2y =-.∴反比例函数2y x=的图象位于、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴y 的取值范围是20y -<<.故答案为20y -<<.本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．13.如图，直线a b c ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 若:1:2AB BC =，3DE =，则EF 的长为______.【正确答案】6【分析】由直线a ∥b ∥c ，推出12AB DE BC EF ==，由DE=3，推出EF=6，即可解决问题；【详解】解：∵直线a ∥b ∥c ，:1:2AB BC =∴12AB DE BC EF ==，∵DE=3，∴EF=6，故答案为6．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.已知21a a +=，则代数式23a a --的值为_____．【正确答案】2【详解】∵21a a +=，∴原式=()23a a-+=3﹣1=2．故2．15.如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为_________．【正确答案】90°【分析】先计算正六边形的一个内角的度数，再计算等腰EDF 中EDF 的度数，求出∠FDC 的度数．【详解】解：∵在正六边形ABCDEF 中，∠E =∠EDC =120°，∵EF =DE ，∴∠EDF =∠EFD =30°，∴∠FDC =90°，故90°．此题考查了正多边形和等腰三角形的性质，此题难度没有大，应该要注意的是对数形思想的应用．16.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD 的度数为_____．【正确答案】80°【详解】试题分析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠C ＝90°，∵∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ＝40°，∴∠COD ＝∠B ＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．故答案为80°．17.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF 的长为__．【正确答案】3105【分析】连接BE ，先根据矩形的性质可得2,3,90CD AB AD BC C D ====∠=∠=︒，从而可得1CE DE ==，再利用勾股定理可得AE BE ==，然后根据ADE BCE ABE ABCD S S S S ++= 即可得出答案．【详解】解：如图，连接BE ，在矩形ABCD 中，∵2,3AB BC ==，2,3,90CD AB AD BC C D ∴====∠=∠=︒，E 是边CD 的中点，112CE DE CD ∴===，AE ∴=，BE ==ADE BCE ABE ABCD S S S S ++= ，BF AE ⊥，111222AD DE BC CE AE BF AB BC ∴⋅+⋅+⋅=⋅，即111313123222⨯⨯+⨯⨯+=⨯，解得5BF =，故5．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题关键．18.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第次拼成的图案用地砖________块.【正确答案】2n 2+2n【详解】试题分析：次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n 次拼成形如图1所示的图案共有2×n （n+1）=2n 2+2n 块地砖，故答案为2n 2+2n ．考点：规律题目三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：（1）(－2018)0－(13)－1＋（2）22444a aa-+-÷222aa a-+－3.【正确答案】（1）1；（2）a－3【详解】分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根的代数意义计算即可求出值；（2）首先把多项式分别分解因式，然后变成乘法，再约分化简即可．详解：（1）(－2018)°－－1＋-312⎛⎫⎪⎝⎭＝1－3＋3＝1.（2）22444a aa-+-÷222aa a-+－3＝()()()2222aa a--+·()22a aa+-－3＝a－3．点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．20.（1）解方程：12x-＋2＝12xx--；（2）解没有等式组.2(1)571023x xx x+>-⎧⎪+⎨>⎪⎩【正确答案】（1）原方程无解；（2）没有等式的解集为x＜2．【详解】分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可．详解：（1）方程两边同乘x－2，得1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，经检验，x＝2是增根，原方程无解．（2）解：()21571023x xx x⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩①②．由①得：x＜3，由②得：x＜2，∴没有等式的解集为x＜2．点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组，解分式方程的应用，主要考查学生的计算能力．21.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，n=；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为.【正确答案】（1）70；0.2（2）见解析（3）80≤x＜90（4）750【详解】试题分析：（1）根据组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．试题解析：（1）本次的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目没有能相同，且每人只能随机抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【正确答案】(1)14；（2）112.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=1 4；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=1 12．23.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．24.某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【正确答案】70km/h【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：()4204202150%x x-=+，解得：x =70．经检验：x =70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h ．25.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC ．（1）求si 的值；（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．【正确答案】（1）si ＝13；（2）DE ＝5．【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据si=ADAB计算即可；（2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得23EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6，∴si=AD AB 21313．（2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴23EF BF BE AD BD BA ===，∴2693EF BF ==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt △DEF 中，=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.26.如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当没有与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若没有存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【详解】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，cm，∴△BDE的最小周长；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E没有能构成三角形，∴当点D与点B重合时，没有符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=∠CBE-∠ABC=∠CAD-∠ABC=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=∠CBE+∠ABC=∠CAD+∠ABC=120°＞90°，∴此时没有存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=180°-∠CBE-∠ABC=180°-∠CAB-∠ABC=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，∴∠BDC=30°，∴∠BCD=60°-30°=30°，∴∠BDC=∠BCD∴BD=BC=4，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-12x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求12AM+CM的最小值.【正确答案】（1）y=-x2-2x+4；（2）G(-2，4)；（3）①H(0，-1)；②55 2【详解】分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而利用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（3）①先判断出要以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形，只有EF为对角线，利用中点坐标公式建立方程即可；②先取EG的中点P进而判断出△PEM∽△MEA即可得出PM=12AM，连接CP交圆E于M，再求出点P的坐标即可得出结论．详解：（1）（1）∵点A（-4，-4），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴16444b cc--+-⎧⎨⎩＝＝，∴24bc-⎧⎨⎩＝＝，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+4；（2）设直线AB的表达式为y=kx+b ∵直线AB过点A(-4，-4)，B(0，4)，∴444k bb-=-+⎧⎨=⎩，解得24kb=⎧⎨=⎩，∴y=2x+4设E(m，2m+4)，则G(m，-m2-2m+4)∵四边形GEOB是平行四边形，∴GE=OB=4，∴-m2-2m+4-2m-4=4，解得m=-2∴G(-2，4)（3）①设E(m，2m+4)，则F(m，-12m-6)过A作AN⊥EG，过H作HQ⊥EG四边形AFHE是矩形，∴△PFN≌△HEQ，∴AN=QH，∴m+4=-m，解得m=-2，E(-2，0)EQ=FN=-4+12m+6=1∴H(0，-1)②由题意可得，E(-2，0)，H(0，-1),∴EH=，即⊙E∵M 点在⊙E 上，∴∵A(-4，-4)，E(-2，0)，∴在AE 上截取EP=12EM ，则，连接PM ，在ΔEPM 与ΔEMA 中，∵EPEM12EMEA，∠PEM=∠MEA ，∴ΔEPM ∽ΔEMA ∴PM=12AM ∴线段PC 的长即为12AM+CM 的最小值由EP=12EM=14AE=14，,∴PC=552即12AM+CM 的最小值为552.点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，极值的确定，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是利用平行四边形的对边相等建立方程求解，解（3）①的关键是利用中点坐标公式建立方程求解，解（3）②的关键是构造相似三角形，是一道中等难度的题目．2022-2023学年河南省安阳市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选1.实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（）A.aB.bC.cD.d2.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A.31.210⨯米B.31210⨯米C.41.210⨯米D.51.210⨯米3.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A. B. C. D.4.如果a ﹣b ＝12，那么代数式（a ﹣2b a）•a ab +的值是（）A.﹣2B.2C.﹣12D.125.本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛.小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量(首)4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是()A.11，7B.7，5C.8，8D.8，76.在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A.①或②B.③或⑥C.④或⑤D.③或⑨7.小聪按如图所示的程序输入一个正数x，输出的结果为853，则满足条件的x的没有同值至多有（）A.4个B.5个C.6个D.6个以上8.甲、乙两位同学在实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色没有同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率9.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A.100°B.80°C.50°D.20°10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A没有（）A.点MB.点NC.点PD.点Q11.鸡兔同笼问题是我国古代趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A.鸡20只，兔15只B.鸡12只，兔23只C.鸡15只，兔20只D.鸡23只，兔12只12.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）。
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中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个．其中80.8亿用科学记数法可表示为（）A．8.08×108 B．0.808×109C．8.08×109 D．0.808×10104．下列运算正确的是（）A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x35．如图，已知直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．35°B．40°C．55°D．75°6．抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A ．x ＞﹣6或0＜x ＜2B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣6或0＜x ＜2D ．﹣6＜x ＜2 9．如图，在直角坐标系xOy 中，A （﹣4，0），B （0，2），连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为（ ）A ．（1，）B ．（，）C ．（，2）D ．（，2）10．如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：（1）过点D 任作一条直线与BC 边相交于点E 1（如图①），记∠CDE 1=a 1；（2）作∠ADE 1的平分线交AB 边于点E 2（如图②），记∠ADE 2=a 2；（3）作∠CDE 2的平分线交BC 边于点E 3（如图③），记∠CDE 3=a 3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a 1，a 2，…，a n ，…，现有如下结论： ①当a 1=10°时，a 2=40°；②2a 4+a 3=90°；③当a 5=30°时，△CDE 9≌△ADE 10；④当a 1=45°时，BE 2=AE 2．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．分解因式：x 2﹣x= ．12．数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集为 ．13．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=，则BD的值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算： +2﹣1+|﹣|（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）18．解方程：﹣=1．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．20．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（3）若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数．21．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB22．按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）23．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD 同侧作Rt△ADE．（1）如图1，当点E落在边AB上时．①求证：∠BDE=∠BAO；②求的值；③当AF=6时，求DF的长．（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．24．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M 地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．3．羊年除夕当日微信红包收发总量达80.8亿个．其中80.8亿用科学记数法可表示为（）A．8.08×108 B．0.808×109C．8.08×109 D．0.808×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80.8亿=8080000000=8.08×109．故选C．4．下列运算正确的是（）A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．5．如图，已知直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．35°B．40°C．55°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选B．6．抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x轴的交点的横坐标是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得25a+5b+c=0①，a﹣b+c=0②，再将①﹣②，得出b=﹣4a，求出﹣=﹣=2，进而得到二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标．【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x+）2+，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移5个单位得到y=a（x++5）2+，将原点（0，0）代入，得a（+5）2+=0，整理，得25a+5b+c=0①．二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+﹣1）2+，将原点（0，0）代入，得a（﹣1）2+=0，整理，得a﹣b+c=0②．①﹣②，得24a+6b=0，b=﹣4a，∴﹣=﹣=2，∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（2，0）．故选A．7．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．8．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 2的解集，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：当x ＜﹣6或0＜x ＜2时，直线y 1=x +2的图象在双曲线y 2=的图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣6或0＜x ＜2．故选C ．9．如图，在直角坐标系xOy 中，A （﹣4，0），B （0，2），连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为（ ）A ．（1，）B ．（，）C ．（，2）D ．（，2）【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB 、AC 的关系，从而得到=，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，然后求出△AOB 和△CDB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD 、BD ，再求出OD ，最后写出点C 的坐标即可．【解答】解：∵A （﹣4，0），B （0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB ∽△CAO ，∴====，∴CO=2CB ，AC=2CO ，∴AC=4CB ，∴=，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∵AO ⊥y 轴，∴AO ∥CD ，∴△AOB ∽△CDB ，∴===，∴CD=AO=，BD=OB=，∴OD=OB +BD=2+=，∴点C的坐标为（，）．故选B．10．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（1）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（2）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（3）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1，a2，…，a n，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2=AE2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】①根据角平分线的定义计算即可；②根据题意、结合图形计算；③根据全等三角形的判定定理证明；④作E2F⊥BD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE2=FE2，根据角平分线的性质得到AE2=FE2，等量代换即可．【解答】解：①当a1=10°时，a2==40°，①正确；②由图③可知，2a4+a3=90°，②正确；③当a5=30°时，a9=30°，a10=30°，在△CDE9和△ADE10中，，∴△CDE9≌△ADE10，③正确；④当a1=45°时，点E1与点B重合，作E2F⊥BD于F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴BE2=FE2，∵DE2平分∠ADB，E2F⊥BD，∠A=90°，∴AE2=FE2，∴BE2=AE2，④正确，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．分解因式：x2﹣x=x（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．13．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是7．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出面积的和即可．【解答】解：该几何体的主视图的面积为1×1×4=4，左视图的面积是1×1×3=3，所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是3+4=7，故答案为：7．15．如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为4﹣2．【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质可得到AD=AB，然后结合∠B=45°可证明△ABD为等腰直角三角形，依据勾股定理可求得BD的长，于是可求得CD的长．【解答】解：∵由旋转的性质可知AD=AB=2，∴∠B=∠BDA=45°．∴∠DAB=90°．∴DB==2．∴CD=BC﹣DB=4﹣2．故答案为：4﹣2．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE=，则BD的值为2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】如图，延长BA、CE交于点M，只要证明△ABD≌△ACM，△BEC≌△BEM，即可推出BD=2CE由此即可解决问题．【解答】解：如图，延长BA、CE交于点M．∵BC是直径，∠ABD=∠ACM，∴∠BAD=∠CAM=90°，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM，∴BD=CM，在△BEC和△BEM中，，∴△BEC≌△BEM．∴EC=EM，∴BD=CM=2CE=2．故答案为2．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算： +2﹣1+|﹣|（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2++=2+1；（2）原式=a2﹣6a+9+3a2+6a=4a2+9．18．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π．20．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为36度；（3）若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类观点人数除以A类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的人数等于总人数，可得C类别人数，补全条形统计图；（2）根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（3）用样本中观点D的人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）2300÷46%=5000（人），故人口总数为5000人．观点C的人数：5000×26%=1300人，补全图形如下：（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：36；（3）60×=10.8（万人），答：估计嘉善市民认同观点D的大约有10.8万人．21．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；=10，即可算出y的值，代入抛物线（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．=AB•|y|=2|y|=10，设P（x，y），则S△PAB∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．22．按照有关规定：距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，根据三角函数可求AG的长，再与200米比较大小即可求解；（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米，根据勾股定理可求GT，根据三角函数可求ST，依此可求速度，进一步得到A单元用户受到影响的时间．【解答】解：（1）作过点A作AG⊥MN，垂足为G，∵∠ACD=30°，DA⊥CA，∴∠ADC=60°，∵AD=220米，∴AG=ADsin60°=110≈187＜200，∴A单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．（2）在MN上找到点S、T，使得AS=AT=200米∴GT=GS==10米∴ST=2GT=20≈122米又∵速度V==70（米/秒）∴时间t==5秒，即受影响的时间为5秒．23．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD 同侧作Rt△ADE．（1）如图1，当点E落在边AB上时．①求证：∠BDE=∠BAO；②求的值；③当AF=6时，求DF的长．（2）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据菱形的性质和对顶角相等证明即可；②根据∠BAO=∠ODF以及正切的概念计算；③设OF=x，根据题意用x表示出OD、AO，根据题意求出x的值，根据勾股定理计算即可；（2）连结BE，证明△AEO≌△DEB，得到△OEB为等腰直角三角形，即可解答．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又△ADE是直角三角形，∴∠AEF=∠DOF=90°，∴∠BDE+∠DFO=∠BAO+∠AFE，∵∠AFE=∠DFO，∴∠BDE=∠BAO；②∵AC=2BD，∴AO=2OB，∴tan∠BAO==，∴tan∠ODF==，∴=2；③设OF=x，则OD=2x，AO=4x，∵AF=6，∴4x﹣x=6，∴x=2，即OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF==2；（2）OB=OE．理由如下：如图2，连结BE，在△AEO和△DEB中，，∴△AEO≌△DEB，∴EO=EB，∠AEO=∠DEB，∴∠AEO﹣∠DEO=∠DEB﹣∠DEO，即∠OEB=∠AED=90°，∴OB=OE．24．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M 地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出B、D坐标，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系数法分别求出y1，再利用待定系数法求出y2即可．（2）分当0≤x≤1.5时，当1.5≤x≤2时，当2≤x≤3时，当3时，当4≤x≤6时，分别构建一次函数即可解决问题．（3）利用（2）的结论求出s=5时的x的值，再根据条件确定符合条件的x的范围．【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度=15（千米/小时），∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，y2=15x，（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，∴x=1.5时，s=0，当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，∴x=2时，s=30，当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，∴x=3时，s=0，当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，∴x=4时，s=30，当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，∴x=6时，s=0，故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤，≤x≤6，60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：≤x≤，≤x≤6．2016年12月12日。